Dạng 12 2 các bài toán cực trị phần 2

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1:  P  : 2x  y  z  0 Gọi M  xM ; yM ; zM   S cho khoảng cách từ M đến B  xM  yM  zM A 10 Câu 2: 2  S  :  x  1   y     z  3 16 mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu với xM  0; yM  0; z M  điểm thuộc mặt cầu  P B đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu D  S  :  x  1 21 2   y     z   25 hai A  2;1;  3 , B  4;0;    P  qua A, B , cắt mặt cầu  S  theo thiết diện Các toán điểm cực trị phần Xét mặt phẳng  C  Gọi  N  khối nón đỉnh I ( tâm mặt cầu  S  ) nhận  C  làm đường tròn đường trịn đáy Thể tích khối nón b  c  d A  Câu 3:  N  đạt lớn  P  : x  by  cz  d 0 C  10 B Tổng D 10 A 1;1;1 B  0;1;  C   2;0;1 Trong không gian Oxy , cho điểm  , , mặt phẳng  P : x  y  z  0 2 P Gọi N điểm thuộc   cho 2NA  NB  NC đạt giá trị nhỏ Độ dài ON A Câu 4: B C 35 D 26 A   13;  9;3 , B  2;0;0  C  1;1;  1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét mặt phẳng  P  P  Khi d  A,  P    2d  B,  P   đạt qua C cho A B nằm phía so với giá trị lớn  P Suy có dạng ax  by  cz  0 Giá trị a  b  c B A Câu 5: 38 C D a 2, b 2, c   a  b  c 3 Trong A  13;  7;  13 , B  1;  1;5  nằm phía so với C  1;1;  3 không Xét mặt phẳng  P  Khi d  A,  P    2d  B,  P    P gian B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C điểm qua C cho A B đạt giá trị lớn ax  by  cz  0 Giá trị a  b  c A cho D  P có dạng Hình học tọa độ Oxyz A  2;  5;   Câu 6: Suy a 2, b  2, c 1  a  b  c 1 Trong không gian Oxyz , điểm , mặt phẳng   : x  phẳng   y  z  0 cắt mặt cầu  C thuộc đường tròn A Câu 7:  S  S  :  x  2 2   y  1   z  1 8 Biết mặt  C  Tìm hồnh độ điểm theo giao tuyến đường tròn cho độ dài đoạn AM lớn nhất? B C  M D  Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;  2;0);B(  1; 2; 4) Xét trụ (T ) nội tiếp mặt cầu đường kính AB có trục nằm đường thẳng AB Thể tích khối trụ đạt giá trị lớn chứa đường tròn đáy qua điểm đây? A Câu 8: mặt cầu   C 0;  1;  B   C 0;  1; Trong không gian Oxyz , cho điểm C   C 1;0;  D   C  1;0; A  2;  1;1 I   1;0;3 , mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 P  Trong mặt phẳng qua điểm I vng góc với mặt phẳng   , gọi   mặt phẳng cách A khoảng lớn Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?  ,    45 Ox Oy     d  O;     2 E  2;2;3     A B C D   Câu 9:  A 1; 0;  , B  0;  2;1 , C   2;  1;3  Trong không gian với Oxyz cho ba điểm  mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Điểm M di động  S  Gọi  ,  lần lượt giá trị 2 2 lớn giá trị nhỏ biểu thức: T 2MA  MB  MC Tính:    ? A 396 13 B 648 13 C 792 13 D  648 13 Câu 10: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 ba điểm A(3; 3;  2) , B (0;  3; 4) , C (4;  1;  1) Gọi M điểm nằm mặt phẳng ( P) cho MA  MB  91 Biết độ dài đoạn thẳng CM lớn a b c ; với a, b, c số b nguyên dương phân số c tối giản Giá trị ( a  b  c) A 299 B 178 C 181 D 192 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 48 Gọi ( P) mặt phẳng qua điểm M (0; 0;  4) N (2;0; 0) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn (C ) Khối nón ( N ) có đỉnh tâm ( S ) đáy đường tròn (C ) tích lớn 128 88 215 A B C 39 D S  7;8;  P  5;  4;  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Xét khối chóp tứ giác S ABCD nội tiếp mặt cầu đường kính SP Khi khối chóp S ABCD tích lớn mặt phẳng  ABCD  có phương trình x  by  cz  d 0 Giá trị b  c  d Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  C D B  S  : x  y  z  x  y  z  35 0 hai Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng  P : x  y  z  0 ,  Q  : x  y  z  0 Gọi M điểm di động  S N điểm di động  P  cho MN vuông góc với mặt phẳng  Q  Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN A  B  C  D  A  2;0;1 B  3;1;5  C  1; 2;  D  4; 2;1  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , Gọi    mặt phẳng qua D cho ba điểm A , B , C nằm phía   tổng khoảng   cách từ điểm A , B , C đến mặt phẳng   lớn Giả sử phương trình   có dạng x  my  nz  p 0 Khi đó, T 2m  n  p A T 10 B T 8 C T 7 D T 9 2  S  :  x  1   y     z  3 16 Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0 Gọi M  xM ; y M ; z M  với xM  , yM  , z M  điểm S P thuộc măt cầu   cho khoảng cách từ M đến   đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức B  xM  yM  zM A 10 B C D 21  S  đường kính AB , với điểm A  2;1;3 B  6;5;5  Câu 16: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu Xét khối trụ T  có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu  S có trục nằm đường thẳng AB Khi  T  tích lớn hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đáy  T  có phương trình dạng x  by  cz  d1 0 x  by  cz  d 0 thuộc khoảng A 11  d1  d2  Có số nguyên  d1; d  ? B 17 C 15 D 13 2 ( S ) :  x  1   y     z   25 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu A  2;1;  3 , B  4; 0;   hai điểm diện đường tròn Xét mặt phẳng ( P) qua A, B cắt mặt cầu ( S ) theo thiết  C  Gọi  N  khối nón đỉnh I (tâm mặt cầu ( S ) ) nhận (C ) đường tròn đáy Thể tích khối nón b  c  d A  B  N lớn C  10  P  : x  by  cz  d 0 Tổng D 10 A  0;8;  , B  9;  7; 23 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt cầu  S  :  x  5 2   y  3   z   72 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mặt phẳng  P  : x  by  cz  d 0 qua điểm A Hình học tọa độ Oxyz  S  cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng  P  lớn Khi tổng tiếp xúc với mặt cầu b  c  d có giá trị A b  c  d 2 B b  c  d 4 C b  c  d 3 (S ) : Câu 19: Trong không gian với hệ tọa tọa độ Oxyz , cho mặt cầu điểm A(1; 2;3); B  1;  2;1 A; B cắt mặt cầu  S D b  c  d 1  x 1 2   y     z   25 Gọi ( P) : ax  by  cz  0 mặt phẳng qua điểm theo thiết diện đường trịn có diện tích nhỏ Tổng T a  b  c A  B C D A  2;  1;4  B  0;4;3 C  7;0;  1  S  có Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , mặt cầu phương trình biểu thức x  y   z  3 1 T MN  A 19 Câu 21: Vậy Gọi điểm M   Oxy  điểm N  S Giá trị nhỏ 1   MA  MB  MC bằng: B 35  C 46  11 1 T  35  Trong không gian với hệ tọa độ D 35  Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 hai điểm A   2; 2;  , B  2;6;6  Gọi M điểm di động ( P) cho tam giác MAB vuông M Gọi a, b lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ độ 2 dài đoạn thẳng OM Khi giá trị biểu thức a  b A 52 B 104 D 61 C 122 2  S  :  x  3   y     z  1 75 mặt Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu phẳng  P  :  m2  2m  x   m2  4m  1 y   3m  1 z  m 1 0  S  Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  đạt giá trị lớn khối nón có đỉnh A , đường tròn đáy giao tuyến A 128π A điểm thuộc mặt cầu  P B 75π  S tích bao nhiêu? C 32π D 64π A 2;0;  B  0; 4;  C  0; 0;  Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm  , , Điểm M thay đổi mặt phẳng  ABC  N điểm tia OM cho OM ON 2020 Biết S M thay đổi, điểm N thuộc mặt cầu   cố định Đường thẳng qua D  0; 202;10  A 10226 cắt  S  theo dây cung B 10226 EF ,khi EF có độ dài ngắn C 10226 D 10226 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3) , B (6;5;5) Gọi ( S ) mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng ( P ) vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ( S ) H đáy đường tròn tâm (giao ( P ) ) tích lớn Biết ( P) : x  by  cz  d 0 , tính S b  c  d A S  18 B S  11 C S  24 D S  14 Câu 25:   1 n P  AB  2; 2;1   P  : x  y  z  21 0  S 2   21  18 qua H , có Trong  P khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu điểm A  1;0;2  B   1; 2;  ,  P với mặt cầu Gọi  S  P  S  :  x  1 2   y     z  3 16 mặt phẳng qua hai điểm A , B cho thiết diện có diện tích nhỏ Khi viết phương trình  P dạng  P  : ax  by  cz  0 Tính T a  b  c A B  D  C  S  có phương trình Câu 26: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;8; 2), B (9;  7; 23) mặt cầu ( S ) : ( x  5)  ( y  3)  ( z  7) 72 Mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d 0 qua điểm A tiếp xúc với mặt cầu b  c  d A Câu 27: Vậy  S P cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng   lớn Giá trị B C D Pmax 18 b  c  d 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3) , B (6;5;5) Gọi ( S ) mặt cầu đường kính AB Mặt phẳng ( P) vng góc với AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H tích lớn nhất, biết ( P) : x  by  cz  d 0 với b, c, d   Tính S b  c  d A S 24 B S  18 C S  12 D S 18  b 2    c 1  b  c  d  18 d  21  Câu 28: ta có Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;1;1) , B(2;0; 2) ; C( 1;  1;0) , D(0;3; 4) Trên cạnh AB, AC , AD lần lượt lấy điểm AB AC AD   4    phẳng B , C , D cho AB AC  AD Viết phương trình mặt phẳng ( BC D) biết tứ diện ABC D tích nhỏ A 16 x  40 y  44 z  39 0 B 16 x  40 y  44 z  39 0 C 16 x  40 y  44 z  39 0 D 16 x  40 y  44 z  39 0 7 7     B ; ;  n  BC ; BD  (4;10;  11) BC D  4   có vtpt Câu 29: Phương trình mặt phẳng qua 16 x  40 y  44 z  39 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A   2;1;0  , B  4;4;  3 , C  2;3;   | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh đường thẳng d: x  1 y z    1 Gọi Hình học tọa độ Oxyz  P  : ax  by  z  c 0  P mặt phẳng chứa d cho A, B, C phía mặt phẳng biểu thức h d1  2d  3d3 đạt giá trị lớn nhất, với d1 , d , d3 lần lượt khoảng cách P từ A, B, C đến   Tính tổng T a  b  2c ? A T 6 B T 8 C T 1 Câu 30: -HẾT -Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu phẳng    : x  y 0 đường tròn A  C D T 12  S  : x   y     z  3 theo giao tuyến đường tròn 24  C  Tìm hồnh độ điểm cắt mặt M thuộc A 6;  10;3 cho khoảng cách từ M đến  lớn B  C D  Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z  0 hai điểm A   2; 2;  , B  2; 6;6  Gọi M điểm di động (P) cho tam giác MAB vuông M Gọi 2 a,b lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài OM Giá trị biểu thức a  b A 61 B 104 C 122 D 52 I  2;1;1 S  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có tâm có bán kính mặt cầu  S2  cầu có tâm J  2;1;5   S1  ,  S2  Đặt P có bán kính   mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt M , m lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ P điểm O đến   Giá trị M  m A 15 B C D Câu 33: Bỏ Câu 34: b c d  (N) 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;3) B ( 6;5;5) Xét khối nón ( N ) tích lớn có đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi mặt phẳng chứa đường tròn đáy b + c + d A - 21 B - 12 (N) có dạng 2x + by + cz + d = Giá trị C - 18 Câu 35: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm a 4, b 5, c 6 mặt cầu  S D - 15 A  a; 0;  , B  0; b;0  , C  0; 0; c  với 10 có bán kính ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng OA  OB  OC đạt giá trị nhỏ mặt phẳng    qua tâm I mặt cầu  S  song Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 q m,n,p,q  Z; OAB  p phân số tối song với mặt phẳng  có dạng mx  ny  pz  q 0 ( với giản) Giá trị T = m + n + p + q A B C D  A   2;1;1 B 2;1;1 N Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Xét khối nón   có đỉnh A N đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi   tích lớn mặt phẳng  P N E 1;1;1 chứa đường tròn đáy   cách điểm  khoảng bao nhiêu? 1 d d A B d 2 C D d 3 A(2;0;0), B  0;0;  1 Câu 37: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm mặt cầu ( S ) : x  ( y  1)  ( z  1) 9 Mặt phẳng  P  : x  ay  bz  c 0  a   qua A , B cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn đường tròn A C B C  S  : x  y  z  y  12 z  27 0 Câu 38: Cho mặt cầu đỉnh tâm  S đáy tích lớn Khi 2a  b  3c  43 Một khối trụ  C  cho hình nón  N   N D  mặt phẳng có đường trịn đáy nằm mặt phẳng nằm mặt cầu Khi điểm sau đây? A C  0;1;10   N  P  P  : 2x  y  z  17 0 đường tròn đáy cịn lại tích lớn mặt phẳng chứa đường tròn đáy qua C E  8;3;0  B D  0;0;8  D F  2;0;8  A  1; 0;1 B  3;  2;  C  1; 2;   Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng    : ax  by  cz  24 0 d A,   2d  B,     qua C     đạt giá trị lớn Tìm giá trị P a  4b  c A P 21 B P 23 D P 20 C P 24 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : 2x  y  z  0 Gọi M  xM ; yM ; zM   S cho khoảng cách từ M đến B  xM  yM  zM A 10  S  :  x  1 B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2   y     z  3 16 mặt phẳng với xM  0; yM  0; z M  điểm thuộc mặt cầu  P đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức C D 21 Hình học tọa độ Oxyz Lời giải Chọn A A M H P Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;3 , r 4 Ta có I d  I ,  P   0  I   P   P  Gọi A giao điểm  S  đường Qua I dựng đường thẳng  vng góc với thẳng  ta có IA r Lấy điểm M  S  H Gọi hình chiếu M lên mặt phẳng  P ta có d d  M ,  P   MH MI r  d max r H I điều xảy M  A  x 1  2t   y 2  t  A   2t ;  t ;3  t   z 3  2t Phương trình đường thẳng   M   2t ;  t;3  t  Mà M  A nên suy  2t  Mà M  S  2    t    2t  nên ta có phương trình   t 3 16    t   suy điểm M có toạ độ không thoả mãn xM  0; yM  0; z M  Với  11 17  t  M ; ;   3  thoả mãn xM  0; yM  0; z M  Với Vậy B xM  yM  z M 10 t  Câu 2:  S  :  x  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu điểm A  2;1;  3 , B  4;0;   đường tròn Xét mặt phẳng  C  Gọi  N  khối nón đỉnh đường trịn đáy Thể tích khối nón b  c  d A   P  qua B  N  đạt 2   y     z   25 hai A, B , cắt mặt cầu  S  theo thiết diện I ( tâm mặt cầu  S  ) nhận  C  làm lớn C  10 Lời giải  P  : x  by  cz  d 0 Tổng D 10 Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I M mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;   , bán kính H R 5 2  b  3c  d 0   P  qua A, B nên ta có hệ 4  2c  d 0 Do mặt phẳng Gọi V thể tích khối nón V  IH  R   IH   b  c  0   2c d  IH d  I ,  P       IA, IB    IH IM d  I , AB    AB Gọi M hình chiếu I lên AB       IA  1;  1;3 , IB  3;  2;    IA, IB   2;5;1   IA, IB   30   AB  2;  1;1  AB     IA, IB    d  I , AB     AB Vậy Đặt Xét 2b d   2c d   IH t  t  h  t  t  25  t    h '  t  25  t  2t 25  3t  x  0;  V lớn h  t  lớn t   2b  6c  d  2b  6c  d IH     b2  c  b2  c2 1 d   3 d  4  d 2d   5  2 2   2b    2c    d  8   d   b 0  d  16d  64 0  d     b  c  d  10 c  Câu 3: A 1;1;1 B  0;1;  C   2;0;1 Trong không gian Oxy , cho điểm  , , mặt phẳng  P : x  y  z  0 2 P Gọi N điểm thuộc   cho 2NA  NB  NC đạt giá trị nhỏ Độ dài ON | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A 38 B Chọn B    C 35 Lời giải D 26  Gọi I điểm thõa mãn IA  IB  IC 0 Với M , J lần  lượt trung  điểm  BC , AM Khi đó:       IA  IB  IC 0  IA  IM 0  IJ 0  I  J Vậy I trung điểm AM , với M trung điểm BC 3   5  M   1; ;   I  0; ;  A 1;1;1 B  0;1;  C   2;0;1 2   4 Từ giả thiết  , ,   2         2 NA2  NB  NC 2 NA  NB  NC 2 IA  IN  IB  IN  IC  IN Do:     IA2  IB  IC  IN  2 IA  IB  IC IN 2 IA2  IB  IC  IN  5 I  0; ;  2 A 1;1;1 B  0;1;  C   2;0;1 Do:  , , ,  4  cố định nên 2NA  NB  NC đạt giá trị         P nhỏ khi IN nhỏ  N hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng     x t    y   t ,  t     z  t  P Đường thẳng  qua I vng góc với   có phương trình là:   x t   y 3  t   z 5  t   x  y  z  0 P N x ; y ; z     Đường thẳng  cắt có tọa độ thõa mãn hệ:   3 38 N ; ;  ON  4   Giải hệ suy ra:  Câu 4: A   13;  9;3 , B  2;0;0  C  1;1;  1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét mặt phẳng  P  P  Khi d  A,  P    2d  B,  P   đạt qua C cho A B nằm phía so với giá trị lớn A  P có dạng ax  by  cz  0 Giá trị a  b  c B C Lời giải D Chọn D  n  a; b; c  P Gọi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10