Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÝ NHÂN TÔNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT LÝ NHÂN TƠNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 063 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x f (x) f (x) Câu Câu Câu f x 0 Số nghiệm thực phương trình A B C D Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề sai? n! Ank k k k n k k k 1 k 1 n k ! A B An Cn C Cn Cn D Cn Cn Cn 1 P : x y z 0 Vectơ sau Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P vectơ pháp tuyến n4 2;1; n1 2; 3;1 n2 2; 3; n3 3;1; A B C D S 1; 2;3; ;19; 20 Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 I 1;1;1 A 1;2;3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A x 1 A x 1 C Câu Câu 2 2 y 1 z 1 29 y 1 z 1 5 x 1 B x 1 D 2 2 y 1 z 1 25 y 1 z 1 5 y f x f f x 0 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? A Câu Câu Câu C Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x 2 A x x C B 2x C C x x C Cho A B 1 f ( x)dx 2 g ( x)dx 5 f ( x) g ( x) dx B D D x C bằng C D 12 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a ACB 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a 3 a V V 3 A V a B V 3 a C D Câu 10 Cho số phức A z 2 5i z1 5 7i z 2 3i z z1 z2 Tìm số phức B z 7 4i C z 7 4i D z 3 10i I 1;3;0 Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z 11 0 A x 1 2 y 3 z 2 B x 1 2 y 3 z 4 C D Câu 12 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết rằng không rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu bao gồm gốc lãi Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Câu 13 Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h diện tích đáy bằng B 1 V Bh V Bh V Bh A B V Bh C D x 1 x 1 y 3 z 4 Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục \ 1;0 2 y 3 z f 1 ln thỏa mãn điều kiện: 2 a b f a b.ln a b ( , ) Giá trị 27 A B C D Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x x 1 f x f x x x x 1 x y 2x x C y x x D y x 3x ABC , SA a Tam giác ABC Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng A Câu 16 y Biết B vuông cân B AB a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt ABC phẳng bằng S A C B A 45 B 60 C 30 x1 Câu 17 Tìm tập nghiệm bất phương trình S 1; S ; A B D 90 0 S 1; S 2; C D x y z d: 1 qua điểm sau đây? Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng N 2;1; Q 2; 1; M 1; 2; 3 P 1; 2;3 A B C D log ( x - x + 2) =1 Câu 19 Tập nghiệm phương trình 0 0;1 1 1;0 A B C D x +1 f ( x) = x + 2) ( 2; Câu 20 Họ tất nguyên hàm hàm số khoảng ln x C ln x C x x A B ln x C ln x C x2 x2 C D 1 ( x 1) f ( x)dx 10 f ( x)dx f ( x ) f (1) f (0) 0 Câu 21 Cho hàm số thỏa mãn Tính I I A B C I 1 D I 12 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD a A a B a D C 2a x 2 3t d : y t z 4 2t x y 1 z 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d ' đồng thời cách hai đường thẳng x y z x 3 y 2 z 2 2 2 A B x y 2 z x 3 y z 2 2 2 C D d ': Câu 24 Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r r h 2 A B 2 r h C r h Câu 25 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 26 Cho hàm số y f x y r h D x2 5x x2 C D có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho bằng A B C D 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình Mệnh đề Câu 27 Cho hàm số y f ( x ) liên tục sau sai hàm số đó? A Đạt cực đại x 2 B Đạt cực tiểu x 0 C Đạt cực tiểu x 1 D Đạt cực đại x Câu 28 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên tính theo cơng thức đây? A x 1 x dx B 2 x 2 dx x dx x 1 C 1 M ( 2;1; - 1) D 1 x dx Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ 0;0; 1 2;0;0 0;1; 2; 0; 1 A B C D (u ) u = u2 = Công sai cấp số cộng cho bằng Câu 30 Cho cấp số cộng n với A B C D Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 4;0), B ( 1;1;3), C (3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC A D ( 2;1;0), D ( 4;0;0) C D(6;0;0), D (12;0;0) B D (0;0;0), D(6;0;0) D D(0;0;0), D( 6;0;0) 3;3 bằng Câu 32 Giá trị lớn hàm số f ( x) x x đoạn A B 18 C 18 D A 4;0;1 B 2; 2;3 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình AB phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ? x y z x y z x y z A B C D 3x y z 0 Câu 34 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai bằng nhau, gị thành mặt xung quanh thùng V V Kí hiệu thể tích thùng gị theo cách tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 V1 1 V A V1 V 2 B V1 2 V C V1 4 V D Câu 35 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1;1 ;1 1; 0;1 A B C D Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB a , OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC bằng 2a 5a 2a A B C D Câu 37 Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA vuông góc với đáy, khoảng SBC bằng Gọi góc hai mặt phẳng SBC cách từ A đến mặt phẳng ABC , tính cos để thể tích khối chóp S ABC nhỏ 2 cos cos cos cos 3 A B C D 2a y m 1 x m 1 x x Câu 38 Hỏi có số nguyên m để hàm số nghịch biến ; khoảng A B C D m Câu 39 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực cho giá trị lớn hàm số y x 3x m 0; 2 đoạn bằng Số phần tử S A B C D log x = log y = log ( x + y ) Câu 40 Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện x - a+ b = 2 y , với a, b hai số nguyên dương Tính T a b A T = 26 B T = 29 a log log16 27 Câu 41 Đặt , bằng 3a 4a A B C T = 20 C 3a D T = 25 D 4a x m x m 0 Câu 42 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm 0;1 thuộc khoảng 3; 4 2; 4 2; 3; A B C D Câu 43 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d f x f x Câu 44 Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ y f cos x x x Hàm số đồng biến khoảng 2;1 0;1 1; A B C Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ đây: D 1;0 Hàm số y = f (2 x ) đạt cực đại x A B x C x 1 D x log a+5b+1 (16 a2 + b +1) + log8ab+1 (4a + 5b +1) = Câu 46 Cho a > 0, b > thỏa mãn Giá trị a + 2b bằng 20 27 A B C D f x f x f x cos x x Câu 47 Cho hàm số liên tục thỏa mãn , Tính 3 f x dx A I C I D I 6 log x 5log a 3log b Mệnh đề Câu 48 Với mọi a , b , x số thực dương thỏa mãn đúng? 5 A x 3a 5b B x a b C x a b D x 5a 3b Câu 49 Số phức liên hợp số phức 2i A i B 2i C 2i D 2i Câu 50 B I 0 z 2 i z2 1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số Cho hai số phức z z2 có tọa độ phức 5; 1 1;5 5;0 0;5 A B C D HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 11.C 21.A 31.B 41.D 2.B 12.B 22.A 32.C 42.C 3.B 13.A 23.C 33.B 43.D 4.C 14.B 24.D 34.C 44.C 5.C 15.A 25.A 35.C 45.C 6.C 16.A 26.D 36.D 46.C 7.A 17.D 27.B 37.A 47.D 8.B 18.D 28.D 38.A 48.C 9.D 19.B 29.C 39.A 49.D 10.B 20.A 30.B 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x f (x) f (x) 0 Số nghiệm thực phương trình A B f x 0 C D Lời giải Chọn D x f (x) f (x) y f x 0 f x Ta có: Số nghiệm phương trình cho bằng số giao điểm đồ thị hàm số y f x Câu f x y đường thẳng có ba điểm chung Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số đường thẳng nên phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề sai? n! Ank k k k n k k k 1 k 1 n k ! A B An Cn C Cn Cn D Cn Cn Cn 1 Lời giải Chọn B n! Ank n k ! , Cnk Cnn k , Cnk Cnk 1 Cnk11 Các mệnh đề: k k Mệnh đề sai là: An Cn Ank Cnk Do n! n! k !1 n k ! k ! n k ! (vô lý) Câu Câu Câu P : x y z 0 Vectơ sau Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P vectơ pháp tuyến n4 2;1; n1 2; 3;1 n2 2; 3; n3 3;1; A B C D Lời giải Chọn B P n1 2; 3;1 Ta nhận thấy vectơ pháp tuyến S 1; 2;3; ;19; 20 Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 38 B 38 C 38 D 114 Lời giải Chọn C n C20 Số phần tử không gian mẫu a c b a , b , c Do a Gọi ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên c chẵn lẻ đơn vị a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng bằng số cặp a; c chẵn Số cách chọn 2C102 P C20 38 lẻ, số cách chọn 2.C10 Vậy xác suất cần tính I 1;1;1 A 1;2;3 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A C x 1 x 1 2 y 1 z 1 29 B y 1 z 1 5 D x 1 x 1 2 2 y 1 z 1 25 y 1 z 1 5 Lời giải Chọn C Bán kính mặt cầu Câu 2 2 R IA 1 1 1 x 1 y 1 z 1 5 Phương trình mặt cầu y f x f f x 0 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải Chọn C D Từ đồ thị hàm số x a 2; 1 x b 1;0 x c 1;2 f x 0 y f x suy f x a f x a f x b f x b f x c f x c f f x 0 Suy a 2; 1 a 1;0 f x a + Do Phương trình có nghiệm phân biệt b 1;0 b 0;1 f x b + Do Phương trình có nghiệm phân biệt c 1;2 c 1 2;3 f x c + Do Phương trình có nghiệm Câu f f x 1 0 có 7 nghiệm Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x Vậy phương trình A x x C B 2x C C x x C Lời giải D x C Chọn A Ta có Câu f ( x)dx x 3dx x 3x C 1 f ( x)dx 2 g ( x)dx 5 f ( x) g ( x) dx Cho A B bằng C Lời giải D 12 Chọn B Ta có: Câu 1 f ( x) g ( x) dx f ( x)dx 2g ( x)dx 2 10 0 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a ACB 30 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a 3 a V V 3 A V a B V 3 a C D Lời giải Chọn D Câu 13 Thể tích khối chóp có chiều cao bằng h diện tích đáy bằng B 1 V Bh V Bh V Bh A B V Bh C D Lời giải Chọn A V Bh Thể tích khối chóp Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục x x 1 f x f x x x 27 A Biết B \ 1;0 f 1 ln thỏa mãn điều kiện: 2 a b f a b.ln a b ( , ) Giá trị C D Lời giải Chọn B Chia hai vế biểu thức x x 1 f x f x x x x 1 cho ta có x x x x f x f x f x x 1 x x x 1 x 1 x x x f x f x dx dx dx x ln x C x x x x Vậy f 1 1 ln C ln 1 ln C C f 1 ln Do nên ta có x 1 f x x ln x 1 1 x Khi 3 3 3 f ln 1 ln ln a , b 2 2 2 Vậy ta có 2 2 a b 2 9 Suy Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x 1 x B y 2x x Lời giải Chọn A C y x x D y x 3x ax b cx d Đây đồ thị hàm số dạng loại hai phương án C D Dựa hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1 y Suy chọn phương án A Câu 16 ABC , SA a Tam giác ABC Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng vng cân B AB a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt ABC phẳng bằng S A C B A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn A ABC nên góc SC mặt phẳng Ta có AC hình chiếu SC mặt phẳng ABC góc SC AC Vì SCA nhọn nên góc SC AC SCA Tam giác ABC vuông cân B AC AB a SA Suy tam giác SAC vuông cân A SCA 45 ABC Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng bằng 45 x1 Câu 17 Tìm tập nghiệm bất phương trình S 1; S ; S 1; A B C Lời giải Chọn D 5x 1 5x 1 5 x x Ta có: Vậy tập nghiệm bất phương trình S 2; D S 2; x y z d: 1 qua điểm sau đây? Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng N 2;1; Q 2; 1; M 1; 2; 3 P 1; 2;3 A B C D Lời giải Chọn D x y z 1 qua điểm P 1; 2;3 Đường thẳng log ( x - x + 2) =1 Câu 19 Tập nghiệm phương trình 0 0;1 1 A B C Lời giải Chọn B d: D 1;0 éx = log ( x - x + 2) = Û x - x + = Û x - x = Û ê ê ëx = Ta có: x +1 f ( x) = ( x + 2) khoảng 2; Câu 20 Họ tất nguyên hàm hàm số ln x C ln x C x2 x2 A B ln x C ln x C x2 x2 C D Lời giải Chọn A ( x + 2) - x +1 ò ( x + 2) dx = ò ( x + 2) dx = ò x + dx - 3ò ( x + 2) dx Ta có: = ln ( x + 2) + +C x +2 1 ( x 1) f ( x)dx 10 f ( x)dx f ( x ) f (1) f (0) 0 Câu 21 Cho hàm số thỏa mãn Tính I I A B C I 1 D I 12 Lời giải Chọn A J ( x 1) f ( x )dx Xét tích phân u x ( x)dx d v f Đặt du dx v f ( x) 1 Suy J x 1 f x f ( x)dx 10 2 f (1) f (0) f ( x)dx f ( x)dx 2 10 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD a A a B C 2a a D Lời giải Chọn A S 30 A BB a D C Ta có góc SC mặt phẳng ( SAB) góc CSB BC BC a tan CSB SB a SB tan 30 CSB tan CSB B Xét tam giác vuông , suy SAB vuông A , áp dụng định lí Pytago ta được: Tam giác SA SB AB (a 3) a a Suy 1 VS ABCD S ABCD SA a a a 3 3 x 2 3t d : y t z 4 2t x y 1 z d ': Oxyz 2 Câu 23 Trong không gian , cho hai đường thẳng Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d ' đồng thời cách hai đường thẳng x y z x 3 y 2 z 2 2 2 A B x y 2 z x 3 y z 2 2 2 C D Lời giải Chọn C ȱ d Δ A I B d' P u 3;1; d d ' Vì hai đường thẳng có vectơ phương nên d d ' song song d d ' trùng A 2; 3; d Lấy thay vào phương trình đường thẳng d ' khơng thỏa mãn suy A 2; 3; d nên d / / d Vì hai đường thẳng d d ' song song với nên nằm mặt phẳng Đường thẳng cần tìm thuộc mặt phẳng chứa d d ' đồng thời cách hai đường thẳng u 3;1; làm song song với với hai đường thẳng d d ' Do nhận vectơ vectơ phương A 2; 3; d ; B 4; 1;0 d ' AB I 3; 2; Lấy Gọi I trung điểm I I 3; 2; u 3;1; Đường thẳng cần tìm qua nhận vectơ làm vectơ phương có x y 2 z 2 phương trình Câu 24 Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r 2 r h r h 2 A B 2 r h C r h D Lời giải Chọn D V r2h Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r Câu 25 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B y x2 5x x2 C D Lời giải Chọn A D \ 1;1 Tập xác định x 1 x y x y x 1 x 1 x 1 Ta có lim y 1 lim y 1 Vì x x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 lim y lim y x 1 x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận y f x Câu 26 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho bằng A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại hàm số 3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình Mệnh đề Câu 27 Cho hàm số y f ( x ) liên tục sau sai hàm số đó? A Đạt cực đại x 2 C Đạt cực tiểu x 1 B Đạt cực tiểu x 0 D Đạt cực đại x Lời giải Chọn B Theo định lý điều kiện để hàm số đạt cực trị điểm hàm số có điểm cực đại x 2, x hàm số đạt cực tiểu x 1 nên đáp án A, C, D Câu 28 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình bên tính theo cơng thức đây? A x 1 x dx B 2 x 2 dx x dx x C Lời giải 1 1 D 1 x dx Chọn D Theo công thức tính diện tích diện tính hình tơ đậm tính 2 2 x x 1 x 3 dx x x dx Vậy đáp án D M ( 2;1; - 1) Câu 29 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ 0;0; 1 2;0;0 0;1; 2; 0; 1 A B C D Lời giải Chọn C M ( 2;1; - 1) 0;1;0 Hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ (u ) u = u2 = Công sai cấp số cộng cho bằng Câu 30 Cho cấp số cộng n với A B C D Lời giải Chọn B (u ) d = u2 - u1 = - = Vì n cấp số cộng nên cơng sai Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 4;0), B ( 1;1;3), C (3;1;0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC 1 =1 A D ( 2;1;0), D ( 4;0;0) B D (0;0;0), D(6;0;0) C D(6;0;0), D (12;0;0) D D(0;0;0), D( 6;0;0) Lời giải Chọn B D Ox D ( x;0; 0) x 6 AD BC ( x 3) 42 02 42 02 ( 3) ( x 3) 9 x 0 Vậy D (0;0;0), D(6;0;0) 3;3 bằng Câu 32 Giá trị lớn hàm số f ( x) x x đoạn A B 18 C 18 D Lời giải Chọn C 2 Ta có: f ( x) x x f '( x) 3x 3( x 1) x 1 f '( x) 0 3( x 1) 0 x Ta có: f ( 3) 18; f (3) 18; f ( 1) 2; f (1) max f ( x ) 18 Vậy 3;3 A 4;0;1 B 2; 2;3 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Phương trình AB phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ? x y z x y z x y z A B C D 3x y z 0 Lời giải Chọn B AB 6; 2; 3; 1; 1 mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB I 1;1;2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB qua I 1;1; có vectơ pháp tuyến n 3; 1; 1 có phương trình: Mặt phẳng x 1 y 1 z 0 x y z 0 Câu 34 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): Gọi • Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng • Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai bằng nhau, gò thành mặt xung quanh thùng V V Kí hiệu thể tích thùng gị theo cách tổng thể tích hai thùng gị V1 theo cách Tính tỉ số V2 V1 1 V A V1 V 2 B V1 2 V C V1 4 V D Lời giải Chọn C C 240 cm nên bán kính đáy Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao h 50 cm , chu vi đáy C 120 R1 cm 2 Do thể tích thùng V1 R1 h C 120 cm nên bán kính đáy Ở cách 2, hai thùng có có chiều cao h 50 cm , chu vi đáy C 60 R1 cm 2 Do tổng thể tích hai thùng V2 2 R2 h 120 V1 R1 h R1 2 V2 2 R22 h R2 60 Vậy y f ( x ) Câu 35 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1;1 ;1 1; 0;1 A B C D Lời giải Chọn C 1; 1; Nhìn vào đồ thị từ trái qua phải, ta thấy hàm số lên, khoảng Do 1; 1; hàm số đồng biến khoảng Câu 36 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB a , OC 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC bằng A 2a 5a B C 2a 2a D Lời giải Chọn D C H O B E K M A OM // CAE d OM , AC d OM , (CAE ) d O, (CAE ) Dựng AE //OM , Do Dựng OK AE , ta có: AE OK AE OC Vì CO ABC AE COK CAE COK nên CAE COK CK Kẻ OH CK , OH COK Suy d O, (CAE ) OH Ta có Mà AE CAE 2 Xét tam giác OAB ta có : AB OA OB a AB a OK AM 2 Dễ thấy OKAM hình chữ nhật nên Xét tam giác COK ta có : 1 1 1 OH a 2 2 2 OH OK OC OH a 2a Câu 37 Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA vuông góc với đáy, khoảng SBC bằng Gọi góc hai mặt phẳng SBC cách từ A đến mặt phẳng ABC , tính cos để thể tích khối chóp S ABC nhỏ 2 cos cos cos cos 3 A B C D Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm BC AH BC (vì tam giác ABC vuông cân A ) AH BC cmt BC SAH BC SH SA BC SA ABC Ta có ABC SBC BC ABC , SBC AH , SH SHA AH BC SH BC Ta có Kẻ AK SH , với K SH AK SH gt AK SBC d A , SBC AK 3 AK BC BC SAH Ta có AK sin sin Tam giác SHK vng K có AK SA sin 90 cos Tam giác SAK vng K có AH