Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 51 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: A 5; 4; 3 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến trục Ox A 25 B C D M 2; 6;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng hình chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ H A H 1; 2;3 B H 1; 2;1 C H 8; 4;3 D Hình chiếu toán cực trị Câu 3: M 8; 4;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng hình chiếu vng góc M lên d Khi tọa độ điểm H A Câu 4: Câu 5: H 7; 6; B H 9; 2; C H 2; 0; 1 x 1 3t d : y 2t z t H 4; 4;1 x 1 3t d : y 2t z t D Gọi H Gọi H H 1; 2;1 M 2;0;1 Trong không gian Oxyz , toạ độ điểm H hình chiếu điểm lên đường thẳng d: x y z A 1; 4;0 Tọa độ hình chiếu A 7; 6; A B 2; 2;3 A 2; 6;3 C 0; 2;1 d: D 1;0; x y 2 z 2 là: lên đường thẳng A 2;0; 1 A 1; 2;1 B C D A3 4; 4;1 Câu 6: x y 2 z 2 Tọa độ hình chiếu A(2; 6;3) lên đường thẳng A A4 (7; 6; 2) B A1 ( 2;0; 1) C A2 (1; 2;1) D A3 (4; 4;1) Câu 7: P : x z 0 đường thẳng d có phương trình Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng d: x y z 1 Hình chiếu vng góc d mặt phẳng P đường thẳng có phương trình x 3 t x 3 t x 3 3t x 3 t y 1 t y 1 y 1 t y 1 2t z t z t z t z t A B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: x y z 1 1 điểm A 1;1;1 Hai Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : OAB OAC điểm B , C di động đường thẳng d cho mặt phẳng vng góc Gọi B hình chiếu vng góc điểm B lên đường thẳng AC Biết quỹ tích điểm B đường trịn cố định, tính bán kính r đường trịn A Câu 9: r 5 B r 10 C r 70 10 D r 60 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1) , mặt phẳng ( P ) : x y z 0 đường thẳng x y z ; Xét đường thẳng qua A , nằm ( P) cách d khoảng lớn Đường thẳng qua điểm A M (2;1;0) B N (1; 1;3) C P( 3;3;3) D Q(1; 2; 4) A 1;1;1 P : x y z 0 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng đường thẳng d: x y z Xét đường thẳng qua A , nằm P cách đường thẳng d khoảng cách lớn Đường thẳng qua điểm đây? d: A M 2;1;0 B N 1; 1;3 C P 3;3;3 D Q 1;2;4 A 1;1;1 B 0;1; C 2;0;1 Câu 11: Trong không gian Oxy , cho điểm , , mặt phẳng P : x y z 0 P cho 2NA2 NB NC đạt giá trị nhỏ Gọi N điểm thuộc Độ dài ON A B 38 C 35 D 26 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z 0 hai đường thẳng x y z 5 x y z 1 , d2 : 2 Gọi I , J giao điểm d1 , d với ( P) Đường thẳng song song với ( P) , cắt d1 d , đồng thời tạo với đường thẳng IJ góc lớn có phương trình tắc x 2 y 3 z x y 1 z 2 1 A B d1 : x 2 y 3 z 1 C x y z 1 2 D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 : x y z 0 , điểm M 3;1;1 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 d : y 4 3t z 2t đường thẳng phẳng A Gọi ∆ đường thẳng qua điểm M 3;1;1 , nằm mặt tạo với đường thẳng d x 3 : y 1 t z 1 2t góc nhỏ Lập phương trình ∆ x 8 5t x 3 2t x 5t : y 4t : y 1 t : y 5 4t z 2 t z 1 2t z 2t B C D A 0; 4; 3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P 3;0; 3 B M 0; 3; C N 0;3; Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D Q 0;5; 3 x 1 d : y t z t bốn điểm A 1;1; 1 , B 1;3;3 , C 0; 2;0 , D 4; 2; Điểm M thỏa mãn điều MA.MB 3, MC.MD 4 Khoảng cách lớn từ điểm M đến đường thẳng d A Câu 16: Trong 220 B không gian S2 : x y với S1 cắt A 24 Oxyz , z 25 S2 cho điểm C hai mặt A 4; 2; cầu D S1 : x y kiện 220 z 16 , đường thẳng di động tiếp xúc hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn B 24 C 72 D 48 x 1 t : y 1 t z 0 A 1;0;1 , B 2; 1;1 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng hai điểm Gọi M điểm thuộc cho P MA MB đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ A 22 B 22 C D 11 A 1; 2;3 , B 1; 2;0 M 1;3; Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Gọi d đườngthẳng qua B vng góc với AB đồng thời cách M khoảng nhỏ Một véc tơ u 2; a; b d chỉphương có dạng Tính tổng a b A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Hình học tọa độ Oxyz Câu 19: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x y z 0 hai đường thẳng x y z 1 x y z 1 , d2 : 1 2 Trên đường thẳng d1 , d2 lấy điểm A, B d1 : cho đường thẳng AB song song với bằng: 27 B 54 A mp P Khi độ dài ngắn đoạn thẳng AB C D A 1;1;1 P : x y z 0 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng đường thẳng d: x y z Xét đường thẳng qua A , nằm P cách đường thẳng d khoảng cách lớn Đường thẳng qua điểm đây? M 2;1;0 N 1; 1;3 P 3;3;3 A B C Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm D Q 1; 2; A ( 1; - 1; - 3) , B ( 0;1; - 1) mặt phẳng ( P) : x + y - z - = Đường thẳng Δ song song với mặt phẳng ( P ) , cắt hai đường d1 : x - y z +5 x y - z +1 = = , d2 : = = - 2 - tạo với AB góc lớn có phương thẳng trình x + y +3 z - = = 2 A - x - y +1 z + = = - B x y - z +1 = = 2 D - x + y +3 z - = = - C A 3;3; 3 : x – y z 15 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100 Đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng x 3 y z 3 x 3 y z 3 11 10 A B 16 x 5t y 3 x 3 y z 3 z 8t C D : x y z 0 đường thẳng Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng d : x y 1 z 1 Biết mặt phẳng P chứa d tạo với phương trình dạng ax by cz 0 Giá trị T a.b.c bằng: A T 0 B T 4 C T góc nhỏ có D T Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A 1;0;1 ; B 1;3;5 xét đường thẳng d thay đổi cách A Câu 24: Trong không gian Oxyz Cho điểm khoảng ; cách B khoảng Gọi M ; N hình chiếu vng góc A; B lên d tích giá trị lớn giá trị nhỏ MN là: B A Câu 25: Trong không gian Oxyz, C cho D M (0;- 1;2) điểm hai đường thằng x +1 y z - x- y z = = ;D : = = - - Đường thẳng d qua M cắt D cách D r khoảng lớnnhất có véctơ phương u(29;a;b) , tổng a + b A 221 B - 21 C - 37 D 11 D1 : Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; , B 1;3; đường thẳng x y z 1 Mặt cầu S qua hai điểm A , B tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính nhỏ hồnh độ tâm mặt cầu A B C D d: d Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng : x y z 1 ; d2 : x 2 t y 4 3t z t K a ;b ; c Gọi đường thẳng qua điểm M cắt d điểm Tính 2 giá trị biểu thức P a 2b 3c khoảng cách hai đường thẳng d1 lớn nhất: 51 298 67 378 P P P P 11 11 A B C D điểm M 1;3; A 4; 2; , B 2;6; Câu 28: Trong không gian Oxyz cho hai điểm đường thẳng x 5 d : y z t Gọi M điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy cho AMB 90 N điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ MN ? A B C 73 D A 3;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm đường thẳng d: x y 1 z 1 Điểm M điểm đường thẳng d cho MA 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ Tung độ điểm M A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Hình học tọa độ Oxyz P : Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x y z 0 , đường thẳng d : 3 1 x y 1 z B ; 1; ; C 1; 2;1 Gọi A giao điểm d 1 hai điểm P ; S điểm di động d S A Gọi H ; K hình chiếu A đường giao tuyến hai mặt phẳng AHK P ; M Giá trị nhỏ thẳng SB SC ; MB MC là: 14 A 2 2 B D C A 1; 2; 3 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng P : x y z 0 Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng Q : x y z 0 cắt mặt phẳng P điểm B Điểm M nằm mặt phẳng P , nhìn đoạn AB góc vng độ dài MB lớn Tính độ dài MB : A MB B MB Câu 32: Trong không gian B 2; 1;1 Gọi M giá trị nhỏ Oxyz , cho đường thẳng điểm thuộc √22+ √ A C MB 41 Δ Δ : ¿ { x = + t ¿ { y =1 + t ¿ ¿ cho √22− √6 B C D hai điểm P=MA + MB √2 MB 41 A 1;0;1 điểm đạt giá trị nhỏ nhất, tính √11−√ D Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt cầu ( S ) :( x +1) + y +( z - 1) = 4, ( S ') : x + y +( z - 1) =1 ïìï x = ï D : í y = +t ïï ïïỵ z = + t ( a) Mặt phẳng 2 tiếp xúc với hai mặt cầu đường thẳng ( S ) , ( S ') Gọi M Ỵ ( a ) , N Ỵ D cho đường thẳng MI tiếp xúc với mặt cầu ( S ') , với I ( - ; ;1) Độ dài đoạn thằng MN nhỏ a - b với a, b Ỵ Giá trị a + b A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x 5 d : y z t Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4; 2; 4) , B ( 2; 6; 4) đường thẳng Gọi M điểm di động thuộc mặt phẳng Tìm giá trị nhỏ MN Oxy B A o cho AMB 90 N điểm di động thuộc d 73 C D x m y 1 z m2 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : hai điểm M 1; 4;1 N 3; 2; H a;b;c ; K hình chiếu vng góc M ; N lên đường thẳng cho khối tứ diện HKMN tích nhỏ Tính giá trị T a 2b c : ; A T 8 Gọi B T C T D T 5 S : x y z x 24 0 Oxyz Câu 36: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu , mặt P : x y z 10 0 phẳng đường thẳng x y 4 z 4 Gọi C đường d: P S Gọi M N hai điểm nằm C d tròn giao tuyến Khoảng cách MN nhỏ B A 30 12 C P : 2x Câu 37: Trong khơng gian giải tích Oxyz , cho mặt phẳng d: D 12 y z 0 đường thẳng x y z 1 , gọi điểm M nằm đường thẳng d điểm N nằm mặt phẳng P cho A a ; 2;0 A trung điểm đoạn MN Đoạn MN ngắn B C D P : x y z 0 hai điểm Câu 38: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 3; 2; B 0; 1; P , Gọi M điểm chạy mặt phẳng N chạy mặt phẳng tọa độ Oxy Giá trị nhỏ T AM MN NB A B 34 C D 38 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z 0 mặt cầu x y z ( S ) : x y z x z 17 0, đường thẳng 2 Gọi (C ) đường tròn giao tuyến mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P) Gọi M , N hai điểm nằm (C ) d Khoảng cách MN ngắn 2 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh d: Hình học tọa độ Oxyz A 14 B 14 12 14 C 4 2 D Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm I (1;1;1), A( 1; 2;3), B (3; 4;1) Viết phương trình đường thẳng biết qua I , đồng thời tổng khoảng cách từ A B đến đạt giá trị lớn x y z x y z 1 1 A B x y z 2 C x y z 3 4 D A 1; 1;1 , B 1; 2;3 , C 3;3;5 S Câu 41: Trong không gian Oxyz cho điểm mặt cầu có tâm I 1; ; , bán kính R 1 Gọi M điểm thuộc mặt cầu S , N điểm thỏa mãn NA, NB, NC hợp với mặt phẳng ABC góc Tìm giá trị nhỏ MN A B C D I 1; 0; P : x y z 0 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , mặt phẳng đường thẳng phẳng P , x 2 d : y t z 1 t Gọi d đường thẳng qua điểm I vng góc với mặt M hình chiếu vng góc I mặt phẳng P , N a; b; c điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Khi đó, a 2b 4c có giá trị bằng: A B C D 11 P : x Câu 43: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng S : x 1 2 y z 0 mặt cầu y z 3 25 P S Hai điểm M , N di động u 1; 2; MN cho phương với Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn thẳng MN A B 18 C 10 D 10 x y z 1 hai điểm A 3;1; ; B 1;3; Mặt Câu 44: Trong không gian Oxyz Cho cầu tâm I bán kính R qua hai điểm hai điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng d Khi R d: đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua ba điểm A, B, I d b c A B C Câu 45: P : x 2z-2 0 điểm b 0; c 2; d d b c 0 A 3;0; 0; , B 0; 4; P : x by cz d 0 Tính D Trong khơng gian Oxyz cho Gọi d đường thẳng qua tâm dường trịn nội tiếp tam giác Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 AM BN OAB , cắt cạnh OA, OB theo thứ tự M N Khi tỉ số OM ON đạt giá trị lớn đường thẳng d có vectơ phương A u 13; 11;0 B u 13;11;0 C P : Oxyz , cho mặt phẳng Câu 46: Trong không gian u 11;13;0 D u 11; 13;0 x y z 0 , đường thẳng d: x y 1 z 1 điểm A 1;3;1 thuộc mặt phẳng P Gọi đường thẳng qua A P u a ; b ;1 d nằm mặt phẳng cách đường thẳng khoảng cách lớn Gọi vector phương đường thẳng Giá trị a 2b là: A B C Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S2 : x y z 36 với ( S1 ) , đồng thời cắt bao nhiêu? S2 A 24 điểm A 4; 0;0 D S1 : x y z 16 , Đường thẳng di động tiếp xúc hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn B 48 D 28 C 72 Câu 48: Vậy diện tích lớn tam giác ABC 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Nguyen x y 1 z d: P : x y z 0 1 điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng , đường thẳng P Gọi P đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng cách đường u a; b; 1 thẳng d khoảng cách lớn Gọi véc tơ phương đường thẳng Tính a 2b A a 2b B a 2b 0 C a 2b 4 D a 2b 7 mặt phẳng B 3;1;3 A 0;1; Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm thoả mãn AB BC , AB AD , AD BC Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động ln tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi E AB, F CD EF đoạn vng góc chung AB CD Biết d A; đường thẳng ( ) EF;() AB Khoảng cách CD lớn A 2 B Oxyz , cho mặt phẳng Câu 50: Trong không gian S : x 1 C 2 y z 1 9 Tọa độ điểm 3 D : x y z 14 0 H a; b; c thuộc mặt cầu cầu S cho khoảng cách từ H đến mặt phẳng lớn Gọi A, B, C hình chiếu H xuống | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Oxy , Oyz , Ozx mặt phẳng Gọi S diện tích tam giác ABC , chọn mệnh đề mệnh đề sau? S 0;1 S 1; S 2;3 S 3; A B C D 2 S : x 1 y z 1 6 Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu đường thẳng d: z x y 1 Giả sử P mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt S theo C Gọi khối trụ nội tiếp mặt cầu S giao tuyến đường tròn đường tròn C Khi ax by cz d 0 , với tích lớn phương trình mặt phẳng P b , b 10 Tính a b c d B A có đáy C D A 3;0;0 , B 0; 4;0 Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d qua tâm đường tròn AM BN OA , OB M , N nội tiếp tam giác OAB cắt cạnh theo thư tự Khi tỷ số OM ON đạt giá trị lớn đường thằng d có véc tơ phương u 13; 11;0 u 13;11;0 u 11;13;0 A B C D u 11; 13;0 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A 5; 4; 3 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến trục Ox A 25 B C D Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu điểm A lên Ox H 5;0;0 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10