Skkn một số phương pháp giải dạng bài toán tìm tiệm cận của đồ thị hàm số trong kỳ thi tn thpt

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU……………….…………………….……………………… 1.1 Lí chọn đề tài……………………….…………………… 1.2 Mục địch nghiên cứu……….…………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu… …………… ……………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu… …………………………… ………… NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM………………… … 2.1 Cơ sở lí luận………………………………………………….……… 2.2 Thực trạng vấn đề………… ……………………….………………… 2.3 Giải pháp thực hiện………………………………………….……… 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ……… ………………………………… a.Định nghĩa:….……………… +Tiệm cận đứng đồ thị hàm số…………………….…………… +Tiệm cận ngang đồ thị hàm số b.Dấu hiệu:…………………………………………………………… c.Cách tìm:……………………………………………………………… d.Chú ý:………………………………………………………………… 2.3.2 Các dạng toán thường gặp:………………………………………… a) Dạng 1: Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đồ thị hàm số 2 3 4 5 5 5 6 b) Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên,đồ thị hàm số số hàm liên quan để tìm tiệm cận đồ thị hàm số c) dạng 3:Tiệm cận đồ thị hàm số hàm hợp: d) Dạng 4: Sử dụng toán chứa tham số để đào sâu kiến thức cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số e) Phương pháp 6: Củng cố lại kiến thức, kỹ làm cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số, số thơng qua buổi thảo luận 10 14 15 2.3.3 Một số tập tham khảo 16 2.4.Kết thực hiện……………………………………………………… KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………… …………………… 3.1 Kết luận….……………………………………………………… 3.2 Kiến nghị…… ……………………………………………………… TÀI LIỆU THAM KHẢO….……………………………………………… 17 18 18 19 20 skkn 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Như biết, toán học có vai trị quan trọng đời sống ngành khoa học Đồng thời mơn tốn mơn học khó có tính liên tục lôgic phương pháp giảng dạy khó tạo hứng thú cho em học tốt say mê học toán Trong chương trình mơn học bậc Trung học phổ thơng nói chung lớp 12 nói riêng, mơn tốn chiếm số lớn Việc nâng cao hiệu dạy học mơn tốn u cầu xúc nay, giáo viên giảng dạy suy nghĩ, tìm tịi học hỏi phải làm để em thích thú với mơn học khó Trong q trình giảng dạy mơn tốn, giáo viên phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo, từ tạo thái độ động học tập đắn Thực tế dạy học cho thấy cịn có nhiều vấn đề cần phải giải quyết, học sinh gặp nhiều khó khăn số nội dung chương trình mơn tốn Nhiều học sinh học chủ đề liên quan đến hàm số cịn yếu, có nội dung cách tìm tiệm cận đứng tiệm ngang đồ thị hàm số Học sinh chưa hình thành kỹ năng, kỹ xảo trình giải toán Đặc biệt năm học gần đây, năm học thứ thực thi trắc nghiệm môn toán kỳ thi THPT, nhiều nội dung đề thi nằm chương trình lớp 12 với câu hỏi phát huy khả vận dụng kiến thức học sinh Nội dung tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số nội dung quan trọng đề cập nhiều đề thi TN THPT năm 2017, 2018,2019,2020,2021 đề thi minh họa năm 2022 đề thi thử trường THPT toàn quốc với mức độ từ dễ đến khó Từ thực tiễn giảng dạy ôn thi TN THPT nhiều năm, với kinh nghiệm q trình giảng dạy Tơi tổng hợp, khai thác nhiều chuyên đề hàm số Trong SKKN xin chia sẻ : ‘‘Một số phương pháp giải dạng tốn tìm tiệm cận đồ thị hàm số kỳ thi TN THPT ” Đây nội dung quan trọng, hay chương trình giải tích lớp 12 nên có nhiều tài liệu, sách viết nhiều thầy cô giáo học sinh say sưa nghiên cứu học tập Tuy nhiên việc đưa hướng tiếp cận quy lạ quen toán nhiều sách tham khảo chưa đáp ứng cho người đọc Chính việc đưa sáng kiến kinh nghiệm cần thiết, làm em hiểu sâu tốn u thích chủ đề cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số giải tích lớp 12 1.2 Mục đích nghiên cứu skkn Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho người đọc nắm cách tiếp cận toán, quy lạ quen, đồng thời giúp cho học sinh số kiến thức, phương pháp kỹ để học sinh giải tốn, hình thành cho em thói quen tìm tịi tích lũy rèn luyện tư sáng tạo, chuẩn bị tốt đạt kết cao kỳ thi TN THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu Tập trung nghiên cứu định nhĩa,dấu hiệu cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số, nghiên cứu cách nhận biết hàm có tiệm cận cách tìm nhanh số hàm có tiệm cận đơn giản 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong phạm vi đề tài, sử dụng kết hợp phương pháp như: phương pháp thống kê - phân loại; phương pháp phân tích - tổng hợp - đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ; phương pháp diễn giải số phương pháp khác phương pháp quy lạ quen, sử dụng máy tính để hổ trợ tìm đáp án câu hỏi trắc nghiệm khách quan NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề nghiên cứu dựa sở nội dung giải tích 12 [1] Khi giải tập toán, người học phải trang bị kỹ suy luận, liên hệ cũ mới, toán làm toán Các tiết dạy tập chương phải thiết kế theo hệ thống chuẩn bị sẵn từ dễ đến khó nhằm phát triển tư cho học sinh q trình giảng dạy, phát huy tính tích cực học sinh Hệ thống tập giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức nhất, phát triển khả tư duy, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt vào giải toán trình bày lời giải Từ học sinh có hứng thú động học tập tốt Trong trình giảng dạy nội dung tìm tiệm cận đồ thị hàm số giải tích lớp 12 Trung tâm GDNN - GDTX cụm Nguyệt Ấn –Ngọc Lặc, tơi thấy kỹ giải tốn học sinh cịn yếu, đặc biệt tốn thiết lập mối liên hệ tính giới hạn hàm số y=f(x) mà em học lớp 11, tốn giải phương trình bậc nhất, bậc hai,bài tốn chứa chứa tham số Do cần phải cho học sinh tiếp cận toán cách dễ dàng, quy lạ quen, thiết kế trình tự giảng hợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo lĩnh hội kiến thức mới, xây dựng kỹ làm skkn toán trắc nghiệm khách quan, từ đạt kết cao kiểm tra, đánh giá kỳ thi TN THPT 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nội dung tìm tiệm cận đồ thị hàm số nội dung thiếu đề thi THPT Quốc gia Học sinh thường gặp khó khăn gặp tốn chứa tham số toán cho dạng bảng biến thiên đồ thị Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải toán, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tiếp cận tốn, khai thác yếu tố đặc trưng tốn để tìm lời giải, học sinh phải làm quen với việc đọc hiểu bảng biến thiên đồ thị Chính đề tài đưa giúp giáo viên hướng dẫn tốn tìm tiệm cận đồ thị hàm số cho học sinh với cách tiếp cận dễ hơn, giúp học sinh có điều kiện hồn thiện phương pháp rèn luyện tư sáng tạo thân, tự tin giải câu khó đề thi, chuẩn bị tốt cho kỳ thi TN THPT Vậy với đề tài này, mong muốn đồng nghiệp học sinh ngày vận dụng tốt kiến thức để đưa phương pháp nhằm giải tốn tìm tiệm cận đồ thị hàm số cách xác nhanh Đặc biệt áp dụng phương pháp để làm câu hỏi hình thức trắc nghiệm 2.3 Các phương pháp thực 2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ a Định nghĩa: + Tiệm cận đứng đồ thị hàm số Đường thẳng gọi đường tiệm cận (TCĐ) đồ thị hàm số điều kiện sau: thỏa mãn ; ; + Tiệm cận ngang đồ thị hàm số Cho hàm số có xác định khoảng vơ hạn khoảng có dạng ; ; Đường thẳng gọi đường TCN (hay TCN) đồ thị thỏa mãn điều kiện sau: ; b Dấu hiệu: skkn i) Hàm với ii) Hàm với có tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang hàm đa thức +)Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu có tiệm cận ngang +)Nếu bậc tử bậc mẫu có tiệm cận ngang với hệ số lũy thừa cao tử mẫu +)Nếu bậc tử lớn bậc mẫu khơng có tiệm cận ngang +) tiệm cận đứng c Cách tìm: +) Tiệm cận đứng: Tìm nghiệm mẫu khơng nghiệm tử +) Tiệm cận ngang: Tính giới hạn: , iii) Ứng dụng máy tính CASIO để tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang Để tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số thông qua máy tính CASIO, ta sử dụng phím CALC máy Một số lưu ý kết cách bấm: Giới hạn Thao tác máy tính CALC CALC CALC CALC d Chú ý: +) Nếu  +) Nếu  2.3.2 Các dạng toán thường gặp a) Dạng 1: Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đồ thị hàm số Trong phương pháp giáo viên cần ôn lại bước tìm tiệm cận đồ thị hàm số định nghĩa, giáo viên cần cho học sinh làm quen với nhiều loại hàm số; giáo viên cần xây dựng ví dụ đa dạng, có ví dụ dạng tự luận, có ví dụ skkn dạng trắc nghiệm để học sinh nắm định nghĩa để giải nhiều tốn tìm tiệm cận kỳ thi TN THPT Ví dụ 1: Cho hàm số có Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng Hướng dẫn: Theo định nghĩa tiệm cận ta có:  +  + đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận ngang -KL: Chọn đáp án C Nhận xét:Các em cần nắm định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số Ví dụ 2: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? A Hướng dẫn B C D - Ta có: - Nên đường thẳng TCN đồ thị hàm số - KL: Chọn đáp án B Nhận xét:Ở em cần nhớ dấu hiệu nhận biết đường tiệm cận ta có đáp án xác Ví dụ 3: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A Hướng dẫn - Ta có: B C skkn D +) nên đường thẳng tiệm cận ngang nên đường thẳng tiệm cận ngang +) +) Mà đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số - KL: Số tiệm cận đồ thị hàm số -KL: Chọn đáp án B Nhận xét:Ở em cần nắm cách tính giới hạn hàm số vô cực học lớp 11 Ví dụ 4: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận A B C D Hướng dẫn Đồ thị Đồ thị Đồ thị có tiệm cận ngang y =1; tiệm cận đứng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x =0 tiệm cận ngang y=0 Đồ thị có tiệm cận ngang - KL: Chọn đáp án A Trong ví dụ trên, giáo viên việc cần làm cho học sinh vận dụng tốt định nghĩa cần giúp học sinh biết vận dụng dấu hiệu nhận biết để tìm đường tiệm cận hàm số nhanh xác b) Dạng 2: Dựa vào bảng biến thiên,đồ thị hàm số số hàm liên quan để tìm tiệm cận đồ thị hàm số Trong phương pháp này, giáo viên cần làm cho học sinh biết đọc hiểu bảng biến thiên,đồ thị, biết thiết lập mối liên hệ khoảng ,hoặc khoảng hàm số khơng xác định Từ học sinh hiểu sâu nhận biết, vận dụng vào tốn dễ dàng hơn; học sinh có động lực nghiên cứu, đam mê yêu thích nội dung Ví dụ 5: Cho hàm số có bảng biến thiên skkn Tìm tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Lời giải Vì Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Do đồ thị hàm số có tổng số tiệm cận kể đứng ngang Ví dụ 6: Cho hàm số có bảng biến thiên Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số ? Lời giải Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Từ bảng biến thiên, ta có Dễ thấy có hai nghiệm và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Do đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận kể đứng ngang Ví dụ 7: Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho? Lời giải Tập xác định: skkn Ta có Do hàm số Ví dụ 8: Cho đồ thị hàm số tiệm cận đứng tiệm cận ngang? đường tiệm cận ngang đồ thị hình bên Đồ thị có đường Lời giải Nhìn vào đồ thị, ta có: tiệm cận đứng đường thẳng Theo đồ thị, ta có: Do đó, đồ thị có Do đó, đồ thị có tiệm cận ngang đường thẳng Vậy đồ thị đường tiệm cận là: tiệm cận đứng tiệm cận ngang Trong ví dụ giúp học sinh nắm vững cách đọc bảng biến thiên đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đồ thị hàm số cách xác nhanh nhất, từ giải thi trắc nghiệm nhanh đề thi TN THPT c) DẠNG 3: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ HÀM HỢP Các dạng chủ đề: Cho hàm số biết bảng biến thiên đồ thị Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị dạng sau 1) , 2) , 3) 4) 5) thuộc , , Phương pháp giải: Gọi đồ thị hàm số skkn 1)Tìm tiệm cận ngang Xét hàm số dạng Một dấu hiệu thường dùng để nhận biết tiệm cận ngang: + Hàm số xác định + Bậc Bậc + hoặc Đường thẳng có tiệm cận ngang 2)Tìm tiệm cận đứng Xét dạng hàm số thẳng + Một dấu hiệu thường dùng để nhận biết đường tiệm cận đứng , : xác định + Ít hai giới hạn giới hạn vô cực Đường thẳng tiệm cận đứng Trong chủ đề này, dấu hiệu nhận biết dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số Ví dụ 9: Cho hàm số có bảng biến thiên hình Tìm số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình skkn 10 Do cận đứng đồ thị hàm số Do cận đứng đồ thị hàm số nên tiệm nên ngang đồ thị hàm số tiệm cận Vậy đồ thị hàm số tiệm cận ngang là tiệm Do nên có đường tiệm cận đứng ; Ví dụ 10: Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau Tìm số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình , Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số skkn 11 , Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số , Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số tiệm cận ngang là có đường tiệm cận đứng ; Ví dụ 11: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? Lời giải Điều kiện Ta có , Xét phương trình skkn 12 Với có nhân tử Với nghiệm nghiệm kép, nên mẫu tiệm cận đứng , ba nghiệm nghiệm đơn, nên , ta thấy thêm bị rút gọn nên có tiệm cận đứng Vậy tóm lại đồ thị có tiệm cận đứng Như qua ví dụ dạng 3, học sinh rèn luyện kỹ thêm cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số biết bảng biến thiên,đồ thị hàm số y=f(x) Qua học sinh xác định tiệm cận đứng,tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đồng thời học sinh phát triển tư quy lạ quen, tư biện chứng d) Dạng 4: Sử dụng toán chứa tham số để đào sâu kiến thức cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số Với giải pháp này, học sinh phải nắm điều kiện tham số m mà toán yêu cầu Đồng thời hình thành phát triển tư trừu tượng, quy lạ quen, kỹ phân tích giải tốn Ví dụ 12: Tìm giá trị thực tham số tiệm cận đứng qua điểm có Lời giải đường tiệm cận đứng phải có Để đường tiệm cận đứng qua phương trình Khi nghiệm Thử lại: với để đồ thị hàm số Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng qua Vậy giá trị cần tìm Ví dụ 13: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số: có hai tiệm cận ngang skkn 13 A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đầu B C D Hướng dẫn Khi ta có : +) tiệm cận ngang +) tiệm cận ngang Khi đồ thị hàm số có tiệm cận Với m=0 suy hàm số khơng có tiệm cận -KL: Chọn đáp án D Nhận xét:Ở em cần thận trọng việc để ý đến điều kiện m tính giới hạn Ví dụ 14:Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số có đường tiệm cận A B C D Hướng dẫn Ta có: suy đường thẳng TCN Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình có nghiệm, suy -KL: Chọn đáp án B e) Phương pháp 6: Củng cố lại kiến thức, kỹ làm cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số, số thông qua buổi thảo luận Giáo viên tổ chức vài buổi thảo luận giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm chuẩn bị trước nhà, nên chia thành nhóm lực học tập nhóm tương đương skkn 14 Nhóm 1: Giải tốn vận dụng quy tắc tìm tiệm cận đồ thị hàm số định nghĩa Nhóm 2: Giải toán dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số để xác định tiệm cận đồ thị hàm số Nhóm 3: Giải tốn tìm tiệm cận đồ thị hàm số,hàm hợp,cách dành cho nhóm học sinh trở lên Nhóm 4: Giải tốn có chứa tham số tìm tiệm cận đồ thị hàm số Buổi thảo luận tiến hành theo trình tự sau: - Đầu tiên nhóm lên trình bày, phát kết nhóm cho nhóm khác - Tiếp theo, nhóm khác đưa câu hỏi nhóm vừa trình bày, đế xuất cách giải nhóm - Giáo viên nhận xét đưa kết luận cuối cùng, yêu cầu toàn học sinh ghi nhận - Giáo viên trao thưởng cho nhóm hồn thành tốt nhiệm vụ, thưởng điểm cao quà ý nghĩa để khích lệ học sinh - Giáo viên nhận xét học sinh chuẩn bị tiếp thu kiến thức Buổi thảo luận yêu cấu nhóm đổi cho 2.3.3 Một số tập tham khảo Câu 1: Cho hàm số Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3; B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ; C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 2: Số đường tiệm cận hàm số Chọn câu A B C D Câu 3: Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số đây? Chọn câu A B C D Câu 4: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? Chọn câu skkn 15 A B C D Câu 5: Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hsố qua điểm M(2 ; 3) A D B – Câu 6: Cho hàm số C Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai Chọn câu sai A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Tâm đối xứng điểm I(2 ; 1) D Các câu A, B, C sai Câu 7: Đồ thị hàm số: có tiệm cận ? A B C Câu 8: Đồ thị hàm số: A có tiệm cận ? B C Câu 9: Cho đồ thị (C): ? A (C) có tiệm cận đứng C (C) có tiệm cận xiên D Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng B (C) có tiệm cận ngang D (C) không có tiệm cận Câu 10: Cho đồ thị (C) của hàm số: tiệm cận ? A D B m = Với giá trị nào của m thì (C) có C Câu 11: Cho đồ thị (C) của hàm số: D Với giá trị nào của m thì (C) không có tiệm cận đứng ? A m = B m = C m = hay m = D Câu 12: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: A B C D Câu 13: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận xiên: A B C skkn D 16 Câu 14: Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số: A B C D Câu 15: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận xiên: A B C D Câu 16 Xác định tiệm cận đồ thị hàm số A.Tiệm cận đứng: ; Tiệm cận ngang: B.Tiệm cận đứng: C.Tiệm cận đứng: ; Tiệm cận ngang: ; Tiệm cận ngang: D.Tiệm cận đứng: ; Tiệm cận ngang: Câu 17 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y = -1 C.x = Câu 20 Số tiệm cận đồ thị hàm số là: A B Câu 21: Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số đứng B Đồ thị hàm số C Đồ thị hàm số D Đồ thị hàm số Câu22 : Tìm A D.y = C có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận có đường tiệm cận đứng có đường tiệm cận ngang có hai đường tiệm cận để đồ hàm số khơng có tiệm cận đứng C Khơng có giá trị B A D B D C D Đáp án tập tự luyện : 1C 2B 3A 4B 5B 6A 7D 8B 9A 10A 11C 12D 13D 14B 15D 16A 17B 18C 19D 20A skkn 17 21A 22D 2.4 Kết thực Kết vận dụng thân: Tôi thực việc áp dụng cách làm nhiều năm với mức độ khác lớp khoá học khác Đề tài thực giảng dạy tham gia dạy lớp 12 Trung tâm GDNN - GDTX cụm Nguyệt ấn Ngọc Lặc Trong trình dạy học đề tài này, học sinh thực thấy tự tin, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Kết quả, học sinh tích cực tham gia giải tập, nhiều em tiến bộ, nắm vững kiến thức bản, nhiều em vận dụng tốt toán cụ thể Qua kiểm tra nội dung thi học kỳ, thi thử TN THPT, tơi nhận thấy nhiều em có tiến rõ rệt đạt kết tốt Cụ thể sau: G SL % 9,5 SL 15 G SL % 10,2 SL 16 Lớp 12C1 (Sỉ số 42) K TB Y % SL % SL % 35,7 23 55 0 Lớp 12C2 (Sỉ số 39) K TB Y % SL % SL % 41 19 48,8 0 Kém SL % 0 Kém SL % 0 Tôi đưa đề tài Hội đồng chấm để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất hình học tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong dạy học giải tập tốn nói chung dạy học giải tập tốn tích phân nói riêng, việc xây dựng toán riêng lẻ thành hệ thống theo trình tự logic có đặt phương pháp quy trình giải tốn giúp học skkn 18 sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung học, đồng thời phát triển tư học toán tạo niềm vui hứng thú học tốn Việc chọn trình tự tập phân dạng giúp học sinh dễ tiếp thu thấy toán nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn số tập để học sinh hiểu cách làm để từ làm tập mang tính tương tự dần nâng cao Tuy nhiên, số học sinh không tiến bản, sức ỳ lớn chưa có động cơ, hứng thú học tập Do giải pháp hàng vạn giải pháp để giúp phát triển tư duy, sáng tạo học sinh Giáo viên trước hết phải cung cấp cho học sinh nắm kiến thức sau cung cấp cho học sinh cách nhận dạng toán, thể toán từ học sinh vân dụng linh hoạt kiến thưc bản, phân tích tìm hướng giải, đâu bắt đầu quan trọng để học sinh không sợ đứng trước tốn khó mà tạo tự tin, gây hứng thú say mê môn tốn, từ tạo cho học sinh tác phong tự học tự nghiên cứu Đề tài phát triển xây dựng thành hệ thống đề thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên Rất mong đóng góp ý kiến bạn quan tâm đồng nghiệp để đề tài đầy đủ hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với trường: Cần bố trí tiết thảo luận để thơng qua học sinh bổ trợ kiến thức Trong dạy học giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn Đối với ngành giáo dục: Phát triển nhân rộng đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách tham khảo cho học sinh giáo viên Ngọc Lặc, ngày 22 tháng năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác XÁC NHẬN ĐƠN VỊ NGƯỜI THỰC HIỆN skkn 19 Lê Đăng Huy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK giải tích 12_NXB Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [2] Sách BT giải tích 12_ NXB Giáo dục, Bộ Giáo dục đào tạo [3] Bồi dưỡng giải tích 12 [4] Bộ đề trắc nghiệm luyện thi TN THPT từ năm 2017- 2021 NXB Giáo dục Việt Nam [5] Đề thi thử TN THPT trường THPT năm 2021 năm 2022 skkn 20 skkn 21