Nghiên cứu một số mô hình truyền nhiễm phân thứ mờ và ứng dụng trong mạng cảm biến không dây

BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ——————————————– Nguyễn Phương Đơng NGHIÊN CỨU MỘT SỐ MƠ HÌNH TRUYỀN NHIỄM PHÂN THỨ MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN ỨNG DỤNG Hà Nội - Năm 2023 BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ——————————————– Nguyễn Phương Đơng NGHIÊN CỨU MỘT SỐ MƠ HÌNH TRUYỀN NHIỄM PHÂN THỨ MỜ VÀ ỨNG DỤNG TRONG MẠNG CẢM BIẾN KHÔNG DÂY LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 46 01 12 Xác nhận Học viện Người hướng dẫn Người hướng dẫn Khoa học Công nghệ (Ký, ghi rõ họ tên) (Ký, ghi rõ họ tên) Hoàng Việt Long Nguyễn Long Giang Hà Nội - Năm 2023 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án: “Nghiên cứu số mơ hình truyền nhiễm phân thứ mờ ứng dụng mạng cảm biến khơng dây” cơng trình nghiên cứu hướng dẫn khoa học tập thể hướng dẫn Luận án sử dụng thơng tin trích dẫn từ nhiều nguồn tham khảo khác thơng tin trích dẫn ghi rõ nguồn gốc Các kết nghiên cứu công bố chung với tác giả khác trí đồng tác giả đưa vào luận án Các số liệu, kết trình bày luận án hoàn toàn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác ngồi cơng trình cơng bố tác giả Luận án hồn thành thời gian tơi làm nghiên cứu sinh Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Hà Nội, ngày tháng năm 2023 Tác giả luận án LỜI CẢM ƠN Luận án tiến sĩ thực Khoa Công nghệ thông tin Viễn thông, Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam (Viện HL KH&CN Việt Nam), hướng dẫn khoa học tận tình PGS.TS Hồng Việt Long PGS TS Nguyễn Long Giang Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành kính trọng sâu sắc thầy Tập thể hướng dẫn khoa học, người không truyền đạt nhiều kiến thức quý báu, kinh nghiệm nghiên cứu khoa học mà cịn khuyến khích, động viên tác giả vượt qua khó khăn chun mơn sống Sự chuyên nghiệp, nghiêm túc nghiên cứu định hướng đắn thầy tiền đề quan trọng giúp tác giả có kết trình bày luận án Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Công nghệ Thông tin, Ban Giám đốc Học viện Khoa học Cơng nghệ, Phịng Đào tạo, Phịng Ban chức Học viên đặc biệt nhà giáo, nhà khoa học Viện HL KH&CN Việt Nam quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, nguồn học liệu thủ tục hành cho tác giả q trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Trong suốt thời gian học tập nghiên cứu Học viện Khoa học Công nghệ, Viện HL KH&CN Việt Nam, tác giả nhận hỗ trợ tài tạo nhiều điều kiện tham dự giảng đại chúng nhà khoa học hàng đầu, tham gia trao đổi học thuật từ Quỹ Đổi Sáng tạo VinGroup (VinIF), Viện Nghiên cứu Dữ liệu lớn (VinBigData) thông qua Học bổng tiến sĩ nước năm 2020, 2021 2022 Qua đây, tác giả xin bày tỏ biết ơn sâu sắc với hỗ trợ kịp thời Quỹ Đổi Sáng tạo VinGroup để tác giả tồn tâm tập trung cho việc học tập, nghiên cứu đạt kết luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn quan tâm, động viên ý kiến góp ý quý báu giáo sư, nhà khoa học, chuyên gia bạn động nghiệp lần trao đổi chuyên môn seminar “Giải tích-Tốn ứng dụng”, (Khoa Tốn - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2), seminar “Toán ứng dụng” (Trung tâm Tin học Tính tốn Viện HLKH&CN Việt Nam) seminar “Giải tích mờ ứng dụng” PGS TS Hoàng Việt Long PGS TS Nguyễn Thị Kim Sơn chủ trì Đặc biệt, tác giả xin gửi biết ơn kính trọng sâu sắc tới PGS TS Hoàng Việt Long PGS TS Nguyễn Thị Kim Sơn, vị ân sư tận tình dìu dắt tác giả từ sinh viên hết lịng dạy, động viên để tác giả toàn tâm đường nghiên cứu khoa học Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Tốn, Bộ mơn Giải tích bạn bè đồng nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội động iii viên, hỗ trợ tạo điều kiện thuận lợi công tác giảng dạy cho tác giả xuyên suốt trình học tập, nghiên cứu thực luận án Sự quan tâm, chia sẻ động viên thành viên gia đình động lực quan trọng để tác giả nỗ lực học tập, nghiên cứu vượt qua khó khăn Tác giả xin chân thành cảm ơn tất luận án quà tinh thần xin đáp lại quan tâm, ủng hộ gia đình, thầy cơ, đồng nghiệp người bạn thân hữu Hà Nội, ngày tháng năm 2023 Tác giả luận án Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Danh mục ký hiệu viết tắt Danh sách hình vẽ Danh sách bảng Mở đầu Tổng quan vấn đề nghiên cứu Mục tiêu, đối tượng phạm vi nghiên cứu 11 Nội dung nghiên cứu 12 Phương pháp nghiên cứu 15 Các kết đạt 16 Cấu trúc luận án 17 CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 19 1.1 Một số vấn đề giải tích phân thứ 19 1.2 Tập mờ giải tích mờ 24 1.3 Hệ mờ Takagi-Sugeno 31 1.4 Hệ mờ Takagi-Sugeno phân thứ liên kết 35 1.5 Mạng quy mô tự 36 CHƯƠNG MƠ HÌNH LAN TRUYỀN Mà ĐỘC SIQR PHÂN THỨ VỚI DỮ LIỆU MỜ 2.1 Thiết lập mơ hình 40 40 2.2 Đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ tích phân Riemann-Liouville Atangana-Baleanu phân thứ cho hàm nhận giá trị mờ 44 2.3 Sự tồn nghiệm mờ cho toán Cauchy phương trình vi phân phân thứ tính gH-khả vi 52 2.4 Mô thảo luận 59 2.5 Kết luận chương 65 v CHƯƠNG MƠ HÌNH LAN TRUYỀN Mà ĐỘC SE1 E2 IQR PHÂN THỨ DỰA TRÊN MẠNG VỚI HÀM LAN TRUYỀN XÁC ĐỊNH BỞI LOGIC MỜ 67 3.1 Thiết lập mơ hình 67 3.2 Tính chất định tính mơ hình 74 3.2.1 Sự tồn tập bất biến dương 74 3.2.2 Chỉ số ngưỡng lan truyền R0 trạng thái cân 78 3.2.3 Dáng điệu tiệm cận điểm cân khơng có mã độc P0 82 3.2.4 Phân tích tính rẽ nhánh 89 3.3 Một số thảo luận 91 3.3.1 Phân tích độ nhạy tham số số ngưỡng lan truyền R0 91 3.3.2 Một số mô thảo luận 94 3.4 Kết luận chương 102 CHƯƠNG BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH HĨA CHO MƠ HÌNH LAN TRUYỀN Mà ĐỘC SIRS PHÂN THỨ DỰA TRÊN MẠNG CÓ ĐIỀU KHIỂN 104 4.1 Thiết lập mơ hình 104 4.2 Tính chất định tính mơ hình 107 4.2.1 Sự tồn tập bất biến dương 107 4.2.2 Chỉ số ngưỡng lan truyền R0 trạng thái cân 111 4.2.3 Dáng điệu tiệm cận điểm cân khơng có mã độc P0 116 4.2.4 Tính rẽ nhánh lùi 120 4.3 Bài tốn ổn định hóa cho mơ hình lan truyền mã độc SIRS phân thứ dựa mạng có điều khiển 122 4.4 Kết luận chương 134 Kết luận chung 135 Danh mục cơng trình nghiên cứu sinh 137 Tài liệu tham khảo 138 Phụ lục 148 DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT Trang n Không gian vectơ thực n chiều 20 R+ Tập hợp số thực không âm 23 Rn+ Tập hợp vectơ thực với thành phần không âm 71 E Tập hợp số mờ đường thẳng thực 27 R [u] α α Tập mức hay α-cắt số mờ u, [u] = + [u− α , uα ] 27 u⊖v Hiệu Hukuhara số mờ u cho số mờ v 27 u ⊖gH v Hiệu Hukuhara suy rộng số mờ u cho số mờ v 27 C ([a, b], X) C ((a, b), X) L1 ([a, b], X) Không gian hàm liên tục đoạn [a, b] nhận giá trị không gian X Không gian hàm khả vi liên tục khoảng (a, b) nhận giá trị không gian X Không gian hàm khả tích đoạn [a, b] nhận giá trị khơng gian X 20, 51 19, 29 19, 29 ∥x∥ Chuẩn vectơ x Rn 20 d∞ (u1 , u2 ) Metric hai số mờ u1 , u2 ∈ E 27 ∥u∥∗ Chuẩn số mờ u, ∥u∥∗ = d∞ (u, ˆ0) với ˆ0 số mờ không 27 Dn (u1 , u2 ) Metric tổng quát hai vectơ mờ u1 , u2 ∈ E n 28 Hλ (φ, ψ) Metric có trọng hàm φ, ψ ∈ C ([a, b], X),  Hλ (φ, ψ) = sup[0,T ] Dn (φ(t), ψ(t))e−λt 51 Vectơ không không gian Rn 20 Vectơ không không gian E n 51 Ma trận chuyển vị ma trận A 23 On Ma trận không cấp n 75 In Ma trận đơn vị cấp n 75 ˆ A ⊤ n S Tập hợp ma trận đối xứng cấp n Sn++ Tập hợp ma trận đối xứng xác định dương cấp n A⪰0 Ma trận A xác định không âm 120 A≻0 120 ∥A∥ Ma trận A xác định dương  Re λ : λ giá trị riêng A  max Re λ : λ giá trị riêng A p Chuẩn phổ ma trận A, ∥A∥ = λmax (A⊤ A) arg(λ) Agumen số phức λ 21 Eβ1 ,β2 (x) Hàm Mittag-Leffler với hai tham số β1 , β2 theo biến x 22 λmin (A) λmax (A) 120 23 124 124 20 β a It x(t) C β a Dt x(t) abc Dβ+ x(t) ab β I+ x(t) ˜ (t) I+β x abc ˜ (t) D+β x ab β ˜ (t) I+ x Tích phân Riemann-Liouville phân thứ với bậc β hàm thực x(t) Đạo hàm Caputo phân thứ với bậc β hàm thực x(t) Đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ với bậc β hàm thực x(t) Tích phân Riemann-Liouville Atangana-Baleanu phân thứ với bậc β hàm thực x(t) Tích phân Riemann-Liouville phân thứ với bậc β hàm ˜ (t) mờ x Đạo hàm Caputo Atangana-Baleanu phân thứ với bậc β ˜ (t) hàm mờ x Tích phân Riemann-Liouville Atangana-Baleanu phân ˜ (t) thứ với bậc β hàm mờ x 19 19 23 24 30 43 46 L {x(t)} (s) L˜ {˜ x(t)} (s) Biến đổi Laplace hàm thực x(t) 30 ˜ (t) Biến đổi Laplace hàm mờ x 30 R0 Chỉ số ngưỡng lan truyền (Basic reproduction number) P0 Trạng thái cân khơng có mã độc (Malware-free equilibrium state) 75, 109 74, 108 P∗ Trạng thái cân đặc hữu (Endemic equilibrium state) gH Hukuhara suy rộng (generalized Hukuhara) 29 TS Takagi-Sugeno 30 MISO Đa đầu vào đầu (Multi Input Single Output) 66 LMI Bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI: Linear matrix inequality) 77, 110 120 Danh sách hình vẽ 1.1 Minh họa cho khái niệm ổn định [Hình 1.1 (a)] ổn định tiệm cận [Hình 1.1 (b)] 21 1.2 Miền ổn định phương trình vi phân phân thứ 22 1.3 Các tập mờ để mô tả mật độ phần mềm độc hại: “Thấp”, “Trung bình”, “Cao” 25 1.4 Một số loại số mờ thông dụng 27 1.5 Minh họa cho khái niệm tập mức số mờ u mặt phẳng không gian 27 1.6 Lược đồ phương pháp phi tuyến đoạn 34 1.7 Lược đồ phương pháp tuyến tính hóa 34 1.8 Mạng quy mô tự Barabási-Albert với N0 = m = 38 2.1 Lược đồ mơ hình lan truyền mã độc SIQR phân thứ 41 2.2 Hàm nhận giá trị mờ f (t) gH-đạo hàm đoạn [0, π] 46 2.3 Dáng điệu theo thời gian nghiệm số cho mơ hình lan truyền mã độc SIQR phân thứ mờ Trường hợp tham số (a) 61 2.4 Dáng điệu mơ hình lan truyền mã độc SIQR với β = 0.5 R0 < 62 2.5 Dáng điệu mơ hình lan truyền mã độc SIQR với β = 0.7 R0 < 62 2.6 Dáng điệu mơ hình lan truyền mã độc SIQR với β = 0.95 R0 < 62 2.7 Dáng điệu theo thời gian nghiệm số cho mơ hình lan truyền mã độc SIQR phân thứ mờ Trường hợp tham số (b) 64 2.8 Dáng điệu mơ hình lan truyền mã độc SIQR với β = 0.5 R0 > 64 2.9 Dáng điệu mơ hình lan truyền mã độc SIQR với β = 0.7 R0 > 65 2.10 Dáng điệu mơ hình lan truyền mã độc SIQR với β = 0.95 R0 > 65 3.1 Sáu ngăn mơ hình lan truyền mã độc SE1 E2 IQR mạng cảm biến không dây 68 3.2 Sơ đồ lan truyền mã độc ngăn: Mẫn cảm (S), Mang mã độc loại (E1 ), Mang mã độc loại (E2 ), Lan truyền mã độc (I), Cách ly (Q), Hồi phục (R) 69 3.3 Tập mờ cho biến ngơn ngữ “Thấp”, “Trung bình”, “Cao” 70 3.4 Đầu hệ suy luận mờ 71 ˜ = Trường hợp 3.1 85 Bảng biến thiên cho phương trình P3 (λ) ˜ = Trường hợp 3.2 85 Bảng biến thiên cho phương trình P3 (λ) 3.5 3.6 ˜ ∗ −a2 3λ ˆ không ổn định β > arctan ˜ ∗ +a2 λ π ˜ = 3λ ˜ + 2a2 λ ˜ + a1 = có hai nghiệm Trường hợp 3.2: Nếu a1 < phương trình P′3 (λ) ˜ < λ ˜ > Tiếp theo, xét bảng biến thiên sau thực phân biệt trái dấu λ (xem Hình 3.6) ˜ = Trường hợp 3.2 Hình 3.6: Bảng biến thiên cho phương trình P3 (λ) 86 ˜ = ln có Vì P3 (0) = a0 > nên Hình 3.6 phương trình P3 (λ) ˜ ∗ nhỏ λ ˜ Do đó, phương trình P3 (λ) ˜ = viết lại sau: nghiệm thực âm λ  h i ˜−λ ˜∗ λ ˜ + (λ ˜ ∗ + a2 )λ ˜+λ ˜ ∗ (λ ˜ ∗ + a2 ) + a1 = λ ˜ ∗ < 0, a1 < a0 > nên ta suy λ ˜ ∗ + a2 < Khi đó, ta có Chú ý λ ˜ ) < phương trình P3 (λ) ˜ = có nghiệm âm hai ˆ Nếu P3,min = P3 (λ nghiệm dương Do đó, trạng thái cân khơng có mã độc P0 khơng ổn định ˜ ) > phương trình P3 (λ) ˜ = có nghiệm âm λ ˜ ∗ hai ˆ Nếu P3,min = P3 (λ ˜ c,1 , λ ˜ c,2 nằm góc phần tư thứ thứ tư mặt nghiệm phức liên hợp λ phẳng phức Hơn nữa, acgumen chúng thỏa mãn  q ∗ + a )(a − 3λ ∗) ˜ ˜ 4a − ( λ 2 ˜ c,i )