THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 044 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu ò f ( x) dx = - 2, ò g( x) dx = ò( f ( x) + 2g( x) )dx Nếu 12 A B C Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho A 4p Câu B 16p Tập nghiệm S bất phương trình C 32p log (2 x 1) log x D 32 p D 1 S ; 2 D Câu A S (0; ) B S (1; ) C S (0;1) Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích S xung quanh xq hình nón S xq rl S rh A B xq Câu Câu C S xq rl S xq r h D Cho hàm số y ax bx c (với a, b, c ), có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số nào? A y 3x x B y x x C y x x2 1 D y x x Câu Câu Câu Thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao khối chóp 3a 3 3 A V a B V 3a C V 4a D V 12a Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r 1 V r 2h V rh 2 3 A V r h B V rh C D Cho cấp số nhân A un với u1 3, u2 6 Công bội cấp số nhân cho B C 18 D x 1 y z d: Hỏi véc tơ véc Câu 10 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng tơ véctơ phương d ? u 1;2;0 u 1;3; u 1; 3; u 1; 3; A B C D z i Câu 11 Số phức liên hợp số phức A z 2i B z 2i C z 1 2i D z 2 i log a ab Câu 12 Cho hai số thực dương tùy ý a b với a 1 Khi Câu 13 log a b a log a b B log x 1 2 Nghiệm phương trình 31 x A x 12 B A C a log a b D C x 24 D a log a b x 2 f x 3x sin x Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số 3 A x cos x C B x cos x C C x C D x sin x C Câu 15 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l 3 bán kính đáy r 4 là: A 24 B 16 x Câu 16 Hàm số y 2 x x Câu 17 Cho hàm số D 12 có đạo hàm là: A y 2 x x C y 2 C 4 ln y f x x x B y x 1 x D y x 1 x ln có bảng biến thiên hình vẽ y f x Hàm số đồng biến khoảng ? 0;1 ; 1 2;3 1;0 A B C D z i 2i Câu 18 Cho số phức Tìm điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ M 2;1 M 1; M 1; M 2;1 A B C D Câu 19 Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh ? 15 A3 C3 A 15 B C 15 D 15 z 2 i, z2 1 3i Môdun số phức z1 z Câu 20 Cho hai số phức A 50 B 65 C 26 D 41 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : (x 1) ( y 3) ( z 5) 3 Tâm ( S ) có tọa độ A (1;3;5) B ( 1;3; 5) C ( 1; 3; 5) D (1; 3;5) Câu 22 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D y f x Câu 23 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A B f x 0 C D A 2;1; 1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm lên trục Oy A H 2; 0; 1 B H 0;1; 1 H 0;1; C P : x y z 0 D H 2; 0;0 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Véc tơ véc tơ P ? véc tơ pháp tuyến n 5;1; 1 n 1; 1;3 n 5; 1; 3 n 5;1; 3 A B C D Câu 26 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A 2 x dx x 1 B 2 x dx 1 C 2 x x dx 1 f x x x 1 x Câu 27 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f x hàm số A B C 2 D x dx 1 x 3 , x Số điểm cực trị D x x 5 1 Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 1 1 5 S 1; ;1 ; ; 5; ;5 2 2 2 A B C D f x x 3x 2; 4 Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A B C D P : x y z 0 Phương trình tham số Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng I 3;0;1 P là: đường thẳng qua điểm vng góc với x t x 2t x t x 2t y t y 2t y t y 2t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t A B C D 1 iz1 z2 , z , z z1 z2 z z Câu 31 Gọi hai nghiệm phức phương trình Xét viết x yi x, y số phức dạng 3 2i 2i A B 2 i C 2i D Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC ABC , có AA 2a Tam giác ABC vuông A BC 2a Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho (tham khảo hình vẽ) 3 3 A 2 a B a C 6 a D 4 a Câu 33 Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính phục vụ khách tham quan, biết mặt cắt dành cho lối nửa đường trịn (kích thước hình vẽ) Tính diện tích để làm mái vịm bể cá 10m 6m 25m 1m 1m A 200 m 100 m 200 m 100 m B C D Câu 34 Cho hàm số y ax bx cx d (với a, b, c, d số thực) Có đồ thị hình vẽ bên Trong số a, b, c, d có số dương? A B z1 2 5i, z2 4i C D zz Câu 35 Cho hai số phức Phần ảo số phức A 7i B 23i C 23 D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD hình chữ ABCD nhật AB a, AD a Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 60 0 B 45 C 90 D 30 Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số y x đồ thị hàm số y 3x A B C D A 2;0;1 , B 4; 2;5 Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , phương trình mặt phẳng trung AB trực đoạn thẳng x y z 10 A B x y z 10 0 C x y z 10 0 D x y z 10 0 y f x y f x Câu 39 Cho hàm số , hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất f x x 2x m x 1; phương trình (m tham số thực) nghiệm với y O A m f 2 B m f 1 x C m f 1 D m f 2 F x x 2019 f x g x Câu 40 Cho hai hàm số liên tục có nguyên hàm , G x x 2020 H x h x f x g x H 1 3 Tìm nguyên hàm hàm số , biết 3 H x x H x x H x x H x x A B C D 2019 600 Câu 41 Đầu năm , ông A mở công ty dự kiến tiền lương trả cho nhân viên triệu đồng cho năm Ơng A dự tính số tiền trả lương tăng 15% năm Hỏi năm số tiền lương ông A phải trả cho năm vượt tỉ năm nào? A 2024 B 2026 C 2025 D 2023 10 Câu 42 Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;10 thỏa mãn 10 f x dx 7, f x dx 1 Tính P f x dx P A B P C P 3 D P 12 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều, ABCD hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác ABC ABCD Góc đường thẳng SD mặt phẳng 30 Tính khoảng cách từ điểm B SCD đến mặt phẳng theo a a 21 2a 21 A B a C a D Câu 44 Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên chia thành bảng đấu A, B, C bảng đội Xác suất để ba đội Việt Nam nằm bảng gần với số đây? 11 39 29 A 25 B 20 C 100 D 100 1 2020 log a log b a b a b b a Câu 45 Cho số thực , thỏa mãn Giá trị biểu thức 1 P log ab b log ab a A 2014 Câu 46 Cho hàm số B y f x 2016 C 2018 D 2020 f ' x có đạo hàm liên tục , bảng biến thiên hàm số sau: y f x2 2x Số điểm cực trị hàm số A B C y f x Câu 47 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A 10 B D f x3 x 1 C D log a c log b c 25log ab c Câu 48 Xét số thực dương a, b, c lớn ( với a b ) thỏa mãn log b a log a c log c b Giá trị nhỏ biểu thức 17 A B C D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144 , thể tích khối tứ diện AMNP A 15 B 24 C 20 D 18 10;10 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số a đoạn để phương trình x a x e e ln x a ln x có nghiệm A B 10 C D 20 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.B 31.D 41.D 2.D 12.B 22.C 32.C 42.C 3.B 13.A 23.C 33.B 43.A 4.C 14.A 24.C 34.B 44.D 5.B 15.A 25.A 35.D 45.B 6.B 16.B 26.C 36.D 46.B 7.C 17.D 27.C 37.A 47.C 8.C 18.A 28.B 38.A 48.A 9.A 19.D 29.C 39.D 49.A 10.C 20.D 30.B 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D ò( ) 1 f ( x) + 2g( x) dx = ò f ( x)dx + ò 2g( x) dx = - + 2.5 = 0 Ta có: Câu Chọn D 4 32p V = pR = p.23 = 3 ( đvtt ) Ta có: Câu Chọn B x x x 2 x x Điều kiện Khi log (2 x 1) log x x x x Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm S bất phương trình S (1; ) Câu Chọn C S rl Diện tích xung quanh hình nón xq Câu Chọn B Dựa vào đồ thị hàm trùng phương, ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu Chọn B Căn hình dáng đồ thị đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d (a 0) lim y Do x nên a Vậy chọn phương án B Câu Chọn C 1 V Sh 2a 3a 4a 3 Có: Câu Chọn C Câu Chọn A un * q u2 2 u1 u un q, n N suy cấp số nhân với công bội q ta có n 1 Câu 10 Chọn C u 1; 3; a 1;3; a 1;3; Ta có véc tơ phương d Vì phương với nên u 1; 3; véc tơ phương d Câu 11 Chọn C Ta có: z 1 2i z 1 2i Câu 12 Chọn B log a ab log a a log a b 1 log a b Ta có: Câu 13 Chọn A log x 1 2 x 1 25 x 12 Ta có Câu 14 Chọn A f x dx x Ta có sin x dx x cos x C Câu 15 Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ: S 2 rl 2. 4.3 24 Câu 16 Chọn B y x x x x.ln x 1 x x.ln Ta có: Câu 17 Chọn D Câu 18 Chọn A z i 2i i 2i i M 2;1 điểm Điểm biểu diễn số phức Câu 19 Chọn D Số cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh số tổ hợp chập 15 phần tử hay có C153 (cách) Câu 20 Chọn D z 2z i 2(1 3i ) 5i 52 41 + Ta có Câu 21 Chọn B Câu 22 Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f ( x) 0 + x , nên y 0 đường tiệm cận ngang lim f ( x) 1 + x , nên y 1 đường tiệm cận ngang lim f ( x) + x 2 , nên x đường tiệm cận đứng Vậy, tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho Câu 23 Chọn C Ta có: f x 0 f x 3 3 cắt đồ thị hàm số y f x ba điểm phân biệt Đường thẳng f x 0 Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu 24 Chọn C M x0 ; y0 ; z0 H 0; y0 ;0 Hình chiếu vng góc điểm lên trục Oy có dạng A 2;1; 1 H 0;1;0 Do hình chiếu vng góc điểm lên trục Oy Câu 25 Chọn A y z 0 P n 5;1; 1 Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 26 Chọn C Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ là: Mặt phẳng P có phương trình P : 5x y 2 S f x g x dx x x x 3 dx 2 x x 4dx 1 1 1 2 x x 0 x 1; Vì nên Câu 27 Chọn C S x x dx 1 x 0 x 2 f x 0 x x 1 x x 0 x 2 x 3 Ta có: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số Câu 28 Chọn B 22 x x 5 f x có cực trị 1 x x log x x 0 x 5 S 1; 2 Vậy Câu 29 Chọn C TXĐ: D f x f x f x 2; 4 Vì hàm đa thức liên tục liên tục f x x3 3x f ' x 3x x 1 2; 4 f ' x 0 3x 0 x 1 2; 4 f 7 Ta có: f 57 f x 7 2;4 x 2 Câu 30 Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm d P P u d 1;1;1 Vì VTCP d VTPT d qua điểm I 3;0;1 có VTCP ud 1;1;1 x t d : y t ,t z 1 t Câu 31 Chọn D z1 z2 z z 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: z1 z2 1 iz1 z2 iz1 z2 2i 2i z1 z2 z1 z2 Câu 32 Chọn C BC a Gọi O trung điểm BC , tam giác ABC vng A nên Khi hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC có bán kính đáy r OA a 3, h AA 2a Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC : V r h 6 a Câu 33 Chọn B Diện tích mái vịm nửa diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h 25m , bán kính đáy OA r 4m 1 S xq 2 rh 2 4.25 100 m 2 Câu 34 Chọn B Dựa vào đồ thị suy ra: a 0, d x 0 y ' 0 x2 m Ta có: x1 0, suy y '(0) 0 c 0 Với b x2 m 0, suy x1 x2 a 0, b Với a 0, d c 0 b Vậy Câu 35 Chọn D z z 5i 4i 8i 15i 20 26 7i Ta có: zz Vậy phần ảo số phức Câu 36 Chọn D ABCD nên góc đường thẳng SC mặt phẳng Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng ABCD góc hai đường thẳng SC AC góc SCA 2 2 Xét tam giác ADC vng D có AC AD DC 2a a a SA a tan SCA AC a 3 , suy góc SCA 300 Xét tam giác SAC vuông A có ABCD 300 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng Câu 37 Chọn A Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm 3 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 3x x x 0 x x 1 Vậy đồ thị hàm số y x đồ thị hàm số y 3x có giao điểm Câu 38 Chọn A M 1;1;3 Gọi M trung điểm AB , ta có đi qua M 1;1;3 vtpt AB 6; 2; n 3;1; Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : x 1 y 1 z 3 0 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x y z 10 0 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x y z 10 0 Câu 39 Chọn D f x x x m x 1; f x x x m x 1; * Ta có: g x f x x 2x Gọi g x f x x f x x x 1; 2 g x x 1; 2 Theo đồ thị ta thấy y g x 1; 2 Vậy hàm số liên tục nghịch biến g x g f * m min 1;2 Do Câu 40 Chọn D f x F x 1 g x G x 2 x Ta có: h x f x g x 2 x H x h x dx 2 xdx x C 2 H 1 3 C 3 C 2 H x x Mà Câu 41 Chọn D Gọi sau năm thứ n số tiền lương ơng A phải trả cho nhân viên tỉ đồng, ta có 1000000000 600000000.(1 0,15) n 1000000000 n log1,15 3, 65 600000000 Vậy sau năm số tiền lương ơng A phải trả vượt mức tỉ đồng Câu 42 Chọn C Ta có: 10 10 f x dx f x dx f x dx 6 0 P f x dx Xét Đổi cận: t 2 x dt 2dx dx dt Đặt P f x dx Lúc đó: Câu 43 Chọn A 1 f t dt f x dx 3 20 20 S I A 30 D O H B C Gọi H trọng tâm tam giác ABC , O tâm hình thoi ABCD SH ABCD SD, ABCD SDH 30 Do : 4 a 2a HD BD BO 3 3 Xét tam giác SDH vuông H có: SDH 30 ; SH 2a 2a tan SDH SH HD.tan SDH tan 30 HD 3 HI SC H I Từ hạ HI SC HI CD CD SHC HI SCD SC , CD SCD SC CD C Ta có: SCD d H , SCD HI Từ đó, khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng : Xét tam giác SHC vuông H , đường cao HI : 2a a HS HC 2a 21 3 HI 2 2 21 HS HC 2a a d B, SCD Mặt khác: d H , SCD DB DH SCD Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng : 3 2a 21 a 21 d B, SCD d H , SCD HI 2 21 Câu 44 Chọn D C4 C4 Số cách chọn đội cho bảng A 12 Khi có số cách chọn đội cho bảng B số cách chọn C4 đội cho bảng C n C124 C84 C44 Vậy số phần tử không gian mẫu là: Đặt T biến cố: “3 đội Việt Nam nằm bảng khác nhau” C1.C Số cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng A Với cách chọn cho bảng A C1 C ta có số cách chọn đội Việt Nam đội nước ngoại cho bảng B Khi đó, số cách chọn đội C1.C Việt Nam đội nước ngoại cho bảng C n T C31.C93C21 C63 C11.C33 T Số phần tử biến cố là: 3 n T C3 C9 C2 C6 C1 C3 16 P T n C124 C84 C44 55 Xác suất cần tính Câu 45 Chọn B log a b , log b a log b a log a b Do a b nên 1 2020 log a log b b a Ta có: log b a log a b 2020 log b2 a log a2 b 2020 log b2 a log a2 b 2018 (*) P log b ab log a ab log b a log b b log a a log a b log b a log a b Khi đó, P log b a log a b log b2 a log a2 b 2018 2016 P 2016 Suy ra: Câu 46 Chọn B x y ' x f ' x x 0 f ' x x 0 1 Ta có x x a 2 1 x x b 1;1 3 4 x x c Từ BBT ta thấy phương trình Đồ thị hàm số y x x có dạng Từ đồ thị hàm số y x x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt y f x2 2x Do y ' 0 có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 47 Chọn C Xét phương trình f x x 1 (1) t g x x 3x Đặt t x 3x , ta có bảng biến thiên hàm số sau: Từ bảng biến thiên, ta thấy t t0 , phương trình t0 x3 3x có nghiệm; + Với t0 , phương trình t0 x3 x có nghiệm + Với f t 1 f t 1 f t Khi đó, (1) trở thành t t1 2;0 f t 1 t t2 0; t t 2; * TH 1: t t1 2;0 t x 3x có nghiệm; + Với Phương trình t t2 0; t x3 3x có nghiệm; + Với Phương trình t t3 2; t x 3x có nghiệm; + Với Phương trình t t4 ; f t t t5 2; * TH 2: t t4 ; t x3 3x có nghiệm; + Với Phương trình t t5 2; t x3 x có nghiệm + Với Phương trình f x3 x 1 Mặt khác, nghiệm phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 48 Chọn A log c a x,log c b y Đặt log c a log c b Vì a, b, c a b nên suy hay x y 1 4 25 4 25 log c a log c b log c ab x y x y Từ giả thiết suy ra: x y 4 x x y 25 x y 17 xy y x y x 4 y ( x y ) log b a log a c log c b log c a x log c b y log c b log c a y x Ta có: x 1 y 4 y 5 4y y 4y 2 x 2 , tức a c ; c b Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ biểu thức cho Câu 49 Chọn A y NP CD E Đặt DC 2d , BC 2r S EMA S ECBA S EMC S ABM 5dr dr dr dr 2 1 5 VNEAM S EMA d ( N , ( EMA)) S EMA CC ' 4dr.CC ' VABCD A ' B 'C ' D ' 30 3 24 24 VNPAM VNEAM 15 Câu 50 Chọn D x 1 a Điều kiện xác định x (*) e x a e x ln x a ln x 0 Phương trình tương đương với x a x f x e e g x ln x a ln x Q x f x g x Đặt , , Q x 0 Phương trình cho viết lại thành Q x 0 +) Với a 0 (luôn với x thoả mãn (*)) f x g x +) Với a có (*) tương đương với x , đồng biến nghịch biến với x Q x Khi đó, đồng biến với x (1) 1 x a a Q x lim e x a e x ln lim e x a e x ln x lim x 1 x x 1 1 x 1 lim Q x lim e x e a ln a x x 1 x Ta có (2) Kết hợp (1), (2) phương trình Q x 0 có nghiệm g x f x +) Với a có (*) tương đương với x a , đồng biến nghịch biến với x a Q x Khi đó, nghịch biến với x a (3) Ta có : 1 x a a Q x lim e x a e x ln lim e x a e x ln x lim x 1 a x x 1 a 1 x 1 a lim Q x lim e x e a ln a x x 1 x (4) Q x 0 Kết hợp (3), (4) suy có nghiệm 10;10 Do a số nguyên đoạn nên kết hợp trường hợp thấy có 20 giá trị a thoả mãn điều kiện HẾT -
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:50
Xem thêm: