07 d2 bt về tiếp tuyến và sự tiếp xúc thường gặp

Phan Nhật Linh Câu 1: Cho hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y x   m  1 x  3mx  2m  có đồ thị  Cm  , biết đồ thị  Cm   2020; 2020 C  qua hai điểm cố định A, B Có bao số nguyên dương m thuộc  để m có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng AB ? A 4041 B 2021 C 2019 D 2020 Câu 2: y  f  x Cho biết tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 4 x  B y 5 x  Câu 3: Cho đồ thị ( C ) hàm số án tiếp tuyến thường Igặp 1;  khoảng cách từ điểm A x  y  0  y y  f  x  1 điểm có hồnh độ x 1 C y 8 x  D y 6 x  2x  x  Viết tất phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết đến tiếp tuyến Câu 4: Cho hàm số d thẳng A  Câu 5: Cho B x  y  0 x  y  0 C x  y  0 x  y  0 y điểm có hồnh độ x 1 y 2 x   2m  1 x  m xm D x  y  0  m 0  có đồ thị  Cm  Biết tồn đường C   d  Giá trị a  b có phương trình y ax  b cho m tiếp xúc với B C  D hàm số y  f  x xác định có đạo hàm , thỏa mãn:  f   x    f   x   21x  0 y  f  x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0 1 A y 3x  B y 3 x  C y 3 x  D y 3x  Câu 6: Xét điểm M có hồnh độ số ngun thuộc đồ thị C C : y  x 1 x  Tiếp tuyến đồ thị C điểm M cắt đường tiệm cận ngang   điểm A Hỏi có điểm M thỏa điều kiện A cách gốc tọa độ khoảng cách nhỏ 10 ? A B C Câu 7: Cho hàm số y  f  x  P  điểm có đồ thị A Xét hàm số  P hình bên đường thẳng  : y 2 x  tiếp tuyến g  x  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D f  x x Tính g ' 2 Chủ đề 07: Tiếp tuyến đồ thị hàm số A Câu 8: g ' 2  B g '  2  C g '     G  hàm số Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đồ thị D  3 y g '    x ln cắt trục tung điểm A tiếp tuyến  G  A cắt trục hoành điểm B Tính diện tích tam giác OAB A 0, 603 B 0, 414 C 0,829 D 1, 207 Câu 9: Cho hàm số đồ thị C y  f  x  x3  3x  P A Câu 10: Cho hàm số y có đồ thị C hàm số y g  x  x có tất tiếp tuyến chung? B C có đồ thị  P  Hỏi hai D x 1 x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  m  ( m tham số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến (C ) giao điểm d (C ) Tính tích k1.k2 k k  A k1.k2 2 B C k1.k2 4 D k1.k2 3 Câu 11: Gọi C đồ thị hàm số y x2  3x  x  P Parabol có phương trình y ax  bx  Biết từ điểm A  4;1 kẻ hai tiếp tuyến với  C  Gọi k1 ; k2 hệ số góc P P M  k1 ;  , N  k2 ;  , hai tiếp tuyến gọi I đỉnh   Khi   qua tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp tam giác IMN 47 12 161 R R R R 100 25 36 A B C D y  f  x  : y h  x   : y g  x  Câu 12: Cho hàm số liên tục  hai đường thẳng có đồ thị hình vẽ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  C  : y  Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị dạng A k f  x  h  x  g  x điểm có hồnh độ x 2 có a b Khi a  b thuộc khoảng sau đây?  15; 25 B   20;10  C  60;80  D   30;  21 Câu 13: Gọi S tập tất giá trị tham số m để đường thẳng y 3 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x  Tổng tất phần tử S A B C  Câu 14: Cho f  x hàm đa thức S  f  a  , f  b  , f  c  , f  d  , f    A f  a  B f  b  có C y  f  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 4 x  B y 5 x  thị hình vẽ bên Gọi Phần tử lớn tập hợp S là: Câu 15: Cho biết tiếp tuyến đồ thị hàm số đồ D f   D f  d  điểm có hồnh độ x 1 y 2 x  y  f x2    điểm có hồnh độ x 1 C y 8 x  D y 6 x   C  Tiếp tuyến  C  A cắt  C  B  x2 ; y2  với Câu 16: Cho hàm số y x  x có đồ thị B khác A thỏa y2  y1  24  x2  x1  Số điểm A thỏa mãn | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 07: Tiếp tuyến đồ thị hàm số A B Câu 17: Cho hàm số y D C x2 x  có đồ thị  C  điểm A  0; a  Có tất giá trị nguyên a đoạn   2018; 2018 để từ A kẻ hai tiếp tuyến đến  C  cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh A 2019 B 2020 C 2017 D 2018  C  Tiếp tuyến  C  A cắt  C  B  x2 ; y2  với Câu 18: Cho hàm số y  x  x có đồ thị B khác A thỏa y2  y1  24  x2  x1  Số điểm A thỏa mãn A B C Câu 19: Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị góc với đường thẳng A M   2;   Câu 20: Cho đa thức d : y  x  x 3 cho tiếp tuyến M vuông x 3 4  M   1;  3  B f  x  C : y  D C M   2;0  với hệ số thực thỏa mãn điều kiện 4  M  2;   3 D  f  x   f   x   x , x   Biết y  f  x tiếp tuyến điểm có hồnh độ x 1 đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác đó? A B C D Câu 21: Xét điểm M có hồnh độ số nguyên thuộc đồ thị C C : y  x 1 x  Tiếp tuyến đồ thị C điểm M cắt đường tiệm cận ngang   điểm A Hỏi có điểm M thỏa điều kiện A cách gốc tọa độ khoảng cách nhỏ 10 ? A B C Câu 22: Cho hàm số  P y  f  x có đồ thị điểm A Xét hàm số  P D hình bên đường thẳng  : y 2 x  tiếp tuyến g  x  f  x x Tính g '  2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh g ' 2  A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 1 g '    g '    C D g '  2  B  G  hàm số Câu 23: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đồ thị  3 y x ln cắt trục tung điểm A tiếp tuyến  G  A cắt trục hoành điểm B Tính diện tích tam giác OAB A 0, 603 B 0, 414 C 0,829 D 1, 207 Câu 24: Cho hàm số đồ thị C y  f  x  x3  3x  P A Câu 25: Cho hàm số y có đồ thị C hàm số y g  x  x có tất tiếp tuyến chung? B C có đồ thị  P  Hỏi hai D x 1 x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y  x  m  ( m tham số thực) Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến (C ) giao điểm d (C ) Tính tích k1.k2 k1.k  k k  A B C k1.k2 4 D k1.k2 3 Câu 26: Gọi C x2  3x  y x đồ thị hàm số  P Parabol có phương trình y ax  bx  Biết từ điểm A  4;1 kẻ hai tiếp tuyến với  C  Gọi k1 ; k2 hệ số góc P P M  k1 ;  , N  k2 ;  , hai tiếp tuyến gọi I đỉnh   Khi   qua tính bán IMN kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác 47 12 161 R R R R 100 25 36 A B C D y  f  x  : y h  x   : y g  x  Câu 27: Cho hàm số liên tục  hai đường thẳng có đồ thị hình vẽ | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 07: Tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị dạng A k f  x  h  x  g  x điểm có hồnh độ x 2 có a b Khi a  b thuộc khoảng sau đây?  15; 25 B   20;10  C  60;80  D   30;  21 Câu 28: Gọi S tập tất giá trị tham số m để đường thẳng y 3 x  m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x  Tổng tất phần tử S A B C  Câu 29: Cho f  x hàm đa thức S  f  a  , f  b  , f  c  , f  d  , f    A f  a  B f  b  có C y  f  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 4 x  B y 5 x  thị hình vẽ bên Gọi Phần tử lớn tập hợp S là: Câu 30: Cho biết tiếp tuyến đồ thị hàm số đồ D f   D f  d  điểm có hồnh độ x 1 y 2 x  y  f x2    điểm có hồnh độ x 1 C y 8 x  D y 6 x   C  Tiếp tuyến  C  A cắt  C  B  x2 ; y2  với Câu 31: Cho hàm số y  x  x có đồ thị B khác A thỏa y2  y1  24  x2  x1  Số điểm A thỏa mãn A B C Câu 32: Cho hàm số y D x2 x  có đồ thị  C  điểm A  0; a  Có tất giá trị nguyên a đoạn   2018; 2018 để từ A kẻ hai tiếp tuyến đến  C  cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh A 2019 B 2020 C 2017 D 2018  C  Tiếp tuyến  C  A cắt  C  B  x2 ; y2  với Câu 33: Cho hàm số y  x  x có đồ thị B khác A thỏa y2  y1  24  x2  x1  Số điểm A thỏa mãn A B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  C : y  x  x  3 cho tiếp tuyến M vng Câu 34: Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị góc với đường thẳng A M   2;   Câu 35: Cho đa thức d : y  4  M   1;  3  B f  x x 3 C M   2;0  với hệ số thực thỏa mãn điều kiện 4  M  2;   3 D  f  x   f   x  x , x   Biết y  f  x tiếp tuyến điểm có hồnh độ x 1 đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác đó? A B C D Câu 36: Gọi  P  đồ thị hàm số y x  x  điểm M di chuyển  P  Gọi  d1  ,  d  đường thẳng qua M cho tiếp tuyến  P  d1  song song với trục tung  d1  ,  d  đối xứng qua P d M Biết M di chuyển     ln qua điểm cố định I  a; b  Đẳng thức sau đúng? A 3a  2b 0 B a  b 0 Câu 37: Cho hàm số f ( x) x  C an  D 5a  4b 0 x Cho điểm M (a; b) cho có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x) qua M, đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định, bán kính đường trịn A Câu 38: Cho hàm số B y  f  x  x  x3  x C có đồ thị  C  Gọi D S tập chứa tất giá trị thực A  a;0  C tham số a để có tiếp tuyến kẻ từ đến   Số phần tử S A B C D Vô số Câu 39: Cho hàm số y  f  x  x  x3  x2 có đồ thị  C  Gọi S tập chứa tất giá trị thực A a;  C tham số a để có tiếp tuyến kẻ từ  đến   Số phần tử S A B C D vô số  Cm  hàm số Câu 40: Gọi m giá trị để đồ thị y x  2mx  2m  x cắt trục hoành hai điểm C phân biệt tiếp tuyến với  m  hai điểm vng góc với Khi ta có : m   1;  m    2;  1 m   0;1 m    1;  A B C D Câu 41: Trên đường thẳng d : y 2 x  có điểm kẻ đến đồ thị tiếp tuyến | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  C : y  x 3 x Chủ đề 07: Tiếp tuyến đồ thị hàm số A B C D Vô số HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y x   m  1 x  3mx  2m  có đồ thị  Cm  , biết đồ thị  Cm   2020; 2020 C  qua hai điểm cố định A, B Có bao số nguyên dương m thuộc  để m có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng AB ? A 4041 B 2021 C 2019 D 2020 Lời giải Chọn C Ta tìm toạ độ hai điểm cố định A, B Ta có y  x3   m  1 x  3mx  2m   m  x  3x    x  x   y 0 Toạ độ hai điểm cố định A, B nghiệm hệ  x  3x  0  x 1, y 1    x 2, y 5  A  1;1 , B  2;5   x  x   y  Khi ta có:  AB  :  x  y  0   AB  : y 4 x  Hệ số góc tiếp tuyến với  Cm  M  x0 ; y0  y x0  3x02  x0  m  1  3m y x0   Vì tiếp tuyến vng góc với AB nên Suy ra:  3x02  x0  m  1  3m    12 x02   m  1 x0  12m  0 Để phương trình  *  * có nghiệm  m  6,69    m  1   12   12m  0  16m  112m  0    m  0,036  m    2020; 2020 Vì m   nên m 2020 Vậy có 2019 giá trị m nguyên dương Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 2: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 y  f  x Cho biết tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 4 x  B y 5 x  điểm có hồnh độ x 1 y 2 x  y  f  x  1 điểm có hồnh độ x 1 C y 8 x  D y 6 x  Lời giải Chọn C Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x x 1 có phương trình y 2 x   f  1 2    f  1 1 g  x   f  x  1 g  x  4 x f  x  1 g  1 4 f  1 4.2 8 g  1  f  1 1 ; ; ; y  g  1  x  1  g  1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:  y 8  x  1   y 8 x  Đặt Câu 3: Cho đồ thị ( C ) hàm số khoảng cách từ điểm I  1;  A x  y  0 y 2x  x  Viết tất phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết đến tiếp tuyến B x  y  0 x  y  0 C x  y  0 x  y  0 D x  y  0 Lời giải Chọn B y  Ta có 1  x  1 Phương trình tiếp tuyến ( C ) có dạng: 2x  1 y x  x0    x   x0  1 y  x0  x0  0  x0   x0  1 d  I ,       x0  1  x0  x0  Theo đề   x0  1   x0 2 2   x0  1   x0  1  0   x0  1 1    x0 0 y   x     x  y  0 Với x0 2 ta có phương trình tiếp tuyến: y   x     x  y  0 Với x0 0 ta có phương trình tiếp tuyến: Câu 4: Cho hàm số d thẳng A  y  2m  1 x  m xm  m 0  có đồ thị  Cm  Biết tồn đường C   d  Giá trị a  b có phương trình y ax  b cho m tiếp xúc với B C  D Lời giải | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 07: Tiếp tuyến đồ thị hàm số Chọn B y  Ta có: 2m  x  m Đường thẳng d  Cm  tiếp xúc với đồ thị suy hệ phương trình sau ln có nghiệm với giá trị m 0  2m a   x  m     2m  1 x  m ax  b  xm  2m  2m  a x  m   ax  am  1  xm     x  m   2m   2m  1  x  m   2m   ax  b m   ax  b      xm  xm  a  2 m  b  4m m  m    am  b       trừ   theo vế ta được: xm xm 4m Lấy Thay vào  1 ta được:   a   m   b  1  a    4m 2     a   m   b 1  8am 2   a   m   b  1  a   m   b  1 0  * Vì đồ thị  Cm  tiếp xúc với đường thẳng  a   0     b  1  a   0    b  1 0 d nên có  * xảy với giá trị m 0 a 2  b  Vậy a  b 1 Câu 5: Cho hàm số y  f  x xác định đạo hàm , thỏa mãn:  f   x    f   x   21x  0 y  f  x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x0 1 A y 3x  B y 3 x  C y 3 x  Lời giải D y 3x  Chọn C  f   x    f   x   21x  0  Xét phương trình:  f  1  f  1  0  f  1 3  Từ cho x 0 ta có:  Đạo hàm hai vế ta có 3f  Từ cho x 0 ta được: f   x  f   x   f   x   21 0  1 f  1  f  1  21 0  f  1  f  1  21 0  f  1 3  Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị y  f  x y  f  1  x  1  f  1 3  x  1  3x  điểm có hồnh độ x0 1 là: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Chủ đề 07: Tiếp tuyến đồ thị hàm số Do a  , a 1  a    2;  1; 0; 2;3 Câu 22: Cho hàm số y  f  x P có đồ thị   hình bên đường thẳng P   điểm A Xét hàm số A g ' 2  Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán B g  x  g ' 2   : y 2 x  tiếp tuyến f  x x Tính g '   g '    C Lời giải D g '    Chọn A Đặt y  f  x  ax  bx  c, với a, b, c số thực a  P A 2;  , B  0;  Vì   qua điểm  nên ta có hệ phương trình  4a  2b  c 2a  b 0  ,  1   c c 2 Vì đường thẳng  : y 2 x  f '   2  4a  b 2,   P tiếp tuyến   điểm A nên ta có a 1  b  c 2 Từ     suy  Ta có Ta có y  f  x  x  x  g '  x  1  suy g  x  f  x  x2  2x  2  x   x x x 2  g '   1   x Câu 23: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , G giả sử đồ thị   hàm số  3 y ln x cắt trục tung điểm A tiếp tuyến  G  A cắt trục hoành điểm B Tính diện tích tam giác OAB A 0,603 B 0, 414 C 0,829 Lời giải D 1, 207 Chọn C Cho x 0  y  log e A 0; log e  ln Khi  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20