Dạng 5 khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1:  P  : x  y  z  12 0 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng B A 12 Câu 2: C D Oxyz , cho điểm A(1;3;-2) mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) bằng: Trong không gian với hệ tọa độ A C B D g cách từ điểm để mặt phẳng A   1; 2;3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm Khoảng cách từ A Câu 4: Trong gian ( P) : x + y - z +1 = Câu 5: A d ( M ;( P) ) = C d ( M ;( P) ) = Oxyz , khoảng cách từ điểm B D Khoảng cách từ A đến B A D M ( - 2;0;3) đến mặt phẳng d ( M ;( P) ) =  P 13 13 d ( M ;( P) ) = Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  0;0;1 Câu 6: C 10 B không A đến mặt phẳng  Oxz   P  : x  y  z  10 0 điểm C D P : x  y  z  0 A 2;1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   điểm  P , khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng   bằng: B A Câu 7: C A  2;1;0   P  có phương Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  trình  x  y  z  0 Khoảng cách từ A đến A B C Câu 8: D   D P : x  2y  2z   Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Khoảng cách từ điểm   A 1;  2;1 đến mặt phẳng P  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A Câu 9: Trong không gian B Oxyz , D C khoảng cách từ điểm M  0;  4;1 đến mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 A  C B D  P  : x  y  z  0 Tính khoảng cách Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng d từ M  1; 2;1 đến mặt phẳng  P  A d 3 B d 15 C d 3 D 12 d  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm M   3;2;3 đến Câu 11: Trong Oxyz , cho mặt phẳng mặt phẳng 10 A  P bằng? 2 B C D M 2;  1;3 P : x  y  z  0 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng Khoảng  P cách điểm M đến mặt phẳng   A B    C 10 D M  1;  2;3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến gốc tọa độ B A C Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Khoảng cách từ điểm  x  y  z  0 21 A 21 B 21 C 21 D 14 M   1;0;  đến mặt phẳng  P : D 21    : x  y  z  0 Khoảng cách h tử điểm Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng A  1;1;1 đến mặt phẳng A h 2   B h 6 10 h C h D M  1; 2;1  P  : x  y  z  0 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng 11 A 11 15 B 11 C D 12 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A  1;3;    P  : x  y  z  0 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm  P  bằng: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A C B D Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A( 2; 4;3) đến mặt phẳng ( P) : x  y  z 19 0 A B C D P : x  y  z  0 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Khoảng cách từ góc tọa độ đến mặt phẳng A  P bằng: B C D ( P ) : x + y + z - 10 = Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách mặt phẳng mặt phẳng A ( Q) : x + y + z - = B C D Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 x  y  z  0 Khoảng cách hai mặt phẳng 1 d d d d 6 A B C D Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 x  y  z  0 Khoảng cách hai mặt phẳng 1 d d d d 6 A B C D Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  17 0 Biết mặt phẳng  Q cắt mặt cầu  Q song song với mặt phẳng  S  : x2   y  2 2   z  1 25 Q theo đường trịn có chu vi 6 Khi mặt phẳng   có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  17 0 C x  y  z  0 D x  y  z  17 0 x  y  z  0 Câu 24: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M  1; 2;3 đến  P  : x  y  z  0 A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 4 C D mặt phẳng Hình học tọa độ Oxyz ( Q) : x + y + z - = mặt phẳng ( P ) Câu 25: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) d ( ( P) , ( Q) ) =1 Trong điểm sau đây, điểm không qua O , song song với mặt phẳng thuộc mặt phẳng A ( P) ? M ( 1; 2;3) Câu 26: Trong B không  P  :2 x  N ( 2; 2;0) Oxyz , gian y  z  0 cho K ( 0;1;3) C hai D P ( 3;1;1) A  1;1;  , B  3;1;  điểm mặt phẳng Tính khoảng cách từ trung điểm I đoạn thẳng AB đến mặt phẳng  P A C 11 B Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S A B R  14  1; 0;3 có tâm    : x  y  z  0 Bán kính mặt cầu  S  R D tiếp xúc với mặt phẳng R C R 1 D 11 14 Câu 28: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng x  y  z  12 0 4 A 12 B C D  P  : x  y  z  12 0 Biết khoảng Câu 29: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng cách từ điểm A A  a;  4;   đến mặt phẳng B Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A  a;  4;   A Câu 31: Trong đến mặt phẳng  B không  P :x  y  z  gian tọa B không gian  P  :12 x  z  19 0 A 39 hệ Oxyz , Giá trị thực a C D 36  P : x  y  z  12 0 Biết khoảng cách từ điểm Giá trị thực a C độ 0;  Q  : x  y  z  0 A Câu 32: Trong với P  P Oxyz , cho hai D 36 mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng C mặt cầu tâm I  4; 2;    P song  Q song D tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính B C 13 28 D 13    : x  y  z  m 0 ( m tham số) Tìm giá trị Câu 33: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng m dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến    Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A m  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m C  D m 6 B m 3  P  : x  y  z  0 điểm A  1;  2;  1 Gọi B Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  Khi độ dài đoạn thẳng AB điểm đối xứng với A qua mặt phẳng 16 20 A B C D Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 x  y  z  0 Khoảng cách hai mặt phẳng 1 d d d d 6 A B C D Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  17 0 Biết mặt phẳng  Q cắt mặt cầu  Q song song với mặt phẳng  S  : x2   y  2 2   z  1 25 Q theo đường trịn có chu vi 6 Khi mặt phẳng   có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z 17 0 C x  y  z  0 D x  y  z  17 0 x  y  z  0 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  P  : x  y  z  0 Mặt cầu tâm 2 I  1; 2;  mặt phẳng I tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình là: ( x - 1) +( y - 2) +( z - 4) = 2 x - 1) +( y - 2) +( z - 4) = ( C A 2 ( x - 1) +( y + 2) +( z - 4) = 2 x +1) +( y + 2) +( z + 4) = ( D B  P  : x  y  z 0  Q  : x  y  z  0 Tính Câu 38: Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng khoảng cách d hai mặt phẳng A d 1 B d C d D d A  a;0;0  ,B  0; b;0  , C  0;0; c  Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm với a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c 4 Biết a, b, c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Khoảng cách từ điểm M  1;2;3 đến mặt phẳng  P A 3 B C D A  1; 2;1 , B  3; 4;  Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  46 0  P  cho khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng Giá trị biểu thức T a  b  c | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A  B  C A  0; 4;  3 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét mặt phẳng D  P thay đổi cách điểm B  4;0;  1  P  lớn nhất,  P  qua điểm khoảng Khi khoảng cách từ A đến đây? P   3;0;  3 M  0;  3;10  N  0;3;   Q  0;5;8  A B C D II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Câu 2:  P  : x  y  z  12 0 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng A 12 B C D Lời giải Chọn C  2.0  2.0  12 d  O,  P    4 2     2 Ta có Oxyz , cho điểm A(1;3;-2) mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) bằng: Trong không gian với hệ tọa độ A C B D Lời giải Chọn B Ta có: Câu 3: d ( A;( P ))  2.1   2.( 2)  1   2 A  1; 2;3 Oxz  Trong không gian Oxyz , cho điểm  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A B C 10 D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Lời giải Chọn B Oxz  : y 0 Mặt phẳng  d  A,  Oxz    y A 2 Câu 4: Trong không Oxyz , gian ( P) : x + y - z +1 = A d ( M ;( P) ) = C d ( M ;( P) ) = khoảng cách từ điểm M ( - 2;0;3) đến mặt phẳng B D d ( M ;( P) ) = 13 13 d ( M ;( P) ) = Lời giải Chọn C d ( M ;( P ) ) = Ta có Câu 5: 2.( - 2) + - +1 +1 +( - 1) 2 = Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  0;0;1 A Khoảng cách từ A đến B  P  P  : x  y  z  10 0 điểm C Lời giải D Chọn D d  A;  P    Câu 6: 2.0  2.0   10 2     12 3 P : x  y  z  0 A 2;1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   điểm  P , khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng   bằng: B A C Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm tơi d  A;  P    Câu 7: 1   1 1  D mặt phẳng ta có  A  2;1;0   P  có phương Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  trình  x  y  z  0 Khoảng cách từ A đến A B C Lời giải Chọn A | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Hình học tọa độ Oxyz  P : Khoảng cách từ A đến Câu 8: d  A; P     2.2   2.0    2 2 1  3   P : x  2y  2z   Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Khoảng cách từ điểm   A 1;  2;1 đến mặt phẳng A P  B D C Lời giải Chọn C     d A, P Ta có Câu 9: Trong khơng      2.1  gian 12  22  22 Oxyz , 2 khoảng cách từ điểm M  0;  4;1 đến mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 A  C Lời giải B D Chọn B Khoảng cách từ điểm d  M , Q   M  0;  4;1 đến mặt phẳng      2.1  12  22      2  Q  : x  y  z  0  P  : x  y  z  0 Tính khoảng cách Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng d từ M  1; 2;1 đến mặt phẳng  P  A d 3 B d 15 C Lời giải d 3 D d 12 Chọn A d  1 1 1 Áp dụng cơng thức tính khoảng cách ta có:  3  P  : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm M   3;2;3 đến Câu 11: Trong Oxyz , cho mặt phẳng mặt phẳng 10 A  P bằng? 2 B C D Lời giải Chọn D Khoảng cách từ điểm M   3;2;3 đến mặt phẳng  P là: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh d  M , P   Fanpage: Luyện thi Đại học 2023   3  2.2   22      12  M  2;  1;3  P  : x  y  z  0 Khoảng Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P cách điểm M đến mặt phẳng   A B 10 D C Lời giải Chọn D d M, P     2.2    1   10  22      12 Ta có M  1;  2;3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm đến gốc tọa độ B A D 14 C Lời giải Chọn D  2 OM  1;  2;3  OM        14 Ta có: Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Khoảng cách từ điểm  x  y  z  0 21 A 21 đến mặt phẳng  P : 2 21 C Lời giải 21 B M   1;0;  21 D Chọn C Khoảng cách d  M , P   từ    1  4.0  2.2    1 M đến điểm      22  21  21 mặt  P  phẳng    : x  y  z  0 Khoảng cách h tử điểm Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng A  1;1;1 đến mặt phẳng A h 2   B h 6 10 h C Lời giải Chọn A h d  A,      Ta có xA  yA  z A  22  ( 2)  12 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2 h D Hình học tọa độ Oxyz M  1; 2;1  P  : x  y  z  0 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng 11 A 11 15 B 11 C Lời giải D 12 Chọn A d  M ; P    2   12    3  12 Ta có:  11 11 A  1;3;   Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ; cho điểm  P  : x  y  z  0  P  bằng: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A C Lời giải B D Chọn B d  A;  P     Ta có 2.1       22  12     2 Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm A( 2; 4;3) đến mặt phẳng ( P) : x  y  z 19 0 A B C Lời giải D Chọn D d  A,  P    Ta có: |  2.2    3.6  19 | 2    3  3 P : x  y  z  0 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Khoảng cách từ góc tọa độ đến mặt phẳng A  P bằng: Ta có C Lời giải B d  O,  P    6 1 1 D  ( P ) : x + y + z - 10 = Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách mặt phẳng mặt phẳng A ( Q) : x + y + z - = B C Lời giải D Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 uu r P) A ( 0; 0;5) nP = ( 1; 2; 2) ( Xét mặt phẳng qua điểm có véc-tơ pháp tuyến uu r ( Q) có véc-tơ pháp tuyến nQ = ( 1; 2; 2) Xét mặt phẳng 2 uur r = = Þ nuu Þ ( P) / / ( Q) n P Q phương Ta có 2 + + 2.5 - d ( ( P) ; ( Q) ) = d ( A; ( Q ) ) = = 2 + + Vậy Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 x  y  z  0 Khoảng cách hai mặt phẳng A d B d C Lời giải d d D Chọn B Gọi  P  : x  y  z  0 ,  Q  : x  y  z  0 2 1    Ta có 4  Suy Lấy  P  //  Q  M  0;1;0    P  Khi d   P  ;  Q   d  M ;  Q    4.0  2.1  4.0  42  2   Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 x  y  z  0 Khoảng cách hai mặt phẳng 1 d d d d 6 A B C D Lời giải Chọn B P : x  y  z  0  Q  : x  y  z  0 Gọi   , 2 1    Ta có 4  P // Q Suy     M  0;1;    P  Lấy Khi d   P  ;  Q   d  M ;  Q    4.0  2.1  4.0  11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 42  2   Hình học tọa độ Oxyz Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  17 0 Biết mặt phẳng  Q cắt mặt cầu  Q song song với mặt phẳng  S  : x2   y  2 2   z  1 25 Q theo đường trịn có chu vi 6 Khi mặt phẳng   có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  17 0 C x  y  z  0 Chọn C  Q / /  P   Q D x  y  z  17 0 x  y  z  0 Lời giải x  y  z  d 0  d  17  có dạng Giả sử bán kính đường trịn r Ta có 2 r 6  r 3  S  : x2   y  2 Mặt cầu Ta có   z  1 25 có tâm d  I ;  Q    R  r  52  32 4 d  I ;  Q   4  2.0       d 22      12 Ta có Phương trình mặt phẳng Câu 24: Trong không gian  Q I  0;  2;1 , R 5  d  12 4  d  12     d   12  d 7   d  17  L  x  y  z  0 Oxyz , khoảng cách từ điểm M  1; 2;3 đến mặt phẳng  P  : x  y  z  0 A B 4 C Lời giải D Chọn A Ta có : d M , P   2.1  2.2   22  2  12  ( Q) : x + y + z - = mặt phẳng ( P ) Câu 25: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) d ( ( P) , ( Q) ) =1 Trong điểm sau đây, điểm không qua O , song song với mặt phẳng thuộc mặt phẳng A M ( 1; 2;3) ( P) ? B N ( 2; 2;0) C Lời giải K ( 0;1;3) D P ( 3;1;1) Chọn B Vì mặt phẳng trình: ( P) ( Q ) nên giả sử ( P ) có phương khơng qua O , song song với mặt phẳng x + y + z + d = ( d ¹ 0; - 3) Lấy điểm A ( 3;0;0) Ỵ ( Q ) Khi đó: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 éd = ( L) 3+d d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( A, ( Q ) ) = =1 Û + d = Û ê êd =- ( TM ) ê ë Suy phương trình mặt phẳng N Ỵ ( P) Vậy điểm Câu 26: Trong không  P  :2 x  ( P) : x + y +2z - = gian y  z  0 Oxyz , cho hai A  1;1;  , B  3;1;  điểm mặt phẳng Tính khoảng cách từ trung điểm I đoạn thẳng AB đến mặt phẳng  P A C 11 Lời giải B D Chọn A I 2;1;1 Vì I trung điểm đoạn thẳng AB nên  P Khoảng cách từ I đến mặt phẳng   là: d  I; P   Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S A B R  14  2 22      12 có tâm    : x  y  z  0 Bán kính mặt cầu  S  R 2.2  2.1    1; 0;3 tiếp xúc với mặt phẳng R C R 1 D 11 14 Lời giải Chọn B Do   tiếp xúc  S  R d  I ,      1.1  3.0  2.3  12    3  22  14  14 14 Câu 28: Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng x  y  z  12 0 4 A 12 B C D Lời giải Chọn C  12 12 d  4 22  12     Ta có P : x  y  z  12 0 Câu 29: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng   Biết khoảng cách từ điểm A A  a;  4;   đến mặt phẳng B Chọn A 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  P Giá trị thực a C D 36 Lời giải Hình học tọa độ Oxyz d  A;  P    a          12 2        1 Ta có 1  a   a 6 P : x  y  z  12 0 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Biết khoảng cách từ điểm A  a;  4;   A đến mặt phẳng  B P Giá trị thực a C D 36 Lời giải Chọn A d  A,  P    Ta a          12 12        1 có d  A,  P   1  Câu 31: Trong không  P :x  y  z  a  a Theo giả thiết, ta có song song 1  a 6 gian với hệ tọa độ 0;  Q  : x  y  z  0 B A Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q d   P  ,  Q   d  M ,  Q   với Khoảng cách hai mặt phẳng C Lời giải  P D Chọn B Vì hai mặt phẳng M   P M  1;1;0    P  d   P  ,  Q   2 Câu 32: Trong không gian  P  :12 x  z  19 0 A 39  Q song song với nên Lấy điểm Vậy  P , d  M,  Q    1   2 1 1  2 3 Oxyz , mặt cầu tâm I  4; 2;   tiếp xúc với mặt phẳng có bán kính B 28 D 13 C 13 Lời giải Chọn B R d  I ;  P    Bán kính mặt cầu cần tìm 12.4      19 122      39 3 13  : x  y  z  m 0 m Câu 33: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   ( tham số) Tìm giá trị m dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến    A m  B m 3 C m  D m 6 Lời giải Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Chọn B d  O;      Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  m 3 1  m 3    1  m  m Vì m dương nên m 3  P  : x  y  z  0 điểm A  1;  2;  1 Gọi B Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  Khi độ dài đoạn thẳng AB điểm đối xứng với A qua mặt phẳng 16 20 A B C D Lời giải Chọn C d  A,  P    2.1      1  1  Ta có Khi 22  22    1 AB 2d  A,  P     Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  0 x  y  z  0 Khoảng cách hai mặt phẳng 1 d d d d 6 A B C D Lời giải Chọn B P : x  y  z  0  Q  : x  y  z  0 Gọi   , 2 1    Ta có 4  P // Q Suy     M  0;1;0    P  Lấy Khi d   P  ;  Q   d  M ;  Q    4.0  2.1  4.0  2 2 4  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  17 0 Biết mặt phẳng  Q cắt mặt cầu  Q song song với mặt phẳng  S  : x2   y  2 2   z  1 25 Q theo đường trịn có chu vi 6 Khi mặt phẳng   có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  17 0 C x  y  z  0 Chọn C  Q / /  P   Q có dạng D x  y  z  17 0 x  y  z  0 Lời giải x  y  z  d 0  d  17  15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Giả sử bán kính đường trịn r Ta có 2 r 6  r 3 Mặt cầu Ta có  S  : x2   y  2 2   z  1 25 có tâm d  I ;  Q    R  r  52  32 4 d  I ;  Q   4  Ta có Phương trình mặt phẳng  Q 2.0       d 22      12 I  0;  2;1 , R 5  d  12 4  d  12     d   12 x  y  z  0 I  1; 2;  Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm  P  : x  y  z  0 Mặt cầu tâm 2  d 7   d  17  L  mặt phẳng I tiếp xúc với mặt phẳng  P  có phương trình là: 2 ( x - 1) +( y - 2) +( z - 4) = 2 ( x - 1) +( y - 2) +( z - 4) = C 2 ( x - 1) +( y + 2) +( z - 4) = 2 ( x +1) +( y + 2) +( z + 4) = D A B Lời giải Chọn C Ta có: Bán kính mặt cầu R d  I ;  P    2.1  2.2   22  2  12 3 P Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình 2 ( x - 1) +( y - 2) +( z - 4) = P : x  y  z 0 Q : x  y  z  0 Câu 38: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng     Tính khoảng cách d hai mặt phẳng A d 1 Ta thấy  P B O  0; 0;    P  d  O;  Q     Q đến d C Lời giải d song song nên khoảng cách  P D  Q d khoảng cách từ điểm  Q 2 12  2  12  A  a;0;0  ,B  0; b;0  , C  0;0; c  Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm với a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c 4 Biết a, b, c thay đổi tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P  cố định Khoảng cách từ điểm M  1;2;3 đến mặt phẳng  P A 3 B C D Lời giải Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Ta có Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A  a;0;0   Ox, B  0; b;0   Oy, C  0;0; c   Oz nên tứ diện OABC vuông O a b c I ; ;  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC  2  a b c a  b  c 4    2  P  : x  y  z  0 2 Vì hay I thuộc mặt phẳng Vậy d  M , P   3 A  1; 2;1 , B  3; 4;  Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  46 0  P  cho khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng Giá trị biểu thức T a  b  c A  B  C D Lời giải Chọn A  P  Ta có AB 3, BK 3, AH 6 Gọi H , K hình chiếu A, B lên mặt phẳng  P Suy A, B nằm phía mặt phẳng Ta có  AB  BK  AK  AH 6  A, B, H , K thẳng hàng B trung điểm AH  H  5;6;  1 P AB  2; 2;  1  Do Khi đó, mặt phẳng qua H nhận làm VTPT  P  :  x  5   y    1 z  1 0   P  :  x  y  z  46 0 Suy ra: Vậy a  4, b  4, c 2  T a  b  c  17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A  0; 4;  3 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm Xét mặt phẳng  P thay đổi cách điểm B  4;0;  1  P  lớn nhất,  P  qua điểm khoảng Khi khoảng cách từ A đến đây? P   3;0;  3 M  0;  3;10  N  0;3;   Q  0;5;8  A B C D Lời giải Chọn B  P  Ta có: d  B;  P   BH 3 Gọi H hình chiếu vng góc B xuống mặt phẳng Ta lại có: d  A;  P    AH  AB  BH 6  9 9  AH  AB  AB  H  6;  2;0  Dấu “=” xảy   P  qua H có véc tơ pháp tuyến AB  4;  4;  phương trình mặt Khi phẳng điểm  P  là:  x     y    z 0  x  y  z  16 0 M  0;  3;10  nên mặt phẳng  P qua Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023