Chuong 1 the tich tach de 31,32,33

Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi khác A B C D Lời giải Chọn C Có ba mặt phẳng đối xứng ba mặt phẳng trung trực ba cạnh xuất phát từ đỉnh hình hộp chữ nhật Suy đáp án C Hình vẽ minh họa: Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc cạnh SD mặt phẳng  ABCD  600 Thể tích khối chóp cho A 3a3 B 3a 3 C Lời giải 3a D 3a Chọn B S A B 60° a D C  ABCD  nên AD hình chiếu SD lên mặt phẳng Vì cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Suy góc cạnh SD mặt phẳng  ABCD  góc SD AD Vậy  góc SDA 60   Xét tam giác SAD vng A có SDA 60 , AD a nên SA  AD.tan SDA  3a 1 VS ABCD  S ABCD SA  a 3 Ta có (đvtt) Câu 3: Hình hai mươi mặt có đỉnh đỉnh chung số cạnh là: A B D C Lời giải Chọn A Hình hai mươi mặt loại Câu 4:  3,5 , đỉnh đỉnh chung cạnh Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng  ABCD  trùng với trung điểm AB , góc A ' C mặt góc A ' lên mặt phẳng  ABCD  450 Thể tích khối lăng trụ cho phẳng A 5a 5a B 12 C Lời giải 5a 5a D Chọn A  ABCD  nên Gọi E trung điểm AB Khi EC hình chiếu vng góc A ' C lên  A ' C;  ABCD    A ' C; EC  A CE 450 ˆ Xét tam giác EBC có B 90 suy EC  BC  BE  a  Xét tam giác A ' EC vng cân E nên Diện tích hình vuông ABCD a EC  A ' E  a3 Thể tích khối lăng trụ cho a a2 a  Câu 5: Hình đa diện có đỉnh trung điểm tất cạnh tứ diện A Bát diện B Hình lập phương C Tứ diện D Thập nhị diện Lời giải Chọn A Hình đa diện có đỉnh trung điểm tất cạnh tứ diện bát diện Câu 6: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SA Thể tích khối chóp M ABC A 13a 12 11a 48 B C 11a D 11a 24 Lời giải Chọn D S M C A H O B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trung điểm AO SO   ABC  MH / / SO, MH  SO MH   ABC  và 1 1 VM ABC  MH S ABC  SO.S ABC  SO.S ABC  SA2  OA2 a 3 6 Ta có : a2 11a  a 4a   24 24 Câu 7: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , BC = a , SA = AB Thể tích khối chóp cho A 2a 24 B 2a 3a C 24 Lời giải D 3a Chọn A Đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a suy Diện tích SD ABC a a 2 , SA = ổ a 2ử a2 ữ ỗ ữ = = ỗ ữ = AB AC ữ ỗ ỗ ố ứ (vdt) Th tớch ca khối chóp Câu 8: AB = AC = VS ABC 1 a a 2a = SDABC SA = = 3 24 (đvtt) Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi AC cho AN 2 NC , P thuộc cạnh AD MNP.BCD tính theo V 21 V V A 24 B C M trung điểm cạnh AB , N thuộc cạnh cho PD 3 AP Thể tích khối đa diện V 11 V D 12 Lời giải Chọn D Gọi V1 , V2 thể tích khối đa diện AMNP MNP.BCD Ta có V V1  V2 Xét khối chóp tam giác A.BCD , theo đầu ta có M trung điểm cạnh AB  AM AN    AB ; N thuộc cạnh AC cho AN 2 NC AC ; P thuộc cạnh AD cho PD 3 AP  AP  AD Áp dụng cơng thức tỷ số thể tích, ta có V1 AM AN AP 1     V1  V V AB AC AD 12 12 11 V2 V  V1 V  V  V 12 12 Do 11 V Vậy thể tích khối đa diện MNP.BCD 12 Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , BC a ,  ACB 30 Mặt bên AA ' B ' B hình vng Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho  32 3 a A   3 a  32 3 a B C Lời giải  3 3 a D Chọn C Xét tam giác ABC , ta có AC  BC 2a a  AB BC tan 300  cos 30 ; AB  AA '  Vì mặt bên AA ' B ' B hình vng nên Vậy diện tích xung quang hình lăng trụ là: S xq  AA ' AB  AA '.BC  AA '.CA Chọn  a 3   a a 2a   a2  a    3  C Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD 3 AB 3a , SA vng góc với  ABCD  , SA a Gọi M trung điểm BC , DM cắt AC I (minh họa mặt phẳng hình vẽ bên dưới) S A B D O M Thể tích khối chóp S ABMI 21a3 7a3 A 16 B 18 I C 7a3 C 16 Lời giải 5a D 12 Chọn D Gọi O giao điểm AC BD , ta có OC DM đường trung tuyến tam giác BCD , I trọng tâm tam giác BCD CI  CO  CA 3 Suy Ta có SCMI  CM CI SCBA  SCBA CB CA S ABMI SCBA  SCMI SCBA  5 SCBA S ABMI  SCBA  a  a  6 1 5 VS ABMI  S ABMI SA  a a  a 3 12 (đvtt) a Vậy thể tích khối chóp S ABMI 12 (đvtt) Câu 11: Cho lăng trụ tam giác ABC A ¢B ¢C ¢ có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ a3 A a3 B 12 a3 C Lời giải Chọn A a3 D a2 Diện tích tam giác ABC là: Thể tích khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ là: V = AA ¢.SDABC = a a2 a3 = 4 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vng B, AB = a;BC = a có hai mặt phẳng (SAB );(SAC ) vng góc với đáy Góc SC với mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC ) 4a 39 A 13 Lời giải a 39 B 13 2a 39 C 39 2a 39 D 13 Chọn D S H 600 A a C a B Vì hai mặt phẳng (SAB );(SAC ) vng góc với đáy suy SA  ( ABC ) ;  ( SC ;( ABC )) SCA 600 Dựng AH  SB; Ta có BC  AB, BC  SA  BC  ( SAB)  BC  AH  AH  ( SBC ) d ( A, ( SBC ))  AH  SA AB SA  AB Câu 13: Khối chóp tứ giác có mặt đáy A Hình thoi B Hình chữ nhật  2a.tan 600 (2a.tan 60 )  a C Hình vng  39 a 13 D Hình bình hành Lời giải Chọn C Khối chóp tứ giác có mặt đáy tứ giác nên đáy hình vng Câu 14: Một cơng ty chun sản xuất gỗ muốn thiết kế thùng đựng hàng bên dạng hình lăng trụ tứ giác khơng nắp, tích 62,5dm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng cho tổng S diện tích xung quanh diện tích mặt đáy nhỏ nhất, S 2 2 A 50 dm B 106, 25 dm C 75 dm D 125 dm Lời giải Chọn C x  dm   x   Gọi cạnh đáy lăng trụ tứ giác 62,5 V 62,5  x h 62,5  h  x Theo giả thiết Ta có S 4 xh  x 4 x 125 125 Cô-si 125 125 62,5 250 2   x 3 x 75  x   x x x x x x2 x 125  x  x3 125  x 5dm x Dấu xảy Câu 15: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích A.BCMN Biết mặt phẳng ( AMN ) vng góc với mặt phẳng a3 A 96 a3 B 32 a3 C 12 Lời giải a3 D 16 Chọn B Gọi SA SB SC x Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ( A.BC ) 3x  a SH  Ta có VS ABC S ABC  a 3x  a 2  a  a 3x  a 3 12 (1) AM  AN  x  2a tam giác AMN cân gọi I trung điểm MN Ta có  MN  AI  AI  (SBC)  ( AMN )  ( SBC ) AI  x  2a a x  7a a2   S SBC  a x  16 16 ; x  7a a2 a x2   a x  7a x  a 16 48 (2) Từ (1) (2) a x  a  a x  7a x  a 12 48 2  16a (3 x  a ) (4 x  a ).(4 x  a ) VS ABC   16 x  24 x a  9a 0  x2  a2 1 VS ABC  a x  a  a 12 24 mà VS AMN SA SM SN   VS ABC SA SB SC  VA BCMN  VS ABC  a 32 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a Gọi điểm O giao điểm AC a BD Biết khoảng cách từ O đến SC Tính thể tích khối chóp SABC a3 A a3 B 2a C Lời giải Chọn A Diện tích ABCD S ABCD a 1  2 OS OC nên SO a Xét tam giác SOC vuông O có OH 1 a3 VSABC  S ABCD SO  Vậy thể tích khối chóp SABC a3 D 12 Câu 17: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi M ,N ,P trung điểm cạnh A 'B ', BC ,CC ' Mặt phẳng (MNP ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có V1 V thể tích Gọi V thể tích khối lăng trụ Tính tỉ số V 61 A 144 37 B 144 25 C 144 Lời giải 49 D 144 Chọn D Gọi E F giao điểm NP đường thẳng ' ' I = MF Ç AB ;K = AC Ç ME V = VABC A'B 'C ' ;V2 = VM B 'EF Gọi V2 = VM B 'EF = V A ' B 'EF SB 'EF = SB 'C 'CB Mặt khác B 'C ', B 'B Gọi 9 V2 = VM B 'EF = V A ' B 'C 'CB = V = V 8 Khi 11 V E KPC' = V2 = V2 32 18 1 1 1 V F BI N = V2 = V2 Þ V1 =V MIK B' FP =V V2 V2 3 27 18 27 49 49 49 V 49 = V2 = V = V Þ 1= 54 54 144 V 144 Câu 18: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật tích dm Nếu tăng cạnh hộp giấy thêm dm thể tích hộp giấy 16 dm3 Hỏi tăng cạnh hộp giấy ban đầu lên dm thể tích hộp giấy là: 3 A 32 dm B 64 dm 3 D 54 dm C 72 dm Lời giải Chọn D a, b, c  dm  Gọi chiều dài, chiều rộng chiều cao hình hộp chữ nhật abc 2  a  b  c  16   Theo đề ta có 3 3 a  b  c  16   ab   a  b    c  16 Khi            abc   ab  bc  ca    a  b  c   16    ab  bc  ca    a  b  c   16   ab  bc  ca    a  b  c  12 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có  ab  bc  ca    a  b  c   2.3 a 2b 2c  4.3 abc 12 Dấu “ ” xảy a b c  Vậy  V  23  54 (do abc 2 ) Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Khoảng cách hai đường thẳng AB BC 2a 2a a , hai đường thẳng BC AB , hai đường thẳng AC BD Thể tích khối hộp ABCD ABC D A a B 2a C 8a D 4a Lời giải Chọn B Đặt AB  x; AD  y; AA '  z Nhận xét: +) ta có AB  B ' C nên từ B ta kẻ BH  CB ' BH đoạn vng góc chung AB B ' C Vậy d  AB, B ' C  BH 1  2 2 2 y z 4a (1) Ta có BH +) tương tự d  AB ', BC  BK 1  2  2 x z 4a (2) Ta có BK Từ (1) (2) ta suy x  y , tức ABCD hình vng Như AC  BD ' Kẻ IE  BD ' d  AC , BD ' IE  DM a 2a   DM  3 1 1     2 2 2 DD ' DB 4a z x (3) Ta có DM Từ (1), (2), (3) ta có x  y a; z 2a Vậy Thể tích hình hộp chữ nhật V 2a Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M , N , P  MNP   ACP  trung điểm AB , BC AB Tính tang góc hai mặt phẳng A B C 11 D Lời giải Chọn D A B I M N K C A' B' P C' Từ giả thiết ta có MN//AC  MN / / A ' C ' nên qua P, (A’B’C’) kẻ đường thẳng d//A’C’  d  ACP    MNP  M kẻ Từ giả thiết ta có MI  AC  I  AC   MI  d  ACP   IP, MP  IPM ( MP   A ' B ' C '  MP  d (1) Trong (ABC), qua  MNP  (2) Từ (1) (2) ta có IP  d  góc hai MP   ABC   MP  MI  nên góc IPM nhọn) a MI  BK  (K trung điểm AC) Trong MIP vuông M ta có: MP=a; IM  MP Do chọn đáp án D Vậy Câu40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a , góc hai đường thẳng AB BC  60 Tính thể tích V khối lăng trụ  tan IPM  A V 3a 3 B V 2 3a C Lời giải V 6a 3 D V 2 6a Chọn D Gọi D trung điểm BC   AD a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho gốc tọa độ O trùng với trung điểm D BC  B  0;  a; x  , C  0; a;0  , B 0;  a;  , A  a 3; 0; x BB x  x   Đặt Khi ta có:   BC   0; 2a;  x  ; AB  a 3;  a;  x        AB.BC   2a  x x  2a cos  AB, BC   cos AB, BC       4a  x AB BC  4a  x 4a  x  Ta có:  Mà cos  AB, BC  cos 60o  x  2a 4a  x 2    x  2a  4a  x  x 2a  x 8a       x  2a   4a  x  x 0  L   x 0  Thể tích khối lăng trụ là: V SABC BB   2a  2a 2a Câu 21: Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q trung điểm AC ,AD, BD, BC Thể tích khối chóp AMNPQ V A V B V C Lời giải 3V D Chọn C Ta có N trung điểm AD nên VD.MNP 1 1 1 1   VA.MNP  VD AMP  VD ACP  VD ACB  V VD AMP 2 2 2 VA MQP  V Tương tự ta có V AMNPQ Vậy thể tích khối chóp Câu34 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a , gọi M ; N trung điểm AC B ' C ' Tính khoảng cách MN B ' D ' a 5a A B C 5a D 3a Lời giải Chọn B 13 C ' D '  NK / / B ' D '  B ' D '/ /  NMK  Lấy K trung điểm  d ( B ' D ', MN ) d  B ' D ',  MNK   d  O,  MNK   với O trung điểm B ' D ' B ' D '  MO   ABCD  , MO   A ' B ' C ' D '  Vì O trung điểm OI  NK  NK   OIM   NK  OH  Kẻ OI  NK , OH  IM Ta có OM  NK OH  NK  OH   NKM   d  O,  NKM   OH  OH  MI  Ta có 1 1 1  2    2 2 OI OM OK ON OM (Do ONK tam giác vuông cân O có Ta có OH a ON OK  ) 1 1 a   2    OH  2 OH a a a a      2  2 a  d ( B ' D ', MN ) d  O,  MNK   OH  3 Câu 22: Cho hình hộp ABCD ABC D tích 12a Gọi M , N trung điểm AA, DC  Biết tam giác BMN có diện tích a Tính khoảng cách từ điểm B đến  BMN  mặt phẳng A a Chọn C a B C a Lời giải a D 1 VN BMB  d  N ,  BMB  S BMB  d  C ;  ABB A  S ABBA 3 Ta có 1  VN BMB  d  C ;  ABBA  S ABBA  VABCD ABC D  12a 2a 6  VB.BMN  d  B;  BMN   S BMN 2a 3  d  B,  BMN    3.2a 6a  a S BMN a Câu 23: Thể tích khối bát diện cạnh 2a là: 4a A 4a 3 C 8a 3 B 8a D Lời giải Chọn D S A B O D C E AO  2a a 2; SA 2a  SO  4a  2a a 2 1 2a VS ABCD  SO.S ABCD  a 2.4a  3 Thể tích khối chóp tứ giác S ABCD Thể tích khối bát diện V 2VS ABCD 2a 2a   3 a , đáy tam giác vuông A , cạnh BC a Câu 24: Cho hình chóp S ABC có  ABC  Tính cơsin góc đường thẳng SA mặt phẳng 1 A B C D SA SB SC  Lời giải Chọn A 15  ABC  tâm đường trịn Vì SA SB SC nên hình chiếu H điểm S mặt phẳng ngoại tiếp tam giác ABC Vì ABC vng A nên H trung điểm cạnh BC  SA,  ABC    SA, AH  SAH BC a AH cos SAH     SA SA a 3 Chọn A Câu22 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn A Câu 25: Hình khơng phải hình đa diện? Hình Hình A Hình B Hình Hình Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn A Hình khơng phải hình đa diện có cạnh khơng cạnh chung mặt hình (2 cạnh đa giác đáy hình) Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD 2a , SA vng góc  ABCD  , SA a Thể tích khối chóp S ABCD với a3 A 2a 3 B C 2a Lời giải 3 D a Chọn B S A B D C  ABCD  nên SA đường cao hình chóp: h = SA = a Vì SA vng góc với Diện tích đáy: S = AB AD = a.2a = 2a 1 a3 V = h.S = a 3.2a = 3 Từ suy thể tích hình chóp: Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích 3a Tính chiều cao h hình chóp cho A h a 3 B h a C h 3 3a Lời giải D h a Chọn C  2a  a Ta có VS ABC  SABC h Ta lại có S ABC  Mà VS ABC 3a ; S ABC a nên h 3a 3 3a a2 Câu 28: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác ? A Mười hai mặt B Hai mươi mặt C Tứ diện Lời giải Chọn A 17 D Tám mặt 2 Câu 29: Cho hình lập phương ABCD ABC D có diện tích mặt chéo ACC A 2a Thể tích khối lập phương ABCD ABC D A 2a B 8a 3 D a C 2a Lời giải Chọn A D x A B C x D' A' B' C' Gọi x độ dài cạnh hình lập phương ABCD ABC D Ta có mặt chéo ACC ' A ' hình chữ nhật có độ dài cạnh AA '  x , AC  x nên hình chữ 2 nhật ACC ' A ' có diện tích S  AA ' AC  x 2 2a  x  2a 3 Vậy thể tích hình lập phương ABCD ABC D V  x 2 2a Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính góc BC SD bằng: A 30 B 60 C 45 Lời giải D 90 Chọn A  SD, BC  SD, AD  SDA Có BC  AD (vì ABCD hình vng), nên SA  tan SDA    AD  SDA 300 Tam giác SAD vuông A nên