Chương 1 the tich tach de 37,38,39,40

Câu 1: [ Mức độ 1] Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Mỗi hình đa diện có bốn đỉnh B Mỗi hình đa diện có ba đỉnh C Số đỉnh hình đa diện lớn số cạnh D Số mặt hình đa diện lớn số cạnh Lời giải FB tác giả: Mainguyen Mỗi hình đa diện có bốn đỉnh, ví dụ hình chóp tam giác ( hình tứ diện) có đỉnh [Mức độ 1] Tính thể tích khối lập phương có cạnh a Câu 2: a3 A B a a3 C 2a D Lời giải Tác giả: Thu Hà; Fb: Thu Ha Thể tích khối lập phương có cạnh a V a Câu 3: [ Mức độ 1] Trong hình chóp đều, khẳng định sau đúng? A Tất cạnh bên B Tất mặt C Tất cạnh D Một cạnh đáy cạnh bên Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Lộc Theo định nghĩa hình chóp hình chóp thoả mãn hai kiện - Đáy đa giác - Chân đường cao hình chóp tâm đáy Như vậy, hình chóp có tất cạnh bên Câu 4: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Hỏi thể tích khối lăng trụ là: A 100 B 20 C 64 D 80 Lời giải FB tác giả: Đỗ Tấn Lộc Lăng trụ đứng có cạnh bên nên có chiều cao h 5 Diện tích đáy S 4 16 Thể tích khối lăng trụ là: V S.h 16.5 80 Câu 5: [ Mức độ 1] Cho khối chóp tích V chiều cao h Khi diện tích đáy khối chóp V V h 3V A 3V B 3h C h D h Lời giải FB tác giả: Thu Nghia 3V V  B h  B  h Ta có cơng thức thể tích khối chóp Câu 6: [ Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 2h Bh Bh A B 2Bh C D Bh Lời giải FB tác giả: Huong Trinh Thể tích khối lăng trụ V B.2h 2 Bh Câu 7: [Mức độ 1] Khối lập phương cạnh 3a tích 3 A 9a B 27a C 9a D 3a Lời giải FB tác giả: Cuong tran V  3a  27 a Thể tích khối lập phương cạnh 3a (đvtt) Câu 8: [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC Gọi A ', B ' trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S ABC A B C D Lời giải FB tác giả: Cơng Phan Đình S B' A' A B C Áp dụng công thức tỉ số thể tích khối chóp ta có: VS A ' B ' C SA ' SB ' 1    VS ABC SA SB 2 Câu 9: [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân A AA '  AB a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A a3 B C a a3 D Lời giải FB tác giả: Trần Thủy Ta tích khối lăng trụ V  AA '.SABC a3 a a.a  2 Câu 10: [ Mức độ 1] Thể tích khối chóp có diện tích đáy B cạnh bên h 1 B.h B.h A B 3B.h C B.h D Lời giải FB tác giả: Elie Cartan Cartan V  B.h Thể tích khối chóp có diện tích đáy B cạnh bên h Câu 11: [ Mức độ 1] Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng ( kể điểm nó), tìm hình đa diện Hình A Hình Hình B Hình Hình C Hình Hình D Hình Lời giải FB tác giả: Lê Hồng Hạc Đoạn thẳng nối hai điểm từ hai cạnh đa giác phải nằm đa giác  Hình 2,3,4 khơng thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 12: [ Mức độ 1] Thể tích khối lập phương cạnh a a A a B a C a D Lời giải FB tác giả: Elie Cartan Cartan Thể tích khối lập phương có cạnh a bằng: V a Câu 13: [Mức độ 1] Thể tích khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h 1 V  Bh V  Bh A B V Bh C V 3Bh D Lời giải FB tác giả: Lê Phong V  Bh Thể tích khối chóp là: Câu 14: [ Mức độ 1] Tính thể tích khối lập phương ABCD ABC D biết AC  2a A 8a B a C 4a D 8a Lời giải FB tác giả: Camtu Lan Giả sử cạnh hình lập phương x; x  2 Ta có AC  x  AC   AC  CC  x 2a  x 2a V  2a  8a Vậy khối lập phương ABCD ABC D tích Câu 15: [ Mức độ 1] Các mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đa diện đa diện lồi B Hình lập phương đa diện C Các mặt đa diện đa giác D Các mặt đa diện tam giác Lời giải Tác giả: Thái Thị Mỹ Lý ; Fb: Thái Thị Mỹ Lý Các mặt đa diện đa giác Câu 16: [Mức độ 2] Thể tích khối bát diện cạnh 3a A 9a B a C 3a D 8a Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn Xét khối bát diện S ABCD.S ' cạnh 3a Thể tích khối bát diện 2VS ABCD Vì S ABCD khối chóp tứ giác cạnh 3a nên đáy hình vng cạnh 3a , đường cao 1 3a SO  AC  3a  2 1 .9a 3a 9a3 2 Vậy thể tích khối bát diện cho  Câu 17: [ Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC.ABC  có AC a , BC = 3a , ACB 30 (tham khảo hình vẽ) AAH  ABC  Gọi H điểm nằm cạnh BC cho HC 2HB Hai mặt phẳng   vng góc với  ABC  Cạnh bên hợp với đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: 9a3 A 3a3 3a B C Lời giải 9a3 D 3a SABC  CB.CA.sin C  Ta có Từ giả thiết   AAH    ABC    ABC    ABC     AAH    ABC  AH  AH   ABC   Do góc hợp cạnh bên AA đáy  ABC  AAH 60 Xét tam giác AAH ta có  AH  AC  HC  AC HC cos C   2 3a   2a   3a.2a cos 30 a nên AH a Xét tam giác ACH vuông H ta có AH AH tan 60 a 3a 9a3 V  AH SABC a  4 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: Câu 18: [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  có AB a , AD 2a , góc hai mặt phẳng  ABC D   ABCD  A 4a 45 Khối hộp ABCD AB C D  tích B 2a C 8a D 6a Lời giải FB tác giả: Khoa Nguyen B' C' A' D' B C a 45o A Ta có: 2a D  ABC D   ABCD   AB   AD 45    ABCD ,  ABCD   D  AD  AB  AD  AB  DD   AD tan 45 2a VABCD ABC D 2a.2a 4a Câu 19: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D, AB 3a, AD CD a, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Nếu góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  60 khối chóp S ABCD tích 3a 3 A B 3a 3 C 3a D 3a Lời giải FB tác giả: Ngoyenksb Do      ,  ABCD   SD  , AD SDA   SA   ABCD   SD  SDA 60  Tam giác SAD vuông A, SDA 60  SA  AD tan 60 a Diện tích đáy: S ABCD  AD  AB  CD  2a 2 3a VS ABCD  SA.S ABCD  3 Thể tích khối chóp: Câu 20: [Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' AA ' 4a, AC 2a, BD a Thể tích khối lăng trụ 8a B A 8a C 4a có đáy hình thoi, biết D 2a Lời giải FB tác giả: Do Nhan A D C B D' A' B' C' V  AA '.S ABCD 4a .2a.a 4a Ta tích lăng trụ là: Câu 21: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA o A 75  ABC  o B 45 o C 30 o D 60 Lời giải FB tác giả: Thanh Hương Nguyễn SH   ABC  ABC  Gọi H trung điểm cạnh BC , ta có suy góc SA    SA, AH  SAH  SH  HA  SH   ABC     a  SH HA  Xét tam giác SAH ta có  o  Suy tam giác SAH vuông cân H  SAH 45 Câu 22: [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SA SB SC a Tính thể tích khối chóp S ABC a A a B a D a C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bá Đại A C S B 1 S SBC  SB.SC  a 2 Ta có 1 VS ABC  SA.SSBC  a Vậy Câu 23: [ Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a Hình  A ' B ' C ' trung điểm đoạn B ' C ' Tính thể tích chiếu vng góc A mặt phẳng khối lăng trụ A V a 39 B V a 39 C V a 13 D V a 39 24 Lời giải FB tác giả: Võ Quỳnh Trang  A ' B ' C ' , H trung điểm đoạn B ' C ' Gọi H hình chiếu A mặt phẳng a2 a AH  Do tam giác ABC cạnh a nên có diện tích Lăng trụ có đường cao AH  AA2  AH  Vậy, thể tích khối lăng trụ là: V a 13 a a 13 a3 39  Ta chọn đáp án B Câu 24: Một khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , thể tích khối chóp a Độ dài cạnh bên a 38 A a 38 B a 34 C Lời giải a 34 D FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tú S A D O B C Gọi S ABCD hình chóp thỏa mãn u cầu đầu SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD 1 VS ABCD  S ABCD SO  a SO a  SO 3a 3 a AO  AC  2 Ta có Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông SAO  90   SOA , ta có  a  19a a 38 SA SO  AO  3a     SA    2   2 2 Câu 25: Một khối chóp tam giác có cạnh đáy có độ dài 7,8,9 Các cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp A 21 B 126 C 210 Lời giải  ABC  Gọi H chân đường cao hạ từ S xuống D 42 Vì cạnh bên tạo với đáy góc 60 nên suy HA HB HC hay H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Ta có p AB  BC  CA    12 2 Khi S  p ( p  AB )( p  BC )( p  CA) 12 Lại có Suy S AB.BC.CA AB.BC CA 21  R  4R 4S 10 với R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC SH R.tan 600  21 15 10 1 21 15 V  SABC SH  12 42 3 10 Câu 26: [ Mức độ 2] Một hộp có dạng hình hộp chữ nhật tích 48 chiều dài gấp đơi chiều rộng Chất liệu làm đáy mặt bên hộp có giá thành gấp ba lần giá thành chất liệu làm nắp h m n với m , n số hộp Gọi h chiều cao hộp để giá thành hộp thấp Biết nguyên dương nguyên tố Tổng m  n A 12 B 13 C 11 D 14 Lời giải FB tác giả: Võ Huỳnh Hiếu Gọi chiều dài, chiều rộng hộp 2x x ( x  0) Khi đó, ta tích hộp V 2 x h  x h 48  x h 24 Do giá thành làm đáy mặt bên hộp 3, giá thành làm nắp hộp nên giá thành làm hộp L 3  x  xh  xh   x Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, ta 2 L 8 x  xh  xh  x xh.9 xh 3 648  x h  216 9h   x   x 3  8 x 9 xh       h h  24  x h 24   Dấu xảy khi:  Vậy m 8 , n 3 m  n 11 Câu 27: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Biết diện tích tam giác SAD a 2a 21 A a 21 B 2a C 2a D Lời giải FB tác giả: Đào Dương Gọi H trung điểm cạnh AD Vì tam giác SAD nên SH  AD Ta có S SAD  4.S 4.a 3 AD  AD  SAD  4a  AD 2a  SH  AD  3a 3  SAD    ABCD    SAD    ABCD   AD  SH   ABCD   SH  BC   SH   SAD   SH  AD Ta lại có:  Mà  1 AH / / BC  AH / /  SBC   d  A;  SBC   d  H ;  SBC   Gọi K trung điểm cạnh BC Ta có HK  BC   SHK   BC Trong mặt phẳng Do  SHK  , hạ HL  SK , L  SK Khi HL  BC HL   SBC   HL d  H ;  SBC   Trong tam giác vng SHK , có 1 SH HK  2  HL   2 HL SH HK SH  HK  1 ,   Từ  3  2 suy d  A;  SBC    a 3.2a  a 3   2a   2 21 a  3 21 a Câu 28: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi E    mặt phẳng chứa đường thẳng AE song song với điểm cạnh SC cho EC 2 ES ,    cắt hai cạnh SB, SD hai điểm M , N Tính theo V thể tích khối đường thẳng BD , chóp S AMEN V A V B V C 12 2V D Lời giải FB tác giả: Võ Đức Tồn Gọi O tâm hình bình hành ABCD ; I giao điểm AE SO SE  Theo ra: SC ; MN qua điểm I MN // BD VS AME SM SE VS ANE SN SE V   VS ABC VS ADC  V SB SC V SD SC Ta có: S ABC ; S ADC , OF //AE , F   SC  Vì O trung điểm AC nên F trung điểm EC , theo giả thiết suy E trung điểm SF Kẻ Xét tam giác SOF có E trung điểm SF OF //IE , suy I trung điểm SO  SI SM SN     SO SB SD VS AME VS ANE    1 V V V SAMEN  V Do Câu 29: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, AB 3a Cạnh bên SA  ABC   SBC  30 (tham khảo vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo hai mặt phẳng hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng AB SC : a C Lời giải 2a B A a 3a D FB tác giả: Nguyễn Văn Trường Giang Ta có  BC  AB   BC   SAB   BC  SA  AB  SA  A  Góc hai mặt phẳng  ABC   SBC   góc SBA 30 Do SA 3a.tan 30 a Dựng D cho ABCD hình vng Dựng AE  SD E Ta có: CD  AD   CD   SAD   CD  AE CD  SA  AD  SA  A  AE   SCD  Mà AE  SD suy Ta có d  AB; SC  d  AB;  SCD   d  A;  SCD    AE 2 2 Tam giác SAD vuông A nên : SD  SA  AD  3a  9a 2 3a AE  Mà Câu 30: AS AD 3a.3a 3a 3a   d  AB; SC   SD Vậy 3a [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích a Gọi M trung điểm AB Nếu MBC  tam giác MBC  có diện tích b khoảng cách từ C đến mặt phẳng  a a b a A 2b B b C 2a D 6b Lời giải FB tác giả: Thành Đức Trung Ta có BC // BC   BC //  MBC   d  C ,  MB C   d  B ,  MBC   1 a VB.MBC  VC MBB  VC ABB  VABC ABC   2 Ta có a 3VB.MBC  a VB.MBC   d  B ,  MBC   S MBC   d  B ,  MBC     6 S MBC  b 2b Ta có Câu 31: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với BC a Tam giác SAB ABCD  nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  30 Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B 3a 3 3a C 12 D 3a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Phu Đặt AB  x  SA  x Gọi H trung điểm AB tam giác SAB nên SH  AB , theo tính chất hai mặt phẳng vng góc SH   ABCD  ABCD  Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng   SCH 30 Ta có tam giác SAB cạnh x nên SH  x Trong tam giác vng SHC có cạnh SH đối diện góc 30 nên SC 2SH 2 x x  BC  AB  BC   SAB   BC  SB  BC  SH Lại có  Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vng SBC có Khí S ABCD  AB.BC  SB  BC SC  x  a 3x  x  a 2 a a2 x a a a  SH    2 , 2 1 a a2 3a VS ABCD  SH S ABCD   3 12 Thể tích khối chóp S ABCD Câu 32: [ Mức độ 3] Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Gọi M , N rung điểm A ' B ' CC ' Nếu AM A ' N vng góc với khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích A 6a B 6a C 6a D 6a 24 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phỉ Đức Trung Cách 1: A C P B N I A' C' M B' Gọi I trung điểm NB ' Khi MI đường trung bình tam giác A ' B ' N AM  A ' N  AM  MI Hay tam giác AMI vuông M 2 2 a MI  A ' N   A ' C '  C ' N  4a  x AM  A ' A  A ' M x    16   , Đặt A ' A x 2 Gọi P trung điểm BC Ta có PI  B ' B  CN 3x 3a x  AI  AP  PI   , 16 a 4a  x 3a x a AM  MI  AI  x      x 16 16 2 2 Thể tích khối lăng trụ V S ABC A ' A  a2 a 6.a  Cách 2: Toàn Hoàng     1      AM A ' N  AA '  AB    AA '  AC     Do AM  A ' N nên  1  1 AA '2  AB AC  AA '2  a 2 2