Báo cáo các phương pháp định giá quyền chọn và áp dụng trên thị trường chứng khoán việt nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG TÊN ĐỀ TÀI: Các phương pháp định giá quyền chọn áp dụng thị trường chứng khoán Việt Nam Mã số đề tài: CS20 - 06 Chủ nhiệm đề tài: ThS Lê Văn Tuấn Thành viên tham gia: TS Nguyễn Thu Thủy ThS Ngô Duy Đô Hà Nội, Tháng 5/2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG TÊN ĐỀ TÀI: Các phương pháp định giá quyền chọn áp dụng thị trường chứng khoán Việt Nam Mã số đề tài: CS20 - 06 Chủ nhiệm đề tài: ThS Lê Văn Tuấn Thành viên tham gia: TS Nguyễn Thu Thủy ThS Ngô Duy Đô Xác nhận Trường Đại học Thương mại Hà Nội, Tháng 5/2021 Chủ nhiệm đề tài THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI TT Đơn vị công tác Họ tên ThS Lê Văn Tuấn Bộ mơn Tốn (chủ nhiệm) TS Nguyễn Thu Thủy (thành viên) Bộ mơn Tốn ThS Ngơ Duy Đơ (thành viên) Bộ mơn Tốn MỤC LỤC Danh mục thuật ngữ……………………………….……………………….…………………… Thông tin kết nghiên cứu…………………………………………………………………… Lời nói đầu Chương mở đầu: Tổng quan nghiên cứu đề tài .8 Chương 1: Tóm lược số vấn đề lý luận chủ đề nghiên cứu 1.1 Các loại quyền chọn giới…………………………………………………………10 1.2 Các phương pháp định giá quyền chọn………………………………………………… 12 1.3 Tổng quan tình hình khách thể nghiên cứu Việt Nam giới 28 Chương 2: Phương pháp nghiên cứu Kết nghiên cứu Số liệu 31 2 Ứng dụng TTCK Việt Nam .32 Chương 3: Kết luận kiến nghị .44 Tài liệu tham khảo 45 Phụ lục A Giới thiệu phần mềm R……………………………………………………………….………46 DANH MỤC THUẬT NGỮ Tiếng Việt Tiếng Anh Độ biến động Volatility Giá thực Exercise price/ strike price Lợi nhuận Pay-off Mơ hình nhị thức Binomial Tree Model Quyền chọn Option Quyền chọn kiểu Á Asian Option Quyền chọn kiểu Âu European Option Quyền chọn kiểu Mỹ American Option Quyền chọn rào chắn Barrier Option Tài sản gốc Underlying asset Thời điểm đáo hạn Exercise time/ expiry time Xác suất phi rủi ro Risk-Free Rate BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG Thông tin chung: - Tên đề tài: Các phương pháp định giá quyền chọn áp dụng thị trường chứng khoán Việt Nam - Mã số: CS20 - 06 - Chủ nhiệm: Lê Văn Tuấn - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Thương Mại - Thời gian thực hiện: Từ ngày 01 tháng năm 2020 đến hết tháng năm 2021 Mục tiêu: Nghiên cứu phương pháp định giá quyền chọn áp dụng thị trường chứng khoán Việt Nam Tính sáng tạo: Áp dụng TTCK Việt Nam Kết nghiên cứu: Tài liệu hướng dẫn phương pháp định giá quyền chọn cho sinh viên khoa Tài – Ngân hàng, trường Đại học Thương mại Đưa khuyến nghị việc lựa chọn phương pháp định giá quyền chọn cho chuyên gia phân tích tài chính, nhà đầu tư Cơng bố sản phẩm khoa học từ kết nghiên cứu đề tài: Ứng dụng mơ hình nhị phân định giá quyền chọn cho thị trường chứng khoán Việt Nam (Tạp chí Cơng thương, tháng 4/2021) Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Phương thức chuyển giao: - Đề tài tài liệu tham khảo - Tác giả trình bày cụ thể kỹ thuật liên quan đối tượng có nhu cầu Địa ứng dụng: - Sinh viên giảng viên khoa Tài – Ngân hàng, trường Đại học Thương mại - Các chuyên gia phân tích tài chính, nhà đấu tư Ngày 15 tháng năm 2021 Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) LỜI NÓI ĐẦU Tại trường Đại học Thương mại, lý thuyết quyền chọn giảng dạy cho sinh viên ngành tài từ nhiều năm Tuy nhiên, phương pháp công cụ để định giá quyền chọn chưa giảng dạy Sinh viên giảng viên cần nghiên cứu đầy đủ định giá quyền chọn để vận dụng học tập, thực hành - để tiếp cận khái niệm quyền chọn không lý thuyết mà ứng dụng thực tiễn Với mong muốn cung cấp hệ thống hoá cở sở lý thuyết thực hành ứng dụng định giá quyền chọn, chúng tơi đăng kí Đề tài NCKH cấp sở: Các phương pháp định giá quyền chọn áp dụng thị trường chứng khốn Việt Nam Trong q trình làm đề tài, tác giả nhận hỗ trợ, động viên từ Bộ mơn Tốn, Phịng QLKH – Trường Đại học Thương mại, tác giả xin bày tỏ biết ơn tới ủng hộ Cuối cùng, tác giả mong nhận kiến phản biện từ đồng nghiệp, bạn sinh viên-học viên, chuyên gia làm việc lĩnh vực kinh tế Xin trân thành cảm ơn! Tháng 5/2021 Các tác giả Chương mở đầu TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI 1.1 Tính cấp thiết nghiên cứu đề tài Tại Việt Nam, thời điểm tại, thị trường chứng khoán chưa cho phép giao dịch sản phẩm phái sinh quyền chọn, hội tụ nhiều yếu tố hỗ trợ, gồm có: - Thị trường chứng khoán Việt Nam phát triển gần 20 năm (từ ngày 28/7/2000) Nghị định 42/2015/NĐ-CP “Về chứng khoán phái sinh thị trường chứng khoán phái sinh” đời năm Hợp đồng tương lai số VN30 - sản phẩm thị trường chứng khoán phái sinh - giao dịch gần năm (từ ngày 10/8/2018) Vì vậy, thời điểm chín muồi để thực giao dịch quyền chọn thị trường chứng khoán Việt Nam Nhiệm vụ trước mắt cần nghiên cứu, đánh giá việc áp dụng quyền chọn; lý thuyết, công cụ định giá quyền chọn để nhà phân tích, nhà đầu tư tiếp cận với cơng cụ tài có nhiều ứng dụng Tại trường Đại học Thương mại, lý thuyết quyền chọn giảng dạy cho sinh viên ngành tài từ nhiều năm Tuy nhiên, công cụ để định giá quyền chọn chưa giảng dạy Sinh viên giảng viên cần nghiên cứu đầy đủ định giá quyền chọn để vận dụng học tập, thực hành - để tiếp cận khái niệm quyền chọn khơng lý thuyết mà cịn ứng dụng thực tiễn Trên lý để nhóm tác giả đăng ký thực đề tài: Các phương pháp định giá quyền chọn áp dụng thị trường chứng khoán Việt Nam 1.2 Xác lập tuyên bố vấn đề đề tài Nghiên cứu phương pháp định giá quyền chọn áp dụng thị trường chứng khoán Việt Nam 1.3 Các mục tiêu nghiên cứu - Mục tiêu chung: Nghiên cứu phương pháp định giá quyền chọn áp dụng thị trường chứng khoán Việt Nam - Mục tiêu cụ thể: + Các phương pháp định giá quyền chọn kiểu Âu + Các phương pháp định giá quyền chọn kiểu Mỹ + Nghiên cứu áp dụng TTCK Việt Nam + Tài liệu hướng dẫn phương pháp định giá quyền chọn cho sinh viên khoa Tài – Ngân hàng, trường Đại học Thương mại + Đưa khuyến nghị việc lựa chọn phương pháp định giá quyền chọn cho chuyên gia phân tích tài chính, nhà đầu tư 1.4 Phạm vi nghiên cứu - Giới hạn hai loại quyền chọn kiểu Âu kiểu Mỹ - Giới hạn ba phương pháp: dùng mơ hình Black-Scholes, dùng mơ hình Cox-RossRubinstein mơ Monte Carlo - Giới hạn nghiên cứu ứng dụng phần mềm R - Giới hạn áp dụng TTCK Việt Nam; liệu tháng gần 1.5 Ý nghĩa nghiên cứu - Đối với lĩnh vực giáo dục đào tạo: Là tài liệu tham khảo hữu ích cho giảng viên, sinh viên đối tượng quan tâm - Đối với lĩnh vực khoa học cơng nghệ có liên quan: Đưa phương pháp định giá quyền chọn - Đối với phát triển kinh tế-xã hội: Là tài liệu tham khảo cho chuyên gia phân tích tài chính, nhà đấu tư - Đối với tổ chức chủ trì sở ứng dụng kết nghiên cứu: Là tài liệu tham khảo hữu ích cho giảng viên, sinh viên đối tượng quan tâm 1.6 Tổng quan tình hình khách thể nghiên cứu Việt Nam giới Nghiên cứu giới Định giá quyền chọn mảng kinh điển tài định lượng giới Ba phương pháp để định giá quyền chọn là: dùng mơ hình Black-Scholes (1973), dùng mơ hình Cox-Ross-Rubinstein (cịn gọi mơ hình nhị phân – 1979) mơ Monte Carlo (1977,1996,2001) Mơ hình Black-Scholes áp dụng cho quyền chọn kiểu Âu, hai phương pháp lại áp dụng cho nhiều loại quyền chọn Cơ sở lý thuyết phương pháp xem (Capinski, 2003) Các hướng phát triển định giá quyền chọn trình bày chi tiết (Gong, 2011), cụ thể là: - Sử dụng mơ hình Heston với giả thiết tài sản gốc tuân theo mô hình Black-Scholes độ biến động ngẫu nhiên Ứng dụng mơ hình GARCH để mơ hình hóa độ biến động Sử dụng tính chất động lượng phân phối log-chuẩn cắt cụt Sử dụng trình ngẫu nhiên diffusion với bước nhảy ỨNG DỤNG MƠ HÌNH CÂY NHỊ PHÂN ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN CHO THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM Lê Văn Tuấn Trường Đại học Thương mại Email: tuanlevan@tmu.edu.vn Nguyễn Thu Thủy Trường Đại học Thương mại Email: nguyenthuthuy@tmu.edu.vn Ngô Duy Đô Trường Đại học Thương mại Email: ngoduydo78@gmail.com Nguyễn Thị Mai Dung Trường Đại học Thương mại Email: maidung.n7@gmail.com Ngày nhận:Ngày nhận lại:Ngày duyệt đăng: Bài viết trình bày sở lý thuyết mơ hình nhị phân định giá quyền chọn kiểu Âu kiểu Mỹ; bên cạnh đó, chúng tơi thực nghiệm ứng dụng mơ hình phần mềm R để định giá loại quyền chọn cho cổ phiếu niêm yết thị trường chứng khoán Việt Nam Bài báo cung cấp phương pháp tốt định giá quyền chọn, triển khai thực thị trường chứng khốn Việt Nam Từ khóa:Mơ hình nhị phân, Phần mềm R, Quyền chọn kiểu Âu/Mỹ, Thị trường chứng khoán Việt Nam JEL Classification: D40, G12 Giới thiệu Lý thuyết định giá tài sản thị trường tài lý thuyết quan trọng nghiên cứu lý thuyết thực tiễn thị trường tài Hai loại chứng khốn cổ phiếu trái phiếu Một cổ phiếu đại diện cho quyền sở hữu phần công ty với khoản hoàn vốn chưa xác định phụ thuộc vào hiệu kinh doanh doanh nghiệp phát hành cổ phiếu Còn trái phiếu khoản vay phải hoàn trả ngoại trừ trường hợp vỡ nợ Trái phiếu phát hành phủ doanh nghiệp Thị trường tài 46 đại cung cấp nhiều công cụ khác bên cạnh cổ phiếu trái phiếu Một số công cụ sản phẩm phái sinh Các sản phẩm gọi phái sinh giá chúng tính từ giá trị tài sản khác Ví dụ phổ biến phái sinh quyền chọn, đại diện cho hợp đồng cho phép bên mua (trong trường hợp quyền chọn mua) bán (trường hợp quyền chọn bán) chứng khoán trước số ngày đáo hạn định tương lai với mức giá thiết lập ngày hôm Giá xác định trước gọi giá thực quyền chọn Có hai loại quyền chọn gọi chọn kiểu Âu quyền chọn kiểu Mỹ Một quyền chọn kiểu Châu Âu thực đáo hạn, quyền chọn kiểu Mỹ thực thời điểm trước đáo hạn Định giá quyền chọn chủ đề thú vị quan tâm Giá quyền chọn thường hàm phi tuyến tính tài sản sở số biến khác, lãi suất, giá thực hiện, …) Cơ sở mơ hình định giá quyền chọn mơ tả q trình ngẫu nhiên Có ba phương pháp để định giá quyền chọn là: dùng mơ hình Black-Scholes (1973), dùng mơ hình Cox-Ross-Rubinstein (cịn gọi mơ hình nhị phân – 1979) mơ Monte Carlo (1977,1996,2001) Mơ hình Black-Scholes áp dụng cho quyền chọn kiểu Âu, hai phương pháp cịn lại áp dụng cho nhiều loại quyền chọn Trong số đó, mơ hình nhị phân đặc biệt ưa thích thực tế khơng địi hỏi nhiều kiến thức nặng toán học giả thiết (thiếu thực tiễn) mơ hình BlackScholes (Galitz, 1995) Mơ hình Black-Scholes thảo luận viết khác, viết này, xem xét trường hợp giá cổ phiếu tuân theo quy trình nhị thức tĩnh, đơn giản Tại thời điểm, giá tăng giảm theo tỷ lệ phần trăm định Khi giá cổ phiếu tuân theo trình tồn tài sản phi rủi ro, quyền chọn định giá cách thuận lợi Bài toán định giá quyền chọn thị trường chứng khoán ln tốn nhiều nhà nghiên cứu nhà đầu tư quan tâm, nhiều phương pháp khác Gang & Jinwu (2021) sử dụng q trình ngẫu nhiên hay sử dụng mơi trường chuyển động Brown dựa lý thuyết phương trình vi phân ngẫu nhiên (Wei et al., 2021) số phương pháp khác Trong nhiều phương pháp định giá quyền chọn, phương pháp sử dụng mơ hình nhị phân phương pháp trực quan vận dụng nhiều thực tế (Bahareh et al., 2018; Yossi &Avi, 2020) Trên giới, mơ hình nhị phân trình bày nhiều giáo trình Tài định lượng (chẳng hạn Marek & Tomasz, 2003); hướng dẫn thực hành phần mềm R giới thiệu nhiều tài liệu (xem Gergely Daróczi et al., 2013; Stefano, 2011) Mơ hình định giá quyền chọn sử dụng nhị phân sử dụng quy trình lặp lại, cho phép đặc tả nút điểm khoảng thời gian ngày định giá ngày hết hạn quyền chọn Tại Việt Nam, mơ hình nhị phân giới thiệu số giáo trình Tốn tài (chẳng hạn Nguyễn Tiến Dũng Đỗ Đức Thái, 2014); nhiên khơng có nhiều nghiên cứu mở rộng ứng dụng mơ hình thực tiễn Lý có lẽ quyền chọn chưa giao dịch thị trường chứng khoán Việt Nam 47 Nghiên cứu hoi mơ hình mà chúng tơi có tìm thấy Bùi Phúc Trung (2011), nhiên báo này, tác giả dừng lại việc trình bày sở lý thuyết mơ hình nhị phân định giá quyền chọn kiểu Âu Trong viết này, chúng tơi trình bày sở lý thuyết mơ hình nhị phân định giá quyền chọn kiểu Âu kiểu Mỹ; bên cạnh đó, chúng tơi thực nghiệm ứng dụng mơ hình phần mềm R để định giá loại quyền chọn cho cổ phiếu niêm yết thị trường chứng khoán Việt Nam Cơ sở tốn học mơ hình nhị phân7 Giả sử quyền chọn cổ phiếu S có lợi nhuận cho công thức: D(T) = f(S(T)), với f hàm cho trước Với quyền chọn mua kiểu Âu: f(S) = (S – X)+; quyền chọn bán kiểu Âu: f(S) = (X – S)+ a) Trường hợp quyền chọn kiểu Âu Cây bước: Giả sử giá cổ phiếu thời điểm S(1) nhận hai giá trị { với xác suất p – p 𝑆 𝑢 = 𝑆(0)(1 + 𝑢), 𝑆 𝑑 = 𝑆(0)(1 + 𝑑), Tồn x(1) y(1) cho { 𝑥(1)𝑆 𝑢 + 𝑦(1)(1 + 𝑟) = 𝑓(𝑆 𝑢 ), 𝑥(1)𝑆 𝑑 + 𝑦(1)(1 + 𝑟) = 𝑓(𝑆 𝑑 ) Giải hệ phương trình, ta nhận 𝑥(1) = 𝑓(𝑆 𝑢 )−𝑓(𝑆 𝑑 ) Do đó, giá quyền chọn thời điểm là: 𝐷(0) = 𝑥(1)𝑆(0) + 𝑦(1) = 𝑆 𝑢 −𝑆 𝑑 𝑓(𝑆 𝑢 )−𝑓(𝑆 𝑑 ) Từ ta chứng minh 𝑆 𝑢 −𝑆 𝑑 ; 𝑦(1) = − 𝑆(0) − (1+𝑑)𝑓(𝑆 𝑢 )−(1+𝑢)𝑓(𝑆 𝑑 ) (𝑢−𝑑)(1+𝑟) (1+𝑑)𝑓(𝑆 𝑢 )−(1+𝑢)𝑓(𝑆 𝑑 ) (𝑢−𝑑)(1+𝑟) D(0) = E*((1 + r)-1f(S(1))) Trong đó, E* kỳ vọng theo xác suất trung hòa rủi ro 𝑝∗ = Cây bước: 𝑟−𝑑 𝑢−𝑑 Tại thời điểm 2, S(2) nhận ba giá trị: 𝑆 𝑢𝑢 = 𝑆(0)(1 + 𝑢)2 , 𝑆 𝑢𝑑 = 𝑆(0)(1 + 𝑢)(1 + 𝑑), 𝑆 𝑑𝑑 = 𝑆(0)(1 + 𝑑)2 , Phần tham khảo (Marek & Tomasz, 2003) 48 S(1) có hai giá trị: 𝑆 𝑢 = 𝑆(0)(1 + 𝑢), 𝑆 𝑑 = 𝑆(0)(1 + 𝑑) Lăp lại tính tốn bước cho hai khoanh hình trên, suy D(1) có hai giá trị: Suy ra: 1 [𝑝∗ 𝑓(𝑆 𝑢𝑢 ) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆 𝑢𝑑 )], [𝑝 𝑓(𝑆 𝑑𝑢 ) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆 𝑑𝑑 )] 1+𝑟 ∗ 1+𝑟 với 𝐷(1) = [𝑝 𝑓(𝑆(1)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆(1)(1 + 𝑑))] ≔ 𝑔(𝑆(1)), 1+𝑟 ∗ 𝑔(𝑥) = [𝑝 𝑓(𝑥(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑥(1 + 𝑑))] 1+𝑟 ∗ Lặp lại tính tốn bước cho gốc, ta nhận được: 𝐷(0) = Suy 𝐷(0) = Vậy: [𝑝 𝑔(𝑆(0)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑔(𝑆(0)(1 + 𝑑))] 1+𝑟 ∗ [𝑝 𝑔(𝑆 𝑢 ) + (1 − 𝑝∗ )𝑔(𝑆 𝑑 )] 1+𝑟 ∗ = [𝑝2 𝑓(𝑆 𝑢𝑢 ) + 2𝑝∗ (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆 𝑢𝑑 ) + (1 − 𝑝∗ )2 𝑓(𝑆 𝑑𝑑 )] (1 + 𝑟)2 ∗ D(0) = E*((1 + r)-2f(S(2))) Cây bước: Lăp lại tính tốn tương tự bước, ta có kết cho bước: D(3) = f(S(3)), 𝐷(2) = [𝑝 𝑓(𝑆(2)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆(2)(1 + 𝑑))] ≔ 𝑔(𝑆(2)), 1+𝑟 ∗ 49 𝐷(1) = 𝐷(0) = với [𝑝 𝑔(𝑆(1)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑔(𝑆(1)(1 + 𝑑))] ≔ ℎ(𝑆(1)), 1+𝑟 ∗ [𝑝 ℎ(𝑆(0)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )ℎ(𝑆(0)(1 + 𝑑))], 1+𝑟 ∗ 𝑔(𝑥) = ℎ(𝑥) = Suy ra: [𝑝 𝑓(𝑥(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑥(1 + 𝑑))], 1+𝑟 ∗ [𝑝 𝑔(𝑥(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑔(𝑥(1 + 𝑑))] 1+𝑟 ∗ [𝑝 ℎ(𝑆 𝑢 ) + (1 − 𝑝∗ )ℎ(𝑆 𝑑 )] 1+𝑟 ∗ = [𝑝∗2 𝑔(𝑆 𝑢𝑢 ) + 2𝑝∗ (1 − 𝑝∗ )𝑔(𝑆 𝑢𝑑 ) + (1 − 𝑝∗ )2 𝑔(𝑆 𝑑𝑑 )] (1 + 𝑟) = [𝑝3 𝑓(𝑆 𝑢𝑢𝑢 ) + 3𝑝∗2 (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆 𝑢𝑢𝑑 ) + 3𝑝∗ (1 − 𝑝∗ )2 𝑓(𝑆 𝑢𝑑𝑑 ) (1 + 𝑟)3 ∗ 𝐷(0) = + (1 − 𝑝∗ )3 𝑔(𝑆 𝑑𝑑𝑑 )] Cây N bước: Kết tổng quát cho N bước sau: 𝑁 Vậy 𝑁 𝑘 𝐷(0) = ∑ ( ) 𝑝 (1 − 𝑝∗ )𝑁−𝑘 𝑓(𝑆(0)(1 + 𝑢)𝑘 (1 + 𝑑)𝑁−𝑘 ) (1 + 𝑟)𝑁 𝑘 ∗ 𝑘=0 D(0) = E*((1 + r)-Nf(S(N))) Cơng thức Cox–Ross–Rubinstein Vì lợi nhuận quyền chọn mua với giá thực X thỏa mãn f(x) = với 𝑥 ≤ 𝑋 nên tổng m cho 𝑆(0)(1 + 𝑢)𝑚 (1 + 𝑑)𝑁−𝑚 > 𝑋 Do đó: 𝑁 Hay: 𝑁 𝑘 ∑ ( ) 𝑝 (1 − 𝑝∗ )𝑁−𝑘 (𝑆(0)(1 + 𝑢)𝑘 (1 + 𝑑)𝑁−𝑘 − 𝑋) 𝐶 𝐸 (0) = 𝑘 ∗ (1 + 𝑟)𝑁 𝑘=𝑚 50 CE(0) = x(1)S(0) + y(1), với 𝑁 𝑁 𝑘 ∑ ( ) 𝑝 (1 − 𝑝∗ )𝑁−𝑘 (1 + 𝑢)𝑘 (1 + 𝑑)𝑁−𝑘 , 𝑥(1) = 𝑘 ∗ (1 + 𝑟)𝑁 𝑘=𝑚 𝑁 𝑁 𝑦(1) = −𝑋 ∑ ( ) 𝑝∗𝑘 (1 − 𝑝∗ )𝑁−𝑘 𝑁 (1 + 𝑟) 𝑘 𝑘=𝑚 Ta có: 𝑁 𝑁 𝑘=𝑚 𝑘=𝑚 1+𝑢 𝑘 𝑁 + 𝑑 𝑁−𝑘 𝑁 𝑥(1) = ∑ ( ) (𝑝∗ ) ((1 − 𝑝∗ ) ) = ∑ ( ) (𝑞)𝑘 (1 − 𝑞)𝑁−𝑘 , 1+𝑟 𝑘 1+𝑟 𝑘 với 𝑞 = 𝑝∗ 1+𝑢 1+𝑟 Ta có cơng thức cho giá quyền chọn mua bán kiểu Âu là: 𝐶 𝐸 (0) = 𝑆(0)[1 − Φ(𝑚 − 1, 𝑁, 𝑞)] − (1 + 𝑟)−𝑁 𝑋[1 − Φ(𝑚 − 1, 𝑁, 𝑝∗ )], 𝑃𝐸 (0) = −𝑆(0)Φ(𝑚 − 1, 𝑁, 𝑞) + (1 + 𝑟)−𝑁 𝑋Φ(𝑚 − 1, 𝑁, 𝑝∗ ), Φ(𝑚, 𝑁, 𝑝) hàm phân phối tích lũy phân phối nhị thức với N lần thử xác suất thành công lần thử p, cụ thể: 𝑚 𝑁 Φ(𝑚, 𝑁, 𝑝) = ∑ ( ) (𝑝)𝑘 (1 − 𝑝)𝑁−𝑘 𝑘 b) Trường hợp quyền chọn kiểu Mỹ 𝑘=0 Với quyền chọn kiểu Mỹ, quyền chọn thực kỳ thời điểm n thỏa mãn ≤ 𝑛 ≤ 𝑁, với lợi nhuận f(S(n)) (chỉ thực lần) Giá quyền chọn kiểu Mỹ thời điểm n ký hiệu DA(n).Trước hết, ta phân tích giá quyền chọn kiểu Mỹ sau bước thời gian Nếu chưa thực hiện, ta có DA(2) = f(S(2)), với ba giá trị phụ thuộc vào S(2) Tại thời điểm 1, người nắm giữ quyền chọn có hai lựa chọn: thực với lợi nhuận f(S(1)); đợi đến thời điểm 2, giá quyền chọn f(S(2)) Ở trường hợp sau, ta xem f(S(2)) quyền chọn kiểu Âu 1-bước định giá thời điểm 1, giá trị thời điểm là: [𝑝 𝑓(𝑆(1)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆(1)(1 + 𝑑))] 1+𝑟 ∗ Vì người nắm giữ quyền chọn kiểu Mỹ thời điểm có hai lựa chọn nên ta có: 𝐷 𝐴 (1) = 𝑚𝑎𝑥 {𝑓(𝑆(1)), [𝑝 𝑓(𝑆(1)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆(1)(1 + 𝑑))]} ≔ 𝑓1 (𝑆(1)), 1+𝑟 ∗ 51 với 𝑓1 (𝑥) = 𝑚𝑎𝑥 {𝑓(𝑥), [𝑝 𝑓(𝑥(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑥(1 + 𝑑))]} 1+𝑟 ∗ Tương tự, giá quyền chọn kiểu Mỹ thời điểm là: 𝐷 𝐴 (0) = 𝑚𝑎𝑥 {𝑓(𝑆(0)), [𝑝 𝑓 (𝑆(0)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓1 (𝑆(0)(1 + 𝑑))]} 1+𝑟 ∗ Tổng quát, giá quyền chọn kiểu Mỹ với hàm lợi nhuận f, thực thời điểm N, xác định qua công thức truy hồi: 𝐷 𝐴 (𝑁) = 𝑓(𝑆(𝑁)), 𝐷 𝐴 (𝑁 − 1) = 𝑚𝑎𝑥 {𝑓(𝑆(𝑁 − 1)), [𝑝 𝑓(𝑆(𝑁 − 1)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓(𝑆(𝑁 − 1)(1 1+𝑟 ∗ 𝐷 𝐴 (𝑁 − 2) = 𝑚𝑎𝑥 {𝑓(𝑆(𝑁 − 2)), [𝑝 𝑓 (𝑆(𝑁 − 2)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓𝑁−1 (𝑆(𝑁 + 𝑟 ∗ 𝑁−1 + 𝑑))]} ≔ 𝑓𝑁−1 (𝑆(𝑁 − 1)), … − 2)(1 + 𝑑))]} ≔ 𝑓𝑁−2 (𝑆(𝑁 − 2)), 𝐷 𝐴 (1) = 𝑚𝑎𝑥 {𝑓(𝑆(1)), 𝐷 𝐴 (0) = 𝑚𝑎𝑥 {𝑓(𝑆(0)), [𝑝 𝑓 (𝑆(1)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓2 (𝑆(1)(1 + 𝑑))]} ≔ 𝑓1 (𝑆(1)), 1+𝑟 ∗ [𝑝 𝑓 (𝑆(0)(1 + 𝑢)) + (1 − 𝑝∗ )𝑓1 (𝑆(0)(1 + 𝑑))]} 1+𝑟 ∗ Thực nghiệm thị trường chứng khoán Việt Nam Để minh họa ứng dụng thị trường chứng khốn Việt Nam, chúng tơi sử dụng chuỗi liệu giá đóng cửa cuối ngày (Closed price) mã cổ phiếu VIC - Tập đoàn VINGROUP Chuỗi liệu từ 5/3/2020 đến 5/32021 gồm 252 quan sát Cấu trúc liệu bảng (gồm quan sát): Từ chuỗi giá đóng cửa, ta tính độ biến động chuỗi lợi suất là: vic_sigma= 0.3639701 Các câu lệnh phần mềm R giúp thực tính toán sau: 52 #Lệnh đọc liệu vic