62 đề thi thử tốt nghiệp thptqg môn toán trường thpt quế võ số 2 bắc ninh lần 2 (có lời giải chi tiết)

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ MÃ ĐỀ 103 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2002 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MỤC TIÊU - Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn Tốn trường THPT Quế Võ số - Bắc Ninh - Năm 2020 đánh giá đề thi hay bám sát đề thi thử tốt nghiệp THPT Bộ GD&ĐT - Đề thi gồm câu hỏi mức độ NB, 30 câu hỏi mức độ TH, câu hỏi mức độ VD câu hỏi mức độ vận dụng cao (Khoảng cách, hàm số, thể tích, phương trình mũ loga) - Qua đề thi giúp em học sinh ôn tập trọng tâm giai đoạn nước rút, ràn luyện thành thạo dạng toán bản, thường gặp phát triển câu hỏi khó hóc búa, giúp em đạt kết cao kì thức tới Câu 1: Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ? A 45 B C45 C A45 D 500 Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 2, công sai d 3 Số hạng thứ dãy  un  bằng: A 14 B 10 C 162 D 30 x Câu 3: Phương trình 2020 có nghiệm là: A x  B x  C x  D x 2 4 Câu 4: Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4, 6, Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: A 288 B 64 C 192 D 96 Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y elog  x 3 x  A D  B D  0;3 C D  3;   D D   ;0    3;   Câu 6: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  sin x  x là: A  cos x  x  C B cos x  x3  C C  cos x  18 x  C D cos x  18 x3  C Câu 7: Cho hình hộp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối hộp cho bằng: A a B 3a C 9a D a Câu 8: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r bằng: A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho bằng: 32 A 16 B C 32 D 2 Câu 10: Với số thực dương a tùy ý, log a bằng: A  log a B  log a C log a D log a Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình log  x    là: A  2;   B  11;   C   ;  D  1;   Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x -1  + f ' x   + f  x   Hàm số nghịch biến khoảng đây? A  0;  B   ;  1 C   1;1 D  0;  Câu 13: Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho bằng: A 4 a 3 B 2 a 3 C  a3 D 2 a Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  f ' x f  x -1  0 +   + -3  -4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Giá trị cực tiểu hàm số  -4 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x 0 D Điểm cực đại đồ thị hàm số A  0;  3 Câu 15: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y x  x  B y  x  x  C y x  x  D y  x3  x  Câu 16: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B Câu 17: Nếu x2  x 1 là: x2  x  C 2 f  x  dx 5  f  x   g  x   dx 13 1 A -3 D B -1 g  x  dx bằng: C D Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (C) hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x   0 là: A B C D Câu 19: Gọi z số phức liên hợp số phức z   4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực –3 phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C Số phức z có phần thực -3 phần ảo –4 D Số phức z có phần thực phần ảo -4 Câu 20: Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M  3;   Xác định số phức liên hợp z z A z   3i B z 5  3i C z 3  5i Câu 21: Cho hai số phức z1 2  3i z2 1  i Tính modun số phức z1  z2 A B C 13 D z 3  5i D 13 Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  1; 2;3 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ là: A  0; 2;3 B  1;0;3 C  1;0;0  D  0; 2;0  2 Câu 23: Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 là: A  2; 4;0  B  1; 2;0  C  1; 2;3 D  2; 4;6  Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : x  z  0 Vecto vecto pháp tuyến    ?  A n  2;3;  1  B n  2;3;0   C n   2;0;  3  D n  2;0;  3  x 1  2t  Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y 3  t ?  z 3t  A M  1;3;0  B N  1;3;3 C P  2;  1;0  D Q  2;  1;3 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu f '  x  sau: x f ' x 1   +   + Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, ABD cạnh a 2, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  bằng: A 450 B 300 C 600 D 900 Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn   3; 2 bằng: A B -23 C -24 D -8   Câu 29: Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a log 27 a b Mệnh đề đúng? A a b C a b B a b D a b Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành là: A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log92 x  x log9 x 18 là: 1  B  ;9  9  A  1;9 D C  0;1   9;    1 D  0;    9;    9 Câu 32 Cho mặt cầu  S  Biết cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn  T  có chu vi 12 Diện tích mặt cầu  S  bằng: A 180 C 90 B 180 3 D 45 Câu 33 Cho tích phân I x x  9dx Khi đặt t  x  tích phân trở thành: A I tdt 4 C I t dt B I tdt 0 D I t dt Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn y x , y 0, x 1, x 2 bằng: A B C D Câu 35 Cho số phức z 2  3i Mô-đun số phức w 2 z    i  z A B C 10 D 2 1  Câu 36 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức bằng: z1 z2 A B C D Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  1; 2;3 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  3z 0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 x y z   mặt phẳng  P  : x  y  z  0 2 Gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc  tiếp xúc với  P  điểm H  1;  1;0  Phương trình  S  là: Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng  : 2 A  x  3   y     z  1 36 2 C  x  3   y     z  1 6 2 2 2 B  x  3   y     z  1 36 D  x  3   y     z  1 6 Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp 5 A B C D 36 63 1512 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Gọi M điểm AB cho AM 2a, tính khoảng cách MD SC A a 17 Câu 41 Cho hàm số B f  x  a 15 10 C a 19 D a 15  m  1  2x   (m 0 tham số thực) Tập hợp m để hàm số cho  2x   m   nghịch biến khoảng   ;1 có dạng S   ; a    b; c    d ;   , với a, b, c, d số thực Tính   P a  b  c  d A -3 B -1 C D  x Câu 42 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e , với I cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường (tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ  1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e  21 lần B e 42 lần C e 21 lần D e  42 lần Câu 43 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Kết luận sau đúng? cx  d A ad  0, bc  B ad  0, bc  C ad  0, bc  D ad  0, bc  Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 30° Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho bằng: A 5 B 10 2 C 3 D   Câu 45 Cho hàm số f  x  có f   2 f '  x  x sin x Giả sử  2 số nguyên dương, A 23 3  a  (với a, b, c cos x f x dx      b c a tối giản) Khi a  b  c bằng: b B C 20 D 27 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f    f '  cos x  m có nghiệm x   ;   là: 2   A -1 Câu B 47 Cho số C thực a , b, c thuộc D -2 khoảng  1;  thỏa mãn  c2  log a b  log b c.logb    log a c 4 log a b Giá trị biểu thức log a b  log b c bằng:  b A B C D Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn [0; 20] cho giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   m   f  x   đoạn [-2:2] không bé 1? A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a, AC a CAB 1350 , tam giác SAB vuông B tam giác SAC vuông A Biết góc hai mặt phẳng  SAC   SAB  300 Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 6 Câu 50 Có tất cặp số  a; b  với a, b số nguyên dương thỏa mãn log  a  b    a  b  3  a  b   3ab  a  b  1  A B C -HẾT - D vô số ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D 11.D 12.C 13.B 14.D 15.B 16.C 17.D 18.C 19.C 20.C 21.D 22.A 23.B 24.C 25.A 26.B 27.C 28.C 29.D 30.B 31.B 32.A 33.D 34.B 35.C 36.B 37.C 38.C 39.D 40.B 41.A 42.B 43.B 44.D 45.D 46.D 47.A 48.B 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (TH) - Quy tắc đếm (lớp 11) Phương pháp: Chọn bạn nam số 20 bạn nam chọn bạn nữ số 25 bạn sử dụng quy tắc nhân để chọn đáp án k Chọn k bạn số n bạn có Cn cách chọn Cách giải: Chọn bạn nam số 20 bạn nam có C20 cách chọn Chọn bạn nữ số 25 bạn nữ có C25 cách chọn 1 Như có: C20 C25 500 cách chọn đôi song ca gồm nam nữ Chọn D Câu (TH) - Cấp số cộng (lớp 11) Phương pháp: Cơng thức tổng qt CSC có số hạng đầu u1 công sai d : un u1   n  1 d Cách giải: Ta có: u5 u1  4d 2  4.3 14 Chọn A Câu (TH) - Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: f  x a m  f  x  m Giải phương trình mũ: a Cách giải: 20204 x  1  20204 x  20200  x  0  x 2 Vậy phương trình cho có nghiệm x 2 Chọn D Câu (NB) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước a, b, c là: V abc Cách giải: Thể tích khối hộp chữ nhật cho là: V 4.6.8 192 Chọn C Câu (TH) - Hàm số Lôgarit Phương pháp: Hàm số y a x xác định với x    a 1 0  a 1 Hàm số y log a f  x  xác định    f  x   Cách giải: Hàm số y elog  x 3 x  xác định   x  3x   x  x  3    x  Chọn B Câu (TH) - Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm số lượng giác hàm số để làm Cách giải: x3  C  cos x  x3  C Ta có:  sin x  x  dx  cos x  Chọn A Câu (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Thể tích khối hộp có chiều cao h diện tích đáy S là: V Sh Cách giải: Thể tích khối hộp cho là: V Sh a 3a 3a Chọn B Câu (NB) - Mặt trụ Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r bằng: S xq 2 th 2 rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r bằng: S xq 2 th 2 rl Chọn B Câu (TH) - Mặt cầu Phương pháp: Thể tích khối cầu có bán kính R là: V   R Cách giải: 4 32 3 Thể tích khối cầu cho là: V   R    3 Chọn B Câu 10 (TH) - Lôgarit Phương pháp: x  log xy  log x  log y ;log log a x  log a y a a a a  y Sử dụng công thức:  (giả sử biểu thức xác định) log x  log x;log x m m log x a a a  an n Cách giải: 1 Ta có: log a log a  log a Chọn D Câu 11 (TH) - Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit Phương pháp:  a   b  x  a log x  b  Giải bất phương trình a  0  a     x  a b Cách giải: x    Ta có: log  x       x   10 x   x 1  x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:  1;   Chọn D Câu 12 (NB) - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT để nhận xét khoảng nghịch biến hàm số Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b   f '  x  0x   a; b  Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  f  x  nghịch biến   1;1 Chọn C Câu 13 (TH) - Mặt nón Phương pháp: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r là: V   r h Cách giải: 1 2 a Thể tích khối nón cho là: V   r h   a 2a  3 Chọn B Câu 14 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Ta có: x x0 điểm cực đại hàm số y  f  x   điểm x x0 hàm số có y ' đổi dấu từ dương sang âm  y0  f  x0  giá trị cực đại hàm số y  f  x  Ta có: x x0 điểm cực tiểu hàm số y  f  x   điểm x x0 hàm số có y ' đổi dấu từ âm sang dương  y0  f  x0  giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  x 1; giá trị cực tiểu hàm số yCT  Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 giá trị cực đại hàm số yCD  10 Chọn B Câu 32 (VD) - Mặt cầu Phương pháp: - Tính bán kính đường trịn giao tuyến  T  , sử dụng công thức chu vi đường trịn có bán kính r C 2 r - Sử dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu  S  : R  r  d với d khoảng cách từ tâm mặt cầu  S đến mặt phẳng chứa đường trịn  T  - Diện tích mặt cầu bán kính R là: S 4 R Cách giải: Gọi I , J theo thứ tự tâm mặt cầu  S  đường tròn  T  , A điểm thuộc đường trịn  T  Khi ta có IJ 3, 2 AJ 12  AJ 6 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng AIJ ta có: AI  AJ  IJ  62  32 3  Bán kính mặt cầu R 3  Vậy diện tích mặt cầu  S  là: S 4 R 4  180 Chọn A Câu 33 (TH) - Tích phân Phương pháp: - Đổi biến t  x  - Bình phương sau vi phân hai vế, biểu diễn xdx theo t dt - Đổi cận Cách giải: Đặt t  x   t  x   tdt  xdx  x 0  t 3 Đổi cận:   x 4  t 5 5 2 Vậy I x x  9dx t.tdt t dt 3 17 Chọn D Câu 34 (TH) - Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , đường thẳng x a, x b là: b S  f  x   g  x  dx a Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn y  x , y 0, x 1, x 2 bằng: x dx  x3    3 3 Chọn B Câu 35 (TH) - Cộng, trừ nhân số phức Phương pháp: - Số phức z a  bi có số phức liên hợp z a  bi - Thực phép nhân tìm số phức w - Sử dụng cơng thức tính mơđun số phức: z a  bi  z  a  b Cách giải: Ta có: w 2 z    i  z w 2   3i     i    3i  w 4  6i   3i  2i  w 3  i  w  32    1  10 Chọn C Câu 36 (TH) – Phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp: - Giải phương trình bậc hai với hệ số thực tìm z1 , z2 - Tính z1 , z2 thay vào tính giá trị biểu thức 1  , sử dụng cơng thức tính mơđun số phức z1 z2 z a  bi  z  a  b2 Cách giải:   z1   Ta có: z  z  0     z2    i i 18 1    9 1 3    3 Vậy z1 z2 2  z1  z2  Chọn B Câu 37 (TH) – Phương trình mặt phẳng Phương pháp: - Mặt phẳng song song với  P  : x  y  z  0 có dạng  Q  : x  y  z  d 0  d 3 - Thay tọa độ điểm M  1; 2;3 vào phương trình mặt phẳng  Q  tìm số d kết luận phương trình mặt phẳng cần tìm Cách giải: Gọi  Q  mặt phẳng cần tìm Vì  Q  / /  P  nên phương trình mặt phẳng  Q  có dạng:  Q  : x  y  z  d 0  d 3 Theo ta có: M  1; 2;3   Q    2.2   d 0  d 0 (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm là: x  y  z 0 Chọn C Câu 38 (VD) – Phương trình mặt cầu Phương pháp: - Tham số hóa tọa độ điểm I   theo tham số t - Tính khoảng cách từ I  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D 0; d  I ;  P    - Tính độ dài đoạn thẳng IH : IH   xH  2 Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C 2 xI    yH  yI    zH  z I  - Giải phương trình d  I ;  P   IH R tìm t , từ suy tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  2 - Mặt cầu tâm I  x0 ; y0 ; z0  , bán kính R có phương trình  x  x0    y  y0    z  z0  R Cách giải: x y z   Vì I   : nên ta gọi I   2t ; 2t ;  t  2 Vì  S  tiếp xúc với  P  : x  y  z  0 điểm H  1;  1;0  nên ta có: d  I ;  P   IH R     2t   2t   t  22    1  12  5t    2t  2     2t      t   9t  8t  19  25t  10t  54t  48t  30  29t  58t  29 0  t  2t  0   t  1 0  t   I  3;  2;1 R IH  2 Vậy phương trình mặt cầu  S  là:  x  3   y     z  1 6 Chọn C Câu 39 (VD) - Xác suất biến cố (Tốn 11) Phương pháp: - Gọi số tự nhiên có chữ số khác abcd  a 0, a, b, c, d  , a, b, c, d 9  Tính số phần tử khơng gian mẫu - Gọi A biến cố: “Số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nhau”  a  b  c  d 9 - Từ yêu cầu toán, suy điều kiện a  b   c   d  6, chọn cặp chữ số  a; b  1; c  2; d  3 thỏa mãn điều kiện trên, từ tính n  A  - Tính xác suất biến cố A : P  A   n  A n   Cách giải: Gọi số tự nhiên có chữ số khác abcd  a 0, a, b, c, d  ,0 a, b, c, d 9  - Số cách chọn a : cách  a 0  - Số cách chọn b, c, d : A9 504 cách  Số phần tử không gian mẫu n    9.504 4536 Gọi A biến cố: “Số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nhau”  a  b  c  d 9 Vì số a, b, c, d khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp nên ta có: b  a   c  b   d  c   a  b   b  c   b   c  c  d   c   d   Khi ta có a  b   c   d  6  a; b  1; c  2; d  3 C64 15 cách Ứng với  a; b  1; c  2; d  3 ta số  a; b; c; d  thỏa mãn yêu cầu toán  n  A 15 n  A 15   Vậy xác suất biến cố A P  A   n    4536 1512 Số cách chọn số cách chọn số 20