Dạng 10 hình chiếu và bài toán cực trị

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: A  5; 4;  3 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến trục Ox A 25 B C D M  2;  6;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng hình chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ H A H  1;  2;3 B H  1; 2;1 C H   8; 4;3 D Hình chiếu toán cực trị Câu 3: M  8;  4;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng hình chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ điểm H A Câu 4: Câu 5: H  7;  6;  B H  9;  2;  C H   2; 0;  1  x 1  3t  d :  y   2t  z t  H  4;  4;1  x 1  3t  d :  y   2t  z t  D Gọi H Gọi H H  1;  2;1 M  2;0;1 Trong không gian Oxyz , toạ độ điểm H hình chiếu điểm lên đường thẳng d: x y z   A   1;  4;0  Tọa độ hình chiếu A  7;  6;  A B  2; 2;3 A  2;  6;3 C  0;  2;1 d: D  1;0;  x y 2 z   2 là: lên đường thẳng A   2;0;  1 A  1;  2;1 B C D A3  4;  4;1 Câu 6: x y 2 z   2 Tọa độ hình chiếu A(2;  6;3) lên đường thẳng A A4 (7;  6; 2) B A1 ( 2;0;  1) C A2 (1;  2;1) D A3 (4;  4;1) Câu 7:  P  : x  z  0 đường thẳng d có phương trình Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng d: x  y  z 1    Hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  đường thẳng có phương trình  x 3  t  x 3  t  x 3  3t  x 3   t      y 1  t  y 1  y 1  t  y 1  2t  z   t  z   t  z   t  z   t A  B  C  D  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: x y  z 1   1  điểm A  1;1;1 Hai Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : OAB  OAC  điểm B , C di động đường thẳng d cho mặt phẳng  vng góc  Gọi B hình chiếu vng góc điểm B lên đường thẳng AC Biết quỹ tích điểm B đường trịn cố định, tính bán kính r đường trịn A Câu 9: r 5 B r 10 C r 70 10 D r 60 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1) , mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 đường thẳng x y z    ; Xét đường thẳng  qua A , nằm ( P) cách d khoảng lớn Đường thẳng  qua điểm A M (2;1;0) B N (1;  1;3) C P( 3;3;3) D Q(1; 2; 4) A 1;1;1 P : x  y  z  0 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm  , mặt phẳng   đường thẳng d: x y z    Xét đường thẳng  qua A , nằm  P  cách đường thẳng d khoảng cách lớn Đường thẳng  qua điểm đây? d: A M  2;1;0  B N  1;  1;3 C P   3;3;3  D Q  1;2;4  A  1;1;1 B  0;1;  C   2;0;1 Câu 11: Trong không gian Oxy , cho điểm , , mặt phẳng  P : x  y  z  0  P  cho 2NA2  NB  NC đạt giá trị nhỏ Gọi N điểm thuộc Độ dài ON A B 38 C 35 D 26 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 hai đường thẳng x  y z 5 x y  z 1   , d2 :   2  Gọi I , J giao điểm d1 , d với ( P) Đường thẳng song song với ( P) , cắt d1 d , đồng thời tạo với đường thẳng IJ góc lớn có phương trình tắc x 2 y 3 z  x  y 1 z      2 1 A  B d1 : x 2 y 3 z    1 C x y  z 1   2 D  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023    : x  y  z  0 , điểm M  3;1;1 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  x 1  d :  y 4  3t  z   2t  đường thẳng phẳng A Gọi ∆ đường thẳng qua điểm M  3;1;1 , nằm mặt    tạo với đường thẳng d  x 3   :  y 1  t  z 1  2t  góc nhỏ Lập phương trình ∆  x 8  5t  x 3  2t  x   5t     :  y   4t  :  y 1  t  :  y 5  4t  z 2  t  z 1  2t  z   2t    B C D A  0; 4;  3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P   3;0;  3 B M  0;  3;   C N  0;3;   Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D Q  0;5;  3  x 1  d :  y t  z   t  bốn điểm A  1;1;  1 , B   1;3;3 , C  0; 2;0  , D  4; 2;  Điểm M thỏa mãn điều     MA.MB 3, MC.MD 4 Khoảng cách lớn từ điểm M đến đường thẳng d A Câu 16: Trong 220  B không gian  S2  : x   y   với  S1  cắt A 24 Oxyz ,  z 25  S2  cho điểm C hai mặt A  4; 2;  cầu  D  S1  : x   y   kiện 220  z 16 , đường thẳng  di động tiếp xúc hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn B 24 C 72 D 48  x 1  t   :  y 1  t  z 0  A 1;0;1 , B  2;  1;1 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng hai điểm  Gọi M điểm thuộc  cho P MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ A 22  B 22  C D 11  A  1; 2;3 , B  1; 2;0  M   1;3;  Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Gọi d đườngthẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M khoảng nhỏ Một véc tơ  u  2; a; b  d chỉphương có dạng Tính tổng a  b A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C  D  Hình học tọa độ Oxyz Câu 19: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 hai đường thẳng x  y z 1 x y z 1   , d2 :   1 2  Trên đường thẳng d1 , d2 lấy điểm A, B d1 : cho đường thẳng AB song song với bằng: 27 B 54 A mp  P  Khi độ dài ngắn đoạn thẳng AB C D A  1;1;1 P : x  y  z  0 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng   đường thẳng d: x y z    Xét đường thẳng  qua A , nằm  P  cách đường thẳng d khoảng cách lớn Đường thẳng  qua điểm đây? M  2;1;0  N 1;  1;3 P  3;3;3 A B  C  Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm D Q  1; 2;  A ( 1; - 1; - 3) , B ( 0;1; - 1) mặt phẳng ( P) : x + y - z - = Đường thẳng Δ song song với mặt phẳng ( P ) , cắt hai đường d1 : x - y z +5 x y - z +1 = = , d2 : = = - 2 - tạo với AB góc lớn có phương thẳng trình x + y +3 z - = = 2 A - x - y +1 z + = = - B x y - z +1 = = 2 D - x + y +3 z - = = - C A   3;3;  3  : x – y  z  15 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng   mặt cầu  S  : (x  2)2  (y 3)2  (z  5)2 100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  x 3 y  z 3 x 3 y  z 3     11  10 A B 16  x   5t   y 3 x 3 y  z 3    z   8t C  D    : x  y  z  0 đường thẳng Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d : x y 1 z    1 Biết mặt phẳng  P  chứa  d  tạo với phương trình dạng ax  by  cz  0 Giá trị T a.b.c bằng: A T 0 B T 4 C T     góc nhỏ có D T  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A 1;0;1 ; B 1;3;5     xét đường thẳng d thay đổi cách A Câu 24: Trong không gian Oxyz Cho điểm khoảng ; cách B khoảng Gọi M ; N hình chiếu vng góc A; B lên d tích giá trị lớn giá trị nhỏ MN là: B A Câu 25: Trong không gian Oxyz, C cho D M (0;- 1;2) điểm hai đường thằng x +1 y z - x- y z = = ;D : = = - - Đường thẳng d qua M cắt D cách D r khoảng lớnnhất có véctơ phương u(29;a;b) , tổng a + b A 221 B - 21 C - 37 D 11 D1 : Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  3;1;  , B   1;3;   đường thẳng x y z   1 Mặt cầu  S  qua hai điểm A , B tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính nhỏ hồnh độ tâm mặt cầu A B C D d: d Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : x y z   1 ; d2 :  x 2  t   y 4  3t  z   t  K  a ;b ; c Gọi  đường thẳng qua điểm M cắt d điểm Tính 2 giá trị biểu thức P a  2b  3c khoảng cách hai đường thẳng d1  lớn nhất: 51 298 67 378 P P P P 11 11 A B C D điểm M  1;3;   A  4;  2;  , B  2;6;  Câu 28: Trong không gian Oxyz cho hai điểm đường thẳng  x 5  d :  y   z t  Gọi  M điểm di động thuộc mặt phẳng  Oxy  cho AMB 90 N điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ MN ? A B C 73 D A  3;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;3  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm đường thẳng d: x  y 1 z   1 Điểm M điểm đường thẳng d cho  MA  2MB  3MC  đạt giá trị nhỏ Tung độ điểm M A B  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C  D Hình học tọa độ Oxyz  P : Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z  0 , đường thẳng d : 3 1 x  y 1  z B  ;  1;     ; C  1;  2;1 Gọi A giao điểm  d  1 hai điểm   P ; S điểm di động  d   S  A Gọi H ; K hình chiếu A đường    giao tuyến hai mặt phẳng  AHK   P  ; M     Giá trị nhỏ thẳng SB SC ; MB  MC là: 14 A 2 2 B D C A  1; 2;  3 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng  P : x  y  z  0 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  Q : x  y  z  0 cắt mặt phẳng  P  điểm B Điểm M nằm mặt phẳng  P  , nhìn đoạn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB : A MB  B MB  Câu 32: Trong không gian B  2;  1;1 Gọi M giá trị nhỏ Oxyz , cho đường thẳng điểm thuộc √22+ √ A C MB  41 Δ Δ : ¿ { x = + t ¿ { y =1 + t ¿ ¿ cho √22− √6 B C D hai điểm P=MA + MB √2 MB  41 A  1;0;1 điểm đạt giá trị nhỏ nhất, tính √11−√ D Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu ( S ) :( x +1) + y +( z - 1) = 4, ( S ') : x + y +( z - 1) =1 ïìï x = ï D : í y = +t ïï ïïỵ z = + t ( a) Mặt phẳng 2 tiếp xúc với hai mặt cầu đường thẳng ( S ) , ( S ') Gọi M Ỵ ( a ) , N Ỵ D cho đường thẳng MI tiếp xúc với mặt cầu ( S ') , với I ( - ; ;1) Độ dài đoạn thằng MN nhỏ a - b với a, b Ỵ  Giá trị a + b A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x 5  d :  y   z t  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;  2; 4) , B ( 2; 6; 4) đường thẳng Gọi M điểm di động thuộc mặt phẳng Tìm giá trị nhỏ MN  Oxy  B A o  cho AMB 90 N điểm di động thuộc d 73 C D x  m y 1 z  m2   2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : hai điểm M   1; 4;1 N  3;  2;  H  a;b;c ; K hình chiếu vng góc M ; N lên đường thẳng  cho khối tứ diện HKMN tích nhỏ Tính giá trị T a  2b  c : ; A T 8 Gọi B T  C T  D T 5 S  : x  y  z  x  24 0  Oxyz Câu 36: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu , mặt  P  : x  y  z 10 0 phẳng đường thẳng x y 4 z    4 Gọi  C  đường d:  P   S  Gọi M N hai điểm nằm  C  d tròn giao tuyến Khoảng cách MN nhỏ B A 30  12 C  P : 2x  Câu 37: Trong khơng gian giải tích Oxyz , cho mặt phẳng d: D 12  y  z  0 đường thẳng x y z   1 , gọi điểm M nằm đường thẳng d điểm N nằm mặt phẳng  P cho A  a ; 2;0  A trung điểm đoạn MN Đoạn MN ngắn B C D  P  : x  y  z  0 hai điểm Câu 38: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  3; 2;  B  0;  1;  P , Gọi M điểm chạy mặt phẳng   N chạy mặt phẳng tọa độ  Oxy  Giá trị nhỏ T  AM  MN  NB A B 34 C D 38 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 mặt cầu x y z   ( S ) : x  y  z  x  z  17 0, đường thẳng 2 Gọi (C ) đường tròn giao tuyến mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P) Gọi M , N hai điểm nằm (C ) d Khoảng cách MN ngắn 2 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh d: Hình học tọa độ Oxyz A 14  B 14  12 14 C 4 2 D Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm I (1;1;1), A( 1; 2;3), B (3; 4;1) Viết phương trình đường thẳng  biết  qua I , đồng thời tổng khoảng cách từ A B đến  đạt giá trị lớn x y z x y z     1 1 A B x y z   2 C x y z   3 4 D A  1;  1;1 , B   1;  2;3 , C  3;3;5  S Câu 41: Trong không gian Oxyz cho điểm mặt cầu   có tâm   I   1;  ;   , bán kính R 1 Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S  , N điểm thỏa mãn  NA, NB, NC hợp với mặt phẳng  ABC  góc Tìm giá trị nhỏ MN A B C D I  1; 0;  P : x  y  z  0 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt phẳng   đường thẳng phẳng  P ,  x 2  d :  y t  z 1  t  Gọi d  đường thẳng qua điểm I vng góc với mặt M hình chiếu vng góc I mặt phẳng  P  , N  a; b; c  điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Khi đó, a  2b  4c có giá trị bằng: A B C D 11  P : x  Câu 43: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  S  :  x  1 2 y  z  0 mặt cầu   y     z  3 25 P S Hai điểm M , N di động      u  1; 2;   MN cho phương với Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn thẳng MN A B 18 C 10 D 10  x y z   1 hai điểm A  3;1;  ; B   1;3;   Mặt Câu 44: Trong không gian Oxyz Cho cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R d: đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I d  b  c A B C  Câu 45:  P  : x  2z-2 0  điểm b 0; c  2; d   d  b  c 0 A  3;0; 0;  , B  0; 4;   P  : x  by  cz  d 0 Tính D Trong khơng gian Oxyz cho Gọi d đường thẳng qua tâm dường trịn nội tiếp tam giác Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 AM BN OAB , cắt cạnh OA, OB theo thứ tự M N Khi tỉ số OM ON đạt giá trị lớn đường thẳng d có vectơ phương A  u  13;  11;0  B  u  13;11;0  C  P : Oxyz , cho mặt phẳng Câu 46: Trong không gian  u  11;13;0  D  u  11;  13;0  x  y  z 0 , đường thẳng d: x  y 1 z    1 điểm A  1;3;1 thuộc mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua A  P u  a ; b ;1  d nằm mặt phẳng cách đường thẳng khoảng cách lớn Gọi vector phương đường thẳng  Giá trị a  2b là: A B C  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S2  : x    y  z 36 với ( S1 ) , đồng thời cắt bao nhiêu?  S2  A 24 điểm A  4; 0;0  D  S1  : x    y  z 16 , Đường thẳng  di động tiếp xúc hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn B 48 D 28 C 72 Câu 48: Vậy diện tích lớn tam giác ABC 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Nguyen x  y 1 z  d:   P : x  y  z 0 1 điểm A  1; 3; 1 thuộc mặt phẳng   , đường thẳng  P  Gọi  P đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng   cách đường  u  a; b; 1 thẳng d khoảng cách lớn Gọi véc tơ phương đường thẳng  Tính a  2b A a  2b  B a  2b 0 C a  2b 4 D a  2b 7 mặt phẳng   B 3;1;3 A  0;1;  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm thoả mãn AB  BC , AB AD , AD BC Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động ln tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi E AB, F CD EF đoạn vng góc chung AB CD Biết d A;      đường thẳng ( )  EF;()  AB  Khoảng cách  CD lớn A 2 B Oxyz , cho mặt phẳng Câu 50: Trong không gian  S  : x  1 C 2   y     z  1 9 Tọa độ điểm 3 D    : x  y  z  14 0 H  a; b; c  thuộc mặt cầu cầu  S  cho khoảng  cách từ H đến mặt phẳng   lớn Gọi A, B, C hình chiếu H xuống | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  mặt phẳng  Gọi S diện tích tam giác ABC , chọn mệnh đề mệnh đề sau? S   0;1 S   1;  S   2;3 S   3;  A B C D 2  S  :  x  1   y     z  1 6 Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu đường thẳng d: z x y   1  Giả sử  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt  S  theo  C  Gọi    khối trụ nội tiếp mặt cầu  S  giao tuyến đường tròn đường tròn C   Khi ax  by  cz  d 0 , với tích lớn phương trình mặt phẳng  P b   , b 10 Tính a  b  c  d B A có đáy C D A  3;0;0  , B  0; 4;0  Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d qua tâm đường tròn AM BN OA , OB M , N nội tiếp tam giác OAB cắt cạnh theo thư tự Khi tỷ số OM ON đạt giá trị lớn đường thằng d có véc tơ phương    u  13;  11;0  u  13;11;0  u  11;13;0  A B C D  u  11;  13;0  II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A  5; 4;  3 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến trục Ox A 25 B C D Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu điểm A lên Ox  H  5;0;0  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10