Câu [HH11.C1.1.E02.b][HSG 12 THẠCH THÀNH - THANH HÓA 2019] Cho hình hộp uuu r uuur uuur uuur MA MD NA ' NC ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M , N điểm thỏa mãn , Chứng minh MN song song với mặt phẳng BC ' D Lời giải A M D B C N A' D' B' C' uur r uuur r uuu r r r r r BA a , BB ' b , BC c a Đặt , b, c ba vec tơ khơng đơng phẳng uuu r uur uuu r uur uuu r r r BD BA AD BA BC a c uuu r r uuur r uuur uur uuur uuu uuur uur uuu uuur r r uuur r r MA MD BA BM BD BM BM BA BD BC ' b c, BA ' a b Ta 4 4 r r r uur uuu r r r uuur BA BD 4a a c 5a c BM 5 r r r uuu r 3a 3b 2c BN Tương tự r r r uuur uuu r uuur 2a 3b c r uuur r r r r uuu MN BN BM a c (b c ) BD BC ' 5 5 uuur uuu r uuur N BC ' D MN P BC ' D Suy MN , DB, BC ' đồng phẳng mà Câu [HH11.C1.1.E02.b] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N , E , F trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD SDA Chứng minh bốn điểm M , N , E , F đồng phẳng Lời giải S F A N M' B E I M D F' E' O N' C Gọi M , N , E , F trung điểm cạnh AB , BC , CD DA SM SN SM SN , SM SN MN M N 1 Ta có SM SN SE SF EF E F Tương tự SE SF M N AC M N E F 3 F AC E Lại có Từ Câu 1 , 3 suy MN EF Vậy bốn điểm M , N , E , F đồng phẳng [HH11.C1.1.E02.b] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với AD //BC , AB BC a , AD 2a ; tam giác SAD vuông cân S SB a Gọi M trung điểm SA , chứng minh BM // SCD Lời giải S M G N A J B H D K P I C BM // SCD a) Gọi M trung điểm SA , chứng minh N BC DN a BC // DN BCDN hình bình hành Gọi trung điểm AD , ta có BN //CD Vì M , N trung điểm SA AD nên MN //SD ( BMN ) / /( SCD) mà BM ( BMN ) BM / /( SCD) Câu [HH11.C1.1.E02.b] (HSG 11-Quỳnh Lưu 3-19-20) Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J quay điểm cố định cạnh SA SC ( IJ không song song với AC ) Một mặt phẳng quanh IJ cắt SB M cắt SD N Chứng minh đường thẳng MN, IJ, SO đồng quy Lời giải Trong (α) gọi ) gọi K IJ MN K IJ (SAC) K (SAC) (SBD) K MN (SBD) Mà SO ( SAC ) ( SBD) => K SO => (đpcm) Câu [HH11.C1.1.E02.b] (HSG 11-Quỳnh Lưu 3-19-20) Cho hình chóp S ABCD.Gọi I, J điểm cố định cạnh SA SC( IJ không song song với AC ).Một mặt phẳng (α) gọi ) quay quanh IJ cắt SB M cắt SD N Giả sử AB DC E , IM JN F Chứng minh S, E, F thẳng hàng Lời giải E AB ( SAB ) E AB CD E ( SAB ) ( SCD ) E CD ( SCD ) Ta có Tương tự F ( SAB) ( SCD) Vậy S, E, F thẳng hàng Câu [HH11.C1.1.E02.b] (HSG 11-Quỳnh Lưu 3-19-20) Cho hình chóp S ABCD.Gọi I, J điểm cố định cạnh SA SC( IJ không song song với AC ).Một mặt phẳng (α) gọi ) quay quanh IJ cắt SB M cắt SD N Gọi P IN AD, Q JM BC Chứng minh đường thẳng PQ qua điểm cố định Lời giải I J A C Do IJ không song song với AC nên (SAC) gọi R R cố định R ( ) PQ (ABCD) ( ), R IJ AC R ( ) ( ABCD) R PQ R AC Ta có: Vậy PQ qua điểm cố định R Câu [HH11.C1.1.E02.b] (HSG trường Thạch Thành-Thanh Hóa-18-19) Cho hình hộp 1 2 MA MD NA NC ABCD ABC D Gọi M , N điểm thỏa mãn , Chứng minh MN BC D song song với mặt phẳng Lời giải A M D B C N A' D' B' C' BA a , BB ' b , BC c a , b, c +) Đặt ba vec tơ không BD BA AD BA BC a c ; BC ' b c, BA ' a b 1 5 MA MD BA BM BD BM BM BA BD 4 4 +) Ta có BA BD 4a a c 5a c BM 5 3a 3b 2c BN +) Tương tự 2a 3b c 3 MN BN BM a c (b c ) BD BC ' 5 5 N BC D MN // BC D Suy MN , DB, BC đồng phẳng mà đông phẳng