Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
3,11 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 096 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu [Mức độ 1] Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ? A 45 B C452 C A452 D 500 Câu [Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 , công sai d 3 Số hạng thứ un A 14 Câu Câu Câu B 10 C 162 [Mức độ 1] Phương trình 20204 x 1 có nghiệm A x B x C x 4 [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước chữ nhật cho A 288 B 64 C 192 log ( x 3 x ) [ Mức độ 2] Tìm tập xác định cảu hàm số y e A D= B C D 30 D x 2 4;6;8 Thể tích khối hộp D 96 D Câu [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) cos x f (0) 1 Giá trị f ( x) dx A B C D a Câu [ Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho A a B 9a C a D 3a Câu [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r là: A 4 rl B 2 rl C rl D rl Câu [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 D 2 Câu 10 [ Mức độ 1] Với số thực dương a tùy ý, log a 1 A log a B log3 a C log a D log a 2 Câu 11 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log( x 9) A (2; ) B (11; ) C ( ; 2) Câu 12 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên D (1; ) Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0; 4) B ( ; 1) C ( 1;1) D (0; 2) Câu 13: [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 4 a3 2 a3 a3 A B C D 2 a 3 Câu 14: [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x B Điểm cực đại đồ thị hàm số x 0 C Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; 3 Câu 15 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x - x - B y = x3 - x - C y = x + x - D y =- x3 + x - x - x +1 Câu 16 [ Mức độ 1] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x - x- A B C D 2 Câu 17 [ Mức độ 1] Nếu f x dx 5 f x g x dx 13 1 A B C Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ g x dx D Số nghiệm thực phương trình f x 0 A B C D Câu 19 [ Mức độ 1] Gọi z số phức liên hợp số phức z 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C Số phức z có phần thực phần ảo D Số phức z có phần thực phần ảo Câu 20 [ Mức độ 1] Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; Xác định số phức liên hợp z z A z 3i B z 5 3i C z 3 5i D z 3 5i Câu 21 [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1 2 3i z2 1 i Tính modul số phức z1 z2 A B C 13 D 13 Câu 22 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 0; 2;3 B 1; 0;3 C 1; 0; D 0; 2;0 Câu 23 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu S : x y z x y 0 A 2; 4;0 B 1; 2;0 C 1; 2;3 D 2; 4;6 Câu 24 [ Mức độ 1] không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x 3z 0 véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng : A n 2;3; 1 B n 2;3;0 C n 2;0; 3 D n 2;0; 3 x 1 2t Câu 25 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : y 3 t ? z 3t A M 1;3; B N 1;3;3 C P 2; 1;0 D Q 2; 1;3 Câu 26 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x , bảng xét dấu f ' x sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a (minh họa hình bên dưới) Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 28 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x đoạn 3; 2 A B 23 C 24 D Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a log 27 a b Mệnh đề đúng? A a b B a b C a b D a b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9log9 x x log9 x 18 A 1;9 Câu 32 1 B ;9 9 D C 0;1 9; 1 D 0; 9; 9 Cho mặt cầu S Biết cắt mặt cầu S mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn T có chu vi 12 Diện tích mặt cầu S A 180 B 180 3 C 90 D 45 Câu 33 [Mức độ 2] Cho tích phân I x x 9dx Khi đặt t x tích phân cho trở thành A I tdt B I tdt C I t dt D I t dt Câu 34 [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn y x , y 0, x 1, x 2 A B C D 3 Câu 35 [ Mức độ 2] Cho số phức z 2 3i Mô-đun số phức w 2 z i z A B C 10 D 2 Câu 35 [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị biểu 1 thức z1 z2 A B C D Câu 37 [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng P : x y z 0 có phương trình A x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 Câu 38 C x y z 0 x y z mặt phẳng 2 P : x y z 0 Gọi S mặt cầu tâm I thuộc tiếp xúc P tai điểm [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : H 1; 1;0 Phương trình S 2 B 2 D A x 3 y z 1 36 x 3 2 y z 1 36 C x 3 y z 1 6 x 3 2 y z 1 6 Câu 39 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp 5 A B C D 63 548 36 1512 Câu 40 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm nằm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC a 17 a 15 a a A B C D 10 19 15 m 1 x f x Câu 41 Cho hàm số ( m 0 tham số thực) Tập hợp m để hàm số 2x m cho nghịch biến khoảng ;1 có dạng S ; a b; c d ; với a, b, c, d số thực Tính P a b c d A B C D x Câu 42 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e với I cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 21 lần B e42 lần C e21 lần D e 42 lần ax b Câu 43 Cho hàm số y có đồ thị đường cong hình vẽ bên Kết luận sau đúng? cx d A ad 0; bc B ad 0; bc C ad 0; bc D ad 0; bc Câu 44 [ Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 300 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 10 2 3 3 A 5 B C D 3 Câu 45 [ Mức độ 4] Cho hàm số f x có f 2 f ' x x sin x 2 Giả sử a ( với a, b, c số nguyên dương, a tối giản) Khi cos x f x dx= b b c a b c A 23 B C 20 D 27 Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x) liên tục Có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m f (cosx) m có nghiệm x ; 2 A B C Câu 47 Cho số thực a, b, c thuộc khoảng 1; thỏa mãn Để phương trình f D c2 log a b log b c.log b log a c 4 log a b Giá trị biểu thức log a b log b c b A B C D Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0;20 cho giá trị nhỏ hàm số g x f x m f x đoạn 2;2 không bé ? A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB a; AC a CAB 1350 , tam giác SAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc giũa hai mặt phẳng SAC SAB 300 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Câu 50: Có tất cặp số a, b với a, b sổ nguyên dương thỏa mãn log (a b) ( a b)3 3 a b 3ab( a b 1) A B C HẾT - D Vô số ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1D 11D 21D 31B 41A Câu 2A 12C 22A 32A 42B 3D 13B 23B 33D 43B 4C 14D 24C 34B 44D 5D 15B 25A 35C 45D 6D 16C 26B 36B 46D 7D 17Đ 27C 37C 47A 8B 18C 28C 38C 48B 9B 19C 29D 39A 49A 10D 20C 30B 40B 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [Mức độ 1] Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ? A 45 B C452 C A452 D 500 Lời giải Câu - Chọn nam có 20 cách chọn - Chọn nữ có 25 cách chọn Theo quy tắc nhân có 20.25 500 cách [Mức độ 1] Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 , công sai d 3 Số hạng thứ un A 14 B 10 C 162 D 30 Lời giải Câu Ta có u5 u1 4d 2 4.3 14 [Mức độ 1] Phương trình 20204 x 1 có nghiệm B x B x C x 4 Lời giải D x 2 Ta có 20204 x 1 x 0 x 2 Câu [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4;6;8 Thể tích khối hộp chữ nhật cho B 288 B 64 C 192 D 96 Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: 4.6.8 192 [ Mức độ 2] Tìm tập xác định cảu hàm số y e log ( x 3 x ) A D= B C Lời giải f ( x) cos x f ( x) sin x C Lại có f (0) 1 sin C 1 C 1 f ( x) sin x Câu D f ( x)dx (sin x 1)dx ( cos x x) 1 ( 1) 2 0 Câu [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) cos x f (0) 1 Giá trị f ( x) dx A B C Lời giải f ( x) cos x f ( x) sin x C Lại có f (0) 1 sin C 1 C 1 f ( x) sin x D f ( x)dx (sin x 1)dx ( cos x x) 1 ( 1) 2 Câu [ Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho A a B 9a C a D 3a Lời giải Thể tích khối hộp cho V Bh a 3a 3a Câu [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r là: A 4 rl B 2 rl C rl D rl Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq 2 rl Câu [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R 2 Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 D 2 Lời giải Chọn B 4 R 32 Ta có V 3 Câu 10 [ Mức độ 1] Với số thực dương a tùy ý, log a 1 A log a B log3 a C log a D log a 2 Lời giải Chọn D Ta có log3 a log a Câu 11 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log( x 9) A (2; ) B (11; ) C ( ; 2) Lời giải log( x 9) x 10 x S (1; ) Câu 12 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng đây? D (1; ) A (0; 4) B ( ; 1) C ( 1;1) D (0; 2) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho nghịch biến khoảng ( - 1;1) , Câu 13 [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 4 a3 2 a3 a3 A B C D 2 a 3 Lời giải 1 2 a Thể tích khối nón cho V R h a 2a 3 Câu 14 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x B Điểm cực đại đồ thị hàm số x 0 C Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; 3 Lời giải Điểm cực đại đồ thị hàm số A 0; 3 Câu 15 [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x - x - B y = x3 - x - C y = x + x - D y =- x3 + x - Lời giải Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có hệ số a > nên chọn đáp án B x - x +1 Câu 16 [ Mức độ 1] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x - x- A B C D Lời giải 1 1 x x 1 x x 1 y lim lim Ta có xlim x x x x 1 x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = Lại có: x2 x 1 lim y lim x 1 x 1 x x lim y lim x 1 x 1 x2 x 1 x2 x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =- x = x2 x 1 lim y lim x 2 x x x x2 x 1 lim y lim x x x x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2 Câu 17 [ Mức độ 1] Nếu f x dx 5 f x g x dx 13 A B Ta có: D C Lời giải g x dx 2 f x g x dx 2f x dx g x dx 10 g x dx 13 g x dx 3 1 1 Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f x 0 A B C D Lời giải Ta có: f x 0 f x Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Suy phương trình cho có nghiệm Câu 19 [ Mức độ 1] Gọi z số phức liên hợp số phức z 4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C Số phức z có phần thực phần ảo D Số phức z có phần thực phần ảo Lời giải Ta có : z 4i z 4i Vậy số phức z có phần thực phần ảo Câu 20 [ Mức độ 1] Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; Xác định số phức liên hợp z z A z 3i B z 5 3i C z 3 5i D z 3 5i Lời giải Vì z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; nên z 3 5i z 3 5i Câu 21 [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1 2 3i z2 1 i Tính modul số phức z1 z2 A B C 13 Lời giải D 13 Ta có z1 z2 3 2i z1 z2 32 22 13 Câu 22 [ Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz có tọa độ A 0; 2;3 B 1; 0;3 C 1; 0; D 0; 2;0 Lời giải Ta có hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oyz A1 0; 2;3 Câu 23 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu S : x y z x y 0 A 2; 4;0 B 1; 2;0 C 1; 2;3 D 2; 4;6 Lời giải 2 Ta có S : x 1 y z 11 nên tọa độ tâm mặt cầu 1; 2;0 Câu 24 [ Mức độ 1] không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x 3z 0 véc-tơ véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng : A n 2;3; 1 B n 2;3;0 C n 2;0; 3 D n 2;0; 3 Lời giải Mặt phẳng ax by cz d 0 có véc-tơ pháp tuyến dạng n ka; kb; kc , k R, k 0 Suy có véc-tơ pháp tuyến n 2;0; 3 - x 1 2t Câu 25 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : y 3 t ? z 3t A M 1;3; B N 1;3;3 C P 2; 1;0 Lời giải Thay tọa độ điểm M 1;3; vào phương trình đường thẳng d, ta có: 1 1 2t t 0 3 3 t t 0 (thỏa) 0 3t t 0 Vậy điểm M 1;3; thuộc đường thẳng d Câu 26 [ Mức độ 1] Cho hàm số y f x , bảng xét dấu f ' x sau: D Q 2; 1;3 Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Tại điểm x0 cực tiểu hàm số qua điểm x0 , y ' đổi dấu từ âm sang dương Vì vậy, điểm x 1, x 1 hai điểm cực tiểu hàm số cho Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 3a (minh họa hình bên dưới) Góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Do SA ABCD nên hình chiếu vng góc SO lên mặt phẳng ABCD AO Khi góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD SOA a 2 3a a SA 3a a SOA vng A có SA , AO nên tan SOA : 2 AO 2 SOA 60 ABD cạnh a nên AO AB Vậy góc đường thẳng SO mặt phẳng ABCD 60 Câu 28 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f x x 10 x đoạn 3; 2 A B 23 C 24 D Lời giải Hàm số f x x 10 x xác định đoạn 3; 2 x 0 3; 2 Ta có f ' x 4 x 20 x Khi f ' x 0 x 3; 2 x 3; 2 f 3 ; f 24 ; f 1 ; f 23 Vậy giá trị nhỏ hàm số f x đoạn 3; 2 24 , đạt x Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a log 27 a b Mệnh đề đúng? A a b B a b C a b Lời giải D a b Ta có: log a log 27 a b log a log a log b 3 1 log a log3 b log a log b log a log b a b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x x 0 x 2 D Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành Chọn B Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9log9 x x log9 x 18 1 B ;9 9 A 1;9 C 0;1 9; 1 D 0; 9; 9 Lời giải log92 x log9 x Xét bất phương trình: x 18 Điều kiện: x t Đặt t log x x 9 Thay vào bất phương trình ta có: 2 2 9t (9t )t 18 9t 9t 18 9t 9 t 1 t 1 1 log9 x 1 x 9 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ;9 9 Câu 32 Cho mặt cầu S Biết cắt mặt cầu S mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn T có chu vi 12 Diện tích mặt cầu S A 180 B 180 3 C 90 D 45 Lời giải Mặt cầu S có bán kính r , khoảng cách từ tâm mặt cầu S tới mặt phẳng T h Vì mặt phẳng cho cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn T có chu vi 12 Gọi bán kính đường tròn T r ' 2 r ' 12 r ' 6 Áp dụng công thức r ' r h r h r '2 32 45 Diện tích mặt cầu S là: S 4 r 180 Câu 33 [Mức độ 2] Cho tích phân I x x 9dx Khi đặt t x tích phân cho trở thành A I tdt B I tdt C I t dt Lời giải D I t dt Đặt t x t x 2tdt 2 xdx tdt xdx Đổi cận: với x 0 t 3 , với x 4 t 5 Khi đó: I t dt Câu 34 [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn y x , y 0, x 1, x 2 A B C D 3 Lời giải Ta có: S x dx Câu 35 [ Mức độ 2] Cho số phức z 2 3i Mô-đun số phức w 2 z i z A B C 10 Lời giải D 2 w 3i i 3i 10 Vậy chọn đáp án C Câu 36 [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị biểu 1 thức z1 z2 A B C D Lời giải i z 3 z z 0 i z 3 1 1 3 3 Suy z1 z2 i i 3 3 Vậy chọn đáp án B Câu 37 [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng P : x y z 0 có phương trình A x y z 0 B x y z 0 D x y z 0 C x y z 0 Lời giải Mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng P : x y z 0 , có véc tơ pháp tuyến: n nP 1; 2;1 Phương trình mặt phẳng theo yêu cầu toán là: 1 x 1 y 1 z 0 x y z 0 x y z mặt phẳng 2 P : x y z 0 Gọi S mặt cầu tâm I thuộc tiếp xúc P tai điểm H 1; 1;0 Câu 38 [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : Phương trình S 2 B 2 D A x 3 y z 1 36 x 3 2 y z 1 36 C x 3 y z 1 6 x 3 2 y z 1 6 Lời giải x y z I 2t ; 2t ; t t 2 S mặt cầu tâm I thuộc tiếp xúc P tai điểm H 1; 1;0 : Ta có: I : d I , P IH 5t 2t 2t t 22 1 12 9t 8t I 3; 2;1 , r IH 2t 2 2t t 25t 10t 9t 8t t 2t 0 t 2 Vậy: S : x 3 y z 1 6 Câu 39 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp 5 A B C D 63 548 36 1512 Lời giải Xét phép thử "Chọn ngẫu nhiên số từ tập S " Số phần tử không gian mẫu là: n() 9 A9 4536 Gọi A biến cố "Số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nhau" Gọi số chọn : abcd • Vì chữ số xếp theo thứ tự giảm dần nên: a b c d 0 • Trong số chọn khơng chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nên: d c b a 6 Đặt: a1 a 3; b1 b 2; c1 c 1; d1 d Khi d1 c1 b1 a1 6 4 Số cách chọn bốn số (a1 ; b1; c1 ; d1 ) C7 (cách) ⇒ có C7 cách chọn ( a; b; c; d ) Mỗi cách chọn (a; b; c; d ) có cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán nên tạo số Suy ra: n( A) C7 35 n( A) 35 Xác suất cần tìm P ( A) n() 4536 648 Câu 40 [ Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , AB 3a, AD DC a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm nằm AB cho AM 2a , tính khoảng cách MD SC a 17 a 15 a a A B C D 10 19 15 Lời giải SBI ABCD SCI ABCD SI ABCD Vậy SI đường cao hình chóp Theo giả thiết SBI SCI SI S ABCD Giả thiết góc SBC với đáy 60 , hai mặt phẳng có giao tuyến BC Từ I hạ IK BC 1 Từ SI ABCD SI BC ABCD Từ 1 , suy BC SIK Vậy góc mặt phẳng SBC mặt đáy góc SKI Do SKI 60 Ta có AM 2a BM a, MD //BC Vậy d MD, SC d MD, SBC d D, SBC ED DC 1 ED AD ID Gọi E AD BC , ta có EDC EAB EA AB Suy 2d D, SBC d I , SBC Trong tam giác SIK vuông I vẽ IH SK H Suy IH SBC d I , SBC IH 1 * Tính IS , IK Ta có: IH IK IS SI SI IK tan 60 IK Trong tam giác vng SIK có tan SKI IK AM AI 2a.a 2a 2a 2a 15 Mặt khác IK d I , BC d A, DM Vậy SI DM a 5 5 Thay vào * ta có 5 a 15 a 15 Suy IH Vậy d MD, SC 2 IH 12a 4a 3a 10 2x Câu 41 Cho hàm số ( m 0 tham số thực) Tập hợp m để hàm số 2x m cho nghịch biến khoảng ;1 có dạng S ; a b; c d ; với a, b, c, d số thực Tính P a b c d A B C D Lời giải Đặt t x , x ;1 1 0, x ;1 nên với x ;1 t 1; Ta có: t x 2x m 1 m Ta có yx yt.t x 2 t t m m 1 m t t m , t 1; Hàm số cho nghịch biến khoảng ;1 m m f x m 1 m 1 m 2 t t m 1 m m , t 1; , t 1; m ;0 2; 1 m m 0;1 2 m 1 m 0, t 1; 2 t t m m 1 m 0 m m ;0 0;1 2; m 1 m , t 1; t 0 m m ; 0; m ;0 0;1 2; m ; 0;1 2; Suy a 2, b 0, c 1, d 2 Vậy P a b c d x Câu 42 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I e với I cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ 1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 21 lần B e42 lần C e21 lần D e 42 lần Lời giải Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu vào nước biển I Ở độ sâu x 30 mét với số hấp thụ 1, ,cường độ ánh sáng vào nước biển I I I e x I e 30.1,4 420 e Vậy độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển ax b Câu 43 Cho hàm số y có đồ thị đường cong hình vẽ bên Kết luận sau đúng? cx d A ad 0; bc C ad 0; bc B ad 0; bc D ad 0; bc Lời giải a a nằm phía trục hồnh nên (1) c c d d 0 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x nằm bên phải trục tung nên (2) c c a d Từ (1) (2) suy ad c c b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên (3) d d b Từ (2) (3) suy bc c d Câu 44 [ Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 300 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 10 2 3 3 B 5 B C D 3 Lời giải Theo giả thiết ta có: SAB vng cân S S SAB 4 Nên SA 4 SA 2 l 2 2 AB SA 4 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Gọi H trung điểm AB Suy AB OH , SH AB 2 Gọi K hình chiếu O lên SH AB OH Ta có: AB SOH AB OK mà SH OK nên OK SAB AB SO Do đó, góc SO SAB OSK OSK 30 SOH vng O , có OSH 30 nên OH SH 1 SO 2 2 Do r OH HB 1 5 r 1 3 V SO. r 3. 3 Câu 45 [ Mức độ 4] Cho hàm số f x có f 2 f ' x x sin x 2 Giả sử a ( với a, b, c số nguyên dương, a tối giản) Khi cos x f x dx= b b c a b c A 23 B C 20 D 27 Lời giải Do f ' x x sin x nên f x f ' x dx= x sin xdx x.d cos x x.cos x cos xdx x cos x sin x C Theo giả thiết f 2 cos sin C 2 C 1 2 2 Vậy f x x cos x sin x 0 cos x f x dx= cos x x cos x sin x 1dx= x.cos x.cos xdx + sin xdx + cos xdx 2 0 1 x cos x dx+ sin xd x cos xdx 20 20 1 xdx x.cos xdx cos x 02 sin x 02 20 20 2 x 2 cos x 02 1 1 16 sin x.sin x 02 x 02 1 x.d sin2 x 2 sin xdx 4 x sin x.cos x cos x dx