Dạng 4 tìm tọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ) , mặt phẳng có phương trình sau qua điểm N (3; 0;  2) ? A x  y  z  0 B x  y  z 0 Câu 2: M  3; 4;   Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A Câu 3: C x  y  z  0 D x  y  z  0  R  : x  y  0 B  S  : x  y  z  0 C  Q  : x  0 D  P  : z  0  P  : x  y  z  0 Điểm không Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ọa độ điểm liên quan đến mặt phẳng  P ? thuộc mặt phẳng A Câu 4: B A  0;0;1 Q  1;  2;3 B P  0;0;3 C C D D  1;5;18  M  0;0;0  D N  1;0;0   0;1;  D  2;1;  3 D x  y  z  0 P : x  y  z  m 0 A 1;1;  Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   điểm  Tìm giá trị P tham số m để điểm A thuộc   A m 5 B m 4 Câu 8: M   2;1;1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm ? A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Câu 7: C   1;  2;   P : x  y  z  0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Điểm P thuộc mặt phẳng   ? 1;  1;1 1;1;1 A  B  Câu 6: C  P  : x  y  3z 0 Điểm thuộc  P  ? Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A Câu 5: B  1; 2;   C m 9 D m 3  P  : x  y  z  0 Điểm sau không thuộc Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P mặt phẳng ? E  0; 0;1 A Câu 9: B F  1;0;  C N  2;  1;3 D M  3; 2;  A 1;1;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  Oxz  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz 1; 0;1 A  B  0;1;0  C  1;1;  D  0;1;1 M  1;  3;5  Oxz  Câu 10: Trong không gian Oxyz , hình chiếu điểm mặt phẳng  có tọa độ A  0;  3;5  B  1;  3;0  C  1;0;5  D  0;  3;   P  : x  y  z  0 Điểm sau thuộc mặt Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P phẳng ? M 1;1;  3 A  B N   2;1;  3 C E  1;1;3 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  P : 2x  y  z  0 A 2a  b 3 D M  a; b;1 Mệnh đề đúng? B 2a  b 2 C 2a  b  F  2;  2;1 thuộc mặt phẳng D 2a  b 4    : x  y  3z  0 Mặt phẳng    qua điểm Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng sau đây: A  1; 2;1 B  0; 2;1 C  3;1;1 D  2;  1;1 Câu 14: (PTĐMH - ĐỀ 29 - 2021 - NW) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A 1;3;  điểm  ? P :2 x  y  z  0 A   P : x  y  z  0 C   B  P2  : 3x  y  z  0 D  P4  :2 x  y  z  0 P : x  3y  z  0 P Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   Mặt phẳng   qua điểm đây? A  1;1;0 B  0;1; 2 C  2; 1;3 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  a; 2;1 Biết điểm A a  D  1;1;1  P  : x  y  z  0 điểm A  mp  P  , tìm a B a 0 C a 2 D a 4  P  : x  y 3z 0 Giao điểm Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng mặt phẳng A  P  3;0;0  với trục tung Oy có tọa độ là: B  0;  6;0  C  0;3;0  D   6;0;0   P  : x  y  z  12 0 Giao điểm Câu 18: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng mặt phẳng 6;0;0  A   P với trục Oz điểm có toạ độ 2;  4;  0;0;6  B  C  D  5;  2;  Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;0;  1) ? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C 3x  y  3z  0 D 3x  y  3z  0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M  1;  2;1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau qua A  P1  : x  y  z 0 B  P2  : x  y  z  0 C  P3  : x  y  z 0 D  P4  : x  y  z  0  P  : x  z  0 Điểm thuộc  P  ? Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A Q  2;  1;5  B N  2;  3;  C P  0; 2;  3 D M  2; 0;  3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;5;6) mặt phẳng ( ) có phương trình: x  y  z  0 Hình chiếu vng góc H M mặt phẳng ( ) có tọa độ là: A H ( 2; 2;3) B N (2; 2;3) C P(2;  2;  3) D Q( 2;  2;  3) M   2020; 2023;  M  a ; b ; c  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , hình Oxy  chiếu vng góc M lên mặt phẳng  , T a  b  c có tính chất A số chẵn B số ngun tố C số phương D số âm Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M  2;  3;1 , N  1;0;1 , P   1;  1;2  B A  P : 2x  y  3z  0 điểm Có điểm cho thuộc mặt phẳng C D ( P) ? A  1;  2;3  P  : x  my   2m  1 z  0 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P ? Tìm giá trị tham số m cho điểm A thuộc mặt phẳng A m 1 B m  C m 0 D m 2 A   1;  2;  , B  3;1;  , C  1; 0;1 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Biết D  a; b; c  nằm  P BD, AC song song với Giá trị a  b  c bằng: A 46 B 12 C  35 Câu 27: Cho mặt phẳng cho A MB  MA  P  : x  y  z  0 hai điểm A  1;1;1 , B  1;1;0  cho hai đường thẳng D 26 Gọi M  a; b; c    P  lớn Tính 2a  b  c B C D A  0;3;1 Câu 28: - Hết -Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các Oxyz , cho điểm  P  có tổng mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng hoành độ tung độ A B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 29: (TMD - Đề IMC10 - 2020 - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z  0 điểm Giá trị c A A  2; 2;   Gọi A a ; b ; c  P điểm đối xứng với A qua   C B  D A  1; 2;  1 B   2;1;0  M  a;b;c Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho , Điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 A a b c  cho MA MB  B a  b  c 1 11 Khi a  b  c a b c  C D a  b  c 2 13 13 a  b  c a  4a   7a  12     2 Trong không gian Oxyz cho Câu 31: Suy A  1; 2;  1 , B   2;1;0  Điểm M  a ;b;c thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 11 Khi đó, giá trị a  b  c a b c  a b c  2 A B a  b  c 1 C cho MA MB  2 D a  b  c 2  S  :  x 1   y 1   z 1 9 điểm A  2;3;  1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S S Xét điểm M thuộc   cho AM tiếp xúc với   , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  11 0 B 3x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  11 0 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  1;1;   A  Điểm z  0 điểm H  a; b; c  P hình chiếu vng góc A   Tổng a  b  c B C D Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A  a; b; c   P  :2 x  y   S  : x2   y    z 16 Có tất điểm , ( a, c số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình y  2 0 cho có  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? hai tiếp tuyến A 26 B 32 C 28 D 45 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ) , mặt phẳng có phương trình sau qua điểm N (3; 0;  2) ? A x  y  z  0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn A Thay tọa độ N (3; 0;  2) vào đáp án A: 2.3  4.0  ( 2)  0 đúng, nên Chọn A Thay tọa độ N (3; 0;  2) vào đáp án B: 2.3  4.0  ( 2) 0 sai Thay tọa độ N (3; 0;  2) vào đáp án C: 2.3  4.0  ( 2)  0 sai Thay tọa độ N (3; 0;  2) vào đáp án D:  4.0  ( 2)  0 sai Câu 2: M  3; 4;   Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A  R  : x  y  0 B  S  : x  y  z  0 C  Q  : x  0 D  P  : z  0 Lời giải Chọn A Ta thấy điểm Câu 3: M  3; 4;    R  : x  y  0  P  : x  y  z  0 Điểm không Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng thuộc mặt phẳng A B  1; 2;   Ta có: Câu 4:   0  P ? B A  0;0;1 2.1  3.2      17 0 C Lời giải nên điểm C   1;  2;   B  1; 2;  8   P  D D  1;5;18   P  : x  y  3z 0 Điểm thuộc  P  ? Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng A Q  1;  2;3 B P  0;0;3 Chọn C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải M  0;0;0  D N  1;0;0  Hình học tọa độ Oxyz M  0;0;0    P  Ta có  2.0  3.0 0 Câu 5: P : x  y  z  0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Điểm P thuộc mặt phẳng   ? 1;  1;1 1;1;1 A  B  C  Lời giải 0;1;  D  2;1;  3 Chọn A Ta thay điểm Do điểm Câu 6:  1;  1;1  1;  1;1 vào  P 2.1    1  2.1  0  P thuộc mặt phẳng M   2;1;1 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm ? A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn B M   2;1;1     2.1   0 Mặt phẳng x  y  z  0 qua điểm Câu 7: P : x  y  z  m 0 A 1;1;  Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   điểm  Tìm giá trị P tham số m để điểm A thuộc   A m 5 B m 4 C m 9 Lời giải D m 3 Chọn A P Điểm A thuộc   3.1  2.1   m 0   m 0  m 5 Câu 8:  P  : x  y  z  0 Điểm sau không thuộc Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P mặt phẳng ? E 0; 0;1 A  B F  1;0;  C Lời giải N  2;  1;3 D M  3; 2;  Chọn C Ta có Câu 9:    1   0  N   P  A 1;1;1 Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng 1; 0;1 A   Oxz  B  0;1;0  C  Lời giải 1;1;  D  0;1;1 Chọn A Hình chiếu vng góc điểm A  1;1;1 mặt phẳng  Oxz  H  1;0;1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 M 1;   3;5  mặt phẳng  Oxz  có tọa độ Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm 0;  3;5  1;  3;0  1;0;5  0;  3;  A  B  C  D  Lời giải Chọn C M x ;y ;z Oxz  M x ; 0; z0  Hình chiếu điểm  0  lên mặt phẳng  điểm  nên hình chiếu điểm M  1;  3;5  lên mặt phẳng  Oxz  N  1; 0;5  điểm P : x  y  z  0 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Điểm sau thuộc mặt  P phẳng ? M 1;1;  3 A  B N   2;1;  3 C Lời giải E  1;1;3 D F  2;  2;1 Chọn C Thay tọa độ điểm E vào phương trình mặt phẳng E  P Vậy điểm Ta Chọn C  P ta có: 2.1  2.1   0  0 M  a; b;1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  P : 2x  y  z  0 A 2a  b 3 Mệnh đề đúng? B 2a  b 2 C 2a  b  thuộc mặt phẳng D 2a  b 4 Lời giải Chọn B M  P Vì nên 2a  b   0  2a  b 2  : x  y  z  0  Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Mặt phẳng   qua điểm sau đây: 1; 2;1 0; 2;1 3;1;1 2;  1;1 A  B  C  D  Lời giải Chọn B  Thay tọa độ đáp án vào phương trình mặt phẳng   ta thấy tọa độ điểm  0; 2;1 thỏa mãn Câu 14: (PTĐMH - ĐỀ 29 - 2021 - NW) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua A 1;3;  điểm  ? P :2 x  y  z  0 A   P : x  y  z  0 C   B  P2  : 3x  D  Lời giải y  z  0 P4  :2 x  y  z  0 Chọn B Thay tọa độ điểm M  1;3;  vào phương trình mặt phẳng ta thấy | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh M   P2  Hình học tọa độ Oxyz P : x  3y  z  0 P Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   Mặt phẳng   qua điểm đây? 1;1;0 0;1; 2 2; 1;3 1;1;1 A  B  C  D  Lời giải Chọn D 1;1;1 Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy  thỏa mãn Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  a; 2;1 Biết điểm A a   P  : x  y  z  0 điểm A  mp  P  , tìm a B a 0 C a 2 Lời giải D a 4 Chọn C Vì A  mp  P  nên ta có: 2a  3.2   0  a 2 P : x  y  3z  0 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   Giao điểm mặt phẳng A  P  3;0;0  với trục tung Oy có tọa độ là: B  0;  6;0  C Lời giải  0;3;0  D   6;0;0  Chọn B P Gọi I giao điểm mp   với trục Oy I  Oy  I  0; b;  Do I   P   2.0  b  3.0  0  b  I  0;  6;  Do Vậy P : x  y  z  12 0 Câu 18: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   Giao điểm mặt phẳng 6;0;0  A   P với trục Oz điểm có toạ độ 2;  4;  0;0;6  B  C  Lời giải D  5;  2;  Chọn C P  Oz M  0;0; m  Ta có   M  P suy 2m  12 0  m 6 M  0; 0;6  Vậy Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;0;  1) ? A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C 3x  y  3z  0 D 3x  y  3z  0 Lời giải Chọn B Ta có: 3.1  2.0  5.( 1)   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh 3.1  2.0  5.( 1)  0 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 3.1  2.0  3.( 1)  2 3.1  2.0  3.( 1)   M  1;  2;1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau qua A  P1  : x  y  z 0 B  P2  : x  y  z  0 C  P3  : x  y  z 0 D  P4  : x  y  z  0 Lời giải Chọn A Ta thay tọa độ nên điểm M  1;  2;1 M  1;  2;1   P1  vào phương trình mặt phẳng  P1  thấy thỏa mãn   0 P : x  z  0 P Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Điểm thuộc   ? Q 2;  1;5  N 2;  3;  P 0; 2;  3 M  2; 0;  3 A  B  C  D Lời giải Chọn D M  2;0;  3   P  Ta có:  ( 3)  0 suy Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;5;6) mặt phẳng ( ) có phương trình: x  y  z  0 Hình chiếu vng góc H M mặt phẳng ( ) có tọa độ là: A H ( 2; 2;3) B N (2; 2;3) C P(2;  2;  3) Lời giải D Q( 2;  2;  3) Chọn A M H  x 1  t Qua M (1;5; 6)   MH    Pt MH  y 5  t u MH n (1;1;1)  z 6  t  Ta có M MH giao điểm ( )  x 1  t  y 5  t   t   H ( 2; 2;3)   z 6  t  x  y  z  0 M ( x0 ; y0 ; z0 ) ( ) : ax+by+cz+d=0 Tính nhanh: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh nên ta có hệ phương trình: Hình học tọa độ Oxyz  xH  x0  at   yH  y0  bt ax  by  cz  d t  2 02  z  z  ct a b c Khi  H với M   2020; 2023;  M  a ; b ; c  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm , hình Oxy  chiếu vng góc M lên mặt phẳng  , T a  b  c có tính chất A số chẵn B số nguyên tố C số phương D số âm Lời giải Chọn B M   2020; 2023;0   T  2020  2023  3 Ta có số ngun tố Câu 24: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng M  2;  3;1 , N  1;0;1 , P   1;  1;2  B A  P : 2x  y  3z  0 điểm Có điểm cho thuộc mặt phẳng C D ( P) ? Lời giải Chọn B Ta có  1;0;1 ,   1;  1;  N , P thuộc mặt phẳng nghiệm phương trình: x  y  3z  0 Nên có hai điểm ( P) A  1;  2;3  P  : x  my   2m  1 z  0 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P ? Tìm giá trị tham số m cho điểm A thuộc mặt phẳng A m 1 B m  C m 0 Lời giải D m 2 Chọn A Để A   P    2m   2m  1  0   8m  0  m 1 A  1;  2;  , B  3;1;  , C  1; 0;1 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm  mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Biết D  a; b; c  nằm BD, AC song song với Giá trị a  b  c bằng: A 46 B 12 C  35  P cho hai đường thẳng D 26 Lời giải Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 AC  2; 2;1 BD  a  3; b  1; c   Tọa độ vectơ hai đường thẳng BD, AC song    song với nên a  2t   BD t AC  b  2t  c  t  a 3  2t  b 1  2t c 2  t  D a; b; c  P  2t    2t    t  0  t 8 Điểm  nằm   nên ta có suy Vậy a  b  c 46 Câu 27: Cho mặt phẳng cho MB  MA  P  : x  y  z  0 hai điểm A  1;1;1 , B  1;1;0  Gọi  a 19  b 17 c 10  M  a; b; c    P  lớn Tính 2a  b  c A B C Lời giải D Chọn B P : x  y  z  0 Ta có        1    2  P Ta thấy  Suy A, B nằm phía mặt phẳng   Khi T  MB  MA  AB 1  max T 1  M  AB   P  Đường thẳng AB qua A  1;1;1 , B  1;1;0  có véc tơ phương  AB  0;0;  1  x 1  AB :  y 1  z  t  Suy M  AB  M  0;0;  t  M  P M  0;0;  Vì Mặt khác nên ta có  t  0  t  Vậy Do ta có a b 0, c 4  2a  b  c 4 A  0;3;1 Câu 28: - Hết -Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các Oxyz , cho điểm  P  có tổng mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng hoành độ tung độ A B C D Lời giải Chọn C A  0;3;1 Gọi d đường thẳng qua vng góc với ( P) : x  y  z  0  x 2t  d :  y 3  t  z 1  t  Suy ( t tham số) 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  P Gọi I giao điểm d I  2t ;3  t ;1  t  Vì I  d nên Vì I   P Suy nên I  2;2;2  2.2t    t    t  0  6t  0  t 1 Vì I trung điểm AA nên Vậy  x A ' 2 xI  x A 2.2  4   y A ' 2 yI  y A 2.2  1  z 2 z  z 2.2  3 I A  A' x A '  y A 4  5 Câu 29: (TMD - Đề IMC10 - 2020 - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z  0 điểm Giá trị c A A  2; 2;   Gọi A a ; b ; c  P điểm đối xứng với A qua   C Lời giải B  D Chọn C A 2; 2;   P : x  y  z  0 Gọi  đường thẳng qua  vng góc với    x 2  t   :  y 2  t ,  t     z   t  Khi P Gọi H hình chiếu vng góc A lên    x 2  t  y 2  t    z   t  Khi tọa độ H nghiệm hệ phương trình:  x  y  z  0   t   t   t  0  t   H  1;1;  1 Gọi A a; b; c  P điểm đối xứng với A qua   A 0;0;0  O Suy H trung điểm đoạn thẳng AA Nên  Vậy giá trị c A 1; 2;  1 B   2;1;0  M  a;b;c Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho  , Điểm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 A a b c  cho MA MB  B a  b  c 1 11 Khi a  b  c a b c  C D a  b  c 2 Lời giải Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Chọn A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 2 MA MB   a  1   b     c  1  a     b  1  c  3a  b  c  Vì M   P  : x  y  z  0  a  2b  c  0 Cộng hai vế   4a  b    Thay vào phương trình ta  1  c 7a  0 (1) (2) 7 0  b 4a  2 11 11 11 2  MA2    a  1   b     c 1  4 MA  3 11 2    a  1   4a     7a     a  2  13 13 a  b  c a  4a   7a  12     2 Trong không gian Oxyz cho Câu 31: Suy A  1; 2;  1 , B   2;1;0  Điểm M  a ;b;c thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  0 11 Khi đó, giá trị a  b  c a b c  a b c  2 A B a  b  c 1 C Lời giải Chọn A cho MA MB  Ta có: A, B   P  AB    3 D a  b  c 2    1  12  11 nên M trung điểm AB suy  1 M   ; ;   2 2 a b c  Vậy 2 S : x  1   y  1   z  1 9 A 2;3;  1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    điểm  S S Xét điểm M thuộc   cho AM tiếp xúc với   , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  11 0 B 3x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  11 0 Lời giải Chọn C 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz 2 S : x  1   y  1   z  1 9 I  1;  1;  1 Mặt cầu    có tâm  bán kính R 3  AI  3; 4;0   AI   16  5  R S Ta có , A nằm ngồi   H x; y; z Gọi  hình chiếu M lên AI 16  IH   AH  2 AM  AH IA Lại có IM IH IA   x  25 9  x   16    x    11   9  y  3 16    y    y  25   z   16   z       z      Do AH 16 HI S S Vì điểm M thuộc   cho AM tiếp xúc với   nên M thuộc mặt phẳng qua H vng góc với AI  11    3 x    4 y   0  x  y  0 25 25     Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm Cách 2: Mặt cầu  S  :  x 1   y 1   z 1 9 có tâm I   1;  1;  1 bán kính R 3 S Ta có IA   16  5  R , A nằm ngồi   2 S A 2;3;  1 Mặt khác MA  IA  R 4 , M thuộc mặt cầu   có tâm  bán kính R1 4  S1  :  x     y  3   z  1 16 S S Vì M thuộc hai mặt cầu     nên tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình sau  x  1   y  1   z  1 9  2  x     y  3   z  1 16 Trừ vế tương ứng ta x  y  11   3x  y  0 Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm 3x  y  0 Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A  1;1;   A  Điểm  P  :2 x  y  z  0 điểm H  a; b; c  P hình chiếu vng góc A   Tổng a  b  c B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Lời giải Chọn B  z  0  P n  2;  2;  1  mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: A 1;1;   P H d   P  Gọi d đường thẳng qua  vng góc với mặt phẳng     P  :2 x  y   d có phương trình tham số: Xét phương trình:  x 1  2t   y 1  2t  z   t    2t     2t      t   0  9t   t  thay vào phương H  1;3;  1 trình đường thẳng d ta tọa độ điểm  Suy ra: a  b  c 1  S  : x2   y  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A  a; b; c    z 16 Có tất điểm , ( a, c số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình y  2 0 cho có  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? hai tiếp tuyến A 26 B 32 C 28 D 45 Lời giải Chọn D A  a; b; c  Mặt cầu Ta có  A a; 2; c thuộc mặt phẳng có phương trình y  2 0 nên  S có tâm    I 0;  2;0 , R 4 d  I ;  P   3  R nên  P không cắt  S  , suy A nằm  S   S  nằm mặt nón đỉnh A Do đó, tiếp qua A mặt cầu Gọi M , N tiếp điểm cho I , A, M , N đồng phẳng Để có hai tiếp tuyến  S qua A hai tiếp tuyến vng góc với  MAN 90  IA R 4 2 2 Do đó, ta có: IA 4  16 a  c 18 32  a  c 14 a  c   0;1; 2; 4;5;8;9;10;13 Mà a, c   nên 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz 2 +/ a  c 0  a c 0 a 1 a  c 1    c 0   +/ a 0   c 1  a 1 a  c 2    c 1 +/ 2 a 4 a  c 4    c    +/  a 1 a  c 5    c 4 a 1   c 0 a 0  c 1  a 1  c 1  a 0 a 2 a 0     c 4 c 0 c 2  a 4   c 1 a 1   c 2 a 2  c 1 a 3   c 0 a 0  c 3 2  a 1 a 9 a  c 10      c 9 c 1   +/  a 1   c 3  a 3  c 1 a 4 a 9 a  c 13      c  c      +/ Vậy có 45 điểm A cần tìm a 2   c   a 3  c 2 +/ 2 a 4 a 2 a  c 8    c   c 2  +/ a 9 a  c 9    c 0   +/ 2  a 0   c 9 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023