28 đề nông cống 2 thanh hóa lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 028 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y ax  b cx  d có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? y x O A ac  0; bd  B bd  0, ad  C bc  0, ad  D ab  0, cd  y tan x là: Câu Tập xác định hàm số D  \  k , k   D  k , k   A B       D  k , k   D  \ k , k       C D y x  x đoạn  2; 4 Câu Giá trị nhỏ hàm số 25 13 y  y  y  y 6 A  2;4 B  2;4 C  2;4 D  2;4 Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A 12 B Câu 5: Cho hàm số Đồ thị hàm số y  f  x a3 C có bảng biến thiên sau y  f  x  2000   2020 có điểm cực trị? a3 D B C D A Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB 3a AC 4a Độ dài đường sinh l hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng: B l  2a C l  3a D l 5a x 1 y x  Mệnh đề Câu Cho hàm số   ;  1   1;  A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến tập    ;  1   1;  C Hàm số nghịch biến khoảng   ;  1   1;  , nghịch biến khoảng   1;1 D Hàm số đồng biến hai khoảng Câu Trên bàn bi a có 15 bóng đánh số từ đến 15, người chơi đưa bóng vào lỗ số điểm tương ứng với số điểm bóng Hỏi người chơi đạt số điểm tối đa bao nhiêu? A 120 B 60 C 100 D 150 A l a Câu 9: Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x   2m 0 có nghiệm phân biệt? A B C D   log 3a 11   log x  3ax  10   log 3a ( x  3ax  12) 0   Câu10 Cho bất phương trình Giá trị thực a tham số để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng sau đây?     1;0   1;   2;  B C D Câu 11 Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn  a; b  số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  0;1 b A a b f ( x)dx  f ( x)dx a b b B b C D Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? y ln  x  1  0;  A Tập giá trị hàm số a a B Hàm số xf ( x)dx x f ( x)dx a b kf ( x)dx k f ( x)dx  y ln x  x  b a b b  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx  g ( x)dx a a a  có tập xác định   ln x  x       x 1 C    y ln x  x   D Hàm số hàm chẵn hàm lẻ Câu 13 Cho mạch điện gồm bóng đèn, xác xuất hỏng bóng 0,05 Tính xác suất để cho dịng điện chạy qua mạch điện mạch điện sáng (có bóng sáng) A 0,99750635 B 0,99500625 C 0,99750625 D 0,99500635 Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AB a, CD a , khoảng cách AB CD 8a , góc hai đường thẳng AB CD 60 Tính thể tích khối tứ diện ABCD A a B 3a 3 C 2a D 3a Hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  điểm M (1; 2) Câu 15 A k 3 C k 5 D k 4 x y x  x  là: Câu 16 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C D y  f  x y  f  x Câu 17 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? A B k 12   2;  Câu 18 Cho hàm số Xét hàm số B y  f  x   ;0  0;  C  y  f ' x có đồ thị hàm số hình vẽ: g  x  2 f  x   x  x  3m  g  x  0 x    5;  là: 2 m f m f 3 A B    5 D  2;  với m số thực Điều kiện cần đủ để m f  C   m  f  0 D n 1 3  x   1024 Khi hệ số x khai triển Câu 19 Biết tổng hệ số khai triển  x bằng: A 165 B 792 C 210 D 252 P  a5 a dạng lũy thừa số a ta kết Câu 20 Cho a số thực dương Viết biểu thức quả: 19 A P a 6 B P a C P a D P a Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc đường thẳng A ' B mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' D 2a A 6a 3 B 4a C a Câu 22: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? a ln b  ln a B b a ln a ln  D b ln b ln A ln( ab) ln a  ln b C ln( ab) ln a.ln b Câu 23: Cho hàm số y f  x  xác định liên tục  \  0 thỏa mãn: x f  x    x  1 f  x   x f '  x   A  ln  với  ln  B x   \  0 đồng thời ln   2 C f  1  Tính f  x  dx D  ln 1 Câu 24: Tập nghiệm phương trình cos x  cos x  0    2 x   k , x   k 2 , k   x   k 2 , x   k 2 , k   3 A B  2   x   k , x   k 2 , k   x   k 2 , x   k 2 , k   3 C D x x  3 e  y   y log x y     Trong hàm số có bao   , Câu 25: Cho hàm số y log x , , nhiêu hàm số đồng biến tập xác định hàm số đó? A B C D 3x  x  lim  x2 Câu 26 Tính giới hạn x  (  2) A B  C  D   2x  y  C   đồ thị hàm số x  Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? Câu 27 Gọi  C  có tâm đối xứng  C  có tiệm cận ngang C A  C  có tiệm cận đứng  C  có trục đối xứng D B Câu 28 Hiện hệ thống cửa hàng điện thoại Thế giới di động bán Iphone , 64GB với giá 18.790.000 đ Người mua chọn hình thức mua điện thoại Hình thức trả tiền 18.790.000 đ Hình thức trả trước 50% lại 50% chia cho 08 tháng, tháng tiền phí bảo hiểm 64.500 đ/tháng Hình thức trả trước 30% , số tiền cịn lại chia cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75.500 đ/tháng Nếu lãi suất hình thức 1,37% / tháng tổng số tiền hàng tháng khách phải trả (làm tròn đến 500đ) A 1.271.623 đ B 1.351.500 đ C 1.276.500 đ D 1.352.000 đ y  x  x  3x  Câu 29 Tìm điểm cực tiểu hàm số A x  B x 1 C x 3 D x  Câu 30 Tìm số nghiệm thuộc khoảng A B  0; 2  tan x  phương trình C Câu 31 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x  x  x3   C  A x   C B C Câu 32 Hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau : 3 4x     3cot   x  4 cos x 2  D C D 4 x  3 C y x A y  f ( x)  x x2 ln x x2 B y  f ( x)  b dx   a ln c Câu 33 Biết giản) Tính giá trị 2a  3b  c A B x 1 x C y  f ( x)  x x D y  f ( x)  x 1 x2 b (với a số thực, b, c số nguyên dương c phân số tối Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) A 60 B Câu 35 Gieo đồng thời ba con súc sắc 11 A 54 B C D  ASB 900 , BSC  600 , ASC 1200 Tính góc 0 450 C 30 D 90 súc sắc cân đối Tính xác suất để tổng số chấm mặt xuất ba 13 108 C D P Câu 36 Cho tứ diện ABCD , biết tam giác BCD có diện tích 16 Mặt phẳng   qua trung điểm BCD  AB song song mặt phẳng  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng: 12 A B C D 16 Câu 37 Một hình trụ có bán kính đáy 40cm có chiều cao 40cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 80cm có đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d 20cm B d 40 3cm C d 25cm D d 20 3cm Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 45 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC a a 38 a a 38 A 19 B 19 C D Câu 39 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA 2a , SA vng góc mp  ABC  Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB , SC Tính 50V a , với V thể tích khối chóp ABCNM A 12 B, 10 C 11 D Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA a , SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD 3 a a 3 A B, C 4a D 2a Câu 42 Một bể cá hình hộp chữ nhật đặt bàn nằm ngang, mặt bên bể rộng 10dm cao 8dm Khi ta nghiêng bể nước bể vừa che phủ mặt bên nói che phủ bề mặt đáy bể (như hình bên) Hỏi ta đặt bể trở lại nằm ngang chiều cao h mực nước bao nhiêu? A h 4dm B h 3dm C h 3,5dm D h 2,5dm 2 log  x  3  log  x   0 Câu 43 Tổng tất nghiệm thực phương trình A  B  C  D Câu 44 Cho nhơm hình trịn tâm O bán kính R cắt thành hai miếng hình quạt, sau  N1   N  Gọi V1 ,V2 thể tích khối nón  N1   N  Tính quấn thành hai hình nón V k V2 biết AOB 90o 7 105 105 k A k 2 B C D k 3 Câu 45 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có chu vi 12cm Giá trị lớn thể tích khối trụ là: k A 32 (cm ) B 64 (cm ) C 16 (cm ) Câu 46 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy; D 8 (cm )  AB a; AC 2a; BAC 600 ; SA  3.a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC a 55 a 11 a 10 a R R R A B C D Câu 47 Một hình trụ có bán kính r a , độ dài đường sinh l 2a Tính diện tích tồn phần S khối trụ 2 2 A S 4 a B S 6 a C S 2 a D S 5 a R Câu 48 Hàm số có đồ thị hình vẽ A y  x  3x  B y  x  3x  C y  x  3x  D y  x  3x    2020;2020 để hàm số: Câu49 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn    cot x  2m cot x  2m  y  ;  cot x  m nghịch biến   A 2020 B 2019 x 1 Nguyên hàm hàm số f ( x) 3 Câu 50 x 1 C A x 1 ln  C B C 2022 x 1 C C ln D 2021 x 1 C D ln HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 13.B 23.B 33.A 46.D 2.D 14.C 24.C 34.C 47.B 3.A 15.A 25.D 35.C 48.A 4.B 16.A 26.D 37.A 50.D 5.A 17.C 27.D 38.B 6.D.A 18.B 28.A 39.D 8.A 19.C 29.C 40.A 9.A.A 20.D 30.D 41.C 11.B 21.A 31.B 42.B 12.D 22.A 32.C 44.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng nằm bên phải Oy đường tiệm cận ngang nằm bên Ox nên  d   c    a   c cd  (1)  ad   ac   b    ;0  Đồ thị hàm số cắt Ox  a  , cắt Oy  b  0 ab   a    bd  (2) b   d  b  0;   d  , từ đồ thị hàm số ta có: Từ (1) (2) ta có: bc  Vậy ta có bc  0, ad  , chọn đáp án C Câu Chọn D Điều kiện xác định: cos x 0    tan x 0     x   k  x k , k  Z   x k    D  \ k , k     Vậy tập xác định Câu Chọn A Ta có y ' 1  x2   x2 x x 2;4  y ' 0  x  0  x 3    x 3 13 25 y (2)  ; y (3) 6; y (4)  Ta có: y 6 Vậy  2;4 Câu Chọn B B a2 Do đáy tam giác cạnh a nên diện tích đáy Đường cao h SA 2a 1 a a3 V  Bh  2a  3 Áp dụng công thức Câu 5: Chọn A Hàm số y  f ( x  2020)  2020 có bảng biến thiên sau: Suy hàm số y  f ( x  2020)  2020 Vậy đồ thị hàm số Câu Chọn D có bảng biến thiên sau: y  f  x-2020   2020 có cực trị Độ dài đường sinh hình nón Câu Chọn A Tập xác định D  \{-1} y' l BC  AB  AC   3a    4a  5a  0, x  D ( x  1)   ;  1   1;  Suy hàm đồng biến khoảng xác định Câu Chọn A Người chơi đạt số điểm tối đa    15 120 Câu 9: Chọn A Cách1 x4 - 4x - 4+ 2m =  x  x 4  2m (1) Số nghiệm phương trình  1 số giao điểm hai đồ thị : y  x  x y 4  2m Nhận xét: Số nghiệm (1) số giao điểm hai đồ thị (C ) : y x  x đường thẳng  d  : y 4  2m  1 có nghiệm phân biệt  d cắt  C  điểm phân biệt Từ đồ thị ta thấy : phương trình    2m    m  Do m  Z  m 3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Cách Xét phương trình: x - 4x - 4+ 2m = 0(1) 2 Đặt t = x ; t 0 , phương trình trở thành: t - 4t - + 2m = 0(2)   cho ta nghiệm phân biệt phương trình  1 , với t 0 Nhận xét: Với t  từ phương trình   cho ta nghiệm phương trình  1 , với t  từ phương trình   khơng cho ta từ phương trình  1 nghiệm phương trình  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt   2 t ,t 0t t có nghiệm phân biệt thỏa mãn:  '  8  2m      s t1  t2   4   2m4  P t1.t2  2m   Do m  Z  m 3 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu10 Chọn A a  0, a  2 , x  3ax  10 0  x  3ax  12 2 ĐK:   log 3a 11  log  +) TH1 : 0a  x  3ax  10  log a ( x  3ax 12) log 3a 11  log log 3a ( x  3ax 12)  log ( x2 3ax12) 11 log Khi    x  3ax  10  x  3ax  10    Đặt t  x  3ax  10 ta có bất phương trình : log (t 2) 11 log  t    log  t   log11 (t  2) f (t )  Ta thấy hàm số đồng biến log11 (t  2) hàm số nghịch biến  , hàm số g (t ) log  t   hàm số  0;  mà f (3) g (3) 1 x  3ax  10 3 có nghiệm  0  a  2 x  3ax  10 3  x  3ax  0 có nghiệm , (L) Để bất phương trình có nghiệm : t 3    log 3a 11  log  +) TH2 : a  x  3ax  10  log 3a ( x  3ax 12) log 3a 11  log log 3a ( x  3ax  12)    log ( x2 3ax12) 11 log Khi  x  3ax  10  x  3ax  10    Đặt t  x  3ax  10 ta có bất phương trình : log (t 2) 11 log  t    log  t   log11 (t  2) f (t )  Ta thấy hàm số đồng biến log11 (t  2) hàm số nghịch biến  , hàm số g (t ) log  t   hàm số  0;  mà f (3) g (3) 1 x  3ax  10 3 có nghiệm  0  a  2 x  3ax  10 3  x  3ax  0 có nghiệm , (TM) Câu 11 Chọn B Theo tính chất tích phân đáp án A,C,D đúng; Đáp án B sai Vậy chọn đáp án B Câu 12 Chọn D ln  x  1 ln1  ln  x  1 0 A Do x  1 x  R nên Đáp án Để bất phương trình có nghiệm : t 3  Đáp án B Đáp án C Đáp án D sai x  x   x  x 0 x  R   ln x  x        x  x  x 1  x 1  1  x x 1  x x  x 1 x 1 f  x có tập xác định  nên x  R   x  R     2   ln x  x   f  x  f   x  ln  x  x  ln   x  x 1        y  f  x  hàm số lẻ Câu 13 Chọn B Ta sử dụng biến cố đối mạch khơng sáng có trường hợp xảy sau: 0, 05  TH1 : Xác suất để bóng hỏng  TH2 : Xác suất để bóng hỏng, bóng sáng C43  0, 05  0,95 2 0, 05   0.95  TH3 : Xác suất để bóng hỏng, bóng sáng  Do xác suất để mạch điện sáng ( có bóng sáng ) 2    0, 05  C43  0.05  0,95   0, 05   0,95   0,99500625   Vậy chọn B Câu 14 Chọn C Thể tích khối tứ diên tính theo cơng thức sau : 1 V  AB.CD.d  AB, CD  sin  AB, CD   a.a 3.8a.sin 60 2a 6 Câu 15 Chọn A TXĐ: D  Ta có y ' 3 x k  y '  1 3.12 3 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x  M (1; 2) Vậy chọn đáp án A Câu 16 Chọn A x  x  0  x 1 hay x 2 x x lim y lim lim lim 1  x 2 x x x  3x  x   x  1  x   x x  Ta có: khơng tiệm cận đứng x x lim y lim lim lim   x 1 x x  x  3x  x   x  1  x   x x  tiệm cận đứng 2   x x  lim y  lim  lim x x 0 lim y  lim  lim x x 0 x   x   x  x  x  x   x   x  3x  x   3 1  1  x x x x ;  y 0 tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 17 Chọn C Câu 18 Chọn B y  f  x  y ax  bx  c  a 0  Nhận xét: Đồ thị hàm số “rất giống” với đồ thị hàm trùng phương f  x  ax  bx  c  a 0  Vì ta xem  f  c 2  a        b 2  f  x   x  x   f  1 a  b  c 3  c 2  f  25a  5b  c  13  Khi đó: 2 g  x  2 f  x   x   x  x   x   x  10 x g  x  0  x 0 hay x  hay x    f      f    f  x  dx   f     x  x   dx   5  f    f  x  dx    x  x   dx  0  f  f   f  0  f   5     35  g   2 f    3m  2  f  Ta có: g 2 f  3m ;  g  2 f   3m  12 2  f     Suy  5  5   3m  2 f     3m  203 ;      max g  x   g x  5;     35   3m  12  2 f     3m  403   2 f    3m g  x  0 x    5;   max g  x  0  f x  5;     3m 0  m  23 f   Câu 19 Chọn C n 1024   1  n 10 Cho x 1, tổng hệ số khai triển k 10  k 1 C    x3  C10k x 30 k  x Khi đó, số hạng tổng quát khai triển Cho 30  4k 6  k 4 Vậy hệ số x khai triển bằng: C10 210 Câu 20 Chọn D k 10 5  3 Ta có P a : a a Câu 21 Chọn A a Theo đề ta có góc đường thẳng A ' B mặt đáy 60 Ta có B ' A ' hình chiếu BA ' lên  ' B 60  A ' B ' C ' Do ta suy góc  BA ',  A ' B ' C '   BA ', B ' A ' BA mặt phẳng A ' B ' 2a  BB ' 2a  2a  S ABC  AB AC.sin 60  Diện tích tam giác ABC là: Vậy thể hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' tính theo a là: VABC A ' B 'C ' BB '.S ABC 2a  2a  6a (đvtt) Câu 22: Chọn A Câu 23: Chọn B x   \  0 Ta có ; x 2f  x    2x  1 f  x  x.f '  x     xf  x   1 f (x)  xf '(x) (*) Đặt h(x) xf (x) 1  h'(x) f (x)  xf '(x) Khi (*) có dạng h ( x) h '( x )   h( x)  h '( x) 1  h ( x) h '( x) h ( x) dx 1.dx   x  C h( x ) 1  x f ( x)   x C x C 1  C 0 f  x    1 C x x Vì nên Suy 2  1 1 2 f  x  dx     dx   ln x   ln   x x x 1 1 Vậy Câu 24: Chọn C cos x  cos x  0  2cosx  cosx 0  cosx 0  cosx  2cosx  1 0    cosx      x   k 2  ,k Z  x 2  k 2  Câu 25: Chọn D +) Hàm số y log x có số a 2  nên hàm số đồng biến f  1     x e e y    a  1    có số  +) Hàm số nên hàm số nghịch biến y log x  a  1 2 +) Hàm số có số nên hàm số nghịch biến x  3  y  0a 1   +) Hàm số có số nên hàm số nghịch biến Câu 26 Chọn D  lim  x  x  1 15   x (  2)  ( x  2) 0  xlim   (  2) 3x  x  lim    x   , x    x2 Vì  nên x  (  2) Câu 27 Chọn D Vì đồ thị hàm số: +) Có tiệm cận đứng đường thẳng x 3 +) Có tiệm cận ngang đường thẳng y 2 I  3;  +) Nhận giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng Câu 28 Chọn A Sau trả trước 30% số tiền lại là: 18.790.000 x 70% 13.153.000 đ Gọi X số tiền hàng tháng phải trả (chưa tính tiền phí bảo hiểm) Để trả hết 12 tháng thì: 12 13.153.000 x   1,37%     1, 37%  X 12 1, 37% 1 0 12 13.153.000 x   1,37%  x1, 37%  X 12  1,37%    X 1.196.123 Vậy tổng số tiền hàng tháng khách phải trả là: 1.196.123  75.500 1.271.623 đ Câu 29 Chọn C Tập xác định D  Ta có y  x  x  y 0  x 1  x 3 y 2 x  +) y(1)   Hàm số đạt cực đại điểm x 1 +) y(3) 2  Hàm số đạt cực tiểu điểm x 3 Câu 30 Chọn D  x   k  k   Điều kiện: tan x  Ta có:    3cot   x  4 cos x 2   tan x   tan x  tan x 4  tan x  tan x  tan x  0   x   m  tan x        tan x    x   n  m, n, l     tan x     x   l  (thỏa mãn)  3 7 2 5  4  x   0; 2   x   ; ; ; ; ;   4 3 3  Theo giả thiết Vậy có giá trị cần tìm Câu 31 Chọn B x  x3 dx    x d  x   x3  C  Ta có: Câu 32 Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 nên loại phương án A D Giao điểm với trục hoành: x 1 Chọn đáp án C Câu 33 Chọn A  du  dx u ln x    x    dv  x dx v    x Đặt :     2 dx 1 1 I  dx ( ln x )    ln  ( )   ln 1x x x 2 x ln x 1  a   b 1  2a  3b  c 4 c 2  Suy :  a  b  c  Vậy : Câu 34 Chọn C Gọi SA SB SC a Ta tính AB a 2, BC a, AC a , Tam giác ABC vuông B Gọi H trung điểm AC , H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   ABC  Do góc cần tìm SBH 300 Suy SH vng góc với Câu 35 Chọn C n() 63 Gọi A biến cố “ Tổng số chấm mặt xuất ba súc sắc 11 ” 11 1   1   2   2   3   3   1; 4;6 2;3;6 2; 4;5 *TH1: Số chấm mặt xuất ba súc sắc    có 3.3! khả 3! 1;5;5 3;3;5 3; 4;      có 2! khả *TH2: Số chấm mặt xuất ba súc sắc  3! n( A) 3.3! 33 2! Do n( A) 33   n() 63 Câu 36 Chọn B Gọi M trung điểm AB  Mặt phẳng  P  qua trung điểm M AB BCD  song song mặt phẳng  ABC  P / / BCD  Xét mặt phẳng  có :    , BC   BCD  điểm M điểm chung mặt P ABC  phẳng    P ( A)   giao tuyến mặt phẳng  P   ABC  đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng BC  d  AC  P  MP / / BC ABD  P / / BCD  BD   BCD  Xét mặt phẳng  có :    , , điểm M điểm chung mặt phẳng  P   ABD   giao tuyến mặt phẳng  P   ABD  đường thẳng d  qua điểm M song song với đường thẳng BD  d   AD  N   MN / / BC P MNP  Vậy thiết diện cắt bở mặt phẳng   với hình chóp mặt phẳng  Xét tam giác ABC có : M trung điểm AB MP / / BC  P trung điểm AC  MP đường trung bình tam giác ABC MP   BC MN PN   CMTT ta có: BD , CD SMNP 1   S  SBDC  16 4  MNP  MNP BDC SBDC 4 P BCD  Vậy mặt phẳng   qua trung điểm AB song song mặt phẳng  cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích (đvdt) Câu 37 Chọn A OH  BC    OH   ABC   Kẻ AC //OO , gọi H trung điểm BC O H  AC d OO, AB  d  OO,  ABC   d  O,  ABC   OH d Vì AC //OO nên   Xét ABC vng C có BC  AB  AC Xét OHB vuông H có Câu 38 Chọn B  80  2   40  40 3cm  BH  BC 20 3cm  OH  OB  BH  402  20  20cm d  DE , SC  d  DE ,  SCF   d  D ,  SCF   Vẽ hình bình hành DECF Khi d  D;  SCF   FD 1    d  D;  SCF    d  A;  SCF   d  A;  SCF   FA Ta có AK  FC ; AI  SK Kẻ  AK  FC  FC   SAK   FC  AI  Do  SA  FC SA AK  AI  SK d  A;  SCF    AI   AI   SCF   SA2  AK Vì  AI  FC nên Ta có góc SC mặt đáy 45 nên SA  AC a CD AF 3a CD AF  AK CF  AK   CF Xét tam giác AFC ta có: d  A;  SCF    Vậy Câu 39.Chọn D 3a 38 a 38  d  D;  SCF    19 19 Vì đáy ABC tam giác cạnh a nên S ABC  a2 1 a a3 VS ABC  SA.S ABC  2a  3 Ta có: mp  ABC  Do SA vng góc nên ABS vng A theo đinh lý Pi-ta-go  SB  SA2  AB   2a   a a Xét ABS vng A có đường cao AM , theo hệ thức lượng tam giác vng ta có:  2a  SM SA2 SM SB SA   2 SB SB a 2    SN  Chứng minh tương tự ta có SC VS AMN SA SM SN 4 16 16  a 3 3a  1   V VS ABC  VS AMN   V    S ABC V SA SB SC 5 25 25 25 50   S ABC Ta có 50V 50 3 3a  9 a3 a 50 Câu 40 Chọn A  S  2a 4a Vì đáy ABCD hình vng cạnh 2a nên ABCD   1 VS ABCD  SA.S ABCD  a.4a  a 3 3 Ta có: Câu 41 Chọn C D  \   1 TXĐ hàm số: y'   x  1  C  cắt trục tung điểm M  0;  1 y '   2 Ta có:  C  điểm M có phương trình là: y 2 x  Phương trình tiếp tuyến Câu 42 Chọn B Gọi kích thước cịn lại hình hộp chữ nhật x V  x.8.10 30 x Khối nước nghiêng bể khối lăng trụ đứng tam giác tích V  h x 10 Khối nước để bể nằm ngang tích là: Ta có: 30 x h.x.10  h 3dm Câu 43 Chọn B