Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 079 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu [ Mức độ 1] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị z12 z22 A B C 18 D Câu [ Mức độ 1] Cho biểu thức P x x x x , x Mệnh đề A P x Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 13 B P x 10 C P x 10 D P x x3 x [ Mức độ 1] Hàm số y x có giá trị lớn đoạn 0; 2 : 13 A B C D [ Mức độ 1] Rút từ tú lơ khơ 52 Xác suất để rô 1 12 A B C D 13 13 [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC vng B có AC 2a , BC a , quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh A 4 a B 2 a C a D 3 a [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B BA BC a Cạnh bên SA 2a vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC 2a a3 a3 A B C a D 3 x3 [ Mức độ 1] Cho hàm số y x x nghịch biến khoảng A 5; B 2;3 C 1;6 D ;1 [ Mức độ 1] Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 3;0; có vectơ phương u 5;1; có phương trình: x 3 y z x 3 y z 4 x y z 4 x y z A B C D 2 2 2 2 [ Mức độ 1] Tìm tọa độ M điểm biểu diễn số phức z 3 4i A M 3; B M 3; C M 3; D M 3; Câu 10 [ Mức độ 2] Tính thể tích V khối lập phương ABCD A1 B1C1 D1 biết diện tích mặt chéo ACC1 A1 2a A V 2a B V 4a C V 8a3 D V 16a Câu 11 [ Mức độ 1] Cho hai hàm số y f x y g x liên tục đoạn b; a Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x hai đường thẳng x a, x b a b , diện tích D tính theo cơng thức b A f x g x dx b B S f x dx a a b C b g x dx a a f x g x dx D a f x g x dx b Câu 12 [ Mức độ 1] Cho hàm số y x x x có đồ thị C Tìm toạ độ điểm cực đại 3 đồ thị hàm số C 2 B 3; 3 A 1; C 1; D 1; Câu 13 [ Mức độ 1] Khối đa diện loại 3;5 khối A Tám mặt B Lập phương C Tứ diện đều.D Hai mươi mặt x 1 Câu 14 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y 2 A y ( x 1)2 x ln B y 2 x 1 log C y 2 x 1 ln x 1 D y ln x Câu 15 [ Mức độ 2] Cho F x nguyên hàm hàm số f x e x thỏa mãn F Tìm F x x C F x 2e x x D F x e x x A F x e x Câu 16 [ Mức độ 2] Cho hình x B F x e x dx x ln a Tìm a 2 B C D Câu 17 [ Mức độ 1] Khối trụ trịn xoay có đường cao bán kính đáy thể tích bằng: A B 2 C D Câu 18 [ Mức độ 2] Cho z 3 4i , tìm phần thực phần ảo số phức : z 4 1 A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo 25 25 4 1 C Phần thực , phần ảo D Phần thực , phần ảo 5 Câu 19 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số sau khơng cắt trục hồnh? 2x A y x3 x x B y x2 C y x x D y x x Câu 20 [ Mức độ 2] Đồ thị hình vẽ hàm số hàm số cho đây? A 3 A f x x x B f x x 3x x C f x x3 x D f x x 1 Câu 21 [ Mức độ 1] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :x + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z + = Mặt cầu ( S ) có bán kính là: A B C D Câu 22 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z = + 3i A z = - 3i B z = - - 3i C z = - + 3i D z = + 3i Câu 23 [ Mức độ 1] Hình tứ diện có số cạnh A B C D a Câu 24 [ Mức độ 1] Cho b số dương Chọn khẳng định sai? A log(10ab) 2 log a log b B ln a ln b 2 ln a ln b a C log a log b log D ln ab ln a ln b b Câu 25 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x y z 0 điểm M 1; 2; 1 Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P 10 A B C D 3 Câu 26 [ Mức độ 2] Tìm tập nghiệm bất phương trình log x 2 A 11; B 11; C ;11 D 2; Câu 27 [ Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng :2 x y z 0 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng A n 2;1;3 B n 2;1; 3 C n 2;1;3 D n 4; 2; Câu 28 [ Mức độ 1] Thể tích khối cầu có bán kính a là: 4 a3 A V a B V C V 4 a b Câu 29 [ Mức độ 1] Cho a b c, f ( x)dx 5 b a c A f ( x) dx 3 a c B f ( x )dx a D V 2 a c f ( x)dx 2 Tính f ( x)dx c a c C f ( x)dx 1 a c D f ( x)dx 7 a Câu 30 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A 1;-2;3 , B 2;3;5 , C 4;1; Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 7 D G ; ; 3 Câu 31 [Mức độ 2] Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành quanh trục hoành A G 6; 4;3 B G 8;6; 30 C G 7; 2;6 B C D 30 15 Câu 32 [Mức độ 2] Cho F x nguyên hàm hàm số f x cos x F 0 Tính A F 2 A F B F C F 1 D F 0 2 2 2 2 Câu 33 [Mức độ 1] Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A log a log b a b B log a log b a b a 1 a 1 4 D log a log a 2 Câu 34 [Mức độ 1] Xác định tập nghiệm S bất phương trình ln x ln x 2 C log a b 2 log a b A S 2; B S \ 2 C S 1; D S 1; \ 2 Câu 35 [Mức độ 2] Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng? x 1 3x x 5x 3x A y B y C y D y x 1 3x x 3x 10 x x 4x Câu 36 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a, Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 a Tính thể AD a , SA ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a 15 A V B V C V D V a 3 10 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương 3 a A a B 12 a C 3 a D [ Mức độ 2] Cho cấp số nhân (un ) với u1 , u6 0.00001 Tìm q un 1 1 n A q ; un n B q ; un 10 10 10 10 1 1 ( 1) n C q ; un n D q ; un n 10 10 10 10 [ Mức độ 1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) cos x sin x C A cos 3xdx B cos xdx 3sin x C sin x C C cos xdx sin x C D cos 3xdx [ Mức độ 2] Cho hàm số y x x Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 B Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 C Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 41 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 2020 0 Trong đường thẳng sau, đường thẳng song song với mặt phẳng P A d : x y z 3 B d1 : x y z 2 x y z 4 x y z 2020 , Câu 42 [Mức độ 3] Có cấp số cộng chứa số 1, 2019 2002 A B C vô số D Câu 43 [ Mức độ 2] Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để thành lập đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ? A 1311444 B 141666 C 2411561 D 111300 Câu 44 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C d : D d3 : C 0;0;6 , D 1;1;1 Gọi đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến lớn Hỏi qua điểm điểm đây? A M 1; 2;1 B M 3; 5; 1 C M 7;13;5 D M 3; 4;3 Câu 45 [Mức độ 3] Tìm hệ số x khai triển (1 x x x x ) 2020 thành đa thức A 2041210 B 4078380 C 4078380 D 2037170 Câu 46.[ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a, BC a tam giác ASO cân S , mặt phẳng SAD vng góc với với mặt phẳng ABCD , góc SD ABCD 60o Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC 3a a 3a a B C D 2 Câu 47 [ Mức độ 3] Có cách bỏ 20 viên bi giống vào hộp giống cho hộp có bi A 15504 B 3876 C 4845 D 11628 2 Câu 48 [Mức độ 4] Cho số phức z thỏa mãn z 4i biểu thức P z z i đạt giá A trị lớn Môđun số phức z bằng: A 10 B 10 C D 13 Câu 49 [Mức độ 4] Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm chiều rộng cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ A B C D Câu 50 [ Mức độ 3] Trong đợt hội trại “Khi 18” tổ chức trường THPT X Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày Pano có dạng hình parabol hình vẽ Biết Đồn trường X yêu cầu lớp gửi ảnh dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần cịn lại tranh trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 200.000 đồng cho m Hỏi chi phí thấp cho việc hoàn tất hoa văn Pano (làm trịn đến hàng nghìn) ? A 1.230.000 đồng B 900.000 đồng C 1.232.000 đồng D 902.000 đồng HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI D 11 D 21 B 31 B 41 B Câu C 12 A 22 A 32 B 42 C B 13 D 23 A 33 A 43 D B 14 C 24 A 34 D 44 B B 15 A 25 B 35 C 45 B D 16 D 26 A 36 A 46 C B 17 C 27 D 37 C 47 B C 18 A 28 B 38 D 48 C C 19 C 29 A 39 D 49 D 10 C 20 B 30 D 40 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT [ Mức độ 1] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị z12 z22 A B C 18 D Lời giải Xét phương trình z z 0 Ta có : z1 z2 3 ; z1 z2 2 2 2 Nên z z z1 z2 3 z1 z2 Câu [ Mức độ 1] Cho biểu thức P x x x x , x Mệnh đề A P x B P x 10 13 C P x 10 D P x Lời giải 3 13 Vì x nên P x x x x x x x x x x.x 10 x 10 Câu Câu x3 x [ Mức độ 1] Hàm số y x có giá trị lớn đoạn 0; 2 : 13 A B C D Lời giải x x Xét hàm số y x đoạn 0; 2 2 Ta có y ' x x x 1 Do x 0; 2 nên x 1 y ' 0 x x 0 x 13 Ta có y , y 1 , y Vậy max y 0;2 [ Mức độ 1] Rút từ tú lơ khơ 52 Xác suất để rô A 13 B C 12 13 D Vd-vdc Lời giải Số phần tử không gian mẫu n 52 Gọi A biến cố rút rơ Ta có : n A 13 Vậy P A Câu n 13 n A 52 [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC vng B có AC 2a , BC a , quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh A 4 a B 2 a C a D 3 a Lời giải Theo đề ta có r BC a , l AC 2a S xq rl a.2a 2 a Câu [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA BC a Cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC 2a a3 a3 3 A B C a D 3 Lời giải a2 S ABC BA.BC 2 1 a2 a3 VSABC S ABC SA 2a 3 Câu x3 3x x nghịch biến khoảng B 2;3 C 1;6 D ;1 Lời giải [ Mức độ 1] Cho hàm số y A 5; TXĐ: D x 1 Ta có: y x x 0 x 5 BBT Vậy hàm số nghịch biến biến khoảng 1;5 nên hàm số nghịch biến khoảng 2;3 Câu [ Mức độ 1] Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 3;0; có vectơ phương u 5;1; có phương trình: x 3 y z x y z 4 x y z C D 2 2 2 Lời giải Đường thẳng qua điểm A 3;0; có vectơ phương u 5;1; nên phương trình A x 3 y z 2 B x x0 y y0 z z0 đường thẳng cần tìm có dạng với x0 ; y0 ; z0 điểm thuộc đường u1 u2 u3 thẳng u u1 ; u2 ; u vectơ phương đường thẳng x y z 4 2 [ Mức độ 1] Tìm tọa độ M điểm biểu diễn số phức z 3 4i A M 3; B M 3; C M 3; Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : Câu D M 3; Lời giải Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z 3 4i M 3; Câu 10 [ Mức độ 2] Tính thể tích V khối lập phương ABCD A1 B1C1 D1 biết diện tích mặt chéo ACC1 A1 2a A V 2a C V 8a B V 4a D V 16a Lời giải Gọi x cạnh hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Suy ta được: AC x Do mặt chéo ACC1 A1 hình chữ nhật nên diện tích mặt ACC1 A1 : S ACC1 A1 AA1 AC x 2.x x 2 2 Theo giả thiết ta có: S ACC1 A1 4 2a x x 2a Vậy thể tích hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 là: V 2a 8a Câu 11 [ Mức độ 1] Cho hai hàm số y f x y g x liên tục đoạn b; a Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x hai đường thẳng x a, x b a b , diện tích D tính theo cơng thức b b A f x g x dx B S f x dx a a b C b g x dx a a f x g x dx D a f x g x dx b Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x hai đường thẳng a x a, x b a b tính cơng thức f x g x dx b Câu 12 [ Mức độ 1] Cho hàm số y x x x có đồ thị C Tìm toạ độ điểm cực đại 3 đồ thị hàm số C 2 B 3; 3 A 1; C 1; D 1; Lời giải Ta có D x 1 y 2 y ' x x 0 x 3 y BBT Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số C có toạ độ điểm cực đại 1; Câu 13 [ Mức độ 1] Khối đa diện loại 3;5 khối A Tám mặt B Lập phương D Hai mươi mặt Lời giải Khối đa diện loại 3;5 khối hai mươi mặt C Tứ diện Câu 14 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y 2 x1 A y ( x 1)2 x ln B y 2 x 1 log D y x 1 ln Lời giải Ta có: y x1 x 1 x1 ln 2 x1 ln C y 2 x 1 ln x Câu 15 [Mức độ 2]Cho F x nguyên hàm hàm số f x e x thỏa mãn F Tìm F x x C F x 2e x x A F x e x x D F x e x Lời giải x B F x e x x x Ta có F x e x dx e x C 3 nên e C C 2 x Vậy F x e x dx Câu 16 [Mức độ 2]Cho hình ln a Tìm a x 2 A B Vì F C D Lời giải Ta có dx x ln x Theo đề ta có 5 ln ln ln dx x ln a nên a Câu 17 [ Mức độ 1] Khối trụ tròn xoay có đường cao bán kính đáy thể tích bằng: A B 2 C D Lời giải 2 Thể tích hình trụ V hr 1.1 Câu 18 [ Mức độ 2] Cho z 3 4i , tìm phần thực phần ảo số phức : z 4 1 A Phần thực , phần ảo B Phần thực , phần ảo 25 25 4 1 C Phần thực , phần ảo D Phần thực , phần ảo 5 Lời giải 1 4i 4i i Ta có: z 4i (3 4i )(3 4i) 25 25 25 Câu 19 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số sau không cắt trục hoành? 2x A y x3 x x B y x2 C y x x D y x x Lời giải Hàm số y f x không cắt trục hồnh phương trình f x 0 vô nghiệm Ta thấy hàm số y x x có x x 3 x nên đồ thị hàm số không cắt trục hoành Câu 20 [ Mức độ 2] Đồ thị hình vẽ hàm số hàm số cho đây? A f x x x B f x x 3x C f x x x D f x x x 1 Lời giải Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số bậc Do lim y , lim y nên hệ số a x x Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên hệ số tự Dựa vào đáp án hàm số f x x 3x Câu 21 [ Mức độ 1] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :x + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z + = Mặt cầu ( S ) có bán kính là: A Ta có R = C Lời giải B ( - 2) D 2 + 12 + ( - 3) - = Câu 22 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp số phức z = + 3i A z = - 3i B z = - - 3i C z = - + 3i D z = + 3i Lời giải Số phức liên hợp số phức z = + 3i z = - 3i Câu 23 [ Mức độ 1] Hình tứ diện có số cạnh A B C Lời giải D Hình tứ diện có cạnh Câu 24 [ Mức độ 1] Cho a b số dương Chọn khẳng định sai? A log(10ab) 2 log a log b B ln a ln b 2 ln a ln b a C log a log b log b D ln ab ln a ln b Lời giải Ta có log(10ab) 2 log10ab 2(log10 log a log b) 2 log a log b Câu 25 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : 2x y đến mặt phẳng P M 1; 2; 1 Khi khoảng cách từ điểm M 10 A B C 3 Lời giải 2.1 1 Ta có d M , P 2 1 z 0 điểm D Câu 26 [ Mức độ 2] Tìm tập nghiệm bất phương trình log x 2 A 11; B 11; C ;11 Lời giải D 2; Điều kiện: x x Khi log x 2 x 3 x 11 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình cho 11; Câu 27 [ Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng :2 x y z 0 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng A n 2;1;3 B n 2;1; 3 C n 2;1;3 D n 4; 2; Lời giải Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n1 2; 1;3 Khi n 4; 2; véctơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 28 [ Mức độ 1] Thể tích khối cầu có bán kính a là: 4 a3 A V a B V C V 4 a Lời giải 4 a3 Thể tích khối cầu có bán kính a là: V b Câu 29 [ Mức độ 1] Cho a b c, f ( x)dx 5 b a c A c f ( x)dx 2 Tính f ( x)dx c a c f ( x)dx 3 B a D V 2 a c f ( x)dx C a c f ( x)dx 1 D a f ( x)dx 7 a Lời giải b Ta có c b c c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx a a c a f ( x)dx 3 a c Vậy f ( x)dx 3 a Câu 30 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A 1;-2;3 , B 2;3;5 , C 4;1; Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 6; 4;3 C G 7; 2;6 B G 8;6; 30 7 D G ; ; 3 Lời giải x A xB xC xG 3 y y B yC Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có yG A 3 z A z B zC 2 zG 3 7 Vậy trọng tâm tam giác ABC G ; ; 3 Câu 31 [Mức độ 2] Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành quanh trục hoành A B C D 30 15 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành x 0 x x 0 x 1 2 Vậy V x x dx 30 Câu 32 [Mức độ 2] Cho F x nguyên hàm hàm số f x cos x F 0 Tính F 2 A F 2 B F 2 C F 1 2 Lời giải Ta có F x f x dx cos x dx sin x C D F 0 2 Vì F 0 nên sin C 0 C 0 Từ ta có F x sin x Vậy F sin 2 Câu 33 [Mức độ 1] Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A log a log b a b B log a log b a b a 1 a 1 4 D log a log a Lời giải Ta có a nên log a2 1 a log a2 1 b a b 2 C log a b 2 log a b Câu 34 [Mức độ 1] Xác định tập nghiệm S bất phương trình ln x ln x A S 2; B S \ 2 C S 1; Lời giải x 4x x2 4x x 2 Ta có ln x ln x x 1 4 x x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1; \ 2 Câu 35 [Mức độ 2]Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng? D S 1; \ 2 A y x 1 x2 1 B y 3x x 5x 3x y C D y 3x x 3x 10 x x2 4x Lời giải Xét đáp án C x Suy x 3 đường tiệm cận đứng đồ thị x x 3 x 10 x x y lim Suy x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị Ta có: lim 1 x 10 x x x Ta có: lim y lim 3 x có hai đường tiệm cận đứng 3x 10 x Câu 36 [Mức độ 2]Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a, Vậy đồ thị hàm số y AD a , SA ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a 15 A V B V C V D V a 3 10 Lời giải Ta có: AH d A, SCD 2d O, SCD 2 a a 1 1 1 2 2 2 AH SA AD SA AH AD 1 1 2 2 SA 3a 3a a a 3 a Ta có: 1 a3 SA a Ta có: VS ABCD S ABCD SA a.a 3.a 3 Câu 37 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương 3 a A a B 12 a C 3 a D Lời giải FB tác giả: Phạm Liên Do hình lập phương có cạnh a , nên đường chéo hình lập phương có độ dài a Đường chéo hình lập phương đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính R a Nên diện tích mặt cầu : S 3 a Câu 38 [ Mức độ 2] Cho cấp số nhân (un ) với u1 , u6 0.00001 Tìm q un 1 1 n A q ; un n B q ; un 10 10 10 10 1 1 ( 1) n q ; u C D q ; un n n 10 10n 10 10 Lời giải u u1 Theo ta có: u6 0.00001 u6 u1.q 0.00001 n u1 u1 1 n un u1.q q 0.1 10 q 0.00001 1 ( 1) n Vậy q ; un n 10 10 Câu 39 [ Mức độ 1] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) cos 3x sin x C A cos 3xdx B cos xdx 3sin x C sin x C C cos xdx sin x C D cos 3xdx Lời giải sin x C Áp dụng công thức cos(ax b)dx sin(ax b) C , ta suy cos xdx a Câu 40 [ Mức độ 2] Cho hàm số y x x Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 C Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 B Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; Lời giải Tập xác định: y 4 x3 x y 0 x 0 x 1 Bảng biến thiên: 1 3 4 4 Dựa vào bảng biến thiên, đáp án sai đáp án A Câu 41 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 2020 0 Trong đường thẳng sau, đường thẳng song song với mặt phẳng P A d : x y z 3 B d1 : x y z 2 C d : x y z 4 D d3 : x y z Lời giải r Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 3; 4; uu r +) Đường thẳng d có vectơ phương n2 4; 3;1 r uu r Có n.u2 3.4 3 2.1 26 0 d P cắt ur +) Đường thẳng d1 có vectơ phương n1 2; 2;1 qua điểm M 1;1;1 r ur Có n.u1 3.2 4.2 2.1 0 M P (vì 3.1 4.1 2.1 2020 2019 0 ) d // P 2020 , 2019 2002 A B C vô số D Lời giải Do cấp số cộng với công sai d 0 dãy số tăng hay giảm nên không tổng quát ta 2020 um 1 un chọn xếp sau: u1 (với m, n ¥ *, m n ) 2002 2019 3 1 m 1 d 1 2002 m 1 d 1 2002 m 1 d 2002 Có 2020 n 1 d n m d d 2019 n m 2019 2002 2019 Câu 42 [Mức độ 3] Có cấp số cộng chứa số 1, Suy m 4035981n 4037983m 2002 0 (1) 2002 2019 n m n 1 4037983t Tham số hóa phương trình (1), có m 1 4035981t Suy tồn cặp số n; m 4037983t;1 4035981t (với t ¥ * ) cho ba số 2020 , um 1, un số hạng cấp số cộng 2002 2019 Vậy có vơ số cấp số cộng chứa ba số cho Câu 43 [ Mức độ 2] Một nhóm học sinh gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để thành lập đội cờ đỏ cho phải có đội trưởng nam, đội phó nam nữ Hỏi có cách lập đội cờ đỏ? A 1311444 B 141666 C 2411561 D 111300 Lời giải Chọn đội trưởng nam, đội phó nam người tùy ý có A15 C18 cách u1 Chọn đội trưởng nam, đội phó nam người nam tùy ý có A15 C13 cách 3 Chọn đội trưởng nam, đội phó nam nữ có A15 C18 A15 C13 111300 cách Câu 44 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 , D 1;1;1 Gọi đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến lớn Hỏi qua điểm điểm đây? A M 1; 2;1 B M 3; 5; 1 C M 7;13;5 D M 3; 4;3 Lời giải x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 x y z 0 Suy D ABC Gọi A ', B ', C ' hình chiếu A, B, C d ( A, ) AA ' AD Ta có: d ( B, ) BB ' BD d (C , ) CC ' CD Suy d ( A, ) d ( B, ) d (C , ) AD BD CD Dấu " " xảy AA ' AD, BB ' BD, CC ' CD hay ABC x 1 2t Khi có VTCP u 2;3;1 Suy PTTS : y 1 3t t z 1 t Thay tọa độ điểm M 3; 5; 1 vào PTTS ta thấy thỏa mãn Vậy qua M 3; 5; 1 Câu 45 [Mức độ 3] Tìm hệ số x khai triển (1 x x x x ) 2020 thành đa thức A 2041210 B 4078380 C 4078380 D 2037170 Lời giải 2020 2020 k k Ta có (1 x x x x ) C2020 ( x x x x ) k 0 2020 k x(1 x )(1 x) C2020 k k 0 2020 k k k C2020 ( 1) k x k Ckl x 2l Ckm ( 1) m x m k 0 l 0 m0 2020 k k k C2020 Ckl Ckm ( 1) k ( 1) m x k 2l m k 0 l 0 m0 2020 k k k C2020 Ckl Ckm ( 1) k m x k 2l m (k , l , m ) k 0 l 0 m0 YCBT k 2l m 2 với m k 2020 2l m 2 k Vì 2l m 0 k 0 k 2 k 0 l m 0 (l , m k ) (loại) l 0 k 1 2l m 1 (nhận) m 1 k 2 2l m 0 l m 0 (nhận) Bộ ba số k ; l; m 2;0; 0 ; 1;0;1 Hệ trước x là: C2020 C20C20 ( 1)20 C2020 C10C11 ( 1)11 4078380 Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB a, BC a tam giác ASO cân S , mặt phẳng SAD vng góc với với mặt phẳng ABCD , góc AC 3a A SD ABCD 60o Tính khoảng cách hai đường thẳng SB B a C Lời giải 3a D a Từ giả thiết SAD ABCD , kẻ SH AD, H AD SH ABCD h h 60o HD ; AH a Đặt SH h, SD, ABCD SDA 3 Tam giác OCD có OC OD CD a nên tam giác có ODC 60o ODH 30o h2 Trong tam giác OHD có OH OD DH 2OD.DH cos ODH a ah h Trong tam giác SHA có SA SH HA h a 3 2 2 h Theo giả thiết ASO cân S nên SA SO h a 3 Trong tam giác vuông SHO có 2 2 h h2 2a a 2 SO SH HO h a h a ah h 2a; HD ; AD 3 3 Dựng hình bình hành ACBE 3 d SB, AC d A, SBE d H, SBE ( Do EA EH ) 4 Kẻ HI BE , I BE , BE SH BE SHI SH HI kẻ HK SI , K SI BE HK HK SHI d H, SBE HK SH HI Tam giác vng EHI có HEI ACD 30o ( EB AC ) nên: 2a 2a 1 a 2a SH HI HI EH a HK a 2 2 2 3 SH HI 2a 2a 3 Vậy d SB, AC a Câu 47 [ Mức độ 3] Có cách bỏ 20 viên bi giống vào hộp giống cho hộp có bi A 15504 B 3876 C 4845 D 11628 Lời giải Xếp 20 viên bi thành hàng ngang, chúng có 19 khoảng trống 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đặt cách “vách ngăn” vào 19 khoảng trống đó, ta cách chia 20 viên bi thành phần để gán cho hộp Khi hộp viên bi Vậy số cách bỏ 20 viên bi giống vào hộp giống cho hộp có bi số cách đặt “vách ngăn” vào chỗ trống số 19 chỗ trống nói trên, tức C194 3876 2 Câu 48 [Mức độ 4] Cho số phức z thỏa mãn z 4i biểu thức P z z i đạt giá trị lớn Môđun số phức z bằng: A 10 B 10 D 13 C Lời giải: Đặt z x yi x, y z 4i (x 3) y 5 1 2 2 P z z i x y x y 1 4 x y 4 x 3 y 23 P 23 4 x 3 y 2 2 Áp đụng BĐT Bu-nhi-a ta có: x y x 3 y P 23 20.5 100 10 P 23 10 13 P 33 Suy Pmax 33 , Dấu xảy x y 33 4 x y x 5 z 5 5i z 5 y 5 Câu 49 [Mức độ 4] Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm chiều rộng cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ A B C Lời giải D Vì sau gập, B F nên nếp gấp AE đường trung trực đoạn BF Gọi H trung điểm BF A, H , E thẳng hàng BH AE Đặt HBE BAE Ta có: BE AE.sin BH BE.cos AE.sin cos Do BF 2 BH 2 AE.sin cos BC AE Mặt khác, BF nên AE.sin cos cos cos sin cos Vì góc nhọn nên sin 0, cos 0, áp dụng BĐT Cô-si: sin cos 2 3 1 2sin cos cos 2 2sin cos cos 2 3 27
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:51
Xem thêm:
