Thông tin tài liệu
Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ) , mặt phẳng có phương trình sau qua điểm N (3; 0; 2) ? A x y z 0 B x y z 0 Câu 2: M 3; 4; Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A Câu 3: C x y z 0 D x y z 0 R : x y 0 B S : x y z 0 C Q : x 0 D P : z 0 P : x y z 0 Điểm không Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng P ? thuộc mặt phẳng A Câu 4: B A 0;0;1 Q 1; 2;3 B P 0;0;3 C C D D 1;5;18 M 0;0;0 D N 1;0;0 0;1; D 2;1; 3 D x y z 0 P : x y z m 0 A 1;1; Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng điểm Tìm giá trị P tham số m để điểm A thuộc A m 5 B m 4 Câu 8: M 2;1;1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm ? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Câu 7: C 1; 2; P : x y z 0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Điểm P thuộc mặt phẳng ? 1; 1;1 1;1;1 A B Câu 6: C P : x y 3z 0 Điểm thuộc P ? Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A Câu 5: B 1; 2; C m 9 D m 3 P : x y z 0 Điểm sau không thuộc Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P mặt phẳng ? E 0; 0;1 A Câu 9: B F 1;0; C N 2; 1;3 D M 3; 2; A 1;1;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oxz | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz 1; 0;1 A B 0;1;0 C 1;1; D 0;1;1 M 1; 3;5 Oxz Câu 10: Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm mặt phẳng có tọa độ A 0; 3;5 B 1; 3;0 C 1;0;5 D 0; 3; P : x y z 0 Điểm sau thuộc mặt Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P phẳng ? M 1;1; 3 A B N 2;1; 3 C E 1;1;3 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm P : 2x y z 0 A 2a b 3 D M a; b;1 Mệnh đề đúng? B 2a b 2 C 2a b F 2; 2;1 thuộc mặt phẳng D 2a b 4 : x y 3z 0 Mặt phẳng qua điểm Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng sau đây: A 1; 2;1 B 0; 2;1 C 3;1;1 D 2; 1;1 Câu 14: (PTĐMH - ĐỀ 29 - 2021 - NW) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A 1;3; điểm ? P :2 x y z 0 A P : x y z 0 C B P2 : 3x y z 0 D P4 :2 x y z 0 P : x 3y z 0 P Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Mặt phẳng qua điểm đây? A 1;1;0 B 0;1; 2 C 2; 1;3 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A a; 2;1 Biết điểm A a D 1;1;1 P : x y z 0 điểm A mp P , tìm a B a 0 C a 2 D a 4 P : x y 3z 0 Giao điểm Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng mặt phẳng A P 3;0;0 với trục tung Oy có tọa độ là: B 0; 6;0 C 0;3;0 D 6;0;0 P : x y z 12 0 Giao điểm Câu 18: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng mặt phẳng 6;0;0 A P với trục Oz điểm có toạ độ 2; 4; 0;0;6 B C D 5; 2; Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;0; 1) ? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A 3x y z 0 B 3x y z 0 C 3x y 3z 0 D 3x y 3z 0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M 1; 2;1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau qua A P1 : x y z 0 B P2 : x y z 0 C P3 : x y z 0 D P4 : x y z 0 P : x z 0 Điểm thuộc P ? Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A Q 2; 1;5 B N 2; 3; C P 0; 2; 3 D M 2; 0; 3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;5;6) mặt phẳng ( ) có phương trình: x y z 0 Hình chiếu vng góc H M mặt phẳng ( ) có tọa độ là: A H ( 2; 2;3) B N (2; 2;3) C P(2; 2; 3) D Q( 2; 2; 3) M 2020; 2023; M a ; b ; c Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , hình Oxy chiếu vng góc M lên mặt phẳng , T a b c có tính chất A số chẵn B số ngun tố C số phương D số âm Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M 2; 3;1 , N 1;0;1 , P 1; 1;2 B A P : 2x y 3z 0 điểm Có điểm cho thuộc mặt phẳng C D ( P) ? A 1; 2;3 P : x my 2m 1 z 0 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P ? Tìm giá trị tham số m cho điểm A thuộc mặt phẳng A m 1 B m C m 0 D m 2 A 1; 2; , B 3;1; , C 1; 0;1 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng P : x y z 0 Biết D a; b; c nằm P BD, AC song song với Giá trị a b c bằng: A 46 B 12 C 35 Câu 27: Cho mặt phẳng cho A MB MA P : x y z 0 hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 cho hai đường thẳng D 26 Gọi M a; b; c P lớn Tính 2a b c B C D A 0;3;1 Câu 28: - Hết -Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các Oxyz , cho điểm P có tổng mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng hoành độ tung độ A B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 29: (TMD - Đề IMC10 - 2020 - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 điểm Giá trị c A A 2; 2; Gọi A a ; b ; c P điểm đối xứng với A qua C B D A 1; 2; 1 B 2;1;0 M a;b;c Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho , Điểm thuộc mặt phẳng P : x y z 0 A a b c cho MA MB B a b c 1 11 Khi a b c a b c C D a b c 2 13 13 a b c a 4a 7a 12 2 Trong không gian Oxyz cho Câu 31: Suy A 1; 2; 1 , B 2;1;0 Điểm M a ;b;c thuộc mặt phẳng P : x y z 0 11 Khi đó, giá trị a b c a b c a b c 2 A B a b c 1 C cho MA MB 2 D a b c 2 S : x 1 y 1 z 1 9 điểm A 2;3; 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S S Xét điểm M thuộc cho AM tiếp xúc với , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x y 11 0 B 3x y 0 C 3x y 0 D x y 11 0 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1;1; A Điểm z 0 điểm H a; b; c P hình chiếu vng góc A Tổng a b c B C D Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A a; b; c P :2 x y S : x2 y z 16 Có tất điểm , ( a, c số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 0 cho có S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? hai tiếp tuyến A 26 B 32 C 28 D 45 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ) , mặt phẳng có phương trình sau qua điểm N (3; 0; 2) ? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A Thay tọa độ N (3; 0; 2) vào đáp án A: 2.3 4.0 ( 2) 0 đúng, nên Chọn A Thay tọa độ N (3; 0; 2) vào đáp án B: 2.3 4.0 ( 2) 0 sai Thay tọa độ N (3; 0; 2) vào đáp án C: 2.3 4.0 ( 2) 0 sai Thay tọa độ N (3; 0; 2) vào đáp án D: 4.0 ( 2) 0 sai Câu 2: M 3; 4; Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A R : x y 0 B S : x y z 0 C Q : x 0 D P : z 0 Lời giải Chọn A Ta thấy điểm Câu 3: M 3; 4; R : x y 0 P : x y z 0 Điểm không Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng thuộc mặt phẳng A B 1; 2; Ta có: Câu 4: 0 P ? B A 0;0;1 2.1 3.2 17 0 C Lời giải nên điểm C 1; 2; B 1; 2; 8 P D D 1;5;18 P : x y 3z 0 Điểm thuộc P ? Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A Q 1; 2;3 B P 0;0;3 Chọn C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải M 0;0;0 D N 1;0;0 Hình học tọa độ Oxyz M 0;0;0 P Ta có 2.0 3.0 0 Câu 5: P : x y z 0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Điểm P thuộc mặt phẳng ? 1; 1;1 1;1;1 A B C Lời giải 0;1; D 2;1; 3 Chọn A Ta thay điểm Do điểm Câu 6: 1; 1;1 1; 1;1 vào P 2.1 1 2.1 0 P thuộc mặt phẳng M 2;1;1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm ? A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B M 2;1;1 2.1 0 Mặt phẳng x y z 0 qua điểm Câu 7: P : x y z m 0 A 1;1; Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng điểm Tìm giá trị P tham số m để điểm A thuộc A m 5 B m 4 C m 9 Lời giải D m 3 Chọn A P Điểm A thuộc 3.1 2.1 m 0 m 0 m 5 Câu 8: P : x y z 0 Điểm sau không thuộc Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P mặt phẳng ? E 0; 0;1 A B F 1;0; C Lời giải N 2; 1;3 D M 3; 2; Chọn C Ta có Câu 9: 1 0 N P A 1;1;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng 1; 0;1 A Oxz B 0;1;0 C Lời giải 1;1; D 0;1;1 Chọn A Hình chiếu vng góc điểm A 1;1;1 mặt phẳng Oxz H 1;0;1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M 1; 3;5 mặt phẳng Oxz có tọa độ Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm 0; 3;5 1; 3;0 1;0;5 0; 3; A B C D Lời giải Chọn C M x ;y ;z Oxz M x ; 0; z0 Hình chiếu điểm 0 lên mặt phẳng điểm nên hình chiếu điểm M 1; 3;5 lên mặt phẳng Oxz N 1; 0;5 điểm P : x y z 0 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Điểm sau thuộc mặt P phẳng ? M 1;1; 3 A B N 2;1; 3 C Lời giải E 1;1;3 D F 2; 2;1 Chọn C Thay tọa độ điểm E vào phương trình mặt phẳng E P Vậy điểm Ta Chọn C P ta có: 2.1 2.1 0 0 M a; b;1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm P : 2x y z 0 A 2a b 3 Mệnh đề đúng? B 2a b 2 C 2a b thuộc mặt phẳng D 2a b 4 Lời giải Chọn B M P Vì nên 2a b 0 2a b 2 : x y z 0 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Mặt phẳng qua điểm sau đây: 1; 2;1 0; 2;1 3;1;1 2; 1;1 A B C D Lời giải Chọn B Thay tọa độ đáp án vào phương trình mặt phẳng ta thấy tọa độ điểm 0; 2;1 thỏa mãn Câu 14: (PTĐMH - ĐỀ 29 - 2021 - NW) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A 1;3; điểm ? P :2 x y z 0 A P : x y z 0 C B P2 : 3x D Lời giải y z 0 P4 :2 x y z 0 Chọn B Thay tọa độ điểm M 1;3; vào phương trình mặt phẳng ta thấy | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh M P2 Hình học tọa độ Oxyz P : x 3y z 0 P Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Mặt phẳng qua điểm đây? 1;1;0 0;1; 2 2; 1;3 1;1;1 A B C D Lời giải Chọn D 1;1;1 Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy thỏa mãn Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A a; 2;1 Biết điểm A a P : x y z 0 điểm A mp P , tìm a B a 0 C a 2 Lời giải D a 4 Chọn C Vì A mp P nên ta có: 2a 3.2 0 a 2 P : x y 3z 0 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng Giao điểm mặt phẳng A P 3;0;0 với trục tung Oy có tọa độ là: B 0; 6;0 C Lời giải 0;3;0 D 6;0;0 Chọn B P Gọi I giao điểm mp với trục Oy I Oy I 0; b; Do I P 2.0 b 3.0 0 b I 0; 6; Do Vậy P : x y z 12 0 Câu 18: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Giao điểm mặt phẳng 6;0;0 A P với trục Oz điểm có toạ độ 2; 4; 0;0;6 B C Lời giải D 5; 2; Chọn C P Oz M 0;0; m Ta có M P suy 2m 12 0 m 6 M 0; 0;6 Vậy Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;0; 1) ? A 3x y z 0 B 3x y z 0 C 3x y 3z 0 D 3x y 3z 0 Lời giải Chọn B Ta có: 3.1 2.0 5.( 1) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh 3.1 2.0 5.( 1) 0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3.1 2.0 3.( 1) 2 3.1 2.0 3.( 1) M 1; 2;1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau qua A P1 : x y z 0 B P2 : x y z 0 C P3 : x y z 0 D P4 : x y z 0 Lời giải Chọn A Ta thay tọa độ nên điểm M 1; 2;1 M 1; 2;1 P1 vào phương trình mặt phẳng P1 thấy thỏa mãn 0 P : x z 0 P Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Điểm thuộc ? Q 2; 1;5 N 2; 3; P 0; 2; 3 M 2; 0; 3 A B C D Lời giải Chọn D M 2;0; 3 P Ta có: ( 3) 0 suy Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;5;6) mặt phẳng ( ) có phương trình: x y z 0 Hình chiếu vng góc H M mặt phẳng ( ) có tọa độ là: A H ( 2; 2;3) B N (2; 2;3) C P(2; 2; 3) Lời giải D Q( 2; 2; 3) Chọn A M H x 1 t Qua M (1;5; 6) MH Pt MH y 5 t u MH n (1;1;1) z 6 t Ta có M MH giao điểm ( ) x 1 t y 5 t t H ( 2; 2;3) z 6 t x y z 0 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( ) : ax+by+cz+d=0 Tính nhanh: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh nên ta có hệ phương trình: Hình học tọa độ Oxyz xH x0 at yH y0 bt ax by cz d t 2 02 z z ct a b c Khi H với M 2020; 2023; M a ; b ; c Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , hình Oxy chiếu vng góc M lên mặt phẳng , T a b c có tính chất A số chẵn B số nguyên tố C số phương D số âm Lời giải Chọn B M 2020; 2023;0 T 2020 2023 3 Ta có số ngun tố Câu 24: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng M 2; 3;1 , N 1;0;1 , P 1; 1;2 B A P : 2x y 3z 0 điểm Có điểm cho thuộc mặt phẳng C D ( P) ? Lời giải Chọn B Ta có 1;0;1 , 1; 1; N , P thuộc mặt phẳng nghiệm phương trình: x y 3z 0 Nên có hai điểm ( P) A 1; 2;3 P : x my 2m 1 z 0 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng P ? Tìm giá trị tham số m cho điểm A thuộc mặt phẳng A m 1 B m C m 0 Lời giải D m 2 Chọn A Để A P 2m 2m 1 0 8m 0 m 1 A 1; 2; , B 3;1; , C 1; 0;1 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng P : x y z 0 Biết D a; b; c nằm BD, AC song song với Giá trị a b c bằng: A 46 B 12 C 35 P cho hai đường thẳng D 26 Lời giải Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 AC 2; 2;1 BD a 3; b 1; c Tọa độ vectơ hai đường thẳng BD, AC song song với nên a 2t BD t AC b 2t c t a 3 2t b 1 2t c 2 t D a; b; c P 2t 2t t 0 t 8 Điểm nằm nên ta có suy Vậy a b c 46 Câu 27: Cho mặt phẳng cho MB MA P : x y z 0 hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 Gọi a 19 b 17 c 10 M a; b; c P lớn Tính 2a b c A B C Lời giải D Chọn B P : x y z 0 Ta có 1 2 P Ta thấy Suy A, B nằm phía mặt phẳng Khi T MB MA AB 1 max T 1 M AB P Đường thẳng AB qua A 1;1;1 , B 1;1;0 có véc tơ phương AB 0;0; 1 x 1 AB : y 1 z t Suy M AB M 0;0; t M P M 0;0; Vì Mặt khác nên ta có t 0 t Vậy Do ta có a b 0, c 4 2a b c 4 A 0;3;1 Câu 28: - Hết -Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các Oxyz , cho điểm P có tổng mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng hoành độ tung độ A B C D Lời giải Chọn C A 0;3;1 Gọi d đường thẳng qua vng góc với ( P) : x y z 0 x 2t d : y 3 t z 1 t Suy ( t tham số) 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz P Gọi I giao điểm d I 2t ;3 t ;1 t Vì I d nên Vì I P Suy nên I 2;2;2 2.2t t t 0 6t 0 t 1 Vì I trung điểm AA nên Vậy x A ' 2 xI x A 2.2 4 y A ' 2 yI y A 2.2 1 z 2 z z 2.2 3 I A A' x A ' y A 4 5 Câu 29: (TMD - Đề IMC10 - 2020 - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 0 điểm Giá trị c A A 2; 2; Gọi A a ; b ; c P điểm đối xứng với A qua C Lời giải B D Chọn C A 2; 2; P : x y z 0 Gọi đường thẳng qua vng góc với x 2 t : y 2 t , t z t Khi P Gọi H hình chiếu vng góc A lên x 2 t y 2 t z t Khi tọa độ H nghiệm hệ phương trình: x y z 0 t t t 0 t H 1;1; 1 Gọi A a; b; c P điểm đối xứng với A qua A 0;0;0 O Suy H trung điểm đoạn thẳng AA Nên Vậy giá trị c A 1; 2; 1 B 2;1;0 M a;b;c Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho , Điểm thuộc mặt phẳng P : x y z 0 A a b c cho MA MB B a b c 1 11 Khi a b c a b c C D a b c 2 Lời giải Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Chọn A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 2 MA MB a 1 b c 1 a b 1 c 3a b c Vì M P : x y z 0 a 2b c 0 Cộng hai vế 4a b Thay vào phương trình ta 1 c 7a 0 (1) (2) 7 0 b 4a 2 11 11 11 2 MA2 a 1 b c 1 4 MA 3 11 2 a 1 4a 7a a 2 13 13 a b c a 4a 7a 12 2 Trong không gian Oxyz cho Câu 31: Suy A 1; 2; 1 , B 2;1;0 Điểm M a ;b;c thuộc mặt phẳng P : x y z 0 11 Khi đó, giá trị a b c a b c a b c 2 A B a b c 1 C Lời giải Chọn A cho MA MB Ta có: A, B P AB 3 D a b c 2 1 12 11 nên M trung điểm AB suy 1 M ; ; 2 2 a b c Vậy 2 S : x 1 y 1 z 1 9 A 2;3; 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu điểm S S Xét điểm M thuộc cho AM tiếp xúc với , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x y 11 0 B 3x y 0 C 3x y 0 D x y 11 0 Lời giải Chọn C 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz 2 S : x 1 y 1 z 1 9 I 1; 1; 1 Mặt cầu có tâm bán kính R 3 AI 3; 4;0 AI 16 5 R S Ta có , A nằm ngồi H x; y; z Gọi hình chiếu M lên AI 16 IH AH 2 AM AH IA Lại có IM IH IA x 25 9 x 16 x 11 9 y 3 16 y y 25 z 16 z z Do AH 16 HI S S Vì điểm M thuộc cho AM tiếp xúc với nên M thuộc mặt phẳng qua H vng góc với AI 11 3 x 4 y 0 x y 0 25 25 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm Cách 2: Mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 9 có tâm I 1; 1; 1 bán kính R 3 S Ta có IA 16 5 R , A nằm ngồi 2 S A 2;3; 1 Mặt khác MA IA R 4 , M thuộc mặt cầu có tâm bán kính R1 4 S1 : x y 3 z 1 16 S S Vì M thuộc hai mặt cầu nên tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình sau x 1 y 1 z 1 9 2 x y 3 z 1 16 Trừ vế tương ứng ta x y 11 3x y 0 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm 3x y 0 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A 1;1; A Điểm P :2 x y z 0 điểm H a; b; c P hình chiếu vng góc A Tổng a b c B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Lời giải Chọn B z 0 P n 2; 2; 1 mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: A 1;1; P H d P Gọi d đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng P :2 x y d có phương trình tham số: Xét phương trình: x 1 2t y 1 2t z t 2t 2t t 0 9t t thay vào phương H 1;3; 1 trình đường thẳng d ta tọa độ điểm Suy ra: a b c 1 S : x2 y Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A a; b; c z 16 Có tất điểm , ( a, c số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 0 cho có S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? hai tiếp tuyến A 26 B 32 C 28 D 45 Lời giải Chọn D A a; b; c Mặt cầu Ta có A a; 2; c thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 0 nên S có tâm I 0; 2;0 , R 4 d I ; P 3 R nên P không cắt S , suy A nằm S S nằm mặt nón đỉnh A Do đó, tiếp qua A mặt cầu Gọi M , N tiếp điểm cho I , A, M , N đồng phẳng Để có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với MAN 90 IA R 4 2 2 Do đó, ta có: IA 4 16 a c 18 32 a c 14 a c 0;1; 2; 4;5;8;9;10;13 Mà a, c nên 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz 2 +/ a c 0 a c 0 a 1 a c 1 c 0 +/ a 0 c 1 a 1 a c 2 c 1 +/ 2 a 4 a c 4 c +/ a 1 a c 5 c 4 a 1 c 0 a 0 c 1 a 1 c 1 a 0 a 2 a 0 c 4 c 0 c 2 a 4 c 1 a 1 c 2 a 2 c 1 a 3 c 0 a 0 c 3 2 a 1 a 9 a c 10 c 9 c 1 +/ a 1 c 3 a 3 c 1 a 4 a 9 a c 13 c c +/ Vậy có 45 điểm A cần tìm a 2 c a 3 c 2 +/ 2 a 4 a 2 a c 8 c c 2 +/ a 9 a c 9 c 0 +/ 2 a 0 c 9 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023
Ngày đăng: 11/12/2023, 23:04
Xem thêm:
