Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Gọi P lớn Phương trình Câu 2: Các Câu 3: B 0;1; mặt phẳng chứa điểm P cho khoảng cách từ điểm A 1; 2;1 đến P là A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 A 1; 4;5 B 1; 2;7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điểm M thay P có phương trình đổi ln thuộc mặt phẳng 2 tổng MA MB toán cực trị phần 441 A 12 B 35 3x y z 0 Giá trị nhỏ 858 C 35 324 D 35 A ( 1; 4;5) B ( - 1; 2;7) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( P) có phương trình 3x - y + z - = Giá trị nhỏ 2 tổng MA + MB A 12 Câu 4: 441 B 35 324 D 35 A 1; 4;5 , B 1; 2;7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng 2 tổng MA MB 441 A 12 B 35 Câu 5: 858 C 35 P có phương trình 3x y z 0 Giá trị nhỏ 858 C 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 324 D 35 : x y z 1 1 mặt phẳng : x y z 0 Biết mặt phẳng P chứa tạo với góc nhỏ có phương trình dạng x by cz d 0 Giá trị b c d A B 23 C D Câu 6: A a;0;0 B 0; b;0 C 0;0; c D 1; 2; 1 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , ; với a , b , c số thực khác Biết bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng khoảng cách từ gốc ABC lớn nhất, giá trị a b c tọa độ O đến mặt phẳng A B 15 C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Hình học tọa độ Oxyz Câu 7: A 1; 0; , B 1;1;3 , C 3; 2; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt P : x y z 0 M a; b; c P thuộc mặt phẳng cho biểu thức phẳng Biết điểm MA2 2MB MC đạt giá trị nhỏ Khi a b c bằng: A B C D Câu 8: A 1;1;1 B 2;1;0 C 2;0; P mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , Gọi chứa BC cách A khoảng lớn Hỏi vectơ sau vectơ pháp tuyến P mặt phẳng ? n 5; 2; 1 A Câu 9: B n 5;2;1 C n 5; 2; 1 D n 5; 2; 1 A 3;0;0 , B 1;4;2 P Trong không gian với hệ trụ tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng n a; b;1 Tính tích T a.b ? qua B cách A khoảng lớn có vectơ pháp tuyến B T A T 2 D T 4 C T x y z 1 x y z 1 1 : : 1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Gọi P mặt phẳng chứa pháp tuyến mặt phẳng A n1 1; 4;1 1 tạo với góc lớn Véctơ véc tơ P ? B n1 1;4; 1 C n1 1; 4;1 D n1 1; 4; 1 A a ; 0; B 0; b ;0 C 0; 0; c Câu 11: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho bốn điểm , , D 1; 2; 1 ; với a, b , c số thực khác Biết bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng ABC khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng lớn Giá trị biểu thức a b c A B C D 15 M ( 3;1;1) ( P ) qua M cắt chiều dương Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm Mặt phẳng A( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) trục Ox, Oy, Oz điểm Biết OA = 2OB thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức S = a + b + c 57 A B 14 59 C 29 D M 1; 2;1 P thay đổi qua Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Mặt phẳng M cắt tia Ox ; Oy ; Oz A ; B ; C khác O Giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC là: A 18 B 54 C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 :2 x y z 1 0 , :2 x y z 0 , Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2 x y z 0 M điểm thay đổi Đường thẳng OM cắt , lần T MN 10 MP đạt giá trị nhỏ tính tổng S MN MP lượt N, P Khi biểu thức A S 25 B S 29 C 2021 D 34 2 S : x 1 y z 3 27 Gọi mặt Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu phẳng qua hai điểm A 0;0; B 2; 0;0 cho khối nón đỉnh tâm A S , cắt theo giao tuyến đường tròn S đáy là đường tròn C C tích lớn Biết : ax by z c 0 , a b c B C D S : x y z 3 Một mặt phẳng Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu S cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C thoả mãn OA2 OB OC 27 Diện tích tam giác ABC A B 3 3 D C Câu 17: Mặt phẳng ( P ) qua điểm M (3; 1; 2) , vng góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0 khoảng cách từ điểm N (1; 2;0) đến ( P) lớn có phương trình A 11x y z 40 0 B 19 x y z 46 0 C 17 x 13 y z 68 0 D 15 x y z 70 0 A 0;1; B 3;1; P mặt phẳng qua Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi A song song với véc-tơ u 1; 1;1 cách điểm B khoảng lớn Tọa độ giao P trục Ox điểm M M ; 0; A M ; 0; B C ( M 1; 0; ) ( M ; 0; D ) ( ) ( ) A a;0;0 B 0;b;0 C 0;0;c D 1;2;- Câu 19: Trong không gian Oxyz , Cho bốn điểm , , , với , a,b,c số thực khác Biết bốn điểm A, B,C , D đồng phẳng, Khi khoảng cách từ ( ABC ) lớn Giá trị a + b + c gốc tọa độ đến mặt phẳng A 15 B C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Hình học tọa độ Oxyz Oxyz , cho mặt phẳng Câu 20: Trong không gian P :8 x y 3z 12 0 hai điểm 5 5 A ; ; , B ; ; 2 Mặt phẳng Q chứa đường thẳng AB tạo với P góc Q nhỏ nhất, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến A B C D P : x y z 12 0 hai điểm Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1;1;3 , B 2;1; , tập hợp điểm C P cho tam giác ABC có diện tích nhỏ x x t d : y d : y t z t 50 z t A B 3 7 I ;1; C tâm 2 , bán kính R C Đường tròn C tâm A 1;1;3 , bán kính R D Đường trịn t t A 1; 0; B 5; 4;9 N Câu 22: Trong không gian Oxyz cho điểm Xét khối nón có đỉnh A , N đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy T m n p A T 19 N có dạng mx ny z p 0 Tính giá trị biểu thức B T 23 C T 20 D T 20 A 1; 4;5 B 0;3;1 C 2; 1;0 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , mặt phẳng P : x y z 0 2 Gọi M a; b; c điểm thuộc mặt phẳng Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Điểm a b c A cho biểu thức T MA MB MC đạt giá trị nhỏ Khi a 2b c bằng: A B C B 1; 2; P M a ;b;c B thuộc P P : 2x y z 0 D hai điểm A 8; 7; , 2 cho MA 2MB đạt giá trị nhỏ Khi C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A a;0;0 , B 0; b; , C 0;0;c , D 1; 2; 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , với a, b, c số thực khác Biết bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng, khoảng cách từ gốc toạ ABC lớn Giá trị a b c độ O đến mặt phẳng A 15 B C Câu 26: Trong không gian Oxyz, A 2; 1;0 , B 3;0; cho mặt phẳng Điểm M di động D P : 2x P , y z 0 , hai điểm giá trị nhỏ biểu thức T MA MB 78 B 15 C 76 D 73 A A 2;1;3 , B 6;5;5 N có đỉnh A , Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Xét khối nón đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi khối nón tích lớn mặt P phẳng A 21 chứa đường trịn đáy có phương trình dạng 2x by cz d 0 Giá trị b c d C 18 B 12 D 15 A 2;0; Câu 28: Trong không gian Oxyz cho điểm ba mặt phẳng P2 : x y z 13 0 ; Q : x y z 0 Mặt cầu S P1 : x y z 0 ; di động có tâm I a; b; c P P S qua A ; đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng , Khi khối cầu cắt mặt phẳng Q theo thiết diện hình trịn có diện tích lớn a b 2c A B C D A 10;0; , B 0;10;0 , C 0;0;10 P Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Xét mặt phẳng P khoảng cách từ thay đổi cho A, B, C nằm phía so với mặt phẳng A, B, C đến mặt phẳng P 10,11,12 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P có giá trị lớn 33 365 A 33 B 33 365 C 33 D S I 1; 2;3 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có tâm qua điểm A 0; 4;1 Xét khối nón N S có đỉnh A nội tiếp khối cầu Khi diện tích xung N N quanh hình nón lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy có phương trình dạng x by cz d 0 Giá trị b c 2d A 12 B C 12 D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A 3; 2;3 B 1;0;5 M Oxy Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ; Tìm tọa độ điểm cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất: 9 ; ;0 A 4 9 ; ;0 B 4 ; ;0 C 4 ; ;0 D 4 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Gọi P mặt phẳng chứa điểm lớn Phương trình A x y z 0 C x y z 0 P B 0;1;2 cho khoảng cách từ điểm A 1; 2;1 đến P là B x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 P d A, P AH , AH AB Gọi H hình chiếu điểm A lên mặt phẳng A 1; 2;1 P lớn xảy H B Do P qua điểm B Khoảng cách từ điểm đến BA 1; 1; 1 nhận véc tơ pháp tuyến Phương trình Câu 2: P là: x y z 0 A 1; 4;5 B 1; 2;7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng 2 tổng MA MB 441 A 12 B 35 P có phương trình 3x y z 0 Giá trị nhỏ 858 C 35 Lời giải Chọn C 324 D 35 I 0;3;6 Gọi I trung điểm AB , ta có IA IB 0 Khi ta có 2 MA2 MB MI IA MI IB 2MI IA2 IB MI IA IB 2 2MI IA IB Để MA MB đạt giá trị nhỏ MI nhỏ Do I cố định, M thay đổi mp P MI d I ; P , để MI nhỏ 18 MI d I ; P IA IB 35 ; Ta có: Khi ta có: 2 18 MA MB 2 MI IA IB 2 2 35 Câu 3: 2 2 3 858 35 A ( 1; 4;5) B ( - 1; 2;7) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( P) có phương trình 3x - y + z - = Giá trị nhỏ 2 tổng MA + MB A 12 441 B 35 858 C 35 Lời giải Chọn C AB Þ I ( 0;3;6) Gọi I trung điểm đoạn uu r uu r IA = ( 1;1; - 1) IB = ( - 1; - 1;1) ; | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh uur uur r IA + IB = 324 D 35 Hình học tọa độ Oxyz có: u u r u u r uu r = MI + MI IA + IB + IA2 + IB uur uu r uur uu r uuu r uuur2 = MI + IA + MI + IB MA + MB = MA + MB Ta ( ) ( ) ( ) = 2MI + IA2 + IB 2 2 Ta có: IA + IB khơng đổi Þ MA + MB nhỏ MI nhỏ Þ M ( P) hình chiếu điểm I lên mặt phẳng Vậy ( MA2 + MB ) = 2MI + IA2 + IB d ( I ;( P) ) = Mà MI = Þ MA2 + MB = 3.0 - 5.3 + - +( - 5) +1 2 = 18 35 ; IA2 + IB = 858 35 ïìï x = 3t ï Þ d : í y = - 5t ïï P ( ) ïïỵ z = + t Gọi d đường thẳng qua I vng góc với ìï 24 ïï t = ïï 35 ïï ïï x = 72 ï 35 Þ ïí ïìï x = 3t ïï ïï y =ï y = t ïï ï í ïï ïï z = + t 72 129 ö ùù z = 129 ị M ổ ữ ỗ ùù ;- ; ữ ỗ ữ ù ỗ x y + z = è ø 35 35 ï 35 ï ỵ Tọa độ điểm M nghiệm hệ: ỵ Câu 4: A 1; 4;5 , B 1; 2;7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng 2 tổng MA MB 441 A 12 B 35 P có phương trình 3x y z 0 Giá trị nhỏ 858 C 35 Lời giải 324 D 35 Chọn C I 0;3;6 P Gọi trung điểm đoạn thẳng AB H hình chiếu I lên mặt phẳng MA2 MB 2MI Ta có M trùng với H hay MA MB 2 d I , P AB AB 2 HI 2 nên MA2 MB đạt giá trị nhỏ 2 3.0 5.3 AB 12 858 2 2 35 32 12 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 5: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x y z 1 : 1 mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x y z 0 Biết mặt phẳng P chứa tạo với góc nhỏ có phương trình dạng x by cz d 0 Giá trị b c d A B 23 C D Lời giải Chọn B P n a; b; c P Gọi véctơ phương mặt phẳng là: Vì chứa mặt phẳng đường thẳng nên a 2b c 0 a 2b c 4b c cos P ; 5b 4bc 2c P cos P ; Góc mặt phẳng mặt phẳng nhỏ lớn hay cos P ; cos P ; lớn Mà TH1: Nếu c 0 TH2: Nếu c 0 cos P ; cos P ; f t 16b 8bc c 5b 4bc 2c 16 cos P ; 45 15 16b 8bc c 16t 8t 5b 4bc 2c 5t 4t với t b c 16t 8t 1 104t 54t 20 f t 2 5t 4t 5t 4t t 4 f t 0 t 10 13 10 b 10 max f t f 13 đạt c t 13 Dễ thấy Chọn b 10; c 13 a 7 P :7 x 10 y 13 z 20 0 Vậy mặt phẳng Do a b c 23 Cách 2: Thầy Lê Văn Quý u 1; 2;1 n 1; 2; Ta có , Gọi I Lấy điểm d P A 1; 0; 1 , ( A I ) , P AKH Gọi H , K hình chiếu A d Khi Ta có tan AKH AH AH HK HI (khơng đổi) Do AKH nhỏ K I | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz P Vậy mặt phẳng chứa d , với d đường thẳng nằm qua I vng góc với ud u , n 6; 1; Ta có vectơ phương đường thẳng d u , u 7;10; 13 P P Do mặt phẳng chứa d nên có vectơ pháp tuyến d Hơn nữa, mặt phẳng P qua A 1; 0; 1 nên P có phương trình: x 1 10 y 13 z 1 0 x 10 y 13 z 20 0 Do vậy, b c d 23 Câu 6: A a;0;0 B 0; b;0 C 0;0; c D 1; 2; 1 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , ; với a , b , c số thực khác Biết bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng khoảng cách từ gốc ABC lớn nhất, giá trị a b c tọa độ O đến mặt phẳng A B 15 C D Lời giải Chọn C AB; AC bc; ca; ab AB a; b;0 AC a;0; c AD a; 2; 1 Ta có , , x y z ABC : 1 bc.x ca y ab.z abc 0 phương trình mặt phẳng a b c O C A D B d O; ABC OD d O; ABC lớn có dấu " " xảy AB; AC OD Khi phương với bc ca ab ca 2bc 2ab a c 2b 1 Nên ta có AB; AC AD 0 A , B , C , D Điều kiện đồng phẳng AB; AC AD a bc 2ca ab bc 2ca ab abc 0 6bc abc a 6 Ta có Lại có Suy c b 3 Vậy a b c 3 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Hình học tọa độ Oxyz T MN 10 MP đạt giá trị nhỏ tính tổng S MN MP lượt N, P Khi biểu thức A S 25 B S 29 C 2021 Lời giải D 34 Chọn B Gọi K, Q hình chiếu vng góc M lên MK d , ; MQ d , // // 3 Do nên MN MK 2 MN MP Xét tam giác đồng dạng MNK MPQ ta có: MP MQ MN 4MP 4 MP 2 4MP 2 T 3 10 MP 250 MP 250 MP MP 250 MP MP Suy ra: MP 2 Tmin MP 5 MN 2 T Do đó, 250 MP 2 Vậy S MN MP 29 2 S : x 1 y z 3 27 Gọi mặt Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu phẳng qua hai điểm A 0;0; B 2; 0;0 cho khối nón đỉnh tâm A S , cắt theo giao tuyến đường tròn S đáy là đường tròn C C tích lớn Biết : ax by z c 0 , a b c B C Lời giải D Chọn C Mặt cầu Vì S có tâm : ax by I 1; 2;3 z c 0 bán kính R 3 qua hai điểm : x by z 0 Suy A 0;0; B 2;0;0 , nên c a 2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Đặt IH x , với x 3 ta có r R x 27 x 1 π 27 x 27 x x V πr IH π 27 x x 18π 3 Thể tích khối nón 2 Vmax 18π 27 x x x 3 d I ; 2b 2 b 3 2b 9 b b 2 Khi đó, Vậy a b c HẾT S : x y z 3 Một mặt phẳng Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu S cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C thoả mãn OA2 OB OC 27 Diện tích tam giác ABC A B 3 3 D C Lời giải Chọn A Giả sử A a;0;0 , B 0; b; , C 0;0; c Do A, B, C nằm tia Ox, Oy, Oz nên a, b, c OA2 OB OC 27 a b c 27 Ta có : S : x y z 3 có tâm O bán kính Mặt cầu Do x y z 1 bcx cay abz abc 0 a b c S tiếp xúc với d O; nên a 2b c 3 a 2b b 2c c a Ta có a abc 2 a b b 2c c 2a 1 1 a2 b2 c2 3 1 1 b c 3 a 2b 2c 9 a b c a 2b c Mà theo giả thiết VOABC R a 1 1 b c 9 a b c nên từ ta có a b c 3 3VOABC abc 27 S ABC 2 d O, HẾT Câu 17: Mặt phẳng ( P ) qua điểm M (3; 1; 2) , vng góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0 khoảng cách từ điểm N (1; 2;0) đến ( P) lớn có phương trình A 11x y z 40 0 B 19 x y z 46 0 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz C 17 x 13 y z 68 0 D 15 x y z 70 0 Lời giải Chọn C Kẻ đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (Q) Gọi H , K hình chiếu vng góc N mặt phẳng ( P ) đường thẳng Ta có d ( N , ( P)) NH NK Khi NH lớn H K n P nQ , MN , nQ ( P ) Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến n n (1;1; 2) MN ( 2;3; 2), Q , MN (4;6;5) Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến Q ; nP nQ , MN , nQ ( 17;13; 2) Suy Vậy mặt phẳng ( P) cần tìm có phương trình là: 17( x 3) 13( y 1) 2( z 2) 0 hay 17 x 13 y z 68 0 A 0;1; B 3;1; P mặt phẳng qua Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi A song song với véc-tơ u 1; 1;1 cách điểm B khoảng lớn Tọa độ giao P trục Ox điểm M M ; 0; A M ; 0; B C Lời giải M 1; 0; M ; 0; D Chọn A Gọi phương trình mặt phẳng ax by cz d 0 A 0;1; nên b 2c d 0 P //u nên pháp tuyến P n P a; b; c vng góc với u Suy a b c 0 Do P Khoảng cách từ B đến mặt phẳng Do mặt phẳng d B, P P P qua điểm 3a b 2c d 2 a b c 3a a2 c2 a c 9a 2a 2ac 2c c c 2 a a Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 t f t 2t 2t 2 Xét hàm , hàm số đạt giá trị nhỏ Từ suy d B, P đạt giá trị lớn b 1 c d 1 Ta chọn a 2 theo phần ta suy Do phương trình mặt phẳng Tọa độ giao điểm P ta có P P :2 x y c 2 a z 0 M m;0;0 với trục Ox điểm thay vào phương trình mặt phẳng 2m 0 m M ; 0; Vậy tọa độ điểm ( ) ( ) ( ) ( ) A a;0;0 B 0;b;0 C 0;0;c D 1;2;- Câu 19: Trong không gian Oxyz , Cho bốn điểm , , , với , a,b,c số thực khác Biết bốn điểm A, B,C , D đồng phẳng, Khi khoảng cách từ ( ABC ) lớn Giá trị a + b + c gốc tọa độ đến mặt phẳng A 15 B C Lời giải Chọn B D d(O;(ABC ))max = OD ( ABC ) qua D nhận - Từ giả thiết ta có mặt phẳng uuur OD = (1;2;- 1) làm vtpt ( ABC ) là: - Phương trình mặt phẳng 1.(x - 1) + 2.(y - 2) - 1.(z + 1) = Û x + 2y - z - = Suy A(6;0;0), B(0;3;0),C (0;0;- 6) Þ a + b + c = Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :8 x y 3z 12 0 hai điểm 5 5 A ; ; , B ; ; 2 Mặt phẳng Q chứa đường thẳng AB tạo với P góc Q nhỏ nhất, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến A B Chọn B AB ; ; Ta có 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải D Hình học tọa độ Oxyz u AB ; ; Đặt P Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n1 ; ; Q chứa đường thẳng AB tạo với P góc nhỏ nên có vectơ pháp Mặt phẳng u; u; n 2; 1; n 1 130 tuyến Q n ; 1; Mặt phẳng qua A có vectơ pháp tuyến có phương trình x y z 0 Vậy khoảng cách từ O đến Q d O ; Q 2.0 2.0 1 2 1 2 P : x y z 12 0 hai điểm Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1;1;3 , B 2;1; , tập hợp điểm C P cho tam giác ABC có diện tích nhỏ x t x t d : y t d : y t z t 50 z t A B 3 7 I ;1; C tâm 2 , bán kính R C Đường tròn C tâm A 1;1;3 , bán kính R D Đường trịn Lời giải Chọn A C P C u; 2u 2v 12; v Cách Vì với u, v AB 1;0;1 AC u 1; 2u 2v 13; v 3 Ta có , AB; AC 2u 2v 13; v u 3;13 2u 2v Suy S ABC Diện AB; AC 2 Đặt t u v tích 2u tam giác 2v 13 v u 13 2u 2v 2 ABC : S ABC 2t 13 t 13 2t 9t 100t 342 50 578 578 3t , t 9 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20