82 đề ks học kì ii chuyên ngoại ngữ hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 062 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1  2i điểm đây? Q  1;  P   1;  N  1;   M   1;   A B C D log  x  x 11  Tìm tập nghiệm phương trình  1; 2   1; 2  1 A B C D  x x2 hai nghiệm phương trình x  4.3x  0 Tính tổng S  x1  x2 B S 9 C S 3 D S 4 Gọi , A S 1 Câu Cho hàm số y  f  x Câu y g  x  liên tục đoạn 5 g  x  dx   g  x   f  x   dx  1;5 cho f  x  dx 2 Giá trị  A B C D  Thể tích khối trụ có đường cao đường kính đáy 2a 3 3 A 6 a B 4 a C 8 a D 2 a A  2;1;0  B  0;  1;3 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm  , , Câu C  2;0;  1 x  14 y  10 z  0 A C x  14 y  z  0 Câu B x  10 y  z 0 D  x  14 y  z  16 0 iz   4i 2 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có tâm I  3;  I   4;  3 I  4;  3 I   4;3 A B C D x Câu 1 x1   3 Bất phương trình   tương đương với bất phương trình đây? 1 x   x  1 log x   x  1 log 2 A B x   x  1 log Câu x   x  1 log C D Đồ thị cho hình vẽ hàm số nào? 3 A y x  x B y  x  3x C y  x  3x  D y  x  3x Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD 3a Biết SA vng góc với đáy SA 2a , thể tích khối chóp cho 3 3 A 3a B 2a C 4a D 6a Câu 11 Một thiết bị kỹ thuật khối tròn xoay gồm hai phần, phần khối trụ phần khối nón Biết khối trụ có bán kính đáy cm , chiều cao cm , khối nón có góc đỉnh 90 Thể tích thiết bị 56 A B 24 52 C 64 D   log a a b Với a, b hai số thực dương a 1 Giá trị biểu thức 1  log a b  log a b  2log a a b  log a b A B C 2 D A  1; 2;  1 Câu 13 Trong không gian Oxyz cho điểm Mặt phẳng qua A chứa trục Oy A x  z 0 B x  z 0 C y 2 D x  z 0 1 2x y x  Câu 14 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y  B x  C y 1 D x 2 Câu 12  Câu 15 Cho hai số phức A  z1 2  i z2 1  3i Phần ảo số phức z1  z2 B C D M   1; 2;1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua đồng thời vng góc với mặt  P  : x  y  z  0 có phương trình phẳng x  y  z 1 x  y  z 1     1 A B  x 1 y  z    1 C x 1 y 1 z    D  M  1; 2;3 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox có tọa độ  2;0;0   0; 2;3  1;0;0   3;0;0  A B C D y  f  x f  x  x  1 Câu 18 Cho hàm số liên tục  ;    Mệnh đề đúng?   ;1   1;   A Hàm số cho đồng biến   ;  B Hàm số cho đồng biến  \   1 C Hàm số cho đồng biến  \  1 D Hàm số cho đồng biến 1  z z2 z ,z Câu 19 Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị 1 A B C D Câu 17 f  x   x3  3x   1;81 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A B C D  Câu 21 Nếu hình lập phương ABCD ABC D có AB 2 thể tích khối tứ diện ABC D 16 A B C D Câu 20 Câu 22 I  ;  ; 1 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm , vng góc với hai    : x  y  z  0    : 3x  y  z  0 mặt phẳng A  3x  y  z  0 B  x  y  z  0 C x  y  z  0 D  3x  y  z  0 S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I mặt cầu  S  I   1;  1;  1 I   2;  2;   I  2; 2;  I  1;1;1 A B C D 3R    song song với trục Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng R    trụ trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện cắt mặt phẳng 3R 2 A Câu 25 Xét 3R B 2 x xe dx , đặt u  x A eu du xe 2R2 C x2 dx B eu du 2R2 D C u e du 2 D u e du 2 Câu 26 Biết phương trình log 32 x   m   log x  3m  0 với m tham số thực, có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 Mệnh đề đúng? m    2;  1 m    1;0  m   0;  m   2;  C D  3i z  2i   4i  2i Câu 27 Số phức liên hợp số phức A z 9  5i B z   5i C z 9  5i D z   5i Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy A B  SBA 30 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B 12 C D y  f  x Câu 29 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số cho có hai điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực đại hai điểm cực tiểu C Hàm số cho có hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu  x 1  t  x 1  2t    d  :  y 2  t  d  :  y   2t   z 3  t  z 2  2t    Câu 30 Góc hai đường thẳng A 0 B 45 C 30 D 60 y  f  x Câu 31 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C Câu 32 Cho hàm số có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình A B Câu 33 Cho hình phẳng H tạo thành quay 32 A 15 y  f  x là: D f  x  2 C D x y y  x Thể tích khối trịn xoay giới hạn bới đường H quanh trục hoành 128 64 B 15 C 15 128 D 30 log a b x ; log c b  y Mệnh đề Với a, b, c số thực dương tùy ý khác thỏa mãn đúng? 2x x 2y log a c  log a c  log c  a log a c 2 xy y 2y x A B C D F  x  ln x  x nguyên hàm hàm số đây? Câu 35 Hàm số 1 1 f  x   ln x  f  x   2 x x x A B 1 f  x   ln x  f  x  ln x 1 x C D Câu 34 Câu 36 1 f  x dx 6 2 f  x dx Nếu 12 A B C D Câu 37 S : x   y  1   z  1 4 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ tâm I  S  đến  P  A B C D Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x A 20 B 20 C D f  x  log x  x f Câu 39 Cho hàm số Tính   4 ln 3ln A 3ln B C D Câu 38  Câu 40 Gọi A  ln y1 , y2 giá trị cực trị hàm số y 2 x3  x  Giá trị y1 y2 B C D  x2 x  x  Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B C D Câu 42 Một thùng đựng nước có hình khối lập phương chứa đầy nước Đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện (tham khảo hình vẽ) y Tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước lại thùng 11 A 12 B 11 phân biệt  4;  A B  C 12  D 12   Câu 43 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  x  m 0 có ba nghiệm thực Câu 44   4;0  C  0;  D   ;0  log  x  1 log mx  m Tập hợp tất giá trị tham số để phương trình có  nghiệm là:  1;  A B   ;1 C   1;1 D   0;1 Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2mx  3m  đồng biến  1;  khoảng  ;1   ;4  0;4  1;4 A B C  D f  x  2 x  x  x f  b  f  a Câu 46 Cho hàm số Với số a  b , giá trị nhỏ 345 125 345 255     A 92 B 27 C 82 D 73 Câu 45 Câu 47 Cho hàm số Hàm số A Câu 48 y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau g  x   f  3x    2;  đồng biến khoảng B f  x   1; 1 f    C  1;  D  0; 1  f  x   x f  x  , f  x  0 , x   0;  Mệnh Cho hàm số thỏa mãn đề   f  1     f  1    f  1    f  1   A B C D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a , AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD) a B a A a D Câu 50 Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 6% tháng, sau tháng người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án đây? (Biết lãi suất không thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền thực tế tài khoản tháng đó) A 106 triệu đồng B 104 triệu đồng C 102 triệu đồng D 108 triệu đồng a C HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.A 21.C 31.A 41.A Câu Câu 2.A 12.D 22.D 32.B 42.D 3.A 13.D 23.D 33.B 43.C 4.D 14.A 24.A 34.B 44.C 5.D 15.D 25.D 35.A 45.C 6.C 16.C 26.C 36.A 46.B 8.C 18.B 28.B 38.A 48.D 9.D 19.C 29.B 39.A 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1  2i điểm đây? Q  1;  P   1;  N  1;   M   1;   A B C D Lời giải N  1;   Số phức z 1  2i có điểm biểu diễn log  x  3x  11  Tìm tập nghiệm phương trình  1; 2   1; 2 A B  1 C D  Lời giải 2 log  x  x  11   log 3  x  x  11   log  x  3x  11 2 Ta có:  x 1  x  3x  0    x  x  11 32  x 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm là: Câu 7.B 17.C 27.C 37.D 47.A S  1; 2 x x S  x1  x2 Gọi , hai nghiệm phương trình  4.3  0 Tính tổng A S 1 B S 9 C S 3 D S 4 Lời giải x x  1 Xét phương trình:  4.3  0 , x Đặt t 3 , t  x x  t 1   1 trở thành: t  4t  0  t 3 Phương trình  3x 1  x 0   x    1  3  x 1 Khi Vậy S x1  x2 0  1 Câu Cho hàm số y g  x  liên tục đoạn 5 g  x  dx   g  x   f  x   dx A  Câu y  f  x Giá trị B C Lời giải  1;5 cho f  x  dx 2 D  g  x  dx  f  x  dx  g  x   f  x   dx     Vậy ta chọn phương án D 1 Ta có: Thể tích khối trụ có đường cao đường kính đáy 2a A 6 a B 4 a 3 D 2 a C 8 a Lời giải Bán kính khối trụ R a 2 Thể tích khối trụ V  R h  a a 2 a A  2;1;0  B  0;  1;3 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm  , , C  2;0;  1 A x  14 y  10 z  0 B x  10 y  z 0 C x  14 y  z  0 D  x  14 y  z  16 0 Lời giải     AB  2;  2;3 AC  4;  1;  1  AB, AC   5;14;6  Ta có: ; ;   n  AB, AC  ABC  A   2;1;0   Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến Câu Vậy phương trình mặt phẳng Câu  ABC  là: 2    y  3    x   2   x     y  3 4 I   4;  3 Vậy tập hợp tất điểm M đường trịn tâm ,bán kính R 2 x 1 x1   3 Bất phương trình   tương đương với bất phương trình đây? 1 x   x  1 log x   x  1 log 2 2 A B C x   x  1 log x 1 x 1    3   Ta có D Lời giải  1    2 2x x 1 3 x Câu iz   4i 2 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có tâm I  3;  I   4;  3 I  4;  3 I   4;3 A B C D Lời giải z x  yi  x, y    Gọi M điểm biểu diễn số phức iz   4i 2  i  x  yi    4i 2    y  3   x   i 2 Ta có:  Câu  x    14  y  1  z 0  x  14 y  z  0 x   x  1 log 1  log    2 2x  log 32 x1  x   x  1 log 2 1 x1 x   x  1 log   3 Vậy bất phương trình   tương đương với bất phương trình Đồ thị cho hình vẽ hàm số nào? A y x  x B y  x  3x 3 C y  x  3x  D y  x  3x Lời giải +) Từ hình dáng đồ thị phương án suy đồ thị cho hàm số bậc ba y ax  bx  cx  d với a  Do loại phương án A B +) Vì đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O nên loại phương án C Vậy đồ thị cho hình vẽ hàm số y  x  3x Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD 3a Biết SA vng góc với đáy SA 2a , thể tích khối chóp cho 3 3 A 3a B 2a C 4a D 6a Lời giải 1 VS ABCD  SA.S ABCD  2a.a.3a 2a 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Vậy VS ABCD 2a Câu 11 Một thiết bị kỹ thuật khối tròn xoay gồm hai phần, phần khối trụ phần khối nón Biết khối trụ có bán kính đáy cm , chiều cao cm , khối nón có góc đỉnh 90 Thể tích thiết bị 1 2 2 x x lim y  lim  lim y  lim  x   x   x   x   1 1 1 x x Ta có nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y  Câu 15 Cho hai số phức A Ta có z1 2  i z2 1  3i Phần ảo số phức z1  z2 B C Lời giải D z1  z2 2  i   3i 3  4i Vậy phần ảo số phức z1  z2 M   1; 2;1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua đồng thời vng góc với mặt  P  : x  y  z  0 có phương trình phẳng x  y  z 1 x  y  z 1     1 A B  x 1 y  z  x 1 y 1 z      1 C D  Lời giải  P n  1;1;  1  +) Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến  P  d d n +) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng nên nhận làm véctơ phương M   1; 2;1 +) Lại có d qua x 1 y  z    1 Vậy phương trình đường thẳng d là: M  1; 2;3  Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox có tọa độ  2;0;0   0; 2;3  1;0;0   3;0;0  A B C D Lời giải M a; b; c  M  a; 0;  Hình chiếu vng góc điểm  lên trục Ox M  1; 2;3  M  1;0;0  Vậy hình chiếu điểm lên trục Ox y  f  x f  x  x  1 Câu 18 Cho hàm số liên tục  ;    Mệnh đề đúng?   ;1   1;   A Hàm số cho đồng biến   ;  B Hàm số cho đồng biến  \   1 C Hàm số cho đồng biến  \  1 D Hàm số cho đồng biến Lời giải f  x  x  1 0, x   f  x 0  x 1 Ta có:        ;  Suy hàm số đồng biến 1  z z2 z ,z Câu 19 Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị A B D C Lời giải  z 1  3i   z 1  3i Ta có z  z  0 1 1    1 3i Khi z1 z2 4 z 1  3i, z2 1  Khơng làm tính tổng quát, giả sử 1  1 z1 z2 Vậy f  x   x3  3x   1;81 Câu 20 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A B C D  Lời giải f  x   x  3x  f  x  1;81 Xét hàm số , ta có hàm số liên tục  x 0   1;81 f  x  0  3x  x 0   f  x  3 x  x  x 2   1;81 Ta có: ; f  1 3; f  81 511763; f   1 f  x  1 Vậy  1;81 x 2 Câu 21 Nếu hình lập phương ABCD ABC D có AB 2 thể tích khối tứ diện ABC D 16 A B C D Lời giải 1 VABC D  AA.S BC D  .2.2  3 Thể tích khối tứ diện ABC D I  ;  ; 1 Câu 22 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm , vng góc với hai    : x  y  z  0    : x  y  z  0 mặt phẳng A  3x  y  z  0 B  x  y  z  0 C x  y  z  0   Mặt phẳng D  3x  y  z  0 Lời giải có véc tơ pháp tuyến  n    1;  ;1  Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến  P Gọi  n    ;  1;    ;   vng góc với mặt phẳng qua I gọi  P mặt phẳng   n P   n         n P   n   , n      ; 1;  n P   n   Ta có nên chọn  n P  véc tơ pháp tuyến  P  :  3x  y  z  0 Vậy phương trình mặt phẳng S Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Tọa độ tâm I mặt cầu  S  A I   1;  1;  1 B I   2;  2;   C Lời giải I  2; 2;  D I  1;1;1 Chọn D 2 x  y  z  x  y  z  0   x  1   y  1   z  1 11 Ta có I  1;1;1 S Vậy tọa độ tâm I mặt cầu   3R    song song với trục Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng R    trụ trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện cắt mặt phẳng 3R 2 A 3R B 2R2 C Lời giải 2R2 D Chọn A    hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ) Ta có thiết diện tạo hình trụ mặt phẳng Gọi I trung điểm CD , gọi O , O tâm hai đường tròn đáy hình trụ Khi khoảng cách mặt phẳng   trục trụ d OI Ta có OIC vng I nên Từ CD 2 IC  3R IC  OC  OI  , BC  3R 3R 3R 3 R S CD.BC R  ABCD 2 Vậy diện tích thiết diện Câu 25 Xét xe x2 dx , đặt u  x A xe x2 dx eu du B eu du C Lời giải u e du 2 D u e du 2 du Đặt u  x  du 2 xdx Ta có: x 0  u 0 ; x 2  u 4  xdx  2 Khi xe dx  e u du  20 x2 Câu 26 Biết phương trình Vậy phương án D log x   m   log x  3m  0 với m tham số thực, có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 27 Mệnh đề đúng? m    2;  1 m    1;0  m   0;  A Xét phương trình B C Lời giải log x   m   log x  3m  0  1 D m   2;  t   m   t  3m  0 t log x , phương trình  1 trở thành  2  1 có hai nghiệm x1 , x2 phương trình   có hai nghiệm t1 , t2 Phương trình  m 4  2      m     3m  1 m2  8m  0  m 4  2  * Đặt  x1 3t1  t2 1 x , x   x2 3 Khi có hai nghiệm với  x x 27  3t1.3t2 27  3t1 t2 27  3 Ta có t ,t   nên ta có t1  t2 m    Do nghiệm  3   ta có 3m2 27  m  3  m 1 (thỏa mãn  * ) Từ m   0;  Từ suy Vậy đáp án C  3i z  2i   4i  2i Câu 27 Số phức liên hợp số phức A z 9  5i B z   5i C z 9  5i D z   5i Lời giải   3i    i   2i  4i  3i z  2i   4i     1  i  6i  8i 9  5i 1 2i Ta có  z 9  5i Vậy z 9  5i Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy  SBA 30 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A B 12 C Lời giải a3 D Xét SBA có tan 30  SA SA a    SA  AB a 3 1 a a a3 VS ABC  SA.S ABC   3 12 S ABC Thể tích khối chóp a3 VS ABC  12 Vậy Câu 29 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ sau Mệnh đề đúng? A Hàm số cho có hai điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho có điểm cực đại hai điểm cực tiểu C Hàm số cho có hai điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho có điểm cực đại hai điểm cực tiểu nên chọn phương án B  x 1  t  x 1  2t    d  :  y 2  t  d  :  y   2t   z 3  t  z 2  2t    Câu 30 Góc hai đường thẳng 0 45 30 A B C D 60 Lời giải  d a d  1;1;  1  Đường thẳng có vectơ phương  a d   2; 2;    d  Đường thẳng có vectơ phương     Ta thấy a d  2a d nên vectơ a d  , a d phương  d // d  d d  Do góc d d  0 Câu 31 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: y  f  x Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A B C D Lời giải  C  đồ thị hàm số y  f  x  Gọi Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: lim  f  x    C x    1 Suy x  tiệm cận đứng lim f  x    lim f  x    C  khơng có tiệm cận ngang x   , x   nên y  f  x Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 32 Cho hàm số có bảng biến thiên Số nghiệm phương trình A B Số nghiệm phương trình thẳng y 2 f  x  2 C Lời giải f  x  2 số giao điểm đồ thị hàm số Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số phân biệt Câu 33 Cho hình phẳng H tạo thành quay 32 A 15 D y  f  x y  f  x đường cắt đường thẳng y 2 hai điểm f  x  2 Vậy số nghiệm phương trình x y y  x Thể tích khối tròn xoay giới hạn bới đường H quanh trục hoành 128 64 B 15 C 15 Lời giải 128 D 30 x2 x   x 0  x 4  Phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích khối trịn xoay cần tính là: 4  x2    V   x    dx   x  x  128     15 0  80  ( đơn vị thể tích) log a b  x ; log c b  y Mệnh đề Câu 34 Với a, b, c số thực dương tùy ý khác thỏa mãn đúng? 2x x 2y log a c  log a c  log a c  log c  xy y 2y a x A B C D Lời giải Với a, b, c số thực dương tùy ý khác , ta có: log a b 2x 2  log a c 2 log a c 2log a b.log b c log c b y log a c  Vậy Câu 35 Hàm số 2x y F  x  ln x  1 f  x   x x A 1 f  x   ln x  x C x nguyên hàm hàm số đây? 1 f  x   ln x  2 x B D Lời giải f  x  ln x 1  1  F  x   ln x     x x x , x   Ta có 1 F  x  ln x  f  x   x nguyên hàm hàm số x x Vậy Câu 36 Nếu 1 f  x dx 6 2 f  x dx A 12 B Lời giải C D Ta có 2 f  x dx 2f  x  dx 12 0 Vậy 2 f  x dx 12 2 S : x   y  1   z  1 4 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ tâm I  S  đến  P  A B C D Lời giải I  0;1;  1 Mặt cầu (S) có tâm 2.0   2.( 1)  d  I, P    22  12     Ta có: P   Vậy khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y  x 1 A 20 B 20 C D Lời giải  x 0 x  x3    x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: 1  x x5  1 S x  x dx  x  x  dx       20 0 Diện tích hình phẳng cần tính f  x  log  x  x  f Câu 39 Cho hàm số Tính   4 ln 3ln A 3ln B C D ln Lời giải x2  x    2x  f  x     x  x  ln  x  x  ln Ta có: 2.1  f  1     2.1 ln 3ln Vậy y,y y y Câu 40 Gọi giá trị cực trị hàm số y 2 x  x  Giá trị A B C D Lời giải  x 1 y 0  x  0    x  Ta có: y 6 x  ; +) x1 1  y1 2.13  6.1  0 +) x2   y2 2   1    1  8 Vậy y1 y2 0 Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y  x2 x  x  C Lời giải D  x2  C  đồ thị hàm số x  x  Tập xác định hàm số: D   2; 2 \   1 Gọi  C  khơng có tiệm cận ngang Từ tập xác định hàm số ta thấy  lim  x   x   1    lim   x  x  3 0  x   1  x2  x  x   x    1   lim  y  lim    x    1 x    1 x  x  Ta có  y  C  nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng Suy Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 42 Một thùng đựng nước có hình khối lập phương chứa đầy nước Đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện (tham khảo hình vẽ) Tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước cịn lại thùng 11   A 12 B 11 C 12 D 12   Lời giải V V Giả sử cạnh hình lập phương a với a  Kí hiệu , thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước cịn lại thùng Thể tích khối lập phương V a a r Khối nón có chiều cao h a bán kính đáy  a3 V1   r h  12 Suy thể tích khối nón (tức phần thể tích lượng nước tràn ngoài) 3  a  12    a V2 V  V1 a   12 12 Do thể tích lượng nước cịn lại thùng Vậy tỷ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước cịn lại thùng  a3 V1  12   V2  12    a 12   12