Bài 1: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (1,5 điểm) Thực phép tính sau 1,5 a) Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x , biết 2x b) 57 2 9 7 1 (2021 ) : 1 : ( )3 2021 11 13 13 c) 121 12 : x3 16 x2 1 0 a) b) Bài 3: (2,0 điểm) Hưởng ứng “Tết trồng cây” chào năm 2022, ba tổ dân phố phường Xuân Phương tham gia trồng với số lượng Tổ I hoàn thành giờ, tổ II hoàn thành giờ, tổ III hoàn thành Biết số người tổ I nhiều số người tổ III 10 người Hỏi tổ có người tham gia trồng cây? (Giả sử suất người nhau) Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có ABC 60 , kẻ AD vng góc với BC D a) Tính số đo góc DAC b) Trên cạnh BC lấy E cho BE BA Gọi I trung điểm AE , BI cắt AC H Chứng minh ABI EBI AE vng góc với BH c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt BH AB M N Chứng minh EA tia phân giác góc HEN điểm A, M , D thẳng hàng Bài (0.5 điểm) Học sinh chọn hai câu sau: 2021z 2020 y 2020 x 2022 z 2022 y 2021x 2022 2021 2020 1) Cho ba số x, y, z 0 thỏa mãn: 2022 2021 2020 x y z Chứng minh: 2) Trình bày lời giải tốn sau tiếng anh: The ratio of An’s age to Nam’s age is 2:3 Four years from now, the sum of their ages will be 28 years old How old are they now? HƯỚNG DẪN Bài 1: (1,5 điểm) Thực phép tính sau 1,5 a) (2021 c) 2 9 ) : 1 2021 11 b) 57 7 1 : ( )3 13 13 121 Hướng dẫn 3 3 15 12 2 15 13 1,5 3 5= 2 = 4 5= 5= 5= 5= a) b) 57 7 1 748 124 748 124 1 748 124 624 : ( ) :8 ( ) 48 6 13 13 13 13 13 13 8 13 13 13 (2021 c) 2 9 ) : 1 2021 11 121 9 3 9 3 9 3 3 1: 1 (1 ) 0 11 11 2 11 11 11 11 11 11 11 11 (1,5 điểm) Tìm x , biết Bài 2: a) 2x 12 : 2x b) 16 x 1 0 Hướng dẫn a) 12 : 2x 2x 4 3 2x 3 2x 3 x 2 x 2 : x 1 Vậy x 1 b) 2x 16 x 1 0 TH1 x 16 0 x 16 x3 x 2 TH2 x 0 x (vô lý) x Vậy x Bài 3: (2,0 điểm) Hưởng ứng “Tết trồng cây” chào năm 2022, ba tổ dân phố phường Xuân Phương tham gia trồng với số lượng Tổ I hoàn thành giờ, tổ II hoàn thành giờ, tổ III hoàn thành Biết số người tổ I nhiều số người tổ III 10 người Hỏi tổ có người tham gia trồng cây? (Giả sử suất người nhau) Hướng dẫn Cùng khối lượng công việc (số trồng nhau), suất lao động người số người làm thời gian hồn thành cơng viện hai đại lượng tỉ lệ nghich Gọi x, y, z số người tham gia trồng đội I, đội II, đội III.( x, y, z N ) Ta có: 4.x 5 y 6.z x y z 15 12 10 Theo bài: Số người tổ I nhiều số người tổ III 10 người, ta có: x z 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y z x z 10 2 15 12 10 15 10 x 15 2 x 30 y 2 y 24 12 z 10 2 z 20 Vậy tổ I có 30 (người), tổ II có 24 (người), tổ III có 20 (người) Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có ABC 60 , kẻ AD vng góc với BC D a) Tính số đo góc DAC b) Trên cạnh BC lấy E cho BE BA Gọi I trung điểm AE , BI cắt AC H Chứng minh ABI EBI AE vng góc với BH c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt BH AB M N Chứng minh EA tia phân giác góc HEN điểm A, M , D thẳng hàng Lời giải C D B A a) Tính số đo góc DAC Vì AD BC D nên ADC vng D ta có: DAC C 90 DAC 90 C ; Trong ABC vng A , ta có ABC C 90 ABC 90 C ; Vậy 60 DAC ABC 90 C b) Trên cạnh BC lấy E cho BE BA Gọi I trung điểm AE , BI cắt AC H Chứng minh ABI EBI AE vng góc với BH C E H A I D B Xét ABI EBI có: BI cạnh chung; BA BE GT ; IA IE ( I trung điểm AE ); ABI EBI c.c.c ; BIA BIE (hai góc tương ứng), mà BIA BIE 180 (hai góc kề bù) BIA BIE 90 BI AE hay AE BH c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AC , cắt BH AB M N Chứng minh EA tia phân giác góc HEN điểm A, M , D thẳng hàng C E H I D M A N B Xét IHA IHE có: HIE IH chung; IA IE ( I trung điểm AE ); HIA ( AE BH ) IHA IHE c.g.c IEH IAH (1); Mặt khác IEM IAH (hai góc so le trong, EM //AC ) (2); Từ (1) (2), ta có: IEH IEM IAH EI tia phân giác HEN hay EA tia phân giác HEN Xét IEH IEM có: IEM IE chung; IEH (Chứng minh trên); HIE MIE ( AE BH ) IEH IEM g.c.g IH IM ; Xét IHE IMA có: MIA IA IE ( I trung điểm AE ); IH IM (chứng minh trên); HIE (đối đỉnh); IHE IMA c.g.c IEH IAM AM //HE (có cặp góc so le nhau); Mặt khác, xét BHA BHE có: HBE BH chung; BA BE GT ; HBA ( BIA BIE ) BHA BHE c.g.c BAH BEH 90 EH BC ; mà AM //HE (chứng minh trên) AM BC (từ vng góc đến song song), lại có AD BC GT AM AD (tiên đề Ơ-clit), A, M , D thẳng hàng Bài (0.5 điểm) Học sinh chọn hai câu sau: 2021z 2020 y 2020 x 2022 z 2022 y 2021x 2022 2021 2020 1) Cho ba số x, y, z 0 thỏa mãn: 2022 2021 2020 y z Chứng minh: x 2) Trình bày lời giải toán sau tiếng anh: The ratio of An’s age to Nam’s age is 2:3 Four years from now, the sum of their ages will be 28 years old How old are they now? Lời giải 2021z 2020 y 2020 x 2022 z 2022 y 2021x 2022 2021 2020 1) 2021zx 2020 yx 2020 xy 2022 zy 2022 yz 2021xz 2022 x 2021 y 2020 z 2021xz 2020 yx 2020 xy 2022 zy 2022 yz 2021xz 0 2022 x 2021 y 2020 z 2021xz 2020 xy 0 2021z 2020 y 2020 xy 2022 zy 0 2020 x 2022 z 2022 yz 2021xz 0 2022 y 2021x 2022 2021 2020 y z Vậy x 2) Now An’s age is: (28 4) : (2 3).2 8 ( years old) Now Nam’s age is: (28 4) : (2 3).3 12 ( years old) -HẾT -