Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
5,93 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Câu Câu Câu Câu Câu Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x x 2019 điểm có hồnh độ x0 A y 8 x 2016 B y 8 x 2007 C y 8 x 2014 D y 8 x 2023 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A y 3 x 12 B y 3x y Câu điểm C y 3 x M0 ; D y 3x Cho hàm số A y 3 x x 1 x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ B y 3x 13 C y 3x 13 D y 3x x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ tạo với hai Cho hàm số trục tọa độ Ox , Oy tam giác có diện tích y Cho hàm số B y ln( x 1) ln x D C có đồ thị (C ) , điểm M (C ) có tung độ ln Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M 3 y x ln y x ln 2 2 A B Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x điểm có hoành độ x0 A y 40 x 80 B y 40 x 57 C y 40 x 103 D y 40 x 25 C C M ; 6 Cho hàm số y x x có đồ thị Phương trình tiếp tuyến đồ thị A y 8 x B y 8 x C y 8 x D y 8 x 14 A Câu y x – x y x 2 C D Cho hàm số y x ln( x 1) có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hoành A y 0 B y x C y 2 x D y 2 x y 3 x Cho hàm số y x x x có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ y0 15 A y 24 x B y 24 x 39 C y 15 D y 24 x 39 Câu 10 Cho hàm số y x x x có đồ thị (C ) Trong tiếp tuyến (C ) , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tiếp xúc với (C ) điểm có tung độ A 151 B 27 Câu 11 Cho hàm số đồ thị y log C 113 C 27 D x3 x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm với đường thẳng d : y 2 là: Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ A C y 5 x ln ln y x B ln D y x2 ln 4ln y 5 x2 ln ln 2x Câu 12 Biết đường thẳng y 2 ln 4.x m tiếp tuyến đường cong y 4 giá trị tham số m A ln B C D ln Câu 13 Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) Có tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng : x y 0 ? A C B D Câu 14 Cho hàm số y x 3x x Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc lớn có phương trình A y 4 x B y 4 x C y x D y x A ; 5 Câu 15 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y ax bx 23 điểm vng góc với đường x y 2019 0 thẳng Tình 2a b A 15 B 23 C 23 D 15 C : f x x x 35 Câu 16 Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm A 35 B 35 C 19 D 19 y x ln x C C Câu 17 Cho hàm số có đồ thị Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng y x A B C D x x C C Câu 18 Cho hàm số y e e có đồ thị Tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc nhỏ A y 0 B y 2 x C y x D y 2 x C C Câu 19 Cho hàm số y x 3x x có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến qua điểm N (0 ;1) A y 33 x 11 B y 33 x 12 C y 33 x 1 D y 33 x2 Câu 20 Cho hàm số y x 3x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A 1; A B C D Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 21 Cho hàm số A ;1 y x2 x x có đồ thị C Có tiếp tuyến đồ thị C qua điểm ? A C B Câu 22 Cho hàm số A ;1 A y D 2x x có đồ thị C Biết có hai tiếp tuyến đồ thị C qua điểm Tích hệ số góc hai tiếp tuyến B C D Câu 23 Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x mx x 9m tiếp xúc với trục hoành Tổng phần tử S A B C D Câu 24 Xét đồ thị C biệt thuộc C hàm số y x 3ax b với a , b số thực Gọi M , N hai điểm phân cho tiếp tuyến với C hai điểm có hệ số góc Biết khoảng 2 cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN Khi giá trị lớn a b 2 A B C D Câu 25 Cho hàm số f x thỏa mãn f x x x x0 f x thị hàm số điểm có hồnh độ B Khi diện tích tam giác OAB A B Câu 26 Cho hàm số: điểm A C y Giả sử cắt Ox điểm A cắt Oy điểm thỏa mãn phương trình y x 9 , y 4 x 14 y x 9 , y 4 x P : với x Gọi tiếp tuyến đồ C D 2x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến M x0 ; y C Câu 27 Cho hàm số x2 y 4 x x x C x0 0 y x 9 , y 4 x B y x 9 , y x 14 D Phương trình tiếp tuyến giao điểm y x y 0 y 1 y 24 x A ; ; C y 0 ; y 5 ; y 24 x 63 B y 9 ; y 1 ; y 24 x D y 0 ; y 1 ; y 24 x 63 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” C với parabol CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y 2x x có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi M x0 , y0 , Câu 28 Cho hàm số x0 điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận 2 A , B thỏa mãn AI IB 40 Khi tích x0 y0 A B 12 f ( x) Câu 29 Cho hàm số tiếp tuyến tới A M(0;1) C x 1 x có đồ thị H Tìm Oy tất điểm từ kẻ H B M1 (0;1) M (0; 1) D M(0; 1) C Không tồn Câu 30 Cho hàm số D 12 y 2x x có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến cắt trục hoành trục tung điểm A , B phân biệt thỏa mãn AB 82.OB 13 25 25 y x y x y x 9 9 9 A B C y 13 x 9 D y Câu 31 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 17 25 x y x 9 9 x2 x điểm có hồnh độ x0 nghiệm phương trình 16 x x 6 x y x 4 A y x 4 B C y y x D x x có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M có hồnh Câu 32 Cho hàm số độ không nhỏ 3, biết tiếp tuyến cắt hai tia Ox ,Oy hai điểm A ,B cho tam giác OAB cân y A y x B y x C y x D y x 3x x có đồ thị (C ) Biết y ax b phương trình tiếp tuyến (C ) có hệ Câu 33 Cho hàm số số góc nhỏ tiếp tuyến có hồnh độ tiếp điểm số ngun dương Tính 2a b y B A C D 3 x x có đồ thị (C ) đường thẳng :y x m Tính tổng tất giá trị Câu 34 Cho hàm số m thỏa mãn tiếp tuyến (C ) y A 10 B C 13 D 10 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 35 Cho hàm số y x x có đồ thị C Gọi M(0 ; b) điểm thuộc trục Oy mà từ kẻ tiếp tuyến đến C Giá trị b b 0 b 1 B A b Câu 36 Cho hàm số y C b D 0b x 1 x có đồ thị C Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số a để có 2 C A a ; 2 hai tiếp tuyến qua với hệ số góc k1 , k2 thỏa mãn k1 k2 10 k1 k2 0 Tổng phần tử S 7 B A C 5 D C Câu 37 Cho hàm số y x 3x có đồ thị Có điểm có tọa độ ngun thuộc trục hồnh cho từ kẻ đến A B C tiếp tuyến? C D Vơ số x2 x có đồ thị C Tìm a để từ điểm A ; a kẻ đến C hai tiếp Câu 38 Cho hàm số tuyến cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hồnh y a a 1 B a a 1 A a a 1 C D 2a 3 Câu 39 Cho hàm số y x mx x 4m có đồ thị (C m ) A điểm cố định có hồnh độ âm (C m ) Giá trị m để tiếp tuyến A (C m ) vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ A m Câu 40 Cho hàm số B m 2 y C m D m 7 2x x có đồ thị C Gọi M x0 ; y0 (với x0 ) điểm thuộc C , biết tiếp C tuyến M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho SOIB 8SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị S x0 y A S 8 B S 17 C S 23 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” D S 2 CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 41 Cho hàm số y x 1 x có đồ thị C Gọi A x A ; y A , B xB ; y B hai điểm thuộc song với ngang C x C A cho tiếp tuyến xB C A , B song Tiếp tuyến A cắt đường tiệm cận D , tiếp tuyến B cắt đường tiệm cận đứng C C (tham khảo hình vẽ bên dưới) Chu vi tứ giác ABCD đạt giá trị nhỏ A 16 B C 20 D 12 y Câu 42 Cho hàm số nhánh C x x có đồ thị C Gọi A , B hai điểm thuộc hai tiếp tuyến C A , B cắt đường C tiệm cận ngang tiệm cận đứng điểm M , N , P , Q (tham khảo hình vẽ bên dưới) Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ A 16 B 32 C D Câu 43 Hỏi có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 3m tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt? A B C D Vô số x4 x3 m2 x2 m2 x x2 Câu 44 Cho hàm số Có giá trị m để đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hoành? A B C D y x Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y e m tiếp xúc với đồ thị hàm số y ln x 1 B m 1 A m e C m e D m x4 C1 : y x C : y x Câu 46 Số tiếp tuyến chung hai đồ thị A B C D Câu 47 Cho hai hàm số thị y x ( C1 ) y x2 41 16 ( C2 ) Phương trình tiếp tuyến chung hai đồ C , C có hệ số góc dương 1 1 y x y x 16 16 A B C y 1 x 16 1 y x 16 D Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 48 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f ( x) điểm có hồnh độ x 1, biết f (1 x) x f (1 x) A 3x y 0 Câu 49 Cho hai hàm số f đường thẳng sau đây? B x y 0 C x y 0 y f x y g x x f 3x x g x 36x 0 , 2 D 3x y 0 có đạo hàm thỏa mãn x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xo 2 A y x Câu 50 Cho hàm số y B y 2 x C y x D y x 2x x có đồ thị C Gọi điểm I giao hai đường tiệm cận C M điểm C tiếp tuyến C M cắt hai tiệm cận A , B Biết chu vi tam giác IAB có giá trị nhỏ a b với a , b Hỏi mệnh đề sau đúng? 2 log a b 2 A a b 0 B 2a b C a b 100 D C C Câu 51 Cho hàm số y x ( m 1) x m có đồ thị m Tìm tham số m để m tiếp xúc với đường d : y 3 thẳng hai điểm phân biệt m 1 m 1 m 3 m 16 A B C m 2 m 13 D m 1 m 13 Câu 52 Giá trị m để đường thẳng : y m(2 x) cắt đồ thị (C ) : y x 3x điểm phân biệt A(2 ; 2), B, C cho tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) B C đạt giá trị nhỏ là: A m 1 B m C m 2 D m Câu 53 Cho hàm số y x2 2x e x có đồ thị C Có tiếp tuyến với đồ thị C trục Ox , Oy A , B (với A , B khác O ) cho A B C cos ABO cắt 26 D Câu 54 Biết tồn giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x Giá trị m thuộc khoảng cho đây? ; 6 ; 0 ; 6 ; A B C D Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 55 Cho hàm f x f x x y f x số 4 x 3x , x có đạo f 1 2 hàm liên tục 0; thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hoành độ x 2 A y 16 x 20 B y 16 x 20 C y 16 x 20 D y 16 x 20 y f x C y f x Câu 56 Cho hàm đa thức bậc bốn có đồ thị Hàm số có đồ thị hình vẽ C Gọi đường thẳng tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ Hỏi C có điểm chung? B A Câu 57 Cho hàm số y C D x3 x có đồ thị C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y 1 x C cho qua M có hai tiếp tuyến với hai tiếp điểm tương ứng A , B Biết đường thẳng AB qua điểm cố định H Độ dài đoạn OH 34 A Câu 58 Cho hàm số B 10 y m 1 x 2m 1 x m C 29 có đồ thị D 58 C , biết đồ thị C m m qua 10 ;10 ba điểm cố định A , B , C thẳng hàng Có số nguyên m thuộc đoạn để C có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng chứa ba điểm A , B , C ? 19 A B C 20 D 10 C : y x x b 10;10 Câu 59 Cho đồ thị Có số nguyên để có tiếp tuyến m A C qua điểm B 0; b ? B C 17 D 16 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.B 2.D 12.C 22.A 3.B 13.A 23.B 4.A 14.D 24.D 5.B 15.D 25.B 6.D 16.D 26.D 7.B 17.B 27.D 8.C 18.D 28.B 9.A 19.C 29.B Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 10.B 20.A 30.A CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ 31.A 41.D 51.D 32.B 42.A 52.D 33.D 43.B 53.B 34.D 44.D 54.D 35.D 45.D 55.B 36.C 46.D 56.B 37.B 47.D 57.D 38.C 48.C 58.C 39.C 49.D 59.C 40.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn D y 3 x x y 1 8 Với x0 y0 2015 Ta có y 8 x 1 2015 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 có phương trình hay y 8 x 2023 Câu Chọn D Ta có là: y x – x x x 16 x y 3 x 16 x 16 y 1 3 Tiếp tuyến điểm Câu nên hệ số góc tiếp tuyến cần tìm M0 ; có phương trình y x 1 hay y 3x Chọn B y 40 Với x0 y0 23 Ta có y 4 x x y 40 x 23 Phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ x0 hay y 40 x 57 Câu Chọn A Ta có y 4 x x Với x0 1 y ( x0 ) y (1) 8 Phương trình tiếp tuyến đồ thị y 8 x 1 Câu hay y 8 x Chọn B Điều kiện x 2 Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình x 1 4 x 4( x 2) x 3 x (thỏa mãn) y Ta có: 3 y(3) ( x 2)2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3( x 3) hay y 3x 13 Câu Chọn D Điều kiện x 1 Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình 1 x 1 x 2 x (thỏa mãn) y Ta có: 1 y(2) ( x 1)2 Phương trình tiếp tuyến y 1( x 2) hay y x Tiếp tuyến cắt Ox , Oy hai điểm A(3 ; 0); B(0 ; 3) Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” C M ; 6 CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Do diện tích tam giác OAB Câu Chọn B Điều kiện: x ln x ln x 1 ln , x Hoành độ tiếp điểm M nghiệm phương trình x x 0 ln x ln x 1 ln x 1 x 1 y ln x ln x 1 y ' y ' 1 x x 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu y Chọn C Điều kiện: x Tung độ tiếp điểm Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình x ln( x 1) 0 ln( x 1) 0 x 2 (do x ) y ' ln x 1 x x y ' 2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm Câu 3 x 1 ln y x ln 2 hay y 2 x hay y 2 x Chọn A M x0 ; y Gọi tọa độ tiếp điểm, y0 15 nên hồnh độ x0 nghiệm phương trình y0 15 x03 x02 x0 15 x03 x02 x0 16 0 x0 y 24 Ta có y 3x 12 x nên Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 24 x 1 15 24 x Câu 10 Chọn B M x0 ; y C C Gọi điểm Khi tiếp tuyến M có hệ số góc k k y x0 1 1 5 3x x0 3 x02 x0 3 x0 9 3 3 Do ta có k 151 x0 y đạt 27 Câu 11 Chọn D M a, b C Gọi giao điểm đồ thị với đường thẳng d a3 M C b log 2 a , a M d b 2 a 1 M 1; Ta có Phương trình cần y y 1 x 1 Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y x Với x0 3 ta có phương trình tiếp tuyến Câu 33 Chọn D y f x Ta có 2 x 1 M x ; y (C ) y f x0 x x0 y0 Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm 0 có dạng f x0 Ta có 2 x 1 x đạt giá trị nhỏ 1 đạt giá trị nhỏ mà x0 phải số nguyên dương khác nên x0 2 thỏa mãn yêu cầu Suy phương trình tiếp tuyến là: Câu 34 y x y x Chọn D y f x Ta có 4 x 1 M x ; y (C ) y f x0 x x0 y0 Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm 0 có dạng x 0 f x0 :y x m x0 Đường thẳng tiếp tuyến (C ) suy y x y x Với x0 0 ta có phương trình tiếp tuyến y x y x 13 Với x0 ta có phương trình tiếp tuyến Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu m 3;m 13 suy tổng giá trị m 10 Câu 35 Chọn D d : y kx b Phương trình đường thẳng d qua M (0; b) có hệ số góc k d tiếp tuyến với C hệ phương trình sau có nghiệm: x x kx b b x x2 x x k 1 Xét hàm số: g x x x x 0 g x 0 x g x 12 x x ; Bảng biến thiên: Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ y b Đồ thị hàm số đường thẳng song song với trục hoành M(0; b) C Qua kẻ tiếp tuyến đến phương trình có nghiệm hay đường y b g x thẳng cắt đồ thị hàm số điểm Dựa vào bảng biến thiên suy yêu cầu toán thỏa mãn 0b Câu 36 Chọn C A a ; 2 y k x a Đường thẳng d qua với hệ số góc k có phương trình d tiếp xúc với hệ phương trình sau có nghiệm: x 1 k x a x x a 2 x 1 x 1 k 2 x x 1 x 1 x x 2a 0 1 C C Có tiếp tuyến qua A suy phương trình có hai nghiệm phân biệt khác a a 0 a 1 * k1 Hệ số góc tiếp tuyến phương trình 2 x 1 k2 , 2 x 1 2 với x1 , x2 nghiệm 1 Ta có: x x x x x x 2a 10 1 2 k1 k2 x 1 x 1 a 1 x x x x 2 k1 k2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x2 1 Từ giả thiết: k1 k2 10 k12 k22 0 2a 10 a 1 10 a 1 a 1 0 a 0 a 1 a 7 2 a 14 a 22 a 0 Kết hợp với điều kiện * ta đươc: a 0 7 Vậy tổng phần tử S a 7 Câu 37 Chọn B y k x a A a ; Ox a Đường thẳng (d) qua , có hệ số góc k có phương trình d tiếp tuyến với C hệ phương trình sau có nghiệm Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” CHUYÊN ĐỀ: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ x 3x k x a 3x x k I I x x x k x a 3 x x k x 0 x 3a 1 x 0 Hệ I có x x2 3a 1 x 0 * * nghiệm phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép x 2 Trường hợp 1: Phương trình * vô nghiệm 0 1a a 0 Vì a nên a 1 a 0 a 3a * a 3 a Trường hợp 2: Phương trình có nghiệm kép x 2 Vậy tồn hai điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn A ; 0 A 1; Câu 38 Chọn C y D \ 1 Tập xác định: Ta có 3 x 1 x 2 M x0 ; x0 C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm có phương trình: y x 1 x0 1 x x x 3x0 x0 a x0 A ; a x 1 Tiếp tuyến qua nên x0 1 x0 1 a 1 x0 a x0 a 0 1 3 x0 x0 x0 1 a x0 1 Để từ A ; a kẻ đến C hai tiếp tuyến phương trình a 0 ' a a 1 a a 1 a a 0 a 1 a 1 có nghiệm phân biệt khác * Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x 2 x2 E x1 ; ; F x2 ; x1 x2 Khi tọa độ tiếp điểm Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”