Thông tin tài liệu
Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x x 2019 điểm có hồnh độ x0 1 A y x 2016 Câu B y x 2007 B y x B y 40 x 57 Cho hàm số y A y x Câu B y x C y 40 x 103 D y 40 x 25 C y x D y x 14 x1 có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ x2 B y 3x 13 C y 3x 13 D y 3 x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ tạo với hai x 1 trục tọa độ Ox , Oy tam giác có diện tích Cho hàm số y C D 2 Cho hàm số y ln( x 1) ln x có đồ thị (C ) , điểm M (C ) có tung độ ln Phương trình A Câu D y 3x Cho hàm số y x x2 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C M ; A y x Câu C y 3x Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ x0 2 A y 40 x 80 Câu D y x 2023 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x – x điểm M ; A y x 12 Câu C y x 2014 B tiếp tuyến (C ) điểm M Câu 3 3 A y x ln B y x ln C y 3x D y x 2 2 Cho hàm số y x ln( x 1) có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hoành A y Câu B y x C y x D y x Cho hàm số y x x x có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ y0 15 A y 24 x B y 24 x 39 C y 15 D y 24 x 39 Câu 10 Cho hàm số y x x x có đồ thị (C ) Trong tiếp tuyến (C ) , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tiếp xúc với (C ) điểm có tung độ A Câu 11 Cho hàm số y log B 151 27 C 113 27 D x3 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm 2x đồ thị C với đường thẳng d : y là: A y 5 x ln ln C y x ln B y x2 ln ln D y 5 x2 ln ln Câu 12 Biết đường thẳng y ln 4.x m tiếp tuyến đường cong y x giá trị tham số m A ln B D 2ln C Câu 13 Cho hàm số y x3 x2 3x có đồ thị (C) Có tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng : x y ? A C B D Câu 14 Cho hàm số y x 3x x Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc lớn có phương trình A y x B y x C y 4 x D y 4 x Câu 15 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y ax4 bx 23 điểm A ; vng góc với đường thẳng x y 2019 Tình a b A 15 B 23 C 23 D 15 Câu 16 Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị hàm số C : f x x x 35 hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm A 35 B 35 C 19 D 19 x ln x có đồ thị C Số tiếp tuyến với đồ thị C hàm số vuông góc với đường thẳng y x Câu 17 Cho hàm số y A B D C Câu 18 Cho hàm số y e x e x có đồ thị C Tiếp tuyến đồ thị C có hệ số góc nhỏ A y B y x C y x D y x Câu 19 Cho hàm số y x3 3x x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C biết tiếp tuyến qua điểm N (0 ;1) A y 33 x 11 B y 33 x 12 C y 33 x1 D y 33 x2 Câu 20 Cho hàm số y x3 x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A 1; A Câu 21 Cho hàm số y A ;1 ? A B C D x2 x có đồ thị C Có tiếp tuyến đồ thị C qua điểm x3 B C D Câu 22 Cho hàm số y 2x có đồ thị C Biết có hai tiếp tuyến đồ thị C qua điểm x 1 A ;1 Tích hệ số góc hai tiếp tuyến A B 1 C 2 D Câu 23 Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x mx x 9m tiếp xúc với trục hoành Tổng phần tử S A B C D 3 Câu 24 Xét đồ thị C hàm số y x 3ax b với a , b số thực Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc C cho tiếp tuyến với C hai điểm có hệ số góc Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN Khi giá trị lớn a2 b2 2 A B C 2 D Câu 25 Cho hàm số f x thỏa mãn f x x2 x x với x Gọi tiếp tuyến đồ thị hàm số f x điểm có hồnh độ x0 Giả sử cắt Ox điểm A cắt Oy điểm B Khi diện tích tam giác OAB A B Câu 26 Cho hàm số: y C D 2x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến x 1 điểm M x0 ; y C thỏa mãn phương trình x0 A y x , y x 14 9 C y x , y x 9 B y x , y x 9 D y x , y 4 x 14 9 Câu 27 Cho hàm số y x x x C Phương trình tiếp tuyến giao điểm C với parabol P : y x A y ; y ; y 24 x B y ; y ; y 24 x C y ; y ; y 24 x 63 D y ; y ; y 24 x 63 2x có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi M x0 , y0 , x1 x0 3 điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận Câu 28 Cho hàm số y A , B thỏa mãn AI IB2 40 Khi tích x0 y0 A 1 Câu 29 Cho hàm số f ( x) B 12 C D 12 x1 có đồ thị H Tìm Oy tất điểm từ kẻ x 1 tiếp tuyến tới H A M(0;1) B M1 (0;1) M (0; 1) C Không tồn D M(0; 1) Câu 30 Cho hàm số y 2x có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến x 1 cắt trục hoành trục tung điểm A , B phân biệt thỏa mãn AB 82 OB 13 25 A y x y x 9 9 13 C y x 9 Câu 31 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 25 B y x 9 17 25 D y x y x 9 9 x2 điểm có hồnh độ x0 nghiệm phương trình x1 16 x2 x x A y x 4 B y x 4 C y D y x x 1 có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M có hồnh x2 độ khơng nhỏ 3, biết tiếp tuyến cắt hai tia Ox ,Oy hai điểm A ,B cho tam Câu 32 Cho hàm số y giác OAB cân A y x B y x C y x D y x 3x có đồ thị (C ) Biết y ax b phương trình tiếp tuyến (C ) có hệ x 1 số góc nhỏ tiếp tuyến có hồnh độ tiếp điểm số nguyên dương Tính 2a b A 2 B C D Câu 33 Cho hàm số y 3x có đồ thị (C ) đường thẳng :y 4 x m Tính tổng tất giá trị x1 m thỏa mãn tiếp tuyến (C ) Câu 34 Cho hàm số y A 10 B C 13 D 10 Câu 35 Cho hàm số y x2 x có đồ thị C Gọi M (0 ; b) điểm thuộc trục Oy mà từ kẻ tiếp tuyến đến C Giá trị b b B b A b Câu 36 Cho hàm số y C 1 b D b x 1 có đồ thị C Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số a để x 1 có hai tiếp tuyến C qua A a ; với hệ số góc k1 , k2 thỏa mãn k1 k2 10 k12 k22 Tổng phần tử S A B C 7 D 5 Câu 37 Cho hàm số y x 3x2 có đồ thị C Có điểm có tọa độ ngun thuộc trục hồnh cho từ kẻ đến C tiếp tuyến? A B C D Vô số Câu 38 Cho hàm số y x2 có đồ thị C Tìm a để từ điểm A ; a kẻ đến C hai tiếp x 1 tuyến cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hồnh a 2 a a A B C 3 a a a D 2 a Câu 39 Cho hàm số y x3 mx x 4m có đồ thị (C m ) A điểm cố định có hoành độ âm (C m ) Giá trị m để tiếp tuyến A (C m ) vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ A m 6 Câu 40 Cho hàm số y B m C m 3 D m 7 2x có đồ thị C Gọi M x0 ; y0 (với x0 ) điểm thuộc C , biết tiếp 2x tuyến C M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho SOIB 8SOIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị S x0 y A S Câu 41 Cho hàm số y B S 17 C S 23 D S x1 có đồ thị C Gọi A x A ; y A , B xB ; y B x 1 hai điểm thuộc C cho tiếp tuyến C A , B song song với x A x B Tiếp tuyến A cắt đường tiệm cận ngang C D , tiếp tuyến B cắt đường tiệm cận đứng C C (tham khảo hình vẽ bên dưới) Chu vi tứ giác ABCD đạt giá trị nhỏ B D 12 A 16 C 20 Câu 42 Cho hàm số y x1 có đồ thị C Gọi A , B hai điểm thuộc hai x 1 nhánh C tiếp tuyến C A , B cắt đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng C điểm M , N , P , Q (tham khảo hình vẽ bên dưới) Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ A 16 B 32 D C Câu 43 Hỏi có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x mx2 3m tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt? A B C D Vô số x x m2 x m x Có giá trị m để đồ thị hàm số cho tiếp x2 xúc với trục hoành? A B C D Câu 44 Cho hàm số y Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y e x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y ln x 1 B m A m e Câu 46 Số tiếp tuyến chung hai đồ thị C1 : y A B Câu 47 Cho hai hàm số y x ( C1 ) y x thị C1 , C có hệ số góc dương A y 1 x 16 B y 1 x 16 C m e D m 1 x4 x C : y x C D 41 ( C ) Phương trình tiếp tuyến chung hai đồ 16 C y 1 x 16 D y 1 x 16 Câu 48 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f ( x) điểm có hồnh độ x 1, biết f (1 x) x f (1 x) đường thẳng sau đây? A 3x y B x y C x y D 3x y Câu 49 Cho hai hàm số y f x y g x có đạo hàm thỏa mãn f x f x x g x 36 x , x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xo A y 3x Câu 50 Cho hàm số y B y x C y x D y x 2x có đồ thị C Gọi điểm I giao hai đường tiệm cận C x1 M điểm C tiếp tuyến C M cắt hai tiệm cận A , B Biết chu vi tam giác IAB có giá trị nhỏ a b với a , b Hỏi mệnh đề sau đúng? A a b B a b C a2 b 100 D log a b Câu 51 Cho hàm số y x ( m 1)x 4m có đồ thị Cm Tìm tham số m để Cm tiếp xúc với đường thẳng d : y hai điểm phân biệt m A m m B m 16 m C m 13 m D m 13 Câu 52 Giá trị m để đường thẳng : y m(2 x) cắt đồ thị (C ) : y x 3x2 điểm phân biệt A(2 ; 2), B , C cho tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) B C đạt giá trị nhỏ là: A m B m 2 C m D m 1 Câu 53 Cho hàm số y x x e x có đồ thị C Có tiếp tuyến với đồ thị C cắt trục Ox , Oy A , B (với A , B khác O ) cho cos ABO A B 26 D C Câu 54 Biết tồn giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x Giá trị m thuộc khoảng cho đây? A ; Câu 55 Cho hàm f x f x x B 6 ; y f x số có C ; đạo hàm liên D ; tục 0; thỏa mãn x2 3x , x f 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x A y 16 x 20 B y 16 x 20 C y 16 x 20 D y 16 x 20 Câu 56 Cho hàm đa thức bậc bốn y f x có đồ thị C Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Gọi đường thẳng tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ Hỏi C có điểm chung? A Câu 57 Cho hàm số y B C D x3 có đồ thị C , điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y x x 1 cho qua M có hai tiếp tuyến C với hai tiếp điểm tương ứng A , B Biết đường thẳng AB qua điểm cố định H Độ dài đoạn OH 34 A B 10 C 29 D 58 Câu 58 Cho hàm số y m 1 x m 1 x m có đồ thị Cm , biết đồ thị Cm qua ba điểm cố định A , B , C thẳng hàng Có số nguyên m thuộc đoạn 10 ;10 để C có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng chứa ba điểm m A, B, C? A 19 B C 20 D 10 Câu 59 Cho đồ thị C : y x x Có số nguyên b 10;10 để có tiếp tuyến C qua điểm B 0; b ? A B C 17 D 16 Câu Chọn D Với x0 1 y0 2015 Ta có y x x y 1 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 1 có phương trình y x 1 2015 hay y x 2023 Câu Chọn D Ta có y x – x x x 16 x y x 16 x 16 nên hệ số góc tiếp tuyến cần tìm là: y 1 Tiếp tuyến điểm M ; có phương trình y x 1 hay y 3x Câu Chọn B Với x0 2 y0 23 Ta có y x x y 2 40 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 2 y 40 x 23 hay y 40 x 57 Câu Chọn A Ta có y x x Với x0 y( x0 ) y(1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị C M ; y x 1 hay y x Câu Chọn B Điều kiện x Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình x1 x 4( x 2) x (thỏa mãn) x2 3 Ta có: y y(3) 3 ( x 2)2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3( x 3) hay y 3x 13 Câu Chọn D Điều kiện x Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình x x (thỏa mãn) x1 Ta có: y 1 y(2) 1 ( x 1)2 Phương trình tiếp tuyến y 1( x 2) hay y x Tiếp tuyến cắt Ox , Oy hai điểm A(3 ; 0); B(0 ; 3) Do diện tích tam giác OAB Câu Chọn B Điều kiện: x Hoành độ tiếp điểm M nghiệm phương trình ln x ln x 1 ln , x x x ln x ln x 1 ln x1 x y ln x ln x 1 y ' 1 y ' 1 x x1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y Câu 3 x 1 ln hay y x ln 2 Chọn C Điều kiện: x Tung độ tiếp điểm Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình x ln( x 1) ln( x 1) x (do x ) y ' ln x 1 x y '2 x 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y x hay y x Câu Chọn A Gọi M x0 ; y tọa độ tiếp điểm, y0 15 nên hoành độ x0 nghiệm phương trình y0 15 x03 x02 x0 15 x03 x02 x0 16 x0 1 Ta có y x2 12 x nên y 1 24 Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 24 x 1 15 24 x Câu 10 Chọn B Gọi M x0 ; y0 điểm C Khi tiếp tuyến C M có hệ số góc k 1 1 5 k y x0 x02 x0 x02 x0 x0 9 3 3 Do ta có k 151 đạt x0 y0 3 27 Câu 11 Chọn D Gọi M a , b giao điểm đồ thị C với đường thẳng d Ta có M C b log a3 , 3 a M d b a M 1; 2a Phương trình cần y y 1 x 1 Lại có y 5 5 Vậy y y 1 x2 ln ln ln x x 3 ln Câu 12 Chọn C Đường thẳng y ln 4.x m tiếp tuyến đường cong y x hệ phương x ln 4.x m trình x có nghiệm 2.4 ln ln 2x 2x ln 4.x m ln 4.x m Ta có x m x0 2.4 ln ln Câu 13 Chọn A Ta có : y 3x x Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng : x y nên hệ số góc tiếp tuyến k 2 x , hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình x x 2 x Với x y 3 ta có phương trình tiếp tuyến y 2 x 1 y 2 x (loại trùng với đường thẳng ) 121 121 31 Với x y ta có phương trình tiếp tuyến y 2 x y 2 x 27 27 27 Câu 14 Chọn D Ta có: y 3x2 x 3 x 1 4 Dấu " " xảy x y 3 Do đó, tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc lớn 4 tiếp tuyến điểm M ; Phương trình tiếp tuyến y 4 x 1 y 4 x Câu 15 Chọn D Ta có y 4ax 2bx x 2ax b Đường thẳng x y 2019 có hệ số góc k Suy f a b a b A ; thuộc đồ thị hàm số nên 16 a b 23 5 a b 7 8 a b a 2a b 15 Ta có hệ phương trình: 4a b 7 b 15 Câu 16 Chọn D Cách : Đường thẳng y m tiếp xúc với đường cong C : f x x x 35 hệ sau có nghiệm x x2 35 m x x 35 m x x 13 m 4 x 16 x 1 2 16 x2 26x 10 x2 x y ' x Lại có x 1 x x 1 Với x y Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y M 1; x1 2 y 3 x 1 y x Câu 32 Chọn B 1 ( x 2)2 Ta có y f x Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M x ;y ( C ) ( x0 ) có dạng y f x x x y Do tiếp tuyến cắt hai tia Ox,Oy hai điểm A ,B tam giác O A B cân nên tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x Suy 1 x 2 x 1 So điều kiện ta loại x0 1 x0 Với x0 ta có phương trình tiếp tuyến y x Câu 33 Chọn D Ta có y f x 2 x 1 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M x ;y (C ) có dạng y f x x x y Ta có f x0 x 2 đạt giá trị nhỏ x0 1 đạt giá trị nhỏ mà x0 phải số 1 nguyên dương khác nên x0 thỏa mãn yêu cầu Suy phương trình tiếp tuyến là: y x y x Câu 34 Chọn D Ta có y f x 4 x 1 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M x ;y (C ) có dạng y f x x x y x0 Đường thẳng :y 4x m tiếp tuyến (C) suy f x0 4 x 2 Với x0 ta có phương trình tiếp tuyến y x y x Với x ta có phương trình tiếp tuyến y x y x 13 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu m ;m suy tổng giá trị m 10 Câu 35 Chọn D Phương trình đường thẳng d qua M(0; b) có hệ số góc k d : y kx b d tiếp tuyến với C hệ phương trình sau có nghiệm: x 2x kx b b 3x4 2x2 x x k Xét hàm số: g x x x x g x 12 x x ; g x x Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số y b đường thẳng song song với trục hoành Qua M(0 ; b) kẻ tiếp tuyến đến C phương trình có nghiệm hay đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số g x điểm Dựa vào bảng biến thiên suy yêu cầu toán thỏa mãn b Câu 36 Chọn C Đường thẳng d qua A a ; với hệ số góc k có phương trình y k x a d tiếp xúc với C hệ phương trình sau có nghiệm: x 1 k x a x x 2 x a x 1 2 x x a x 1 x k x 1 Có tiếp tuyến C qua A suy phương trình có hai nghiệm phân biệt khác a 2a a * Hệ số góc tiếp tuyến k1 x 2 1 , k2 x 2 1 với x1 , x2 nghiệm phương trình Ta có: x x 2 x x x x 2a 10 1 2 2 k1 k2 2 x 12 x 12 a 12 x x x x 2 k1 k2 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 a 1 Từ giả thiết: k1 k 10 k12 k 22 2a 10 10 a 1 a 1 0 a a 7 a a 14 a 22 a Kết hợp với điều kiện * ta đươc: a a 7 7 Vậy tổng phần tử S Câu 37 Chọn B Đường thẳng (d) qua A a ; O x , a có hệ số góc k có phương trình y k x a d tiếp tuyến với C hệ phương trình sau có nghiệm x3 3x2 k x a 3x 6x k I I x x x k x a x x k x 2 2x2 3a 1 x 2 x 2x 3a 1 x * Hệ I có nghiệm phương trình * vơ nghiệm có nghiệm kép x2 Trường hợp 1: Phương trình * vơ nghiệm a a Vì a nên a a 1 a Trường hợp 2: Phương trình * có nghiệm kép x a a 2 a Vậy tồn hai điểm có tọa độ nguyên thỏa mãn A ; A ; Câu 38 Chọn C Tập xác định: D \1 Ta có y 3 x 1 x 2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C điểm M x0 ; có phương trình: x0 y x 1 x0 1 x x x Tiếp tuyến qua A ; a nên x 3x0 1 x0 a x0 x0 x0 a 1 x0 a x0 a 1 3x0 x0 x0 1 a x0 1 Để từ A ; a kẻ đến C hai tiếp tuyến phương trình 1 có nghiệm phân biệt khác a a * ' a a 1 a a a 1 a a Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình Khi tọa độ tiếp điểm E x1 ; x1 x2 ;F x ; x1 x Để tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hồnh 2a 2 a2 2 4 a1 a 1 0 0 x1 x x1 x a 2 a 2 1 a 1 a 1 x1 x2 0 x1 x2 x1 x x1 x Câu 39 9a a a a Kết hợp với điều kiện * suy 3 a Chọn C Gọi A x ; y với x0 điểm cố định cần tìm y x 03 mx 02 x m , m ( x02 4)m x 03 x0 y 0, m x02 x 2 x0 A( 2;10) x0 x0 y0 y0 10 Ta có y 3 x mx y( 2) 4 m 13 Phương trình tiếp tuyến (Cm ) A(2;10) y (4m 13)( x 2) 10 hay y (4m 13)x 8m 16 ( ) Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình d : y x Vì d m 13 m Câu 40 Chọn A Tập xác định: \ 1 Tiệm cận đứng: x d1 , tiệm cận ngang: y d I 1; Ta có y 2 2x 2 Phương trình tiếp tuyến điểm M x ; y có dạng y 2x 2 A d1 A 1; x0 ; B d2 B x ; ; x Ta có SOIB 8SOIA 2 2x0 2 x x 2x IB 2x0 2;0 , IA ; x0 OI IA sin OI OI IB.sin OIB A 2 OI A 1350 ) x IB IA ( OIB x0 x0 1 x0 (do x0 ) y S x0 y0 Câu 41 Chọn D Tiệm cận đứng: x d1 , tiệm cận ngang: y d 2 Gọi 1 , tiếp tuyến C A , B Ta có y 1 // y xA y xB x 2 A 1 x 2 B 1 x 1 l x xB A xA xB m1 m3 Đặt xA m với m Suy A m ; , B m; m 1 m 1 Tiếp tuyến A 1 : y 2 m 1 Tiếp tuyến B : y m1 x m m 2 m 1 m x m 2 m m5 D d2 D m ; ; C d1 C 1; m 1 4 Ta có AB DC 2m ; A B C D hình bình hành m 1 2 BC m 1; Chu vi P hình bình hành A B C D m1 16 P AB BC m 1 m m 1 6 m 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm m 1 P6 Câu 42 Chọn A m 1 m 1 12 Dấu “ ” xảy m 1 2 m 1 m 1 m 1 2 m 1 , ta có: m 1 Tiệm cận đứng: x d , tiệm cận ngang: y d Ta có y x 1 a2 a2 Xét điểm A a 1; C , a Tiếp tuyến A 1 : y x a 1 a a a a4 M d2 M a ; ; N d1 N 1; a b2 b2 Xét điểm B b 1; C , b Tiếp tuyến B : y x b 1 b b b b4 P d2 P b ; ; Q d1 Q 1; b 4 MP 2b 2a ;0 , NQ ; a b Ta có MP NQ SMNPQ a2 b2 2ab 1 1 a b MP.NQ a b 2 a b ab ab 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm a b , ta có: a b a b ab 4ab SMNPQ 16 Dấu “ ” xảy a b ab Câu 43 Chọn B x0 Tập xác định D ; y 4x 4mx 4x x m ; y x m Đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt đồ thị có hai điểm cực trị (trong tốn hai cực tiểu) thuộc trục hoành m Khi ta có f m0 m m m 0 m m m 2m 3m Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44 Chọn D Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành hệ sau có nghiệm x x3 m2 x2 m2 x 0 x2 I x 3x m x m x x x m x m x x 0 x2 x4 x3 m2 x2 m2 x 0 x Ta có I x x m x m x x x m x m x x 0 2 x2 x2 x x m2 x m2 x 1 2 4 x 3x m x m 1 x x m2 x 1 x 0;1; m Khi x thay vào suy m Khi x thay vào suy m m 1 Khi x m thay vào suy 2m3 2m2 m 1, m Khi x m thay vào suy 2m3 2m2 m 1, m Vậy có ba giá trị m Chọn đáp án D Câu 45 Chọn D Đồ thị hàm số y e x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y ln x hệ phương trình sau có nghiệm e x m ln x 1 e x m ln x 1 x x e m ln x 1 e x1 1 2 Dễ thấy hàm số y e x đồng biến , hàm số y 1 ; nghịch biến khoảng x1 x nghiệm phương trình (2) nên phương trình (2) có nghiệm x0 Thay x vào phương trình (1) ta m 1 Câu 46 Chọn D Gọi phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị y ax b , hoành độ tiếp điểm C1 , C2 x14 x12 ax1 b x1 , x2 Ta có x1 x1 a x ax b x2 a Từ ta có x2 1 2 3 4 a a2 , vào suy b x Thế vào ta b Thế vào 1 ta có x1 6 5 x13 x1 x14 x1 x1 x1 x1 4 x12 x12 x12 x12 16 x14 x12 16 x1 x14 11x12 24 x1 Thế vào ta giá trị a a , a x1 , a 8 Do hai đồ thị có tiếp tuyến chung Câu 47 Chọn D Gọi d phương trình tiếp tuyến chung C1 , C x0 a hoành độ tiếp điểm d với C1 phương trình d y f x0 x x0 y0 a x a a ax a d tiếp xúc với C 41 2 1 x 16 2ax a hệ sau có nghiệm: x 2a 2 x 41 16 x2 x2 Đặt t x (ĐK: t ) 4(5 x ) Thế (2) vào (1) ta có x2 Ta có phương trình t t 41 t t 45 t 80 t 20 t 2 16 t 4t x2 x Do điều kiện: t nên nhận t Với t suy , vào (2) ta có x 1 y Do C1 , C có hai tiếp tuyến chung y a a 1 1 x 16 Vậy phương trình tiếp tuyến chung 1 x 16 hai đồ thị C1 , C có hệ số góc dương y 1 x 16 Câu 48 Chọn C Ta có: f (1 x) x f (1 x) f x 1 f 1 x x Đạo hàm hai vế f x 1 f x x , ta có f x 1 f x 1 f x f x Cho x ta f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 1 Từ f x 1 f x x , cho x ta có f 1 f 1 f 1 f 1 1 Nếu f 1 mâu thuẫn với 1 , f 1 1 , f 1 f Phương trình tiếp tuyến y 1 x 1 y x hay x y 7 Câu 49 Chọn D f (2 x) f (2 3x) x2 g( x) 36 x , x 1 f (2) Vì 1 x nên với x f (2) f (2) f (2) Lấy đạo hàm hai vế 1 ta có: 3 f (2 x) f '(2 x) 12 f (2 x) f (2 x) x.g( x) x g( x) 36 , x Cho x 3 f (2) f (2) 12 f (2) f (2) 36 Ta thấy f (2) không thỏa mãn nên f (2) , f (2) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xo y f x f y x Câu 50 Chọn A Ta có y 1 x 1 phương trình y Giả sử M x0 ; y0 C , x0 1 suy tiếp tuyến C điểm M có x Vì lim x1 1 1 x x x0 x0 2x 2x ,lim nên đường thẳng x tiệm cận đứng C x1 x x1 2x nên đường thẳng y tiệm cận ngang C , suy I ; x x Mà lim x0 Điểm A ; giao điểm tiệm cận đứng tiếp tuyến, điểm B x0 ; giao x0 điểm tiệm cận ngang tiếp tuyến Ta có chu vi tam giác IAB IA IB AB 2 x0 x x0 x0 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có IA IB AB 4.2 x Đẳng thức xảy x0 x0 Vậy chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ M ; 1 M ; Suy a 4, b nên a b Câu 51 Chọn D C Ta có m tiếp xúc với đường thẳng d điểm có hồnh độ x0 hệ x0 ( m 1)x0 m (1) có nghiệm x0 (2) 4 x0 2( m 1)x0 Từ phương trình (2) x0 x02 Nếu x0 thay vào (1) ta m m1 m1 m ( m 1)2 -Nếu x thay vào (1) ta 4m 2 m m2 14 m 13 m 13 Thử lại: Khi m 3 Cm tiếp xúc với d điểm 0; nên m không thỏa mãn yêu 4 cầu toán Khi m x02 x0 1 , suy Cm tiếp xúc với d hai điểm 1; ; 1; Khi m 13 x02 x0 , suy Cm tiếp xúc với d hai điểm Vậy giá trị m cần tìm m 1; m 13 Câu 52 Chọn D Ta có : y x 3x ; y 3x x Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) : x ( y 2) x3 x2 m(2 x) (1) x x m (2) Đường thẳng cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt A(2 ; 2), B , C (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác 4m m (*) (2) (2) m m m Với điều kiện (*), phương trình (2) có nghiệm phân biệt xB xC x x Theo định lý Viet, ta có: B C xB xC m Tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) B C kB kC f ( xB ) f ( xC ) ( 3xB2 xB )( 3xC2 xC ) 9( xB2 xB )( xC2 xC ) xB2 xC2 xB xC ( xB xC ) xB xC ( m 2)2 2( m 2) ( m 1)2 1 9( m 1)2 9 Dấu "=" xảy m 1 (thỏa điều kiện (*)) Vậy m 1 thỏa yêu cầu toán Câu 53 Chọn B 7;3 , 7;3 Từ 1 26 tan ABO tan ABO 1 1 25 25 cos ABO cos ABO hay tan OAB (do OAB ABO 90 ) tan ABO 5 Suy hệ số góc tiếp tuyến k tan OAB Ta có y x e x , x Hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình y x2 e x x Xét hàm số g x x e x Ta có g( x) x x2 e x ; g x x lim g x ; lim g x x x Bảng biến thiên: Nhận thấy 4.e 2 nên suy phương trình x2 e x có nghiệm Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu 54 Chọn D Đồ thị hàm số y x x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x hệ phương trình sau có nghiệm x2 x2 6x m x2 x2 6x m x 2x x x2 x m 5x Phương trình (2) tương đương với Xét hàm số y f x f x 5 x2 x x2 x x2 1 2 x (3) x xác định, liên tục khoảng 5; Thay x vào phương trình (1) ta m Câu 55 Chọn B f x x x 3x x f x f x x x x f x x3 x x f x x x dx x f x x x3 C , x ; Suy ra, hàm số y f x đồng biến khoảng ; Lúc đó, phương trình (3) tương đương với f x f x Ta có f x Vì f 1 f 1 C C C Suy x f x x x f x x x Khi đó: f x x x; f 16; f 12 Do phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x y 16 x 12 y 16 x 20 Câu 56 Chọn B Ta có tiếp tuyến C x y f 1 x 1 f 1 Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta có f 1 Vậy : y f 1 Gọi a1 , a2 hai nghiệm lại f x Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có : y f 1 C có ba điểm chung Câu 57 Chọn D Gọi M m;1 m d Gọi đường thẳng qua M có hệ số góc k , phương trình đường thẳng : y k x m m x x k x m 2m Để tiếp tuyến đồ thị C hệ phương trình có nghiệm k x 1 k Thay mx Qua vào x 1 2 m x m * M kẻ hai phương tiếp tuyến x3 k x m 2m x 1 trình với C ta phương trình g x mx m x m có hai nghiệm phân biệt x a m m m m m m g 1 m 2m m Gọi A x A ; y A , B xB ; y B hai tiếp điểm, với x A , xB hai nghiệm phương trình * m 2 x A xB m Theo địnhlý Vi-et ta có x x m A B m m2 m3 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB I ; m m 1 m xB x A Mặt khác AB xB xA ; vectơ pháp tuyến đường thẳng AB m n m;1 m Phương trình đường thẳng qua hai điểm AB có vectơ pháp tuyến n 2m;1 m m2 m3 qua điểm I ; mx m y m m m1 Gọi H xH ; y H điểm cố định mà đường thẳng AB qua Khi đó, mxH 1 m y H m m xH y H 1 y H với m m 2 x y H x 3 Suy H H H 3; 7 Vậy OH yH y H 7 3 2 58 Câu 58 Chọn C Gọi A x A ; y A , B xB ; y B , C xC ; yC Ta có: A điểm cố định mà đồ thị C m qua nên A C m , m y A m 1 x 3A m 1 x A m 1, m m x A3 x A x A3 x A y A 0, m x x A x x x x A A 3A A x xA y A y A x A x A x A y A x A A A Tương tự ta chứng minh được: y B xB yC xC Hay ba điểm A , B , C thuộc đường thẳng : y x Ta lại có: y m 1 x m 1 gọi M x0 ; y0 tiếp điểm Khi để Cm có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng phương trình y xo phải có nghiệm m 1 x02 m * phải có nghiệm Xét m 1 : * (vơ lí) nên loại m 1 Xét m 1 : * x02 Để * có nghiệm 2m m 1 2m m ; 1 0 ; m 1 So với điều kiện m m 10 ;10 ta m m 10 ; 1 ;10 Hay m 10 ; ; 8 ; 7 ; 6 ; 5; 4 ; 3; 2 ; ;1; ; ; ; ; ; ; ; ;10 Vậy có 20 số m thỏa yêu cầu toán Câu 59 Chọn C Gọi M0 x0 ; x03 3x02 tiếp điểm Tiếp tuyến (C ) M có dạng y x02 x0 x x0 x03 x02 qua B(0; b) b 3x02 x0 x0 x03 3x02 b x03 3x02 (*) Có tiếp tuyến C qua điểm B 0; b (*) có nghiệm x0 1 1 k x Đặt g x x x ; g x x x ; g x x Ta có bảng biến thiên hàm g( x) b b Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình * có nghiệm b 1 b Vì b nguyên b 10;10 , suy b 9; 8; ; 1; 2; 3; ; 9 , có 17 giá trị b
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:55
Xem thêm:
