(SKKN HAY NHẤT) một số giải pháp giúp học sinh lớp 8 trường THCS nga thành làm tốt dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử

MỤC LỤC Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến 10 Kết luận, kiến nghị 10 3.1 Kết luận 10 3.2 Kiến nghị 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Tốn học cơng cụ giúp học tốt mơn học khác, đóng vai trị vơ quan trọng nhà trường Bên cạnh cịn có tiềm phát triển lực tư phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh hoạt động có hiệu lĩnh vực đời sống sản xuất Trong cơng cơng nghiệp hố - Hiện đại hố, Đảng nhà nước ta coi “ Giáo dục quốc sách hàng đầu”, tốn học, khoa học tự nhiên - cơng nghệ có vai trị quan trọng Vì trường trung học sở khối lớp số tiết dành cho mơn tốn nhiều so với môn học khác Trong chương trình tốn nói chung phân mơn Đại số nói riêng phân tích đa thức thành nhân tử kiến thức bản, cần thiết giảng dạy Đại số lớp Trong việc học toán để em tự tìm tịi lời giải để đưa phương án giải tốn đa số em thường “bí” trước vấn đề mới, phần em giỏi tự tìm đường lối đúng, việc tìm phương pháp chung cho dạng tốn thực cần thiết, công việc người thầy đóng vai trị chủ đạo, học sinh chủ động tìm tịi kiến thức "Phân tích đa thức thành nhân tử” học kỹ chương trình lớp 8, có nhiều tập ứng dụng nhiều để giải tập chương trình đại số lớp lớp trên, đặc biệt kì thi học sinh giỏi Vì yêu cầu học sinh nắm vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vấn đề quan trọng Nắm tinh thần trình giảng dạy tốn lớp tơi dày cơng tìm tịi, nghiên cứu để tìm phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng dễ hiểu Góp phần rèn luyện trí thơng minh lực tư sáng tạo cho học sinh giỏi, xin trình bày SKKN: "Một số giải pháp giúp học sinh lớp trường THCS Nga Thành làm tốt dạng toán Phân tích đa thức thành nhân tử” 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong thời đại kinh tế tri thức viêc truyền thụ kiến thức giảng dạy mơn tốn trường THCS khâu quan trọng, đòi hỏi người học phải nắm bắt để lạc hậu so với thời đại Vì kiến thức vốn sống động phải có ln ln tồn ,tiềm ẩn người học sinh học toán làm toán Trong suốt qúa trình học tập cơng tác Các tốn khó ,các tốn hay, lý thú q trình học tập mình,người học sinh có sinh qn song kiến thức tốn khơng thể qn khơng phép quên suốt trình học tập, phấn đấu học sinh mãi sau Vậy biện pháp mang đến hiệu giáo dục cao đáp ứng nhu cầu mang tính thời giáo dục giúp học sinh ghi nhớ kiến thức lớp chủ động sáng tạo.Việc truyền thụ kiến thức cho học sinh tùy thuộc vào đối tượng học sinh việc làm thầy giáo lên lớp, giúp cho chất lượng giáo dục ngày nâng cao - Trong q trình nghiên cứu tơi nhận nhiều thuận lợi khơng khó khăn cụ thể sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com +Thuận lợi: Được quan tâm đạo Ban giám hiệu trường THCS Nga Thành vật chất tinh thần, trường lớp khang trang, tương đối dầy đủ thiết bị dạy học, để giáo viên thực tốt lý thuyết thực hành Đa số học sinh có đầy đủ tư liệu học tập, sách giáo khoa, ghi, tập… Bản Thân tuổi nghề 20 năm, có lịng nhiệt tình, yêu trường mến trẻ Phụ huynh học sinh tin tưởng, ủng hộ giúp đỡ nhiệt tình mặt + Khó khăn : Vẫn cịn nhiều học sinh chưa thực ý thức việc học mình, nên cịn nhác học, nắm bắt kiến thức cịn chậm, tính tốn kém, trình bày lời giải cịn chưa tốt, đặc biệt mơn Tốn Trường THCS Nga Thành trường chuẩn Quốc gia, học sinh học hai buổi ngày nên thời gian tự học Tốn học sinh cịn ít, dẫn đến tình trạng học hình thức, đối phó 1.3.Đối tượng nghiên cứu: 54 học sinh lớp trường THCS Nga Thành 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Khảo sát kiến thức thực học sinh - Đưa tập phù hợp cho đối tượng - Kiểm tra đánh giá để có biện pháp phù hợp Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận Trong sách giáo khoa trình bày phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm hạng tử, dùng đẳng thức Trong sáng kiến kinh nghiệm giới thiệu thêm phương pháp như: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách số hạng, phương pháp thêm bớt số hạng, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp tìm nghiệm đa thức Đồng thời vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để làm số dạng tập Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ: Phân tích đa thức thành nhân tử ngồi giải tập phân tích đa thức thành nhân tử dạng tập vận dụng vận dụng ? - Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) biến đổi đa thức cho thành tích đa thức, đơn thức khác - Phân tích đa thức thành nhân tử toán nhiều tốn khác Ví dụ: + Bài tốn chứng minh chia hết + Rút gọn biểu thức +Giải phương trình bậc cao + Tìm giá trị lớn nhỏ 2.2 Thưc trạng Để khắc sâu kiến thức bản, vận dụng dạng toán đó, ta yêu cầu học sinh phải nhận dạng tập , yêu cầu học sinh đọc chiều xi, đọc chiều ngược lại tốn, thay đổi vị trí, thứ tự số hạng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com bài… thơng qua ví dụ cụ thể để từ để học sinh nhận biết, làm quen ghi nhớ dang toán Mỗi giáo viên đứng lớp có phương pháp riêng giúp học sinh ghi nhớ vận dụng kiến thức từ nâng cao kiến thưc học qua dạng toán cụ thể như: Đầu năm học: Lớp 8A 8B Số HS 25 29 Điểm giỏi SL % 0 0 Điểm SL % 12 17,3 Điểm TB SL % 16 31 Điểm yếu SL % 32 27,6 Điểm SL % 10 40 24,1 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử, tách hạng tử, thêm bớt hạng tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức x4 + 5x3 +15x – thành nhân tử Giải: Đa thức cho có số hạng khơng thể đặt nhân tử chung áp dụng đẳng thức, ta nghĩ tới cách nhóm số hạng thêm bớt số hạng Ta phân tích sau: Cách 1: x4 + 5x3 + 15x - = x4 - + 5x3 + 15x = (x2 - 3) (x2 + 3) + 5x (x2 + 3) = (x2 + 3) (x2 - + 5x) = (x2 + 3) (x2 + 5x - 3) Cách 2: x4 + 5x3 + 15x – = x4 + 5x3 - 3x2 + 3x2 + 15x - = x2 (x2 + 5x - 3) + (x2 + 5x - 3) = (x2 + 3) (x2 + 5x - 3) Bài cần lưu ý học sinh tập hợp số hữu tỉ đa thức x + 5x - khơng phân tích Ví dụ 2: Phân tích đa thức x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz thành nhân tử Giải: Đa thức cho có số hạng lại không đặt nhân tử chung mà có hạng tử 3xyz nên ta tách hạng tử 3xyz thành hạng tử để sử dụng phương pháp nhóm hạng tử x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz = x2y + x2z + xyz + xy2 + y2z + xyz + xz2 + yz2 + xyz = x (xy + xz + yz) + y (xy + yz + xz) + z (xz + yz + xy) = (xy + xz + yz) (x + y + z) Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 - 6x + thành nhân tử Giải: Với phương pháp biết đặt nhân tử chung, nhóm số hạng, dùng đẳng thức ta khơng thể phân tích đa thức Nếu tách số hạng thành hai số hạng để đa thức trở thành số hạng nhóm hạng tử để xuất nhân tử chung xuất đẳng thức Từ có nhiều khả biến đổi đa thức cho thành tích Cách 1: x2 - 6x + = x2 – x – 5x + = x (x - 1) - (x - 1) = (x - 1) (x - 5) Cách 2: x - 6x + = (x2 - 2x + 1) - 4x + 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com = (x – )2 – 4(x – 1) = (x - 1) (x - 5) Cách 3: x - 6x + = (x2 – 6x + ) – = (x – 3)2 - 22 =x - 1) (x - 5) Cách 4: x - 6x + = (x2 – ) – 6x + = (x – 1)(x + 1) – 6(x – 1) = (x - 1) (x - 5) Cách 5: x - 6x + = (3x2 – 6x +3) – 2x2 + = 3(x – 1)2 – 2(x2 - 1) = (x - 1) (x - 5) Cách 6: x - 6x + = (5x2 – 10x + 5) – 4x2 + 4x = 5(x – 1)2 - 4x(x – 1) =(x - 1) (x - 5) 2 Cách 7: x - 6x + = (6x – 6x) – 5x2 + = 6x(x – 1) – 5(x2 – 1) = (x - 1) (x - 5) Ví dụ 4: Phân tích đa thức x3 - 7x – thành nhân tử Giải: Ta tách sau: Cách 1: x3 - 7x - = x3 - x - 6x - = x (x2 - 1) - (x + 1) = x(x - 1) (x + 1) - (x + 1) = (x + 1) (x2 - x - 6) = (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6) = (x +1) [ x (x - 3) + (x - 3)] = (x + 1) (x + 2) (x - 3) 3 Cách 2: x - 7x - = x - 4x - 3x - = x (x2 - 4) - (x + 2) = x (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = (x + 2) (x2 - 2x - 3) = (x + 2) (x2 - 3x + x - 3) = (x + 2) (x - 3) (x + 1) 3 Cách 3: x - 7x - = x - 27 - 7x + 21 = (x - 3) (x2 + 3x + - 7) = (x - 3) (x2 + 3x + 2) = (x - 3) (x2 + x + 2x + 2) = (x - 3) (x + 2) (x + 1) Cách 4: x - 7x - = x3 + - 7x - = (x + 1) (x2 - x + 1) - (x + 1) = (x + 1) (x2 - x + - 7) = (x + 1) (x2 - x - 6) = (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6) = (x + 1) (x + 2) (x - 3) Cách 5: x - 7x - = x3 + - 7x – 14 = (x + 2) (x2 - 2x + - 7) = (x + 2) (x2- 2x - 3) = (x + 2) (x2 + x - 3x - 3) = (x + 2) (x + 1) (x - 3) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cách 6: x3 - 7x - = x3 - 9x + 2x - = x (x - 3) (x + 3) + (x - 3) = (x - 3) (x2 + 3x + 2) = (x - 3) (x + 1) (x + 2) Chú ý: Cần lưu ý học sinh phân tích đa thức phải triệt để, tức kết cuối phân tích Tất nhiên yêu cầu có tính chất tương đối cịn phụ thuộc tập hợp số mà ta xét Nếu phân tích khơng triệt để học sinh gặp tình cách phân tích có kết khác Chẳng hạn tập cách 1, cách cho ta kết là: x3 - 7x - = (x + 1) (x2 - x - 6) Cách 2, cách cho kết là: x3 - 7x - = (x + 2) (x2 - 2x - 3) Cách 3, cách cho kết là: x3 - 7x - = (x - 3) (x2 + 3x + 2) Ví dụ 5: Phân tích đa thức x4 + 2x2 – thành nhân tử Giải: Cách 1: x4 + 2x2 – = (x4 – x2) + 3x2 – = x2(x2 – 1) + 3(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 + 3) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3) Cách 2: x4 + 2x2 – =( x4 + 3x2) – x2 – = x2(x2 + 3) – (x2 + 3) = (x2 + 3)(x2 – 1) =(x – 1)(x + 1)(x2 + 3) Cách 3: x4 + 2x2 – = (x4 - 1) +2x2 – = (x2 – 1)( x2 + 1) + 2(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 + 3) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3) Cách 4: x4 + 2x2 - = (x4 + 2x2 +1) – = (x2 + 1)2 -22 = (x2 – 1)(x2 + 3) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3) Cách 5: x4 + 2x2 - = (x4 – 9) + 2x2 + = (x2 – 3)(x2 + 3) + 2(x2 + 3) = (x2 – 1)(x2 + 3) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3) Cách 6: x4 + 2x2 - = (3x4 – 3) – 2x4 + 2x2 = 3(x2 – 1)( x2 + 1) – 2x2(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 + 3) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3) Ví dụ 6: Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử Giải: Cách 1: x4 + x2 + = (x4 + 2x2 + 1) – x2 = (x2 + 1)2 – x2 = (x2 - x + 1)(x2 + x +1) Cách 2: x4 + x2 + = (x4 + x3 + x2) – (x3 +x2 + x) + ( x2 + x +1) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com = (x2 - x + 1)(x2 + x +1) Cách 3: x4 + x2 + = (x4 – x3 + x2) + (x3 – x2 + x) + (x2 – x +1) = (x2 - x + 1)(x2 + x +1) Ví dụ 7: Phân tích đa thức bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b) thành nhân tử Giải: Đa thức ta dự đốn có nhân tử b+c c - a a+b Ta có cách phân tích sau: Cách 1: bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b) = bc (b + c) ac2 - a2c - a2b - ab2 = bc (b +c) + (ac2 - ab2) - (a2c + a2b) = bc (b +c) + a (c - b) (c + b) - a2 (c+ b) = (b + c) (bc + ac - ab - a2) = (b + c) [(bc - ab ) + (ac - a2) ] = (b + c) [b (c - a) +a (c - a)] = (b + c) (b + a) (c -a) Cách 2: bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b) = b2c bc2 + ac (c -a) - a2b - ab2 = ac (c - a) + b2 (c - a) + b (c2 - a2) = ac (c -a) + b2 (c - a) + b (c - a) (c + a) = (c - a) (ac + b2 + bc + ab) = (c - a) (a +b) (c+ b) Cách 3: bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b) = b2c + bc2 + ac2 - a2c - ab(a + b) = c (b2 - a2) + c2 (a + b) - ab (a + b) = c (b - a) (a + b) + c2 (a + b) - ab (a + b) = (a + b) (cb - ca + c2 - ab) = (a + b) [c (b + c) - a (c + b)] = (a + b) (b + c) (c - a) Cách 4: Nhận xét: c - a = (b + c) - (a + b) Ta có : bc (b + c) + ac (c - a) - ab (a +b) = bc (b + c) + ac (b + c) - ac (a + b) - ab (a + b) = c (b + c) (b + a) - a (a + b) (c + b) = (b + c) (a + b) (c - a) Cách 5: Nhận xét: b + c = (c - a) + (a + b) Ta có: bc(b + c) + ac(c - a) - ab(a + b) = bc(c - a) + bc(a + b) + ac(c - a) - ab(a + b) = c (c - a) (b + a) + b (a + b) (c - a ) = (a + b) (c - a) (c + b) Cách 6: Nhận xét: a + b = (b + c) - (c - a) Ta có : bc (b + c) + ac (c - a) - ab (b + c) + ab (c - a) = b (b + c) (c - a) + a (c - a) (c + b) = (c - a) (c + c) (b + a) Ví dụ 8: Phân tích đa thức a5 + a + thành nhân tử Giải: Số mũ a từ xuống nên a5 a cần có số hạng với số mũ trung gian để nhóm số hạng làm xuất nhân tử chung Cách 1: a5 + a + = a5 + a4 - a4 + a3 - a3 + a2 - a2 + a + = a5 + a4 + a3 - a4 - a3 - a2 + a2 + a +1 = a3 (a2 + a + 1) - a2 (a2 + a + 1) + a2 + a + = (a2 + a + 1) (a3 - a2 + 1) Cách 2: a5 + a + 1= a5 - a2 + a2 + a + LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com = a2 (a - 1) (a2 + a + 1) + (a2 + a + 1) = (a2 + a + 1) (a3 - a2 +1) 2.3.2 Phương pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 1: Phân tích đa thức (b - c)3 + (c - a)3 + (a - b)3 thành nhân tử Giải: Đặt x = b - c; y = c - a; z = a - b Ta thấy: x + y + z = => z = - x - y (b - c)3 + (c - a)3 + (a - b)3 = x3 + y3 + z3 = x3 + y3 + (- x - y)3 = x3 + y3 - x3 - y3 - 3x2y - 3xy2 = - 3xy ( x + y) = 3xyz = (b - c) (c - a) (a - b) Ví dụ 2: Phân tích đa thức (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) – 12 thành nhân tử Giải: Thông thường gặp toán học sinh thường thực phép nhân đa thức với đa thức đa thức bậc với năm số hạng Phân tích đa thức bậc với năm số hạng thường khó dài dịng Nếu ý đến đặc điểm đề bài: Hai đa thức x2 + x + x2 + x + khác hạng tử tự do, ta đặt y = x + x + y = x2 + x biến đổi đa thức thành đa thức bậc hai đơn giản nhiều Đặt y = x2 + x + Ta có: (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12 = y(y + 1) - 12 = y2 + y - 12 = y2 + 4y - 3x - 12 = (y +4 ) (y - 3) = (x2 + x + + 4) (x2 + x + - 3) = (x2 + x + 5) (x2 + x - 2) = (x2 + x + 5) (x2 + 2x - x - 2) = (x2 + x + 5) (x + 2) (x - 1) = (x - 1) (x +2) (x2 + x + 5) Ví dụ 3: Phân tích đa thức (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 15 thành nhân tử Giải: Ta có: + = + ta nhân thừa số x + với x +7và x + với x + ta đa thức có phần biến giống (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 15 = (x2 + 7x + x + 7) (x2 + 5x + 3x + 15) + 15 = (x2 + 8x + 7) (x2 + 8x + 15) + 15 Đặt x2 + 8x + = y ta được: y (y + 8) + 15 = y2 + y + 15 = y2 + y + y + 15= (y + 3) (y + 5) =(x2 + 8x + + 3) (x2 + 8x + + 5) = (x2 + 8x + 10) (x2 + 8x + 12) = (x2 + 6x + 2x + 12) (x2 + 8x + 10) = (x + 6) (x + 2) (x2 + 8x + 10) Ví dụ 4: Phân tích đa thức x4 + 2x2 – thành nhân tử Giải: Đặt x2 = y, đa thức cho trở thành y + 2y – Tổng hệ số nên có nghiệm y = Từ ta có y2 + 2y – = (y – 1)(y +3) = (x2 – 1)(x2 + 3) = (x – 1)(x + 1)(x2 + 3) 2.3.3 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tìm nghiệm đa thức a) Cách tìm nghiệm đa thức + Phương pháp tìm nghiệm nguyên đa thức: Nghiệm nguyên (nếu có ) đa thức phải ước hạng tử tự Ví dụ 1 :Tìm nghiệm ngun đa thức sau: x3 + 3x2 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giải: Cách 1: Các ước là: 1;2;4;-1;-2;-4 Thử giá trị ta thấy x = x = -2 nghiệm đa thức cho Cách 2: Tổng hệ số đa thức nên đa thức cho có nghiệm x = Phương pháp tìm nghiệm hữu tỉ đa thức: Trong đa thức với hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng p/q p ước hệ số tự do; q ước dương số hạng có bậc cao Ví dụ 2 : Tìm nghiệm đa thức sau: 2x3 + 5x2 + 5x + Giải: Các ước : 1;-1;3;-3 (p) Các ước dương : 1;2 (q) Xét số 1; 3;1/2; 3/2 ta thấy -3/2 nghiệm đa thức cho Chú ý: Nếu đa thức có tổng hệ số đa thức có nghiệm Ví dụ 3: Đa thức a) 3x4 - 4x +1 có 3+ (-4) + = nên có nghiệm x = b) 4x3 +5x2 - 3x - có + + (-3) + (-6) = nên có nghiệm x = - Nếu đa thức có tổng hệ số số hạng bậc chẵn tổng hệ số số hạng bậc lẻ đa thức có nghiệm -1 Ví dụ 4: Tìm nghiệm đa thức 4x5 +5x4 + 7x3 + 11x2 + 2x - Giải: Tổng hệ số số hạng bậc chẵn bằng: + 11 + (-3) = 13 Tổng hệ số số hạng bậc lẻ bằng: + + = 13 Ta thấy tổng hệ số số hạng bậc chẵn tổng hệ số số hạng bậc lẻ nên đa thức có nghiệm -1 b) Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tìm nghiệm đa thức Nếu đa thức F(x) có nghiệm x=a chứa nhân tử x-a phân tích cần làm xuất nhân tử chung cho có nhân tử x-a Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x3 + 3x2 - b 2x3 + 5x2 + 5x + Giải: a Cách : Đa thức x3 + 3x2 - có nghiệm x= nên chứa nhân tử x-1 Ta có: x3 + 3x2 - = x3- x2 + 4x2 - 4x + 4x - = x2(x-1) + 4x(x-1) + 4(x-1) = (x-1)(x2 + 4x + 4) = (x-1) (x+2)2 Cách 2: Đa thức x3 + 3x2 - có nghiệm x= -2 nên chứa nhân tử x + Ta có x3 + 3x2 - = x3 +2x2 +x2 + 2x - 2x -4 = x2(x+2) + x(x +2) - 2(x+2) = (x+2) (x2 +x -2) = (x+2) (x2 - x + 2x -2) = (x+2) x(x-1) +2(x-1) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com = (x+2)(x-1)(x+2) = (x-1) (x+2)2 b Đa thức 2x3 + 5x2 + 5x + có nghiệm x = -3/2 nên chứa nhân tử 2x+3 Ta có 2x3 + 5x2 + 5x + = 2x3 + 3x2 +2x2 + 3x +2x +3 = x2(2x +3) + x(2x+3) + (2x+3) = (2x+3) (x2 + x +1) Ví dụ 2: Phân tích đa thức x4 + 2x2 – thành nhân tử Giải: Tổng hệ số đa thức nên đa thức cho có nghiệm x = Thực phép chia x4 + 2x2 - cho x- ta thương x3 + x2 + 3x +3 Dễ thấy: x3 + x2 + 3x +3 = x2(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(x2 + 3) Vậy x4 + 2x2 - =(x – 1)(x + 1)(x2 + 3) Ví dụ 3: Phân tích đa thức x2 - 6x + thành nhân tử Giải: Dễ thấy tổng hệ số đa thức nên đa thức cho có nghiệm x = Thực phép chia x2 - 6x + cho x – ta thương x – Vậy: x2 - 6x + =(x - 1) (x - 5) 2.4 Hiệu sáng kiến Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy trường THCS Nga Thành năm học 2019 - 2020 thu kết khả quan Cuối học kì I: Lớp 8A 8B Số HS 25 29 Điểm giỏi SL % 0 6,9 Điểm SL % 16 24,1 Điểm TB SL % 36 12 41,4 Điểm yếu SL % 32 17,3 Điểm SL % 16 10,3 Điểm SL % 20 31 Điểm TB SL % 14 56 13 44,9 Điểm yếu SL % 16 6,9 Điểm SL % 0 Cuối năm học: Lớp 8A 8B Số HS 25 29 Điểm giỏi SL % 0 17,2 Kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt qua học, qua kỳ thi, đặc biệt em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo thủ thuật phân tích đa thức thành nhân tử để làm dạng tốn có liên quan đến việc phân tích đa thức đạt kết tốt Đa số em học sinh biết sử dụng phương pháp phân tích thơng thường cách thành thạo, 98% em học sinh có kỹ nắm vững thủ thuật phân tích đa thức dựa vào phương pháp phân tích nêu sáng kiến kinh nghiệm Bên cạnh phương pháp em dễ dàng tiếp cận với dạng tốn khó kiến thức việc hình thành số kỹ trình học tập giải tốn học mơn tốn Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm có kết hữu hiệu cho việc học tập giải tốn Rất nhiều học sinh chủ động tìm tòi định hướng phương pháp làm chưa có gợi ý giáo viên, mang 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com lại nhiều sáng tạo kết tốt từ việc giải toán rút phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Vì lẽ với giáo viên nói chung thân tơi nói riêng cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để từ đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm tập, gây hứng thú học tập, say sưa giải tốn, u thích học tốn Từ nâng cao từ dễ đến khó, có người thầy giáo cần phải tìm tịi nhiều phương pháp giải tốn, có nhiều tốn hay để hướng dẫn học sinh làm, đưa cho học sinh làm, phát cách giải khác cách giải hay, tính tự giác học tốn, phương pháp giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải: Một số kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh nhiều trình giải tốn có sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử Các kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử mà tơi viết có lẽ nhiều hạn chế Mong tổ chuyên môn trường, thầy cô huyện Nga Sơn góp ý chân thành để tơi có nhiều sáng kiến kinh nghiệm tốt phục vụ tích cực cho việc giảng dạy nhằm thực tốt nhiệm vụ giảng dạy 3.2 Kiến nghị Qua trình thực đề tài này, thân nhận giúp đỡ tận tình đồng nghiệp em học sinh trường THCS Nga Thành Mặc dù thân cố gắng sử dụng số biện pháp giúp học sinh ghi nhớ vận dụng kiến thức bản, nâng cao cịn phận học sinh khơng vận dung vận dụng Từ dẫn đến khả tiếp thu kiến thức em bị hạn chế, kết học tập chưa cao Trên số biện pháp nhỏ nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn lớp 8, tuổi nghề cịn ít, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, thời gian nghiên cứu hạn chế nên chắn nhiều khiếm khuyết chưa hoàn chỉnh Rất mong đồng nghiệp góp ý bổ sung để đề tài hoàn chỉnh khả thi hơn./ Nga sơn, ngày 20 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Yến Mai 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TRONG NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Yến Mai Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Nga Thành TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/ tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A,B C) Năm học đánh giá xếp loại Tỉnh C Năm học 2007 – 2008 Tỉnh C Năm học 2009 – 2010 Tỉnh B Năm học 2011 – 2012 Huyện B Năm học 2015 – 2016 Tỉnh C Năm học 2017 – 2018 Một số biện pháp giúp học sinh ghi nhớ kiến thức Một số biện pháp giúp học sinh ghi nhớ vận dụng Hằng đẳng thức đáng nhớ Cách giải số dạng toán chương trình tốn Một số biện pháp giúp học sinh ghi nhớ vận dụng tốt dạng toán lớp Một số biện pháp giúp học sinh ghi nhớ vận dụng số dạng toán lớp 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP TRƯỜNG THCS NGA THÀNH LÀM TỐT DẠNG TỐN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Người thực hiện: Nguyễn Thị Yến Mai Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Thành SKKN thuộc lĩnh vực: Tốn học 13 THANH HỐ: NĂM LUAN VAN CHAT LUONG download add2021 luanvanchat@agmail.com ... cách giải: Một số kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh nhiều q trình giải tốn có sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử Các kinh nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử mà... số dạng tập Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ: Phân tích đa thức thành nhân tử ngồi giải tập phân tích đa thức thành nhân tử dạng tập vận dụng vận dụng ? - Phân tích đa thức thành. .. SKKN: "Một số giải pháp giúp học sinh lớp trường THCS Nga Thành làm tốt dạng tốn Phân tích đa thức thành nhân tử? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong thời đại kinh tế tri thức viêc truyền thụ kiến thức