Chuong 1 the tich tach de 1,2,3

Câu Khẳng định sau sai ? A Số đỉnh khối lập phương C Khối bát diện loại  4;3 B Số mặt khối tứ diện D Số cạnh bát diện 12 Lời giải Chọn C Xét khẳng định A: nên loại A Xét khẳng định B: nên loại B Xét khẳng định C: sai khối bát diện khối đa diện loại  3; 4 nên chọn C Xét khẳng định D: nên loại D Câu Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 V = Bh V = Bh V = Bh A B C V = Bh D Lời giải Chọn A V = Bh Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B Câu Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 8a B 2a C a D 6a Lời giải Chọn A  2a  8a Thể tích khối lập phương có cạnh 2a : Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE 2 EC Thể tích V khối tứ diện SEBD 1 V V V V 3 A B C D Lời giải Chọn A 1 VS BCD  VS ABCD  2 + Ta có VS EBD SE SB SD 2 1    VS EBD  VS BCD   3 + VS CBD SC SB SD Câu Mặt phẳng ( AB ' C ') chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Lời giải Chọn B Mặt phẳng ( AB ' C ') chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối chóp tam giác A A ' B ' C ' khối chóp tứ giác A.BCC ' B ' Vậy chọn đáp án B Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAC 60 Gọi O giao  ABCD  điểm đường chéo AC BD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  45 Thể trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc SO mặt phẳng 6V tích khối chóp S ABCD V Giá trị a A B C D Lời giải Chọn C SH   ABCD  Gọi ABC trọng tâm tam giác ABC Khi  SO  ABCD   SOH 45 , nên tam giác SHO vuông cân H Do HO SH Tam giác cân ABC có BAC 60 nên ABC tam giác 1 AB a HO  BO   3 Khi Diện tích hình thoi ABCD có S 2S ABC AB a 2  a3 6V VS ABCD  SH S ABCD   12 Do a Thể tích hình chóp Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , AC a ; biết góc  ABC  mặt phẳng đáy 60 Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  mặt phẳng a3 a3 a3 a3 V V V V A B C D Lời giải Chọn A Tam giác ABC vuông cân B, AC a  BA BC  AC tan 45 a BC  AB    BC   AAB   BC  AB  BC  AA Ta có:  ABC    ABC  BC  Lại có      60   ABC  ,  ABC   ABA     BC  AB BC  AB Tam giác AAB vuông A nên AA  AB tan 60 a a3 V S ABC AA  BA.BC AA  2 Vậy Câu AD a 3, SA vng Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a,  SBC  tạo với đáy góc 60 Thể tích V khối góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng chóp S ABCD a3 a3 V V 3 A B C V a D V 3a Lời giải Chọn C Ta có    SA   ABCD    SBC  ,  ABCD  SBA 60 ABCD hình chữ nhật  S ABCD  AB AD a  a.tan 60  SA a SAB vuông S  SA  AB.tan SBA 1  VS ABCD  S ABCD SA  a 3.a  VS ABCD a 3 Vậy Câu VS ABCD a Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A Biết AB 1; AC 2  ABC  thuộc cạnh BC Khoảng cách từ A đến Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B  ABC  Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Trong mặt phẳng  ABC  gọi K hình chiếu vng góc A lên BC Ta có: AK  BC   A ' H   ABC   AH  AK    AK   A ' BC   d  A,  ABC    AK AH  BC H   AH , BC   ABC   1 AB AC  2  AK   2 2 AK AB AC AB  AC  ABC Trong vng A ta có Câu 10 Cho nhơm hình vng cạnh 1 m  hình vẽ bên Người ta cắt phần tô đậm x  m nhơm gập thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy , cho bốn đỉnh hình vng gập lại thành đỉnh hình chóp Giá trị x để khối chóp nhận tích lớn 2 x x x A B C Lời giải Chọn C Ta có ABCD hình vuông cạnh x ( 0x 2  2x BD x SO  SB  OB    2 Xét SOB có SOB 90 suy 1  2x 2 VS ABCD  SO AB.BC  x  VS ABCD  x  x 3 Thể tích Đặt 1 x MB DN  ) nên BD  x suy  1 x  SB        SMB  90  SMB Xét có suy BO  D x f  x  2 x  2 x5 ta có f  x  8x  10 x  x 0  x  10 x 0    x 2 f  x  0  cho Bảng biến thiên Vậy khối chóp nhận tích lớn x 2  SAB  Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAD  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết SC a a3 B A a a3 C a3 D Lời giải Chọn D Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy  ABCD  suy SA   ABCD  Đáy ABCD hình vng cạnh a suy AC a Chiều cao khối chóp    SA  SC  AC  a  a  a 1 a3 VS ABCD  SA.S ABCD  a.a  3 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 12 Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy 2a cạnh bên 3a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 2a C 18a D 6a Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ V S.h 2a 3a 6a Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, mặt bên SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA a , SB a Thể tích khối chóp S ABC a3 A Chọn D a3 B a3 C Lời giải a3 D mp  ABC  Gọi H hình chiếu vng góc S SH  AB SH chiều cao khối chóp 2 2 Theo ta có AB  SA  SB  3a  a 2a ,  tan SBA  a    SBA 600 a a a HB  SH  SB  HB    HSB 30 nên suy 2 Diện tích tam giác ABC có cạnh 2a S ABC  2a  a a a3 VS ABC  a  2 Vậy thể tích khối chóp S ABC Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Lời giải Chọn D Gọi O giao điểm AC BD SO ^ ( ABCD) Vì S ABCD hình chóp nên ABCD hình vng · Khi đó, góc cạnh bên mặt đáy SBO = 60 Ta có BO = BD AB a a a · = = SO = BO.tan SBO = tan 600 = 2 2 1 a a3 VS ABCD = SO.S ABCD = a = 3 (đvtt) Vậy Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB a, AD 2 BC 2a, SA  ( ABCD) cạnh SD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a 3 B a a3 C a3 D Lời giải Chọn B Do SA ^ ( ABCD )  nên góc SD với đáy SDA = 60° SA = AD.tan 60°= 2a ABCD hình thang vng A B nên S ABCD = ( a + 2a) a 3a = 2 1 3a V = SA.S ABCD = 2a = a 3 3    Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA a , SB 2a , SC 3a , ASB SAC SBC 90 Tính thể tích khối chóp S ABC A V a3 B V a3 C Lời giải Chọn D    Ta có: ASB SAC SBC 90 Tam giác SAC vng đỉnh A : CA 2a V a3 D V a3 Tam giác SAB vuông đỉnh S : AB a Tam giác SBC vuông đỉnh B : BC a  Tam giác ABC cân đỉnh B Gọi I trung điểm AC  BI  AC , BI a Gọi J trung điểm SC , mà SA  AC  IJ  AC , Suy AC   BIJ  Xét tam giác BIJ : IJ  a 3a BJ  2, (theo định lí ba đường vng góc) S  BIJ  a2 (dùng công thức Herông) 1 a2 2a VC BAS 4.VC BIJ 4 S BIJ CI 4 .a  3 Chọn phương án D Dễ thấy, Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A AB  AC a Biết góc hai đường thẳng AC ' BA ' 60 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a a3 B a3 C D 2a Lời giải Chọn C Gọi D điểm đối xứng C qua A ta có góc AC ' BA ' góc DA ' BA ' góc BA ' D 60 Xét tam giác A ' BD có góc BA ' D 60 , BA '  AC '  A ' D BD a BD BC a tam giác A ' BD  AA '  AC '2  A ' C '2  2a  a a SABC  a 2 Diện tích tam giác ABC là: a3 V SABC AA '  a a  2 Thể tích khối trụ là: Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, AC , AB CC  Tính thể tích tứ diện MNPQ theo V V A V B V C 12 V D Lời giải Chọn C 1 VNMPQ  VN MCC ' P  VA '.MCC ' P   VAMC A 'M'C'  VA ' AMC  4 V  VAMC A 'PC'   1 V V A ' AMC  d  A ',  ABC   S AMC  d  A ',  ABC   S ABC   3 Ta có:  1V V  V VNMPQ        12 Vậy Câu 19 Cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 V  Bh V  Bh A V Bh B C D V  Bh Lời giải Chọn A Khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tích V Bh Câu 20 Khối chóp S ABCD có tất cạnh tích A B C Lời giải Chọn C SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD ta có D 12  2       2 SO  AB  OB Ngoài ra, S ABCD  2 1 2 VS ABCD  S ABCD SO  1    AB 1 nên 3 Câu 21 Phát biểu sau đúng? Khối chóp S A1 A2 An A có n  cạnh B có 2n đỉnh C có n  mặt D có 2n  cạnh Lời giải Chọn C Khối chóp S A1 A2 An có: n  đỉnh; n  mặt; 2n cạnh Câu 22 Khối chóp S ABC có SA SB SC 1 , ba góc chung đỉnh S 60 Thể tích khối chóp A B 12 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có Khối chóp S ABC có SA SB SC 1 , ba góc chung đỉnh S 60 khối tứ diện Gọi I trung điểm BC , O trọng tâm tam giác ABC Khi ABC cạnh  S ABC  2 3 AO  AI   SO  SA2  AO  3 nên Mà VS ABC  S ABC SO  12 Vậy Câu 23 Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương có diện tích tồn phần 150 dm Thể tích hộp 2 3 A 125dm B 25dm C 25dm D 125dm Lời giải Chọn D S 6 x 150dm  x 5dm Gọi x cạnh hình lập phương, 3 Vậy thể tích khối lập phương x 125dm Câu 24 Cho vật thể hình vẽ bên Thể tích vật thể A 584cm B 528cm C 672cm Lời giải D 574cm Chọn A Ta cắt vật thể hình vẽ, ta hai khối lăng trụ đứng với đáy hình chữ nhật với kích thước sau: Khối 1: Dài 8cm , rộng 6cm , cao 4cm Khối 2: Dài 14cm , rộng 7cm , cao 4cm Do đó: Thể tích vật thể 8.6.4 +14.7.4 = 584cm Câu 25 Điểm M nằm khối tứ diện cạnh a Tổng khoảng cách từ M đến bốn mặt tứ diện a A a B a C a D Lời giải Chọn B Giả sử tứ diện ABCD cạnh a ( BCD) ,( ACD) ,( ABD) ,( ABC) Gọi d A ; dB ; dC ; d D khoảng cách từ M đến mặt Điểm M nằm khối tứ diện ABCD nên ta có: VABCD = VM BCD + VM ACD + VM ABD + VM ABC Û a3 1 1 = SBCD d A + S ACD dB + S ABD dC + SBCA d D 12 3 3 Û a3 a2 a2 = ( d A + dB + dC + d D ) SBCD = SACD = SABD = SBCA = 12 4 Û d A + d B + dC + d D = a Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABCABC  có tam giác ABC vng cân B AB a Góc ABC  ABC  hai mặt phẳng   45 Thể tích khối lăng trụ a3 A a3 C a3 B a3 D Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có liệu:  ABC    ABC  BC   B; AB  A  BA 450   ABC  ;  ABC   A  AA  BC  AB  BC     Xét tam giác ABA vng A có ABA 45 Do AA  AB a a3 VABC ABC  SABC AA  a a  2 Thể tích khối lăng trụ Câu 27 Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao , đáy tam giác cạnh Thể tích khối đa diện có đỉnh điểm A; B; C ; C ; B A 72 B 16 C 32 Lời giải Chọn D D 48 Gọi V thể tích cần tìm Ta có: 1 62 VA ABC   S ABC .d  A,  ABC    24 3 62 VABC ABC  SABC .d  A,  ABC    72 V VABC ABC   VA ABC  48 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com