THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG ĐH THPT CHUYÊN VINH NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 051 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Trong hình bên M , N điểm biểu diễn số phức z w Số phức z w A 3i B i C 3i Với a , b hai số thực dương Mệnh đề sau đúng? b log a log b log log a log b log a b a A B a2 log a log b log b C Câu Câu Câu Câu Câu D log a log b log a 2b D i y log x 1 Tập xác định hàm số 0; 1; 0; 1; A B C D Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 6h 2 2 A 6a h B 3a h C 2a h D a h Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy 2, đường cao A 6 B 4 C 12 D 3 Trong không gian Oxyz , véctơ đơn vị trục Oy j 0;1;0 i 1;0;0 k 0;0;1 n 1;1;1 A B C D x y z : 1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng không qua điểm sau đây? A C 0;0;3 B A 1;0;0 0 C B 0; 2;0 D O 0;0;0 f x dx 4 Tích phân f x dx Câu Biết Câu A 12 B 12 C Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? 2 12 A A12 B C 12 Câu 10 Cho cấp số nhân A un D D C12 u1 2 u2 Công bội cấp số nhân cho B C D với y f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm f x 0 phương trình Câu 11 Cho hàm số C log x 1 Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình 1;5 1;7 1;7 A B C x Câu 13 Nghiệm phương trình 25 x log5 26 x log5 24 A B C x 3 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A B x 1 x A x y x 1 C D D 0;8 D x 4 2x x B x y x 1 D y y Câu 15 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; 2; 1 A B 0; 1 1; 3 C D Câu 16 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x 1 f x || Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 17 Tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh , bán kính đáy A 2 B 4 C D 3 Câu 18 Khối cầu có bán kính thể tích A 36 B 108 Câu 19 Mô đun số phức z 2 i A B C 18 D 72 C D Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x 1 x B y 2 A x 1 x C y D x 1 : y 2 2t z 1 3t Câu 21 Trong không gian Oxyz , véctơ phương đường thẳng u 0; 2;3 u 1; 2; 3 u 0; 2; 3 u 1; 2;1 A B C D Câu 22 Phần ảo số phức z 3 2i A B 2i C D 3i x f x 3 Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số 3x C x x x A ln C B x.3 C C C D ln x x 1 x Câu 24 Khi đặt t , phương trình 0 trở thành phương trình 2 2 A 4t t 0 B 2t t 0 C 2t t 0 D 4t t 0 y f x Câu 25 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi a , A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm f x 1 1;0 Giá trị a A số đoạn A B C D z i i Câu 26 Mô đun số phức 10 A B 10 C D 10 Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau chứa trục Oz ? A x y 0 B z 0 C x y z 0 Câu 28 Cho f x hàm số liên tục thỏa mãn D x y 0 1 f x dx 4 f 3x dx 6 Tích phân f x dx A 10 B C 12 D 14 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SA 6a SA vng góc ABCD Góc SC ABCD với A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 30 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x tính theo cơng thức: A S x x dx 1 B S x x dx 1 C S x x dx 1 y f x D S x x dx 1 Câu 31 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình bên f x 1 Hỏi phương trình có nghiệm? A B C D log a ,log b Khi log15 12 a2 a b 1 a2 ab a b 1 A ab B a C D a f x x x x x x y f x y f x Câu 33 Hàm số có đạo hàm , Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D M 1; 2; 3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt : x y z 0 có phương trình phẳng x 1 y z x y z 2 1 A B x y z x 1 y z 2 1 C D Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có A 0;0;1 B 1;0;0 C 1;1;0 , , Tìm tọa độ điểm D D 0;1;1 D 0; 1;1 A B D 0;1;0 D 1;1;1 C D Câu 32 Biết Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB BC AA a , ABC 120 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a3 3a3 3a3 a3 A 12 B C D Câu 37 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán kính đáy a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A a B 3 a C 2 a D 3 a Câu 38 Có số nguyên m để phương trình z 2mz 3m 0 có hai nghiệm không số thực? A B C D Câu 39 Hàm số y ax bx cx d có bảng biến thiên hình Trong hệ số a, b, c d có số âm? A B C D 1 xf x dx f 1 36 f x 0;1 18 , Câu 40 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Giá f x dx trị A 12 B 36 1 C 12 D 36 rN Câu 41 Để ước tính dân số người ta sử dụng cơng thức AN Ae , A dân số năm lấy A làm mốc tính, N dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Biết dân số Việt Nam năm 2009 2019 85,9 96, triệu người Hỏi năm dân số nước ta vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A Năm 2041 B Năm 2038 C Năm 2042 D Năm 2039 Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AA 2a, BC a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC 3 13 21 a a a a A B C D S ABC AC a A I Câu 43 Cho hình chóp có đáy tam giác vng , , trung điểm SC Hình ABC SAB chiếu vng góc S lên trung điểm H BC Mặt phẳng tạo với ABC góc 60 Tính khoảng cách từ I đến SAB a A a B a C a D f x x mx m x 3 đồng biến khoảng Câu 44 Có số nguyên m để hàm số ; ? A B 10 C D Câu 45 Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên ban thành ba tổ, tổ có người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ 1 1 A 42 B 21 C 14 D 2 2 2 x y log xy x y Câu 46 Xét số thực dương x, y thỏa mãn Khi x y x đạt giá trị nhỏ nhất, y A Câu 47 Cho hàm số C B f x D có đạo hàm liên tục f x Đồ thị hàm số hình vẽ y f x 4x x2 4x Hàm số có 5;1 điểm cực trị thuộc khoảng A B C D y f x Câu 48 Cho hàm số có đạo hàm liên tục f 1 1 y f x Đồ thị hàm số hình bên Có số nguyên dương a để hàm số y f sin x cos x a nghịch biến 0; 2 A B C Vơ số D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi P trung điểm chứa AP cắt hai cạnh SD, SB M , N Gọi V thể SC Mặt phẳng V tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số V A B C D log 3x 2m log 3x m Câu 50 Có số ngun m để phương trình có nghiệm? A B C D HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1C 16D 31B 46A Câu 2C 17A 32C 47A 3C 18A 33D 48B 4A 19B 34D 49B 5C 20A 35A 50A 6A 21C 36C 7D 22A 37B 8B 23D 38B 10C 25D 40A 11D 26B 41D 12C 27D 42C 13C 28D 43A C 3i Lời giải D i Chọn C Từ hình vẽ ta có: z 2i , w 2 i Suy ra: z w 1 3i Với a , b hai số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log a log b log a b B log a log b log b a C log a log b log a b D Lời giải log a log b log a 2b Chọn C Ta có Câu log a log b log a log b log y log x 1 Tập xác định hàm số 0; 0; A B a2 b C Lời giải 1; D 1; Chọn C Điều kiện: x x Câu Câu 14A 29B 44B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong hình bên M , N điểm biểu diễn số phức z w Số phức z w A 3i B i Câu 9D 24D 39A D 1; Vậy tập xác định hàm số Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 6h 2 2 A 6a h B 3a h C 2a h D a h Lời giải Chọn A Ta có đáy hình lăn trụ tứ giác hình vng cạnh a có diện tích S a 2 Do thể tích khối lăng trụ cho : V a 6h 6a h Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy 2, đường cao A 6 B 4 C 12 Lời giải Chọn C D 3 15C 30B 45B Câu Câu Ta tích khối trụ V r h 12 Trong không gian Oxyz , véctơ đơn vị trục Oy j 0;1;0 i 1;0;0 k 0;0;1 n 1;1;1 A B C D Lời giải Chọn A j 0;1;0 Trong không gian Oxyz , véc tơ đơn vị trục Oy x y z : 1 Oxyz Trong không gian , mặt phẳng không qua điểm sau đây? A C 0;0;3 B A 1;0;0 C Lời giải B 0; 2;0 D O 0;0;0 Chọn D Dễ thấy điểm Câu O thay tọa độ điểm O vào 0 0 0 1 ta có f x dx 4 f x dx Biết Tích phân A 12 B 12 C Lời giải D Chọn B 2 f x dx 3 f x dx 3.4 12 Ta có Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 12 học sinh? 2 12 A A12 B C 12 D C12 Lời giải Chọn D Chọn học sinh từ 12 học sinh có C12 cách u u 2 u2 Công bội cấp số nhân cho Câu 10 Cho cấp số nhân n với 1 A B C D Lời giải Chọn C u 6 q u u1 Do n cấp số nhân nên có cơng bội y f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm f x 0 phương trình Câu 11 Cho hàm số A B C Lời giải D Chọn D f x 0 f x Ta có: y f x Dựa vào bảng biến thiên hàm số thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x f x 0 bốn điểm phân biệt Do đó, phương trình có bốn nghiệm phân biệt log x 1 Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình 1;5 1;7 0;8 1;7 A B C D Lời giải Chọn C log x 1 x 23 x Ta có S 1;7 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: x Câu 13 Nghiệm phương trình 25 A x log5 26 B x log5 24 C x 3 Lời giải D x 4 Chọn C 5x 25 5x 52 x 2 x 3 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình? A y x 1 x B y 2x x C Lời giải y x x 1 D y x x 1 Chọn A Do tiệm cận đứng ngang có phương trình x 1 y 1 nên đồ thị x 1 y x hàm số Câu 15 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng 1; 2; 1 A B 0; 1 C Lời giải D 1; 3 Chọn C Từ đồ thị ta thấy hàm số nghị biến khoảng 0; 1 Câu 16 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x 1 f x || Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Từ bảng xét dấu đạo hàm ta có: Đạo hàm hàm số đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị Câu 17 Tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh , bán kính đáy A 2 B 4 C D 3 Lời giải Chọn A Hình nón có đường sinh l 2 bán kính đáy r 1 , diện tích xung quanh S rl 2 hình nón xq Câu 18 Khối cầu có bán kính thể tích A 36 B 108 C 18 D 72 Lời giải Chọn A Khối cầu có bán kính r 3 ,thì thể tích V khối cầu 4 V r 33 36 3 Câu 19 Mô đun số phức z 2 i A B C D Lời giải Chọn B Ta có : z 2 i z 2 1 2x 1 y x Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 1 B y 2 C y D x Lời giải Chọn A 2x 1 2x 1 ; lim y lim x x x x Ta có : x Do tiệm cận đứng đồ thị có phương trình lim y lim x 1 x 1 x 1 : y 2 2t z 1 3t Câu 21 Trong không gian Oxyz , véctơ phương đường thẳng u 0; 2;3 u 1; 2; 3 u 0; 2; u 1; 2;1 A B C D Lời giải Chọn C x 1 : y 2 2t z 1 3t u 0; 2; Suy véctơ phương đường thẳng Ta có Câu 22 Phần ảo số phức z 3 2i A B 2i C Lời giải D 3i Chọn A Số phức z 3 2i có phần ảo Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số x A ln C x B x.3 C f x 3x x C C Lời giải 3x C D ln Chọn D Ta có x 3 dx 3x C ln x x 1 x Câu 24 Khi đặt t , phương trình 0 trở thành phương trình 2 2 A 4t t 0 B 2t t 0 C 2t t 0 D 4t t 0 Lời giải Chọn D x t x x x t , đó: 2.2 2t Đặt t 2t t 0 x 1 x 4t t 0 Khi phương trình 0 trở thành: Câu 25 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên f x 1 1;0 Gọi a , A giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn Giá trị a A A B C D Lời giải Chọn D x 1;0 t 0;1 Đặt t x , ta có với a min f (t ) 0 A max f (t ) 3 Dựa vào đồ thị ta có: Do a A 3 0;1 , 0;1 z i i Câu 26 Mô đun số phức 10 A B 10 C Lời giải D 10 Chọn B 1 z i i i 1 i 1 i 2 2 Ta có 10 z 4 Do Câu 27 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau chứa trục Oz ? A x y 0 B z 0 C x y z 0 D x y 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng chứa trục Oz có dạng ax by 0 Do x y 0 phương trình chứa trục Oz bốn phương án cho Câu 28 Cho f x hàm số liên tục thỏa mãn 1 f x dx 4 f 3x dx 6 f x dx A 10 Chọn D B C 12 Lời giải D 14 Tích phân Đặt I f 3x dx 6 x 0 t 0 t x d t 3d x Đặt Đổi cận x 1 t 3 3 3 1 dt 1 I f t f x dx f x dx f x dx f x dx 30 3 0 1 3 3 1 f x dx f x dx 14 3 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SA 6a SA vng góc ABCD Góc SC ABCD với A 90 B 30 C 45 D 60 Lời giải Chọn B SA ABCD SC ABCD C ABCD Ta có AC hình chiếu SC lên SC , ABCD SC , AC SCA Ta có AC AB AD 3a 3a 3a SA a AC 3a SCA 30 ABCD 30 Vậy góc SC tan SCA Câu 30 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y x tính theo công thức: A S x x dx 1 B C S x x dx Chọn B 1 S x x dx 1 D Lời giải S x x dx 1 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị x x x x x 0 x 2 2 S x x dx x x dx 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y f x Câu 31 Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình bên Hỏi phương trình A 1 f x 1 có nghiệm? B C Lời giải D Chọn B f x 1 f x 1 Ta có f x 1 f x Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có ba nghiệm, phương trình có nghiệm f x 1 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt log a , log3 b Khi log15 12 Câu 32 Biết a2 a b 1 a2 ab a b 1 A ab B a C D a Lời giải Chọn C Ta có: 2 1 1 log3 12 log a2 log log15 12 a log3 15 log3 log3 b a b 1 f x x x x x x y f x y f x Câu 33 Hàm số có đạo hàm , Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D f x x x x x x x 1 x 1 x x Ta có f x Ta có bảng xét dấu sau: x 1 f x Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số cho có điểm cực trị M 1; 2; 3 Câu 34 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm vng góc với mặt : x y z 0 có phương trình phẳng x 1 y z x y z 2 1 A B x y z x 1 y z 2 1 C D Lời giải Chọn D : x y z n 1;1;1 Vì vng góc với mặt phẳng nên có vec tơ phương x 1 y z 1 Do đường thẳng có phương trình tắc A 0;0;1 B 1;0;0 C 1;1;0 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D có , , Tìm tọa độ điểm D A D 0;1;1 B D 0; 1;1 C Lời giải D 0;1;0 D D 1;1;1 Chọn A D x ;y ;z Gọi D D D Vì ADC B hình bình hành nên AC , DB cắt trung điểm đường nên ta có xD x A xC x B 0 x D 0 y D y A yC y B 1 y D 1 z z z z 1 z 1 D 0;1;1 D A C B D Vậy Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB BC AA a , ABC 120 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a3 3a3 3a3 a3 A 12 B C D Lời giải Chọn C A' C' B' A C B Thể tích khối lặng trụ đứng ABC ABC a3 3 sin120 a A A BA BC sin ABC V A A.SABC 2 Câu 37 Cho hình nón có góc đỉnh 60 , bán kính đáy a Diện tích tồn phần hình nón 2 2 A a B 3 a C 2 a D 3 a Lời giải Chọn B Gọi S , O đỉnh tâm đáy hình nón, A điểm đường trịn đáy, theo giả AO sin ASO sin 30 SA 2a SA thiết ta có: Diện tích tồn phần hình nón Stp OA.SA OA2 a.2a a 3 a 2 Câu 38 Có số nguyên m để phương trình z 2mz 3m 0 có hai nghiệm khơng số thực? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình cho có hai nghiệm không số thực ' m 3m m m 0;1;2;3 Vì m Z nên Câu 39 Hàm số y ax bx cx d có bảng biến thiên hình Trong hệ số a, b, c d có số âm? A B C D Lời giải Chọn A y 3ax 2bx c Dựa vào bảng biến thiên ta có y 0 có hai nghiệm x 1, x 2 nên y hàm số bậc hai có hệ số bậc hai âm, tức 3a a Vì y 0 có nghiệm trái dấu nên c 2b 2 1 1 Tổng hai nghiệm phương trình y 0 3a nên b Từ bảng biến thiên ta có y y 1 0 nên d 1 xf x dx f 36 f x 0;1 18 , Câu 40 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn Giá f x dx trị A 12 B 36 C 12 Lời giải D 36 Chọn A Ta có: xf x dx x f x Ta có xf x dx 36 , 1 f x dx f 1 f x dx f 1 18 , suy f x dx 18 rN 1 36 12 Câu 41 Để ước tính dân số người ta sử dụng cơng thức AN Ae , A dân số năm lấy A làm mốc tính, N dân số sau N năm , r tỷ lệ tăng dân số năm Biết dân số Việt Nam năm 2009 2019 85,9 96, triệu người Hỏi năm dân số nước ta vượt qua ngưỡng 120 triệu người? A Năm 2041 B Năm 2038 C Năm 2042 D Năm 2039 Lời giải Chọn D Lấy năm 2009 làm mốc, ta có A 85,9 (triệu người) 10 r Năm 2019 dân số 96, triệu người nên ta có 96,2 85,9.e Gọi n năm mà dân số bắt đầu vượt ngưỡng 120 triệu người 120 120 85,9.e n 2009 r n 2009 ln 2038,52 r 85,9 Ta có 96, r ln 10 85,9 Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AA 2a, BC a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC 3 a A B 13 a C 21 a a D Lời giải Chọn C Gọi G, I trọng tâm tam giác ABC trung điểm BM a a BG , BI BM 2 Dễ thấy Qua G kẻ đường thẳng d song song với BB’ , trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua I kẻ đường thẳng a song song với BG cắt đường thẳng d O Dễ thấy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp M ABC a2 a2 21 a Bán kính mặt cầu Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AC a , I trung điểm SC Hình ABC SAB chiếu vng góc S lên trung điểm H BC Mặt phẳng tạo với ABC góc 60 Tính khoảng cách từ I đến SAB R OB IB2 BG a A a B a C Lời giải Chọn A a D S I K C H B 600 M A Gọi M trung điểm AB , suy HM // AC 1 Vì tam giác ABC vng A nên HM AB SH ABC SH AB 2 Theo giả thiết, SAB ; ABC SM ; HM SMH 60 SM AB Từ (1) (2) suy Vậy HK SAB Gọi K hình chiếu H lên SM , suy HK HM sin 60 a d I ; SAB d H ; SAB HK a Trong tam giác vng HKM có Vì HI // SB nên f x x mx m x 3 đồng biến khoảng Câu 44 Có số nguyên m để hàm số ; ? A B 10 C D Lời giải Chọn B f x x 2mx m Ta có f x 0; Hàm số đồng biến khoảng f x 0, x 0; x 2mx m 0, x m m 0 m m S m P m 0 m 3 m m 3 Vì m nên có 10 số nguyên m thỏa mãn tốn Câu 45 Ban đạo phịng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên ban thành ba tổ, tổ có người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ 1 1 A 42 B 21 C 14 D Lời giải Chọn B n C93 C63.C33 33 Số phần tử không gian mẫu A Gọi biến cố mà tổ trưởng bác sĩ Bước Chọn bác sĩ làm tổ trưởng tổ có A4 cách chọn 2 Bước Chọn thêm tổ thành viên có: C6 C4 C2 cách chọn n A A43 C62 C42 C22 A Số phần tử biến cố n A P A n 21 Xác suất cần tìm 2 2 2 x y log xy x y Câu 46 Xét số thực dương x, y thỏa mãn Khi x y x đạt giá trị nhỏ nhất, y A C Lời giải B D Chọn A Ta có 2 2 2 x y log xy x y 2 x y 2 x y xy log xy xy xy 2 xy xy x y log x y 2 log f t 2t log t Xét hàm số , với t f t 4t 0, t t.ln Có Suy hàm số Do f t đồng biến khoảng * 0; xy xy x y x y 2 y * f x y f 2y 2 2 y y Theo giả thiết x, y nên suy y 2y P y y 10 y P x y y Đặt x Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có P 2 16 10 18 y 3 y 3 x 2 2y y x 6 x y Dấu xảy f x f x Câu 47 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số hình vẽ
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:50
Xem thêm: