Bai 2 4 1 phan tich mach dien

Bài 2.4: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐiỆN * Phương pháp biến đổi tương đương * Phương pháp dòng điện nhánh * Phương pháp dòng điện vòng * Phương pháp điện nút * Phương pháp nguồn tương đương * Phương pháp xếp chồng 1.Phương pháp biến đổi tương đương * Mục đích: đưa mạch phức tạp dạng đơn giản * Cơ sở: Định nghĩa: Hai phần mạch gọi tương đương quan hệ dòng điện điện áp cực hai phần mạch 1.1 Các nguồn sđđ mắc nối tiếp Các nguồn Sđđ mắc nối tiếp tương đương với nguồn có trị số tổng đại số nguồn Sđđ đó: e tđ  e k Hay E tđ  E k Ví dụ: e1 e2 e3 e4 etđ = e1- e2 + e3 + e4 1.2 Các nguồn dòng điện mắc song song Các nguồn Các nguồn dòng điện mắc song song tương đương với nguồn dịng có trị số tổng đại số nguồn dịng đó:   J tđ  J k  I  I  J1  J2  J3     J tđ J  J1  J 3 Các tổng trở mắc nối tiếp Giả thiết tổng trở mắc nối tiếp biến đổi thành tổng trở tương đương (hình vẽ) Theo điều kiện biến đổi t.đuơng có:       U Z td I U  U  U n ( Z  Z  Z n ) I Suy ra: Z td Z1  Z  Z n  Z Tổng trở tương đương phần tử mắc nối tiếp tổng tổng trở phần tử Các tổng trở mắc song song Giả thiết có n tổng trở mắc song song (hình vẽ) biến đổi tương đương Theo định luật Kiếchốp ta có:  1    U Y1  Y2  Yn  I  I  I  I n U     Z1 Z Z n         U Mặt khác: I  U Ytd Z td  Theo điều kiện biến đổi t.đương có: Ytd Y1  Y2  Yn Z td Tổng quát: Ytd  Y Tổng dẫn tương đương nhánh song song tổng tổng dẫn phần tử 5 Biến đổi - tam giác  Biến đổi từ tam giác sang hình sao: I1  I1 Z1 Z31 Z3 Z2  Tổng trở nhánh hình I tương đương tích hai tổng trở tam giác kẹp chia cho tổng ba tổng trở tam giác Z12  I2  I3 Z23 Biến đổi từ hình sang hình tam giác Tổng trở nhánh tam giác tương đương tổng hai tổng trở hình nối với cộng tích chúng chia cho tổng trở nhánh  I2 Ví dụ: Cho mạch cầu hình vẽ Tìm dịng điện qua nguồn I Biết R1 = 1, R2 = 5, R3 = 2, R4 = 4, R0 = 2, E = 60V Biến đổi nguồn Sđđ sang nguồn dòng ngược lại Nguồn Sđđ E mắc nối tiếp với trở kháng Z thay tương đương với nguồn dòng điện J mắc song song với trở kháng  a  Z I I a I’  E  U   Z U J b b Hình a) Hình b)  Ơ mạch hình a) ta có:   U E  Z I   Ơ mạch hình b) ta có:  J I  U Z   nếu: E Z J Hoặc   U J Z  Z I So sánh biểu thức trên, suy ra: Hai mạch a, b tương đương    J Y E Bài tập: Xét mạch điện hình vẽ Tìm dịng điện nhánh Biết R1 = 3Ω , R2 = 6Ω , R3 = 12Ω, J = 5A, E = 24V I3 a I1 J R3 I2 R2 R1 b Hình vẽ E Bài 3.2.1 Sử dụng phơng pháp biến đổi tơng đơng, tính dòng điện nhánh mạch nh hình vÏ 3.1 Cho: Z1 20  j5, Z  j10, Z  j20  Z 35, Z 17,5, Z 70, E 100V Bài giải: Biến đổi tổng trở Z4, Z5, Z6 hình tam giác (hình 3.1a) thành tổng trở Za, Zb, Zc hình sao, ta đa mạch đơn giản (hình 3.1b) Trong ®ã: Za  Z Z 35.70  20 Z  Z  Z 35  17,5  70 Z Z 17,5.70 Zb   5 Z  Z  Z 35  17,5  70 Z Z 17,5.70 Zc   10 Z  Z  Z 35  17,5  70 M¹ch hình 3.1b) có hai nhánh (Z2+ Za) (Z3+ Zc) nối song song, tổng trở tơng đơng chúng bằng: Zd  ( Z  Z a )(Z  Z c ) ( j10  20)( j20  10) 400  j300   Z  Za  Z3  Zc  j10  20  j20  10 30  j10 50036   15 ,  18 , 15  j5 31,618 Vậy dòng nhánh bằng: Vậy dòng nhánh bằng: E1 100 I1   2,5A Z1  Z b  Z d 20  j5   15  j5  Z3  Zc 10  j20 I I1 2,5 1,7745 A Z2  Za  Z3  Zc 30  j10   Za  Z2  j10  20 I I1 2,5 1,77  450 A Z  Za  Z3  Zc 30  j10 Trớc tính dòng nhánh 4, 5, cần tính áp nút a, b, c:   U ba Z b I1  Z a I 5.2,5  20.1,7745 37,5  j25V    U bc Z b I1  Z c I 5.2,5  10.1,77  450 25  j12,5V    U ca U ba  U cb 12,5 j37,5V Cuối tính đợc dòng nhánh lại: U ba 37,5 j25 I4   1,07  j0,715 1,24  35 A Z4 35 Cuối tính đợc dòng nhánh lại: I4 U ba 37,5  j25  1,07  j0,715 1,24  35 A Z4 35   I5  U bc 25  j12,5  1,43  j0,715 1,6  26,6 A Z5 17,5   I6  U ca 12,5  j37,5  0,179  j0,535 0,56370,5 A Z6 70 Bài 3.2.2 Cho mạch điện xoay chiều nh hinh vÏ 3.2 BiÕt: X1 = 40 ; R2 = 40; X2= 40; X3 = 40; X5 = 100; R4 = 200; U = 200V Tim dòng điện nhánh Bài 3.2.3 Tính mạch điện hinh vẽ 3.3, nÕu cho: Z1  j20 Z 100  j40 Z 10 Z 20  Z 20  E 1618,62 V E 1000 V  E 1118,8 V