Đề 10, đa, tl 100 ÔN TẬP TOÁN LỚP 9

PHỊNG GD&ĐT ……… ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II Mơn: Toán Năm học Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Viết vào làm chữ đứng trước phương án Câu Phương trình x  3x  0 có tổng hai nghiệm bằng: A B  y  m x C  D A  2;   qua điểm   Khi đó, giá trị m bằng: Câu Đồ thị hàm số A.−3 B C  D D thuộc đường tròn Câu Tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính BC , điểm A  cho ADB 30 (hình vẽ bên) Khi đó, số đo góc ABC là: 0 A 30 B 45 0 B C 60 D 90 300 D C O O; 6cm  , dây cung AB có độ dài 6cm Diện tích hình quạt trịn Câu Cho đường trịn  tạo hai bán kính OA, OB cung nhỏ AB đường tròn là: 3 A  B C 3 D 6 II Phần tự luận (8,0 điểm): Câu (3,5 điểm) a) Giải phương trình: x  x  0 3x  y 5  b) Giải hệ phương trình:  x  y   P  : y x c) Cho parabol để đường thẳng đường thẳng  d  : y 2 x  3m  Tìm giá trị m  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12  x2 m  11 Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình Một ơtơ dự định từ A đến B khoảng thời gian định Biết vận tốc tăng thêm 15km/h tơ đến B sớm dự định Nếu vận tốc giảm 5km/h tơ đến B chậm dự định nửa Tính độ dài quãng đường AB  O; R  dây BC cố định Trên tia đối tia BC lấy O điểm A Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với đường tròn   ( M , N hai tiếp điểm, N thuộc cung nhỏ BC ) Đường thẳng MN cắt AO điểm H a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn b) Chứng minh AH AO  AN c) Gọi I trung điểm BC , E giao điểm OI MN Chứng minh tích OI OE ln khơng đổi A di chuyển tia đối tia BC Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a  b  c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P ab bc ca   ab  c bc  a ca  b Hết -Họ tên: ………………………………………SBD: …………………… Xem thêm Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN HD CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II Mơn: Tốn Năm học 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm, câu 0,5 điểm) Câu Đáp án B D C II Phần tự luận: (8,0 điểm) Câu Nội dung Câu 3,5đ D 2      4.2   3 25  24 49  a) Phương trình x  x  0 có  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  49   3 2.2  49  x2    2.2 Điể m 0,5 0,25 x1  0,25 x2  x  Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 3 x  y 5 6 x  y 10 b)    x  y   x  y  0,25 0,25 7 x 7   x  y   x 1  1  y  0,25  x 1  x 1    y   y  0,25 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm P  : y x  x; y   1;    d  : y 2 x  3m  P d Phương trình hồnh độ giao điểm     là: c) Cho parabol  đường thẳng 0,25 x 2 x  3m   x  x  3m  0  1  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ phương trình   có hai nghiệm phân biệt Để đường thẳng   '     1  1 3m  1    3m   m   x1  x2 2  2  x1 x2 3m   Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x12  x2 m  11   x1  x2   x1 x2 m  11 Ta có: Thay   vào  3 ta được: x1 , x2 0,25 0,25  3 22   3m  1 m2  11  m  6m  0  4 Vì a  b  c 1   0 nên phương trình   có hai nghiệm phân biệt: m1  (thỏa mãn điều kiện) m2  (thỏa mãn điều kiện) d  P m  Vậy với ; m = - đường thẳng 2 0,25 cắt parabol 0,25 hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x  x2 m  11 Câu 1,5đ x  km / h   x  5 Gọi vận tốc dự định từ A đến B ôtô là: y  1 Gọi thời gian dự định từ A đến B ôtô là: y (giờ)  Độ dài quãng đường AB là: xy (km) Vì vận tốc tăng thêm 15km/h tô đến B sớm dự định nên ta có x  15 y   xy   x  15 y 15     phương trình:  Vì vận tốc giảm 5km/h tơ đến B chậm dự định nửa nên ta có  x  5  y  1  xy  x  10 y 5 2  2 phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:    x  15 y 15    x  10 y 5 5 y 20    x  10 y 5  y 4    x  10.4 5  x 45   y 4 (thỏa mãn điều kiện) 45  km / h   Vận tốc dự định từ A đến B ôtô là: Thời gian dự định từ A đến B ôtô là: (giờ) Vậy độ dài quãng đường AB Câu 2,5đ 45.4 180  km  0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 a) Xét tứ giác AMON có: AMO 900 O (vì AM tiếp tuyến đường tròn   ) ANO 900 O (vì AN tiếp tuyến đường trịn   )  AMO  ANO 900  900 1800  Tứ giác AMON nội tiếp (vì có tổng số đo hai góc đối 1800 )  O AM , AN b) Do hai tiếp tuyến cắt đường tròn  AM  AN  A thuộc đường trung trực đoạn thẳng MN OM ON R 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25    O thuộc đường trung trực đoạn thẳng MN mà  AO đường trung trực đoạn thẳng MN  MN  AO H hay NH  AO 0,25 0,25 Xét tam giác ANO vuông N có NH  AO , áp dụng hệ thức cạnh đường cao, ta có: AH AO  AN (1) c) Vì I trung điểm BC  OI  BC (quan hệ đường kính dây đường tròn)  AIO 900 AIO EHO  900     OIA  OHE O Xét có: chung OI OH  OIA ~ OHE  g g   OA  OE  OI OE OH OA 2 Mà OH OA ON R (áp dụng hệ thức cạnh đường cao cho tam giác ANO vuông N) Câu 0,5đ  OI OE R Vậy tích OI OE ln không đổi A di chuyển tia đối tia BC Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a  b  c 1 Tìm giá trị lớn ab bc ca P   ab  c bc  a ca  b biểu thức: 0,25 0,25  ab  c ab  a  b  c c ab  ac  bc  c  a  c   b  c    Từ a  b  c 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: ab  ab  c ab  a  c  b  c  ab ab  ab ab      a c b c  a c bc  Chứng minh tương tự ta có: bc  bc bc      bc  a  a  b a  c  ; ca  ca ca      ca  b  a  b b  c  0,25 Cộng theo vế bất đẳng thức trên, ta được: ab bc ca  ab ab bc bc ca ca            ab  c bc  a ca  b  a  c b  c a  b a  c a  b b  c   P   a  b  c  P a b c  Đẳng thức xảy 1 a b c  Vậy giá trị lớn biểu thức P P 0,25 SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐÔNG GV TOÁN VN LIỆN HỆ: 0386536670 GROUP FB: https://www.facebook.com/groups/316695390526053/ CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT Mọi hành vi kêu gọi mua quyền, mua chung, góp quỹ vào group zalo lừa đảo chia sẻ trái phép sản phẩm nhóm