Dạng 1 điểm và vecto trong hệ trục tọa độ

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu A( - 1; 2; - 3) , B ( 1; 0; 2) , C ( x; y; - 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm thẳng hàng Khi x + y x + y =- A x + y =1 Câu Câu B x + y = 17 C      a  1;  2;1 Tìm tọa độ véctơ u biết u  a 0    u   3;  8;2  u  1;  2;8  u   1;2;  1 A B C A D  0; 2;  1 A  u  6;  4;   B D   2;  2;5  C D   2; 2;5  D D  2; 2;    Oxz   1;1;0  B  0;1;1 C  1;0;1 D  0;1;  A   3;1;  Trong không gian Oxyz , cho , tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy A Câu D 11 A  1;1;1 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng Câu D x+y = A   1;0;  B  2;1;   C  1;  1;0  Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành iểm vecto hệ trục tọa độ Câu 11  3;  1;   B  3;  1;  C  3;1;   D   3;  1;  A  1; 2;  1 ; B  2;  1;3 ; C   3;5;1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D   4; 8;   Câu B D   4; 8;   Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng C D   2;8;  3 d: D D   2; 2;5  x  y 1 z    2 điểm M  1; 2;  3 Gọi M hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d Độ dài đoạn thẳng OM A 2 Câu C D   A   2; 4;1 B  4;5;  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Điểm C thỏa mãn OC BA có tọa độ A Câu B   6;  1;  1 B   2;  9;  3 C  6; 1;1 D  2; 9;3 A  1;1;  , B  2;  1;1 , C  3; 2;  3 Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz , cho Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A  4; 2;   B  0;  2;6  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C  2; 4;   D  4;0;   Hình học tọa độ Oxyz A  3;1;   B  2;  3;5  Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2MB , tọa độ điểm M   8 M ; ;   3 3 A B M  4;5;   17  3 M  ;  5;   C  D M  1;  7;12  M  1;3;  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi a , b , c khoảng cách từ điểm đến ba mặt phẳng tọa độ  Oxy  ,  Oyz  ,  Oxz  Tính P a  b  c ? A P 32 B P 18 C P 30 D P 12 Câu 12 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 27 a 2 B A 9a      9 a C 13 a D Câu 13 Trong không gian (oxyz ) cho OA i  j  3k , điểm B (3;  4;1) điểm C (2; 0;  1) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A (1;  2;3) B ( 2; 2;  1) C (2;  2;1) D ( 1; 2;  3) Câu 14 Trong khơng gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD A   1;  1;0  thỏa mãn CD 2 AB diện tích 27 , đỉnh , phương trình đường thẳng chứa x  y 1 z    Tìm tọa độ điểm D biết xB  x A cạnh CD D   3;  5;1 D  2;  5;1 D  3;  5;1 C D     B  3;  4;1 C  2;0;  1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho OA i  j  3k , điểm điểm Tọa độ trọng tâm tam giác ABC Câu 16 A D   2;  5;1 A  1;  2;3 B B   2; 2;  1 C  2;  2;1 D   1; 2;  3     AO  i  j  3k , điểm B  3;  4;1 C  2;0;  1 Oxyz Trong không gian , cho điểm D  a ;b;c cho B trọng tâm tam giác ACD Khi P a  b  c B  D A 1; 0;1 B  2;1;  D  1;  1;1 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D biết  , , , A C  4;5;   A C  Tọa độ điểm A là: A 4;6;   B A  3; 4;  1 C A 3;5;   D A 3;5;  A  2;  2;1 B  0;1;  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng A  Oxy  cho ba điểm A , B , M thẳng hàng M  4;  5;  B M  2;  3;  C M  0;0;1 D M  4;5;  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023    a  1;1;1 b  1;  1;3   Oxyz Câu 19 Trong không gian , véctơ u vng góc với hai véctơ ; đồng    thời u tạo với tia Oz góc tù độ dài véctơ u Tìm véctơ u  6 ;  ;   2   A    6 6 6 ; ; ;  ;    ;    ;   2  2  2     B C D Câu 20 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;  1;1), N(2;0;  1), P(  1; 2;1) Xét điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành Tọa độ Q A ( 2;1;3) B ( 2;1;3) C (  2;1;  3) D (4;1;3) A  3;5;  1 B  7; x ;1 C  9; 2; y  Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Để A , B , C thẳng hàng giá trị x  y A B C Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm D A   2;3;  , B  8;  5;  Hình chiếu  Oyz  điểm đây? vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng A N  3;  1;5  B M  0;  1;5  C Q  0;0;5  D P  3;0;0  M  2;  5;  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm Trong phát biểu sau, phát biểu sai?  xOz  A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ B Khoảng cách từ M đến trục Oz 29  yOz  M  2;5;  C Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua mặt phẳng M   2;  5;   D.Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua trục Oy A   1;1;2  B  0;1;  1 C  x  2; y;   Câu 24 Trong không gian Oxyz cho ba điểm , , thẳng hàng Tổng x  y A B  C Câu 25 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H  2;1;1  D  Gọi điểm A, B, C trục tọa độ Ox, Oy, Oz cho H trực tâm tam giác ABC Khi hồnh độ điểm A là: A  B  C D     u 2 v 1 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết ; góc hai vectơ u v 2       Tìm k để vectơ p ku  v vng góc với vectơ q u  v A k B k C k 2 D k  A   2;1;3 , Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' với C  2;3;5  , B '  2;4;  1 , D '  0; 2;1 Tìm tọa độ điểm B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A B  1;  3;3 B B   1;3;3 C  1;3;  3 B  1;3;3 C D A  1;2;0  B  3;1;0  C  0;2;1 D 1;2;2  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm  , ,  Trong có ba điểm thẳng hàng A A , C , D B A , B , D C B , C , D D A , B , C A  1; 0;0  B  5;0;   H  tập hợp Câu 29 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Gọi   điểm M không gian thỏa mãn MA.MB 0 Khẳng định sau đúng? A H đường trịn có bán kính B H mặt cầu có bán kính C H đường trịn có bán kính D H mặt cầu có bán kính   a  2; m  1;3 , b  1;3;  2n  Oxyz Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ Tìm m, n  a để vectơ , b hướng A m 7; n  B m 4; n  Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho  OG tơ có độ dài bằng: A C m 1; n 0 D m 7; n  A  1;1;   B  3;  1;1 , Gọi G trọng tâm tam giác OAB ,véc B C D Câu 32 Trong khơng gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD A   1;  1;0  thỏa mãn CD 2 AB diện tích 27 , đỉnh , phương trình đường thẳng chứa x  y 1 z    Tìm tọa độ điểm D biết hồnh độ điểm B lớn hoành độ cạnh CD điểm A A D   2;  5;1 B D   3;  5;1 C D  2;  5;1 D D  3;  5;1 A  2;3;  B   2;  1;  Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm , Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz cho E cách hai điểm A, B 1   0;0;  2 A  1   0;0;  3 B   0;0;  1  0;0;1 C D A 1; 0;  B  3;1;  C  3;  2;1 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  , , Tìm tọa độ điểm S , biết SA vng góc với  ABC  , mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 11 S ABC có bán kính S có cao độ âm Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A S  4;6;  4 Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 S  4;  6;   S   4;6;  4 S   4;  6;   B C D Câu 35 Trong khơng gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD Biết A  3;1;   B   1;3;  C   6;3;6  D  a; b; c  , , với a; b; c   Tính T a  b  c A T  B T 1 C T 3 D T  A  1; 2;5  B  3; 4;1 C  2;3;  3 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Gọi G mp  Oxz  trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi Độ dài GM ngắn nhất A B C D A  5;1;5  B  4;3;  C   3;  2;1 I  a ;b; c Câu 37 Trong không gian Oxyz cho điểm , , Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A B C D    a  1;  2;  b  x0 ; y0 ; z0  Câu 38 Trong không gian với hệ tọa Oxyz , cho vectơ , phương với    b  21 x  y0  z0 Oy vectơ a Biết vectơ b tạo với tia góc nhọn Giá trị tổng A  B C  D A  4;  2;6  B  2; 4;  M     : x  y  z  0 Câu 39 Trong không gian Oxyz cho , , cho   MA.MB nhỏ nhất Tọa độ M  29 58   ; ;  A  13 13 13   37  56 68  ;   ; 3   D Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh  4;3;1 B A  1; 2;1 , B  2;0;  1 , C  6;1;0   1;3;  C Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D  a; b; c  , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c 6 B a  b  c 5 C a  b  c 8 D a  b  c 7    : x  y  z  0 đường thẳng Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng d: x y 1 z      u  1;a; b     Gọi  hình chiếu vng góc d vectơ phương  với a, b   Tính tổng a  b A B C  D    A ;  1;1 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có , hai  u  a ; b ;  đỉnh B , C thuộc trục Oz AA 1 ( C không trùng với O ) Biết véctơ với a , b   véctơ phương đường thẳng AC Tính T a  b | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A T 5 C T 4 B T 16 D T 9 8 8 B ; ;  Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;  2)  3  Biết I (a; b; c) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị a  b  c A B C D  11  C ; ;  B 2; 2;    ,  3  Bán kính đường Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0;0) , tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc nửa khoảng  1  0;  A   1   ;1 B    3  1;  C   12 A 12 B 13 C 3   ; 2 D    8 C ; ;  B  0; 2;   Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 1;0;0) , ,  3  Độ dài đường phân giác đỉnh A tam giác ABC 13 D  P  : x  y  0 hai điểm A  1; 2;3 , B  1;0;1 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng C  a; b;     P  cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất Tính a  b A B  C D Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0; 0) , B(5; 6;0) M điểm thay đổi Điểm mặt cầu  S  : x  y  z 1 Tập hợp điểm M mặt cầu  S thỏa mãn 3MA2  MB 48 có phần tử? A C D     B  2; 2;1 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho OA i  j  3k , Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung B 2 cho MA  MB nhỏ nhất A M  0;  2;0  Câu 49 Trong không gian d:   M  0; ;0  B   Oxyz C cho hai điểm M  0;  3;0  A  1; 5;  , D B  3;3;  M  0;  4;0  đường thẳng x 1 y  z   1 Điểm M  a ; b ; c  thuộc đường thẳng d cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất Khi biểu thức a  2b  3c A C B    D  A 0; ;0 B 0;0; C   Oxy  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm , , điểm tam giác OAC vng C , hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh A 2 B Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 C D II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A   AB = ( 2; - 2;5) , AC = ( x +1; y - 2;1) Có ìï ïï x =x +1 y - ï Û = = Û í Þ x + y =1 ï 2 ïï y =   ïỵï A, B, C thẳng hàng Û AB, AC phương Câu Câu Chọn C      u  a 0  u  a   1;2;  1 Ta có Chọn B   D  a ; b ; c  AB  3;1;   AC  2;  1;   Gọi ; ; | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz    Vì  nên AB không phương AC  tồn hình bình hành ABCD  Câu Suy ABCD hình bình hành Chọn C Vì Câu A  1;1;1 a   b  c 5  Vậy D   2;  2;5   Oxz   1; 0;1 nên tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng Chọn C Gọi Câu 3 1  a  AB DC  1   b    c   A  x; y; z  , A '( x '; y '; z ') điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy  x '  x   y ' y  z '  z  Điểm A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy nên Chọn B  Do A '  3;1;      AC   4; 3;  Ta có ; nên AB; AC khơng phương hay A, B, C không  D  x; y; z   DC    x;  y;  z  thẳng hàng Gọi AB  1;  3;   Lúc đó, ABCD hình bình hành Câu 1   x  x    AB DC   5  y   y 8  1  z  z     D  4;8;  3 Vậy  Chọn B Cách 1: Phương trình tham số đường thẳng d là:  u  2;1;  Một vtcp d Gọi   mặt phẳng qua điểm   n u  2;1;  có vtpt Phương trình mặt phẳng M  1; 2;  3  x 3  2t   y   t  z 1  2t   vng góc với đường thẳng d Khi      :  x  1 1 y     z  3 0  x  y  z  0 M hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d nên M giao điểm d    Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x 3  2t  1   y   t     z 1  2t  3  x  y  z  0   Xét hệ phương trình:  Thay  1 ,   ,  3 Suy vào  4 ta được:  x 1   y   M  1;  2;  1  z   Độ dài đoạn thẳng OM   2t    t    2t   0  9t  0  t  là: OM  12        1   x 3  2t   y   t  z 1  2t  Cách 2: Phương trình tham số đường thẳng d là:  u  2;1;  Một vtcp d  M  d  M   2t ;   t ;1  2t   MM   2t ;   t ;  2t      MM  u  MM u 0   4t   t   4t 0  t  Ta có Suy M  1;  2;  1 Câu OM  12        1  OM Độ dài đoạn thẳng là: Chọn A   C  x; y; z OC  x ; y ; z  BA   6;  1;  1 Gọi Ta có ,  x     OC BA   y   x  C   6;  1;  1  Khi Vậy Câu Chọn C Gọi tọa độ điểm D x; y; z   AD  x  1; y  1; z   BC  1;3;   Ta có: ,  x  1  x 2     AD BC   y  3   y 4  z    z  D  2; 4;     Tứ giác ABCD hình bình hành Vậy Câu 10 ChọnA  Gọi M  x; y; z    Vì điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2 MB  AM 2 MB | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  x 3  x  2   x      8   y  2    y    y   M  ;  ;   3 3    z  2   z     8 M ; ;   z 3  3 3  Vậy Câu 11 Chọn C Với A  xo ; yo ; zo   (Oxyz ) Theo ta có: Khi d  A ,  Oxy   zo d  A ,  Oxz    yo d  A ,  Oyz   xo , , a d  M ;  Oxy   2 b d  M ;  Oyz   1 c d  M ;  Oxz   3 ; , P a  b  c 2  12  33 30 Câu 12 Chọn B A B l R D C Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 3a nên ta có bán kính đáy R 3a độ dài đường sinh l 3a Diện tích tồn phần hình trụ là: Câu 13 Chọn C    Stp 2 R  2 Rl  27 a 2  OA i  j  3k  A(1;  2;3) Ta có Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có x A  xB  xC     2  xG  3  y A  yB  yC        yG  3  z A  z B  zC     1  zG  3  Vậy G (2;  2;1) Câu 14 Chọn A A D H B C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Hình học tọa độ Oxyz x y 2    Để A , B , M thẳng hàng AB AM phương , :     x 4   y  Vậy M  4;  5;0  Câu 19 Chọn A   Ta có a b khơng phương đồng thời    u  a        u //  a , b   4;  2;    u  2k ;  k ;  k  u  b Do  u 3  4k  k  k 3  k   Mặt khác u tạo với tia Oz góc tù nên   cos u , k   u.k   2k    k      k    k    Suy k   6 u  ;  ;  2   Vậy Câu 20 Chọn A   Q ( x ; y ; z ) MN  (1;1;  2), QP (  x;  y;1  z ) Gọi Ta có 1   x    MN QP  1 2  y   1  z   Tứ giác MNPQ hình bình hành  x    y 1  z 3  Vậy, Q( 2;1;3) Câu 21 Chọn A   AB  4; x  5;  AC  6;  3; y  1 Ta có ,  k   4 6k   x 3    x   3k  y 2    2 k y      Ba điểm A , B , C thẳng hàng  k   : AB k AC Vậy x  y 5 Câu 22 Chọn B I  3;  1;5  Vì I trung điểm đoạn AB nên  Oyz  M  0;  1;5 Khi hình chiếu I lên Câu 23 Chọn C  xOz   5 nên A +) Ta có khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 +) Khoảng cách từ M đến trục Oz 22      29 nên B  yOz  I  0;  5;4  +) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng  yOz  M '   2;  5;  nên C sai Suy tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng J  0;  5;0  +) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oy M '   2;  5;   Suy tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy nên D Câu 24 Chọn C   AB  1;0;  3 BC  x  2; y  1;  1 Ta có ,     A , B , C BC   k : BC  k AB  AB Ba điểm thẳng hàng phương 5  x   x  k   y 1     y  0 k   x  y    3k   Câu 25 Chọn C x y z  ABC  :   1 A  a;0;0  ; B  0; b;0  ; C  0;0; c  a b c Giả sử Khi mặt phẳng    AH   a;1;1 ; BH  2;1  b;1   BC  0;  b ; c ; AC   a;0; c     Ta có:  Vì H trực tâm tam giác ABC nên  H   ABC    BC 0   AH    BH AC 0 2 1  a  b  c 1    b  c 0    2a  c 0   a 3  b 6 c 6  Vậy A  3;0;0  Câu 26 Chọn A   2 u.v 2.1.cos u , v 2.c os  Ta có:       Vectơ p ku  v vng góc với vectơ q u  v khi:             p.q  ku  v u  v 0  ku    k  u v  v 0  4k    k   0  k     Câu 27 Chọn D Gọi B  x; y; z điểm cần tìm 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  I  0; 2;  I '  1;3;0  Gọi I I ' trung điểm AC B ' D '   I ' I   1;  1;4  ; B ' B  x  2; y  4; z  1   x     B ' B I ' I   y     z  4   x 1   y 3  z 3  B  1;3;3 Ta có: Vậy Câu 28 Chọn A   AC  1;0;1 AD  2;0;  Ta có: ,      Mà AC  AD 0 , nên hai vecto AC , AD phương, hay ba điểm A, C , D thẳng hàng Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ Oxyz để nhìn nhận dễ dàng Câu 29 Chọn D  I  3;0;0  + Gọi I trung điểm AB           MA.MB 0  MI  IA MI  IB 0  MI  IA MI  IA 0 Ta có : 1  MI IA2  MI  AB   2 2  MI  IA 0 2       Suy tập hợp điểm M không gian mặt cầu tâm I , bán kính  H  mặt cầu có bán kính Vậy Câu 30 Chọn A  k 2 2 k    k    m  3k  m 7 3 k  2n   n        m 7; n   Vậy a b hướng  a kb Câu 31 Chọn A 4 2 G  ; 0;   G trọng tâm tam giác OAB nên tọa độ  Ta có: OG  16 0  9 Câu 32 Chọn A A D H B C Gọi điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng CD Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  H   2t;   2t ;3  t   AH   2t ; 2t ;3  t  Khi  u  2; 2;1 Đường thẳng CD có vtcp là: Ta có:    AH  u  AH u 0    2t   2.2t   t 0  t   H  0;  3;   AH 3 x  y 1 z   Đường thẳng AB qua A song song với CD  phương trình AB là: B  AB  B    2a;   2a; a   AB 3 a  CD 6 a Theo ta có: S ABCD  a 6 a  a 2 AB  CD AH  27  a 2   2  a  a   B   5;  5;   a 2  B  3;3;   Với   DH 2 AB  D   2;  5;1 Ta có: Câu 33 Chọn D Với E  0;0; t   Oz AE BE  Gọi Ta có Câu 34 Chọn A t  4t  17  t  8t  21  t 1  E  0; 0;1     AB  2;1;  AC  2;  2;  1  AB, AC   3;6;   Ta có , Do SA vng góc với nên VTCP đường thẳng SA chọn     u  AB; AC   3; 6;    A  1; 0;  u  3;6;   SA Đường thẳng qua có VTCP nên có phương trình tham số là:    x 1  3t   y 6t  t     z 2  6t    Do AB AC 4   0  AB  AC  ABC vuông A Gọi M trung điểm BC , M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d d   ABC  đường thẳng qua M song song với SA nên , suy d trục đường tròn ngoại tiếp ABC 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz SAM  Trong mặt phẳng  vẽ đường trung trực SA cắt d I cắt SA N     n  AB; AC   3;6;   ABC   Mặt phẳng qua A có VTPT nên có phương trình tổng quát là:  x  1  y   z   0  x  y  z  0  BC  0;  3;  3  BC  18  BC 18 Ta có R IA2  AM  99 IM  BC  IM  4 S  3t ;6t ;  6t  Do S  SA nên  , mà SA 2 IM  SA 9  d  S ,  ABC   9   3t  12t    6t   2    2  2 9  t 1  S  4;6;    27t 27    t   S   2;  6;8  , mà cao độ S âm nên S  4;6;   thỏa mãn Câu 35 Chọn A   AB   4; 2;  ; CD  a  6; b  3; c   Cách 1: Ta có a 6 b c      k     Do ABCD hình thang cân nên CD k AB hay  a  b     a  D  a; ;  a  c  a  Vậy  Lại có 2 a  AC BD  AC BD        a  1       a   2  2 2 2  a 6  a  4a  60 0      a  10 Với a  10  D   10;5;10  Kiểm tra thấy: AB CD Với a 6  D  6;  3;       3 AB CD Kiểm tra thấy: Do đó, T a  b  c 6    Cách  Ta có  AB   4; 2;  ; CD  a  6; b  3; c   a6 b c    0 AB ; CD Do ABCD hình thang cân nên ngược hướng hay   Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh a  b     c  a a    a  D  a; ;  a     với a   Vậy  Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Lại có 2 a  AC BD  AC BD        a  1       a   2  2 2 2  a 6  a  4a  60 0    a  10( L) Với a 6  D  6;  3;   Do đó, T a  b  c 6    Cách + Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB + Gọi mp    mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB , suy mp    qua trung điểm   1 n  AB   2;1;  I  1; 2;0  đoạn thẳng AB có vectơ pháp tuyến , suy phương trình mp    :    :  x  y  2z 0    nên + Vì C , D đối xứng qua mp D  6;  3;    a 6; b  3; c   T a  b  c  Công thức trắc nghiệm: Xác định toạ độ điểm M  x0 ; y0 ; z0  qua mp M  x1 ; y1 ; z1  điểm đối xứng điểm    : ax  by  cz  d 0  a  b2  c 0   x1 x0  2ak   y1  y0  2bk  k    ,  z  z  2ck  k  ax0  by0  cz  d a  b2  c Câu 36 Chọn B  G  2;3;1 Do G trọng tâm tam giác ABC  Oxz  , GH khoảng cách từ Gọi H hình chiếu vng góc G mặt phẳng G đến mặt phẳng  Oxz  , ta có: GH d  G,  Oxz   3 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz  Oxz  , ta có GM GH 3 , GM ngắn nhất  Với M điểm thay đổi mặt phẳng M H Vậy độ dài GM ngắn nhất Câu 37 Chọn B Cách 1:  AB   1; 2;  3  , AC   8;  3;    9 7  M  ; 2;       N  1;  ;3      Gọi M , N trung điểm AB , AC         n  ABC    AB, AC    17; 20;19  Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  :  17 x  20 y 19 z  30 0    IM  AB     IN  AC  I  ABC    I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC     7    a    1    b     c    3 0          a         b    3    c     0     17a  20b  19c  30 0      a  2b  3c 11  37  8a  3b  4c     17a  20b  19c 30  a 1   b   c 3  1 a  2b  c 1      3  2 Vậy Cách 2:     AB   1; 2;  3 BC   7;  5;  1  AB.BC 0   ABC Ta có vng B Vì I tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC nên I trung điểm AC    1 I  1;  ;3   a  2b  c 1      3   2 Vậy  Câu 38 Chọn A  x0 k    y0  2k     z 4k b k a  k 0  a  Do , b phương nên ta có   x0 3  x0  y0  z0      y0   x0  y0  z0    x0 y0 z0 x0  y0  z0     z0   x0  y0  z0   Suy  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023    j  0;1;0  y 0 Oy b j  Theo giả thiết vectơ b tạo với tia góc nhọn nên với , y0 x0  y0  z0  x  y0  z0  Mà  nên Lại có  b  21 , suy x02  y02  z02  21 2  x0  y0  z0   21   x0  y0  z0  9 x  y0  z0  Vậy Câu 39 Chọn B AB  I  3;1;    Gọi I trung điểm Gọi H hình chiếu I xuống mặt phẳng          MA.MB  MI  IA MI  IB MI  MI IA  IB  IA2 MI  IA2 Ta có   Do IA khơng đổi nên MA.MB nhỏ nhất MI nhỏ nhất  MI IH  M H      Gọi  đường thẳng qua I vuông góc với mặt phẳng  n    1; 2;  3 làm vectơ phương Do  có phương trình H    H   t ;1  2t ;  3t   x 3  t   y 1  2t  z 4  3t  H        t     2t     3t   0  t 1  H  4;3;1 M  4;3;1 Vậy Câu 40 Chọn C A B D Cách 1:    AB  1;  2;   ; AC  5;  1;  1 ; DC   a;1  b;  c  19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   C Khi  nhận Hình học tọa độ Oxyz   9 S ABC   AB, AC    S ACD 6   2 2 Ta có   AB // CD nên AB DC phương, chiều    AC , AD   0;9a  54;54  9a    S ACD c 12  2a b 13  2a   a 1 b c      a  2 b   c       AC , AD    54  9a 3  2 19  a    a 17  17 a   a  b  c 8 So với điều kiện suy ra: Cách 2: Ta có AB 3; h d  C , AB   162 h 162  AB  CD      CD   CD 1    17  AB 3DC  D  ; ;   a  b  c 8  3 3 Suy Câu 41 Chọn C S ABCD   d A I  H  Cách Ta có mặt phẳng A  0;  1;    nhận  n  1;1;1 nhận vectơ  ud  1; 2;  1 vectơ pháp tuyến, đường thẳng d qua điểm vectơ phương   mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng    n n  ud   3; 2;1 Ta có  Gọi        Do vectơ Khi đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng    u n  n   1;  4;5  phương đường thẳng    u  1;a; b  Mà nên a 4 , b  Vậy a  b  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 20