Đề toán 10 chinh thuc 2023

UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y x  3x  có đồ thị ( P) đường thẳng d có phương trình: y 2 x  m , với m tham số Tìm tất giá trị m để d cắt ( P) hai điểm phân 2 biệt A, B cho OA  OB 57 , với O gốc tọa độ Cho hàm số f ( x)   x   x  x  x Tìm tất giá trị tham số a để f x  1  f   2a  tập nghiệm bất phương trình  có số ngun Câu II (4,0 điểm) x  x  1  x  x   x3  x  3x   Giải phương trình: x    2;1 Tìm điều kiện tham số m để nghiệm bất phương trình 2 x  (m  2) x  2m  m 1 0 Câu III (2,0 điểm) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm, ký hiệu I II Mỗi sản phẩm I lãi triệu đồng, sản phẩm II lãi 2,2 triệu đồng Để sản xuất sản phẩm I, phải dùng máy M liên tục máy M liên tục Để sản xuất sản phẩm II, phải dùng máy M liên tục máy M liên tục Biết rằng, máy sản xuất đồng thời loại sản phẩm, máy hoạt động bình thường máy M làm việc không ngày, máy M làm việc không ngày Hỏi ngày, xí nghiệp cần sản xuất sản phẩm I sản phẩm II để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Câu IV (2,0 điểm) A  0,1, 2,3, 4,5,6 Cho tập hợp Từ phần tử A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau, số lẻ có hai chữ số ln đứng cạnh nhau? Câu V (4,0 điểm) ABC có trọng tâm G Gọi N , P điểm thỏa mãn Cho tam giác      BN  NC 0 PA k PC , k   Tìm k để điểm G, P, N thẳng hàng Cho tam giác nhọn ABC có BC a, AC b, AB c Gọi S diện tích tam giác ABC ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C Chứng minh rằng: a ma cos A  b mb cos B  c mc cos C 3S Câu VI (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD vng A, D AB 2DC Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn   1 C ;  H 1;  1 thẳng HB Giả sử  ,  2  phương trình đường thẳng AE : x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh A, B D hình thang ABCD - HẾT Họ tên thí sinh:……………………… …Số báo danh: Người coi thi số 1………………………… Người coi thi số 2……………