Dạng 1 tính, rút gọn, so sánh các số liên quann đến lũy thừa

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 CHỦ ĐỀ 1: LŨY THỪA LÝ THUYẾT Định nghĩa  Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích an a.a   a n thừa số a   ( n thừa số) n Ta gọi a số, n số mũ lũy thừa a n Với a 0, n 0 n số nguyên âm lũy thừa bậc n a số a xác định  n a0 1; a n  an n Chú ý rằng: khơng có nghĩa r m m n m r n m   ; n   , n  n ; Khi a a  a  Cho a  số hữu tỉ Một số tính chất lũy thừa  Với a , b 0 m, n   , ta có: m n  a a a nm  ; am a m n ; an m   a.b  m  a n    a am     m; b  b am bm n  * ; an   m a  m  a     b   a n  n a m a  0, m  , n  * n m am.n ; m  b   ;  a  m n m n Với a  a  a  m  n Cịn với  a  a  a  m  n m m  Với  a  b , ta có a  b  m  ; Căn bậc n   am  bm  m  n n 2  Định nghĩa: cho số thực b số nguyên dương  Số a gọi bậc n số b an b  Một số ý quan trọng o Nếu n lẻ a   có bậc n , kí hiệu o Nếu n chẵn có trường hợp sau:  Với a  khơng tồn bậc n a Với a 0 có bậc n a số  n Với a  có hai bậc n  a  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh n a Mũ Logarit  P Câu 1: Câu 2: B a b B C 3 a2 D a  C D Rút gọn biểu thức P x x với x  B P x Tính giá trị biểu thức A 63 C P x D P x C 18 D 2  31  B A Rút gọn biểu thức P x x , với x số thực dương 12 A P x Câu 9:  B A P  x Câu 8: D a a Cho  a 1 Giá trị biểu thức A 15 a t gọn, so sánh số liên quan đến lũy Pthừa log a a a Câu 7: 2 D a b C a Cho a số thực dương, khác Khi Câu 6: a12 b6 kết B a A a Câu 5: C ab 15 A a Câu 4:  Biểu thức T  a a với a  Viết biểu thức T dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: Câu 3: a3 b2 Cho a , b số thực dương Rút gọn biểu thức A ab C P x 12 B P x Cho x  , y  Viết biểu thức x x Tính m  n 11  A B D P x m x dạng x biểu thức C  11 y : y5 y n dạng y D Cho a  , b  x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x a  b A  x a x  b x  a x x   a b b B   xy y x C a a  a D a x b y  ab  xy Câu 10: Rút gọn biểu thức P x x ? A x 10 B x 17 10 C x 13 D x Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 1  1 1 a T 2  a  b   ab        b  Câu 11: Cho a  , b  biểu thức A T B f  a  a  a8 Câu 12: Cho hàm số   1008 A M 2017  P T a a4 a3  a C T 1 a 1 a  a  D T 2016  2016 C M 2017  2016 D M 1  2017 C P a D P a 2 với a  B P a A P a 2    Khi đó:   với a  0, a 1 Tính giá trị M  f  2017 1008 B M  2017  2 Câu 13: Rút gọn biểu thức b  a  1 a3 b  b3 a A Câu 14: Cho hai số thực dương a , b Rút gọn biểu thức m.n 1 B 21 C A m n ta thu A a b Tích a6b D 18 m m 2 n , n phân số tối giản Gọi P m2  n2 Khẳng định Câu 15: Cho biểu thức sau đúng? A P   330; 340  B P   350; 360  C P   260; 370  D P   340; 350  11 A a7 a 5 a a với a  ta kết A a Câu 16: Rút gọn biểu thức phân số tối giản Khẳng định sau đúng? 2 A m  n 312 x x Câu 17: Cho  A 2 B m  n 543 m n m m, n  N n 2 C m  n  312 * 2 D m  n 409  x  2 x a   x   x b Tích a.b có giá trị bằng: 2 biểu thức B  10 C  D A  1  a  a  a   P 1 1   a  a  a    Câu 18: Cho a số thực dương Đơn giản biểu thức A P a  a  1 B P a  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C P a D P a  Mũ Logarit Câu 19: Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề đúng? 7 A P x 12 B P x C P x 24 D P x  2017  !  11    Câu 20: Tích  1         2  2017   2017 b a, b  viết dạng a ,  cặp cặp sau? A  2018; 2017  1 Câu 21: Cho f ( x) 5 B 1  x2 ( x 1)2  2019; 2018  ff 1 f   Biết rằng:  2015; 2014  C  2020  5 m n D  2016; 2015  với m, n số nguyên dương m phân số n tối giản Tính m  n A m  n 2021 B m  n  Câu 22: Cho m  , a m m , y A y 18 a Câu 23: Biểu thức 35 B m a m Mệnh đề đúng? y a2 y C a y 34 D a11 với x  viết dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ 16 A x D m  n 2020 C x x x x x C m  n 1 15 B x 31 16 C x 32 D x a a m a a với a  ta kết A a , m , n   n Câu 24: Rút gọn biểu thức phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A 2 A m  n 25 m n 2 2 B m  n 43 C 3m  2n 2 a b Câu 25: Cho a , b hai số thực dương Thu gọn biểu thức A a4 b Câu 26: Cho biểu thức D 2m  n 15 ab , kết sau đúng? b C a B ab P 3  a D b 23 2 3 Mệnh đề mệnh đề sau đúng? 18  8   18  2 P   P   P    3  3  3 A B C Câu 27: Cho a số dương khác Khẳng định sau đúng?  2019 a 2019 A a *  1 a  2019     a B 2019  1 a 2019    a C  2 P    3 D 2019  2019  a 2019 D a Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 P  2 B a b a3 b2 Câu 28: Cho a , b số thực dương Rút gọn biểu thức A ab  a12 b6 kết C ab D a b Câu 29: Cho biểu thức P x x x với x  Mệnh đề đúng? A P x 11 B P x C P x D P x 2018 2018 Câu 30: Cho a số thực dương Viết rút gọn biểu thức a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn 3 A 1009 B 1009 C 1009 D 2018 Câu 31: Cho số thực a  số thực  ,  Kết luận sau đúng?  0,       a  1,    A B a  a     C a   Câu 32: Cho    Kết luận sau đúng? A   1 B    D a  1,    D    0 C    Câu 33: Với số thực a , b bất kì, mệnh đề sau đúng? 3  A a b 3a b 3  B a b 3ab 3  C a a b 3 a b 3  D a b 3a b a  3  4     a,b 4  5  b  b Câu 34: Cho số thực thỏa điều kiện Chọn khẳng định khẳng định sau? A a  b  B a   b  D a  b  C a   b   2  0;  a Câu 35: Cho thuộc khoảng  e  ,   số thực tuỳ ý Khẳng định sau sai? a  A  b a        B a  a  a   C a a a Câu 36: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?  A C 2 1  2017   2  2018  B 3  2018  2     D  2  2018   D a  a      3  2017  2  1     2017 Câu 37: Cho số thực a; b thỏa mãn  a   b Tìm khẳng định đúng: A ln a  ln b 0,5  B  a   0,5  Câu 38: Khẳng định sau đúng? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh b C log a b  a b D  Mũ Logarit  2017  (  2)  2018 A (  2) 2018 2019 B (  2)  (  2) 2018 2019 C (  2)  (  2) 2018 2019 D (  2)  (  2) Câu 39: Khẳng định đúng? 3  A  C 1  2017  Câu 41: Cho  C  1    5 2019  2 1     B 2 2   3  5  1  1 7  8        3 A   B   Câu 40: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  2  2018  D 2 P x  x y  y  x y 3 Q 2 So sánh P Q ta có A P  Q B P Q 2018    x2  y2  2  1      3   50   2 2017 , với x , y số thực khác D P  Q B  a  C a  a D 21 2017   3 B   3 D 21 100 2018 C P  Q Câu 42: Tìm tập tất giá trị a để A a   3  1   D   a5  a2 ? Câu 43: Tìm khẳng định 2016   3   3 A    3     3 C  2016  2017 Câu 44: Cho a  Mệnh đề A Câu 45: a2 1 a x  2 Cho biết  B a    x  2  2017  a 2018 C a  2016  2016   2 a   2  2017   2017 D a  a , khẳng định sau đúng? A  x  B  x  C x  D x  2020 2020 2019 2019 2019 Câu 46: Cho U 2.2019 , V 2019 , W 2018.2019 , X 5.2019 Y 2019 Số số số bé nhất? A X  Y B U  V C V  W D W  X 4a 4b  1 a b Câu 47: Tìm tất số thực m cho  m  m với a  b 1 A m 2 B m 4 C m 2 D m 8 Câu 48: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x  x  0 với x1  x2 Tính giá trị biểu 2017 2018 thức P x1 x2 A P 1  P  3 2  17 B P 3  2 C P 3  2 D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 P   80    Câu 49: Rút gọn biểu thức 2017     80   B P   80 A P 1 Câu 50: Tính giá trị biểu thức     B  A C P   2018  P  74 2018 80 P   80    D 2017 C  D  74  2017 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.B 10 C 11.C 12.B 13.D 14.C 15.D 16.A 17.A 18.C 19.C 20.A 21.B 31.B 22.A 32.B 23 D 33.B 24.D 34.C 25.D 35.D 26.D 36.B 27.C 37.B 28.A 38.C 29.A 39.B 30.A 40.D 41.A 42.B 43.A 44.C 45.A 46.C 47.A 48.C 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C  P Ta có: Câu 2:  a b a b  a12 b6  a b  a.b Chọn D 5 4 3 15 Ta có T  a a  a.a  a a Câu 3: Chọn B Ta có Câu 4: Chọn C Ta có: Câu 5: a a 3.4 a  a  P log a a a   2 5 log a  a.a     log a a Chọn A Với x  , ta có P x x x Câu 6: x  x Chọn C A Ta có Câu 7: 1  63 2  31  3 33 2  31 2  Chọn B 1 P x x x x x 12 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  2 33  1 2.32 18 4035 Mũ Logarit Câu 8: Chọn B Với x  , y  , ta có 5 1  21    5 12 x  x x  x x x x 12  m    12 x   x x5 y : y y y x  Câu 9: m n Do 11 Chọn B x  a ax    x b a x b  x Ta có  b  Câu 10: Chọn C 3  17 2 Với x  P x x x x x x 10 Câu 11: Chọn C Do a  , b  ta có:  1 1 a T 2  a  b   ab        b   ab  a  2ab  b  ab b  a   a  b 2 2 a  b  ab  a b  ab   1      1  ab 4 b a  a b ab  ab 1 Câu 12: Chọn B f  a  a a    a 3 a  a4 a 1    a    a a nên   M  f 2017 2016   2017 2016   2017 1008 Câu 13: Chọn D P a 1 a  a  2 Ta có 2  a3 a 2 a Câu 14: Chọn C 1   a b  b  a  1 a b  b a a b  b a   A   a b 1 1 1  m  n   m.n  a6b 6 6 3, a b a b 3 3 Câu 15: Chọn D Ta có 5 1  3 2 10 30 2  1  10 30 11 2 15 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh m 11    n 15 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 m 11  P m2  n2 112  152 346  n 15 Câu 16: Chọn A A Ta có: a a 11  a4 a 11 5 a a a a a6  a a 23 19 m 2 Mà A a , m, n  N n phân số tối giản  m 19, n 7  m  n 312 m n * Câu 17: Chọn A Ta có: Ta có: 2       2.2 4   4 2 2  4 2 a     1 2  12 b x   x 2  x x  2x  2 x A  2x  2 x x x x x x x x  2 x  4  x   x 2 a 2  a.b 2.3 6  b 3  Suy ra: Câu 18: Chọn C  1  1 a  a  a  3 a a  a a a  a a  a  1   P    a 1 1 a 1 a 1   4 4 4 a  a  a  a a  a a   Câu 19: Chọn C 1 1 3 4 24 Ta có : P  x x x [x( x x ) ] = [x( x ) ] = x x =x Câu 20: Chọn A Ta  2017  !  11    có  1         2  2017   2017      2017   2017  !            2016  2016  2018     2017  1 1 2018 2017  2017  ! 2016 2017 2018 2017 Vậy a 2018; b 2017 Câu 21: Chọn B 1 Ta có: f ( x) 5 x  x ( x 1)2  x2 ( x 1)2 ( x 1) 5 x ( x 1)2 2020 m Do đó: ff 1 f    2021  Vậy: 5  2020  5 n  x  x 1 x ( x 1)  1   1   x x 1  x 1   5 1 1  x x 1 m 5 n  2020     x  x 1 4084440 m    m 4084440 20212  1, n 2021 2021 2021 n   m  n2  20212   20212  Câu 22: Chọn A | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  m  x 1 n 2017 Mũ Logarit 3 a m m m  a 18 m 18 1 m 13 m 12 a 18 y     1 18 35 a a a m a m 12 , a m m Câu 23: Chọn D Với x  ta có C x x x x x  C x x x x x  C x x x x x 31  C 16 x x x x x  C 32 x16 x8 x x x  C 32 x 31  C x 32 Câu 24: Chọn D A Ta có: a a  a4 a a a a a 2 a   4 3  m 2   n 7  m2  n 15 a Câu 25: Chọn D a b Ta có:   ab 2 a b a b a1 b  a b Câu 26: Chọn D 3 1  2 2 3   P 3       3 3  3 Ta có:  2  2       3  3 Câu 27: Chọn C a  2019  Ta có:  1    a a 2019 2019 Câu 28: Chọn A  P Ta có: a b  a b  a12 b6  a b  ab Câu 29: Chọn A 1 1   P  x x x  x x Câu 30: Chọn A a Câu 31: 2018 2018 a a 2018 a 2018 a 2018 a 1009 Vậy số mũ biểu thức rút gọn 1009 Chọn B   Với a   ,    Ta có: a  a     Câu 32: Chọn B   Vì  3,14  nên        Câu 33: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Câu 34: Chọn C a Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a  3  4      a0 Vì     4 Và b  b   b  Câu 35: Chọn D  2 a   0;  x    e   Hàm số y a nghịch biến.Do a  a     Vậy đáp án sai D Câu 36: Chọn B 0     2017  2018  +)   2 0     2018  2017   3 +) 2   1   +)  +)  0   1   2018  2017  1 2  2017  2018  2       2018  2017   2   3 nên A nên B sai nên C 2018  2  1     2017 nên D Câu 37: Chọn B Do số e   1;    a  b nên ta có ln a  ln b Đáp án A sai Do số 0,5   0;1 0,5    0,5   a  b nên ta có  Đáp án B sai a a   0;1 b b  nên ta có log a b  log a  log a b  Đáp án C a b   1;   Do số a  b nên ta có  Đáp án D sai Do số Câu 38: Chọn C 0     (  2)2018  (  2)2019  C  2018  2019      (  2) 2017  (  2) 2018  A   2017   2018 sai     (  2)2018  (  2)2019  B  2018  2019 sai 0     (  2)2018  (  2)2019  D  2018  2019 sai Câu 39: Chọn B 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Ta có:  3  5  3 7   8  7       1    1   2   3  1    4   50   1    3  5  2 100  5   8 Phương án A sai  Phương án B    2 2  1    5  3  50   2 Phương án C sai 100  2100  2100 Phương án D sai Câu 40: Chọn D   nên A  1   2      B  2019  2018 nên  2      2019  2  1     2017   1     2017  2018 nên  1    1   2017  2018 nên   C  2018  1 2018 D sai 2018 2017 Câu 41: Chọn A 2 Ta có x , y , Q 2  3 x4 y x2  y  x2 y , số thực dương 2 x  3 x y  3 x y  y  x2  3 x4 y  3 x y  y  x2  3 x y  3 x y  y  x2  3 x y  3 x2 y  y  x2  x4 y  x y  y P Vậy P  Q Câu 42: Chọn B a 21 a6 Ta có 21 a5  a2  21 a  21 a mà   a  Câu 43: Chọn A Có  02 1 2  2016    2 3 a 2017 Câu 44: Chọn C Ta có : a  a  a  a a với a  Câu 45: Chọn A Điều kiện: x    x  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 1 1     x  2   x  2  x    x   Ta có nên Vậy  x  Câu 46: Chọn C 2019 Ta có: X  Y 4.2019 U  V 20192020 2019.20192019 V  W 2019.2019 2019  2018.2019 2019 2019 2019 W  X 2013.2019 2019 Vậy số trên, số nhỏ V  W Câu 47: Chọn A 4a 4b  1 a b Ta có a  b 1  b 1  a Thay vào  m  m ta 4a 1 a  m.4 a   m.41 a    1  m 4  m 2 a  m 41 a  m  m.4 a  m.41 a  m2 Câu 48: Chọn C Ta có P x 2017 x2 2018  x1 x2  2017  x1  x2 6  P  x2  x x  x2 Theo định lý viet:   x 3  2 x  x  0    P 3  2  x2 3  2 Ta có Câu 49: Chọn C 3 Đặt x   80   80 ta có x 9  80    80     80   80    18  3  80  18  x  80  P   80    Ta có   80   80       80   2017 3  2018   80  80     80 80   80 18  3x  x 3   2017 80  3  80     80     80    2017 3  80 2017    3  80 80   2018 80 Câu 50: Chọn C Ta có 2018  P  74       12017  7  2017   13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 2017  7 4 3        Mũ Logarit Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Mũ Logarit Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16