Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu A( - 1; 2; - 3) , B ( 1; 0; 2) , C ( x; y; - 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm thẳng hàng Khi x + y x + y =- A x + y =1 Câu Câu B x + y = 17 C a 1; 2;1 Tìm tọa độ véctơ u biết u a 0 u 3; 8;2 u 1; 2;8 u 1;2; 1 A B C A D 0; 2; 1 A u 6; 4; B D 2; 2;5 C D 2; 2;5 D D 2; 2; Oxz 1;1;0 B 0;1;1 C 1;0;1 D 0;1; A 3;1; Trong không gian Oxyz , cho , tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy A Câu D 11 A 1;1;1 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng Câu D x+y = A 1;0; B 2;1; C 1; 1;0 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành iểm vecto hệ trục tọa độ Câu 11 3; 1; B 3; 1; C 3;1; D 3; 1; A 1; 2; 1 ; B 2; 1;3 ; C 3;5;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D 4; 8; Câu B D 4; 8; Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng C D 2;8; 3 d: D D 2; 2;5 x y 1 z 2 điểm M 1; 2; 3 Gọi M hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d Độ dài đoạn thẳng OM A 2 Câu C D A 2; 4;1 B 4;5; Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Điểm C thỏa mãn OC BA có tọa độ A Câu B 6; 1; 1 B 2; 9; 3 C 6; 1;1 D 2; 9;3 A 1;1; , B 2; 1;1 , C 3; 2; 3 Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A 4; 2; B 0; 2;6 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 2; 4; D 4;0; Hình học tọa độ Oxyz A 3;1; B 2; 3;5 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2MB , tọa độ điểm M 8 M ; ; 3 3 A B M 4;5; 17 3 M ; 5; C D M 1; 7;12 M 1;3; Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a , b , c khoảng cách từ điểm đến ba mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz Tính P a b c ? A P 32 B P 18 C P 30 D P 12 Câu 12 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 27 a 2 B A 9a 9 a C 13 a D Câu 13 Trong không gian (oxyz ) cho OA i j 3k , điểm B (3; 4;1) điểm C (2; 0; 1) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A (1; 2;3) B ( 2; 2; 1) C (2; 2;1) D ( 1; 2; 3) Câu 14 Trong khơng gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD A 1; 1;0 thỏa mãn CD 2 AB diện tích 27 , đỉnh , phương trình đường thẳng chứa x y 1 z Tìm tọa độ điểm D biết xB x A cạnh CD D 3; 5;1 D 2; 5;1 D 3; 5;1 C D B 3; 4;1 C 2;0; 1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho OA i j 3k , điểm điểm Tọa độ trọng tâm tam giác ABC Câu 16 A D 2; 5;1 A 1; 2;3 B B 2; 2; 1 C 2; 2;1 D 1; 2; 3 AO i j 3k , điểm B 3; 4;1 C 2;0; 1 Oxyz Trong không gian , cho điểm D a ;b;c cho B trọng tâm tam giác ACD Khi P a b c B D A 1; 0;1 B 2;1; D 1; 1;1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết , , , A C 4;5; A C Tọa độ điểm A là: A 4;6; B A 3; 4; 1 C A 3;5; D A 3;5; A 2; 2;1 B 0;1; Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng A Oxy cho ba điểm A , B , M thẳng hàng M 4; 5; B M 2; 3; C M 0;0;1 D M 4;5; Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a 1;1;1 b 1; 1;3 Oxyz Câu 19 Trong không gian , véctơ u vng góc với hai véctơ ; đồng thời u tạo với tia Oz góc tù độ dài véctơ u Tìm véctơ u 6 ; ; 2 A 6 6 6 ; ; ; ; ; ; 2 2 2 B C D Câu 20 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 1;1), N(2;0; 1), P( 1; 2;1) Xét điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành Tọa độ Q A ( 2;1;3) B ( 2;1;3) C ( 2;1; 3) D (4;1;3) A 3;5; 1 B 7; x ;1 C 9; 2; y Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Để A , B , C thẳng hàng giá trị x y A B C Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm D A 2;3; , B 8; 5; Hình chiếu Oyz điểm đây? vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng A N 3; 1;5 B M 0; 1;5 C Q 0;0;5 D P 3;0;0 M 2; 5; Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm Trong phát biểu sau, phát biểu sai? xOz A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ B Khoảng cách từ M đến trục Oz 29 yOz M 2;5; C Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng M 2; 5; D.Tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục Oy A 1;1;2 B 0;1; 1 C x 2; y; Câu 24 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , , thẳng hàng Tổng x y A B C Câu 25 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H 2;1;1 D Gọi điểm A, B, C trục tọa độ Ox, Oy, Oz cho H trực tâm tam giác ABC Khi hồnh độ điểm A là: A B C D u 2 v 1 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết ; góc hai vectơ u v 2 Tìm k để vectơ p ku v vng góc với vectơ q u v A k B k C k 2 D k A 2;1;3 , Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' với C 2;3;5 , B ' 2;4; 1 , D ' 0; 2;1 Tìm tọa độ điểm B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A B 1; 3;3 B B 1;3;3 C 1;3; 3 B 1;3;3 C D A 1;2;0 B 3;1;0 C 0;2;1 D 1;2;2 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , Trong có ba điểm thẳng hàng A A , C , D B A , B , D C B , C , D D A , B , C A 1; 0;0 B 5;0; H tập hợp Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Gọi điểm M không gian thỏa mãn MA.MB 0 Khẳng định sau đúng? A H đường trịn có bán kính B H mặt cầu có bán kính C H đường trịn có bán kính D H mặt cầu có bán kính a 2; m 1;3 , b 1;3; 2n Oxyz Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tìm m, n a để vectơ , b hướng A m 7; n B m 4; n Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho OG tơ có độ dài bằng: A C m 1; n 0 D m 7; n A 1;1; B 3; 1;1 , Gọi G trọng tâm tam giác OAB ,véc B C D Câu 32 Trong khơng gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD A 1; 1;0 thỏa mãn CD 2 AB diện tích 27 , đỉnh , phương trình đường thẳng chứa x y 1 z Tìm tọa độ điểm D biết hồnh độ điểm B lớn hoành độ cạnh CD điểm A A D 2; 5;1 B D 3; 5;1 C D 2; 5;1 D D 3; 5;1 A 2;3; B 2; 1; Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz cho E cách hai điểm A, B 1 0;0; 2 A 1 0;0; 3 B 0;0; 1 0;0;1 C D A 1; 0; B 3;1; C 3; 2;1 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm S , biết SA vng góc với ABC , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 11 S ABC có bán kính S có cao độ âm Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A S 4;6; 4 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 S 4; 6; S 4;6; 4 S 4; 6; B C D Câu 35 Trong khơng gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD Biết A 3;1; B 1;3; C 6;3;6 D a; b; c , , với a; b; c Tính T a b c A T B T 1 C T 3 D T A 1; 2;5 B 3; 4;1 C 2;3; 3 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Gọi G mp Oxz trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi Độ dài GM ngắn nhất A B C D A 5;1;5 B 4;3; C 3; 2;1 I a ;b; c Câu 37 Trong không gian Oxyz cho điểm , , Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a 2b c ? A B C D a 1; 2; b x0 ; y0 ; z0 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho vectơ , phương với b 21 x y0 z0 Oy vectơ a Biết vectơ b tạo với tia góc nhọn Giá trị tổng A B C D A 4; 2;6 B 2; 4; M : x y z 0 Câu 39 Trong không gian Oxyz cho , , cho MA.MB nhỏ nhất Tọa độ M 29 58 ; ; A 13 13 13 37 56 68 ; ; 3 D Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh 4;3;1 B A 1; 2;1 , B 2;0; 1 , C 6;1;0 1;3; C Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D a; b; c , tìm mệnh đề đúng? A a b c 6 B a b c 5 C a b c 8 D a b c 7 : x y z 0 đường thẳng Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng d: x y 1 z u 1;a; b Gọi hình chiếu vng góc d vectơ phương với a, b Tính tổng a b A B C D A ; 1;1 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có , hai u a ; b ; đỉnh B , C thuộc trục Oz AA 1 ( C không trùng với O ) Biết véctơ với a , b véctơ phương đường thẳng AC Tính T a b | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A T 5 C T 4 B T 16 D T 9 8 8 B ; ; Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2) 3 Biết I (a; b; c) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị a b c A B C D 11 C ; ; B 2; 2; , 3 Bán kính đường Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0;0) , tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc nửa khoảng 1 0; A 1 ;1 B 3 1; C 12 A 12 B 13 C 3 ; 2 D 8 C ; ; B 0; 2; Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 1;0;0) , , 3 Độ dài đường phân giác đỉnh A tam giác ABC 13 D P : x y 0 hai điểm A 1; 2;3 , B 1;0;1 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng C a; b; P cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất Tính a b A B C D Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0; 0) , B(5; 6;0) M điểm thay đổi Điểm mặt cầu S : x y z 1 Tập hợp điểm M mặt cầu S thỏa mãn 3MA2 MB 48 có phần tử? A C D B 2; 2;1 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho OA i j 3k , Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung B 2 cho MA MB nhỏ nhất A M 0; 2;0 Câu 49 Trong không gian d: M 0; ;0 B Oxyz C cho hai điểm M 0; 3;0 A 1; 5; , D B 3;3; M 0; 4;0 đường thẳng x 1 y z 1 Điểm M a ; b ; c thuộc đường thẳng d cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất Khi biểu thức a 2b 3c A C B D A 0; ;0 B 0;0; C Oxy Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm , , điểm tam giác OAC vng C , hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A 2 B Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C D II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A AB = ( 2; - 2;5) , AC = ( x +1; y - 2;1) Có ìï ïï x =x +1 y - ï Û = = Û í Þ x + y =1 ï 2 ïï y = ïỵï A, B, C thẳng hàng Û AB, AC phương Câu Câu Chọn C u a 0 u a 1;2; 1 Ta có Chọn B D a ; b ; c AB 3;1; AC 2; 1; Gọi ; ; | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Vì nên AB không phương AC tồn hình bình hành ABCD Câu Suy ABCD hình bình hành Chọn C Vì Câu A 1;1;1 a b c 5 Vậy D 2; 2;5 Oxz 1; 0;1 nên tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng Chọn C Gọi Câu 3 1 a AB DC 1 b c A x; y; z , A '( x '; y '; z ') điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy x ' x y ' y z ' z Điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy nên Chọn B Do A ' 3;1; AC 4; 3; Ta có ; nên AB; AC khơng phương hay A, B, C không D x; y; z DC x; y; z thẳng hàng Gọi AB 1; 3; Lúc đó, ABCD hình bình hành Câu 1 x x AB DC 5 y y 8 1 z z D 4;8; 3 Vậy Chọn B Cách 1: Phương trình tham số đường thẳng d là: u 2;1; Một vtcp d Gọi mặt phẳng qua điểm n u 2;1; có vtpt Phương trình mặt phẳng M 1; 2; 3 x 3 2t y t z 1 2t vng góc với đường thẳng d Khi : x 1 1 y z 3 0 x y z 0 M hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d nên M giao điểm d Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x 3 2t 1 y t z 1 2t 3 x y z 0 Xét hệ phương trình: Thay 1 , , 3 Suy vào 4 ta được: x 1 y M 1; 2; 1 z Độ dài đoạn thẳng OM 2t t 2t 0 9t 0 t là: OM 12 1 x 3 2t y t z 1 2t Cách 2: Phương trình tham số đường thẳng d là: u 2;1; Một vtcp d M d M 2t ; t ;1 2t MM 2t ; t ; 2t MM u MM u 0 4t t 4t 0 t Ta có Suy M 1; 2; 1 Câu OM 12 1 OM Độ dài đoạn thẳng là: Chọn A C x; y; z OC x ; y ; z BA 6; 1; 1 Gọi Ta có , x OC BA y x C 6; 1; 1 Khi Vậy Câu Chọn C Gọi tọa độ điểm D x; y; z AD x 1; y 1; z BC 1;3; Ta có: , x 1 x 2 AD BC y 3 y 4 z z D 2; 4; Tứ giác ABCD hình bình hành Vậy Câu 10 ChọnA Gọi M x; y; z Vì điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2 MB AM 2 MB | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz x 3 x 2 x 8 y 2 y y M ; ; 3 3 z 2 z 8 M ; ; z 3 3 3 Vậy Câu 11 Chọn C Với A xo ; yo ; zo (Oxyz ) Theo ta có: Khi d A , Oxy zo d A , Oxz yo d A , Oyz xo , , a d M ; Oxy 2 b d M ; Oyz 1 c d M ; Oxz 3 ; , P a b c 2 12 33 30 Câu 12 Chọn B A B l R D C Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 3a nên ta có bán kính đáy R 3a độ dài đường sinh l 3a Diện tích tồn phần hình trụ là: Câu 13 Chọn C Stp 2 R 2 Rl 27 a 2 OA i j 3k A(1; 2;3) Ta có Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có x A xB xC 2 xG 3 y A yB yC yG 3 z A z B zC 1 zG 3 Vậy G (2; 2;1) Câu 14 Chọn A A D H B C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Hình học tọa độ Oxyz x y 2 Để A , B , M thẳng hàng AB AM phương , : x 4 y Vậy M 4; 5;0 Câu 19 Chọn A Ta có a b khơng phương đồng thời u a u // a , b 4; 2; u 2k ; k ; k u b Do u 3 4k k k 3 k Mặt khác u tạo với tia Oz góc tù nên cos u , k u.k 2k k k k Suy k 6 u ; ; 2 Vậy Câu 20 Chọn A Q ( x ; y ; z ) MN (1;1; 2), QP ( x; y;1 z ) Gọi Ta có 1 x MN QP 1 2 y 1 z Tứ giác MNPQ hình bình hành x y 1 z 3 Vậy, Q( 2;1;3) Câu 21 Chọn A AB 4; x 5; AC 6; 3; y 1 Ta có , k 4 6k x 3 x 3k y 2 2 k y Ba điểm A , B , C thẳng hàng k : AB k AC Vậy x y 5 Câu 22 Chọn B I 3; 1;5 Vì I trung điểm đoạn AB nên Oyz M 0; 1;5 Khi hình chiếu I lên Câu 23 Chọn C xOz 5 nên A +) Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 +) Khoảng cách từ M đến trục Oz 22 29 nên B yOz I 0; 5;4 +) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng yOz M ' 2; 5; nên C sai Suy tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng J 0; 5;0 +) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oy M ' 2; 5; Suy tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy nên D Câu 24 Chọn C AB 1;0; 3 BC x 2; y 1; 1 Ta có , A , B , C BC k : BC k AB AB Ba điểm thẳng hàng phương 5 x x k y 1 y 0 k x y 3k Câu 25 Chọn C x y z ABC : 1 A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0; c a b c Giả sử Khi mặt phẳng AH a;1;1 ; BH 2;1 b;1 BC 0; b ; c ; AC a;0; c Ta có: Vì H trực tâm tam giác ABC nên H ABC BC 0 AH BH AC 0 2 1 a b c 1 b c 0 2a c 0 a 3 b 6 c 6 Vậy A 3;0;0 Câu 26 Chọn A 2 u.v 2.1.cos u , v 2.c os Ta có: Vectơ p ku v vng góc với vectơ q u v khi: p.q ku v u v 0 ku k u v v 0 4k k 0 k Câu 27 Chọn D Gọi B x; y; z điểm cần tìm 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz I 0; 2; I ' 1;3;0 Gọi I I ' trung điểm AC B ' D ' I ' I 1; 1;4 ; B ' B x 2; y 4; z 1 x B ' B I ' I y z 4 x 1 y 3 z 3 B 1;3;3 Ta có: Vậy Câu 28 Chọn A AC 1;0;1 AD 2;0; Ta có: , Mà AC AD 0 , nên hai vecto AC , AD phương, hay ba điểm A, C , D thẳng hàng Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ Oxyz để nhìn nhận dễ dàng Câu 29 Chọn D I 3;0;0 + Gọi I trung điểm AB MA.MB 0 MI IA MI IB 0 MI IA MI IA 0 Ta có : 1 MI IA2 MI AB 2 2 MI IA 0 2 Suy tập hợp điểm M không gian mặt cầu tâm I , bán kính H mặt cầu có bán kính Vậy Câu 30 Chọn A k 2 2 k k m 3k m 7 3 k 2n n m 7; n Vậy a b hướng a kb Câu 31 Chọn A 4 2 G ; 0; G trọng tâm tam giác OAB nên tọa độ Ta có: OG 16 0 9 Câu 32 Chọn A A D H B C Gọi điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng CD Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 H 2t; 2t ;3 t AH 2t ; 2t ;3 t Khi u 2; 2;1 Đường thẳng CD có vtcp là: Ta có: AH u AH u 0 2t 2.2t t 0 t H 0; 3; AH 3 x y 1 z Đường thẳng AB qua A song song với CD phương trình AB là: B AB B 2a; 2a; a AB 3 a CD 6 a Theo ta có: S ABCD a 6 a a 2 AB CD AH 27 a 2 2 a a B 5; 5; a 2 B 3;3; Với DH 2 AB D 2; 5;1 Ta có: Câu 33 Chọn D Với E 0;0; t Oz AE BE Gọi Ta có Câu 34 Chọn A t 4t 17 t 8t 21 t 1 E 0; 0;1 AB 2;1; AC 2; 2; 1 AB, AC 3;6; Ta có , Do SA vng góc với nên VTCP đường thẳng SA chọn u AB; AC 3; 6; A 1; 0; u 3;6; SA Đường thẳng qua có VTCP nên có phương trình tham số là: x 1 3t y 6t t z 2 6t Do AB AC 4 0 AB AC ABC vuông A Gọi M trung điểm BC , M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d d ABC đường thẳng qua M song song với SA nên , suy d trục đường tròn ngoại tiếp ABC 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz SAM Trong mặt phẳng vẽ đường trung trực SA cắt d I cắt SA N n AB; AC 3;6; ABC Mặt phẳng qua A có VTPT nên có phương trình tổng quát là: x 1 y z 0 x y z 0 BC 0; 3; 3 BC 18 BC 18 Ta có R IA2 AM 99 IM BC IM 4 S 3t ;6t ; 6t Do S SA nên , mà SA 2 IM SA 9 d S , ABC 9 3t 12t 6t 2 2 2 9 t 1 S 4;6; 27t 27 t S 2; 6;8 , mà cao độ S âm nên S 4;6; thỏa mãn Câu 35 Chọn A AB 4; 2; ; CD a 6; b 3; c Cách 1: Ta có a 6 b c k Do ABCD hình thang cân nên CD k AB hay a b a D a; ; a c a Vậy Lại có 2 a AC BD AC BD a 1 a 2 2 2 2 a 6 a 4a 60 0 a 10 Với a 10 D 10;5;10 Kiểm tra thấy: AB CD Với a 6 D 6; 3; 3 AB CD Kiểm tra thấy: Do đó, T a b c 6 Cách Ta có AB 4; 2; ; CD a 6; b 3; c a6 b c 0 AB ; CD Do ABCD hình thang cân nên ngược hướng hay Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh a b c a a a D a; ; a với a Vậy Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Lại có 2 a AC BD AC BD a 1 a 2 2 2 2 a 6 a 4a 60 0 a 10( L) Với a 6 D 6; 3; Do đó, T a b c 6 Cách + Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB + Gọi mp mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB , suy mp qua trung điểm 1 n AB 2;1; I 1; 2;0 đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến , suy phương trình mp : : x y 2z 0 nên + Vì C , D đối xứng qua mp D 6; 3; a 6; b 3; c T a b c Công thức trắc nghiệm: Xác định toạ độ điểm M x0 ; y0 ; z0 qua mp M x1 ; y1 ; z1 điểm đối xứng điểm : ax by cz d 0 a b2 c 0 x1 x0 2ak y1 y0 2bk k , z z 2ck k ax0 by0 cz d a b2 c Câu 36 Chọn B G 2;3;1 Do G trọng tâm tam giác ABC Oxz , GH khoảng cách từ Gọi H hình chiếu vng góc G mặt phẳng G đến mặt phẳng Oxz , ta có: GH d G, Oxz 3 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Oxz , ta có GM GH 3 , GM ngắn nhất Với M điểm thay đổi mặt phẳng M H Vậy độ dài GM ngắn nhất Câu 37 Chọn B Cách 1: AB 1; 2; 3 , AC 8; 3; 9 7 M ; 2; N 1; ;3 Gọi M , N trung điểm AB , AC n ABC AB, AC 17; 20;19 Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC : 17 x 20 y 19 z 30 0 IM AB IN AC I ABC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 7 a 1 b c 3 0 a b 3 c 0 17a 20b 19c 30 0 a 2b 3c 11 37 8a 3b 4c 17a 20b 19c 30 a 1 b c 3 1 a 2b c 1 3 2 Vậy Cách 2: AB 1; 2; 3 BC 7; 5; 1 AB.BC 0 ABC Ta có vng B Vì I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC nên I trung điểm AC 1 I 1; ;3 a 2b c 1 3 2 Vậy Câu 38 Chọn A x0 k y0 2k z 4k b k a k 0 a Do , b phương nên ta có x0 3 x0 y0 z0 y0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 x0 y0 z0 z0 x0 y0 z0 Suy Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 j 0;1;0 y 0 Oy b j Theo giả thiết vectơ b tạo với tia góc nhọn nên với , y0 x0 y0 z0 x y0 z0 Mà nên Lại có b 21 , suy x02 y02 z02 21 2 x0 y0 z0 21 x0 y0 z0 9 x y0 z0 Vậy Câu 39 Chọn B AB I 3;1; Gọi I trung điểm Gọi H hình chiếu I xuống mặt phẳng MA.MB MI IA MI IB MI MI IA IB IA2 MI IA2 Ta có Do IA khơng đổi nên MA.MB nhỏ nhất MI nhỏ nhất MI IH M H Gọi đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng n 1; 2; 3 làm vectơ phương Do có phương trình H H t ;1 2t ; 3t x 3 t y 1 2t z 4 3t H t 2t 3t 0 t 1 H 4;3;1 M 4;3;1 Vậy Câu 40 Chọn C A B D Cách 1: AB 1; 2; ; AC 5; 1; 1 ; DC a;1 b; c 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Khi nhận Hình học tọa độ Oxyz 9 S ABC AB, AC S ACD 6 2 2 Ta có AB // CD nên AB DC phương, chiều AC , AD 0;9a 54;54 9a S ACD c 12 2a b 13 2a a 1 b c a 2 b c AC , AD 54 9a 3 2 19 a a 17 17 a a b c 8 So với điều kiện suy ra: Cách 2: Ta có AB 3; h d C , AB 162 h 162 AB CD CD CD 1 17 AB 3DC D ; ; a b c 8 3 3 Suy Câu 41 Chọn C S ABCD d A I H Cách Ta có mặt phẳng A 0; 1; nhận n 1;1;1 nhận vectơ ud 1; 2; 1 vectơ pháp tuyến, đường thẳng d qua điểm vectơ phương mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng n n ud 3; 2;1 Ta có Gọi Do vectơ Khi đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng u n n 1; 4;5 phương đường thẳng u 1;a; b Mà nên a 4 , b Vậy a b Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20