Toán học là môn học hình thành cho học sinh tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… Vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao sẽ giúp ích cho học sinh rất nhiều trong quá trình học tập các bộ môn văn hóa khác cũng như ứng dụng trong thực tế cuộc sống. Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay đã tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng. Dạng toán này được áp dụng rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình,... Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), tôi nhận thấy việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững các phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.
PHẦN I: MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tốn học mơn học hình thành cho học sinh tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic,… Vì chất lượng dạy học tốn nâng cao giúp ích cho học sinh nhiều q trình học tập mơn văn hóa khác ứng dụng thực tế sống Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng Dạng toán áp dụng phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), nhận thấy việc phân tích đa thức thành nhân tử khơng khó, cịn nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên thân chọn đề tài: “Biện pháp giúp học sinh yếu học tốt dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử môn đại số 8” Lịch sử vấn đề nghiên cứu Qua thực tế năm phân công làm nhiệm vụ giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi nên tích lũy nhiều kiến thức dạng tốn “ Phân tích đa thức thành nhân tử” dạng tập vận dụng, đặc biệt hướng dẫn học sinh cách nhận dạng toán để biết nên áp dụng phương pháp để có kết đúng, vừa nhanh gọn, vừa dễ hiểu Mục tiêu nghiên cứu Chỉ phương pháp dạy loại “Phân tích đa thức thành nhân tử” Đổi phương pháp dạy học Từ giúp em học sinh trung bình, yếu nâng cao chất lượng học nội dung phân tích đa thức thành nhân tử Đối tượng, phạm vi, nhiệm vụ nghiên cứu * Đối tượng: Đây sáng kiến: “Biện pháp giúp học sinh yếu học tốt dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử mơn đại số 8” nên tập trung số tài liệu phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Đối tượng mà tiến hành khảo sát thực nghiệm học sinh yếu lớp 8A2, 8A3 (năm học 2017 – 2018) trường THCS * Phạm vi: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử chương trình sách giáo khoa, sách tập Toán hành * Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nhiệm vụ khái quát: Nêu phương pháp dạy loại bài: “Phân tích đa thức thành nhân tử” - Nhiệm vụ cụ thể: + Điều tra tìm hiểu để nắm thực trạng học sinh yếu chỗ nào, chưa tốt chỗ nào,…Trên sở đó, sáng kiến xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp với đối tượng học sinh yếu + Những phương pháp thực + Chuyển biến sau áp dụng + Rút kinh nghiệm, giải pháp Phương pháp nghiên cứu, thời gian nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu: + Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan + Nghiên cứu qua thực hành giải tập học sinh + Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra + Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh + Nghiên cứu qua đồng nghiệp - Thời gian nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu thực từ tháng 8/2017 đến tháng 5/2018 chia khoảng thời gian thực đề tài sau: + Tháng 8/2017: Khảo sát đánh giá đặc điểm tình hình học sinh lớp Lựa chọn nội dung nghiên cứu + Tháng 9/2017: Đăng kí đề tài Tìm tư liệu có liên quan đến nội dung nghiên cứu + Tháng 10/2017 đến tháng 4/2018: Áp dụng vào thực tế Rút kinh nghiệm, sửa đổi bổ sung kịp thời + Tháng 5/2018: Hoàn thành đề tài PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN, CƠ SỞ THỰC TIỄN, GIẢI PHÁP Cơ sở lí luận Trước phát triển mạnh mẽ kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin nay, xã hội thơng tin hình thành phát triển thời kỳ đổi nước ta đặt giáo dục đào tạo trước thời thách thức Để hòa nhập tiến độ phát triển giáo dục đào tạo ln đảm nhận vai trò quan trọng việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đề ra, “đổi giáo dục phổ thông theo Nghị số 40/2000/QH10 Quốc hội” Cơ sở thực tiễn Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Là giáo viên mong muốn học sinh tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư sáng tạo, rèn tính tự học, mơn tốn mơn học đáp ứng đầy đủ u cầu Dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử dạng toán quan trọng môn đại số Đáp ứng yêu cầu tảng làm sở để học sinh học tiếp chương sau Tuy nhiên, lý sư phạm khả nhận thức học sinh đại trà mà chương trình đề cập đến bốn phương pháp trình phân tích đa thức thành nhân tử thơng qua ví dụ cụ thể, việc phân tích khơng q phức tạp không ba nhân tử Hai phương pháp tách hạng tử thêm bớt hạng tử có đề cập phần tập phù hợp với đối tượng học sinh giỏi Cịn với học sinh yếu nhận biết phương pháp vận dụng làm tốt dạng liên quan không đơn giản Vấn đề đặt làm để học sinh yếu giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử đạt hiệu Để thực tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh kĩ bản, xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học để giúp học sinh học tập tốt môn Trên thực tế, học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cần phải bỏ nhiều thời gian để nghiên cứu Với thời lượng phân phối chương trình có tiết (4 tiết học lí thuyết, tiết luyện tập) em học sinh yếu để hồn thành phần tập, hiểu cách giải toàn phân tích đa thức thành nhân tử hạn chế Hơn nữa, đa số học sinh yếu khả nhận thức tương đối chậm, lười học, lười ghi chép, việc tự học, tự tìm hiểu em chưa thật tốt, nhiều bậc phụ huynh phó thác việc học tập em cho nhà trường dẫn đến kết học tập thấp Thực trạng học sinh yếu tính tốn, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán chậm phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp Ngồi cịn chay lười học tập, ỷ lại, trông nhờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, ý thức học tập yếu Nhiều em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt Giáo viên chưa thật đổi phương pháp dạy học đổi chưa triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở việc học tập nhà Vì để nâng cao chất lượng với đối tượng học sinh yếu giáo viên cần cho học sinh ôn lại số kiến thức có liên quan đến việc giải tốn “Phân tích đa thức thành nhân tử” như: đơn thức, đa thức, quy tắc nhân, chia đa thức, đẳng thức,… cho học sinh thấy rõ: Phân tích đa thức thành nhân tử phép biến đổi đa thức cho trước thành tích đơn thức đa thức Đồng thời nắm vững phương pháp phân tích tìm hiểu sách giáo khoa cho học sinh biết số ứng dụng toán dạng Biện pháp giải vấn đề Sách giáo khoa sử dụng tập cụ thể để đưa đến phương pháp phân tích, học sinh yếu gặp khơng khó khăn để nắm vững phương pháp Chính cần có cách khái quát cho phương pháp phân tích điểm lưu ý dễ gặp sai sót q trình phân tích 3.1 Phương pháp đặt nhân tử chung Học sinh cần hiểu được: Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta xác định A B nhân tử chung C, đó: A + B = C.A1 + C.A2 = C.(A1 + A2) Cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử A = - (-A) Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2xy2 + x2y = xy(2y + x) b)10x2 – 5y = 5(2x2 – y) c) 3x(x – 1) – y(x – 1) = (x – 1)(3x – y) Đây tập bản, chủ quan học sinh dễ mắc phải sai lầm Chẳng hạn ví dụ a, học sinh dễ thấy nhân tử chung hai hạng tử xy, học sinh thực cách nhanh chóng Tuy nhiên ví dụ b, có học sinh khẳng định khơng có nhân tử chung (vì x y) trọng quan sát phần biến mà quên hệ số hạng tử, cịn trường hợp ví dụ c, học sinh gặp khó khăn khơng hiểu nhân tử chung đa thức (x – 1) Vì thế, việc hướng dẫn cho học sinh tìm nhân tử chung giáo viên cần hướng dẫn thật kĩ lưu ý trường hợp thường mắc sai sót Ví dụ 2: Phân tích đa thức 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử (Bài tập 39c – SGK – Trang 19) Giáo viên gợi ý cho học sinh sau: - Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử trên? (Học sinh cần trả lời ƯCLN(14,21,28) = 7) - Tìm nhân tử chung biến x2y, xy2, x2y2? (Học sinh trả lời xy, qua học sinh nhận xét lũy thừa biến chung phải lấy số mũ nhỏ biến đó) - Từ em xác định nhân tử chung hạng tử đa thức 7xy Giải: 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy) Ví dụ 3: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử (Bài tập 39e - SGK – Trang 19) Giáo viên gợi ý tương tự: - Tìm nhân tử chung hệ số 10 8? (Học sinh cần trả lời ƯCLN(10,8) = 2) - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x)? (Học sinh cần trả lời là: (x – y) (y – x) Với đối tượng học sinh khá, giỏi em có khả nhận biết với đối tượng học sinh yếu tương đối khó khăn Vì cần nhấn mạnh để học sinh thấy hai đa thức có phần biến giống nhau, dấu ngược để nhận biết phải đổi dấu hạng tử) - Hãy thực đổi dấu tích 10x(x – y) tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) (x – y)? Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y) Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) Giải: Cách 1: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) Cách 2: 10x(x – y) – 8y(y – x) = - 10x(y – x) - 8y(y – x) = 2(y – x).(-5x) - 2(y – x).4y = 2(y – x)(-5x - 4y) Ví dụ 4: Phân tích đa thức 4x(x – y) – 5(y – x)2 thành nhân tử Lời giải sai: 4x(x – y) – 5(y – x)2 = 4x(x – y) + 5(x – y)2 (đổi dấu sai ) = (x – y)[4x + 5(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(9x – 5y) (kết sai ) Sai lầm học sinh là: Thực đổi dấu sai: 4x(x – y) – 5(y – x)2 = 4x(x – y) + 5(x – y)2 Sai lầm đổi dấu nhân tử : –5 (y – x)2 tích –5(y – x)2 (vì (y – x)2 = (x – y)2 theo nhận xét học sinh rút qua lý thuyết (A- B) = (B – A)2) Lời giải đúng: 4x(x – y) – 5(y – x)2 = 4x(x – y) – 5(x – y)2 = (x – y)[4x – 5(x – y)] = (x – y)(5y – x) Qua ví dụ trên, giáo viên chốt kiến thức cho học sinh: Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích: A = - (-A); (A - B)2 = (B – A)2; (A - B)3 = - (B – A)3 3.2 Phương pháp dùng đẳng thức Trước tiên để sử dụng tốt phương pháp này, học sinh phải nắm vững bảy đẳng thức đáng nhớ: 1) A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 2) A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 3) A2 – B2 = (A – B)(A + B) 4) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 5) A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A - B)3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (Với A, B hai biểu thức khác 0) Học sinh nhận biết: Sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích” ngược lại biết khai triển theo đẳng thức Vì học sinh cần thuộc đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp Giáo viên lưu ý học sinh, thơng thường đề cho có dạng vế phải đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu; lập phương tổng, lập phương hiệu cho vế trái đẳng thức lại Việc sử dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử thường theo hai dạng: 3.2.1 Dạng 1: Biến đổi đa thức ban đầu dạng quen thuộc đẳng thức Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 6x + Học sinh cần tìm đẳng thức áp dụng, từ nhận biết biểu thức thứ nhất, thứ hai để áp dụng theo đẳng thức, kiểm tra tính xác qua tích trung gian (như ví dụ học sinh nhận biết x đóng vai trị biểu thức thứ nhất; biểu diễn = 32 đóng vai trị biểu thức thứ hai, kiểm tra xác từ tích 6x=2.x.3 để hồn thiện theo đẳng thức bình phương tổng) Kết quả: x2 + 6x + = x2 + 2.3.x + 32 = (x + 3)2 Ví dụ 2: Tính nhanh 732 – 272 (Bài tập 46a - SGK – Trang 21) Học sinh cần nhận biết áp dụng theo đẳng thức hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B) Từ biến đổi theo đẳng thức kết quả: 732 – 272 = (73 + 27).(73 - 27) = 100 46 = 4600 Ví dụ 3: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử GV gợi ý sau: - Đa thức có dạng đẳng thức nào? (Có dạng A2 – B2) - Biến đổi theo đẳng thức, tìm kết quả? (Học sinh thực hiện) Lời giải sai gặp: (x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc đa thức) = 0.(2x) = (kết sai) Như học sinh làm sai thiếu dấu ngoặc đa thức Lý học sinh quen áp dụng tính lũy thừa với số tự nhiên, cịn tính với lũy thừa số âm em hay sai nên biến đổi với đa thức hay phạm phải sai lầm Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)] = (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: - Quy tắc dấu ngoặc - Phép biến đổi, kĩ nhận dạng đẳng thức Ở ví dụ đẳng thức khai triển, việc phân tích cách viết theo chiều ngược lại đẳng thức em học sinh thực em thuộc biết cách vận dụng đẳng thức Thế chủ quan học sinh dễ mắc sai lầm, chẳng hạn: Ở ví dụ học sinh gặp khó khăn nhận dạng đẳng thức, thơng thường tập ví dụ hay cho 10 dạng hạng tử đơn thức, gặp hạng tử đa thức học sinh chưa hình dung nhận diện 3.2.2 Dạng 2: Sử dụng đẳng thức để làm xuất nhân tử chung xuất đẳng thức Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 – z2 = (x2 - 2xy + y2) – z2 = (x – y)2 – z2 = (x – y – z)(x – y + z) Ở ví dụ này, phân tích đa thức thành nhân tử không riêng dùng đẳng thức đủ mà phải có phối hợp tốt phương pháp: đặt nhân tử chung nhóm hạng tử Do việc nhóm hạng tử thích hợp gây khó khăn khơng nhỏ cho em học sinh yếu 3.3 Phương pháp nhóm hạng tử Chúng ta biết, để phân tích đa thức thành nhân tử cơng việc quan trọng tạo nhân tử chung Do đó, nhiều trường hợp áp dụng trực tiếp phương pháp đặt nhân tử chung hay đẳng thức việc nhóm hạng tử để làm xuất nhân tử chung lại cần thiết Tuy nhiên, phương pháp giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh nhóm thích hợp ý đến dấu trước ngoặc đặc biệt dấu trừ “ – ” Ta tổng quát phương pháp sau: “Cho đa thức: A + B + C + D (A, B, C, D biểu thức) Nếu A, B, C, D khơng có nhân tử chung khơng đẳng thức thử nhóm A với B C với D phép giao hốn khác Tức nhóm hạng tử có nhân tử chung lại với tạo thành đẳng thức để làm xuất nhân tử chung đa thức” Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) – (3x + 3y) = x(x + y) – 3(x + y) 11 = (x + y)(x – 3) Học sinh dễ nhận thấy hai phương pháp học khơng thể áp dụng cho ví dụ khơng có nhân tử chung cho tồn hạng tử, khơng có đẳng thức phù hợp với đầu Gợi ý tới phương pháp nhóm hạng tử để có kết “ Ví dụ mức độ khơng khó lắm, cần nhóm hợp lí áp dụng phương pháp đặc nhân tử chung dễ dàng thực Tuy nhiên không để ý dấu học sinh mắc sai lầm nhóm hạng tử đằng trước dấu ngoặc dấu trừ “ – ” mà không đổi dấu hạng tử ngoặc Đây sai lầm mà phần lớn học sinh mắc phải không riêng với đối tượng học sinh yếu Ngồi có số tốn phân tích đa thức phân tích đa thức thành nhân tử mà khơng thể áp dụng trình tự phương pháp biết, đòi hỏi tư linh hoạt học sinh để biến đổi đa thức vài bước, sau áp dụng phương pháp biết để phân tích Từ giáo viên lưu ý học sinh: lựa chọn nhóm hạng tử thích hợp để xuất hai dạng: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử tốn - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ phải thỏa mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực Nhóm hạng tử nhằm sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử (Bài tập 47a -SGK – Trang 22) Cách 1: Nhóm (x2 – xy) (x – y) Cách 2: Nhóm (x2 + x) (– xy – y ) Lời giải sai: 12 x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0) ( sai (x – y) = (x – y) (x – y) = (x – y) ) Sai lầm học sinh là: Bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung Học sinh thường cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) cịn lại số Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) Nhóm hạng tử nhằm sử dụng phương pháp dùng đẳng thức: Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 – 2x + – y2 thành nhân tử Giải: x2 – 2x + – y2 = (x2 – 2x + 1) – y2 = (x – 1)2 –y2 = (x – – y)(x – + y) Đây tập không dễ với em học sinh yếu phải nhận biết đẳng thức để nhóm hạng tử thích hợp Vì em quen dạng nhóm hai hạng tử thành nhóm để xuất nhân tử chung, nên giáo viên lưu ý đến nhóm phân tích q trình cịn tiếp tục khơng? Từ hiểu phương pháp Nhóm hạng tử nhằm sử dụng hai phương pháp trên: Ví dụ 4: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Lời giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) – (2x – 4y) (áp dụng sai quy tắc dấu ngoặc) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) = (x – 2y)(x + 2y – 2) (kết sai) 13 Sai lầm học sinh là: Nhóm x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y) (đặt dấu sai ngoặc thứ hai) Lời giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2) + (– 2x – 4y) = (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y) = (x + 2y)(x – 2y – 2) Qua ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: Cách nhóm hạng tử đặt dấu trừ “ – ” dấu cộng “ + ” trước dấu ngoặc, phải sử dụng quy tắc dấu ngoặc thực nhóm Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sai dấu, học sinh cần ý cách nhóm kiểm tra lại kết sau nhóm 3.4 Phối hợp phương pháp Phối hợp phương pháp yêu cầu học sinh có kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Vì học sinh cần nhận xét tốn cách cụ thể, mối quan hệ hạng tử tìm hướng giải thích hợp Ta thường xét phương pháp: Đặt nhân tử chung? Dùng đẳng thức? Nhóm nhiều hạng tử? Ví dụ 1: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử (Bài tập ?2 – SGK - Trang 22) Gợi ý phân tích: Xét phương pháp: Đặt nhân tử chung? Dùng đẳng thức? Nhóm hạng tử? Các sai lầm học sinh thường mắc phải: Lời giải chưa hoàn chỉnh: a) x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) 14 (phân tích chưa triệt để) b) x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3 ) + (x2 – 9x) = x3(x – 9) + x(x – ) = (x – 9)(x3 + x ) (phân tích chưa triệt để) Lời giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)] = x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)] = x(x – 9)(x2 + 1) Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải lỗi em hay phạm phải trình giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 15 Chương II: ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC HIỆN Tính - Sách giáo khoa sử dụng tập cụ thể để đưa đến phương pháp phân tích, học sinh yếu gặp khơng khó khăn để nắm vững phương pháp xây dựng cách làm tổng quát cho phương pháp phân tích điểm lưu ý dễ gặp sai sót q trình phân tích - Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán - Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp với đối tượng học sinh yếu + Phương pháp: Đặt nhân tử chung + Phương pháp: Dùng đẳng thức + Phương pháp: Nhóm hạng tử + Phối hợp phương pháp Tính hiệu Sau hoàn thành sáng kiến: “Biện pháp giúp học sinh yếu học tốt dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử môn đại số 8” áp dụng việc dạy học trường THCS nơi công tác Kết đạt sau: * Khi chưa áp dụng sáng kiến: Năm học 2017 – 2018 Để có kết đối chứng trước tiến hành dạy thực nghiệm học sinh, tiến hành cho 20 học sinh trung bình, yếu lớp trường THCS năm học 2017 - 2018 làm kiểm tra trước thực nghiệm với nội dung đề sau: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x xy y b x2 x y2 y 16 c x x x BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ TRƯỚC THỰC NGHIỆMNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ TRƯỚC THỰC NGHIỆMNG KÊ KẾT QUẢ TRƯỚC THỰC NGHIỆMT QUẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ TRƯỚC THỰC NGHIỆM TRƯỚC THỰC NGHIỆMC THỰC NGHIỆMC NGHIỆMM Điểm 0-2 3-4 5-6 Số lượng (20 hs) Tỉ lệ % 11 7-8 - 10 Dưới TB Trên TB 0 15 0% 0% 75% 25% 20% 55% 25% * Sau tiến hành triển khai nội dung sáng kiến 20 học sinh nhóm thực nghiệm trường THCS năm học 2017 - 2018, tơi tiến hành cho nhóm học sinh làm kiểm tra sau thực nghiệm với nội dung đề sau: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a b x y xy c x y ax ay x xy x y BẢNG THỐNG KÊ KẾT QUẢ SAU THỰC NGHIỆM Điểm 0-2 Số lượng (20 hs) Tỉ lệ % 3-4 5-6 7-8 - 10 Dưới TB Trên TB 13 18 0% 10% 65% 20% 5% 10% 90% Tính khoa học 3.1 Về kỹ Hình thành cho em học sinh yếu kĩ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử 3.2 Về thái độ Hình thành cho học sinh khả quan sát, dự đoán, khả suy luận Giáo dục cho em biết đoàn kết phương pháp tự học, tự tiếp cận, giúp đỡ học tập Biết phân tích để rút kết luận đắn Tính ổn định Việc đưa “Biện pháp giúp học sinh yếu học tốt dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử môn đại số 8” yêu cầu cần thiết trong việc dạy – học mơn Tốn Bởi “phân tích đa thức thành nhân tử” nội dung chương I chương trình Tốn 8, dạng tốn có nhiều đề thi 17 như: kiểm tra học kỳ, thi vào THPT Vì sáng kiến tơi ln có tính khả thi, có tính ổn định thực lâu dài Tính ứng dụng Với sáng kiến này, thân tơi nhận thấy việc áp dụng để phụ đạo học sinh yếu kém, rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử mơn Tốn Sáng kiến áp dụng với môn học khác Vật lý, mơn Hóa học việc giải tập có lời văn Tính tối ưu Khai thác khả tự học, suy luận, nhận xét, phân tích học sinh Trong năm đầu tiếp cận với chương trình lớp Bước đầu tơi chưa có kinh nghiệm hướng dẫn nên số học sinh đạt kết mong muốn thấp Song q trình nghiên cứu phương pháp dạy học tích hợp, tích cực tơi áp dụng phương pháp vào dạy mơn Tốn lớp Tơi thấy học sinh tiếp thu nhanh năm trước PHẦN III: KẾT LUẬN 18 Đối với học sinh Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học, học rèn luyện kĩ thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập Thông qua việc nghiên cứu đề tài kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, nhận thấy: Đối với học sinh yếu trình giảng dạy cần củng cố sửa chữa sai lầm, cần rèn luyện kỹ để học sinh có khả nắm phương pháp vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải tốn, cho học sinh thực hành theo mẫu với tập tương tự, tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn em xa nội dung SGK Đối với học sinh đại trà giáo viên cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, rèn kĩ biến đổi, kĩ thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi say mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức Đối với học sinh giỏi việc học sinh phải nắm phương pháp bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác, tập dạng mở rộng giúp em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử tốt Qua tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác toán khác nhằm phát triển tư cách toàn diện cho trình tự nghiên cứu em Đối với giáo viên Đối với giáo viên cần thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng 19 học sinh q trình cung cấp thơng tin có liên quan chương trình đại số đề cập Giáo viên phải định hướng vạch dạng toán mà học sinh phải liên hệ nghĩ đến để tìm hướng giải hợp lý đề cập Giúp học sinh nắm vững dạng toán rèn luyện kĩ phân tích cách tường minh dạng tập để tìm hướng giải sau Đồng thời tạo điều kiện để học sinh phát triển tư cách toàn diện, gợi say mê hứng thú học tập, tìm tịi sáng tạo, kích thích khơi dậy khả tự học học sinh, chủ động học tập nói chung học tốn nói riêng * Những kiến nghị, đề xuất Mục tiêu đào tạo người, đào tạo nguồn nhân lực cho đất nước năm đòi hỏi việc giảng dạy lý thuyết phải đôi với thực hành, lý thuyết phải gắn liền với thực tiễn Thực mục tiêu nhiệm vụ quan trọng thầy cô giáo giảng Theo tơi người thầy phải có nhận thức đúng, yêu nghề, chăm chỉ, có chuẩn bị kĩ sau nghiên cứu kĩ dạy Trong học, người dạy cần nghiên cứu kĩ mục tiêu, nội dung sách giáo khoa, sách tập tìm hiểu tương ứng nội dung kiến thức SGK mục tiêu học từ xếp, bổ sung phần tử kiến thức, tổ chức hoạt động dạy học tương ứng cho phù hợp Bên cạnh người thầy phải ln tìm tịi, sáng tạo, học tập, lắng nghe ý kiến góp ý đồng nghiệp, rút kiến thức mang tính thực tiễn vận dụng phương pháp tốt cho dạy Vì trình độ có hạn nên có cố gắng nỗ lực thân viết chắn cịn nhiều thiếu sót Vì tơi mong nhận ý kiến đóng góp để tơi nâng cao chất lượng giảng dạy Tơi xin chân thành cảm ơn! Thị trấn , ngày tháng năm 2019 Người viết 20