TOÁN 10 KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 PHẦN A LÝ THUYẾT 1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP A TẬP HỢP Tập hợp[.]
TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 Bài TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN A LÝ THUYẾT CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP A TẬP HỢP Tập hợp: Là nhóm phần tử có tính chất có đặc điểm Tập hợp thường kí hiệu chữ in hoa như: A, B, C ,… Cách xác định tập hợp - Liệt kê: Viết tất phần tử tập hợp vào dấu , phần tử cách dấu “,” - Nêu tính chất đặc trưng: Chỉ tính chất đặc trưng phần tử Ví dụ Cho D n n số nguyên tố, n 20} a) Dùng kỉ hiệu , để viết câu trả lời cho câu hỏi sau: Trong số 5;12;17 ; 18, số thuộc tập D , số không thuộc tập D ? b) Viết tập hợp D cách liệt kê phần tử Tập hợp D có phần tử? Lời giải a) D;12 D;17 D;18 D b) D {7;11;13;17;19} Tập hợp D có phần tử Chú ý Số phần tử tập hợp S kí hiệu n S -Tập hợp rỗng: tập hợp không chứa phần tử Kí hiệu: B TẬP HỢP CON Nếu phần tử tập hợp T phần tử tập hợp S ta nói T tập hợp (tập con) S viết T S (đọc T chứa S T tập S ) Nhận xét Từ định nghĩa trên, T tập S mệnh đề sau đúng: x, x T x S Quy ước tập rỗng tập tập hợp Ta thường minh họa tập hợp đường cong khép kín gọi biểu đồ Ven A Minh họa T tập S hình bên Ví dụ Cho tập hợp S {2;3;5} Những tập hợp sau tập S ? S1 3 S2 0; 2 S3 3;5 Lời giải Các tập hợp S1 {3}, S3 {3;5} tập S Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C HAI TẬP HỢP BẰNG NHAU Hai tập hợp S T gọi hai tập hợp phần tử T phần tử tập hợp S ngược lại Kí hiệu S=T Ví dụ Cho hai tập hợp: C {n n bội chung 3; n 30} ; D {n n bội 6; n 30} Chứng minh C D Lời giải Ta có: C {0; 6;12;18; 24} ; D {0; 6;12;18; 24} Vậy C D CÁC TẬP HỢP SỐ A MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC TẬP HỢP SỐ Tập hợp số tự nhiên: a) 0,1,2,3, b) 1,2,3, * Tập hợp số nguyên: , 3, 2, 1,0,1,2,3, m | m, n ,(m,n) 1,n (là số thập phân vô hạn tuần hoàn) n Tập hợp số thực: I (I tập hợp số vô tỷ: số thập phân vô hạn không tuần Tập hợp số hữu tỷ: hoàn) Mối quan hệ tập hợp số: Ví dụ Hãy xác định tính sai mệnh đề sau: a) 3, 274 : ; c) b) Lời giải a) 3,274 mệnh đề b) c) mệnh đề mệnh đề sai B CÁC TẬP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R Một số tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Tập số thực ; Đoạn a ; b {x | a x b} Khoảng a ; b {x | a x b} Khoảng (; a ) {x | x a } Hình biểu diễn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Khoảng (a ; ) {x | a x } Nửa khoảng a ; b {x | a x b} Nửa khoảng a ; b {x | a x b} Nửa khoảng (; a ] {x | x a } Nửa khoảng [a ; ) {x | x a } Ví dụ Viết tập hợp sau dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng biểu diễn trục số: C {x x 7}; D {x x 2} Lời giải C [2; 7] D ( ; 2) CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp gồm phần tử thuộc hai tập hợp S T gọi giao hai tập hợp S T , kí hiệu S T S T x | x S ; x T Ví dụ a) Cho hai tập hợp C {4; 7; 27} D {2; 4;9; 27;36} Hãy xác định tập hợp C D b) Cho hai tập hợp E [1; ) F ( ;3] Hãy xác định tập hợp E F Lời giải a) Giao hai tập hợp C D C D {4; 27} b) Giao hai tập hợp E F E F [1;3] B HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp gồm phần tử thuộc tập hợp S thuộc tập hợp T gọi hợp hai tập hợp S T , kí hiệu S T S T x | x S hoac x T Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ví dụ Cho hai tập hợp: C {2;3; 4; 7}; D {1; 2;3; 4; 6} Hãy xác định tập hợp C D Lời giải Hợp hai tập hợp C D C D {1; 2;3; 4; 6; 7} Ví dụ Câu lạc Lịch sử có 12 thành viên (khơng có hai bạn trùng tên), tổ chức hai chuyên đề phần mềm họp trực tuyến Tên thành viên tham gia chuyên đề hiển thị hình: Hỏi có thành viên vắng mặt hai chuyên đề? Lời giải Gọi A tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề 1, B tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề Ta có: A B {Nam, Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh; Hân; Hiền; Lam} Tập A B có 10 phần tử, tức có 10 thành viên tham gia hai chuyên đề Số thành viên vắng mặt hai chuyên đề là: 12 10 (thành viên) C HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP Hiệu hai tập hợp S T tập hợp gồm phần tử thuộc S không thuộc T , kí hiệu S \ T S \ T x x S ; x T Nếu T S S \ T gọi phần bù T S , kí hiệu CS T Ví dụ Cho tập hợp: D {2;3;5;6}; E {x x số nguyên tố nhỏ 10 } ; X {x x số nguyên dương nhỏ 10 } a) Tìm D \ E E \ D b) E có tập X khơng? Hãy tìm phần bù E X (nếu có) Lời giải a) Ta có: E {2;3;5; 7} Do đó, D \ E {2; 6}; E \ D {2; 7} b) Ta có: X {1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Vậy E tập X Phần bù E X X \ E C X E {1; 4;6;8;9} Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Dạng Xác định tập hợp Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) A x R | (2 x x )(2 x x 2) 0 b) B n N | n 30 c) C x Z | x 75 x 77 0 Câu Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) A x R | (2 x x 3)( x x 3) b) B x R | ( x 10 x 21)( x x ) 0 c) C x R | (6 x x 1)( x x 6) 0 d) D x Z | x x 0 2 x 2x e) E x N | 5 x x 1 f) F x Z | x 1 g) G x N | x 5 h) H x R | x x 0 Câu Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) A x Z | x3 x x 0 b) B x Z | x | | c) C x 3k ; x, k Z ; 4 x 12 Câu Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng: a) A 0;1; 2;3; 4 b) B 0; 4;8;12;16 c) C 3;9; 27;81 d) D 9;36;81;144 e) E 2;3;5;7;11 f) F 3;6;9;12;15 Câu Câu g) G Tập hợp điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB h) H Tập hợp điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước có bán kính Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) Tập hợp số phương b) Tập hợp ước chung 36 120 c) Tập hợp bội chung 15 Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng: a) A 1; 4;7;10 2 b) B ; ; ; ; 15 24 35 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng: a) A 0;3;8;15; 24;35 b) B 4;1;6;11;16 c) C 1; 2;7 Câu Trong tập hợp sau tập tập rỗng a) A x Z | x 1 b) B x R | x x 0 c) C x Q | x x 0 d) D x Q | x 0 e) E x N | x x 12 0 f) F x R | x x 0 Câu Viết lại tập sau cách liệt kê phần tử chúng) a) A x x 7 b) B x x 5 1 c) C x x k ; k ; x 16 d) D x x x 0 e) E { x x số phương nhỏ 100} f) F { x x ước chung 64 120} g) G { x x bội chung 12 20} Câu 10 Liệt kê phần tập hợp đây: 3k a) A Z : k 3 k b) B x Z x 10 19 c) C x Z x 2 Dạng Tập hợp con, tập Câu 11 Tìm tất tập con, tập gồm hai phần tử tập hợp sau: a) A 1; 2 b) B 1;2;3 c) C a; b; c d) D x R | x x 0 Câu 12 Tìm tất tập hợp tập: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG a) A {a; b} b) B {1; 2;3} c) C d) D {a; b; c; d } Câu 13 Cho A 1; 2; 3; 4; 5 Viết tất tập A có ba phần tử Câu 14 Cho A 1; 2; 3; 4 Hãy viết tất tập gồm: a) Một phần tử b) Hai phần tử c) Ba phần tử Câu 15 Trong tập sau, tập tập tập nào? A 1; 2; 3 B x x 4 C 0; D x x x 0 Câu 16 Xác định quan hệ tập hợp sau a) A x x x B x x x 0 b) A x N x x 10 B x N x 2 Câu 17 Tìm tập X thỏa mãn 1; 2;3 X 1; 2;3; 4;5;6 Câu 18 Tìm tất tập hợp X cho: 1, 2 X 1, 2,3, 4,5 Câu 19 Tìm tất tập hợp X cho: X 1, 2,3, 4 Câu 20 Tìm tất tập hợp X cho: 1; 2 X 1; 2; 3; 4; 5; 6 Câu 21 Cho A 2,5 ; B 5, x ; C x, y,5 Tìm cặp số x; y để A B C Dạng (Nâng cao) Sơ đồ ven Câu 22 Cho A tập hợp học sinh lớp 10 học trường em, B tập hợp học sinh học tiếng Anh trường em Hãy diễn đạt lời tập: a) A B b) A \ B c) A B d) B \ A Câu 23 Kí hiệu H tập hợp học sinh lớp 10A1, T tập hợp học sinh nam G tập hợp học sinh nữ lớp 10A1 Hãy xác định tập hợp sau: a) T G b) T G c) H \ T d) G \ T e) CT H Câu 24 Trong trường THPT, khối 10 có 160 em học sinh tham gia câu lạc Toán, 140 em tham gia câu lạc Tin, 100 em học sinh tham gia hai câu lạc Hỏi khối 10 có học sinh? Câu 25 Một lớp có 45 hs, đăng kí chơi hai mơn thể thao bóng đá cầu lơng Có 30 em đăng kí mơn bóng đá, 25 em đăng kí mơn cầu lơng Hỏi có em đăng kí hai mơn thể thao? Câu 26 Trong 100 học sinh lớp 10 có 70 học sinh nói tiếng Anh, 45 học sinh nói tiếng Pháp 23 học sinh nói hai tiếng Anh Pháp Hỏi có học sinh khơng nói hai thứ tiếng? Dạng Biểu diễn tập hợp số Câu 27 Xác định tập hợp A B; A B biểu diễn trục số với a A x R x 1 B x R x 3 b A x R x 1 B x R x 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c A 1;3 B 2; Dạng Các phép toán tập hợp Câu 28 Cho tập hợp: A a; b; c; d B b; d ; e C a; b; e Chứng minh: a) A B \ C A B \ A C b) A \ B C A \ B A \ C Câu 29 Chứng minh rằng: a) Nếu A B A B A b) Với ba tập A, B, C A B \ C A B \ C Câu 30 Cho X x x 12 A B 6; 8;11 (1) Xác định A X ; B X cho: A 5; 6; 7 3; 5; 6; 7; 8;10;11 (2) 4; 5; 6; 7; 8; 9;10; 11 B 6; 10 (3) Câu 31 Cho A {0;1; 2;3; 4}, B {2; 3; 4;5; 6} a) Tìm tập A \ B, B \ A, A B, A B b) Tìm tập A \ B B \ A , A \ B B \ A Câu 32 Cho hai tập hợp A B Viết tập A B, A B hai cách: a) A { x | x ước nguyên dương 12} B { x | x ước nguyên dương 18} b) A {x | x bội nguyên dương 6} B {x | x ước nguyên dương 15} Câu 33 Cho tập hợp: A {1; 2;3; 4} , C {3; 4;5; 6} Tìm: A B, A C , B C , A B, A C , B C , ( A B ) C , A ( B C ) Câu 34 Cho tập hợp A ước số tự nhiên 18 tập hợp B ước số tự nhiên 30 Xác định A, B, A B, A B, A \ B, B \ A Câu 35 Cho A tập hợp số tự nhiên chẵn không lớn 10 B n | n 6 C n | n 10 Tìm: a) A ( B C ) b) ( A \ B ) ( A \ C ) ( B \ C ) Câu 36 Cho A tập hợp số nguyên lẻ, B tập hợp bội , C tập hợp bội Xác định A B, B C , C \ B A B x | x lẻ x bội 3 3(2k 1) | k B C x | x bội x bội 6 x | x bội 3 B C \ B x | x bội x không bội 3 Câu 37 Cho A 2, 4, 7,8,9,12 , B 2,8,9,12 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 38 Cho A 2, 4,6,9 , B 1, 2,3, 4 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Câu 39 Cho A x | x x 0 , B x | x 1 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 40 Cho A tập ước số 12; B Tập ước số 18 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 41 Cho A x | x 1 x x x 15 , B Tập số ngun tố có chữ số Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 42 Cho A x | x 4 , B x x x x x 3 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 43 Cho A x | x x x , B x | x số nguyên tố nhỏ 5 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 44 Tìm tập hợp A, B cho: A B 0,1, 2,3, 4 , A \ B 3, 2 , B \ A 6,9,10 Câu 45 Tìm tập hợp A, B cho: A B 1, 2,3 , A \ B 4, 5 , B \ A 6,9 Câu 46 Cho tập hợp A a, b, c, d ; B b; d ; e ; C a; b; c Chứng minh hệ thức: a) A B \ C A B \ A C b) A \ B C A \ B A \ C Câu 47 Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5 B 1,3,5,7,9,11 Hãy tìm tập hợp C thỏa mãn: a) C A B b) C A B c) C A B \ A B d) C A \ B B \ A Câu 48 Chứng minh rằng: a)Nếu A B A B A b) Nếu A C B C A B C c)Nếu A B A B A B d) Nếu A B A C A B C Câu 49 Cho A x R : x x 0 ; B n N : 2n 0 ; C n N : n 4 Tìm A B; A C ; B C Câu 50 Cho A 1; 2;3; 4 ; B 2; 4;6 ; C 1;3;5 Xác định tập hợp sau: a) A B; A B b) A C ; A C c) B C ; B C Câu 51 Cho E a, b, c, d ; F b, c, e, g ; G c, d , e, f Chứng minh rằng: E F G E F E G Câu 52 Cho A a, e, i, o ; E a, b, c, d , i, e, o, f Tính CE A Câu 53 Cho E x N x 8 ; A 1, 3,5, 7 ; B 1; 2;3;6 a) Tính C A E; CB E; C A E CB E b) Chứng minh C A B E C A B E Câu 54 Cho tập hợp sau: E x Z x ; A x R x 3x ; B x Z x x 1 x x 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Chứng minh A E ; B E b) Tìm C A B E , C A B E tìm mối quan hệ hai tập c) Chứng minh C A B E C A E Câu 55 Xác định tập hợp: A ( 3;5] [8;10] [2;8) ; B [0; 2] ( ;5] (1; ) ; C [ 4; ] (0;10) ; D ( ;3] ( 5; ) ; E (3; ) \ ( ;1] ; F (1;3] \ [0; 4) Câu 56 Xác định tập hợp sau: a) (3; 6) ; b) (1; 2) ; c) (1; 2] ; d) [ 3;5) Câu 57 Cho A 4; 4 , B 1;7 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 58 Cho A 4; 2 , B 3;7 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 59 Cho A 4; 2 , B 3;7 Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 60 Cho A ; 2 , B 3; Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 61 Cho A 3; , B 0; Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 62 Cho A 1; , B 2; Tìm A B, A B, A \ B, B \ A Câu 63 Cho A 1; 4 , B 2; , C 1; Tìm A B C , A B C Câu 64 Cho A 0; 4 , B 1; 5 , C 3; 1 Tìm A B C , A B C Câu 65 Cho A ; 2 , B 2; C 0; 3 , Tìm A B C , A B C Câu 66 Cho A 5; 1 , B 3; , C ; Tìm A B C , A B C Câu 67 Cho tập hợp A x / 3 x 2 , B x / x 7 ; C x / x 1 D x \ x 5 a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại tập hợp b) Biểu diễn tập hợp A, B, C D trục số Chỉ rõ thuộc phần trục số Câu 68 Cho tập hợp A x 1 x 5 B x x 7 Hãy tìm tập hợp C thỏa mãn: a) C A B b) C A B c) C A B \ A B d) C A \ B B \ A Câu 69 Cho tập hợp A x 3 x 3 , B x 2 x 3 C x x 4 Hãy tìm tập hợp D thỏa mãn: a) D A B C b) D A B C c) D A B C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/