Chuong 1 the tich tach de 19 20 21

Câu 32 Tìm mệnh đề mệnh đề sau:  4;3 khối mười hai mặt A Khối đa diện loại  4;3 khối bát diện B Khối đa diện loại  4;3 khối lập phương C Khối đa diện loại  4;3 khối tứ diện D Khối đa diện loại Lời giải Chọn C Câu 33 Tâm mặt hình lập phương tạo thành định khối đa diện sau đây? A Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác C Khối chóp lục giác D Khối tứ diện Lời giải Chọn A Gọi M , N , I ,J ,O, L tâm mặt hình lập phương hình vẽ Theo tính chất hình lập phương ta thấy N , I ,J ,O đồng phẳng cạnh MI , MJ , MN , MO, LN , LO, LI , LJ , NI ,IJ , BJ , NO nên hình tạo thành khối bát diện Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD 2a, SA a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng AB SD 2a A a B a C D a Lời giải Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran Chọn A AB   SAD  Ta có : Trong tam giác SAD kẻ AH  SD H  AH  AB  Khi đó:  AH  SD nên AH đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB, SD Suy ra: d  AB; SD   AH 1 1 4a 2 a       AH   AS AD a 4a 4a 5 *) AH Câu 35 Thể tích khối lập phương có cạnh a A a B 2a D 2a C 3a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Nhung; Fb:Hongnhung Nguyen Chọn B Thể tích khối lập phương có cạnh a  a  2a h Câu 36 Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2B chiều cao 1 V  Bh V  Bh V  Bh A B C V  Bh D Lời giải Tác giả: Dương Đức Trí ; Fb: duongductric3ct Chọn B h V  B  Bh 3 Thể tích khối chóp Câu 37 Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ A a 3 a3 B C a Lời giải a3 D 12 Chọn B a3 V AA.SABC  a sin 600.a  Thể tích khối lăng trụ Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a Biết cạnh bên SA 2a vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: 4a A 2a C 3 B 2a a3 D Lời giải Chọn C Diện tích hình vng : S = a 2a3 V = 2aa 2= 3 Ta có Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Biết AB a; AD a 3, SA 2a SO vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Thể tích khối chóp S ABC a3 A a 15 B a3 C a3 D Lời giải Tác giả: Trần Tiến Đạt ; Fb: Tien Dat Tran Chọn C 1 VS ABC  VS ABCD  S ABCD SO 2 Ta có : 2 *) AC  a  3a 2a  AO a 2 *) SO  SA  AO a 1 1 a3 VS ABC  VS ABCD  S ABCD SO  a 3.a  2 3 Khi :      Câu 40 Cho hình chóp S ABC có ASB CSB 60 , ASC 90 , SA SB a, SC 3a Thể tích V khối chóp S ABC a3 A a3 B 18 a3 C 12 a3 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích; Fb: Bich Nguyen Chọn A Áp dụng cơng thức tính nhanh khối chóp biết thơng tin đỉnh ta có V SA.SB.SC  cos CSA      cos ASB.cos BSC  cos ASB  cos BSC  cos CSA V   a.a.3a  cos 60 cos 60 cos 90  cos 60  cos 60  cos 90  a3 Câu 41 Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a Hình  ABCD  trùng với giao điểm AC BD chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng Góc hai mặt phẳng  ADDA  ABCD  60 Tính thể tích khối tứ diện ACBD a3 A 3a B a3 a3 C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Thị Ngọc Hà ; Fb: Ngocha Huynh Chọn C AO   ABCD  Gọi O  AC  BD M trung điểm cạnh AD Theo đề ta có     AD   A OM   ADD A   ABCD  AMO 60 Suy góc hai mặt phẳng a AO tan AMO     OM  A O  OM tan A MO  Ta có: Do thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D V  AO AB AD Mặt khác: VBABC VDACD VAABD VCBC D  3a3 V   VBABC  VDACD  VAABD  VCBC D  V  4VBABC Nên: VACBD  1 a3 V  AO AB AD V  V  V  3 Câu [2H1-3.0-1] Hình bát diện khối đa diện loại A {3;4} B {3;5} C {4;3} D {3;3} Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như Theo lí thuyết, chọn A Câu [2H1-3.0-1] Hình đa diện sau có mặt A B C 10 D 16 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như Quan sát hình vẽ: Hình đa diện có mặt Câu 11 [2H1-2.2-1] Một hình lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ V  B.h A V S h B C V B.h D V 3B.h Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hường Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B V B.h Câu 19 [2H1-3.2-2] Một hình lập phương có tổng diện tích mặt 54 m Thể tích khối lập phương A V 729 m B V 27 m C V 216 m D V 8 m Lời giải FB tác giả: Hoàng Huynh  x  0 Gọi x độ dài cạnh hình lập phương, 3 Ta có 6.x 54  x 3 Thể tích khối lập phương V  x 27 m Câu 23 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác vng B BC 3a , cạnh SA  SAB  30 Tính thể tích khối cầu ngoại vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC tiếp hình chóp S ABC A 258 a 32 a B C 36 a 4 a D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồ Tú SA   ABC  nên tam giác SAB SAC vuông A Gọi I trung điểm SC , M trung điểm AC IA IB IC    IA IB IC IS IS  IC  Khi ta có Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC CB  AB    CB   SAB  Ta có CB  SA   SAB  Suy SB hình chiếu vng góc SC   SAB  BSC 30 Nên góc SC SC  BC 3a  6a  sin BSC sin 30 Bán kính R SC 3a 4 V   R    3a  36 a 3 Thể tích khối cầu Câu 26 [2H1-3.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác canh a , cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60 Gọi M , N lần lượt trung điểm cạnh SB SC Tính thể tích V khối chóp A.BCNM theo a A V 3 a B V 3 a 32 C Lời giải V 3 a 16 D V 3 a 32 FB tác giả: Nguyễn Thanh Việt Gọi E trung điểm BC   Ta có góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60 , suy SEA 60 a 3a  SA  AE.tan SEA  tan 60  2 Trong tam giác vng SAE có: 1 a 3a a VS ABC  S ABC SA   3 Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: VS AMN SA SM SN 1 1 a3 a 3  1   V  V   S AMN S ABC VS ABC SA SB SC 2 4 32 a3 a 3 3 VA BCNM VS ABC  VS AMN    a 32 32 Vậy Câu 28 [2H1-2.2-3] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi E, F , M , N , I , J lần lượt tâm mặt hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Tính thể tích V khối đa diện có đỉnh E, F , M , N , I , J a3 a3 V V 12 A B a3 V C a3 V D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Hạnh Cách 1: Do hình lập phương có cạnh a , nên sử dụng tính chất đường trung bình ta thấy khối đa diện có đỉnh E, F , M , N , I , J hình bát diện có cạnh đường chéo mặt bên hình lập phương Vậy: VMNEIFJ 2VM NEIF a 2   2 a3  2   6 Cách 2: Gọi O tâm hình vng NEIF , từ suy O đồng thời hình chiếu M lên NEIF MO  a ; NI cạnh hình lập phương a Suy cạnh hình vng MEIF  a 1     a3 VM.NEIF  Sh    a  3     12 a3 Vkhối đa diện Bài [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , cạnh SA vuông 2.VM.NEIF  3a góc với mặt phẳng đáy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Ta có SA  ( ABCD)  SA  AC , (1) Lại có BC  AB ; BC  SA SA  ( ABCD) nên BC  SB , (2) Và CD  AD ; CD  SA SA  ( ABCD) nên BC  SD , (3) Từ (1), (2), (3) ta có điểm A , B , D nhìn SC góc 90 , suy S ABCD nội tiếp mặt cầu đường kính SC R Lúc bán kính mặt cầu SA  SC  AC   3a   SC 3a   SC 3a 2  2a  a 1 4a VS ABCD  SA S ABCD  a.(2a)  3 Vậy thể tích khối chóp cần tìm Câu [2H1-2.3-2] Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú ; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn D Khối chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ SA   ABCD  ABCD Câu 16 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp S ABCD có , hình chữ nhật, AB 2 BC 2a, SC 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a 4a B a3 C 2a D Lời giải Tác giả: Trịnh Hồng Hạnh; Fb: Trịnh Hồng Hạnh Chọn B  AB 2a, BC a AB 2 BC 2a   2  AC  AB  BC  5a Vì ABCD hình chữ nhật, SA  SC  AC  Trong tam giác vuông SAC , ta có Vậy thể tích khối chóp S ABCD  3a    5a  2a 1 VS ABCD  SA S ABC D  2a.2a.a  a 3 3 Câu 19 [2H1-3.2-1] Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh V  Bh 3 A V Bh B C V 3Bh D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Trang ; Fb: Nguyễn Thị Thùy Trang Chọn B Câu 29 [2H1-3.2-1] Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, là? A V 24 B V 8 C V 9 D V 20 Lời giải Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809 Chọn A Áp dụng cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ta có: V a.b.c 2.3.4 24 Câu 30 [2H1-3.3-1] Cho khối chóp tam giác S ABC Gọi M , N , P lần lượt trung điểm SA, SB, SC Tỷ số thể tích khối chóp S MNP khối chóp S ABC là? VS MNP VS MNP VS MNP VS MNP  8  6 A VS ABC B VS ABC C VS ABC D VS ABC Lời giải Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809 Chọn B S P M N C A B VS MNP SM SN SP 1 1    V SA SB SC 2 Ta có: S ABC Câu 32 [2H1-3.2-1] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng A Biết AA a , AB a AC 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC là A V a B V a3 3 C V 2a D V 2a Lời giải Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến Chọn A B' C' A' a B C a 2a A 1 B  AB AC  a 2.2a a 2 2 Diện tích mặt đáy: Chiều cao h  AA a 3 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: V Bh a 2.a a Câu 47 [2H1-3.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC 2a, BD 4a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 5a A 16 B 10a 5a C 16 10a D 16 Lời giải Chọn B S A H D K O B C M E SH  AB  SA   ABCD  Gọi H trung điểm AB Theo ta có BD / /  SCE  +) Dựng hình bình hành BDCE , ta có d  BD, SC  d  BD,  SCE   d  B ,  SCE    d  H ,  SCE   Suy +) Gọi M hình chiếu vng góc H CE K hình chiếu vng góc H SM Ta có KH   SCME   HK d  H ,  SCE    BD 4a  BO 2a a 15 3a    AB a  SH   HM  AC  HM  AC  a AO  a  +)  ; SH MH 10a 10a HK   d  BD, SC   2 SH  MH Suy Do