PHỊNG GD&ĐT ……… ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II Mơn: Toán Năm học Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Viết vào làm chữ đứng trước phương án Câu Phương trình x 3x 0 có tổng hai nghiệm bằng: A B y m x C D A 2; qua điểm Khi đó, giá trị m bằng: Câu Đồ thị hàm số A.−3 B C D D thuộc đường tròn Câu Tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính BC , điểm A cho ADB 30 (hình vẽ bên) Khi đó, số đo góc ABC là: 0 A 30 B 45 0 B C 60 D 90 300 D C O O; 6cm , dây cung AB có độ dài 6cm Diện tích hình quạt trịn Câu Cho đường trịn tạo hai bán kính OA, OB cung nhỏ AB đường tròn là: 3 A B C 3 D 6 II Phần tự luận (8,0 điểm): Câu (3,5 điểm) a) Giải phương trình: x x 0 3x y 5 b) Giải hệ phương trình: x y P : y x c) Cho parabol để đường thẳng đường thẳng d : y 2 x 3m Tìm giá trị m d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 m 11 Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình Một ơtơ dự định từ A đến B khoảng thời gian định Biết vận tốc tăng thêm 15km/h tơ đến B sớm dự định Nếu vận tốc giảm 5km/h tơ đến B chậm dự định nửa Tính độ dài quãng đường AB O; R dây BC cố định Trên tia đối tia BC lấy O điểm A Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( M , N hai tiếp điểm, N thuộc cung nhỏ BC ) Đường thẳng MN cắt AO điểm H a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn b) Chứng minh AH AO AN c) Gọi I trung điểm BC , E giao điểm OI MN Chứng minh tích OI OE ln khơng đổi A di chuyển tia đối tia BC Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P ab bc ca ab c bc a ca b Hết -Họ tên: ………………………………………SBD: …………………… Xem thêm Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN HD CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II Mơn: Tốn Năm học 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm, câu 0,5 điểm) Câu Đáp án B D C II Phần tự luận: (8,0 điểm) Câu Nội dung Câu 3,5đ D 2 4.2 3 25 24 49 a) Phương trình x x 0 có Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 49 3 2.2 49 x2 2.2 Điể m 0,5 0,25 x1 0,25 x2 x Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 3 x y 5 6 x y 10 b) x y x y 0,25 0,25 7 x 7 x y x 1 1 y 0,25 x 1 x 1 y y 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm P : y x x; y 1; d : y 2 x 3m P d Phương trình hồnh độ giao điểm là: c) Cho parabol đường thẳng 0,25 x 2 x 3m x x 3m 0 1 d cắt parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ phương trình có hai nghiệm phân biệt Để đường thẳng ' 1 1 3m 1 3m m x1 x2 2 2 x1 x2 3m Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x12 x2 m 11 x1 x2 x1 x2 m 11 Ta có: Thay vào 3 ta được: x1 , x2 0,25 0,25 3 22 3m 1 m2 11 m 6m 0 4 Vì a b c 1 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: m1 (thỏa mãn điều kiện) m2 (thỏa mãn điều kiện) d P m Vậy với ; m = - đường thẳng 2 0,25 cắt parabol 0,25 hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x x2 m 11 Câu 1,5đ x km / h x 5 Gọi vận tốc dự định từ A đến B ôtô là: y 1 Gọi thời gian dự định từ A đến B ôtô là: y (giờ) Độ dài quãng đường AB là: xy (km) Vì vận tốc tăng thêm 15km/h tô đến B sớm dự định nên ta có x 15 y xy x 15 y 15 phương trình: Vì vận tốc giảm 5km/h tơ đến B chậm dự định nửa nên ta có x 5 y 1 xy x 10 y 5 2 2 phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: x 15 y 15 x 10 y 5 5 y 20 x 10 y 5 y 4 x 10.4 5 x 45 y 4 (thỏa mãn điều kiện) 45 km / h Vận tốc dự định từ A đến B ôtô là: Thời gian dự định từ A đến B ôtô là: (giờ) Vậy độ dài quãng đường AB Câu 2,5đ 45.4 180 km 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 a) Xét tứ giác AMON có: AMO 900 O (vì AM tiếp tuyến đường tròn ) ANO 900 O (vì AN tiếp tuyến đường trịn ) AMO ANO 900 900 1800 Tứ giác AMON nội tiếp (vì có tổng số đo hai góc đối 1800 ) O AM , AN b) Do hai tiếp tuyến cắt đường tròn AM AN A thuộc đường trung trực đoạn thẳng MN OM ON R 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 O thuộc đường trung trực đoạn thẳng MN mà AO đường trung trực đoạn thẳng MN MN AO H hay NH AO 0,25 0,25 Xét tam giác ANO vuông N có NH AO , áp dụng hệ thức cạnh đường cao, ta có: AH AO AN (1) c) Vì I trung điểm BC OI BC (quan hệ đường kính dây đường tròn) AIO 900 AIO EHO 900 OIA OHE O Xét có: chung OI OH OIA ~ OHE g g OA OE OI OE OH OA 2 Mà OH OA ON R (áp dụng hệ thức cạnh đường cao cho tam giác ANO vuông N) Câu 0,5đ OI OE R Vậy tích OI OE ln không đổi A di chuyển tia đối tia BC Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị lớn ab bc ca P ab c bc a ca b biểu thức: 0,25 0,25 ab c ab a b c c ab ac bc c a c b c Từ a b c 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: ab ab c ab a c b c ab ab ab ab a c b c a c bc Chứng minh tương tự ta có: bc bc bc bc a a b a c ; ca ca ca ca b a b b c 0,25 Cộng theo vế bất đẳng thức trên, ta được: ab bc ca ab ab bc bc ca ca ab c bc a ca b a c b c a b a c a b b c P a b c P a b c Đẳng thức xảy 1 a b c Vậy giá trị lớn biểu thức P P 0,25 SẢN PHẨM CỦA CỘNG ĐÔNG GV TOÁN VN LIỆN HỆ: 0386536670 GROUP FB: https://www.facebook.com/groups/316695390526053/ CHỈ CHIA SẺ VÀ HỖ TRỢ THẦY CÔ TRÊN FB NHƯ TRÊN , ZALO DUY NHẤT Mọi hành vi kêu gọi mua quyền, mua chung, góp quỹ vào group zalo lừa đảo chia sẻ trái phép sản phẩm nhóm