THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 07 trang) ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 045 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Câu Câu Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ 4 A y x x B y x 3x C y x x D y x x u 2 công bội q 4 Giá trị u3 u Cho cấp số nhân n có số hạng đầu A 32 B 16 C D Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh nam học sinh nữ để tập văn nghệ 2 A A11 B 30 C C11 D 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2 x x x Câu Câu Câu Câu 2x C x2 C x x A ln x C B ln C ln C D ln Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích khối lăng trụ cho a 3 A a B 4a C D 3a log 3x 2 Nghiệm phương trình x A x B x 12 C x 4 D Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho p A 8p B 3p C D 24p Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 1; 3; 1;1 ;1 A B C D uuu r A( 1;1; - 2) B ( 3; - 4;1) Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Tọa độ vectơ AB ( - 2;5; - 3) ( 2;5;3) ( 2; - 5;3) ( 2;5; - 3) A B C D 2x y x là: Câu 10 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 2 B y 1 C x 1 D x 2 Câu 11 Cho hình nón có độ dài đường sinh 3a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón cho 2 2 A 12 a B 3 a C 6 a D a log a a a Câu 12 Với a số thực dương khác 1, 3 A B C D Câu 13 Cho khối chóp có diện tích đáy a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho 2a 3 3 A B 2a C 4a D a 1; 2 Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn A B C D f x F x f x Câu 15 Cho hàm số liên tục ¡ nguyên hàm hàm số Biết f x dx 3 F 3 Giá trị A B C D y log x x 1 Câu 16 Đạo hàm hàm số 2x 4x 4x x 1 ln 2 x x 1 ln B x x 1 ln C x x 1 x x 1 A D H gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số Câu 17 Phần hình phẳng y f x y x2 x , hai đường thẳng x ; x 0 Biết F 1 1 f x dx 2 Diện tích hình H 20 C D A 1;1; B ; ; 2 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB ; ; 1 ; ; 2 ; ; 2 1; ; 1 A B C D y f x Câu 19 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt A 16 B A Vô số B C x 2x Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình ; 1 3; B 3; A D 64 C ; 1 D 1;3 Câu 21 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón cho a a 2 2 A a B C a D x 1 y x Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn Câu 22 Cho hàm số 1;0 A Câu 23 Cho hàm số B y f x 1 C D có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D log x log x log Câu 24 Số nghiệm phương trình A B C D Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 26 Cho hàm số A y f x có đạo hàm B f x x x 3 x 1 Số điểm cực trị hàm số C D 1 x f x 1 x 0; \ k , k x cos x với 2 Câu 27 Họ tất nguyên hàm hàm số 1 tan x C tan x C A x B ln x tan x C C x D ln x tan x C Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng B , AB a , AC a , AA 2a (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ cho 3a 3a 3 A 3a B 3a C D a 2; 3;1 b 1;0;1 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho vectơ Cơsin góc hai vectơ a b 1 3 A B C D y f x Câu 30 Cho hàm số có bảng biến thiên sau 3 f x 11 0 Số nghiệm phương trình A B C D Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , cạnh AB a , AD a ABCD trung điểm đoạn OA Góc Hình chiếu vng góc S mặt phẳng SC mặt phẳng ABCD 30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB 22a 22a 22a 22a A 44 B 11 C 11 D 44 x2 x 1 m 10;10 Câu 32 Cho phương trình 16 2.4 10 m ( m tham số) Số giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt A B C D I 2; 4; 3 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm Phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với Oxz mặt phẳng x 2 A x 2 2 2 y z 3 4 2 2 2 y z 3 29 x y z 3 16 D 12 Câu 34 Giả sử n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn Cn 24 Tìm hệ số số hạng chứa x C y z 3 9 x 2 B n 2 x x x với x khai triển 12 12 A 672x B 672x Câu 35 Cho hàm số f x C 672 có đạo hàm liên tục , thỏa mãn D 672 x 1 f x f x x2 ln f Giá trị f 3 1 2 2 ln ln ln ln 4 ln ln ln ln C A B D y x m x m x Câu 36 Cho hàm số Số giá trị nguyên tham số m để hàm số ; cho đồng biến khoảng A B C D Câu 37 Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, BC 2a Hình ABC trung điểm H cạnh AC Góc chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng BCC B ABC 60 Thể tích khối lăng trụ cho hai mặt phẳng 3a A 3a 3a 3a B C D 16 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) , B (1; 2;5) Phương trình mặt cầu qua điểm A , B có tâm thuộc trục Oy 2 A x y z y 22 0 2 B x y z y 26 0 2 C x y z y 22 0 2 D x y z y 26 0 ln 2x xf x dx f x e x f x f 1 e x x Câu 39 Cho hàm số có , Khi 2 6 e 9 e 2 A e B C e D y f x Câu 40 Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ g x f x2 x Số điểm cực tiểu hàm số A B C D y x; y thỏa mãn x 2021 log x y 2 x y ? Câu 41 Có cặp số nguyên A 2020 B C 2019 D 10 y f x f 5, f 3 0 Câu 42 Cho hàm số liên tục thỏa mãn có bảng xét dấu đạo hàm sau f x x x m Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có 3;5 nghiệm khoảng A 16 B 17 C D 15 1 f 2 y f x f 1 1 f x Câu 43 Cho hàm số liên tục thỏa mãn: , e Hàm số có đồ thị hình vẽ sau: 1 x 1; f x ln x x m e Bất phương trình có nghiệm với 1 m > 3- m ³ 3- e e A m > B C D m ³ f x 0; thỏa mãn Câu 44 Cho hàm số liên tục khoảng f x x 1 ln x 1 17 f x dx a ln ln b c 2x 4x x Biết với a, b, c Giá trị a b 2c 29 A B C D 37 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S ABCD trung điểm cạnh AB Gọi M trung điểm SD Khoảng mặt phẳng cách hai đường thẳng AM SC a a a A a B C 10 D f x 1 Câu 46 Cho hàm số f x 1 x x f x dx x f có đạo x dx 4 hàm xác định Biết f 1 2 f x dx Giá trị A B C D Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB có diện tích 4a Góc trục SO mặt phẳng SAB 30 Diện tích xung quanh hình nón cho 2 A 10 a B 10 a C 10 a Câu 48 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ D 10 a y g x f (e x 2) 2020 Hàm số nghịch biến khoảng đây? 3 3 1; ;2 1; 0; 2 A B C D Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , SA vng góc với mặt cos SBC SCD phẳng đáy SA a Góc hai mặt phẳng , với Thể tích khối chóp cho a3 A B a 2a 2a 3 C D H có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh H Xác suất để đỉnh lấy tạo Câu 50 Cho đa giác thành tam giác tù 39 39 45 39 A 140 B 58 C 58 D 280 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31.B 41.D 2.A 12.A 22.C 32.C 42.D 3.B 13.A 23.C 33.D 43.C 4.B 14.A 24.C 34.D 44.C 5.D 15.A 25.B 35.C 45.D 6.C 16.B 26.B 36.C 46.D 7.B 17.D 27.B 37.C 47.B 8.A 18.D 28.A 38.A 48.A 9.C 19.B 29.A 39.D 49.A 10.C 20.A 30.B 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C Đồ thị cho đồ thị dạng hàm số y ax bx c với a nên phương án C Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương án A phương án C sai Khi x y phương án B sai Vậy phương án C Câu Chọn A 2 Ta có u3 u1q 2.4 32 Câu Chọn B +) Có cách chọn học sinh nam từ học sinh nam +) Ứng với cách chọn học sinh nam có cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ Theo quy tắc nhân có 6.5 30 cách chọn học sinh nam học sinh nữ để tập văn nghệ Câu Chọn B 2x f x dx x dx x2 C ln Ta có Câu Chọn D x Thể tích khối lăng trụ cho V B.h a 3a 3a Câu Chọn C log 3x 2 x 4 x 4 Ta có Vậy phương trình cho có nghiệm x 4 Câu Chọn B 2 Diện tích đáy khối trụ bán kính R là: B = pR = p.2 = 4p Thể tích khối trụ cho V = Bh = 4p.2 = 3p Câu Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho đồng biến khoảng ( - 1;1) khoảng Suy A phương án Câu Chọn C uuu r AB = ( 2; - 5;3) Ta có: Câu 10 Chọn C 2x y x Tập xác định: D \ 1 Xét hàm số ( - ¥ ; - 1) , ( 1;+¥ ) nghịch biến 2x lim y lim x x x Ta có: Vậy phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: x = Câu 11 Chọn B Hình nón có độ dài đường sinh l 3a , bán kính đáy r a có diện tích xung quanh S xq rl a.3a 3 a Câu 12 Chọn A 3 3 log a2 a a log a2 a log a a 2 Ta có: Câu 13 Chọn A 2a V a 2a 3 Thể tích khối chóp Câu 14 Chọn A 1; 2 +) Hàm số y x x liên tục đoạn +) y 4 x x x 0 1; 2 y 0 x 1 1; 2 +) y y 1 y 1 y 5 +) , , y Vậy -1;2 x 1 Câu 15 Chọn A F x f x Do nguyên hàm hàm số nên ta có f x dx F 3 F 1 F 3 3 F 3 4 F 3 4 Vậy Câu 16 Chọn B Tập xác định hàm số D 2x x 1 4x 2 y log x x 1 x x 1 ln x x 1 ln 4x y x x 1 ln Vậy Câu 17 Chọn D H : Diện tích hình 0 S f x x x dx f x dx 2 2 x 2 x dx 0 x3 2 20 x2 2 3 20 S H Vậy diện tích hình Câu 18 Chọn D I xI ; y I ; z I Gọi trung điểm đoạn AB 1 xI 1 yI xI 1 yI 3 z zI I Ta có I 1; ; 1 Vậy Câu 19 Chọn B Từ đồ thị ta thấy để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số cho ba điểm phân biệt m Vì m nguyên nên m 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu toán Câu 20 Chọn A Ta có: 4x 2x 64 x x 3 x x 0 x ; 1 3; Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 21 Chọn D ; 1 3; a 2 ; độ dài đường sinh l a Từ giả thiết suy hình nón có bán kính đáy a a 2 S xq rl a 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón Câu 22 Chọn C x 1 y x liên tục đoạn 1;0 Xét hàm số 3 y 0 x 1; 0 x 1 Có , 1 y 1 max y y y 1;0 2, , 1;0 Ta có Do r 1 1 Vậy tích giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 23 Chọn C D \ 1 +) Tập xác định hàm số lim y x 1 x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số +) lim y 3 x lim y +) x đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang đường thẳng y 3 Vậy số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 24 Chọn C Điều kiện xác định phương trình là: x log x log x log Ta có log x x log x x 5 x 3(tháa m·n ) x 5 x 9 x 3(lo¹i) Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 25 Chọn B ABCD AC , suy hình chiếu SC lên ABCD góc SC AC , góc SCA Suy góc SC Xét hình vng ABCD cạnh a có đường chéo AC a Ta có SA ABCD tan SCA Ta có: SA a 1 AC a SCA 45 ABCD 45 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng Câu 26 Chọn B x 0 x x 1 f x x x 3 x 1 0 Cho Bảng biến thiên Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 27 Chọn B 1 x 1 1 f x dx x cos2 x dx x cos2 x dx x dx cos2 xdx ln x tan x C Ta có Câu 28 Chọn A 2 Trong tam giác vuông ABC : BC AC AB 2a VABC ABC AA.S ABC AA AB.BC 2 3a Thể tích khối lăng trụ cho là: Câu 29 Chọn A a.b cos a, b a.b 14 2 Cơsin góc hai vectơ a b là: Câu 30 Chọn B 11 f x 11 0 f x Ta có: Số nghiệm phương trình 11 y 2 f x 11 0 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng 11 y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng f x 11 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 31 Chọn B S K A I D H O B C ABCD Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng SH ABCD ABCD góc SCH 30 Vì nên góc SC mặt phẳng 3a HC 2 ABCD hình chữ nhật nên AC AB AD a 3a 3a 4 SH HC.tan 30 I AB 1 Từ H kẻ đường thẳng HI AB , SH ABCD SH AB Ta có 1 AB SHI Từ HA CA d C ; SAB 4d H ; SAB Vì H trung điểm OA Do SHI , kẻ HK SI 3 Trong mặt phẳng AB SHI AB HK Vì 3 HK SAB , suy khoảng cách từ H đến mặt phẳng SAB HK Từ a HI AH HI Ta lại có: BC AC Trong tam giác vng SHI ta có: 9a a 16 HK 9a 3a 22 1 9a a HK 2 88 44 HK SH HI 16 Vậy khoảng cách từ C Câu 32 Chọn C SAB đến mặt phẳng là: d C , SAB 4 HK x2 x 1 1 Xét phương trình: 16 2.4 10 m x2 t 1 phương trình cho trở thành: t 8t 10 m Đặt t , 3a 22 11 1 có nghiệm thực phân biệt phương trình có nghiệm t f t t 8t 10 t 1 + Xét hàm số , f t 2t f t 0 t 4 , suy + Bảng biến thiên Phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: m có nghiệm t m Phương trình m 10;10 m 6; 4;5; 6;7;8;9;10 Mà theo giả thiết m nguyên nên m 10;10 Vậy có giá trị ngun để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Câu 33 Chọn D I 2; 4; 3 Oxz nên bán kính mặt cầu là: Mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng R d I , Oxz y I 4 2 x y z 3 16 Vậy phương trình mặt cầu cần lập là: Câu 34 Chọn D Ta có: 3Cn Cn 24 , điều kiện: n 3 ; n n n 3C C 24 3 n n 1 n n 1 n 24 n 9 73 2 n 12n 11n 144 0 n n 3n 16 0 n n 73 Đối chiếu điều kiện ta có n 9 thỏa mãn 2 x x x có số hạng tổng quát thứ k là: Khi khai triển k 45 k k 2 Tk 1 C x x C9k x 2 x (với k , k 9 ) 45 7k 12 7k 21 k 3 Từ giả thiết ta có phương trình k 9 k 12 Vậy hệ số số hạng chứa x Câu 35 Chọn C 2 3 x x x C9 672 khai triển Với x 0;3 ta có: f x f x x 1 f x f x x 1 x x2 3 f x x 1 dx dx f x ln x 1 x f x x2 0 f 3 f ln ln f 3 1 f 3 ln ln 4ln ln f 2 ln ln 3 ln ln ln ln Vậy Câu 36 Chọn C +) TXĐ: D y 3x m x m +) ; y 0 , x dấu " " xảy hữu hạn điểm Hàm số đồng biến 3 a 0 m m 0 m m 0 m 5 f 3 m m 2;3; 4;5 Với Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37 Chọn C Gọi K , M , N trung điểm cạnh AB, AB AC BCC B // HKMN ABC // ABC BCC B , ABC HKMN , ABC Dễ thấy ABC kẻ AJ BC ( J BC ) , AJ MN I Trong mặt phẳng MN AI MN AIH MN HI H MN A Ta có HKMN ABC MN MN HI , MN AI , AI AIH HI HKMN , AI ABC HKMN , ABC HI AIH vuông A 2 a 1 AB AC a 2a a AI AJ 2a 2 BC Tam giác ABC có a 3a AH AI tan 60 3 4 Tam giác AIH có Thể tích khối lăng trụ V AH S ABC 3a a 3 3a3 3a Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 38 Chọn A Vì mặt cầu có tâm thuộc trục Oy nên gọi tâm mặt cầu IA 1; a ;3 IB (1; a ;5) Ta tính , I 0; a ;0 với a 2 2 2 2 Ta có : IA IB IA IB (2 a ) 1 ( a ) a 4a 14 a 4a 30 a Do I 0; 2;0 2 Lúc bán kính mặt cầu : R IA 26 I 0; 2;0 Ta có mặt cầu cho có tâm có bán kính R 26 nên phương trình mặt cầu là: x ( y 2) z ( 26) x y z y 22 0 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x y z y 22 0 Câu 39 Chọn D 2x 1 f x e x e x e x e x e2 x x x x x x + f x e x f x e x C x x e 2.1 C e C 0 f 1 e + Do nên ln ln3 ln 2x e2 e2 2x xf x d x e d x e f x e 2 2 x 1 + Vậy nên Câu 40 Chọn D g x x 1 f x x Ta có 2x x x 2 x x 0 g x 0 x x x 2 f x x 0 x x x 1 x 0 + 1 x f x x x x y f x 1 x + Từ đồ thị hàm số suy y g x + Ta có bảng xét dấu hàm số : g x y g x Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực tiểu Chú ý: (Cách trắc nghiệm) g x g x + Nhận xét hàm số đa thức bậc có nghiệm phân biệt để xét dấu ta cần xét g x g x dấu khoảng bất kì, từ suy dấu cho khoảng lại g x 2; : Ta có g 3 f (Vì f ) suy + Chẳng hạn xét dấu khoảng g x 0, x g x Từ ta có bảng xét dấu : g x y g x Từ bảng xét dấu suy hàm số có điểm cực tiểu Câu 41 Chọn D log x y t x y 2t x 2t y Đặt y t y t 2 y 2.2 y y 2.2t t Phương trình cho trở thành: x x f x 2.2 x f x 2.2 ln 0, x y f x Xét hàm số có suy hàm số đồng biến 2.2 y y 2.2t t f y f t y t Khi phương trình y y y y log x y x 2 x 2 Suy phương trình y Theo x 2021 2 2021 y log 2021 y log 2021 y 2;3; 4; ;11 Do y nên có 10 giá trị nguyên y y y 2;3; 4; ;11 Mà x 2 nên với số nguyên xác định giá trị nguyên x x; y thỏa mãn tốn Vậy có 10 cặp số nguyên Câu 42 Chọn D Xét g x 3 f x x x g x f x khoảng 3;5 x x 4 Ta có x x f x 0, x 3;5 f x 0, x 3;5 1 Suy x x 1, x 3;5 0, x 3;5 x2 x2 1 suy g x x 3;5 Từ g x 3;5 Bảng biến thiên hàm số khoảng Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình f x x x m có nghiệm thuộc khoảng m 1; 2;3 ;15 29 m 12 13 Vì m ngun dương nên m Vậy có 15 giá trị thoả mãn yêu cầu toán Câu 43 Chọn C f x ln x x m f x ln x x m Bất phương trình g x f x ln x x Đặt 1 1 x 1; x 1; e g x m , e Bất phương trình cho nghiệm với 1 1; g x e Xét hàm số Ta có 1 2x2 x f x x x f x x2 1 g x 0, x 1; e x ta có 1 1; e đồng biến g x f x 1 x 1; e Với Hàm số g x Bảng biến thiên hàm số g x 1 1; e 3;5 1 1 g x m, x 1; m g m f e e Từ bảng biến thiên ta có m 3 e m 3 e thỏa mãn yêu cầu toán Vậy Câu 44 Chọn C f x 0; nên tồn F x f x dx , x Do liên tục khoảng Với x , ta có: f x 1 Xét vế trái: f x x 1 ln x 1 4x x 2x g x 2 x f x 1 f x x x f x 1 f 1 1 ln e e x x 1 ln x 1 x 1 e g x dx F x 1 F x C h x dx x 1 ln x 1dx ln x 1d x x h x x 1 ln x 1 Xét vế phải: x2 x x ln x 1 x x dx x x ln x 1 xdx x x ln x 1 C2 x 1 Suy F x 1 F x x x ln x 1 x2 C 1 1 ta có: F 17 F 20 ln C Thay x 4 vào F F 1 2 ln C Thay x 1 vào ta có: 17 f x dx F 17 F 1 20 ln ln Nên Vậy: a b 2c 20 15 7 Ta chọn C Câu 45 Chọn D 15 15 , suy a 20 , b 2 , c
Ngày đăng: 13/12/2023, 20:50
Xem thêm: