THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NGHI XUÂN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Số cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang A 60 B 120 C 12 Diện tích mặt cầu có bán kính r 3 A 36 B 18 C 9 Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức đây? Câu A z 2 4i B z 4 2i cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Câu Câu Câu Câu Số nghiệm phương trình f x 0 A B C A f x cos x C f x cos x D 720 D 6 D z 2 4i D Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F x cos x ? B f x sin x D f x sin x Cho cấp số cộng un có u1 3; u3 7 Công sai cấp số cộng cho A B C D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y x3 x 1 Câu C z 4 2i Mã đề thi 092 B y x3 x Cho đồ thị f x có đồ thị hình vẽ C y x 3x D y x3 x Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ;0 B 0;1 C 0; D 1;0 Phần thực phần ảo số phức z 1 3i là: A i B C Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 Câu A ;8 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 D 3i B ;8 C 8; D 8; Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a A 6a B 36a C 5a D 2a Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l 6 Diện tích xung quanh hình nón cho A S 12 5 B S 20 C S 10 5 D S 6 5 Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 6i Tính z z1 z2 A z = + 9i B z = - 9i C z = - + 9i D z = - - 9i x +1 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x- A y = - 1;x = B y = 1;x = C y = 1, x = - D y = - 1;x = - Câu 15 Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;8 , thỏa mãn f x dx 9 f x dx 6 Tính I f x dx C I 15 D I 3 x 1 y z Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ 2 vectơ phương d ? A u 2; 3; B u1 1; 2;1 C u 2; 3; D u 2;3; A I 4 B I Câu 17 Tập xác định hàm số y log x A ; 2 B 2; C ;2 D 2; Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 0 Điểm thuộc ? A M 3;0; 1 B Q 0;3;1 C P 3;0;1 2 D N 3;1;0 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 16 Tọa độ tâm bán kính S A I 1; 2; , R 4 B I 1; 2; , R 4 C I 1; 2;5 , R 4 D I 1; 2;5 , R 16 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S BCD a3 a3 a3 2a A B C D Câu 21 Nghiệm phương trình x2 16 A x 2 B x 4 C x 1 D x 3 Câu 22 Cho a , a 1 , giá trị log a3 a 1 A B C D 3 Câu 23 Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1 v 2;1;1 , góc hai véctơ cho 2 5 A B C 3 Câu 24 Thể tích khối cầu có bán kính a 4 a 4 a A 2 a B C 3 Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biên thiên sau: D D 4 a Giá trị cực đại hàm số cho A B C D x Câu 26 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y 0, x 2, x 5 Mệnh đề đúng? A S e x dx B S e2 x dx Câu 27 Cho không gian Oxyz , cho điểm C S e2 x dx A 0;1;2 D S e x dx x 1 t hai đường thẳng d1 : y 2t , z 2 t x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với hai đường 1 thẳng d1, d d2 : A : x y z 13 0 B : x y z 13 0 C : x y z 13 0 D : x y z 13 0 Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z i 3 5i Tính mơđun z A z 16 B z 4 C z 17 D z 17 Câu 29 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB ' BC ' 1 A B C D 4 x+2 x - x- ỉư ỉ 3÷ 16 ÷ Câu 30 Tập nghiệm ca bt phng trỡnh ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ ç ç è4 ø è9 ø ỉ 3ữ ộ3 ữ 0; ữ Ơ ; ẩ ; +Ơ ( ] ữ A ỗ B C ỗ ữ ỗ ờ2 ố 2ữ ứ ứ é 3ù ê0; ú ê 2û ú ë æ3 ; +Ơ D ( - Ơ ; 0) ẩ ỗ ç ç è2 2 Câu 31 Tích phân I 2 x x 1dx cách đặt t x Mệnh đề ? ÷ ÷ ÷ ø A I t dt 22 5 B I t dt C I 2 t dt D I 2 t dt 2 Câu 32 Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn log x 2 log a 3log b Mệnh đề ? 4 a a B x 4a 3b C x b b Câu 33 Cho hàm số y f ( x ) có bảng xét dấu f '( x) sau: A x Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 34 Giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 2;0 D x a b3 D A B C D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B(3; 4;5) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x 1 2t x 1 2t x 3 t x 3 t A y 2 6t B y 6t C y 3t D y 3t z 3 2t z 1 2t z 5 t z 5 t Câu 36 Một hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ cho 3 đơn vị thể tích Diện tích thiết diện qua trục hình trụ A B C 3 D Câu 37 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị biểu thức z1 z2 A D 10 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x đường thẳng y 1 x A B C D dx a b c với a , b , c số hữu tỷ Tính P a b c Câu 39 Biết x x 13 16 A P 5 B P C P D P 3 Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2a AA ' a , hình chiếu A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I AB Gọi K trung điểm BC Tính khoảng cách từ I đến ( A ' KD) B 38a 19 C 4a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn A 3a 19 B 10 C 3a 10;10 để hàm số D y x 3x 3mx 2020 nghịch biến khoảng 1; ? A 11 B 20 C 21 D 10 Câu 42 Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 9% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau năm số tiên lãi đủ mua xe máy có giá trị 32 triệu đồng A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng C 242 triệu đồng D 225 triệu đồng Câu 43 Ba bạn Tuấn, An, Bình bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1079 1637 23 1728 B C D 4913 4913 68 4913 Câu 44 Một cốc hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 20 cm Trong cốc có lượng nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12 cm Ta thả vào cốc viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm cm cần thả vào cốc viên bi? A 20 viên bi B 19 viên bi C 18 viên bi D 17 viên bi A x Câu 45 Cho số thực dương x y thỏa mãn 9.3 2y 9x 2y y x2 2 Tìm giá trị nhỏ x y 11 ? x A P 6 B P 9 C P 7 D P 8 Câu 46 Cho tứ diện S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA 3SM , SN 2 NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối biểu thức P đa diện có chia khối tứ diện S ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) V2 Tính tỉ số ? V1 2V2 47 35 A B C 119 90 D 35 45 2019 x x bx sin 2020 x , với a, b số thực Câu 47 Cho hàm số f x a ln f 2log3 9 Tính f 3log log A f 3 log B f log C f 2 log D f Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hỏi hàm số g x 2 f x x 1 đồng biến khoảng khoảng sau? A 3;1 B 1;3 C ;3 D 3; 19 x 30 x m có giá trị lớn Câu 49 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y x đoạn 0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 195 B 195 C 210 D 210 Câu 50 Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f x m x x x ( m tham số thực) nghiệm với x 0;3 A m f B m f 3 24 C m f HẾT - D m f 3 24 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.D 11.A 21.A 31.B 41.A Câu Câu Câu 2.A 12.D 22.A 32.C 42.D 3.C 13.D 23.A 33.A 43.B 4.B 14.B 24.B 34.B 44.C 5.B 15.D 25.D 35.B 45.D 6.A 16.D 26.D 36.D 46.A 7.D 17.C 27.A 37.D 47.B 8.B 18.C 28.C 38.A 48.B 9.C 19.C 29.C 39.D 49.A 10.C 20.A 30.C 40.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Số cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang A 60 B 120 C 12 D 720 Lời giải Mỗi cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang hoán vị Vậy có 6! 720 cách xếp Diện tích mặt cầu có bán kính r 3 A 36 B 18 C 9 D 6 Lời giải Diện tích mặt cầu S 4 r 4 36 Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức đây? A z 2 4i B z 4 2i C z 4 2i D z 2 4i Lời giải Từ hình vẽ ta xác định tọa độ M 4, Suy z 4 2i Câu cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x 0 A B C Lời giải Ta có f x 0 f x 2 D Từ bảng biến thiên suy f x 2 có nghiệm Câu Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F x cos x ? A f x cos x B f x sin x C f x cos x Lời giải D f x sin x Ta có : sin xdx cos x C Vậy hàm số f x sin x có nguyên hàm hàm số F x cos x Câu Cho cấp số cộng un có u1 3; u3 7 Công sai cấp số cộng cho A B C D Lời giải Ta có: un u1 n 1 d với d công sai cấp số cộng Câu u3 u1 2d 3 2d d 2 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y x3 x 1 B y x3 x C y x 3x Lời giải Dựa vào hình dạng đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số bậc ba f x ax bx cx d (a 0) D y x3 x Xét điểm 0;1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Oy : x 0 ta a.0 b.0 c.0 d 1 d 1 Câu Vậy từ đáp án chọn đáp án D Cho đồ thị f x có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ;0 B 0;1 C 0; D 1;0 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy khoảng nghịch biến ; 1 0;1 Chọn đáp án B Câu Phần thực phần ảo số phức z 1 3i là: A i B C D 3i Lời giải Phần thực , phần ảo số phức z a bi a , b Chọn C Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình log x 3 A ;8 B ;8 C 8; D 8; Lời giải x log x 3 x 8 Vậy tập nghiệm bất phương trình: S 8; x 2 Câu 11 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a A 6a B 36a C 5a D 2a Lời giải Thể tích khối hộp chữ nhật V a.2a.3a 6a Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l 6 Diện tích xung quanh hình nón cho A S 12 5 B S 20 C S 10 5 D S 6 5 Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón S rl 5.6 6 5 Câu 13 Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 6i Tính z z1 z2 A z = + 9i C z = - + 9i B z = - 9i D z = - - 9i Lời giải Ta có z z1 z2 (2 3i ) (4 6i) 9i Câu 14 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B y = 1;x = A y = - 1;x = x +1 x- C y = 1, x = - Lời giải D y = - 1;x = - ax b , (c 0, ad bc ) ĐTHS có: cx d a Tiệm cận ngang y c d Tiệm cận đứng x c Áp dụng ta đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng ĐTHS có phương trình y 1, x 2 Lý thuyết: Hàm số y Câu 15 Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;8 , thỏa mãn f x dx 9 f x dx 6 Tính I f x dx B I A I 4 C I 15 Lời giải D I 3 Ta có: f x dx f x dx f x dx 0 Suy ra: 5 f x dx f x dx f x dx 9 3 0 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? x 1 y z Vectơ 2 A u 2; 3; B u1 1; 2;1 C u 2; 3; D u 2;3; Lời giải Từ pt đường thẳng suy u 2;3; vtcp d Câu 17 Tập xác định hàm số y log x A ; 2 B 2; C ;2 Lời giải D 2; Điều kiện x x Tập xác định D ;2 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 0 Điểm thuộc ? A M 3;0; 1 B Q 0;3;1 C P 3;0;1 D N 3;1;0 Lời giải + Thay tọa độ điểm M 3;0; 1 vào phương trình mặt phẳng ta VT 3 2.0 1 8 VP Vậy M + Thay tọa độ điểm Q 0;3;1 vào phương trình mặt phẳng ta VT 0 2.3 4.1 3 VP Vậy Q + Thay tọa độ điểm P 3;0;1 vào phương trình mặt phẳng ta VT 3 2.0 4.1 0 VP Vậy P 2 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 16 Tọa độ tâm bán kính S A I 1; 2; , R 4 B I 1; 2; , R 4 C I 1; 2;5 , R 4 D I 1; 2;5 , R 16 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2;5 , bán kính R 4 Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S BCD a3 a3 a3 2a A B C D Lời giải a2 S BCD S ABCD 2 VS BCD S BCD SA 1 a 2a a 3 x Câu 21 Nghiệm phương trình 16 A x 2 B x 4 C x 1 D x 3 Lời giải Ta có: 16 2 x 4 x 2 Câu 22 Cho a , a 1 , giá trị log a3 a 1 A B C D 3 Lời giải 1 Ta có: log a3 a log a a 3 Câu 23 Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1 v 2;1;1 , góc hai véctơ cho x 2 x 2 2 A B C 5 D Lời giải 1.1 u.v cos u; v 2 u.v 12 12 12 12 u; v 1200 Vậy góc hai véctơ cho 2 Câu 24 Thể tích khối cầu có bán kính a 4 a A 2 a B C 4 a D 4 a Lời giải 4 a Thể tích khối cầu có bán kính a V Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biên thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Giá trị cực đại hàm số cho Câu 26 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x 2, x 5 Mệnh đề đúng? A S e x dx B S e2 x dx C S e2 x dx Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm là: 5 2 S e x dx e x dx D S e x dx Câu 27 Cho không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;2 x 1 t hai đường thẳng d1 : y 2t , z 2 t x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với hai đường 1 thẳng d1, d d2 : A : x y z 13 0 B : x y z 13 0 C : x y z 13 0 D : x y z 13 0 Lời giải Ta có: Vectơ phương hai đường thẳng d1, d a1 1; 2;1 ; a2 2;1; 1 Vì mặt phẳng song song với hai đường thẳng d1, d nên : n a1; a2 1;3;5 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1 x y 1 z 0 x y 5z 13 0 Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z i 3 5i Tính mơđun z A z 16 B z 4 D z 17 C z 17 Lời giải Ta có: z i 3 5i z Vậy môđun z là: z 5i 4i 1 i 1 17 Câu 29 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB ' BC ' 1 A B C D 4 Lời giải A’ C’ B’ A C B uuur uuur AB '.BC ' uuur uuur Ta có co sin ( AB ', BC ') = co sin AB ', BC ' = uuur uuur AB ' BC ' ( ) uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur a2 a2 Mà AB ' = AB + BB '; BC ' = BC + CC ' Þ AB '.BC ' = AB.BC + AA '.CC ' =+ a2 = 2 uuur uuur a2 AB '.BC ' Vậy co sin ( AB ', BC ') = uuur uuur = = AB ' BC ' a 2.a x+2 x - x- ỉư ỉ 3÷ 16 ÷ ç Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình ç l ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ9 ø è4 ø è ỉ 3÷ é3 é 3ự ữ ờ0; ỳ 0; ữ Ơ ; ẩ ; +Ơ ( ] ữ A ỗ B C ç ÷ ç ê ê è 2÷ ø ø ë 2ú û ë2 Lời giải Ta có bất phương trình: - x- ổử 4ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ è3 ø ỉ3 ; +¥ D ( - ¥ ; 0) ẩ ỗ ỗ ỗ ố2 x - x- ổử 4ữ ỗ ữ ỗ ữ ç è3 ø Û - x - ³ x - x - Û x - 3x £ Û £ x £ ö ÷ ÷ ÷ ø é 3ù Vậy tập nghiệm S = ê0; ú ê ë 2ú û 2 Câu 31 Tích phân I 2 x x 1dx cách đặt t x Mệnh đề ? A I t dt 2 B I t dt C I 2 t dt D I 2 t dt 2 Lời giải 2 Xét tích phân I 2 x x 1dx Đặt t x dt 2 xdx Khi x 1 t 2 , x 2 t 5 Suy : I t dt Câu 32 Cho a, b, x số thực dương thỏa mãn log x 2 log a 3log b Mệnh đề ? A x a b B x 4a 3b C x a b3 D x a b3 Lời giải Với a, b, x số thực dương Ta có : log5 x 2 log a 3log b log5 x 4 log5 a 3log b log x log a log b log5 x log a a4 x b3 b3 Câu 33 Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải f ( x ) Từ bảng biến thiên ta thấy có ba nghiệm mà qua f ( x) đổi dấu, hàm số cho có ba điểm cực trị Câu 34 Giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn 2;0 A B C D Lời giải Ta có y 3 x x 1 2;0 y 0 x 0 x 1 2;0 f ( 2) 0 f ( 1) 4 f (0) 2 f ( x) f 1 4 Vậy max 2;0 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3), B(3; 4;5) Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x 1 2t x 1 2t x 3 t x 3 t A y 2 6t B y 6t C y 3t D y 3t z 3 2t z 1 2t z 5 t z 5 t Lời giải Ta có AB (2; 6; 2) vec tơ phương thỏa mãn phương án vec tơ phương với AB Chọn B, phương án cịn lại đường thẳng qua A B Câu 36 Một hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy, biết thể tích khối trụ cho 3 đơn vị thể tích Diện tích thiết diện qua trục hình trụ A B C 3 D Lời giải Gọi r bán đường trịn đáy chiều cao h 3r Ta có : V r h r 3r 3 r 1 r 1 h 3 Thiết diện qua trục hình chữ nhật có diện tích là: S 2r.h 2.3 6 Câu 37 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị biểu thức z1 z2 A B 10 C Lời giải D 10 z1 2i Ta có: z z 0 z2 2i 2 2 Khi z1 z2 2i 2i 10 Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x x đường thẳng y 1 x A C Lời giải B D Phương trình hồnh độ giao điểm là: x x x 1 x x x x 0 x 0 Ta suy đồ thị hàm số y x x x đường thẳng y 1 x cắt điểm 0;1 Vậy số giao điểm dx a b c với a , b , c số hữu tỷ Tính P a b c Câu 39 Biết x 1 x 13 16 A P 5 B P C P D P 3 Lời giải Ta có dx x 1 x 2 x x dx x 1 x x x 3 1 2 14 16 4 2 2 3 3 3 14 14 16 Vậy a 2 ; b ; c Suy P 2 3 3 Câu 40 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2a AA ' a , hình chiếu A ' lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm I AB Gọi K trung điểm BC Tính khoảng cách từ I đến ( A ' KD) A 3a 19 B 38a 19 C 4a D 3a Lời giải Do ABCD hình vng nên có IC DK N Kẻ IH A ' N (1) H DK IC DK IH (2) Khi có DK A ' I Từ (1) (2) ta có IH ( A ' DK ) Vậy d ( I , ( A ' DK )) IH Xét tam giác A ' IA có A ' I A ' A2 AI a 1 Xét tam giác DKC có 2 CN CK DC 2a CN Xét tam giác IBC có IC a IN Xét tam giác A ' IN có 5a 1 2a 38a 2 2 IH IH IN A'I 19 19 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn y x 3x 3mx 2020 nghịch biến khoảng 1; ? A 11 B 20 C 21 Lời giải y 3 x x 3m 10;10 D 10 để hàm số Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; y 0, x 1; 3x x 3m 0, x 1; m x x, x 1; Xét hàm số: g ( x ) x x, x 1; g ( x) x g ( x) 0 x 1 Bảng biến thiên: x g ( x) g ( x) Dựa vào bảng biến thiên ta có: m x x, x 1; m 0 Mà m 10;10 nên có 11 giá trị nguyên tham số m thỏa đề Câu 42 Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6, 9% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau năm số tiên lãi đủ mua xe máy có giá trị 32 triệu đồng A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng C 242 triệu đồng D 225 triệu đồng Lời giải a Gọi số tiền tối thiểu mà ông Bốn phải gửi để đủ mua xe máy sau năm, lãi suất r 6, 9% năm Tổng số tiền vốn lãi sau năm ông Bốn nhận T a r 1 Vậy số tiền lãi T a Theo đề ta có: T a 32 T 32 a 2 Thay vào 1 ta thu 32 a a r 32 a a 1, 069 a 224,15 Vậy số tiền tối thiểu mà ông Bốn cần gửi 225 triệu đồng Câu 43 Ba bạn Tuấn, An, Bình bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1079 4913 B 1637 4913 C 23 68 D 1728 4913 Lời giải Ta có: n 17.17.17 4913 Gọi A biến cố: “ba số viết có tổng chia hết cho 3” Trong đoạn 1;17 có số chia hết cho 3; có số chia cho dư 1và có số chia cho dư TH1: Ba số viết chia hết cho 3, có 5.5.5 125 cách TH2: Ba số viết chia cho dư 1, có 6.6.6 216 cách TH3: Ba số viết chia cho dư 2, có 6.6.6 216 cách TH4: Ba số viết có sô chia hết cho 3, số chia cho dư 1, số chia cho dư có 5.6.6 3! 1080 cách n A 125 2.216 1080 1637 Vậy xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho P A n A 1637 n 4913 Câu 44 Một cốc hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 20 cm Trong cốc có lượng nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12 cm Ta thả vào cốc viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm cm cần thả vào cốc viên bi? A 20 viên bi B 19 viên bi C 18 viên bi D 17 viên bi Lời giải Gọi n số viên bi cần thả vào cốc, ( n số nguyên dương) 6000 17, 493 Theo yêu cầu toán n phải thỏa mãn n 0, 2 n 343 Suy số viên bi cần thả vào cốc 18 viên x Câu 45 Cho số thực dương x y thỏa mãn 9.3 biểu thức P A P 6 x y 11 ? x B P 9 2y 9x C P 7 Lời giải 2y y x2 2 Tìm giá trị nhỏ D P 8 Ta có 9.3x 3x 3x 2y y 2 y 2 72 y x 9x 7 2 5.7 y x y x 2 3x 2y 2 y x2 2 3x y 2 72 y x y 2 y x 2 2 0 0 72 y x 2 0 3x 72 y x 2 1 y x 0 y 2 5 y x2 Vì y x x x x 11 x x 9 x 1 x x x Xét hàm số f x x khoảng 2, x x 9 f x 1 , f x 0 x 3 x x Ta có bảng biến thiên hàm f x Suy P Dựa vào BBT ta có P 7 x 3, y 5 Câu 46 Cho tứ diện S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA 3SM , SN 2 NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) V2 Tính tỉ số ? V1 2V2 47 35 A B C 119 90 Lời giải D 35 45 Kí hiệu V thể tích khối tứ diện SABC Gọi P , Q giao điểm ( ) với đường thẳng BC , AC Ta có NP //MQ //SC Khi chia khối ( H1 ) mặt phẳng (QNC ) , ta hai khối chóp N SMQC N QPC Với khối chóp N.SMQC: NS 2 VN SMQC VB.SMQC Vì BS 3 AM S AMQ S SAC S SMQC S SAC Lại có: AS 16 16 Vậy VN SMQC VS ABC 24 Với khối chóp N.QPC: SCPQ CP CQ 1 Vì SCBA CB CA 1 Do VN PQC VN ABC VSABC 18 V1 V2 V 25 25 47 25 1 Suy ra: VSABC 24 18 72 VSABC 72 72 V2 47 V2 1 47 Vậy: V1 2V2 V1 2V2 V1 25 119 V2 V2 47 2019 x x bx sin 2020 x , với a, b số thực Câu 47 Cho hàm số f x a ln f 2log3 9 Tính f 3log log 3 A f log B f log 2 C f Lời giải log D f a 1 ln x x bx sin a 1 ln x x bx sin a 1 ln x x bx sin 2019 x x b x sin 2020 x Ta có: f x a ln 2019 2019 1 2 2019 2020 x3 2020 x 3 2020 x f x 3 f x log f 2log3 f 2log Áp dụng tính chất này, ta có: f Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên y -1 -3 x O -2 -4 -6 Hỏi hàm số g x 2 f x x 1 đồng biến khoảng khoảng sau? A 3;1 B 1;3 C ;3 D 3; Lời giải Ta có g x 2 f x x 1 Hàm số g x đồng biến g x f x x 1 f x x y -3 -1 O -2 -4 -6 x Dựa vào đồ thị hàm số y f x y x ta x ; 3 x 1;3 hàm số g x đồng biến 19 x 30 x m có giá trị lớn Câu 49 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y x đoạn 0; 2 không vượt 20 Tổng phần tử S A 195 B 195 C 210 Lời giải D 210 19 x 30 x m đoạn 0; 2 Xét hàm số f x x x 0; 2 f x x 19 x 30 , f x 0 x 2 x 3 0; f x m 26; f x m f m; f m 26 max 0;2 0;2 y max m , m 26 Suy max 0;2 m 26 20 20 m 26 20 y 20 20 m YCBT max 0;2 20 m 20 m 20 Do m nên m 20, 19, , 7, 6 S Vậy tổng phần tử S 15 20 195 Câu 50 Cho hàm số y f x , hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f x m x x x ( m tham số thực) nghiệm với x 0;3 A m f B m f 3 24 C m f D m f 3 24 Lời giải 3 f x m x 3x x f x x 3x x m 2 Đặt h x f x x 3x x h x f x 3x x f x x x Đặt g x 3x x vẽ đồ thị g x lên hệ trục Oxy Từ hình vẽ, ta thấy f x g x , x 0;3 Do h x 0, x 0;3 Vì ta có bảng biến thiên
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:51
Xem thêm: