Dạng 5 hệ trục tọa độ trong đề thi của bgd đt

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: A  2;  4;3 B  2; 2;7  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  1;3;  A Câu 2:  2; 6;  C  2;  1;5 D  4;  2;10  A  2; 2;1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA 3 Câu 3: B C OA  B OA 9 D OA 5 A 3;  2;3 B  1; 2;5  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm   Tìm tọa độ AB ục tọa độ đề Ithi BGD&ĐT trung điểm của đoạn thẳng A I   2; 2;1 B I  1;0;  C I  2;0;8   Câu 4: D I  2;  2;  1  a  2;1;0  b   1;0;   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto , Tính  cos a, b  25 A  cos a, b  25 C      cos a, b    cos a, b  B  cos a, b  D     Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: S : x   y  1  z 9 Trong không gian Oxyz , mặt cầu   có bán kính A B C 81 D 2 2 2 S S : x  1   y     z  3 9 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm   có tọa độ  1;  2;3  2;  4;6  1; 2;  3 2; 4;   A  B  C  D  S S : x  1   y     z  3 4 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm   có tọa độ A ( 1; 2;3) B (2;  4;  6) C ( 2; 4;6) D (1;  2;  3) 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1)  ( y  2)  ( z  3) 9 Tâm ( S ) có tọa độ là: A (  2;  4;6) B (2; 4;  6) C ( 1;  2;3) D (1; 2;  3) Câu 9: 2 S S : x  1   y     z  3 4 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm   có tọa độ là:  1; 2;  3 2;  4;6  1;  2;3  2; 4;   A  B  C  D  S  : x  y   z   16 S  Oxyz Câu 10: Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính   bằng: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A C 16 B 32 D  S  : x  y   z  1 16 Bán kính  S  Câu 11: Trong không gian Oxyz Cho mặt cầu A 32 B C D 16 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x  (y  2)  z 9 Bán kính mặt cầu (S) A B 18 C D  S  : x  y   z   9 Bán kính  S  Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A B 18 C D 2  S  :  x     y     z  1 9 Tâm  S  có Câu 14: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu tọa độ A   2; 4;  1 B  2;  4;1 C  2; 4;1 D   2;  4;  1  S  :  x  1   y     z  3 16 Tâm  S  có Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu tọa độ A   1;  2;  3 B  1; 2;3 C   1; 2;  3 D  1;  2;3  S  : x  y  z  y  z  0 Bán kính mặt cầu Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu cho A B C 15 D  S  : x  y  z  y  z  0 Bán kính mặt cầu Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu cho A B 15 C 2 D  S  : x  y  z  x  y  0 Bán kính mặt Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cầu cho A B C Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cho A 15 D ( S ) : x  y  z  x  z  0 bán kính mặt cầu B D 15 C 2  S  :  x  5   y  1   z   3 có bán kính Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt cầu A B C D 2  S  :  x  3   y  1   z  1 2 Tâm  S  có tọa Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu độ 3;1;  1 3;  1;1  3;  1;1  3;1;  1 A  B  C  D  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 2 S  : x     y  1   z   9  Oxyz Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu Tính  S bán kính R A R 3 B R 18 C R 9 D R 6 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  x  1 2   y     z   20 A I   1; 2;   , R 5 B I   1; 2;   , R 2 C I  1;  2;  , R 20 D I  1;  2;  , R 2 2  S  :  x  1   y     z  1 9 Tìm Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tọa độ tâm I tính bán kính R   I  1; 2;1 A  R 3 I  1; 2;1 C  R 9 B I  1;  2;  1 R 3 D I  1;  2;  1 R 9  S  có tâm I   1;3;  bán kính Phương Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu trình mặt cầu A C  x  1  x  1  S là:   y  3  z 2 B   y  3  z 4 D  x  1   y  3  z 4  x  1 2   y  3  z 2  S  có tâm I  0;1;   bán kính Phương Câu 26: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu trình S là:   x   y  1   z   9 A B x   y  1   z   3 C D   x   y  1   z   9 x   y  1   z   3 I  0;  2;1 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm bán kính Phương trình ( S ) là: 2 2 x   y     z  1 2 A x   y     z  1 4 C B D 2 2 x   y     z  1 2 x   y     z  1 4  S  có tâm I  1;  4;0  bán kính Phương trình Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  S là: A  x 1   y    z 9 B  x  1   y    z 9 C  x  1   y    z 3 D  x 1   y    z 3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz 2  S  : x   y     z   8 Tính bán Câu 29: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu kính R A R 8  S D R 64 C R 2 B R 4 A  3; 4; 1 Câu 30: Trong khơng gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm Oxy  mặt phẳng  ? Q 0; 4; 1 A  B P  3; 0; 1 C M  0; 0; 1 D N  3; 4;  A  3;  1;1 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng A  Oyz  điểm M  3;0;0  B N  0;  1;1 C P  0;  1;0  D Q  0;0;1 A  3;  4;0  B   1;1;3 C  3,1,  Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD BC D  2;1;0  D   4; 0;0  D 0;0;  D   6; 0;0  A  , B  , D 6;0;0  D  12;0;0  D 0;0;0  D  6;0;0  C  , D  ,      a a b a  1;0;3 b   2; 2;5  Câu 33: Trong không Oxyz , cho vectơ Tích vơ hướng A 25 B 23 C 27 D 29   M  2;3;  1 N   1;1;1 P  1; m  1;  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Tìm m để tam giác MNP vuông N A m  B m 0 C m  Câu 35: Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ có phương trình 2 A x  y  z 2 x  y   z   4 2  S M  ; ; 2 D Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Phương trình qua điểm 2 B x  y  z 4 C O  ; ; 0 D m 2  S x  y   z   2 có tâm I  0;0;  3 qua điểm M  4;0;0  A x  y   z  3 25 C x  y   z  3 25 B x  y   z  3 5 D x  y   z  3 5 2 I  1;1;1 A 1; 2;3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A  x 1 2   y  1   z  1 29 B  x  1 2   y  1   z  1 5 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh 2 x  1   y  1   z  1 25  C Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x  12  y  12   z  1 5 D Câu 38: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu A m  B m 6 C m 6 D m  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;  2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM? 2 A ( x  1)  y  z 13 2 B ( x  1)  y  z 13 2 C ( x  1)  y  z  13 2 D ( x  1)  y  z 17 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2;  1 tiếp xúc với mặt phẳng x  1 A    y     z  1 3  x  1   y     z  1 9 C 2 2  P : x  y  z  0 x  1 B    y     z  1 3  x  1   y     z  1 9 D Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z  0 Biết mặt phẳng  P  C  S  :  x     y  1   z  1 8 2  S cắt mặt cầu trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu 2 S  :  x     y  1   z  1 8  A ? có tâm  S I  2;1;1 mặt phẳng theo giao tuyến đường  S 2 S  :  x     y  1   z  1 10  B D  S  :  x     y  1   z  1 10 2  S  :  x  1   y  1   z  1 9 điểm Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A  2;3;  1 S S Xét điểm M thuộc   cho đường thẳng AM tiếp xúc với   , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  11 0 B 3x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  11 0 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu M  2;3;3  N  2;  1;  1 P   2;  1;3 qua ba điểm , ,    : x  y  z  0 2 A x  y  z  x  y  z  10 0 2 C x  y  z  x  y  z  0 có tâm thuộc mặt phẳng 2 B x  y  z  x  y  z  0 2 D x  y  z  x  y  z  0 A  0; 0;1 B  m;0;  C  0; n;0  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm , , , D  1;1;1 với m  0; n  m  n 1 Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  qua D Tính bán kính R mặt cầu đó? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz A R 1 B R 2 C R D R A  1; 2;1 B  3;  1;1 C   1;  1;1 S  Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Gọi mặt S  S  cầu có tâm A , bán kính ; hai mặt cầu có tâm B , C bán  S   S  ,  S3  kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu , A B C D  S  : x  y   z  1 5 Có tất điểm Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến S   qua A hai tiếp tuyến vng góc với A 12 B 16 C 20 D S  : x  y   z  1 5  Oxyz Câu 47: Trong không gian , cho mặt cầu Có tất điểm A a ;b;c Oxy  ( a , b , c số nguyên) thuộc mặt phẳng  cho có hai tiếp tuyến S   qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 20 B C 12 Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x2  y   z  D 16  3 Có tất điểm A  a; b; c  a, b, c  Oxy  cho có hai tiếp tuyến ( số nguyên) thuộc mặt phẳng  S A 12 qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? B C D 16 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z 9 , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 Gọi  đường thẳng qua M, thuộc cắt hai điểm A,  B cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương u (1; a; b) Tính t a  b A T  B T 1 C T  D T 0 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  S : x 2  P : x  y  z  0 mặt cầu   y  z  x  y  z  0 M  P N  S Giả sử cho MN  u  1;0;1 phương với vectơ khoảng cách M N lớn Tính MN A MN 3 B MN 1  2 C MN 3 D MN 14 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A  2;  4;3 B  2; 2;7  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  1;3;  A B  2; 6;  C Lời giải  2;  1;5 D  4;  2;10  Chọn C x A  xB   xI  2  y A  yB    yI   z A  zB   z I  5 Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I  Vậy Câu 2: I  2;  1;5  A  2; 2;1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA 3 B OA 9 C OA  Lời giải D OA 5 Chọn A OA  22  22  12 3 Câu 3: A 3;  2;3 B  1; 2;5  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm   Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz I  2; 2;1 A  B I  1;0;  C Lời giải I  2;0;8  D I  2;  2;  1 Chọn B A 3;  2;3 B  1; 2;5  Tọa độ trung điểm I đoạn AB với   tính x A  xB   xI  1   y  yB 0  I  1; 0;   yI  A   z A  zB  z I  4  Câu 4:     cos a, b a  2;1;0  b   1;0;   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto , Tính  cos a, b  25 A  cos a, b  25 C  cos a, b  B  cos a, b  D Lời giải         Chọn B     1  1.0     a.b cos a, b      2 a b 22  12  02   1  02       Ta có Câu 5: S : x   y  1  z 9 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu   có bán kính A B C 81 D Lời giải Chọn B S  : x   y  1  Mặt cầu  z 9 có bán kính Câu 6: Mặt cầu Câu 7: 2 S S : x  1   y     z  3 9 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm   có tọa độ  1;  2;3  2;  4;6  1; 2;  3 2; 4;   A  B  C  D  Lời giải Chọn C  S  có tọa độ tâm I  1; 2;  3 (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Trong không gian  S  : x  1 2 Oxyz , cho mặt cầu S Tâm   có tọa độ B (2;  4;  6) C ( 2; 4;6) Lời giải   y     z  3 4 A ( 1; 2;3) D (1;  2;  3) Chọn D Tâm  S có tọa độ I (1;  2;  3) Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Oxyz ( S ) : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3) 9 Tâm ( S ) có tọa Trong khơng gian , cho mặt cầu độ là: A (  2;  4;6) B (2; 4;  6) C ( 1;  2;3) D (1; 2;  3) Câu 8: Lời giải Chọn C Tâm ( S ) có tọa độ là: ( 1;  2;3) Câu 9: 2 S S : x  1   y     z  3 4 TCTrong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm   có tọa độ là:  1; 2;  3 2;  4;6  1;  2;3  2; 4;   A  B  C  D  Lời giải Chọn A Mặt cầu  S có tâm   1; 2;  3  S  : x  y   z  2 16 Bán kính  S  bằng: Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A B 32 C 16 D Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  : x2  y   z  2 16 có bán kính R 4 S : x  y   z  1 16  S  Câu 11: Trong không gian Oxyz Cho mặt cầu   Bán kính A 32 B C D 16 Lời giải Chọn C Bán kính  S R  16 4 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x  (y  2)  z 9 Bán kính mặt cầu (S) A B 18 C D Lời giải Chọn C Áp dụng phép cộng số phức ta có bán kính mặt cầu S S : x  y   z   9 Câu 13: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu   Bán kính   A B 18 C D Lời giải Chọn D S : x  a Mặt cầu    2   y  b    z  c  R S : x2  y   z  2 Vậy mặt cầu   9 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có tâm có tâm I  a ;b ;c I  0;0;   bán kính R bán kính R 3 Hình học tọa độ Oxyz 2 S : x     y     z  1 9  S  có Câu 14: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm tọa độ A   2; 4;  1 B  2;  4;1 C  2; 4;1 D   2;  4;  1 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu  S có tọa độ  2;  4;1 2 S : x  1   y     z  3 16  S  có Câu 15: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm tọa độ A   1;  2;  3 B  1; 2;3 C Lời giải   1; 2;  3 D  1;  2;3 Chọn D S  : x  y  z  y  z  0  Oxyz Câu 16: Trong không gian , cho mặt cầu Bán kính mặt cầu cho A B C 15 Lời giải D Chọn B 2 2  x   y  1   z  1 9 Ta có: x  y  z  y  z  0   S  có bán kính R  3 S : x  y  z  y  z  0 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Bán kính mặt cầu cho A B 15 C Lời giải D Chọn D Bán kính mặt cầu là: R  a  b  c  d  02    1  12     3  S  : x2  y  z  x  y  0 Bán kính mặt Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cầu cho A B C 15 D Lời giải Chọn A a 1 b    c 0 2 2 2  Ta có d   R  a  b  c  d   1    1     3 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z  0 bán kính mặt cầu cho Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 A B D 15 C Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 ( S ) : x  y  z  x  z  0   x 1  y   z  1 9   x  1  y   z  1 32 Suy bán kính mặt cầu cho R 3 2 S : x     y  1   z   3 Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt cầu    có bán kính A B C Lời giải D Chọn A 2 S S : x  3   y  1   z  1 2 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm   có tọa độ 3;1;  1 3;  1;1  3;  1;1  3;1;  1 A  B  C  D  Lời giải Chọn C S  3;  1;1 Tâm   có tọa độ  2 S : x     y  1   z   9 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu    Tính  S bán kính R A R 3 B R 18 C R 9 D R 6 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu tâm  S có tâm: I  a; b; c  2 x  a    y  b    z  c  R bán kính R :  I  5;1;   R 3 ; Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  x  1 2   y     z   20 A I   1; 2;   , R 5 B I   1; 2;   , R 2 C I  1;  2;  , R 20 D I  1;  2;  , R 2 Lời giải Chọn D 2 S  :  x  a    y  b    z  c  R  Oxyz Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt cầu có tâm I  a; b; c  Nên mặt cầu bán kính R  x  1 2   y     z   20 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có tâm bán kính I  1;  2;  , R 2 Hình học tọa độ Oxyz 2 S : x  1   y     z  1 9 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu    Tìm S tọa độ tâm I tính bán kính R   I  1; 2;1 I 1;  2;  1 A  R 3 B  R 3 I  1; 2;1 I 1;  2;  1 C  R 9 D  R 9 Lời giải Chọn A S : x  1 Mặt cầu    2   y     z  1 9 có tâm I   1; 2;1 bán kính R 3 S I  1;3;  Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương trình mặt cầu A C  x  1  x  1  S là:   y  3  z 2 B   y  3  z 4  x  1 D  Lời giải   y  3  z 4 2 x  1   y  3  z 2 Chọn C Phương trình mặt cầu  x  a  S có tâm I   1;3;  bán kính R 2 có dạng: 2   y  b    z  c  R   x  1   y  3  z 4 S I 0;1;   Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương trình A C S là:   x   y  1   z   9 x   y  1   z   3 B D Lời giải   x   y  1   z   9 x   y  1   z   3 Chọn A Phương trình mặt cầu  x  0 S có tâm  I  0;1;   bán kinh là:    y  1   z   32  x   y  1   z   9 I 0;  2;1 Câu 27: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có tâm  bán kính Phương trình ( S ) là: A C 2 2 x   y     z  1 2 x   y     z  1 4 B D Lời giải 2 2 x   y     z  1 2 x   y     z  1 4 Chọn D Phương trình mặt cầu tâm I  a; b; c  2 x  a    y  b    z  c  R bán kính R :  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh (S ) Vậy phương trình mặt cầu Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I  0;  2;1 bán kính là: có tâm x   y     z  1 4 S I 1;  4;0  Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương trình  S là: A  x 1   y    z 9 C  x  1   y    z 3 B  x  1   y    z 9 D  Lời giải 2 x  1   y    z 3 Chọn B Mặt cầu có tâm I  1;  4;0  2 x  1   y    z 9 bán kính  2 S : x   y     z   8 Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   Tính bán kính R A R 8  S D R 64 C R 2 Lời giải B R 4 Chọn C Phương trình mặt cầu tổng quát:  x  a 2   y  b    z  c  R  R 2 A 3; 4; 1 Câu 30: Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm  Oxy  mặt phẳng  ? Q 0; 4; 1 A  B P  3; 0; 1 C Lời giải M  0; 0; 1 D N  3; 4;  Chọn D Hình chiếu vng góc điểm A  3; 4; 1 mặt phẳng  Oxy  điểm N  3; 4;  A  3;  1;1 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng A  Oyz  M  3;0;0  điểm B N  0;  1;1 C Lời giải P  0;  1;0  D Q  0;0;1 Chọn B Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu A  3;  1;1 lên  Oyz   Oyz  , ta giữ lại thành điểm N  0;  1;1 A 3;  4;0  B   1;1;3 C  3,1,  Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  , , Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD BC A D   2;1;0  D   4; 0;0  , 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh B D  0;0;0  D   6; 0;0  , Hình học tọa độ Oxyz D 6; 0;0  D  12;0;0  C  , D Lời giải D  0;0;0  D  6;0;0  , Chọn D D x;0;   Ox Gọi  AD BC   x  3  x 0  16 5    x 6 Câu 33: Trong không Oxyz , cho vectơ A 25 B 23  a  1;0;3  b   2; 2;5  C 27 Lời giải Tích vơ hướng D 29    a a  b   Chọn B       a a  b 1  1  0.2  3.8 23 a  b   1; 2;8  Ta có   M  2;3;  1 N   1;1;1 P  1; m  1;  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , Tìm m để tam giác MNP vng N A m  B m 0 C m  Lời giải D m 2 Chọn B   MN   3;  2;  NP  2; m  2;1 ;   MN NP 0     m    0  m    m 0 Tam giác MNP vuông N Câu 35: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ có phương trình 2 2 2 A x  y  z 2 B x  y  z 4 C x  y   z   4 O  ; ; 0 qua điểm M  ; ; 2 D Lời giải x  y   z   2 Chọn B Ta có mặt cầu có tâm gốc tọa độ R MO 2 O  ; ; 0 qua điểm M  ; ; 2 nên bán kính 2 Vậyphương trình mặt cầu mặt cầu x  y  z 4 Vậy đường thẳng AB qua điểm  A  1; ;  1 u  1;  ;  có VTCP nên phương trình Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu Phương trình  S  S có tâm x  y   z  3 25 M  4;0;0  B x  y   z  3 5 D x  y   z  3 5 2 C qua điểm A I  0;0;  3 x  y   z  3 25 Lời giải Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Bán kính mặt cầu 2 r IM      3 5 2 Phương trình mặt cầu là: x  y  ( z  3) 25 I 1;1;1 A 1; 2;3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm   Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A C  x 1  x  1 2   y  1   z  1 29 B   y  1   z  1 25  x  1 2   y  1   z  1 5 D x  12  y  12   z  1 5 Lời giải Chọn B Do mặt cầu  S có tâm I  1;1;1 qua A  1; 2;3  nên bán kính mặt cầu 2  S R IA  Vậy phương trình mặt cầu  S  là:  x  1   y  1   z  1 5 Câu 38: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu A m  B m 6 C m 6 Lời giải D m  Chọn D 2 Phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu  12  12  22  m   m  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;  2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM? 2 2 2 A ( x  1)  y  z 13 B ( x  1)  y  z 13 2 C ( x  1)  y  z  13 2 D ( x  1)  y  z 17 Lời giải Chọn A  I  1;0;0  I hình chiếu vng góc M lên trục Ox   IM  0;  2;3  IM  13  S tâm I , bán kính IM :  x  1  y  z  13 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I  1; 2;  1 tiếp xúc với mặt phẳng x  1 A    y     z  1 3  x  1   y     z  1 9 C 2 2 Chọn C 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  P : x  y  z  0 x  1 B  D  Lời giải 2 ? 2   y     z  1 3 2 x  1   y     z  1 9 Hình học tọa độ Oxyz Gọi mặt cầu cần tìm ( S ) I 1; 2;  1 Ta có ( S ) mặt cầu có tâm  bán kính R Vì ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 nên ta có R d  I ;  P     2.2  2.(  1)  12         3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1 2   y     z  1 9 Câu 41: (Đề minh họa BGD&ĐT năm 20016-20017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu cầu  S  S có tâm I  2;1;1  S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt 2 S  :  x     y  1   z  1 8  A 2 S  :  x     y  1   z  1 10  B 2 S  :  x     y  1   z  1 8  C 2 S  :  x     y  1   z  1 10  D Lời giải Chọn D S Gọi R, r bán kính mặt cầu   đường trịn giao tuyến Ta có  R r  d  I ,  P    2  2.2  1.1  2.1   1    10 22   2   S I 2;1;1 Mặt cầu   tâm  bán kính 2 R  10  x     y  1   z  1 10  S  :  x  1 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2   y  1   z  1 9 điểm A  2;3;  1 S S Xét điểm M thuộc   cho đường thẳng AM tiếp xúc với   , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  11 0 B 3x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  11 0 Lời giải Chọn C M (S') (S) I cầu  S có tâm I   1;  1;  1 A 1 25 2  x     y  1   z  1      S  mặt cầu đường kính AI   S  :    S  M nên AM  IM  AMI 90 có AM tiếp xúc Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh M thuộc giao hai mặt cầu cầu  S mặt cầu Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  S   M   S   M   S   có  Tọa độ M thỏa hệ phương trình: 1 25 2     y  1   z  1  2 2  1   y  1   z  1 9  1  2  1     x  y  11  M   P  : x  y  0 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu M  2;3;3  N  2;  1;  1 P   2;  1;3 qua ba điểm , ,    : x  y  z  0 2 A x  y  z  x  y  z  10 0 2 C x  y  z  x  y  z  0 có tâm thuộc mặt phẳng 2 B x  y  z  x  y  z  0 2 D x  y  z  x  y  z  0 Lời giải Chọn B 2 S Giả sử phương trình mặt cầu   có dạng x  y  z  2ax  3by  2cz  d 0 a  b  c  d   * Điều kiện: S M  2;3;3  N  2;  1;  1 P   2;  1;3 Vì mặt cầu   qua điểm , , có tâm I thuộc 4a  6b  6c  d 22  a 2 4a  2b  2c  d 6 b     : T / m  *  4a  2b  6c  d  14 c 3   d  mp  P  nên ta có hệ phương trình 2a  3b  c  2 2 Vậy phương trình mặt cầu : x  y  z  x  y  z  0 A 0; 0;1 B  m;0;  C  0; n;0  Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm  , , , D  1;1;1 với m  0; n  m  n 1 Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng A R 1 B  ABC  R qua D Tính bán kính R mặt cầu đó? 2 C Lời giải R D R Chọn A I 1;1;  Gọi  hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy ) x y   z 1 ( ABC ) Ta có: Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng là: m n Suy phương trình tổng quát ( ABC ) nx  my  mnz  mn 0 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz d  I ;  ABC     mn 1 ID 1 d ( I ;  ABC   (vì m  n 1 ) Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) qua D Khi R 1 Mặt khác m2  n2  m 2n A  1; 2;1 B  3;  1;1 C   1;  1;1 S  Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Gọi mặt S  S  cầu có tâm A , bán kính ; hai mặt cầu có tâm B , C bán  S   S  ,  S3  kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu , A B C D Lời giải Chọn B Gọi phương trình mặt phẳng ax  by  cz  d 0  P tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình là:  a  2b  c  d 2  2 a  b  c   3a  b  c  d 1 d  A;  P   2   2 a  b  c      a  b c d d  B;  P   1  1  2 d  C ;  P   1   a  b  c   Khi ta có hệ điều kiện sau:  a  2b  c  d 2 a  b  c     3a  b  c  d  a  b  c  2   a  b  c  d  a  b  c  3a  b  c  d  a  b  c  d  3a  b  c  d   a  b  c  d  3a  b  c  d a  b  c  d Khi ta có:  a 0   a  b  c  d 0 với a 0 ta có  2b  c  d 2 b  c  2b  c  d 2 b  c    4b  c  d 0    2b  c  d 2  b  c  d   c  d 0  c  d 0  c d 0, b 0   c  d 4b, c 2 2b có mặt phẳng Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Với Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a  b  c  d 0 ta có  3b 2 a  b  c  3b 4 a    2  2a  a  b  c  2a  a  b  c   b  a   c  11 a  có mặt phẳng thỏa mãn tốn.Vậy có mặt phẳng thỏa mãn toán S : x  y   z  1 5 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến S   qua A hai tiếp tuyến vng góc với A 12 B 16 C 20 Lời giải Chọn C A a; b; c    Oxy   c 0 Do  Gọi I tâm mặt cầu D Từ A kẻ hai tiếp tuyến nên ta có IA R  Gọi hai tiếp điểm hai tiếp tuyến M,N hai tiếp tuyến vng góc với nên MN  AM   IA2  R   R  IA R Từ ta có Các IA  10  a  b 1 10  a  b 9 cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn là:  0; 2  ,  0; 3 ,  2;  ,  1; 2  ,  2; 1 ,  2; 2  ,  3;  Vậy 20 điểm A thỏa mãn điều kiện cho S : x  y   z  1 5 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Có tất điểm A a ;b;c Oxy  ( a , b , c số ngun) thuộc mặt phẳng  cho có hai tiếp tuyến S   qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 20 B C 12 Lời giải Chọn A 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D 16 Hình học tọa độ Oxyz I R M r H A r N AMN  Gọi M , N tiếp điểm, H tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng  mặt cầu  S , r bán kính đường trịn giao tuyến Ta có: AM  MH r 2 2 2 Dễ thấy: IM  MA  AI  R  r  AI 2 Do r R  R  AI 2 R I  0;0;  1 , R  , A  a ; b ;0  Với giả thiết tốn, ta có , ta có 2 2 a  b  10  a  b 9 a 0 b 0  a 2 a 1 b 1 a 0       Do đó: b 2 ;  a 2 ; b 2 ; b 2 ;  a 2 ; b 3 ; KL: có 20 điểm thỏa mãn tốn Câu 48: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x2  y   z   b 0   a 3 3 Có tất điểm A  a; b; c  a, b, c  Oxy  cho có hai tiếp tuyến ( số nguyên) thuộc mặt phẳng  S A 12 qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? B C D 16 Lời giải Chọn A  Mặt cầu  S có tâm Dễ thấy  S cắt mặt phẳng  S I 0; 0; kẻ tiếp tuyến tới  , bán kính R   Oxy   S  Oxy  nằm nên từ điểm A thuộc mặt phẳng tiếp tuyến nằm mặt nón đỉnh A , tiếp  S  ta kẻ tiếp tuyến điểm nằm đường trịn xác định Cịn A thuộc thuộc mặt phẳng tiếp diện  S điểm A Để có hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn toán Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20