Bai 1 2

Bài 1.2 Các định luật mạch điện 1.3 Cơ sở xây dựng sơ đồ mạch điện Xây dựng sơ đồ mạch điện dựa vào cấu trúc hình học mạch điện Trên sơ đồ mạch điện người ta đưa số khái niệm sau: - Nhánh phần mạch điện, gồm phần tử mắc nối tiếp Ví dụ: Mạch điện hình 1.3.1 gồm nhánh - Nút (hay đỉnh) điểm nối nhánh trở lên Ví dụ: Mạch điện hình 1.3.1 gồm nút ký hiệu a, b, c, d -Vòng lối khép kín qua nhánh, gặp nút nằm mạch vịng khơng q lần -Ví dụ: Mạch điện hình 1.3.1 gồm vịng ký hiệu I, II, III,như hình vẽ -VịngIV(nhánh1,4,3),VịngV(nhánh5,2,3,4) -VịngVI(nhánh 6,2,1,4),VII(nhánh 1,5,6,3) Trong q trình phân tích mạch điện, người ta đưa khái niệm: - Nút độc lập vòng độc lập: Là nút vòng phải chứa nhánh mà nút vòng khác chưa có Ví dụ: Mạch điện hình 1.3.1 gồm nút độc lập vòng độc lập Một mạch điện có m nhánh, n nút số nút độc lập (n-1) số vòng độc lập m-(n-1) vòng Như vậy, tổng số nút độc lập vòng độc lập số nhánh mạch - Graph mạch điện mô hình mà nhánh mạch điện thay đoạn thẳng -Cây graph: Nếu graph mạch điện giữ nguyên nút bỏ số nhánh, cho nút graph liên thơng với qua nhánh cịn lại, đồng thời graph khơng tồn mạch vịng Phần lại graph gọi graph - Bù graph: Các nhánh cắt bỏ không tham gia để tạo thành gọi bù graph Nếu mạch điện có m nhánh, n nút số bù graph m  n  - Nhánh graph: nhánh lại cấu thành nên graph gọi nhánh - Số mạch vòng độc lập mạch điện: Nếu graph mạch điện có m nhánh, n nút số bù m  n  Nếu thêm bù vào có mạch vịng độc lập số mạch vịng độc lập mạch điện số bù cây: q m  n  Bù graph Nhánh graph Graph mạch điện Cõy ca graph 1.4 Phõn loi mạch điện Người ta phân loại mạch điện dựa theo tính chất phần tử mạch, theo cấu trúc mạch theo nhiều dấu hiệu khác a) Mạch điện tuyến tính khơng tuyến tính Mạch điện tuyến tính mạch mà phần tử cấu thành lên tuyến tính Các phần tử R, L, C… gọi tuyến tính giá trị chúng số, khơng phụ thuộc vào dịng điện điện áp không thay đổi theo thời gian Mạch điện khơng tuyến tính (hay mạch phi tuyến) mạch có chứa phần tử phi tuyến Các phần tử R, L, C… phi tuyến giá trị phụ thuộc vào dịng điện điện áp qua chúng (khơng thay đổi theo thời gian) Nếu giá trị phần tử R, L, C phụ thuộc vào thời gian: R R ( t,) L L( t,) C C( t )mà khơng phụ thuộc vào điện áp dịng điện qua chúng gọi phần tử tham số Nếu R, L, C phụ thuộc vào điện áp, dịng điện phụ thuộc vào thời gian chúng gọi phần tử phi tuyến tham số b) Mạch điện có tham số tập trung mạch điện có tham số phân bố Mạch có tham số tập trung mạch mà ta xem phần tử điện trở, điện cảm, điện dung tập trung điểm mạch Còn giá trị R, L, C phân bố điểm mạch, mạch điện gọi mạch điện có tham số phân bố Đường dây dài truyền tín hiệu mạch điện có tham số phân bố điển hình c) Các mạng nhiều cực Các mạng nhiều cực mạch điện (phần mạch điện) có kết cấu bất kỳ, có n điểm (cực) để nối với mạch ngoài, phần khác mạch Khi n = ta có mạng cực (M2C); n = ta có mạng cực (M4C) Trên hình 1.4.1a sơ đồ M2C, hình 1.4.1b sơ đồ M4C b) a) Hình 1.4.1 d) Phân loại theo trình lượng mạch * Chế độ xác lập Chế độ xác lập q trình tác động nguồn, dòng điện điện áp nhánh đạt đến trạng thái ổn dịnh chế độ xác lập dòng điện điện áp nhánh biến thiên theo quy luật giống với qui luật biến thiên nguồn điện * Chế độ độ Chế độ độ trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập sang chế độ xác lập khác Chế độ độ xãy đóng cắt thay đổi thơng số mạch có chứa L, C Thời gian độ thường ngắn, chế độ độ dòng điện điện áp biến thiên theo quy luật khác với quy luật biến thiên chế 1.5 Các định luật bn ca mch in 1.5.1 Định luật Ôm Dòng điện qua đoạn mạch tỷ lệ với điện áp hai đầu đoạn mạch, tỷ lệ nghịch với điện trở đoạn mạch U I R Định luật Ôm mở rộng viết cho đoạn mạch tổng quát có nhiều nguồn søc ®iƯn ®éng: I U E R Trong ®ã: ®iƯn áp sức điện động có chiều trùng với chiều I mang dấu dương, ngược chiều với I mang dấu âm Ví dụ: Xét đoạn mạch nh­h×nh vÏ 1.5  U AB  E I  áp dụng định luật Ôm R mở rộng, ta có: A I R E B H×nh 1.5 UAB 1.5.2.Các định luật Kirchhoff mạch điện Định luật Kirchhoff Tổng đại số dòng điện nút khơng  i 0 quy ước dịng điện tới nút mang dấu dương dòng điện rời khỏi nút mang dấu âm, ngược lại Ví dụ: Tại nút K hình a) Định luật Kiếchốp viết: i1 - i - i = Hoặc viết lại: i1 = i + i nghĩa là: tổng dòng điện tới nút tổng dòng điện rời khỏi nút Định luật Kiếchốp nói lên tính chất liên tục dịng điện Trong nút khơng có tượng tích luỹ điện tích, có dịng điện tới nút có nhiêu dịng điện rời khỏi nút i3 i1 K i2 Hình a) Trong mạch điện hình 1.3.1 nút, ta có: nút a i1  i4  i5 0 nút b i2  i5  i6 0 nút c i3  i4  i6 0 nút d  i  i  i 0 Biểu thức định luật Kirchhoff mạch điện viết dạng ma trận:  i1  0     i2  1    0 0 0  1  i        0 1   i4     0       0   i5     i6  Tổng quát: N I 0 Trong đó: N  ma trận nút đầy đủ mạch điện ma trận cấp nm (n số nút, m số nhánh mạch) I véc tơ ma trận cột, phần tử dịng nhánh mạch Từ ví dụ trên, ta nhận thấy rằng, tổng phần tử cột ma trận nút đầy đủ [N0] mạch điện Do vậy, hệ phương trình viết theo định luật Kirchhoff cho n nút mạch điện phụ thuộc tuyến tính Nếu ma trận nút đầy đủ [N0] ta bỏ hàng nhận ma trận cấp (n-1)xm, ký hiêu [N] Ma trận [N] gọi ma trận nút rút gọn hay đơn giản ma trận nút mạch hệ phương trình: N I 0 hệ độc lập tuyến tính Vậy, mạch điện gồm n nút thành lập hệ phương trình gồm n-1 phương trình viết theo định luật Kirchhoff cho n-1 nút mạch độc lập tuyến tính 2 Định luật kirchhoff Định luật Kiếchốp phát biểu cho mạch vịng kín Đi theo vịng kín với chiều tuỳ ý, tổng đại số điện áp rơi phần tử không  u 0 Thay điện áp rơi u phần tử chuyển sức điện động sang vế phải, ta phương trình:  u  e Định luật Kiếchốp phát biểu sau: Đi theo vịng kín, theo chiều tuỳ ý, tổng đại số điện áp rơi phần tử tổng đại số sức điện động có vịng, sức điện động dịng điện có chiều trùng với chiều vịng lấy dấu dương, ngược lại mang dấu âm Ví dụ: Đối với vịng kín hình b), Định luật Kiếchốp viết: di R i  i dt  L  R i e  e 33 C dt 11 Ví dụ, chọn chiều mạch vịng I mạch điện (hình 1.3.1) hình vẽ biểu thức định luật Kirchhoff viết cho mạch vòng I là: u R1  u C  u C  u R e1  e R i  i dt  i dt  R i e  e 11 C 22 C mạch vòng II: u R  uC  u R  u L  u R e2  e3 di i dt  R i  L R2 i2  66 dt  R3 i3  e  e3 C 2 mạch vòng III: u R  u L  uC  uC  u R  u L e4 di di 1 i dt  i dt  R i  L R i  L  e 44 dt 66 dt C C 5 Ta nhận thấy, điện áp rơi nhánh k là: u k R k i k  L k di k  i k dt Tk i k   dt C k Trong đó: Tk R k  L k d  dt  dt C k gọi tốn tử hình thức hay tốn tử nhánh k Khi biểu thức định luật Kirchhoff viết lại sau:  T i   e k k k k k Hệ phương trình độc lập viết theo định luật Kirchhoff mạch điện viết dạng ma trận: MI E Trong đó: E vector ma trận cột, phần tử tổng đại số nguồn điện áp tác động nằm nhánh thuộc mạch vòng tương ứng I vector ma trận cột, phần tử dịng điện nhánh thuộc mạch điện M ma trận toán tử nhánh, ma trận cấp q x m (q số mạch vòng độc lập, m số nhánh mạch)      Ví dụ 1.5.3: Hệ phương trình độc lập viết theo định luật Kirchhoff mạch điện hình 1.3.1 là:  T1 0    T2 T2  T3 0 T5 0 T4  T5  i1  i      e1  e   i3    T6    e  e   i4    T6     e   i5     i6  Ma trân toán tử nhánh thành lập cách đơn giản sau: Nếu nhánh k mạch thuộc mạch vòng thứ r, cắt dịng r cột k ma trận viết toán tử nhánh k (Tk) Tk có dấu dương chiều dịng điện nhánh k trùng với chiều dòng điện mạch vòng chọn, có dấu âm chiều dịng điện nhánh k ngược chiều với chiều dòng điện chọn Cịn nhánh k khơng thuộc mạch vịng r, cắt dịng r cột k ma trận viết số 1.5.3 Một số ví dụ ứng dụng định luật Kirchhoff Ví dụ 1: Xét n phần tử loại mắc song song (hình 1.5.1) i i1  i   i n Theo định luật Kirchhoff ta có: Dòng điện qua phân tử xác định theo: u + Phần tử điện trở: i  k + Phần tử điện cảm: + Phần tử điện dung: Rk ik  udt Lk  du i k C k dt Thay dòng ik tương ứng vào biểu thức (1.5.9) ta có: (1.5.9)  u u u 1    u    R1 R Rn Rn  R1 R 1 1     Trong đó: R td R R Rn i  u    R td Thực tương tự ta có: + n điện cảm mắc song song thay điện cảm tương đương, giá trị điện cảm tương đương xác định theo công thức 1 1     L td L1 L Ln + n điện dung mắc song song thay điện dung tương đương, giá trị điện dung tương đương xác định theo công thức C td C1  C   C n Ví dụ 2: Xét n phần tử loại mắc nối tiếp (hình 1.5.2) Theo định luật Kirchhoff ta có: (1.5.13) u u  u   u n Điện áp rơi phân tử xác định theo: + Phần tử điện trở: u R i k + Phần tử điện cảm: + Phần tử điện dung: k di u k L k dt u k  idt Ck Thay điện áp uk tương ứng vào biểu thức (1.5.13) ta có: u R 1i  R i   R n i R  R   R n i  R td i Trong đó: R td R  R   R n Thực tương tự ta có: Ltd L1  L2   Ln 1 1     C td C1 C Cn 1.6 Hai dạng toán lý thuyết mạch a) Bài tốn phân tích Nội dung tốn phân tích mạch cho biết thơng số kết cấu mạch điện, cần tính dịng, áp cơng suất nhánh b) Bài tốn tổng hợp Tổng hợp mạch toán ngược lại, cần phải thành lập mạch điện với thông số kết cấu thích hợp, để đạt yêu cầu định trước dòng, áp lượng Thí dụ : Viết hệ phương trình dịng điện nhánh mạch điện chiều hình 1.6 Nút a: I1  I  I 0 (1) Nút b: I  I  I 0 (2) Nút c: I  I  I 0 (3) Vòng I: (4) R1 I1  R2 I  R5 I E1  E2 Vòng II: (5) R2 I  R3 I  R6 I E2  E3 R4 I  R5 I  R6 I E4 Vòng III: dạng ma trận: Viết (6) 1 0  0   R1 0  0 0 1 1 0 1  R2 0 R5 R2  R3 0 R4  R5   I1       I2          I3           I   E1  E2  R6   I   E2  E3       R6   I   E4  Giải hệ phương trình ta tìm dòng điện nhánh: I1; I2 ; I3 ; I4; I5; I6