Bai 1 4

Bài 1.4 Tính chất phép biến đổi mạch điện 1.10 Các tính chất mạch điện tuyến tính Do phần tử R, L, C mạch điện tuyến tính có trị số khơng đổi nên hệ phương trình đặc trưng mạch hệ phương trình tuyến tính (có hệ số số) Mạch điện tuyến tính có tính chất bản: Tính chất tuyến tính, tính chất tương hỗ tính chất đối ngẫu 1.10.1 Tính chất tuyến tính a) Tính chất tỉ lệ Trong mạch điện tuyến tính, đáp ứng phần tử luôn tỷ lệ bậc với nguồn tác động với đáp ứng khác Về mặt tốn học, điều có nghĩa tác động vào mạch tuyến tính nguồn có SĐĐ e, SĐĐ gây nhánh a dịng điện i a tác động lên mạch nguồn có SĐĐ Ke (với K số thực) dịng điện qua nhánh a Ki a Ngoài ra, đáp ứng mạch tuyến tính có quan hệ bậc với Chẳng hạn, dịng ia gây sụt áp ua Kia gây sụt áp Kua (hình 1.10.1) Ví dụ: Cho mạch điện chiều (H vẽ) Biết: E 10V ; R1 1; R2 2; R3 3; R4 4; R5 5 Tính dịng áp nhánh Giải: Chọn chiều dòng điện điện áp nhánh hình vẽ Giả sử dịng I1=1A , ta có: U U 1.I 1V  U U 1V  I   0,5 A R2 I I  I 1,5 A  U R3 I 3.1,5 4,5V U 5,5  U U  U 1  4,5 5,5V  I   1,375 A R4  I I  I 1,5  1,375 2,875 A  U R5 I 5.2,875 14,375V  E U  U 14,375  5,5 19,875V Vậy: Khi nguồn thực Eth = 10V tất dịng điện điện áp nhánh vừa tính tốn phải nhân với hệ số : Eth 10  0,5 E gs 19,875 b) Tính chất xếp chồng Nếu mạch điện tuyến tính có nhiều nguồn tác động đồng thời đáp ứng mạch tổng đại số đáp ứng nguồn tác động gây Tính chất mạch điện gọi tính chất xếp chồng Về mặt toán học giả sử mạch điện tuyến tính có n nguồn tác động, đáp ứng phần tử thuộc nhánh k xác định theo công thức: n f k  f ks s 1 Trong đó: fks đáp ứng tác động riêng nguồn thứ s Ví dụ Cho m¹ch ®iƯn mét chiỊu nh h×nh vÏ Trong ®ã: R1 = 1; R2 = 2; R3 = 3; E1 = 10V; E2 = 15V Tìm dòng điện nhánh Bài giải: Ta giải mạch điện theo phơng pháp xếp chồng Trớc hết, ta tính dòng điện nhánh có sức điện động E1 tác động (coi E2 = 0) Theo h×nh 1a, ta cã: I11  E1 4,54 A R2 R3 R1  R2  R3 I 21  R3 I11 2,73 A R2  R3 I 31  R2 I11 1,81A R2  R3 Tính dòng điện nhánh có sđđ E2 tác động (coi E1 = 0), mạch điện nh hình 1b Một cách tơng tự, ta có: E2 R3 I 22  5,45 A; I12  I 22 4,09 A; R1.R3 R3  R1 R2  R1  R3 R1 I 22 1,36 A R3  R1 Dùa vµo kết tính toán sơ đồ 1a-b Căn vào chiều dòng điện nhánh, xếp chồng kết ta đợc giá trị dòng điện hình nh sau: I1 = I11 – I12 = 4,54 - 4,09 = 0,45A I2 = I22 – I21 = 5,45 - 2,73 = 2,72A I3 = I31 + I32 =1,81 + 1,36 = 3,17A I 32  1.10.2 Tính chất tương hỗ Ngồi tính chất tuyến tính, tính chất tương hỗ tính chất đặc trưng mạch điện tuyến tính Tính chất tương hỗ mạch điện tuyến tính phát biểu sau: Trong mạch điện tuyến tính có nguồn điện áp tác động nằm nhánh ab, tác động theo chiều từ a đến b gây nhánh cd dòng điện i2 có chiều từ c đến d chuyển nguồn tác động sang nhánh cd cho chiều SĐĐ từ c đến d, gây i1 i nhánh ab dòng điện i1 chiều từ a đến b, ( hình 1.10.3) Áp dụng phép biến đổi tương đương nguồn điện áp nguồn dịng điện, phát biểu tính chất tương hỗ mạch điện tuyến tính dạng khác: Trong mạch điện tuyến tính có nguồn dòng điện tác động nằm nhánh ab, tác động theo chiều từ a đến b gây hai điển cd điện áp u2 chuyển nguồn tác động sang nhánh cd gây hai điểm ab điện áp u1 , u u ( hình 1.10.4) Ví dụ Mạch điện cho hình 2, biết E = 10V,R1 =9Ω , R2 =2Ω , R3 =3Ω , R4 =4Ω , R5 =5Ω Áp dụng nguyên lý tương hỗ xác định dòng điện I Chuyển nguồn tác động E sang nhánh cho chiều SĐĐ từ d đến c, gây nhánh ab dịng điện ie chiều từ b đến a, đó: I5 = Ie Kết PSIM c b a d Hình c b a d Hình 1.10.3 Tính chất đối ngẫu Trong mạch điện tuyến tính ln tồn mối liên hệ tương ứng ngược đại lượng phần tử Người ta nói chúng có tính chất đối ngẫu Ví dụ, nguồn dòng j đối ngẫu với nguồn điện áp e, dòng điện i qua phần tử đối ngẫu với điện áp u phần tử đó, điện dẫn g đoạn mạch đối ngẫu với điện trở R đoạn mạch đó, điện dung C đối ngẫu với điện cảm L… Từ phương trình biểu thức cho trước, thay phần tử đại lượng phần tử đại lượng đối ngẫu tương ứng ta có phương trình biểu thức đối ngẫu với phương trình biểu thức biết Ví dụ: - Rtd = R1 + R2 + … + Rn đối ngẫu với gtd = g1 + g2 + … + gn - i = i1 + i2 + + in đối ngẫu với u = u1 + u2 + + un -uR = Ri đối ngẫu với ig = gu 1 i  L udt u C  idt đối ngẫu với L C Hai mạch điện đối ngẫu với phương trình (hoặc hệ phương trình) đặc trưng chúng đối ngẫu với Ví dụ: Mạch điện hình 1.10.5a có phương trình đặc trưng (1.10.2) đối ngẫu với mạch điện hình ( 1.10.5b) có phương trình đặc trưng (1.10.3) di  idt dt C du j i g  i C  i L gu  C  udt dt L e u R  u L  u C Ri  L (1.10.2) (1.10.3) Qui luật biến đổi đại lượng mạch điện cho trước qui luật biến đổi đại lượng đối ngẫu tương ứng mạch điện đối ngẫu với mạch điện biết Nhờ tính chất đối ngẫu ta giảm bớt q trình phân tích, tính tốn mạch điện phân tích mạch điện đối ngẫu tương ứng 1.11 Định lý Thevenin Norton Khi phân tích mạch điện nhiều trường hợp khơng địi hỏi tìm đáp ứng tất phần tử mạch, mà đòi hỏi tìm đáp ứng phần tử, nhánh mạch Trong trường hợp vậy, việc xác định phản ứng nhiều trở nên đơn giản áp dụng định lý Thevenin Norton (định lý máy phát điện đẳng trị) sau: Một mạng cực có nguồn thay tương đương máy phát điện đẳng trị có sức điện động điện áp cực mạng cực hở mạch Mắc nối tiếp với tổng trở tổng trở đầu vào mạng cực nguồn kích thích mạng khơng Ví dụ: Cho mạch điện hình vẽ, biết: r 8, r1 20, r2 5, r3 10, r4 40, E 25V Tách nhánh r khỏi mạch, xác định r0 , E0 nguồn điện tương đương với mạng cực Để xác định r0 , ta bỏ E cách nối tắt ta có mạng cực khơng nguồn (H.b) Điện trở vào: r r r r 20.5 10.40 r0     12 r1  r2 r3  r4 20  10  40 E 25 I   1A h Để xác định E0 , ta làm hở mạch cực, (H.c), ta có: r  r 20  E 25  0,5 A r3  r4 10  40  B   A  I 1h r1 1.20 20V I 2h  Điện áp nhánh BA BC là: U BA U BC  B   C  I h r3 0,5.10 5V Điện áp hở mạch cực A’C’ điện áp nút A,C: U h  E U AC  A   C   B   A    B   C   U BA  U BC  20   15V Sơ đồ tương đương mạng (H.d) Chiều sđđ E0 ngược chiều với Uh chọn, có trị số 15V Dịng điện qua r là: Điện áp điện trở r: I E0 15  0,75 A r0  r 12  U C ' A'  I r 0,75.8 6V BÀI TP V NH: Bài Cho mạch điện chiều nh hình vẽ Trong đó: R1 = 1; R2 = 2; R3 = 3; E1 = 10V; E2 = 15V I1 = Tìm dòng điện nhánh 0,45A Đáp số: I2 = 2,72A I3 = Bµi Cho mạch điện chiều nh hình vẽ 3,17A Hỡnh BiÕt : E1 = 50V; E2 = 80V; R1 = 3; R2 = 8; R3 = 20; R4 = 40; R5 = 60; Tính dòng điện nhánh Đáp sè: I1 = 1,52A ;I2 = 1,7A ;I3 = -2,1A ; Hỡnh Bài Cho mạch điện chiều nh h×nh vÏ BiÕt:E1 = E2 = 12V; E4 = E6 = 15V; r1 = 2; r2 = 4; r3 = 10; r4 = 5; r5 = 5; r6 = 2,5 Tìm dòng điện nhánh ỏp số: I1 0,95 A I 2,22 A I 0,98 A I  0,31A I 2,64 A I 1,96 A Hỡnh Bài Xác định dòng điện nhánh mạch điện cho hình vÏ BiÕt : E1 = 120V; E2 = 110V; r1 = r2 = ; r3 =2 ; r4 =9 ; r5 = Đáp số: I1 = 16,86A; I2 = 17,67A; I3 = 5,4A; I4 = 11,46A; I5 = 23,07A Hình