ÁP DỤNG KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC

Bất đẳng thức là một nội dung khó đối với học sinh nhưng lại là một trong những nội dung quan trọng trong các kiến thức thi Đại Học. Trong quá trình học và ứng dụng lí thuyết để làm bài tập học sinh thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng, dễ mắc sai lầm. Có những bài toán tìm GTLN, GTNN nếu không nắm được cách làm thì dễ dẫn đến sai lầm trong quá trình suy luận

ĐỀTÀISÁNGKIẾNKINHNGHIỆM GV:PHẠMTHANHTƯỜNG MỤCLỤC MỞĐẦU Trang2 I Lídochọnđềtàinghiêncứu… Trang2 II Mụcđíchnghiêncứu Trang2 III Kháchthểvàđốitượngnghiêncứu… Trang2 IV Nhiệmvụnghiêncứu… Trang5 V Phươngphápnghiêncứu… .Trang5 VI Phạmvinghiêncứu… Trang5 NỘIDUNGNGHIÊNCỨU… Trang6 I Bàitoánxuấtphát .Trang6 II Sai lầm trongđ n h g i t t r u n g b ì n h c ộ n g s a n g t r u n g b ì n h nhân… Trang6 III Sailầmtrongđ n h g i t t r u n g b ì n h n h â n s a n g t r u n g b ì n h cộng… Trang 15 KẾTLUẬNVÀKIẾNNGHỊ… Trang18 Cácphụlục… Trang19-22 ĐỀTÀISÁNGKIẾNKINHNGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI:ÁP DỤNG KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TÌM GIÁ TRỊLỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG MỘT SỐ BÀI TỐN BẤTĐẲNG THỨC A CHƯƠNG1.MỞĐẦU I/LÍDOCHỌNVẤNĐỀNGHIÊNCỨU,TRIỂNKHAIỨNGDỤNG Bất đẳng thức nội dung khó học sinh lại trongnhững nội dung quan trọng kiến thức thi Đại Học Trong trình họcvà ứng dụng lí thuyết để làm tập học sinh thường gặp nhiều khó khăn, lúngtúng,d ễ m ắ c s a i l ầ m C ó n h ữ n g b i t o n t ì m G T L N , G T N N n ế u k h ô n g n ắ m đượccáchlàmthìdễdẫnđếnsailầmtrongquátrìnhsuyluận Để giúp em hạn chế giảm sai sót q trình giảinhững tốn bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN chúng tơi áp dụng kỹthuậtnhỏgọilà“Kỹthuậtchọnđiểmrơi”.Đólàlídotơichọnđềtàinày II/MỤCĐÍCHNGHIÊNCỨU: Thơng thường đứng trước bàit o n b ấ t đ ẳ n g t h ứ c đ ể t ì m G T L N , G T N N học sinh nghĩ đến dạng mẫu học, áp dụng bất đẳng thức họcnhưngthựctếquacácbàitốnbấtđẳngthứcdùngchohọcsinhkhá,giỏiho ặcđềthiđạihọc,caođẳnghọcsinhcịngặpnhữngdạngphứctạpmàđểgiảinóđịihỏiphảic ó n h ữ n g n h ậ n xét đặc biệt Mộttrong nhận xét đặc biệt l dựatrên“Kỹthuậtchọnđiểmrơi”đểgiảibàitoán III/KHÁCHTHỂVÀĐỐITƯỢNGNGHIÊNCỨU: 1/Kháchthểnghiêncứu: + Thực tế việc giải bất đẳng thức em làm từ cấp 2, chủ yếu dạngcó sẳn Lên lớp10 em trang bị kiến thức bất đẳng thức kĩ lưỡng hơn,đa dạng cách giải chủ yếu dùng phương pháp biến đổi, bấtđẳngthứcCơ-Si 2/Đốitượngcầnnghiêncứu: Làhọcsinhlớp10A8và10D4,lớp12trongqtrìnhhọcchươngbấtđẳng thứcvàhọcsinhluyệnthivàođạihọc,caođẳng Tơilựa chọn2lớpcủatrườngTHPTPhanBộiChâucónhữngđiềukiện thuậnlợichoviệcnghiêncứuứngdụng * Họcsinh: Chọn lớp 10A8 nhóm thực nghiệm 10D4 nhóm đối chứng tiếnhành kiểm tra cáckiến thứccơ đểđánh giávà sosánh mứcđộcủa2 l p trước tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai lớp khơng cósự khác nhau, tơi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênhlệchgiữađiểmsốtrungbìnhcủa2lớptrướckhitácđộng Kếtquả: Bảng1.Kiểmchứngđểxácđịnhcácnhómtươngđương Đốichứng(ĐC) Thựcnghiệm(TN) 5,5 5,5 TBC p 0,44 P0,440,05,từđókếtluậnsựchênhlệchđiểmsốtrungbìnhcủahainhóm TNvàĐClàkhơngcóýnghĩa,hainhómđượccoilàtươngđương Bảng2.Thiếtkếnghiêncứu Nhóm KiểmtratrướcTĐ Thựcnghiệm O1 Đốichứng O2 Tácđộng(TĐ) KTsauTĐ Dạyhọctheohệthống bàitậpliênquan Dạyhọctheohệthống bàitậpcónhiềuloại ởthiếtkếnàychúngtơisửdụngphépkiểmchứngT-Testđộclập.3/ Quytrìnhnghiêncứu *Chuẩnbịbàicủagiáoviên: ThiếtkếbàydạylớpthựcnghiệmtheohệthốngbàitậpliênquanThiếtkế bàydạylớpđốichứngtheohệthốngbàitậpcónhiềuloại O3 O4 Tiếnhànhdạythựcnghiệm: Chọn2lớpđểkhảosátvớinộidungđánhgiáđiểmvàkiểmchứngTTestđểchọnđúng2lớptươngđương Thờig i a n t i ế n h n h t h ự c n g h i ệ m : T ổ c h ứ c c c t i ế t d y h ọ c t h e o n h k ế hoạch 4/Đolường Đánhgiáhọcsinhsautácđộngthơngquabàikiểmtrasauđódùngphépkiểmchứ ng t-testphụthuộcvàtínhmứcđộảnhhưởngđốivớinhómthựcnghiệm PHÂNTÍCHDỮLIỆUVÀKẾTQUẢ Bảng3.Sosánhđiểmtrungbìnhbàikiểmtrasautácđộng Đốichứng Thựcnghiệm ĐTB 6,1 7,4 Độlệchchuẩn 0,97 1,45 GiátrịPcủaT-test 0,0001 ChênhlệchgiátrịTBchuẩn 1,34 (SMD) Như chứng minh kết nhóm trước tác động tươngđương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB T-Test cho kết quảp=0,0001, cho thấy chênh lệch ĐTB nhóm thực nghiệm nhóm đốichứngrất có ý nghĩa, tức chênh lệch kết ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơnĐTBnhómđốichứnglàkhơngngẫunhiênmàdokếtquảcủatácđộng 7,46,1 ChênhlệchgiátrịtrungbìnhchuẩnSMD= 1,34.Điềuđócho 0,97 thấymứcđộảnhhưởngcủanhómthựcnghiệmlàlớn.BÀNLUẬ N Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệmlàTBC7,4 ,kết kiểm tra tương ứng nhóm đốichứng làTBC6,1 Độ lệchđiểmsốgiữahainhómlà1,3;ĐiềuđóchothấyđiểmTBCcủahailớpđốichứngvà chênh thựcnghiệmđãcósựkhácbiệtrõrệt,lớpđượctácđộngcóđiểmTBCcaohơnlớpđốichứng ChênhlệchgiátrịtrungbìnhchuẩncủahaibàikiểmtralàĐiề SMD 1,34 unàycónghĩamứcđộảnhhưởngcủatácđộnglàlớn Phépk i ể m c h ứ n g T t e s t Đ T B s a u t c đ ộ n g c ủ a h a i l p l p0,00010,001 Kết khẳng định chênh lệch ĐTB hai nhómkhơngphảilàdongẫunhiênmàlàdotácđộng IV/NHIỆMVỤNGHIÊNCỨU: 1/Cơsởlýluậnvà thựctiễn: 1.1.Cơsởlýluận:Sáchgiáokhoalớp10,cáctàiliệutthamkhảo 2.1.Cơsởthựctiễn:Họcsinhlớp10và12trườngTHPTPhanBộiChâutro ngcácnăm họcvừaqua 2/Nhữngđịnhhướngđổimới: - Chohọcsinhlàmmộtsốdạngtốnliênquanđếnđềtàinày - Khuyếnkhíchcácemtìmtịimộtsốbàitốnliênquanđếnđềtàinày 3/Đá nhgiá thựctrạng:Họcsinhnhiềuemchưabiế tứngdụng“Kỹthuật chọnđiểm rơi”đểgiảimộtsốbàitốnbấtđẳngthức 4/ Đề xuất biện pháp: Trong tiết dạy tự chọn 10 12, Giáo viên nên chomộtvàibài tốn dạngnàyđểkhíchlệsựtìm tịi,sángtạochohọcsinh V/PHƯƠNGPHÁPNGHIÊNCỨU: - Thamkhảotàiliệu,sáchgiáokhoa.BáoTốnhọcvàtuổitrẻ - Thựchànhthơngquaqtrìnhgiảngdạy - Điều tra kết qủa học tập đượcmứcđộv h i ệ u đạt HSk h i Qua rút kinh học sinh thực nghiệm từ thấy đề tài thực h i ệ n tốthơntrongqtrìnhxâydựngđềtài VI/PHẠMVINGHIÊNCỨU: 1/Phạmvikhoahọc:KiếnthứcTốncủachươngtrìnhphổthơng 2/Địabànnghiêncứu:TrườngTHPTPhanBộiChâu,CamRanh,KhánhHịa.3/ Thờigiannghiêncứu:Từnămhọc2011–2013 B CHƯƠNG2.NỘIDUNGNGHIÊNCỨU I.BÀITỐNXUẤTPHÁT Bài tốn xuất phát: Cho a,b  Tìm giá trị nhỏ P  a  b ba Giải ÁpdụngbấtđẳngthứcCơsi,tacó: a b P  b a  a b 2 b a MinA2ab *N h ậ n x é t : T b i t o n n y c ó t h ể t h a y đ ổ i m i ề n x c đ ị n h đ ể c ó c c b i toánsa u: II/ SAIL Ầ M T R O N G Đ Á N H G I Á T Ừ T R U N G B Ì N H C Ộ N G S ANG TRUNGBÌNHNHÂN A)BấtđẳngthứcCơsi:Cho a1 ;a2; ;anlà cácsốkhơngâm Tacó a1a2 annna1a2 an Đẳngthứcxảyrakhivàchỉkhi a1 a2  an Bài 1: Cho a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  a Nhậnxétvàlờigiải: 1.1 Sailầmmàhọcsinhthườnggặp: 1.2 Ngunnhânsailầm: a3) 1.3 Phântíchvàtìmlờigiải: Pa MinP2a 1 1 a a 2MinP 2 a a1(mâuthuẫnvớigiảthiết a Xétbảngbiếnthiêncủaa ; PđểdựđoánMinP a a 10 a P 33 414 515 616 717 88 919 10 10 10 …… 100 100 …… 100 100 …… Tat h ấ y a t ă n g t h ì P c n g l n v t đ ó d ẫ n đ ế n d ự đ o n l k h i nh a3 thìP ậngiátrịnhỏnhất Đểd ễ h i ể u v t o s ự ấ n t ợ n g t a s ẽ n ó i MinP 10 đạtt i «Điểm rơi:a3» Dobấtđẳngthứcxảyradấubằngtạiđiềukiệncácsốthamgiaphảibằngnhau,nênt i « Điểmrơi: a3» ta k h ô n g t h ể s dụ ng b ấ t đ ẳ n g t h ứ c C ô s i t r ự c t i ế p cho2số a v chocặpsố 1 vì3  L úc nàytasẽgiả định sửd ụ n g bấtđẳ ng thứcCôsi a a;1 sao   ma chotại«điểmrơi: a3» a  Khiđóta cósơđồ m  a điểmrơisauđây: Sơđồ:a 3 m a  3m1   1 a 3 3 m m9 Vậym 9làhệsốđiểmrơi TừđótabiếnđổiPtheosơđồ«Điểmrơi»nhưnêuởtrên 1.4 Lờigiảiđúng:  a 8a Pa a a  a a  a 89 23  8.3 910   a 10 MinP tạia 3 Bài 2: Cho a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  a2 Nhậnxétvàlờigiải: 1.1 Sailầmmàhọcsinhthườnggặp:  a Pa 2 1 a a a a 2  78 8a 78 8.2 7.2 a a 7 8  94   a2 MinP a2 1.2 Nguyênnhânsailầm MặcdùtađãbiếnđổiPtheođiểmrơi a2và MinP làđápsốđúngnhưng cáchg i ả i t r ê n đ ã m ắ c s a i l ầ m t r o n g v i ệ c đ n h g i m ẫ usố:‘nếu a2 2 2l   đánhgiásai’ 8.2 8a ĐểđiềuchỉnhlờigiảisaithànhlờigiảiđúngtacầnphảibiếnđổiPsaochokhi sửdụngbất đẳngthứcCô-sisẽkhửhếtbiếnsốaởmẫusố 1.3 Sơđồđiểmrơi: a2 2 ma m m8  4m 1  a 1.4 Lờigiảiđúng: Pa a  a  a  26  383  a 8 a   VậyM i n P  khia 2 Vậym 8 làhệsốđiểmrơi a a.1 88 a a 43 6.2 6   94 Bài 3: Cho  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2a  Nhậnxétvàlờigiải: 1.1 Sailầmmàhọcsinhthườnggặp: MinP3 a2 1.2 Nguyênnhân sailầm: