Đề ôn tập cuối năm lời giải

Câu 1: Trong mệnh đề đây, mệnh đề mệnh đề đúng? 2 A x   : x  0 B x   : x  2 C x   : x   D x  N : x  0 Lời giải Chọn C Ta có Câu 2: x2    x2  Do x   nên ta chọn x 0   X  x   x  x  0 Liệt kê phần tử tập hợp  5 X 1;  X1  2 A B  5 X  1;   2 C Lời giải  Chọn D X  A  x 1 x  x  0    x 5  Hai nghiệm thuộc  Cách 1: Giải phương trình 2 Cách 2: Nhập vào máy tính X  X  0 sau ấn Calc đáp án, đáp án câu làm phương trình chọn đáp án Câu 3: Tính chất đặc trưng tập hợp  x   x 5  x   x 5 C A X  1; 2;3; 4;5 B  x D  x   x 5 * x 5 Lời giải Chọn B Ta liệt kê phần tử đáp án, đáp án thỏa yêu cầu toán ta chọn Câu 4: A   2;  1;3;5;7 , B   2;5;7;13; 20 Cho hai tập hợp tập A  B   2;  1;3;5;7;13; 20   1;3 A B  13; 20   2;5;7 C D Lời giải Chọn Câu 5: D Cho tập hợp A X  1; 2;3; 4;5 Y   1;0; 4 ; Tập hợp X  Y có phần tử? B C D Lời giải Chọn A Vì X  Y tập hợp gồm phần tử chung riêng hai tập hợp X Y nên X  Y   1; 0;1; 2;3; 4;5 Câu 6: Hình vẽ sau phần khơng bị gạch minh họa cho tập tập số thực Hỏi tập tập nào?   3 A  \   3;  C  \   3;3 B  \   ;3 D  \   3;3 Lời giải Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Chọn Câu 7: C A  x   x    x Cho tập hợp: Hãy viết lại tập hợp A kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn ù A = ( - 1; +¥ ) A=é ë- 1; +¥ û A B A = ( 1; +¥ ) A = ( - ¥ ;- 1) C D Lời giải Chọn A x    x    x  A   1;   Câu 8: A    ;1 B   2;2  Cho hai tập hợp , Tập hợp A \ B    ;  2   1; 2 B    ;   A  2;1  1; 2 C  D Lời giải  Chọn B A \ B    ;1 \   2; 2    ;   Câu 9: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? 2 A x  y  B x  y 4 C ( x  y )(3 x  y ) 1 D y  0 Lời giải Chọn A Câu 10: Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   ? A Q  ;1 B M  1;   C P  ;  2 D N  1;  Lời giải Chọn B Ta có: Q  ;1 Q ;1 :      (vô lý) nên điểm   không thuộc miền nghiệm bất phương trình M  1;   M  1;   :       (luôn đúng) nên điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình P  ;  2 P ;  2 :      (vô lý) nên điểm  không thuộc miền nghiệm bất phương trình N  1;  :      (vơ lý) nên điểm phương trình N  1;  không thuộc miền nghiệm bất Câu 11: Phần gạch chéo hình vẽ (tính cả điểm nằm đường thẳng biên) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình nào? A x  y 6 B x  y 6 C x  y 6 Lời giải D x  y 6 Chọn A A 2;  B 0;3 Đường thẳng  qua hai điểm   có phương trình x  y 6 nên phần gạch chéo hình vẽ biểu diễn miền nghiệm hai bất phương trình 3x  y 6 3x  y 6 Dễ thấy điểm O  0;  thuộc miền nghiệm bất phương trình 3x  y 6 nên chọn.A Câu 12: Miền nghiệm bất phương trình x  y   y  x 2 (bao gồm đường thẳng) A Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng y  x 2 (không bao gồm B Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng đường thẳng) y  x 2 (không bao gồm đường C Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng thẳng) 1 y  x 2 (bao gồm đường D Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng thẳng) Lời giải Chọn B x  2y 5   y  x  2 Ta có: 0 O  0;0  Thay tọa độ điểm vào bất phương trình ta có: Vậy điểm O khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình (vơ lý) y  x 2 Nên miền nghiệm là: Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ đường thẳng (không bao gồm đường thẳng) Câu 13: Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? 3 x  y  x  y  x  y     2 y  x  y    A B C  y   D Lời giải Chọn  x3  y   x  y 1 A Câu 14: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? A  y 0  5 x  y 10 5 x  y 10  C  x 0   x  y 10 5 x  y 10  B x   5 x  y 10  x  y 10  D  x 0  5 x  y 10  x  y 10  Lời giải Chọn D Cạnh AC có phương trình x 0 cạnh AC nằm miền nghiệm nên x 0 bất phương trình hệ x y  1  x  y 10 5  ;    0;  nên có phương trình: Cạnh AB qua hai điểm    x 0  5 x  y 10  x  y 10 Vậy hệ bất phương trình cần tìm  Câu 15: Cho A sin   cos   , với 90    180 Tính cos  B cos   cos   C Lời giải 2 D cos   2 Chọn D  1 1     2  3 Ta có cos  1  sin  Mặt khác 90    180 nên 2 cos   Câu 16: Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, AC 9 cm Tính cos A A cos A  B cos A  cos A  C Lời giải D cos A  Chọn D Ta có cos A  AB  AC  BC 42  92  2   AB AC 2.4.9  Câu 17: Cho tam giác ABC có góc BAC 60 cạnh BC  Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R 4 B R 1 C R 2 Lời giải D R 3 Chọn B BC BC 2 R  R   sin A 2sin A Ta có: 1 2 Câu 18: Cho số gần  23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy tròn số A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Lời giải Chọn B Độ xác d 101 (hàng trăm) nên ta làm trịn số  23748023 đến hàng nghìn kết quả  23748000 Câu 19: Chỉ số IQ EQ tương ứng nhóm học sinh đo ghi lại bảng sau IQ 92 108 95 105 88 98 111 EQ 102 90 94 100 97 103 93 Dựa vào khoảng biến thiên hai mẫu số liệu “IQ” “EQ”, mẫu số liệu có độ phân tán lớn A Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” B Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” C Hai mẫu số liệu có độ phân tán D Tất cả sai Lời giải Chọn B Khoảng biến thiên mẫu số liệu “IQ” R1 111  88 23 Khoảng biến thiên mẫu số liệu “EQ” R2 103  90 13 Do R1  R2 nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn mẫu số liệu “EQ” Câu 20: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết quả bảng sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? A 4, 694 B 4, 925 C 4, 55 Lời giải D 4, 495 Chọn B Số bạn học sinh lớp n 6  15    40 (bạn) Trong năm 2021, trung bình bạn lớp đọc số sách là: x 6.3  15.4  3.5  8.6  8.7 4,925 40    Câu 21: Cho hình thoi ABCD có cạnh a A 60 Độ dài vectơ BA  BC a A B 2a C a D a Lời giải Chọn D ABCD hình thoi nên AB  AD a  ABD cân A A 60 nên ABD cạnh a Suy AB  AD BD a Mà  Ta có   BA  BC  BD a A  2; 1 , B   1;  Câu 22: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ    thức AM  AB 0 A M  1;  3 B M  5;   M  1;  1 C D M  3;  1 Lời giải Chọn D M  a; b    AM  a  2; b  1 AB   3;  Ta có Gọi    3  a    0 a 3 AM  AB 0    b  Suy M  3;  1 3  b  1  0 Lại có A  2;3 B  4;  1 Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm ; Giao điểm đường thẳng AB với   trục tung M , đặt MA k MB , giá trị k A  B  C Lời giải Chọn D Gọi M  0; y    M  AB nên MA phương MB   MA  2;3  y  MB  4;   y  ; 2 k    MA k MB  3  y k (  y )   k    y 7 D Vậy M (0;7) k A   1;  ; B  5;8  Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm Điểm M  Ox cho tam giác MAB vuông A Diện tích tam giác MAB A 10 B 18 C 24 D 12 Lời giải Chọn D Vì M  Ox nên có tọa độ M  a;   , ta có  AM  a  1;   ; AB  6;6     AB AM 0   a  1  12 0  a 1  M  1;0  Tam giác MAB vuông A Ta có AB  AM    1     2  1     6 1 SABM  AM AB  2.6 12 2 Vậy A  ;  1 B  x ; 4 Câu 25: Tìm x để khoảng cách hai điểm A  10 2 B 10 2 C 2 D  2 Lời giải Chọn C Ta có: AB   x    52 7  x  10 x  25  25 49  x  10 x  0  x 5 2 M  3;   Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  : 3x  y  0 12 24 24  A B C D Lời giải Chọn D 3.3  4.4  24 d  M ,    32  Ta có d : x  y  0 d : x  y  0 Góc tạo đường thẳng d1 Câu 27: Cho hai đường thẳng d ( chọn kết quả gần ) A 11 19 B 78 41 C 101 19 D 78 31 Lời giải Chọn B  d1 : x  y  0 có vectơ pháp tuyến n1  1;  1  d : x  y  0 có vectơ pháp tuyến n2  2;3  d d Gọi góc tạo đường thẳng    n1.n2 2 cos      26 n1 n2 12    1 22  32  26   78 41 Ta có Câu 28: Đường tròn sau qua ba điểm  x  3   y   4 A 2   C x    y   4 A  3;  B  1;  C  5;  , ,  x  3   y   4 B 2 D x  y  x  y  0 Lời giải Chọn B Giả sử đường tròn qua ba điểm A  3;  , B  1;  , C  5;  có dạng: x  y  2ax  2by  c 0 , điều kiện a  b  c    6a  8b  c  25    2a  4b  c    Theo ta có hệ   10a  4b  c  29 a 3  b 2 c 9  2 Suy đường trịn có tâm I  3;  , bán kính R  a  b  c 2  x  3   y   4 Hay phương trình đường trịn Câu 29: Phương trình sau phương trình tắc đường hypebol? x2 y x2 y x2 y2 x2 y    1  1   1 A B C D Lời giải Chọn B Câu 30: Phương trình sau phương trình tắc đường parabol? 2 2 A x 4 y B x  y C y 4 x D y  x Lời giải Chọn C Câu 31: Cho parabol (P ) : y  x , tiêu điểm parabol 1    1  F  ;0 F   ;0  F  ;0  A   B   C   Lời giải Chọn B 1  F  ;0  p Parabol có tiêu điểm   Ta có p 1 nên Câu 32: Phương trình tắc  E D F  1;0  có độ dài trục lớn , trục nhỏ x2 y2  1 A 64 36 x2 y2  1 B 16 x2 y2  1 D 16 2 C x  16 y 1 Lời giải Chọn B  2a 8   b   Ta có: a 4  b 3 x2 y2  E  : 16  1 Vậy phương trình tắc Câu 33: Hàm số y  x  x  có đồ thị hình hình sau? y y 4 3 1 2 1O 1 3 2 1O x 1 A x x B y y 4 3 1 C 3 2 1O 1 5 4 3 2 x 1O D Lời giải 1 Chọn A Câu 34: Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm A  2;1 song song với đường thẳng x  y  0 A 3x  y  0 B x  y  0 C 3x  y  0 Lời giải D x  y  0 Chọn B Gọi  đường thẳng cần tìm x  y  m 0  m   *  song song với đường thẳng x  y  0 nên  có dạng: A  2;1 *  qua điểm nên ta có 2.2  3.1  m 0  m    : x  y  0  x 3  2t  x 2  3t  1 :  2 :   y 1  3t  y 1  2t  Câu 35: Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng: A Vng góc với B Cắt khơng vng góc C Song song với D Trùng Lời giải Chọn A Ta có 1 có véctơ phương  u1   ; ;  có véctơ phương  u2  ;     u Khi 1.u2     0  u1  u2  C  có đường kính AB với A   1;  5 Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường trịn B  7;  3 là: A  x  3  x  3 C   y    17 B   y   17  x  3 D  Lời giải 2   y   17 x  3   y   34 Chọn B  I  3;   Gọi I trung điểm AB  AI  4;1  AI  17 Đường trịn đường kính AB có tâm I bán kính AI  17 nên có phương trình  x  3 2   y   17 Câu 37: Phương trình đường trịn tâm I   1;  qua điểm M  2;1 2 B x  y  x  y  0 A x  y  x  y  0 2 C x  y  x  y  0 2 D x  y  x  y  0 Lời giải Chọn D  I   1;    2  R IM      1       10 Ta có Phương trình đường trịn cần viết  x  1 2    y    10   x  y  x  y  0 C  : x  y  x  y  0  Vậy Câu 38: Gieo hai súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt hai súc sắc A B C Lời giải D Chọn C Số phần tử không gian mẫu n    6 6 36 Gọi A biến cố “Tổng số chấm xuất hai mặt hai súc sắc ” Ta có A   1;  ,  2;5  ,  3;  ,  4;3  ,  5;  ,  6;1   n  A  6 Vậy P  A   36 Câu 39: Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để chọn nam 91 A B 266 C 33 D 11 Lời giải Chọn B Câu 40: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tính xác suất cho hai người chọn có người nữ 2 A B C 15 D Lời giải Chọn B n    C102 10 Số phần tử không gian mẫu số cách chọn người người Gọi A biến cố hai người có người nữ Suy A biến cố cả hai người nam Ta có n  A  C62 P  A 1  Do xác suất C62  C102       a   x  1 b a b a  b Câu 41: Biết hai vectơ không phương hai vectơ x phương Khi giá trị 3   A B C D Hướng dẫn giải Chọn C     a  x  b   Do hai vectơ 2a  3b phương     2a  3b k  a   x  1 b   k 0 k    Suy ,         2a  3b ka  k  x  1 b   k   a   k  x  1  3 b 0  1   Theo đầu hai vectơ a b không phương k 2 k 2 k 2     1   3  x  k  x  1   x      Vậy x        MA  3MB  MC  MA  MB  MC Câu 42: Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho: A Tập hợp điểm M đường tròn B Tập hợp điểm M đường thẳng C Tập hợp điểm M tập rỗng D Tập hợp điểm M điểm trùng với A Hướng dẫn giải Chọn A A  A N C    Gọi I điểm thỏa mãn IA  3IB  IC 0             MA  3MB  MC  MA  MB  MC  MI  IA  3IB  IC  BA  CA  1    1  MI 2  AN  IM  AN Gọi N trung điểm BC Ta được: I , A , N cố định nên tập hợp điểm M đường trịn tâm I , bán kính AN A  3;  B  2;1 C   1;   Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có , , Cho M  x; y  13 A 2 đoạn thẳng BC cho S ABC 4S ABM Khi x  y 3  B C D Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét ABC ABM có chung đường cao nên S ABC 4S ABM  CB 4 MB   Mà M thuộc đoạn BC nên CB hướng với MB   x  3 4   x      y 1  x2  y       y      Vậy  CB 4 MB A  2;  3 B  3;   Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm M trục hồnh cho chu vi tam giác AMB nhỏ  18  M  ;0    A B M  4;0   17  M  ;0  D   M  3;0  C Hướng dẫn giải Chọn D   M x ; AB  1;  1  AB    Cách 1: Do M trục hoành ,   AM  x  2;3 BM  x  3;  , Ta có chu vi tam giác AMB :  2  x  2  32  PABM     x  x  2  42    32   x  3  x    x 2  42    4 x 17  M  17 ;0    x     PABM 6 Dấu xảy  x   A 2;3 Cách 2: Lấy đối xứng A qua Ox ta Ta có MA  MB MA  MB  AB Dấu xảy M trùng với giao điểm AB với Ox Câu 45: Muốn đo chiều cao tháp chàm Por Klong Garai Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB 12 m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai A B giác kế Chân giác kế có chiều cao h 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm ,  C thẳng hàng với thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo góc DA1C1 49  C 35 DB 1 Tính chiều cao CD tháp A 22, 77 m Chọn B 21, 47 m C 20, 47 m Hướng dẫn giải D 21, 77 m A    Ta có C1 DA1 90  49 41 ; C1 DB1 90  35 55 , nên A1 DB1 14 A1 B1 A1 D 12.sin 35   A D    A DB sin14 28, 45 m Xét tam giác 1 , có sin A1 DB1 sin A1 B1 D C AD C Xét tam giác 1 vuông , có  AD  sin C 1 C1D A1D  C1 D  A1 D.sin C1 A1 D 28, 45.sin 49 21, 47 m  CD C1 D  CC1 22, 77 m Câu 46: Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao 5m Từ vị trí quan sát A cao m so với mặt đất, nhìn thấy đỉnh B chân C cột ăng-ten góc 50 40 so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên) Chiều cao tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) A 21, m Chọn B 14, m C 11,9 m Hướng dẫn giải D 18,9 m D Ta có chiều cao tịa nhà đoạn BH Mà BH CD  DH CD  CD AC  sin 40 Xét tam giác ACD vng D có AB  Xét tam giác ABD vng D có Xét tam giác ABC có:  BC  AB  AC  AB AC cos BAC  CD sin 50 1 cos10  10 cos10   10      CD    sin 50 sin 40 sin 40 sin 50   sin 50 sin 40 sin 50  CD 11,9 25   25 0  CD  sin 50   BH 7  11,9 18,9 (m) Vậy tòa nhà cao 18,9 m x2 y  E  có phương trình a  b 1 ;  a  b   tạo thành hình thoi có góc Câu 47: Các đỉnh Elip  E  , a  b ? đỉnh 60 , tiêu cự A 16 B 32 C 64 Hướng dẫn giải Chọn D D 128  Gọi hình thoi ABCD A 60 2  1 Tiêu cự  a  b 64  Mặt khác xét tam giác AOB vuông O có góc BAO 30 nên OB OA tan 30  b a.tan 30  a thay vào phương trình  1 2 a 64  a 96  b 32 Vậy a  b 128 ta Câu 48: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc khơng vượt là: A 18 B C Lời giải 18 D Chọn D Phép thử: Gieo hai súc sắc đồng chất Ta có n    62 36 Biến cố A : Được tổng số chấm hai súc sắc khơng q Khi ta trường hợp  1;1 ,  1;2  ,  1;3 ,  1;4  ,  2;1 ,  2;2  ,  2;3 ,  3;1 ,  3;  ;  4;1  n  A  10  p  A  n  A  n    18 X  0,1, 2,3, ,15 Câu 49: Cho Chọn ngẫu nhiên số tập hợp X Tính xác suất để ba số chọn khơng có hai số liên tiếp 13 20 13 A 35 B 20 C 35 D 20 Hướng dẫn giải Chọn D Khơng gian mẫu có số phần tử là:  C163 560 (phần tử) Ta tìm số cách lấy ba số có hai số liên tiếp lấy cả ba số liên tiếp Khi ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: lấy ba số có hai số liên tiếp - Trong ba số lấy có hai số 0,1 14,15 số thứ ba có 13 cách lấy Do trường hợp có: 2.13 26 cách lấy - Trong ba số lấy khơng có hai số 0,1 14,15 ta có 13 cặp số liên tiếp khác 0,1 14,15 , số thứ ba có 12 cách lấy Do trường hợp có: 13.12 156 cách lấy Trường hợp 2: lấy cả ba số liên tiếp Ta có lấy ba số liên tiếp ta có 14 cách lấy Do trường hợp có: 14 cách lấy Vậy ta có: 26  156 14 196 cách lấy ba số liên tiếp lấy ba số có hai số liên tiếp Xác suất để ba số chọn khơng có hai số liên tiếp là: P 1  196 13  560 20 A  0;1; 2;3; ;9 Câu 50: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 A 5000 B 15000 18 10 C 4 D 3.10 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu số cách lập số có chữ số từ tập A , n 9.10 Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 3 Số phần tử B C6 C4 60 60 P  B   9.10 15000 Suy xác suất