UBND TỈNH HÀ NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y x 3x có đồ thị ( P) đường thẳng d có phương trình: y 2 x m , với m tham số Tìm tất giá trị m để d cắt ( P) hai điểm phân 2 biệt A, B cho OA OB 57 , với O gốc tọa độ Cho hàm số f ( x) x x x x Tìm tất giá trị tham số a để f x 1 f 2a tập nghiệm bất phương trình có số ngun Câu II (4,0 điểm) x x 1 x x x3 x 3x Giải phương trình: x 2;1 Tìm điều kiện tham số m để nghiệm bất phương trình 2 x (m 2) x 2m m 1 0 Câu III (2,0 điểm) Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm, ký hiệu I II Mỗi sản phẩm I lãi triệu đồng, sản phẩm II lãi 2,2 triệu đồng Để sản xuất sản phẩm I, phải dùng máy M liên tục máy M liên tục Để sản xuất sản phẩm II, phải dùng máy M liên tục máy M liên tục Biết rằng, máy sản xuất đồng thời loại sản phẩm, máy hoạt động bình thường máy M làm việc không ngày, máy M làm việc không ngày Hỏi ngày, xí nghiệp cần sản xuất sản phẩm I sản phẩm II để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Câu IV (2,0 điểm) A 0,1, 2,3, 4,5,6 Cho tập hợp Từ phần tử A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau, số lẻ có hai chữ số ln đứng cạnh nhau? Câu V (4,0 điểm) ABC có trọng tâm G Gọi N , P điểm thỏa mãn Cho tam giác BN NC 0 PA k PC , k Tìm k để điểm G, P, N thẳng hàng Cho tam giác nhọn ABC có BC a, AC b, AB c Gọi S diện tích tam giác ABC ma , mb , mc độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C Chứng minh rằng: a ma cos A b mb cos B c mc cos C 3S Câu VI (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD vng A, D AB 2DC Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn 1 C ; H 1; 1 thẳng HB Giả sử , 2 phương trình đường thẳng AE : x y 0 Tìm tọa độ đỉnh A, B D hình thang ABCD - HẾT Họ tên thí sinh:……………………… …Số báo danh: Người coi thi số 1………………………… Người coi thi số 2……………