Dạng 1 các yếu tố liên quan đến khối nón, khối trụ

Phan Nhật Linh Câu 1: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Một hình nón trịn xoay có đường sinh 2a Thể tích lớn khối nón 16 a 16 a 4 a3 8 a A 3 Câu 2: B Cho đường tròn  C C 3 D 3 C có tâm I , bán kính R a Gọi M điểm nằm ngồi   IM a 3; A điểm thuộc  C  MA tiếp xúc với  C  ; H hình chiếu A đường thẳng IM Tính theo a thể tích V khối trịn xoay tạo hình tam giác MAH quay xung quanh trục IM A V 3 a 12 B V 3 a C V V   a3 D 3 a 27 ABCD ếu tố liên đến khối khối Câuquan 3: Hình bên bao gồmnón, hình chữ nhật trụ hình thang vng CDMN Các điểm B , C , N thẳng hàng, AB CN 2dm ; BC 4dm; MN 3dm Quay hình bên xung quanh cạnh BN ta khối trịn xoay tích 54 dm 86 dm B 86 dm C D 54dm A Câu 4: Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác có diện tích a Tính thể tích khối nón cho A Câu 5: V  a3 Cho hình trụ T B V  a3 C V  a3 6 D  a3 3 L có chiều cao h 2 m , bán kính đáy r 3m Giả sử   hình lăng trụ n cạnh có hai đáy đa giác nội tiếp đường tròn đáy hình trụ  T  Khi n tăng lên vơ hạn L tổng diện tích tất mặt của khối lăng trụ   có giới hạn là: A S 12 B S 20 C 30 Câu 6: V D 12 Một khối nón làm chất liệu khơng thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơ khối lượng riêng nước, có đường kính đáy a chiều cao 12 , đặt đáy cốc hình trụ bán kính đáy | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay a hình vẽ, cho đáy khối nón tiếp xúc với đáy cốc hình trụ Đổ nước vào cốc hình trụ đến mực nước đạt đến độ cao 12 lấy khối nón Hãy tính độ cao nước cốc sau lấy khối nón A 11,37 C B 11  37 D Câu 7: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích V khối trụ A V 32 B V 64 C V 8 D V 16 Câu 8: Cho hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh 2a , góc đỉnh hình nón 60 Thể tích V khối nón cho A Câu 9: V  a3 B V  3a C V  a D V  3a 3 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi N điểm thuộc cạnh AD cho AN 2 ND Đường thẳng qua N vng góc với BN cắt BC K Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác ANKB quanh trục BK V   a3 A B V  a3 14 Câu 10: Cho khối trụ có đáy đường trịn tâm V   a3 C  O  ,  O D V 14 a có bán kính R chiều cao h R O O Gọi A , B điểm thuộc     cho OA vng góc với OB Tỉ số thể tích khối tứ diện OOAB với thể tích khối trụ là: A 3 B 3 C 6 D 4 Câu 11: Người ta cần đổ ống cống nước hình trụ với chiều cao 2m , độ dày thành ống 10cm Đường kính ống 50cm Tính lượng bê tơng cần dùng để làm ống nước đó? A 0,08 ( m ) B 0,18 (m ) C 0,5 (m ) D 0,045 (m ) P P Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 2 nằm mặt phẳng   Quay   vòng quanh đường thẳng BD Khối trịn xoay tạo thành tích 28 28 56 56 A B C D S S Câu 13: Cho mặt cầu   có bán kính Trong tất khối trụ nội tiếp mặt cầu   , khối trụ tích lớn bao nhiêu? 4 3 A B 4 C 3 D Câu 14: Cho hình thang ABCD có sinh quay hình thang 2 a A B  B  90 AB BC a AD 2 a A , , Tính thể tích khối trịn xoay ABCD xung quanh trục CD 2 a 12 7 a3 C 7 a3 D 12 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ABCD CD 2 AB 2 AD 4 Thể tích khối trịn A D Câu 15: Cho hình thang vng có xoay sinh hình thang ABCD quay xung quanh đường thẳng BC 28  A 20  B 32  C 10  D Câu 16: Một khối trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương cạnh a Tính thể tích V khối trụ cho V  a 3 A V  a 3 B C V a  V  a 3 D Câu 17: Một khối trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương cạnh a Tính thể tích V khối trụ cho V  a 3 A V  a 3 B C V a  V  a 3 D mp  ABC  DB  BC , AD  AB BC a Câu 18: Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với , Kí hiệu V1 , V2 , V3 thể tích hình trịn xoay sinh tam giác ABD quay quanh AD , tam giác ABC quay quanh AB , tam giác DBC quay quanh BC Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A V1  V2 V3 B V1  V3 V2 C V2  V3 V1 D V1 V2 V3 Câu 19: Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột trụ tròn cửa hàng kinh doanh gồm 10 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 20 cm , sau hồn thiện cột khối trụ có đường kính đáy 42 cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 64000cm xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột cho? A 25 B 18 C 28 D 22 Câu 20: Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tơng có chiều cao h 1,5m gồm: h; R 1m Phần có dạng hình trụ bán kính đáy có chiều cao Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phần hình nón có bán R kính đáy phía ; R Phần rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay Thể tích khối bê tơng 3 A 2,815m B 2,814 m Câu 21: Cho khối trụ T , C 3,403 m D 3,109 m AB CD hai đường kính mặt đáy khối  T  Biết góc AB CD 30 , AB 6cm thể tích khối ABCD 30cm Khi thể tích khối trụ T 3 A 90 cm B 30 cm 90 3 cm D 270 C 45 cm O Câu 22: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính R Trên đường tròn   lấy hai điểm A , B cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB R Thể tích hình nón cho  R3 14 12  R3 14 B  R3 14 C  R3 14 D A Câu 23: Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện? 3 R3 A 3 R3 B 3 R3 C 3 R3 12 D Câu 24: Một hình thang cân có chiều cao h độ dài hai đáy a , b Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình thang quanh đường trung trực hai đáy 1  h a  ab  b  h a  ab  b2 A B     Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh  h a  ab  b2 12 C  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  D Cả A, B, C sai Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , tứ giác ABCD hình thang vng với cạnh đáy AD , BC AD 3CB 3a , AB a , SA a Điểm I thỏa mãn   AD 3 AI , M trung điểm SD , H giao điểm AM SI Gọi E, F hình chiếu A lên SB , SC Tính thể tích V khối nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD   a3  a3  a3 V V V 5 5 A B C Câu 26: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn trịn  O; R  A  O; R  D  a3 10 AB dây cung đường OAB  cho tam giác OAB tam giác mặt phẳng  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn V  O; R  V  R3  O; R  góc 60 Tính theo R thể tích V khối trụ cho B V 3 R3 C V  5R3 D V 3 R Câu 27: Có miếng bìa hình chữ nhật ABCD với AB 3 AD 6 Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE 2 , cạnh BC lấy điểm F trung điểm BC A E B D C F Cuốn miếng bìa lại cho cạnh AB DC trùng để tạo thành mặt xung quanh hình trụ Khi tính thể tích V tứ diện ABEF A V π B V 2π C V 3π D V 3π Câu 28: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp A Sxq  9 B Sxq  2 C Sxq 9 D Sxq  2 Câu 29: Một hình nón có chiều cao 2a , bán kính đáy a Một phẳng phẳng qua đỉnh tạo với  mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện 2a2 3a A B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 3a C 2a D Khối tròn xoay Câu 30: Cho hình trụ có tâm hai đáy O O ' ; bán kính đáy hình trụ a Trên hai  O đường tròn  O ' lấy hai điểm A B cho AB tạo với trục hình trụ a góc 30 có khoảng cách tới trục hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ cho  A 2 a   a2 B  1  2  C a  2  2 a D  3  Câu 31: Cho hình nón đỉnh I , đường cao SO có độ dài đường sinh 3cm , góc đỉnh 60 IO  IK , cắt hình nón mặt phẳng ( P) qua K Gọi K điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn vng góc với IO , thiết diện tạo thành có diện tích S Tính S  S  (cm2 ) A Câu 32: Cho hình nón B  N  S  cm  C S 3 (cm ) D có bán kính đáy chiều cao 12 Mặt cầu S 2 ( cm2 )  S ngoại tiếp hình N có tâm I Một điểm M di động mặt đáy nón   cách I đoạn Quỹ tích tất điểm M tạo thành đường cong có tổng độ dài nón  N A 6 B 6 C 3 D 4 Câu 33: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A , B hai điểm thuộc đường trị đáy hình nón   cho khoảng cách từ O đến AB 2a , SAO 30 , SAB 60 Diện tích xung quanh hình nón cho 3 a2 B A 2 a C 4 a Câu 34: Cho hình trụ có trục OO ' , bán kính đáy r chiều cao đường tròn đáy  O h D 3 a 3r Hai điểm M , N di động cho OMN tam giác Gọi H hình chiếu vng góc O M , N di động đường tròn  O  đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh hình nón, diện tích S mặt lên A  O ' MN  Khi S 3 r 32 B S 3 r 16 C S 9 r 32 D S 9 r 16 o  Câu 35: Cho tam giác ABC cân A , biết AB 2a góc ABC 30 , cho tam giác ABC quay xung quanh đường thẳng AC khối tròn xoay Khi thể tích khối trịn xoay A 2πa B 6πa 2πa3 C D 2a Câu 36: Một hộp đựng mỹ phẩm thiết kế có thân hộp hình trụ có bán kính hình trịn đáy r 5cm , chiều cao h 6cm nắp hộp nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt ngồi hộp diện tích S cần sơn Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A S 80 cm Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 C S 160 cm D S 130 cm B S 110 cm Câu 37: Cho khối trụ có bán kính đáy Gọi AB dây cung đáy  cm  chiều cao  cm  AB 4  cm  P cho Người ta dựng mặt phẳng   qua hai điểm A , B tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 hình vẽ Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P  4  3 A  4  3 C   cm   4    cm    cm    cm  B  4  D 2 Câu 38: Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao 20cm , có chứa lượng nước Nếu đặt khối đồ chơi theo hình H1 chiều cao lượng nước chiều cao khối nón Hỏi đặt khối đồ chơi theo hình H chiều cao h lượng nước khối gần với giá trị sau đây? A 2,21 cm  B 5,09  cm  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 6,67  cm  D 5,93  cm  Khối tròn xoay BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.C 11.A 12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.B 18.A 19.B 20.D 21.A 22.C 23.A 24.C 25.D 26.D 27.B 28.D 29.D 30.A 31.B 32.C 33.C 34.A 35.A 36.B 37.A 38.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Gọi hình nón trịn xoay có đường sinh l 2a có bán kính đáy R đường cao h V   R2 h 2 Thể tích khối nón: Ta có: R  h 4a Áp dụng bất đẳng thức Cô si:  Câu 2: a R  h  R2 R2 R4 h2   h 3 2 R4 h 64 16 3  a   R2 h  a 27 27   R2 a h  h     16 3 h  R 4 a2 R  a  Vmax  a  Khi 27 Đẳng thức xảy Chọn C Tam giác MAH vuông H nên hình nón tạo thành có chiều cao h MH bán kính đáy r  AH IA2 a2 a  IH    IM a 3 Có IH.IM IA  MH IM  IH a  a  I H 2a M A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a2 AH IH MH   3 a Câu 3: 2a 1 a2 a 3 V   r2h    a 3 27 Vậy thể tích khối nón Chọn B Khi quay hình quanh cạnh BN ta khối tròn xoay gồm khối trụ có bán kính đáy dm, chiều cao dm khối nón cụt có bán kính hai đáy 2dm dm, chiều cao dm Do thể tích khối trịn xoay V Vtrụ  Vnon cut 4  Câu 4: 86 4  9  4 9  dm 3     Chọn D Gọi đỉnh hình nón S , tâm đường trịn đáy hình nón O , AB đường kính đường trịn đáy Khi SAB thiết diện qua trục hình nón cho AB2 a  AB 2a Diện tích tam giác SAB là: AB R a Bán kính đường trịn đáy ; Đường cao hình nón h SO  Câu 5: AB a  a a  a 3 V   R2 h   3 Thể tích khối nón cho là: Chọn C Cách 1: Vì hình trụ T  L hình lăng trụ n cạnh có hai đáy đa giác nội tiếp đường tròn đáy nên độ dài cạnh lăng trụ Do diện tích n mặt bên a 2r.sin S1 nah 2nrh.sin  n   12n.sin n n nr sin Cơng thức diện tích đa giác n cạnh, có độ dài cạnh a là: Nên diện tích hai đáy là: S2 2.s 9n.sin 2 n Tổng diện tích tất mặt khối lăng trụ | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh s 2 n  L là: S  S1  S2 12n.sin  2  9n.sin n n Khối trịn xoay Khi n tăng lên vơ hạn:   2     2 lim  12.n.sin  9n.sin  lim  12.n.sin   lim  9n.sin  x   n n  x   n  x   n    30  Cách 2: Khi n tăng lên vơ hạn, hình lăng trụ tiến dần tới hình trụ, tổng diện tích tất mặt của khối lăng trụ  L với diện tích tồn phần hình trụ T 2 rh  2 r 30 Câu 6: Chọn B Gọi V , R , h thể tích khối trụ (khối chứa phần nước cốc), bán kính đáy cốc chiều cao lượng nước cốc chưa lấy khối nón Suy ra: V  R h (1) Gọi V1 , R1 , h1 thể tích, bán kính đáy chiều cao khối nón V1   R12 h1 Suy ra: (2) Gọi V2 , h2 thể tích lượng nước đổ vào độ cao nước cốc sau lấy khối nón Suy ra: V2  R h2 (3) Từ (1),(2) (3) ta có: V  V1 V2   R h  1  R12 h1  R h2  R h  R12 h1 R h2  h2  3 R2 h  R h 1 R2 (4) 1 a h2 12  12 11 R a , R1  , h h1 12 Thay vào (4) ta có: Câu 7: Chọn D Gọi ABCD thiết diện qua trục khối trụ OC  OO  h 2r  1 Vì ABCD hình vng nên ta có: S 2 rh   Diện tích xung quanh khối trụ là: xq S 2 rh 4 r 2 Từ     suy ra: xq S 16  4 r 16  4 r 16 Ta có: xq 3 Thể tích khối trụ là: V  r h 2 r 2 16 (đơn vị thể tích) Câu 8: Chọn D  Ta có l CB 2a , BCA 30 ABC Xét tam giác sin 30  vng A có: AB r   r l.sin 30 2 a a CB l cos 30  CA h   h l.cos 30 2 a a CB l Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Khối tròn xoay R  AB  Bán kính ống cống là: 50 25cm 0.25m Do lớp bê tông dày 10cm r  AD 15cm 0.15m Thể tích phần bê tơng là: Câu 12: Chọn C Cách 1: nên bán kính phần giới hạn bên là:       V  h R  r  0.252  0.152 0.08 m Gọi A ' , C  đối xứng với A , C qua BD , G BC ' AD , G đối xứng với G qua BD E  AA ' BD , F GG ' BD  F trung điểm BD Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng BD V1 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác BAD quanh cạnh BD (cũng thể tích khối trịn xoay quay tam giác BCD quanh cạnh BD ) V1 V1 , thể tích khối tròn xoay tạo thành quay BAE , EAD quanh cạnh BD V2 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay BGD quanh cạnh BD V2 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay BGF quanh cạnh BD  Ta có V1 thể tích khối nón đỉnh B , bán kính đáy AE AE   AB.AD  22  AB  AD Tính 1  V1   AE2 BE   3   2.2   , BD 4 , BE 1 , DE 3   Ta có V1 thể tích khối nón đỉnh D , bán kính đáy AE 1  V1   AE2 DE   3 3 3 Suy V1 V1  V1   3 4    Ta có V2 thể tích khối nón đỉnh B , bán kính đáy GF Ta chứng minh BGF ~ BDC  (g – g) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 4.2   GF BF BF.DC BD.DC      GF   2.2 3 DC  BC  BC  BC    8   V2   GF BF    3   16 16 56  2.4   V2 2V2 V  V  V Vậy 9 Ta có Cách 2: Gọi điểm hình vẽ V1 , V2 thể tích khói nón, nón cụt nhận quay tam giác ABH tứ giác AHLT quay BD AH  ,I L  , BH HL 1 Ta có: Ta V 2  V1  V2  có: 1  2  BH  AH  HL. IL2  IL.AH  AH  3    1 4   56 2  1.  1.       3   3` Câu 13: Chọn B Gọi bán kính mặt cầu R chiều cao khối trụ h 2 x  M 2 Suy bán kính đáy trụ r  R  x R   V  r h 2 R  x x Thể tích khối trụ Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: V 2 Suy Vậy     R2  x2  x 2 2 2 R  x x 2   V  r M'    16 R  27  R 4 R 3 R2  x 2 x  x  Đẳng thức xảy max V  4 R3 Với R  max V 4 Câu 14: Chọn A 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh I x O I' Khối tròn xoay Gọi E giao điểm AB CD Gọi F hình chiếu vng góc B CE Ta có:  BCF  BEF nên tam giác  BCF  BEF quay quanh trục CD tạo thành hai khối nón tích V1  ADC  AEC nên tam giác  ADC  AEC quay quanh trục CD tạo thành hai khối nón tích V Nên thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD bằng: 2V  2V1 2  CD.AC  CF.BF      a     3  a   2 a       (đvtt) Câu 15: Chọn A 1  BC  AD   CD  2 2 2  Ta có: AB AD 2 , BD  AB  AD 2 , 2 2 Tam giác BCD vuông cân B CD BD  BC BD BC 2 Kéo dài AD  BC E Kẻ AF  BE F Khi AF  BD AF BF  BD  2 Dễ chứng minh: BCD BED , ABF AEF , Thể tích khối trịn xoay sinh tam giác ECD quay xung quanh đường thẳng BC lần thể tích khối nón sinh tam giác BCD quay xung quanh đường thẳng BC (bán 32 2 V1 2  BD BC  3 kính đáy BD , đường cao BC ): Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ABE Thể tích khối trịn xoay sinh tam giác quay xung quanh đường thẳng BC lần thể tích khối nón sinh tam giác ABF quay xung quanh đường thẳng BC (bán V2 2  AF BF   3 kính đáy AF , đường cao BF ): Thể tích khối trịn xoay sinh hình thang ABCD quay xung quanh đường thẳng BC V V1  V2  là: Câu 16: Chọn B 28  Gọi O tâm hình vng ABCD Kẻ OE  AB E , bán kính đường trịn nội tiếp hình vng ABCD OE Ta có OE  AB a  2 S  OE2  a2 Diện tích hình trịn nội tiếp hình vng ABCD Gọi h chiều cao khối trụ, h  AA 1 V h.S  AA.S a a 2  a 3 4 Thể tích V khối trụ cho Câu 17: Chọn B 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối trịn xoay Gọi O tâm hình vng ABCD Kẻ OE  AB E , bán kính đường trịn nội tiếp hình vng ABCD OE Ta có OE  AB a  2 S  OE2  a2 Diện tích hình trịn nội tiếp hình vng ABCD Gọi h chiều cao khối trụ, h  AA 1 V h.S  AA.S a a 2  a 3 V 4 Thể tích khối trụ cho Câu 18: Chọn A  V1  AD. AB2  a 3 Quay tam giác ABD quay quanh AD ta có (đvtt)  V2  AB. BC  a3 3 Quay tam giác ABC quay quanh AB ta có (đvtt)  2 V3  BC. BD  AB.2 AB2  a 3 3 Quay tam giác DBC quay quanh BC ta có (đvtt) Vậy V1  V2 V3 Câu 19: Chọn B Diện tích lục giác cạnh a là:  a  3a 3  20  S 6      2   600 (cm ) Tổng thể tích 10 cột ban đầu V1 10.S.h 10.600 3.400 2,4.10 (cm ) Tổng thể tích 10 khối trụ sau hoàn thiện là:  42  V2 10. r h 10   400 1764000 (cm )   Thể tích vữa cần dùng V V2  V1 1764000  2,4.10 (cm )   0,8V 0,8  1764000  2,4.10  n  17,3106 64000 64000 Số bao xi măng cần dùng Câu 20: Chọn D V1  R2 h 0,5 m 3 Thể tích phần khối trụ phía dưới: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023   R R  2h 7 V2    R     R   m  2 2 12    Thể tích phần khối nón cụt:  R 3 V3    h  m 32 4 Thể tích phần trụ rỗng: Thể tích khối bê tông: V1  V2  V3 3,109 m Câu 21: Chọn A T  d  AB, CD  h  cm  Gọi h , V chiều cao thể tích khối trụ   6V ABCD 1 VABCD  h.sin  AB; CD  AB.CD  h.sin 30  h  10  cm  6 sin 30 Ta có:  AB   V T     h 90 cm     Câu 22: Chọn C Gọi H trung điểm đoạn AB Nhận thấy: Tam giác OAB vuông cân O Mặt khác: OH  AB , SH  AB nên góc hai mặt phẳng  (SAB) , (OAB)  SHO 1 2  cos    R  R 2.cos  2 Ta có: SOAB SSAB cos  R OH R cos       SH  2 2 R SH 2 SH 2 Mà R 2 R 14  4R      2    SO  SH  OH 2 1 R 14  R 14 V   R SO   R  3 Vậy thể tích khối nón Câu 23: Chọn A Gọi chiều cao viên đá cảnh hình trụ h 2 x ,  x  R 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối tròn xoay       2 R2  x  V  R  x x 2 R x  x  bán kính đáy khối trụ là:  V ' 2 R  3x 0  x  R2 R  x 3  R  3R Vmax V     0; R     Lập bảng biến thiên hàm số V khoảng ta Câu 24: Chọn C Gọi E , F trung điểm AB , CD a b EB  FC  2, EF h Đặt SE x Theo giả thiết, ta có SE EB x a ah      x SF FC xh b b  a Suy SEB SFC SF  ah bh h  b a b a Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm  bh b ah a2  1 2        V   SF.FC   SE.EB  b a b a  3 h   b  a   h a  ab  b  b  a 12     Câu 25: Chọn D Nhận xét: Tứ giác ABCI hình vuông Dễ chứng minh  EA  SB  EA   SBC    EA  BC  EA  SC  EA  SC  SC   AEF    FA  SC SE SA   Trong tam giác vng SAB có SB SB BC   SAB  BI  SC HS AI MD SH HS 1   3  SI HI Trong tam giác SAD có HI AD MS Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 SE SH   Trong tam giác SBI có SB SI  EH //BI Do BI  SC nên EH  SC Suy điểm A , E, F , H thuộc mặt phẳng qua A vng góc với SC Gọi K trung điểm AF  EA  EF  AH  FH  K Vì  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH Ta có: AF  SA.AC  a 3.a  a a 5 SC a R  AF  2 Suy bán kính đáy khối nón Gọi O tâm hình vng ABCI SC   EFH   OK   EFH   O  OK // SC  Do  đỉnh khối nón a 1 h  FC  AC  AF  2a  a  5 2 Chiều cao khối nón 1 a 6 a  a3 V   R2 h      3   10 Vậy thể tích khối nón O' Câu 26: Chọn D x  0 Đặt độ dài cạnh AB x  M trung điểm AB  OM  x Vì tam giác OAB nên OA OB AB x OAB  O; R  Vì mặt phẳng  tạo với mặt phẳng chứa đường trịn  góc  MO 60 60 nên O  MO  OM cos O OM Suy Xét tam giác OOM vuông O ta có: cos60  OM x  OM  O A M B x 2 Xét tam giác OAM vng M có: OA OM  AM nên  x   x 2 7 R  R     R  x  x     2 16   x 21 x 21 OM   R OM   R 7 Do đó: Vì vậy, ta có OO  OM  OM  Vậy thể tích khối trụ E A O H K R V  R h  R 3 R3 R V  7 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh B F Khối tròn xoay Câu 27: Chọn B Từ giả thiết suy BF đường kính đường trịn đáy hình trụ Kẻ đường sinh FK , gọi O trung điểm AK Gọi r bán kính đáy, suy  AOE  Đặt (rad) 2πr 6  r  Trong π hình chữ nhật ABCD có AE 2 2π π    lAE r. 2  AOE     EOK   r 3 , suy tam giác EOK tam giác cạnh r π Gọi H trung điểm OK  EH  AK , EH  AB r 3  2π 1 S  AB.BF   2 π π Diện tích tam giác ABF    EH   ABFK   d E ,  ABF  EH  1 3 V  SABF d E ,  ABF    3 π 2π 2π Thể tích khối tứ diện ABEF Câu 28: Chọn D  Hình nón có bán kính đáy đường sinh l SA 3 Vậy diện Sxq  rl  tích xung r quanh  AC  2 độ dài hình nón là: 2  2 Câu 29: Chọn D Kí hiệu hình vẽ S 2a A O M 2a B  Dễ thấy góc mặt phẳng (SAB) mặt đáy góc SMO 60 2a 2a 4a OM 2a.cot 60  SM    sin 60 3; Xét tam giác vng SOM có ; O A B' AB 2.MB 2 OB2  OM 2 2a  Lại có 4a 2a  3 O' Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20 I B A'