SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn Toán 12 Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm/ 6 trang) (Học sinh không được sử dụng tài liệu) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 48[.]
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Mơn: Tốn 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm/ trang) (Học sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề thi 485 Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y = x + 2m − Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm M ( 3;1) x+m A m = −2 B m = C m = D m = −3 Câu 2: Tích tất nghiệm phương trình 5x−1 + 53− x = 26 A B C Câu 3: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = D 2x +1 đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) C Hàm số đồng biến \ −1 D Hàm số nghịch biến \ −1 Câu 4: Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x3 + 3x − A ( 0; ) B ( −;0 ) ( 2; + ) C ( −;0 ) (1; + ) Câu 5: Giá trị m để đường thẳng y = log m đồ thị y = A B −2 C D ( −;1) ( 2; + ) x4 − x + có điểm chung D Câu 6: Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 R2 = R1 Tỉ số thể tích khối cầu ( S2 ) khối cầu ( S1 ) A B C Câu 7: Tập xác định hàm số y = log ( x − x − x + ) D A D = ( −1;1) B D = ( 2; + ) C D = ( −1;1) ( 2; + ) D D = ( −; + ) Câu 8: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai A x m y n = ( xy ) m+n B x m x n = x m+ n C ( x n ) = x n.m m D ( xy ) = x n y n n Câu 9: Phương trình tiếp tuyến ( C ) : y = x3 + 3x − x + song song với y = x + A y = x + 4; y = x − 28 B y = x − 4; y = x + 28 C y = x − 4; y = x − 28 D y = x + 4; y = x + 28 1 Câu 10: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x e1− x đoạn ;3 2 A e ; e B ;0 e C e ; e2 D e ;0 Câu 11: Nhân dịp Trường THPT Nguyễn Du tổ chức học tập ngoại khóa Đà Lạt Đồn Trường có tổ chức thi làm nón để vui chơi Noel Hưởng ứng thi đó, tập thể lớp 12A1 làm nón theo bước sau: Cắt mảnh giấy hình trịn tâm O bán kính 20cm Sau cắt bỏ phần hình quạt OAB hình vẽ cho góc tâm AOB = 75 Tiếp theo dán phần hình quạt cịn lại theo hai bán kính OA OB với hình nón có đỉnh O đường sinh OA Hỏi thể tích khối nón tạo thành bao nhiêu? A 3125 551 cm3 648 B 8000 cm3 C 45125 215 cm3 648 D 1000 3 cm3 Câu 12: Với số a 0; b thỏa mãn a + 9b2 = 10ab đẳng thức sau A lg a + 3b lg a + lg b = C lg ( a + 1) + lg b = B lg ( a + 3b ) = lg a + lg b D lg ( a + 3b ) = lg a + lg b Câu 13: Tại hội thảo khoa học Giải pháp dinh dưỡng giúp trẻ đạt cân nặng chiều cao theo độ tuổi, chuyên gia dinh dưỡng bí giúp phụ huynh hỗ trợ tăng trưởng trẻ mức tiêu thụ sữa phần ăn hàng ngày (theo vietnamnet.vn) Trước tình hình cơng ty sữa Việt Nam dự định cho sản phẩm có bao bì hình trụ tích lít Hỏi phải thiết kế bao bì có bán kính R để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A R = dm 2 B R = dm C R = dm D R = dm Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vuông A, SA = 2cm , AB = 4cm , AC = 3cm Thể tích khối chóp S.ABC A 4cm3 B 8cm3 C 24cm3 D 6cm3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc đáy Góc SB đáy 60° Khoảng cách AC SB A a 7 B a 2 C a 21 D a 15 Câu 16: Tính log30 1350 theo a b với log30 = a log30 = b A 2a − b −1 B 2a + b + C 2a − b + D a + 2b + Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A a B a C a 21 D a 21 Câu 18: Giá trị lớn hàm số y = x3 + 3x − x − đoạn −4;3 A 21 B 19 C 18 D 20 Câu 19: Hàm số y = x3 + ( m + 1) x − ( m + 1) x + đồng biến tập xác định A m −2 m −1 B −2 m −1 C −2 m −1 D m −2 m −1 Câu 20: Nghiệm phương trình log5 x = log5 ( x + ) − log5 ( x + ) A x = C x = B x = 0; x = D x = −3; x = Câu 21: Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích hai khối tứ diện AB ' C ' D ABCD A B C D x5 x Câu 22: Có học sinh lập luận tìm điểm cực trị hàm số y = f ( x ) = − sau: Bước 1: Hàm số có tập xác định D = Ta có y ' = x − x3 , cho y ' = x − x3 = x = x = Bước 2: Đạo hàm cấp hai y '' = x3 − x Ta có f '' ( ) = f '' ( ) = Bước 3: Từ kết kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu điểm x = không đạt cực trị x=0 Qua bước giải trên, cho biết học sinh giải hay sai, sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Giải D Sai bước Câu 23: Đồ thị ( C ) : y = x3 − 3mx + 2m ( m − ) x + 9m2 − m cắt trục hoành điểm phân biệt cách A m = 0; m = B m = C m = 0; m = D m = C 10 D 12 Câu 24: Số cạnh hình bát diện A 16 B Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = a , góc BAC = 120 Mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 60° Khi thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3a 3 B 3a C 3a 3 D 3a Câu 26: Cho hàm số y = x3 − 3x + ( C ) đường thẳng d : y = m Với giá trị m đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt? A m = m = B m m C m D m Câu 27: Với giá trị m hàm số y = − x3 − x + mx đạt cực tiểu x = −1 ? A m −1 B m −1 C m −1 D m = −1 Câu 28: Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 +1 x x Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình + 12 3 3 A S = ( 0; + ) ( Câu 30: Rút gọn biểu thức A x −1 B S = ( −1;0 ) )( x +1 C S = ( −; −1) D S = ) ( x 0) kết x3 − x + x +1 B x + C x −1 D Câu 31: Hãy chọn từ (hay cụm từ) sau điền vào chỗ trống để có mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ……… số đỉnh hình đa diện ấy” A lớn B C nhỏ D nhỏ Câu 32: Cho hàm số y = A 1+ x (1) Hãy cho biết đồ thị hàm số (1) có đường tiệm cận? 1− x B C D Câu 33: Nghiệm bất phương trình 5.4x + 2.25x − 7.10 x A x B −1 x C x D x 1 Câu 34: Với giá trị m hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − có cực đại cực tiểu? A m B m C m D m Câu 35: Giá trị m để hàm số y = x3 + 3x + mx + m giảm đoạn có độ dài A m = − B m = C m = D m C y = x − x − D y = − x − x − Câu 36: Đồ thị sau hàm số nào? A y = x − 3x − B y = x + x − Câu 37: Tìm m để phương trình 4x − 2m.2x + m + = có hai nghiệm phân biệt A m B −2 m C Khơng có m D m Câu 38: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a A a3 B Câu 39: Giá trị biểu thức P = A 12 a3 2 C a3 D a3 3 25log5 + 49log7 − 31+ log9 + 42−log2 + 5log125 27 B C 10 D Câu 40: Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm I hai điêm A, B cho tam giác ABI vuông AB = a Thể tích khối cầu A V = 4 a3 B V = a 3 C V = a3 D V = a 3 Câu 41: Giá trị biểu thức H = log − log 400 − 3log 3 45 B −3 A Câu 42: Cho hàm số y = 1 5 A M ; 3 C −4 D x − 3x + ( C ) Hãy cho biết đồ thị ( C ) qua điểm sau đây? x2 − 2x + B Q ( 2; −1) 27 C P − ; 1 5 D N ; − 3 Câu 43: Cho đường cong ( C ) : y = x3 − x + x − đường thẳng d : y = − x Hãy cho biết đường cong ( C ) cắt đường thẳng d điểm? A B C D Câu 44: Cho mặt cầu có bán kính a, ngoại tiếp hình nón Thiết diện qua trục hình nón tam giác Thể tích hình nón A V = a B V = a C V = a D V = a Câu 45: Tìm m để đồ thị ( Cm ) : y = x3 − 3x − m + 2016 cắt trục Ox ba điểm phân biệt A 2012 m 2016 B 2012 m 2017 C 2016 m 2017 D m 2016 1 Câu 46: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x ln x đoạn ;e e A e ; − 2e B e ; − e2 C − 1 ;− e 2e D e2 ;0 Câu 47: Cho hình trụ (T ) có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ') Xét hình nón có đáy hình trịn ( O ) đỉnh O ' Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác Tính tỉ số diện tích xung quanh hình nón diện tích xung quanh hình trụ A B C D 3 Câu 48: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh MN ta hình trụ tích V A V = 8 B V = 4 C V = 16 D V = 32 Câu 49: Hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông cân, BA = BC = a , SA vuông góc đáy, góc ( SBC ) ( ABC ) 60° Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 50: Điều sau đúng? A a m a n m n B Nếu a b a m bm m C a m a n m n D a 1: a m a n m n - HẾT - ĐÁP ÁN 1-D 11-A 21-C 31-A 41-C 2-B 12-A 22-A 32-B 42-A 3-B 13-C 23-B 33-C 43-C 4-B 14-A 24-D 34-D 44-C 5-C 15-D 25-D 35-B 45-A 6-B 16-B 26-A 36-B 46-A 7-C 17-D 27-D 37-D 47-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án D Tiệm cận đứng x=-m qua M( 3;1) suy –m=3 suy m=-3 Câu Đáp án B pt 5x = 125 x = 5x 125 + x = 26 52 x − 130.5x + 625 = x 5 x =1 =5 Suy x1.x2 = Câu Đáp án B y'= 0 ( x + 1) Câu Đáp án B x = y ' = −3x = x = x = Suy hs nb khoảng (−;0) (2;+ ) Câu Đáp án C x=0 Xét hs có y ' = x − x = x = y(0)=1 , y( 2) = y(− 2) = để có điểm chung log m = m = Câu Đáp án B V2 R2 = =8 V1 R1 8-A 18-D 28-D 38-A 48-A 9-B 19-C 29-B 39-B 49-C 10-A 20-A 30-C 40-B 50-D Câu Đáp án C −1 x ĐK: x3 − x − x + x2 Câu Đáp án A Câu Đáp án B y ' = 3x + x − Pttt M( m; m3 + 3m2 − 8m + 1) y = (3m2 + 6m − 8)( x − m) + m3 + 3m2 − 8m + 3m + 6m − = m =1 d −m(3m + 6m − 8) + m + 3m − 8m + m = −3 Suy y= x+28 y=x-4 Câu 10 Đáp án A x = y ' = x.e1− x − x 2e1− x = x = e 1 y = = ymin ; y (2) = = ymax ; y (3) = e e 2 Câu 11 Đáp án A l=R=20 ; S xq = rl = 20 r = h = l2 − r2 = R2 20 r = 5 202 25 r= 12 551 3125 551 V = h. r = 648 Câu 12 Đáp án A Từ gt ta có a + 9b + 6ab = 16ab Suy log a + 3b = ab a + 3b = log ab = (log a + log b) Câu 13 Đáp án C V = h. R = h = R2 Ta có Stp = 2 R + h.2 R = 2 R + R S ' = 4 R − =0 R= R2 → S 2 Câu 14 Đáp án A Ta có V = S S SAB S SAC S ABC =4 Câu 15 Đáp án D Lấy điểm D cho ACDB hình bình hành Ta có SA=AB tan 60o = a A C a a3 Suy VSBCD = a = 4 d( AC , SB ) = d(C ;SBD ) = 3VSBCD a 15 = S BCD B D Câu 16 Đáp án B log30 1350 = log30 30.5.9 = + log30 + 2log30 = + 2a + b Câu 17 Đáp án D S Gọi H trung điểm AB suy SH vng góc với đáy K trung điểm DC , O trung điểm HK Dựng mp (MNPQ) qua O ss với mp (SAB) OL giao điểm (MNPQ) SHK M Suy OL vng góc với đáy L A N I Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H Suy I giao điểm trung trực SA với OL Suy IA bán kính ngoại tiếp Suy OI = R − OA2 = R − 2a Thử đáp án suy chọn D Câu 18 Đáp án D x =1 y ' = 3x + x − = x = −3 Q D O K B P C y(−4) = 13; y(−3) = 20; y(1) = −12; y(3) = 20 suy ymax = 20 Câu 19 Đáp án C y ' = x + 2(m + 1) x − (m + 1) đt đồng biến tập xác định ' = (m + 1)2 + (m + 1) −2 m −1 Câu 20 Đáp án A ĐK: x>0 pt x = x = 2(tm) x+6 x2 + x − = x+2 x = −3(loai) Câu 21 Đáp án C VAB 'C ' D 1 = = VABCD 2 Câu 22 Đáp án A Bước sai với hàm số có y "( xo ) sử dụng phương pháp xét dấu y” Để tìm cực trị Câu 23 Đáp án B y cắt trục hồnh điểm đt có cực trị nằm phía 0x y ' = 3x − 6mx + 2m(m − 4) m0 có ' = 9m2 − 6m(m − 4) = m(m + 8) suy loại A,C m −8 thử m=1 suy y = x3 − 3x − x + cắt 0x A(4;0) B(1;0) ; C(-2;0) ta có AB=BC=3 suy chọn B Câu 24 Đáp án D Câu 25 Đáp án D A’H=a/2 ; A ' A = A ' H tan 60o = a a a 3a suy V = = 2 Câu 26 Đáp án A y ' = 3x − = x = 1 có cực trị (1;0) (-1;4) Để d cắt C điểm phân biệt m=0 m=4 Câu 27 Đáp án D y ' = −3x − x + m đồ thị hs đạt cực tiểu x= -1 x=-1 nghiệm nhỏ pt y’=0 −3(−1) − 4(−1) + m = m = −1 Khi −1 = x1 x2 −1 = x1 x2 Pt y ' = −3x − x − có nghiệm phân biệt x= -1 x= -1/3 suy thỏa mãn Câu 28 Đáp án D 1 a3 VABCD = a = Câu 29 Đáp án B x 3 3 x x Bpt + − 12 −1 x 3 3 x −4 Câu 30 Đáp án C A= ( x + 1)( x − 1)( x + x + 1) = x −1 x + x +1 Câu 31 Đáp án A Câu 32 Đáp án B đường tiệm cận x=1; y= -1 Câu 33 Đáp án C 2x x x 2 2 2 Bpt 5.22 x + 2.52 x − 7.2x.5x − + x 5 5 5 Câu 34 Đáp án D Khi y ' = x + 2mx + (2m − 1) = có nghiệm phân biệt ' = m2 − 2m + m Câu 35 Đáp án B x1 + x2 = −2 y ' = 3x + x + m = có nghiệm pb thỏa mãn m x1.x2 = Để hs giảm đoạn có có độ dài x1 − x2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = m = 2 Câu 36 Đáp án B Hs có cực tiểu suy loại A;C có cực trị suy chọn B Câu 37 Đáp án D Để pt có nghiệm pb pt phải có nghiệm x pb dương ' = m − m − x1 x2 m2 Khi x1 + x2 Câu 38 Đáp án A V = a a a3 = 4 Câu 39 Đáp án B Câu 40 Đáp án B R + R = 2a R = a → V = a 3 Câu 41 Đáp án C Câu 42 Đáp án A Câu 43 Đáp án C Số giao điểm số nghiệm pt x3 − x2 + x − = − x x = suy có nghiệm suy có giao điểm Câu 44 Đáp án C SM IM SM x = → IM = OA = SO OA SO S x2 x2 Ta có a = MA + IM a = + x = a 12 SO = 2 3a a ; OA = 2 M I 1 3a a 3 a V = SO.S d = = 3 O A Câu 45 Đáp án A x = để dths cắt 0x điểm pb dths phải có cực trị nằm phía 0x y ' = 3x − x = x = Suy y(0).y(2)