45 chuyên lam sơn thanh hóa năm 2020

ĐỀ KSCL GIỮA HỌC KỲ II, KHỐI 12 CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA NĂM HỌC 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nếu 1 0 ò f ( x) dx = - 2, ò g( x) dx = ị( f ( x) + 2g( x) )dx A Câu D B 16p C 32p D 32 p Tập nghiệm S bất phương trình log (2 x  1)  log x A S (0; ) Câu C - 12 Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho A 4p Câu B - B S (1; ) C S (0;1) 1  D S  ;   2  Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   rl Câu B S xq  rh D S xq   r h Cho hàm số y ax  bx  c (với a, b, c   ), có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu C S xq  rl C D Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số nào? A y 3 x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y x  x  Câu Thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao khối chóp 3a A V a B V 3a C V 4a D V 12a Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r B V  rh A V  r h Câu C V   r h D V   rh Cho cấp số nhân  un  với u1 3, u2 6 Công bội cấp số nhân cho A B C 18 Câu 10 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : tơ véctơ phương d ?   A u   1;2;0  B u  1;3;  Câu 11 Số phức liên hợp số phức z 1  2i A z   2i B z   2i D  x 1 y  z   Hỏi véc tơ véc 2  C u   1;  3;   D u  1;  3;   C z 1  2i D z 2  i Câu 12 Cho hai số thực dương tùy ý a b với a 1 Khi log a  ab  a B  log a b A  log a b  C a log a b D a  log a b C x 24 D x  Câu 13 Nghiệm phương trình log  x  1 2 B x  A x 12 31 2 Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f  x  3x  sin x A x  cos x  C B x  cos x  C C x  C D x  sin x  C Câu 15 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l 3 bán kính đáy r 4 là: A 24 B 16 Câu 16 Hàm số y 2 x x D 12 có đạo hàm là: B y  x  1 x A y 2 x  C y 2 x C 4 x x D y  x  1 x x ln ln Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng ? A  0;1 B    ;  1 C   2;3 D   1;0  Câu 18 Cho số phức z i   2i  Tìm điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ A M   2;1 B M  1;   C M  1;  D M  2;1 Câu 19 Có cách chọn ba học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh ? A 153 B 315 C A15 D C15 Câu 20 Cho hai số phức z1 2  i, z2 1  3i Môdun số phức z1  z A 50 B 65 C 26 D 41 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : (x  1)  ( y  3)  ( z  5) 3 Tâm ( S ) có tọa độ A (1;3;5) B ( 1;3;  5) C ( 1;  3;  5) D (1;  3;5) Câu 22 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 23 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x   0 A B C D Câu 24 Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A  2;1;  1 lên trục Oy A H  2;0;  1 B H  0;1;  1 C H  0;1;0  D H  2; 0;  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Véc tơ véc tơ véc tơ pháp tuyến  P  ?   A n  5;1;  1 B n  1;  1;3  C n  5;  1;  3  D n  5;1;  3 Câu 26 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo công thức đây? A   x  dx 1 2 B  x  x  dx C 1 2   x  x  dx D 1  x  dx 1 Câu 27 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f  x   x  x  1 2  x    x  3 , x   Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C D Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 22 x  x 5 1 1   5 A  ;5 B S   1;  C 2   2 1  5    ;   5;    D   ;1   ;    2  2  Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  2; 4 A B C D Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I   3; 0;1 vng góc với  P  là:  x   2t  A  y  2t  z 1  t   x   t  B  y t  z 1  t   x   t  C  y t  z 1  t   x   2t  D  y  2t  z 1  t  Câu 31 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Xét   1   iz1 z2 , viết z1 z2 số phức  dạng   x  yi  x, y    A    2i B    2i C  2  i D    2i Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  , có AA 2a Tam giác ABC vuông A BC 2a Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho (tham khảo hình vẽ) A 2 a C 6 a B  a D 4 a Câu 33 Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính phục vụ khách tham quan, biết mặt cắt dành cho lối nửa đường trịn (kích thước hình vẽ) Tính diện tích để làm mái vòm bể cá 10m 6m 25m 1m 1m   A 200 m   B 100 m   C 200 m   D 100 m Câu 34 Cho hàm số y ax3  bx  cx  d (với a, b, c, d số thực) Có đồ thị hình vẽ bên Trong số a, b, c, d có số dương? A B C D Câu 35 Cho hai số phức z1 2  5i, z2   4i Phần ảo số phức z1 z2 A 7i B  23i C 23 D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD hình chữ nhật AB a, AD a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 600 B 450 C 900 D 300 Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y 3x  A B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A   2;0;1 , B  4; 2;5  , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  10 0 C x  y  z  10 0 B x  y  z  10 0 D x  y  z  10 0 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  x  m (m tham số thực) nghiệm với x   1;  y O A m  f    B m  f  1  x C m  f  1  D m  f   Câu 40 Cho f  x  g  x  hai hàm số liên tục có nguyên hàm F  x  x  2019 , G  x   x  2020 Tìm nguyên hàm H  x  hàm số h  x   f  x  g  x  , biết H  1 3 A H  x  x  B H  x  x  C H  x  x  D H  x  x  Câu 41 Đầu năm 2019 , ông A mở công ty dự kiến tiền lương trả cho nhân viên 600 triệu đồng cho năm Ơng A dự tính số tiền trả lương tăng 15% năm Hỏi năm số tiền lương ông A phải trả cho năm vượt tỉ năm nào? A 2024 B 2026 C 2025 D 2023 10 Câu 42 Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10 thỏa mãn 10 f  x  dx 7, f  x  dx 1 Tính P f  x  dx A P 6 B P  C P 3 D P 12 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  30 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  theo a A a 21 C a B a D 2a 21 Câu 44 Giải bóng chuyền VTV cup gồm 12 đội tham gia, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên chia thành bảng đấu A, B, C bảng đội Xác suất để ba đội Việt Nam nằm bảng gần với số đây? 11 39 29 A B C D 25 20 100 100 Câu 45 Cho số thực a , b thỏa mãn a  b  P 1  log ab b log ab a A 2014 B 2016 1   2020 Giá trị biểu thức log b a log a b C 2018 D 2020 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f x  x  A B  C Câu 47 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên D Số nghiệm thực phương trình f  x  x  1 A 10 B C D Câu 48 Xét số thực dương a, b, c lớn ( với a  b ) thỏa mãn  log a c  log b c  25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức log b a  log a c  log c b A B C 17 D Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144 , thể tích khối tứ diện AMNP A 15 B 24 C 20 D 18 Câu 50 Có giá trị nguyên tham số a đoạn   10;10 để phương trình e x a  e x ln   x  a   ln   x  có nghiệm A B 10 C D 20 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.C 11.C 12.B 13.A 14.A 15.A 16.B 17.D 18.A 19.D 20.D 21.B 22.C 23.C 24.C 25.A 26.C 27.C 28.B 29.C 30.B 31.D 32.C 33.B 34.B 35.D 36.D 37.A 38.A 39.D 40.D 41.D 42.C 43.A 44.D 45.B 46.B 47.C 48.A 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 0 Nếu ò f ( x) dx = - 2, ò g( x) dx = A 1 ị( f ( x) + 2g( x) )dx B - C - 12 D Lời giải Chọn D Ta có: Câu 1 0 ò( f ( x) + 2g( x) )dx = ò f ( x)dx + ò 2g( x) dx = - + 2.5 = Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho A 4p B 16p C 32p D 32 p Lời giải Chọn D Ta có: V = Câu 4 32p ( đvtt ) pR = p.2 = 3 Tập nghiệm S bất phương trình log (2 x  1)  log x A S (0; ) B S (1; ) C S (0;1) 1  D S  ;   2  Lời giải Chọn B x   Điều kiện  2 x   x    1 x  x  Khi log (2 x  1)  log x  x   x  x  Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm S bất phương trình S (1; ) Câu Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   rl B S xq  rh C S xq  rl D S xq   r h Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón S xq  rl Câu Cho hàm số y ax  bx  c (với a, b, c   ), có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm trùng phương, ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số nào? A y 3 x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y x  x  Lời giải Chọn B Căn hình dáng đồ thị đồ thị hàm số bậc ba y ax3  bx  cx  d (a 0) y   nên a  Do xlim  Vậy chọn phương án B Câu Thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao khối chóp 3a A V a B V 3a C V 4a D V 12a Lời giải Chọn C Mặt phẳng  P  có phương trình  P  : x  y  z  0  Do véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  5;1;  1 Câu 26 Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A   x  dx B 1 2  x  x  dx C   x  x  dx 1 1 D  x  dx 1 Lời giải Chọn C Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ là: 2 S   f  x   g  x  dx  x  x     x  3 dx  2 x  x  4dx 1 1 1 2 Vì x  x  0 x    1; 2 nên S    x  x  dx 1 Câu 27 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f  x   x  x  1 2  x    x  3 , x   Số điểm cực trị hàm số f  x  A B C Lời giải Chọn C  x 0  x  2 Ta có: f  x  0  x  x  1  x    x  3 0    x 2   x 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f  x  có cực trị Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình 22 x  x 5 1 D 1  A  ;5 2  1  C   ;   5;    2   5 B S   1;   2 5  D   ;1   ;    2  Lời giải Chọn B 22 x  x 5 1  x  x  log  x  x  0   x   5 Vậy S   1;   2 Câu 29 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  2; 4 A B C D Lời giải Chọn C TXĐ: D  Vì f  x  hàm đa thức  f  x  liên tục   f  x  liên tục  2; 4 f  x   x3  3x   f '  x  3x   x 1   2; 4 f '  x  0  x  0    x    2; 4 Ta có: f   7 f   57  f  x  7 x 2  2;4 Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm I   3; 0;1 vuông góc với  P  là:  x   2t  A  y  2t  z 1  t   x   t  B  y t  z 1  t   x   t  C  y t  z 1  t  Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng cần tìm  Vì d   P   VTCP d VTPT  P   ud   1;1;1  d qua điểm I   3;0;1 có VTCP ud   1;1;1  x   2t  D  y  2t  z 1  t   x   t   d :  y t ,t    z 1  t  Câu 31 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Xét   1   iz1 z2 , viết z1 z2 số phức  dạng   x  yi  x, y    A    2i B    2i C  2  i D    2i Lời giải Chọn D   z1  z2  Theo hệ thức Vi-ét ta có:    z1 z2 2 1 z1  z2     iz1 z2   iz1 z2   2i   2i z1 z2 z1 z2 Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  , có AA 2a Tam giác ABC vuông A BC 2a Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho (tham khảo hình vẽ) A 2 a B  a C 6 a D 4 a Lời giải Chọn C Gọi O trung điểm BC , tam giác ABC vuông A nên OA  BC a Khi hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC  có bán kính đáy r OA a 3, h  AA 2a Vậy thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC ABC  : V  r h 6 a Câu 33 Viện Hải dương học dự định làm bể cá kính phục vụ khách tham quan, biết mặt cắt dành cho lối nửa đường trịn (kích thước hình vẽ) Tính diện tích để làm mái vòm bể cá 10m 6m 25m 1m 1m   A 200 m     B 100 m C 200 m   D 100 m Lời giải Chọn B Diện tích mái vịm nửa diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h 25m , bán kính đáy r 4m 1 S xq   2 rh    2 4.25  100  m  2 Câu 34 Cho hàm số y ax3  bx  cx  d (với a, b, c, d số thực) Có đồ thị hình vẽ bên Trong số a, b, c, có số dương? d A B C Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị suy ra: a  0, d   x1 0 Ta có: y ' 0    x2 m  Với x1 0, suy y '(0) 0  c 0 Với x2 m  0, suy x1  x2  b  0,  b  a D Vậy a  0, d  c 0 b  Câu 35 Cho hai số phức z1 2  5i, z2   4i Phần ảo số phức z1 z2 A 7i B  23i C 23 D Lời giải Chọn D Ta có: z1 z2   5i     4i    8i  15i  20  26  7i Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a , ABCD hình chữ nhật AB a, AD a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 600 B 450 C 900 D 300 Lời giải Chọn D Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD  nên góc đường thẳng SC  mặt phẳng  ABCD  góc hai đường thẳng SC AC góc SCA Xét tam giác ADC vng D có AC  AD  DC  2a  a a SA a      , suy góc SCA Xét tam giác SAC vng A có tan SCA 300 AC a 3 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  300 Câu 37 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y 3x  A B C D Lời giải Chọn A Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  3x 1  x  3x  0  x    x 1 Vậy đồ thị hàm số y  x  đồ thị hàm số y 3x  có giao điểm Câu 38 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A   2;0;1 , B  4; 2;5  , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x  y  z  10 0 C x  y  z  10 0 B x  y  z  10 0 D x  y  z  10 0 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AB , ta có M  1;1;3   qua M  1;1;3   Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB :  vtpt AB  6; 2;   n  3;1;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB  x  1   y  1   z  3 0  x  y  z  10 0 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB x  y  z  10 0 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  x  m (m tham số thực) nghiệm với x   1;  y O A m  f    B m  f  1  x C m  f  1  D m  f   Lời giải Chọn D 2 Ta có: f  x   x  x  m  x   1;    f  x   x  x  m  x   1;    * Gọi g  x   f  x    x  x 