(Skkn) áp dụng kỹ thuật chọn điểm rơi tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong một số bài toán bất đẳng thức

() ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV PHẠM THANH TƯỜNG 1 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 2 I Lí do chọn đề tài nghiên cứu Trang 2 II Mục đích nghiên cứu Trang 2 III Khách thể và đối tượng nghiên cứu Trang 2 IV Nhiệ[.]

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG MỤC LỤC MỞ ĐẦU ………………………………………………………….Trang I Lí chọn đề tài nghiên cứu…………………………………Trang II Mục đích nghiên cứu ……………………………………… Trang III Khách thể đối tượng nghiên cứu… …………………… Trang IV Nhiệm vụ nghiên cứu… ………………………………… Trang V Phương pháp nghiên cứu…………………………………… Trang VI Phạm vi nghiên cứu………………………….….………….Trang NỘI DUNG NGHIÊN CỨU……………………………….……… Trang I Bài toán xuất phát………………….…………… ………… Trang II Sai lầm đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân………………………………….……………………….Trang III Sai lầm đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng……………………………………………………….………….Trang 15 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………………………….…Trang 18 Các phụ lục……………………………………………… ………Trang 19- 22 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: ÁP DỤNG KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC A CHƯƠNG MỞ ĐẦU I/ LÍ DO CHỌN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU, TRIỂN KHAI ỨNG DỤNG Bất đẳng thức nội dung khó học sinh lại nội dung quan trọng kiến thức thi Đại Học Trong q trình học ứng dụng lí thuyết để làm tập học sinh thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng, dễ mắc sai lầm Có tốn tìm GTLN, GTNN khơng nắm cách làm dễ dẫn đến sai lầm trình suy luận Để giúp em hạn chế giảm sai sót q trình giải tốn bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN chúng tơi áp dụng kỹ thuật nhỏ gọi “ Kỹ thuật chọn điểm rơi” Đó lí tơi chọn đề tài II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Thơng thường đứng trước tốn bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN học sinh nghĩ đến dạng mẫu học, áp dụng bất đẳng thức học thực tế qua toán bất đẳng thức dùng cho học sinh khá, giỏi đề thi đại học, cao đẳng học sinh gặp dạng phức tạp mà để giải địi hỏi phải có nhận xét đặc biệt Một nhận xét đặc biệt dựa “ Kỹ thuật chọn điểm rơi” để giải toán III/KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 1/ Khách thể nghiên cứu: + Thực tế việc giải bất đẳng thức em làm từ cấp 2, chủ yếu dạng có sẳn Lên lớp10 em trang bị kiến thức bất đẳng thức kĩ lưỡng hơn, đa dạng cách giải chủ yếu dùng phương pháp biến đổi, bất đẳng thức Cô-Si 2/ Đối tượng cần nghiên cứu: ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG Là học sinh lớp 10A8và 10D4, lớp 12 trình học chương bất đẳng thức học sinh luyện thi vào đại học, cao đẳng Tôi lựa chọn lớp trường THPT Phan Bội Châu có điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng * Học sinh: Chọn lớp 10A8 nhóm thực nghiệm 10D4 nhóm đối chứng tiến hành kiểm tra kiến thức để đánh giá so sánh mức độ lớp trước tác động Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai lớp khơng có khác nhau, tơi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình lớp trước tác động Kết quả: Bảng Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương Đối chứng (ĐC) Thực nghiệm (TN) 5,5 5,5 TBC p 0,44 P  0,44  0,05 , từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm TN ĐC khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Bảng Thiết kế nghiên cứu Nhóm Kiểm tra trước TĐ Thực nghiệm O1 Đối chứng O2 Tác động (TĐ) KT sau TĐ Dạy học theo hệ thống tập liên quan Dạy học theo hệ thống tập có nhiều loại O3 O4 thiết kế sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập 3/ Quy trình nghiên cứu * Chuẩn bị giáo viên: Thiết kế bày dạy lớp thực nghiệm theo hệ thống tập liên quan Thiết kế bày dạy lớp đối chứng theo hệ thống tập có nhiều loại ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG Tiến hành dạy thực nghiệm: Chọn lớp để khảo sát với nội dung đánh giá điểm kiểm chứng T-Test để chọn lớp tương đương Thời gian tiến hành thực nghiệm: Tổ chức tiết dạy học theo kế hoạch 4/ Đo lường Đánh giá học sinh sau tác động thơng qua kiểm tra sau dùng phép kiểm chứng t-test phụ thuộc tính mức độ ảnh hưởng nhóm thực nghiệm PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ Bảng So sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Đối chứng Thực nghiệm ĐTB 6,1 7,4 Độ lệch chuẩn 0,97 1,45 Giá trị P T- test 0,0001 Chênh lệch giá trị TB chuẩn 1,34 (SMD) Như chứng minh kết nhóm trước tác động tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB T-Test cho kết p=0,0001, cho thấy chênh lệch ĐTB nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết ĐTB nhóm thực nghiệm cao ĐTB nhóm đối chứng không ngẫu nhiên mà kết tác động Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 7,4  6,1  1,34 Điều cho 0,97 thấy mức độ ảnh hưởng nhóm thực nghiệm lớn BÀN LUẬN Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm TBC  7,4 , kết kiểm tra tương ứng nhóm đối chứng TBC  6,1 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 1,3 ; Điều cho thấy điểm TBC hai lớp đối chứng ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm TBC cao lớp đối chứng Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn hai kiểm tra SMD  1,34 Điều có nghĩa mức độ ảnh hưởng tác động lớn Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động hai lớp p  0,0001  0,001 Kết khẳng định chênh lệch ĐTB hai nhóm khơng phải ngẫu nhiên mà tác động IV/ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 1/ Cơ sở lý luận thực tiễn: 1.1 Cơ sở lý luận: Sách giáo khoa lớp 10, tài liệu ttham khảo 2.1 Cơ sở thực tiễn: Học sinh lớp10 12 trường THPT Phan Bội Châu năm học vừa qua 2/ Những định hướng đổi mới: - Cho học sinh làm số dạng toán liên quan đến đề tài - Khuyến khích em tìm tịi số toán liên quan đến đề tài 3/ Đánh giá thực trạng: Học sinh nhiều em chưa biết ứng dụng “ Kỹ thuật chọn điểm rơi” để giải số toán bất đẳng thức 4/ Đề xuất biện pháp: Trong tiết dạy tự chọn 10 12, Giáo viên nên cho vài toán dạng để khích lệ tìm tịi, sáng tạo cho học sinh V/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Tham khảo tài liệu, sách giáo khoa Báo Toán học tuổi trẻ - Thực hành thơng qua q trình giảng dạy - Điều tra kết qủa học tập học sinh từ thấy mức độ hiệu đạt HS thực đề tài Qua rút kinh nghiệm thực tốt trình xây dựng đề tài VI/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1/ Phạm vi khoa học: Kiến thức Tốn chương trình phổ thông 2/ Địa bàn nghiên cứu: Trường THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa 3/ Thời gian nghiên cứu: Từ năm học 2011 – 2013 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG B CHƯƠNG NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I BÀI TOÁN XUẤT PHÁT Bài toán xuất phát: Cho a, b  Tìm giá trị nhỏ P  a b  b a Giải Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có: P  MinA   a  b a b a b    b a b a * Nhận xét: Từ tốn thay đổi miền xác định để có tốn sau: II/ SAI LẦM TRONG ĐÁNH GIÁ TỪ TRUNG BÌNH CỘNG SANG TRUNG BÌNH NHÂN A) Bất đẳng thức Cô si: Cho a1 ; a2 ; ; an số khơng âm Ta có a1  a2   an  n n a1a2 an Đẳng thức xảy a1  a2   an Bài 1: Cho a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  a Nhận xét lời giải: 1.1 Sai lầm mà học sinh thường gặp: P  a  1.2 Nguyên nhân sai lầm: MinP   a  a  3) 1  a   MinP  a a  a  (mâu thuẫn với giả thiết a 1.3 Phân tích tìm lời giải: Xét bảng biến thiên a; P để dự đoán MinP a ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG a 10 …… 100 a 10 …… 100 P 3 4 5 6 7 8 9 10 10 …… 100 100 Ta thấy a tăng P lớn từ dẫn đến dự đốn a  P nhận giá trị nhỏ Để dễ hiểu tạo ấn tượng ta nói MinP  rơi: a  » 10 đạt « Điểm Do bất đẳng thức xảy dấu điều kiện số tham gia phải nhau, nên « Điểm rơi: a  » ta sử dụng bất đẳng thức Cô si trực tiếp cho số a 1  Lúc ta giả định sử dụng bất đẳng thức Cô si a  a 1 cho cặp số  ;  cho « điểm rơi: a  »  Khi ta có sơ đồ m a m a a điểm rơi sau đây: a  m  m    m  Vậy m  hệ số điểm rơi Sơ đồ: a    m 1   a Từ ta biến đổi P theo sơ đồ « Điểm rơi » nêu 1.4 Lời giải đúng: Pa  a  8a a 8a 8a 8.3 10    2       a 9 a 9 a 9  MinP  10 a  3 Bài 2: Cho a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  a2 Nhận xét lời giải: ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG 1.1 Sai lầm mà học sinh thường gặp: Pa  a  7a 7a 7.2 a 7a    2       a 8 a  8 a 8 8a 8.2  MinP  a  1.2 Nguyên nhân sai lầm Mặc dù ta biến đổi P theo điểm rơi a  MinP  đáp số cách giải mắc sai lầm việc đánh giá mẫu số: ‘nếu a  2   đánh giá sai’ 8a 8.2 Để điều chỉnh lời giải sai thành lời giải ta cần phải biến đổi P cho sử dụng bất đẳng thức Cô-si khử hết biến số a mẫu số 1.3 Sơ đồ điểm rơi: a  m  m a2    m  m 1 1  a Vậy m  hệ số điểm rơi 1.4 Lời giải đúng: Pa  a a  6a a a 6a 6.2      33     8 a 8 a 8 a  Vậy MinP  a  Bài 3: Cho  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2a  a2 Nhận xét lời giải: 1.1 Sai lầm mà học sinh thường gặp: P  2a   MinP  1  a  a   3 a.a  a a a 1.2 Nguyên nhân sai lầm: MinP   a  a  1 mâu thuẫn với giả thiết  a  2 a ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG 1.3 Phân tích tìm lời giải: Xét bảng biến thiên a; 2a; P để dự đoán a2 MinP a 10 2.a 2 1 a2 100 81 64 49 36 25 16 P 100 81 64 49 36 25 16 Từ bảng biến thiên ta thấy a tăng P nhỏ từ dẫn đến dự đốn a  P nhận giá trị nhỏ 1.3.1 Sơ đồ điểm rơi 1:  a   a     m   m   ma m Vậy m  hệ số điểm rơi 1.3.2 Lời giải 1: P  2a    7 7.4   a  a     3 a.a      5 a  8a  8a 8a 8a 8a Vậy MinP  a  1.4.1 Sơ đồ điểm rơi 2: m  ma    a     m  1 m 4  a Vậy m  hệ số điểm rơi 1.4.2 Lời giải 2: P  2a   1 1 8a.8a  a  a   14 a   14 a  12  14 a  12  14 5   a2  a2  a2 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG Vậy MinP  a  Bài 4: Cho a; b  a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  ab  ab Nhận xét lời giải: 1.1 Sai lầm mà học sinh thường gặp: P  ab  1  ab   MinP  ab ab 1.2 Nguyên nhân sai lầm: MinP   ab  ab 1  ab    ab     (Vô lý) 2 ab 1.3 Phân tích tìm lời giải: Biểu thức P chứa biến số a, b đặt t  ab t  1 P  t  biểu thức chứa biến số đổi ab t biến số ta cần phải tìm miền xác định cho biến số mới, cụ thể là: Đặt t  1 1  ab  t     ab  a  b    ab t       2 * tốn trở thành Cho t  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Pt t t4  Sơ đồ điểm rơi: t  m  m     1 t m    t m  16 :Hệ số điểm rơi * Lời giải tổng hợp: t 15t 15t 15.4 17  t  15t        P t     16 t 16 16 16 t  16 t  16 10 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG 17 Với t  hay a  b  th ì MinP = * Lời giải thu gọn: Do t   a  b  P  ab  nên biến đổi trực tiếp P sau:   15   ab   ab   ab  16ab  16ab 16ab Với a  b  15 17  ab 16     17 Min P = Bài Cho a, b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  Nhận xét lời giải: 1.1 Sai lầm thường gặp: P  ab ab  ab a  b ab ab a  b ab     MinP  ab a  b ab a  b 1.2 Nguyên nhân sai lầm: MinP   ab ab    ab  a  b  ab   : Vô lý ab a  b 1.3 Phân tích tìm tịi lời giải: Do P biểu thức đối xứng với a,b nên dự đoán MinP đạt a  b   Sơ đồ điểm rơi: ab 2a  ab   m ab ma  m     m  ab  a   a  b 2a m  :Hệ số điểm rơi 1.4 Lời giải đúng: P ab ab  a  b ab  3(a  b)     ab a  b  ab a  b  ab P2 a  b ab 3(a  b)  1  2 ab a  b ab 11 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Với a  b  MinP  GV: PHẠM THANH TƯỜNG Bài Cho a, b, c  0; a  b  c  Tìm giá trị nhỏ P abc 1   a b c Nhận xét lời giải: 1.1 Sai lầm thường gặp: P abc 1 1 1    6 abc   MinP=6 a b c a b c 1.2 Nguyên nhân sai nhầm: MinP =  a  b  c  1     a  b  c   trái với giả thiết a b c 1.3 Phân tích tìm tịi lời giải: Do P biểu thức đối xứng với a,b,c nên dự đoán MinP đạt a  b  c  1.4 Sơ đồ điểm rơi 1: abc   a  b  c  2     m  :Hệ số điểm rơi m      ma mb mc m 1.4.1 Cách 1: P abc  P  6 abc 1  1  3 1 1    a  b  c         a b c  4a 4b 4c   a b c  1 3 1       a b c 4a 4b 4c  abc 3 Với a  b  c  27 15 3  abc 3 15 th ì MinP = 2 1.4.2 Sơ đồ diểm rơi 2: 12 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM a b c  GV: PHẠM THANH TƯỜNG   ma  mb  mc  m    2 1     a b c 1.4.3 Cách 2: P abc m :Hệ số điểm rơi 1  1 1     4a  4b  4c      3(a  b  c) a b c  a b c 1 15  P  6 4a.4b.4c  3( a  b  c )  12   2 a b c Với a  b  c  15 Min P= 2  a , b, c  1  2 Bài Cho  Tìm giá trị nhỏ P  a  b  c    a b c a  b  c  Nhận xét lời giải: 1.2 Sai lầm thường gặp: P  a  b2  c2  1 1 1      2a 2b 2c 2a 2b 2c  9 a 2b 2c  MinP  1 1 1  2a 2b 2c 2a 2b 2c 1.3 Nguyên nhân sai lầm: MinP   a bc 1 1 2  a  b  c     2a 2b 2c 4 3  a  b  c   (trái với giả thiết) 2 1.4 Phân tích tìm lời giải: Do S biểu thức đối xứng với a,b,c nên dự đoán Min S đạt a  b  c  1.4.1 Sơ đồ điểm rơi: 13 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM abc GV: PHẠM THANH TƯỜNG  2 a  b  c      m  :Hệ số điểm rơi m      ma mb mc m 1.4.2 Lời giải đúng: P  a  b2  c2  1   a b c 1 1 1  3 1 1    a  b2  c2            8a 8b 8c 8a 8b 8c   a b c   1 1 1 3 1  9  3    8a 8b 8c 8a 8b 8c  a b c  4 abc 9 9 27      4 abc 4 P  9 a 2b c Với a  b  c  27 MinP =  a , b, c  Bài Cho  Tìm giá trị nhỏ P  a  b  c  2 abc a  b  c  1 Nhận xét lời giải: 1.1 Sai lầm thường gặp: abc 1  4 a.b.c   MinP  abc abc 1.2 Nguyên nhân sai lầm: MinP =  a  b  c   a  b  c  mâu thuẫn với giả thiết abc 1.3 Phân tích tìm tịi lời giải: Dự đoán điểm rơi MinP a  b  c  1 , 3 abc 1.4 Sơ đồ điểm rơi: 14 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM abc GV: PHẠM THANH TƯỜNG  a  b  c  3     m9 m  3  mabc m : Hệ số điểm rơi 1.5 Lời giải đúng: abc 8   4 a.b.c  9abc 9abc 9abc  a  b2  c2 9        4 3 III/ SAI LẦM TRONG ĐÁNH GIÁ TRUNG BÌNH NHÂN SANG TRUNG BÌNH CỘNG:  a , b, c  Tìm GTLN P  a  b  b  c  c  a Bài Cho  a  b  c  1 Nhận xét lời giải: 1.1 Sai lầm thường gặp: ( a  b)   3  a  b  ( a  b).1.1   (b  c)      b  c  (b  c).1.1   (c  a )   3 c a c a ( ).1.1       2a  b  c  8  P  ab  bc  ca    Max S= 3 1.2 Nguyên nhân sai lầm: a  b   Max P    b  c    a  b  c      Vô lý c  a   1.3 Dự đoán điểm rơi Max P: Do P biểu thức đối xứng với a,b,c nên MaxP thường xảy với điều kiện: 15 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG  a  b   a  b  c   a  b  c   b  c   3 a  b  c    c a     1.4 Trình bày lời giải đúng:  3  ab     3 b  c    3  ca    2 (a  b)  3 2 (b  c )  3 2 (c  a)  3  P  ab  bc  ca  Với a  b  b  c  c  a  ( a  b)  (b  c)  2  3 2  3 (c  a )  2  3 2 a  b  c    18 4  a  b  c  nên MaxP= 18 3 Bài Cho a,b,c,d > thỏa mãn a  b  c  d  Tìm giá trị lớn của: P  2a  b  2b  c  2c  d  2d  a Nhận xét lời giải: 1.1 Sai lầm thường gặp: Sử dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: 3   3   3   3  (2a  b)   (2b  c)   2b  c  (2b  c).1.1  (2c  d )   2c  d  (2c  d ).1.1  (2d  a)   2d  a  (2d  a).1.1  2a  b  (2a  b).1.1  16 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG  2a  b  2b  c  2c  d  2d  a  3( a  b  c  d )  11 11   Max P= 3 1.2 Ngyên nhân sai lầm:  2a  b  2b  c  11 Max P     3(a  b  c  d )    : Vô lý c d    2d  a  1.3 Phân tích tìm tịi lời giải: Do P biểu thức đối xứng với a,b,c,d nên dự đoán MaxP đạt điểm rơi a  b  c  d abcd   a  b  c  d   2a  b  2b  c  2c  d  2d  a  Trình bày lời giải đúng:   3   3    3    3    3 3 (2a  b)  4 (2a  b)  3  4 3 3 (2b  c)   (2b  c)  4 3 (2c  d )   3 4 (2c  d )  4 3 (2d  a )   3 4 (2d  a)  4 3 3(a  b  c  d )   2a  b  2b  c  2c  d  2d  a   3 16 P   P  48  16 Với 2a  b  2b  c  2c  d  2d  a   a  b  c  d  MaxP =2 4 17 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ * Kết luận: Đây phương pháp giải toán vừa sức học sinh, học sinh lĩnh hội khơng khó khăn, đề thi với cách giải đơn giản áp dụng phương pháp Đối với học sinh tham gia kỳ thi đại học cao đẳng phương pháp giải cần phải biết Điều khó khăn thực đề tài chương trình học sinh khối 10 học nội dung bất đẳng thức rơi vào tuần chuẩn bị thi học kì I, em phải tập trung học nhiều môn, bất đẳng thức lại nội dung khó nên số học sinh khơng theo kịp Đối với lớp 12 có nhiều thuận lợi thời gian trình ôn tập để thi Đại học, Cao đẳng * Kiến nghị Qua thực tế khảo sát học sinh đa số học sinh học học chưa tốt nội dung bất đẳng thức nên ngại học phân môn này, nhiệm vụ giáo viên cần hệ thống tập lựa chọn cho phù hợp với đối tượng học sinh để giúp em nắm vững kiến thức kỹ giải tốn, có em u thích mơn toán ngày đạt nhiều kết cao Trong q trình hồn thành đề tài chúng tơi biết ơn đồng nghiệp nhiệt tình giúp đỡ, chúng tơi ln mong muốn nhận ý kiến đóng góp để sáng kiến nhỏ mang lại nhiều lợi ích lớn cho em học sinh Trân trọng cám ơn! 18 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG Phụ lục KIỂM TRA TÌM HIỂU THỰC TRẠNG Đề Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  a) x  Biết x b) x  * Biểu điểm đáp án: a) x  áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có Px 1  x  ………………………… ……….… 2đ x x  MinP  x  ………………… …… ………….… 2đ b) P  x   x  8x    x 9 x 2 x 8x  x  … ………1,5đ 8x  .1đ   MinP  ……………… ……………1,5đ 8.3 10   1đ 10 x  ………… ……… ………………… 1đ 19 ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV: PHẠM THANH TƯỜNG Phụ lục KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG Bài toán Cho x, y, z số dương thỏa điều kiện x  y  z  Tìm giá trị nhỏ 1 biểu thức: P  x  y  z  2(   ) x y z * Biểu điểm đáp án: 1 2 P  x  y  z  2(   )  (18 x  )  (18y  )  (18z  )  17( x  y  z) 4đ x y z x y z Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: 18 x   12,(1) ……………………………………………………………….1đ x Dấu xảy x  ………………………………………….1đ Tương tự, ta có: 18y  2  12,(2) 18z   12,(3) ………………2đ y z mà 17( x  y  z)  17, (4) ………………………………………………… 1đ Cộng (1), (2), (3), (4) ta có P  19 Giá trị nhỏ P 19 x  y  z  …………………………….1đ 20