16 chuyên bắc ninh lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 016 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho A , Tính B Câu 2: Trong không gian điểm A , B D C hình chiếu vng góc mặt đáy Khoảng cách Tìm tọa độ véc tơ tích bằng Gọi B Câu 3: Cho hình chóp tích tam giác C cho điểm mặt phẳng tọa độ A D hình bình hành Biết diện bằng: C D Câu 4: Trong không gian cho điểm ba điểm , , trọng tâm tam giác A B C D Câu 5: Một khối lập phương tích cạnh khối lập phương A B C D Biết Câu 6: Tính giá trị giới hạn A B Câu 7: Cho B B Câu 9: Trong không gian tọa độ tâm bán kính A C góc hai véc tơ C tích cho mặt cầu Tính B D .Tính thể tích khối tứ diện C có đáy D D có phương trình Câu 10: Cho hình chóp A C Khi A Câu 8: Khối lăng trụ tam giác A Tìm B D hình bình hành, , Gọi ? C D Câu 11: Tìm nguyên hàm hàm số A B C D Câu 12: Cho hàm số Chọn mệnh đề A Hàm số liên tục C Hàm số liên tục khoảng Câu 13: Lớp có B Hàm số liên tục D Hàm số liên tục bạn nữ, lớp có bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp bạn nam lớp để tham gia đội niên tình nguyện trường? A B C D Câu 14: Tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng trình A B C D Câu 15: Biết thức A Câu 16: Cho , , có phương số thực Tính giá trị biểu B C số thực dương lớn thỏa mãn A B Câu 17: Trong hàm số sau hàm số có A C điểm cực tiểu: B D Tính giá trị biểu thức D C D Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình A B Câu 19: Cho hàm số C Phương trình D khơng tương đương với phương trình phương trình sau đây? A C B D Câu 20: Cho tích phân A Câu 21: Cho hàm số thiên hình vẽ: Tính tích phân B xác định C D , liên tục khoảng xác định có bảng biến Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến Câu 22: Với giá trị số thực hàm số A B A C A B C Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Câu 26: Gọi Tính ? D nguyên hàm hàm số đoạn B Câu 24: Cho hàm số nghịch biến C D Câu 23: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D B C nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức D A B C D Câu 27: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án Hỏi hàm số hàm số nào? A Câu 28: Cho hàm số B liên tục trị biểu thức A C thỏa mãn D , Tính giá B C D Câu 29: Số A có ước số nguyên dương? B C Câu 30: Cho A Nếu đặt ta B D C Câu 31: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn , bán kính D Một hình nón có đỉnh có đáy hình trịn Biết góc đường sinh hình nón với mặt đáy tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D , tỉ số diện Câu 32: Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Câu 33: Cho khối nón có bán kính đáy , chiều cao Thể tích khối nón A B Câu 34: Có giá trị nguyên C đoạn D thỏa mãn bất phương trình sau A Câu 35: Cho hình chóp mặt đáy trung điểm A B C có đáy hình vng cạnh Tính khoảng cách B Câu 36: Cho hàm số C Biết tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận A B Câu 37: Cho , D vng góc với D hai điểm đồ thị nhỏ Tính giá trị C nguyên hàm hàm số có D Tìm nguyên hàm hàm số A C B D Câu 38: Cho hình chóp tam giác Thể tích khối chóp A Câu 39: Cho hàm số có biết B Gọi , trung điểm cạnh C có đồ thị hình vẽ bên D , Hỏi phương trình có nghiệm phân biệt đoạn A Câu 40: Trong không gian mặt phẳng B cho điểm C , D điểm , Tìm giá trị lớn ? chạy A B Câu 41: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao C , bán kính đáy D Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện Diện tích thiết diện A B C D Câu 42: Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền 400 triệu đồng hai loại kỳ hạn khác Anh gửi 250 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất quý Số tiền lại anh gửi theo kỳ hạn tháng với lãi suất tháng Biết khơng rút lãi số lãi nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn Sau năm số tiền gốc lãi anh 416.780.000 đồng Tính A B C D 1,5 Câu 43: Cho tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A B C Câu 44: Đồ thị hàm số với gốc tọa độ A D có hai điểm cực trị Câu 45: Cho B Tìm số hạng khơng chứa C Tính diện tích D tam giác khai triển Niu-tơn A Câu 46: Gọi B giá trị nhỏ để bất phương trình C D có nghiệm Chọn đáp án khẳng định sau A B C D Câu 47: Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) A B Câu 48: Cho hàm số C có đạo hàm liên tục phân B Câu 49: Cho hình lập phương vng thỏa mãn C , Tính tích B A D có cạnh Gọi Tính thể tích với C B D HẾT - tâm hình trung điểm Câu 50: Trong không gian cho tam giác biết chân đường phân giác góc Viết phương trình mặt cầu tâm C D A A D , bán kính , Gọi ĐÁP ÁN ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH 1.A 11.B 21.A 31.C 41.D 2.D 12.C 22.D 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.B 43.D 4.B 14.C 24.B 34.C 44.D 5.A 15.C 25.B 35.D 45.D 6.D 16.A 26.B 36.C 46.C 7.A 17.C 27.C 37.B 47.A 8.D 18.A 28.B 38.D 48.C 9.B 19.D 29.D 39.B 49.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A Đặt Đổi cận: Do Ta có Suy Câu Chọn D Từ giả thiết suy Do Câu Chọn C Ta có Do Ta lại có Vì Suy Câu Chọn B Vì trọng tâm 10.A 20.B 30.B 40.A 50.D Do Câu Chọn A Khối lập phương tích Do cạnh khối lập phương Câu Chọn D Câu Chọn A + Ta có: + Xét + Xét Đặt Đổi cận: Vậy Câu Chọn D Ta có: Câu Chọn B Phương trình mặt cầu cho tương đương với phương trình sau: Vậy mặt cầu cho có tâm Câu 10 Chọn A bán kính S a a C B 2a A D Ta có: Xét tam giác có , , áp dụng định lý cosin ta có: Vậy Câu 11 Chọn B Đặt Chọn suy Câu 12 Chọn C Điều kiện xác định Ta có tập xác định hàm số liên tục Câu 13 Chọn A Chọn bạn nữ lớp Do hàm số liên tục khoảng Suy Chọn đáp án C có cách Chọn bạn nam lớp có cách Vậy có cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề Câu 14 Chọn C Gọi tọa độ tiếp điểm Đường thẳng Tiếp tuyến có hệ số góc đồ thị hàm số có hệ số góc Với , ta có Phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu 15 Chọn C Đặt , ta có Do Suy Câu 16 Chọn A Ta có Câu 17 Chọn C Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số bậc ba Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Câu 18 Chọn A Ta có: có , đồ thị có điểm cực tiểu có tối đa điểm cực tiểu có bảng biến thiên có bảng biến thiên: Vậy phương trình cho có tập nghiệm Câu 19 Chọn D + Ta có , + Lấy logarit số hai vế ta được: Suy phương trình phương án A C tương đương với phương trình + Lấy logarit số hai vế ta được: Suy phương trình phương án B tương đương với phương trình Vậy ta chọn D Câu 20 Chọn B Xét tích phân Đặt Đổi cận: ; Khi đó: Câu 21 Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng Câu 22 Chọn D Hàm số nghịch biến Câu 23 Chọn A Xét hàm số đoạn Suy ; Câu 24 Chọn B Ta có Mà Vậy Câu 25 Chọn B Tập xác định Ta có: +) Suy đường thẳng +) không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số , suy đường thẳng đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng Câu 26 Chọn B Điều kiện: Xét phương trình (*) Ta có (*) , (thỏa mãn) Vì nên Ta có: Vậy Câu 27 Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta có: +) đường tiệm cận ngang Từ loại phương án A D, (vì hai phương án đường tiệm cận ngang ) +) Giao điểm đồ thị với trục tung có tung độ âm Đối chiếu hai phương án cịn lại ta chọn C Câu 28 Chọn B Ta có Câu 29 Chọn D Phân tích thành tích thừa số nguyên tố Số ước nguyên dương phải có dạng , số tự nhiên Vậy theo quy tắc nhân, ta có số ước nguyên dương Câu 30 Chọn B Đặt Ta có Ta có Vậy Câu 31 Chọn C , với , , Gọi điểm thuộc đường trịn Góc mặt phẳng đáy góc Xét tam giác vng , ta có: Theo giả thiết ta có + Diện tích xung quanh hình trụ là: Diện tích xung quanh hình nón là: Câu 32 Chọn C Cho Suy đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ Câu 33 Chọn B Thể tích khối nón (đvtt) Câu 34 Chọn C Ta có Vậy có giá trị nguyên đoạn thỏa mãn bất phương trình Câu 35 Chọn D Gọi điểm đối xứng với Ta có tứ giác Có qua , trung điểm hình bình hành nên vng cân trung điểm có nên Kẻ , Có Có Ta có , Vậy ; Câu 36 Chọn C Tập xác định: Vì tiệm cận đứng tiệm cận ngang Ta có , gọi , Suy , đạt Do , hai điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ Vậy Câu 37 Chọn B Vì nguyên hàm hàm số Ta có Câu 38 Chọn D nên ta có S D E A B O C Gọi tâm tam giác Do Ta có hình chóp nên ta có ; Đật Áp dụng định lý hàm số côsin tam giác , ta có: Diện tích tam giác ; Thể tích khối chóp Câu 39 Chọn B Từ đồ thị hàm số ta có: Ta có đồ thị hàm số Suy +) Các phương trình hình vẽ dưới: , , , , vơ nghiệm +) Phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn +) Phương trình có nghiệm thuộc đoạn Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt đoạn Câu 40 Chọn A Gọi điểm thỏa mãn: Ta có: , Suy Ta có: Suy Cao độ hai điểm trái dấu nên hai điểm nằm hai phía so với mặt phẳng Gọi điểm đối xứng Với điểm Dấu qua mặt phẳng Suy ta ln có: xảy thẳng hàng Suy Câu 41 Chọn D Xét hình nón đỉnh có chiều cao , bán kính đáy Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác cân + Gọi trung điểm đoạn thẳng Trong tam giác + , kẻ , + Xét tam giác vng , ta có Xét tam giác vng , Vậy diện tích thiết diện là: Câu 42 Chọn A + Xét tốn ơng B gửi tiết kiệm số tiền đồng với lãi suất cho kỳ hạn Biết khơng rút lãi số lãi nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn Hỏi sau kỳ hạn số tiền gốc lãi ông B thời gian gửi lãi suất khơng thay đổi? - Sau kì hạn số tiền gốc lãi mà ông B có - Sau kì hạn số tiền gốc lãi mà ơng B có - Tổng qt ơng B có số tiền gốc lãi sau + Áp dụng công thức kì hạn cho tốn đề cho, gọi S số tiền gốc lãi anh Dũng có sau năm gửi, ta có : (triệu đồng) (triệu đồng) Vậy Câu 43 Chọn D Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố: “lấy số lẻ chia hết cho ” + Dãy số lẻ có chữ số chia hết cho 10000017; 10000035; 10000053; ; 99999999 + Dãy số cấp số cộng với số hạng đầu , số hạng cuối công sai , suy số phần tử dãy số Vậy xác suất biến cố Câu 44 Chọn D Ta có: Do Tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số Phương trình đường thẳng qua có véc tơ pháp tuyến : Vậy diện tích tam giác là: Câu 45 Chọn D +) Ta có: +) +) Số hạng khơng chứa Vậy số hạng không chứa Câu 46 Chọn C khai triển ứng với khai triển + Điều kiện xác định: + Với điều kiện bất phương trình: + Ta thấy nghiệm khoảng + Đặt thỏa mãn với Xét với Bảng biến thiên: Suy + Ta có + trở thành + có nghiệm có nghiệm + Xét hàm số Bảng biến thiên: + Do bất phương trình Suy Câu 47 Chọn A có nghiệm Gọi bán kính viên bi cao cốc ; bán kính đáy cốc, miệng cốc Thể tích viên bi Theo giả thiết chiều Thể tích cốc Theo giả thiết (1) Mặt cắt chứa trục cốc hình thang cân bi, đồng thời đường trịn nội tiếp hình thang xúc với Dễ thấy tam giác Ta có , vng Đường trịn tâm , tiếp xúc với (2) Thay (2) vào (1) ta Giải phương trình với điều kiện ta Chú ý: Chứng minh cơng thức thể tích hình nón cụt Ta có: đường trịn lớn viên tiếp