Thông tin tài liệu
SỞ GD & ĐT BẮC NINH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Gọi α góc mặt phẳng ( A ' BC ) mặt phẳng ( ABC ) Tính tan α A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = Câu 2: Cho số thực x, y thỏa mãn ln y ≥ ln ( x + ) − ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H = e4 y − x A − x−2 − x2 + y + x ( y + 1) − y e B e C Câu 3: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) Biết N ' ( t ) = có 300000 Ký hiệu L số lượng vi trùng sau 10 ngày Tìm L A L = 303044 B L = 306089 C L = 300761 D 2000 lúc đàu đám vi trùng + 2t D L = 301522 Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ có dấu f ' ( x ) sau Hàm số y = f ( − x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 5: Cho tam diện vng O ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp R r Khi tỉ số R x+ y đạt giá trị nhỏ Tính P = x + y r A 30 B C 60 D 27 Câu 6: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay có bán kính r độ dài đường sinh l A S xq = π rl B S xq = rl C S xq = 2rl Câu 7: Cho < a < Tìm mệnh đề mệnh đề sau D S xq = 2π rl A Tập xác định hàm số y = log a x ¡ B Tập giá trị hàm số y = a x ¡ C Tập giá trị hàm số y = log a x ¡ D Tập xác định hàm số y = a x ¡ \ { 1} Câu 8: Tổng giá trị nguyên âm m để hàm số y = x + mx − A −10 B −3 đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? x5 C −6 D −7 C 10 D Câu 9: Hình bát diện có đỉnh? A B 12 Câu 10: Tìm tập nghiệm bất phương trình log 25 x ≤ log ( − x ) A ( 0; 2] C ( −∞; 2] B ( −∞; ) D ( −∞;0 ) ∪ ( 0; 2] Câu 11: Xét khẳng định sau i) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm dương với x thuộc tập số D f ( x1 ) < f ( x2 ) , ∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2 ii) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm âm với x thuộc tập số D f ( x1 ) > f ( x2 ) , ∀x1, x2 ∈ D, x1 < x2 iii) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm dương với x thuộc ¡ f ( x1 ) < f ( x2 ) , ∀x1, x2 ∈ ¡ , x1 < x2 iv) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm âm với x thuộc ¡ f ( x1 ) > f ( x2 ) , ∀x1, x2 ∈ ¡ , x1 < x2 Số khẳng định A B C ( ) Câu 12: Cho x, y số thực thỏa mãn x ≠ 3x 3y D = 27 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A x y = B xy = C xy = Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x0 có bảng biến thiên D x + y = x Khi đồ thị hàm số cho có: A Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu B Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu C Một đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 14: Một cấp số cộng có u2 = u3 = Khẳng định sau đúng? A u4 = 12 B u4 = 13 C u4 = 36 D u4 = D S = [ −1; +∞ ) Câu 15: Tập nghiệm S bất phương trình 21−3 x ≥ 16 là: 1 A S = −∞; ÷ 3 1 B S = ; +∞ ÷ 3 C S = ( −∞; −1] A B C r r Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , để hai vecto a = (m; 2;3) b = (1; n; 2) phương 2m + 3n D r Câu 17: Trong không gian Oxyz, véc-tơ a ( 1;3; −2 ) vng góc với véc-tơ sau đây? r r ur ur A n ( −2;3; ) B q ( 1; −1; ) C m ( 2;1;1) D p ( 1;1; ) x x x Câu 18: Có giá trị nguyên dương m để phương trình 16 − 2.12 + ( m − ) = có nghiệm dương? A B C D uuur r Câu 19: Trong không gian Oxyz cho hai điểm P ( 0;0; −3) Q ( 1;1; −3) Véc tơ PQ + j có tọa độ A ( −1; −1;0 ) B ( 1;1;1) C ( 1; 4;0 ) D ( 2;1;0 ) Câu 20: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 30 B 21 C 27 D 36 Câu 21: Một hình lập phương có diện tích mặt 4cm Tính thể tích khối lập phương A 64cm3 B 8cm3 C 2cm3 D 6cm3 Câu 22: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos x sin x + 1 A F ( x ) = sin x sin x + + C B F ( x ) = − 2sin x − 3sin x sin x + C F ( x ) = ( sin x + 1) sin x + + C D F ( x ) = ( sin x + 1) sin x + + C 3 Câu 23: Cho hàm số f ( x ) = x − x + m + Có giá trị nguyên dương m < 2018 cho với số thực a, b, c ∈ [ −1;3] f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác nhọn A 1969 B 1989 C 1997 D 2008 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, cạnh AC = 2a Cạnh SA vng góc với mặt đáy ( ABC ) , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a A 2a B a3 C a D 2a Câu 25: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đáy diện tích xung quanh 3π Góc đỉnh hình nón cho B 600 A 1500 C 1200 D 900 C ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) D ¡ Câu 26: Hàm số y = ( − x ) có tập xác định A ¡ \ { ±2} B ( −2; ) Câu 27: Cho phát biểu sau 1 14 14 12 4 (1) Đơn giản biểu thức M = a − b ÷ a + b ÷ a + b ÷ ta M = a − b (2) Tập xác định D hàm số y = log ( ln x − 1) D = ( e; +∞ ) (3) Đạo hàm hàm số y = log ln x y ' = x ln x.ln (4) Hàm số y = 10 log a ( x − 1) có đạo hàm điểm xác định Số phát biểu A B C D o o o a o Câu 28: Gọi a, b số nguyên thỏa mãn ( + tan1 ) ( + tan ) ( + tan 43 ) = ( + tan b ) đồng thời a, b ∈ [ 0;90] Tính P = a + b A 46 B 22 C 44 Câu 29: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 10 B x = −10 D 27 10 − x là: x − 100 C x = 10 x = −10 Câu 30: Khẳng định sau sai? D x = 10 A Hàm số y = tan x có tập giá trị ¡ B Hàm số y = cos x có tập giá trị [ −1;1] C Hàm số y = sin x có tập giá trị [ −1;1] D Hàm số y = cot x có tập xác định [ 0; π ] Câu 31: Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16π Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu đó? A 256π B 4π C.16π D 64π Câu 32: Ơng A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn tháng so với lãi suất 0,6% tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn ơng đến tất toán gốc lẫn lãi, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi trình gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng A tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng) A 165269 (nghìn đồng) B 169234 (nghìn đồng) C 168269 (nghìn đồng) D 165288 (nghìn đồng) Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = là: A B C D Câu 34: Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung mà cắt đồ thị y = log a x, y = log b x trục hoành A, B H phân biệt ta có 3HA = HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? A 4a = 3b C 3a = 4b B a 3b4 = D a 4b3 = a 17 , hình chiếu vng góc H S ( ABCD ) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Khoảng cách hai đường HK SD theo a là: Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = A a 15 B a C a 25 D a 45 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x ) − = có nghiệm thực? A B C D Câu 37: Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trục giới hạn hình trụ cho A 4500π cm3 B 6000π cm3 C 3000π cm3 D 600π cm3 Câu 38: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] A −41 40 B 40 −41 C 40 D 15 −41 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , SA vng góc với đáy Điểm cách đỉnh hình chóp là: A Trung điểm SD B Trung điểm SB C Điểm nằm đường thẳng d / / SA không thuộc SC D Trung điểm SC Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA = x, BC = y , AB = AC = SB = SC = Thể tích khối chóp S ABC lớn tổng x + y A B C D Câu 41: Xét khẳng định sau f ' ( x ) = i) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai ¡ đạt cực tiểu x = x0 f " ( x ) > f ' ( x ) = ii) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai ¡ đạt cực đại x = x0 f " ( x ) < iii) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai ¡ f " ( x ) = hàm số khơng đạt cực trị x = x0 Số khẳng định khẳng định A B C Câu 42: Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = B ( xB ; yB ) x A > xB Tính giá trị biểu thức P = y A2 − yB A P = −1 B P = D 2x −1 hai điểm phân biệt A ( x A ; y A ) , x +1 C P = −4 D P = Câu 43: Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) hàm có đạo hàm liên tục ¡ , k ∈ ¡ Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? i ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ii ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C iii ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx iv ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx A B C D Câu 44: Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có dạng đồ thị hình vẽ bên A f ( x ) = x − x B f ( x ) = − x + x − C f ( x ) = − x + x D f ( x ) = x + x Câu 45: Cho hàm số y = x − 3x + Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 46: Trong Lễ tổng kết tháng niên có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngỗng nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có hai bạn nữ đứng cạnh A B 42 C 252 D 25 252 21 2 Câu 47: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton x − ÷ , ( x ≠ 0, n ∈ ¥ *) x 8 A C21 8 C −2 C21 7 B C21 Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ 7 D −2 C21 π Số nghiệm nằm − ;3π ÷ phương trình f ( cos x + 1) = cos x + A D r Câu 49: Cho tập Y gồm điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y A C5 B C C 5! B A5 D 25 Câu 50: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân A ln sin A.ln sin C = ln sin B B ln sin A + ln sin C = ln sin B C ln sin A.ln sin C = ( ln sin B ) D ln sin A.ln sin C = ln ( 2sin B ) HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-A 4-C 5-A 6-A 7-C 8-A 9-D 10-D 11-A 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-D 18-B 19-C 20-C 21-B 22-D 23-A 24-B 25-C 26-B 27-C 28-B 29-C 30-D 31-D 32-A 33-D 34-D 35-B 36-A 37-A 38-D 39-D 40-C 41-A 42-D 43-C 44-C 45-A 46-B 47-D 48-C 49-B 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ A ' M Gọi M trung điểm BC , suy BC ⊥ A ' A ( A ' BC ) ∩ ( ABC ) = BC ⇒ α = ( ( A ' BC ) ; ( ABC ) ) = ( AM ; A ' M ) = ·A ' MA Vậy BC ⊥ AM , BC ⊥ A ' M a Tam giác ABC cạnh a nên AM = Suy ra: AA ' a tan α = tan ·A ' MA = = = AM a 3 Câu 2: Chọn C Điều kiện: y > 0, x > − 3 3 Từ giả thiết ta có: ln y + ln ≥ ln ( x + ) ⇔ ln y ≥ ln ( x + ) ⇔ y ≥ x + ⇔ ( y − x ) ≥ x − x + ( ) 3 Xét hàm số h ( x ) = x − x + − 2; +∞ x = −1 2 Ta có: h ' ( x ) = x − 3, h ' ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔ x =1 ( ) h ( −1) = 4, h ( 1) = 0, h − = 3 > Bảng biến thiên: x −1 −3 h '( x) + h ( x) +∞ − 0 + +∞ 33 h ( x ) = Suy ra: ( y − x ) ≥ ⇔ y − x ≥ Từ bảng biến thiên suy ra: ( −min ;+∞ ) Ta có: ( y − x ) − y − x ≥ e y−x − ( y − x ) − y − x x2 + y y − x + y − ( x3 + ) − + x ( y + 1) − y = e − ( ) ( ) 2 2 H =e y − x3 − x − 2 t Xét hàm số g ( t ) = e − t − t [ 0; +∞ ) t t Ta có: g ' ( t ) = e − t − 1, g " ( t ) = e − t Ta có: ∀t ≥ ⇒ g " ( t ) = e − ≥ e − = 0, suy hàm số g ' ( t ) đồng biến [ 0; +∞ ) 10 Từ bảng biến thiên suy ra: −m ≤ ⇔ m ≥ −4 Suy ra: m ∈ { −4; −3; −2; −1} Vậy tổng −4 − − − = −10 Câu 9: Chọn D Dựa vào hình ta có số đỉnh bát diện Câu 10: Chọn D x ≠ x < ⇔ + Điều kiện bất phương trình 4 − x > x ≠ + Ta có log 25 x ≤ log ( − x ) ⇔ ⇔ log x ≤ log ( − x ) ⇔ x2 ≤ ( − x ) log x ≤ log ( − x ) ⇔ log x ≤ log ( − x ) 2 ⇔ x − 16 ≤ ⇔ x ≤ Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình ( −∞;0 ) ∪ ( 0; 2] Câu 11: Chọn A Số khẳng định iii) iv) Câu 12: Chọn B ( ) Ta có: 3x 3y = 27 x ⇔ 33 x y = 33 x ⇔ x y = 3x ⇔ xy = Câu 13: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x0 f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x1 Hàm số không xác định x2 Vậy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu 14 Câu 14: Chọn B u2 = u + d = u = ⇔ ⇔ Ta có: d = u3 = u1 + 2d = Suy ra: u4 = u1 + = + 3.4 = 13 Câu 15: Chọn C Ta có: 21−3 x ≥ 16 21−3 x ≥ 24 − x ≥ x ≤ −1 Câu 16: Chọn A Ta có: r r r r Để a b phương a = k b k = 3 n = : = => m = = 2 => 2m + 3n = + = Câu 17: Chọn D r ur r ur Ta có: a p = 1.1 + 3.1 + ( −2 ) = ⇔ a ⊥ p ⇒ chọn D Câu 18: Chọn B 2x x 4 4 16 − 2.12 + ( m − ) = ⇔ ÷ − ÷ + ( m − ) = ( 1) 3 3 x x x x 4 Đặt ÷ = t ; t > 3 Phương trình ( 1) trở thành t − 2t + m − = ( ) Phương trình ( 1) có nghiệm dương phương trình ( ) có nghiệm lớn ( ) ⇔ −t + 2t + = m Số nghiệm phương trình ( ) số giao điểm đồ thị y = −t + 2t + đường thẳng y = m 15 Ta có bảng biến thiên y = −t + 2t + : x −∞ y +∞ −∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ( ) có nghiệm lớn m < Vậy có số nguyên dương m thỏa mãn Câu 19: Chọn C uuur uuur r r Ta có PQ = ( 1;1;0 ) ⇒ PQ + j = ( 1; 4;0 ) với j ( 0;1;0 ) Câu 20: Chọn C Gọi điểm A1, B1, C1 trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' Ta có VABCMNP = VABC A1B1C1 − 3VCNPC1 = VABC A ' B 'C ' − 3VCNPC1 1 1 Mặt khác VCNPC1 = h S ABC = VABC A ' B 'C ' 24 1 62 VABCMNP = VABC A ' B 'C ' − VABC A ' B 'C ' = = 27 8 Câu 21: Chọn B Gọi cạnh hình lập phương a Theo giả thiết tốn ta có: a = ⇔ a = Thể tích khối lập phương là: V = a = 8cm3 Câu 22: Chọn D 16 I = F ( x ) = ∫ cos x sin x + 1dx Đặt u = sin x + ⇒ u = sin x + ⇒ 2udu = cos xdx I = ∫ u.2udu = 2∫ u du 2 = u + C = ( sin x + 1) sin x + + C 3 Câu 23: Chọn A Xét hàm số f ( x ) = x − x + m + 2, ta có: f ' ( x ) = x − ⇒ f ' ( x ) = ⇔ x = ±1 f ( 1) = m, f ( −1) = m + 6, f ( 3) = m + 20 f ( x ) = f ( 1) = m, max f ( x ) = f ( ) = m + 20 Suy ra: [ −1;3] [ −1;3] Vì f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác nên: f ( x ) > 0, ∀x ∈ [ −1;3] ⇔ f ( x ) = m > ⇒ < m < 2018 [ −1;3] Mặt khác, với số thực a, b, c ∈ [ −1;3] f ( a ) , f ( b ) , f ( c ) độ dài ba cạnh tam giác nhọn f ( 1) , f ( 1) , f ( 3) độ dài ba cạnh tam giác nhọn ff( 1) + ( 1) > f ( 3) 2m> m+ 20 m> 20 ⇔ ⇔ 2 ⇔ c m> 20 + 20 ff( 1) + ( 1) > f ( 3) 2m > ( m+ 20) m< 20 − 20 hoaë ⇔ m > 20 + 20 ⇒ 20 + 20 < m < 2018 Mà m ∈ ¢* ⇒ m = 49;50; ; 2017 nên ta có 2017 − 48 = 1969 giá trị nguyên dương m Câu 24: Chọn B Ta có: VS ABC = S ∆ABC SA S ∆ABC = AB AC = = a2 Tam giác SAB vuông cân A nên ta có: SA = AB = AC =a 2 17 a3 ⇒ VS ABC = a a = 3 Câu 25: Chọn C Ta có: S xq = π rl ⇔ π 3.l = 3.π ⇔l= =2 3 · ∆SOA vng O có: sin OSA = OA r 3 = = = SA l · · ⇒ OSA = 600 Vậy góc đỉnh hình nón cho 2OSA = 1200 Câu 26: Chọn B Hàm số y = ( − x ) xác định − x > ⇔ −2 < x < Vậy tập xác định hàm số là: D = ( −2; ) Câu 27: Chọn C 1 1 14 14 12 12 12 4 2 Ta có: M = a − b ÷ a + b ÷ a + b ÷ = a − b ÷ a + b ÷ = a − b ⇒ ( 1) Hàm số y = log ( ln x − 1) xác định x > e ln x > ln x − > ln x > 1 ⇔ ⇔ ⇔ ln x < − x < ⇔ x ∈ 0; ÷∪ ( e; +∞ ) e e x > x > x > x > 2 Vậy (2) phát biểu sai 18 Hàm số y = log ln x y ' = ( log ln x ) ' = ( ln x ) ' ln x.ln = Vậy (3) phát biểu x ln x.ln 0 < a ≠ Vậy (4) phát biểu sai Hàm số y = 10 log a ( x − 1) xác định x > Kết luận: Vậy số phát biểu Câu 28: Chọn B Nhận xét: Nếu A + B = 450 ( + tan A ) ( + tan B ) = Thật vậy: tan 450 − tan A ( + tan A) ( + tan B ) = ( + tan A) 1 + tan ( 45 − A) = ( + tan A) 1 + + tan 45 tan A − tan A = ( + tan A ) 1 + = + tan A + − tan A = + tan A Khi đó: ( + tan1 ) ( + tan ) ( + tan ) ( + tan 42 ) ( + tan 43 ) = 0 0 = ( + tan10 ) ( + tan 20 ) ( + tan 430 ) ( + tan 30 ) ( + tan 42 ) ( + tan 22 ) + ( + tan 230 ) = ( + tan10 ) 221 Suy a = 21, b = Vậy P = a + b = 22 Câu 29: Chọn C x ≤ 10 10 − x ≥ x < 10 ⇔ x ≠ −10 ⇔ Điều kiện: x ≠ − 10 x − 100 ≠ x ≠ 10 lim− f ( x ) = lim− x →10 x →10 10 − x 10 − x = lim− = − lim− = −∞ x →10 x − 100 x →10 ( x − 10 ) ( x + 10 ) 10 − x ( x + 10 ) ⇒ x = 10 tiệm cận đứng lim + f ( x ) = lim + 10 − x = −∞ ⇒ x = −10 tiệm cận đứng x − 100 lim − f ( x ) = lim − 10 − x = +∞ ⇒ x = −10 tiệm cận đứng x − 100 x →−10 x →−10 x →−10 x →−10 2 Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x = 10 x = −10 Câu 30: Chọn D 19 Hàm số y = cot x có tập giá trị ¡ nên câu D sai Câu 31: Chọn D Mặt phẳng qua tâm khối cầu cắt khối cầu hình trịn có bán kính bán kính khối cầu Gọi bán kính khối cầu R Ta có: π R = 16π ⇒ R = Vậy diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu S = 4π R = 4π 42 = 64π Câu 32: Chọn A Bài toán tổng quát: Gọi a (triệu đồng) số tiền gửi tiết kiệm, b% lãi suất tháng, c (triệu đồng) số tiền rút tháng * Số tiền ông A cịn lại sau kì hạn thứ là: S1 = 100 + b a − c (triệu đồng) 100 * Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ hai là: 100 + b 100 + b 100 + b S2 = S1 − c = c − c (triệu đồng) ÷ a − 100 100 100 * Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ ba là: 100 + b 100 + b 100 + b 100 + b S3 = S − c = c − c (triệu đồng) ÷ a − ÷ c − 100 100 100 100 …………………………………………………………………………………………………… * Số tiền ơng A cịn lại sau kì hạn thứ n là: n Sn = n −1 n −2 100 + b 100 + b 100 + b 100 + b Sn −1 − c = ÷ a − ÷ c − ÷ 100 100 100 100 c − − 100 + b c − c 100 n 100 + b n −1 100 + b n −2 100 + b 100 + b ⇒ Sn = a − c + 1 (triệu đồng) ÷ ÷ + ÷ + + 100 100 100 100 ⇒ S n = k n a − c 100 + b 1− k n (triệu đồng) với k = 100 1− k Câu 33: Chọn D Đồ thị hàm số y = f ( x ) 20 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ( x ) = có nghiệm Câu 34: Chọn D Ta có: Gọi H ( x0 ;0 ) Khi A ( x0 ;log a x0 ) ; B ( x0 ;log b x0 ) AH = log a x0 ; BH = log b x0 Do 3HA = HB ⇔ log a x0 = log b x0 Dựa vào đồ thị ta thấy: log a x0 = log b x0 ⇔ 3log a x0 = −4 log b x0 Đặt 3log a x0 = −4 log b x0 = t Ta có t 3t log a x0 = a = x 3log a x0 = −4 log b x0 = t ⇔ ⇔ t log x = − t b − = x b 0 t ⇔ a3 = b − t t ⇔ a3 = b t t t ⇔ a b = ⇔ a b = Câu 35: Chọn B 21 Ta có SH ⊥ ( ABCD ) Gọi O tâm hình vng ABCD, I trung điểm BO ⇒ HI / / AC ⇒ HI ⊥ BD HI = a AC = a2 a ∆ABD vuông A ⇒ HD = AH + AD = + a2 = 2 ∆SHD vuông H ⇒ SH = SD − HD = 17 a 5a − = a 4 Trong ( SHI ) , vẽ HE ⊥ SI ( E ∈ SI ) 1 25 a = + = + = ⇒ HE = 2 HE HI SH a 3a 3a BD ⊥ HI ⇒ BD ⊥ ( SHI ) ⇒ BD ⊥ HE Ta có BD ⊥ SH HE ⊥ SI ⇒ HE ⊥ ( SBD ) HE ⊥ BD Ta có HK đường trung bình ∆ABD ⇒ HK / / BD ⇒ HK / / ( SBD ) Do d ( KH , BD ) = d ( KH , ( SBD ) ) = d ( H , ( SBD ) ) = HE = Câu 36: Chọn A 22 a Ta có f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = ( 1) Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = f ( x ) Phương trình ( 1) phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) đường thẳng d : y = Do số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm ( C ) d Dựa vào bảng biến thiên ta có ( C ) d cắt điểm phân biệt Vậy phương trình ( 1) có hai nghiệm thực Câu 37: Chọn A Chiều cao hình trụ h = 20cm Chu vi hình chữ nhật 100cm tức ( h + 2r ) = 100 ⇔ ( 20 + 2r ) = 100 ⇔ r = 15 ( cm ) Thể tích khối trụ V = π r h = π 152.20 = 4500π Câu 38: Chọn D Tập xác định hàm số cho D = ¡ y ' = 3x − x − x = −1 ∈ [ −4; 4] y'= ⇔ x = ∈ [ −4; 4] y ( −4 ) = −41 y ( −1) = 40 y ( 3) = y ( ) = 15 y = y ( −1) = 40; y = y ( −4 ) = −41 Vậy max [ −4;4] [ −4;4] Câu 39: Chọn D 23 BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SB ⇒ Gọi O trung điểm SC Vì ABCD hình chữ nhật nên CD ⊥ SD CD ⊥ ( SAD ) Tam giác SBC , SDC , SAC vuông B, D, A nên OA = OB = OC = OD = OS Vậy O điểm cách hình chóp Câu 40: Chọn C BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( SAI ) Gọi I , J trung điểm BC , SA nên BC ⊥ SI Hai tam giác cân ABC , SBC nên IA = IS suy ∆ISA cân I Trong ∆SBI vuông I ta có SI = SB − BI = 12 − 24 y2 Trong ∆SAI cân I ta có IJ = SI − SJ = 12 − y x2 − 4 1 y + x4 Khi thể tích khối chóp S ABC V = BC.S SAI = BC.SA.IJ = xy − 6 Ta có x + y ≥ xy, ∀x, y ∈ ¡ ⇒ V ≤ xy xy − 1 xy + xy + − xy 2 = xy xy − xy ≤ ÷ ≤ 12 12 27 Dấy “=” xảy x = y = suy x + y = 3 Câu 41: Chọn A Cả ba khẳng định sai Chẳng hạn: +) Xét hàm số f ( x ) = x Ta có f ' ( x ) = x ; f " ( x ) = 12 x f '( x) = ⇔ x = x −∞ − f '( x) f ( x) +∞ 0 + +∞ +∞ Hàm số đạt cực tiểu x = f " ( ) = Do khẳng định i) iii) sai +) Xét hàm số f ( x ) = − x Ta có f ' ( x ) = −4 x ; f " ( x ) = −12 x f '( x) = ⇔ x = x f '( x) −∞ +∞ + 25 − f ( x) −∞ −∞ Hàm số đạt cực đại x = f " ( ) = Do khẳng định ii) sai Câu 42: Chọn D Xét phương trình: 2x −1 = x − ⇔ x − = ( x + 1) ( x − 1) (với điều kiện x ≠ −1) x +1 x = ⇔ x2 − 2x = ⇔ x = Với x A = ⇒ y A = 1; xB = ⇒ yB = −1 2 Vậy P = y A − yB = − ( −1) = Câu 43: Chọn C Với k = khẳng định ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx sai Câu 44: Chọn C Bề lõm quay xuống loại A, D Đồ thị hàm số qua điểm O ( 0;0 ) nên đáp án C Câu 45: Chọn A TXĐ: D = ¡ Đặt y = f ( x ) = x − 3x + f ' ( x ) = x − Cho f ' ( x ) = ta x − = ⇔ x = ±1 Bảng xét dấu x f '( x ) −∞ −1 + +∞ − 0 + Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) , nghịch biến ( −1;1) nên đáp án B C Xét dáp án D, ta thấy ( 1; ) ⊂ ( 1; +∞ ) nên đáp án D Xét đáp án A, ta thấy ( −1; ) ∉ ( −1;1) nên đáp án A sai Câu 46: Chọn B Gọi T phép thử ngẫu nhiên xếp 10 em đoàn viên thành hàng ngang để nhận giấy khen Gọi biến cố A : “Sắp xếp hàng ngang gồm 10 em khơng có hai bạn nữ đứng cạnh nhau” 26 Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 10! Xếp bạn nam có 5! Cách Xếp bạn nữ xen vào khoảng trống vị trí đầu hàng có A6 cách Vậy có số phần tử biến cố A n ( A ) = 5! A6 cách Do xác suất biến cố A P ( A ) = n ( A ) 5! A65 = = n ( Ω) 10! 42 Câu 47: Chọn D k Số hạng thứ k + khai triển có dạng: Tk +1 = C x k 21− k 21 k 21−3 k 2 k − ÷ = C21 ( −2 ) x x Để số hạng khơng chứa x 21 − 3k = ⇔ k = 7 Vậy số hạng không chứa x T8 = C21 ( −2 ) = −27 C217 Câu 48: Chọn C π Đặt t = cos x + 1, x ∈ − ;3π ÷ ⇒ t ∈ [ 0; 2] π Với t0 ∈ ( 0;1) phương trình cos x + = t0 cho nghiệm thuộc khoảng − ;3π ÷ π Với t0 ∈ ( 1; ) phương trình cos x + = t0 cho nghiệm thuộc khoảng − ;3π ÷ Phương trình có dạng: f ( t ) = t 27 t = b ( < b < 1) Từ đồ thị hàm số suy ra: f ( t ) = t ⇔ t = π Với t = 2, phương trình cos x + = ⇔ cos x = có nghiệm thuộc khoảng − ;3π ÷ π Với t = b, phương trình cos x + = b ⇔ cos x = b − < có nghiệm thuộc khoảng − ;3π ÷ Câu 49: Chọn B Hai điểm tạo véc-tơ có phân biệt điểm đầu, điểm cuối nên số véc-tơ cần tìm A5 Câu 50: Chọn A Vì a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên: ac = b ⇔ ( R sin A ) ( R sin C ) = ( R sin B ) ⇔ sin A.sin C = sin B ⇔ ln ( sin A.sin C ) = ln ( sin B ) ⇔ ln ( sin A ) + ln ( sin C ) = ln ( sin B ) 28 ... ( 2sin B ) HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2- C 3-A 4-C 5-A 6-A 7-C 8-A 9-D 10 -D 11 -A 12 -B 13 -D 14 -B 15 -C 16 -A 17 -D 18 -B 19 -C 20 -C 21 - B 22 -D 23 -A 24 -B 25 - C 26 -B 27 -C 28 -B 29 -C 30-D 31- D... khơng có hai bạn nữ đứng cạnh A B 42 C 25 2 D 25 25 2 21 2? ?? Câu 47: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton x − ÷ , ( x ≠ 0, n ∈ ¥ *) x 8 A C 21 8 C ? ?2 C 21 7 B C 21 Câu 48:... ff( 1) + ( 1) > f ( 3) 2m> m+ 20 m> 20 ⇔ ⇔ 2 ⇔ c m> 20 + 20 ff( 1) + ( 1) > f ( 3) 2m > ( m+ 20 ) m< 20 − 20 hoaë ⇔ m > 20 + 20 ⇒ 20 + 20 < m < 2 018 Mà m
Ngày đăng: 21/06/2021, 17:24
Xem thêm:
