Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ oOo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 12 Năm học 2016 – 2017 Môn Toán – Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ng[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 12 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Năm học 2016 – 2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ Mơn: Tốn – Thời gian làm bài: 90 phút oOo (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 16/12/2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 753 Đề thi gồm trang (50 câu) Câu Giá trị cực đại hàm số y = A e B ln x bằng: x2 2e C e D 2e Câu Biết phương trình x − + x x + + ( x − 1) x − x + = có nghiệm a Khi đó: A a B a C a D a Câu Cho phương trình log 2 ( x ) − log ( x ) − = (1) Khi phương trình (1) tương đương với phương trình đây? −x + 22 x − x +1 −3 = A 3x + 5x = x + B 42 x C x2 − 3x + = D x − x + = Câu GTNN hàm số y = x +1 − x −1;0 bằng: A 50 81 B C 2 D Câu Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (khơng có nắp), đáy hình vng cạnh a ( m ) , chiều cao h ( m ) Biết thể tích bể chứa cần xây 62,5m3 , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? A a = 10 m, h = 4m C a = 3m, h = B a = 30 m m, h = 5m D a = 5m, h = 2,5m Câu Cho hàm số y = x − 2mx + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho ABC có diện tích A m = B m = − C m = −4 D m = Câu Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số y = x − + − x Khi có số nguyên nằm m, M? A B C Vô số D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 45° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 B 12 3a A a3 C 3a D Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Khoảng cách AB SD bằng: A a 42 14 B a C a 42 D Câu 11 Gọi A, B giao điểm đường thẳng y = − x + m đồ thị hàm số y = a 2 x −1 Khi tìm x m để xA + xB = A m = B m = C m = D m = Câu 12 Phát biểu sau SAI? A Hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a ) ln có điểm cực trị B Hàm số y = ax + bx + c ( a ) ln có điểm cực trị C Hàm số y = ax + b (với ad − bc ) khơng có cực trị cx + d D Hàm số y = ax + bx + c ( a ) ln có điểm cực trị Câu 13 Biết phương trình log ( x − ) + log ( x − ) = có hai nghiệm x1 , x2 Khi ( x1 − x2 ) bằng: A B Câu 14 Giới hạn lim x →0 e2 x − bằng: x+4 −2 C D A B C D Câu 15 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Biết diện tích mặt bên lăng trụ a , thể tích khối lăng trụ bằng: 3a A a3 B C 3a 3 D a3 Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ( P ) mặt phẳng chứa AB, cắt SC, SD M, N cho SM = SC Gọi V1 ,V2 thể tích khối chóp S.ABMN khối đa diện ABCDNM Khi V1 bằng: V2 tỉ số A B C D Câu 17 Cho hàm số y = x + x + ( m + 1) x + Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến A m −3 B m C m D m Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến ( SBC ) biết thể tích khối chóp S.ABC A 2a 3 B a a3 C a D a 2 Câu 19 Biết phương trình x3 − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? A m2 B m2 C m2 D m2 Câu 20 Cho ABC vuông A có AB = 3loga , AC = 5log25 36 Biết độ dài BC = 10 giá trị a bằng: A B C D Câu 21 Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số f ( x ) = ( x − 3) e x đoạn 0; 2 Giá trị biểu thức A = ( m − 4M ) A 2016 bằng: B 22016 C Câu 22 Cho đồ thị hàm số y = a x y = log b x hình vẽ: D e2016 Khẳng định sau đúng? A a 1; b B a b C b a D a 1, b Câu 23 Một khối lập phương tích 2 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng: 2 B A 6 D 6 C 2 Câu 24 Cho phương trình 2016 x −1 + ( x − 1) 2017 x = (1) Khẳng định đúng? A Phương trình (1) có nghiệm B Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt C Phương trình (1) có tổng nghiệm D Phương trình (1) có nhiều hai nghiệm Câu 25 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 B a C a3 D a3 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: (I): Tập xác định f ( x ) : \ 1 (III): f ( x ) = −2 (II): Hàm số f ( x ) có điểm cực trị (IV): A ( −1;3) điểm cực đại đồ thị hàm số Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D Câu 27 Cho khối cầu ( S1 ) có bán kính R1 , thể tích V1 ( S2 ) có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2 = 8V1 , khẳng định sau đúng? A R2 = 2 R1 B R2 = R1 C R2 = R1 D R1 = R2 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 6, cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) SA = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: B 48 A 108 C 36 D 144 Câu 29 Đồ thị đồ thị hàm số y = 3x ? A B C D Câu 30 Cho hàm số y = x − ln (1 + e x ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Tập xác định hàm số D = ( 0; + ) C Hàm số đồng biến D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 31 Cho hàm số y = 3x − có đồ thị ( C ) Có điểm ( C ) mà tổng khoảng cách từ x−2 điểm đến đường tiệm cận ( C ) 6? A B C D Câu 32 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc ( SBC ) mặt đáy 60° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 2a 3 A 8a 3 B 4a 3 C D 2a 3 ax + ( b 0, a + b ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang bx − Câu 33 Cho hàm số y = đường thẳng y = Khi tỉ số A a là: b C −1 B D Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5, ASB = BSC = CSA = 60 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A B Câu 35 Tập xác định hàm số y = A 1; ) Câu 36 Phương trình 22 x C 10 x2 + x − là: log3 ( − x ) ( ) ( B − 2; \ 1 −5 x + A + 23 x D 15 −7 x + = + 25 x B C 1; −12 x + ) D (1; + ) có nghiệm? C D Câu 37 Cho hàm số y = x − x + 3x + có đồ thị ( C ) Có tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng y = 3x + ? A B C D Câu 38 Cho ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh cạnh AC Tỉ số V1 V2 A B C 16 D 64 27 Câu 39 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s ( t ) ( km ) hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo phương trình s ( t ) = et A 5e4 ( km / h ) +3 + 2te3t +1 Khi vận tốc tên lửa sau giây B 3e4 ( km / h ) Câu 40 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục C 9e4 ( km / h ) có đồ thị hình vẽ D 10e ( km / h ) Khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x = −2 đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 41 Cho a 1,0 b 1, x 0, y Tìm cơng thức công thức sau? A log a ( x + y ) = log a x + log a y B logab x = b loga x C logb x = logb a.log a x x log a x D log a = y log a y Câu 42 Cho hàm số f ( x ) = e 2+sin x Biết x0 0; giá trị thỏa mãn f ' ( x0 ) = Khi 2 A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Câu 43 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ( 0; + ) ? A y = sin x Câu 44 Đồ thị hàm số y = A B y = x x +1 C y = x 2− x D y = (V ) 3x − có đường tiệm cận đứng? x ( x2 − 5x + 6) B C D Câu 45 Phương trình log3 x − log3 ( 3x ) = có hai nghiệm x1 , x2 Khi tích x1 x2 A B 36 C 243 D 81 Câu 46 Gọi x = a x = b điểm cực trị hàm số y = x3 − 3x − 18 x − Khi A = a + b − 2ab bằng: A −7 B C D −5 Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có ABC vuông cân B, AB = a cạnh bên AA ' = a Khi diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho là: A 4 a B 2 a D a C 4 a Câu 48 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? A y = −1 x − x2 + B y = −1 x + 2x2 + C y = x + x2 + D y = − x − x + Câu 49 GTNN hàm số f ( x ) = 2sin x − x + đoạn 0; bằng: 2 A − B D − C 5 Câu 50 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng B, AB = a, BC = 2a Biết thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2a Gọi góc mặt phẳng ( ABC ) Khi cos góc A ( A ' BC ) bằng: B C D với mặt phẳng ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-D 4-D 5-D 6-D 7-A 8-B 9-B 10-C 11-A 12-A 13-A 14-B 15-A 16-A 17-B 18-B 19-D 20-A 21-C 22-B 23-B 24-D 25-A 26-A 27-C 28-D 29-C 30-C 31-B 32-B 33-B 34-A 35-C 36-D 37-B 38-A 39-D 40-A 41-C 42-D 43-B 44-D 45-C 46-C 47-B 48-A 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án B y' = x=0 x − x ln x = x4 x = e y(0) không xđ y( e ) = 2e Câu Đáp án A pt x + x x + = (1 − x) + (1 − x) (1 − x) + Xét hàm số f(t)= t + t t + Có f’(t) = + t + + t2 t2 + 0 Suy pt x = − x x = Câu Đáp án D ĐK.x>0 log 2 (2 x) − log (2 x) − = Pt log (2 x) = x=2 x = 1/ log (2 x) = −2 Thử xem pt đáp án có nghiệm x=2 x=1/4 suy chọn D Câu Đáp án D y ' = x +1 ln − x ln = 2x = x =1 x − 2.(2 x )3 = x 2 = x = −1/ 2 Xét y(-1)= 5/6 y(-1/2)=0,9428 y(0)=2/3 Suy ymin = Câu Đáp án D V = 62,5 = → h = STP = 4ha + a = 62,5 a2 250 −250 + a ; S ' = + 2a = a = a a Với a=5 suy Stp h = 2,5 Câu Đáp án D Ta có CT nhanh 32a3 (So )2 + b5 = Theo công thức suy 32.(4 2)2 + (−2m)5 = m = Câu Đáp án A ĐK: x Ta có y ' = 1 − =0 x=4 x −1 − x Xét y(1) = y(7) = 6, y(4) = suy 2,44