(Tiểu luận) bài 1 chứng tỏ các ánh xạ với công thức xác định ảnh sau là đơn ánh nhưng không toàn ánh

Trang 2 Hà Nội-2021PHẦN 1: CÁC BÀI LUYỆN TẬP Bài 1: Chứng tỏ các ánh xạ với công thức xác định ảnh sau là đơn ánh nhưng khơng tồn ánha.. Đằng sau sự hiện đại ấy là biết bao công trình kh

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP Giảng viên: Đinh Diệu Hằng Nhóm thực hiện: Nhóm Thành viên nhóm: N Thị Yến Nhung B20DCTM065 Nguyễn Thu Thảo B20DCTM092 N ô Thị Phương Thảo B20DCTM091 Nguyễn Phương Anh Phan Thị Khánh Đoàn Thị Thủy Tiên B20DCTM079 B20DCTM039 N uyễn Hoàng Anh B20DCTM005 N B Anh B20DCMR010 Phan Thị Thu Trang B20DCTM102 Phạm Anh Thư B20DCTM100 Hà Nội-2021 PHẦN 1: CÁC BÀI LUYỆN TẬP Bài 1: Chứng tỏ ánh xạ với công thức xác định ảnh sau đơn ánh khơng tồn ánh a F(x) = b F(x) = a, Đặt F(x) = = y =>2xy+y=x+4  2xy-x=4-y  x(2y-1)=4-y  x= +)Với y = phương trình vơ nghiệm -> Khơng tồn ánh +) Với y phương trình có nghiệm x = -> Đơn ánh Vậy cơng thức đơn ánh khơng tồn ánh b, Đặt F(x) = = y  xy-5y=2x-3  xy-2x=5y-3  x(y-2)=5y-3 x = +) Với y=2 phương trình vơ nghiệm -> Khơng tồn ánh +)Với ythì phương trình có nghiệm x = -> Đơn ánh Vậy cơng thức đơn ánh khơng tồn ánh Bài 2:Chứng tỏ ánh xạ với công thức xác định ảnh sau tồn ánh khơng đơn ánh a f(x)= b f(x)= a f(x)= +) f(x) có đơn ánh không? Giả sử a,b R  f(a)= f(b)= Xét f(a)=f(b) = -=0 =0  a-b)+=0 (a-b)()=0 TH1 a-b=0  a=b TH2 =0 =0 (( = +4b = -4 Xét thấy TH2 vơ nghiệm +)f(x) có tồn ánh khơng? f(x) == y  Đạo hàm vế trái theo x :  x(3x-2y)=0  x=0 x= -> nghiệm phân biệt Bảng biến thiên: x +  Ln có nghiệm -> Toàn ánh b, f(x) = f(x) có đơn ánh khơng ? Giả sử a,b f(a)= f(b)= Xét f(a)=f(b) f(a)-f(b)=0  –   ab(a-b) + 2(a-b) - (a-b)(a+b) = (a-b)(ab-a-b+2) =  (*) a(b-1)-b+2=0  a=  Ln có nghiệm (2) Từ (1) (2) => f(x) khơng đơn ánh f(x) có tồn ánh không ? y = f(x) =  - +  Đạo hàm vế trái: y’(x) = 2x-3-y =  2x = y+3 x= BBT X Y’(x) - + Y(x)  Ln có nghiệm  F(x) toàn ánh Câu 5: Cho ánh xạ f: có cơng thức xác định ảnh sau: f( x,y,z ) = ( a, Chứng tỏ ánh xạ với công thức xác định ảnh song ánh b, Viết cơng thức xác định c, Tìm tập ảnh ánh xạ d, Xác định tập a, Đặt f (x,y,z) = (a,b,c) => => => =>x = a + b - -5x = -2a+b x = x = =>y = =>z =b +c Vậy ánh xạ song ánh b, y +z) 3 c, Ánh xạ f : R  R Gọi A  R Ảnh A qua ánh xạ f tập f ( A)  f( x, d, Câu 6: Hãy xác định : a, u = (7, -2, ); = (2,3,5); ); b, u = (1,3,5 ); = (3,2,5); ); a, Gọi u = a    => a = => = 15 b, u = a  (*) Xét ma trận A = Để u biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính  y, )z ,x ,y z  A Document continues below Discover more from: giải tích BAS1203 Học viện Công ng… 247 documents Go to course Bai giang Giai Tich 189 PTIT giải tích 96% (25) Baitap Giaitich1 138 giải tích 100% (6) ĐỀ KIỂM TRA GIAI TICH -D21 giải tích 100% (4) Slide chuong giải 78 tích giải tích 100% (3) Slide chuong giải 85 tích giải tích 100% (2) Giải tích hàm 189 biến số (Giải tích 1) … giải tích 100% (2) + 2.6.5 + 5.2.7 – 5.5.4 – 2.2 – 3.6.7 = 8  Bài 5: v1,v1,v3 sở R3 , tìm toạ độ u sở a, u = (6,9,14); b, u = (6,9,14); a, S = Xét tổ hợp tuyến tính a=0  a (1,1,1) + b (1,1,2) + c (1,2,3) =   a=b=c=0  Độc lập tuyến tính (1) Xét u (x,y,z) = a  Vậy với  v1 , v2 , 3v x, y, z  R ,ta ln tìm giá trị a,b,c thỏa mãn hệ pt hệ sinh (2) Từ (1) (2) => S sở Tọa độ u ( 6,9,14) S (a,b,c)    Tọa độ u sở (1,2,3) b, S = Xét tổ hợp tuyến tính a=0  a (1,1,2) + b (1,2,3) + c (1,1,1) =   a=b=c=0  Độc lập tuyến tính (1) Xét u (x,y,z) = a a x  y  z   b  y  x c x  y  z   Vậy với hệ pt   v1 , v2 , 3v x, y, z  R ,ta ln tìm giá trị a,b,c thỏa mãn hệ sinh (2) Từ (1) (2) => S sở Tọa độ u ( 6,9,14) S (a,b,c)    Tọa độ u sở (2,3,1) Bài 6: Tìm chiều sở không gian R4 a) Các véc tơ có dạng (a,b,c,0) b) Các véc tơ có dạng (a,b,c,d) với d  a  b c  a  b a, Xét V = { u = (a;b;c;0) a,b,c R} = { u = a(1;0;0;0) + b(0;1;0;0) + c(0;0;1;0) a,b,c R} = Span {(1;0;0;0); (0;1;0;0); (0;0;1;0)} R4 Xét x(1;0;0;0) + y(0;1;0;0) + z(0;0;1;0) = (x;0;0;0) + (0;y;0;0) + (0;0;z;0) = (x;y;z;0) = (0;0;0;0) x = y = z =  {(1;0;0;0); (0;1;0;0); (0;0;1;0)} độc lập tuyến tính Vậy {(1;0;0;0); (0;1;0;0); (0;0;1;0) sở V dimV = b, Xét W = { u = (a;b;c;d) d=a+b; c=a-b; a,b,c,d R} = { u = (a;b;a-b;a+b) d=a+b; c=a-b; a,b,c,d R} = { u = a(1;0;1;1) + b(0;1;-1;1) + c(0;0;1;0) a,b,c,d R} = Span {(1;0;1;1); (0;1;-1;1)} R4 Xét x(1;0;1;1) + y(0;1;-1;1) = (x;0;x;x) + (0;y;-y;y) = (x;y;x-y;x+y) = (0;0;0;0) x = y =  {(1;0;1;1); (0;1;-1;1)} độc lập tuyến tính Vậy {(1;0;1;1); (0;1;-1;1)} sở W dimW=2 Bài 7: Tìm chiều sở không gian sinh hệ véctơ sau: a) v1= (2, 4,1), v2= (3,6, -2), v3= (-1,2,-1/2) b) v1= (1,0,0,-1), v2= (2,1,1,0),v3= (1,1,1,1),v4= (1,2,3,4),v5= (0,1,2,3) a, Xét V = Span {v1, v2, v3} Qs1  13  p1  p2  p3  p4 p2  p3  p4 Hàng hóa 1: Qd 26  p1  Hàng hóa 2: Qs2   p1  p2  p3  p4 Qd 20  p1  p2  p3  p4 Hàng hóa 3: Qs3 3  p1  p2  p3  p4 Qd   p1  p2  3p 4p Hàng hóa 4: Qs4  10  p1  p2  p3  p4 Qd 16  p1  p2  p3  p4 Hãy xác định giá lượng cân thị trường bốn hàng hóa Bài làm Ta biết, cung cầu thị trường cân Khi ta có hệ phương trình: Qs1  Qd1  Qs2  Qd2  Qs3  Qd3 Q  Q s4 d4  13  p1  p2  p3  p4 26  p1  p2  p3  p4       20     p1 p p p4 p1 p2 p3 p4            3 2 p p p p p p p p4    10  p  p  p  p 16  p  p  p p 4  p1  p2 3 p3  p4 39  2 p1  p  p3  p4 25   p1  p2  p3  p4 4  p  p  p 26 Biến đổi ma trận hệ số mở rộng, ta 1  A  1   1 2 1       0    h3  h4  h4 39   25   2h1h1h3h2h3h2         h1 h4  h4  26  39       35   17  0 40   p1  p2 3 p3  p4 39    p p3  p4  35     p3  p4 17 8 p 40 1  39  39    h2  h3       53     35     h h h     23 3  0     35   h2  h4  4h  0  17      0    13   0  12 40   p1 2    p2   p3 3  p4 5 Vậy giá lượng cân thị trường hàng hóa là: +)Hàng hóa 1: Qs1 Qd1 15 +)Hàng hóa 2: Qs2 Qd2 15 +)Hàng hóa 3: Qs3 Qd3 4 +)Hàng hóa 4: Qs4 Qd4 17 THỨ HAI: ỨNG DỤNG TRONG THIẾT KẾ ĐỒ HỌA Đại số tuyến tính mơn học quan trọng hàng đầu lập trình đồ họa 3D/2D đơn giản ngơn ngữ tốn học để mơ tả hình học khơng gian Để học tốt mơn Đồ họa máy tính, người học không cần phải nắm rõ nguyên lí ĐHMT, biết cách lập trình đồ họa mơi trường Windows, có khái niệm tổng quan ứng dụng ĐHMT đời sống nay,… mà cần hiểu biết nắm vững kiến thức tốn học đại số, hình học xây dựng mơ hình 2D/3D Cụ thể phép biến đổi chiều đồ họa máy tính sau:  Lấy ví dụ đơn giản ứng dụng đại số tuyến tính đồ họa máy tính:  Ví dụ ứng dụng phép nhân ma trận đồ họa máy tính Chữ N in hoa hình xác định điểm, đánh số từ đến Tọa độ điểm khơng gian hai chiều cho vector cột, cột ma trận liệu D sau: D= Chữ N có biên đường thẳng nối điểm theo thứ tự Khi ta thực in nghiêng, phóng to, thu nhỏ, xoay, lấy đối xứng trục đối tượng chữ N này, thực tế ta thực phép biến đổi tuyến tính lên tất điểm thuộc hình ảnh chữ N khơng khơng gian hai chiều Lấy ví dụ, ta thực phép biến đổi tuyến tính cho ma trận A = tất điểm thuộc "chữ N", ta thực phép nhân AD = Ma trận thu ảnh điểm tương ứng từ đến qua phép biến đổi tuyến tính A Những điểm thu đoạn nối chúng tương ứng cho "chữ N" in nghiêng  Hay lấy ví dụ, ta thực phép biến đổi tuyến tính nhân ma trận D với số thực khác (cụ thể VD ta nhân ma trận D với số thực 2), ta ma trận sau: 2D = Ma trận thu ảnh điểm tương ứng từ đến qua phép biến đổi tuyến tính nhân ma trận D với số thực khác Những điểm thu đoạn nối chúng tương ứng cho "chữ N" phóng to BẢNG ĐÁNH GIÁ THANG ĐIỂM THÀNH VIÊN ST T 10 Họ tên Mã SV Điểm cộng Ngô Thị Yến Nhung (NT) Ngơ Thị Phương Thảo Nguyễn Hồng Anh Nguyễn Hồng Anh Nguyễn Thu Thảo Nguyễn Phương Anh Đoàn Thị Thủy Tiên Phan Thị Thu Trang Phan Thị Khánh Phạm Anh Thư B20DCTM065 B20DCTM091 B20DCTM005 B20DCTM006 B20DCTM092 B20DCMR010 B20DCTM079 B20DCTM104 B20DCTM039 B20DCTM100 2 2 2 2