Bài giảng phân tích chuỗi thời gian trong tài chính chương 5 đồng tích hợp và mô hình hiệu chỉnh sai số

CHƯƠNG V ĐỒNG TÍCH HỢP VÀ MƠ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ NỘI DUNG CHÍNH I HỒI QUY GIẢ VÀ ĐỒNG TÍCH HỢP Hồi quy giả Đồng tích hợp II PHƯƠNG PHÁP ENGLE–GRANGER VÀ MƠ HÌNH HIỆU CHỈNH SAI SỐ Kiểm định đồng tích hợp: Phương pháp Engle–Granger Mơ hình hiệu chỉnh sai số (ECM) Thực hành với Eviews III PHƯƠNG PHÁP JOHANSEN VÀ MÔ HÌNH VECTƠ HIỆU CHỈNH SAI SỐ Kiểm định đồng tích hợp: Phương pháp Johansen Mơ hình vectơ hiệu chỉnh sai số (VECM) Thực hành với Eviews HỒI QUY GIẢ ■ Nếu hồi quy chuỗi không dừng theo nhiều chuỗi khơng dừng, thu giá trị R2 cao nhiều hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê sở kiểm định t F thơng thường ■ Nhưng kết có khả giả mạo sai lầm vi phạm giả định hồi quy tuyến tính  Nghĩa là: Mơ hình đẹp với R2 cao, hệ số có dấu kỳ vọng có ý nghĩa thống kê dựa kiểm định t, khơng có ý nghĩa mặt kinh tế ĐỒNG TÍCH HỢP  MỘT SỐ KHÁI NIỆM ■ Một chuỗi thời gian dừng khơng dừng Trong trường hợp sai phân bậc chuỗi dừng ta gọi chuỗi liên kết bậc Tương tự sai phân bậc d chuỗi dừng ta gọi chuỗi liên kết bậc d, ta ký hiệu I(d) ■ Engle Granger lại cho kết hợp tuyến tính chuỗi thời gian khơng dừng chuỗi dừng ■ Kết hợp tuyến tính dừng gọi phương trình đồng liên kết giải thích mối quan hệ cân dài hạn biến (nghĩa phần dư mơ hình hồi quy chuỗi số liệu theo thời gian không dừng chuỗi dừng kết hồi quy thực) ĐỒNG TÍCH HỢP  MỘT SỐ KHÁI NIỆM ■ Một chuỗi thời gian dừng khơng dừng Trong trường hợp sai phân bậc chuỗi dừng ta gọi chuỗi liên kết bậc Tương tự sai phân bậc d chuỗi dừng ta gọi chuỗi liên kết bậc d, ta ký hiệu I(d) ■ Engle Granger lại cho kết hợp tuyến tính chuỗi thời gian khơng dừng chuỗi dừng ■ Kết hợp tuyến tính dừng gọi phương trình đồng liên kết giải thích mối quan hệ cân dài hạn biến (nghĩa phần dư mơ hình hồi quy chuỗi số liệu theo thời gian không dừng chuỗi dừng kết hồi quy thực) ĐỒNG TÍCH HỢP ĐỒNG TÍCH HỢP MƠ HÌNH ECM Định lý biểu diễn Granger: Y X đồng tích hợp quan hệ chúng biểu diễn mơ hình ECM • Xét trường hợp mơ hình ECM đơn giản: Δ𝑌𝑡 = 𝜑 + 𝜆𝑒𝑡−1 + 𝜔0 Δ𝑋𝑡 + 𝜀𝑡 , Trong đó, 𝑒𝑡−1 = 𝑌𝑡−1 − 𝛼 − 𝛽𝑋𝑡−1 , 𝜀𝑡 sai số mơ hình ECM • Mơ hình ECM có tính chất dài hạn lẫn ngắn hạn Các tính chất dài hạn tích trữ 𝑒𝑡−1 • Hành vi ngắn hạn nắm bắt phần 𝑒𝑡−1 , cụ thể nói Y năm trạng thái cân bằng, Y kéo lại giai đoạn • Hành vị ngắn hạn nắm giữ việc bao gồm Δ𝑋, biến giải thích Điều ngầm ý X thay đổi, giá trị cân Y thay đổi Y thay đổi MƠ HÌNH ECM Ước lượng mơ hình ECM: • Hồi qui Y theo X lưu phần dư vào biến khác; • Hồi quy Δ𝑌 theo Δ𝑋 theo phân dư bước trễ giai đoạn  Cần lưu ý trước thực thủ tục bước ước lượng mơ hình ECM, cần phải kiểm tra Y X có nghiệm đơn vị đồng tích hợp MƠ HÌNH ECM TỔNG QT • Mơ hình ECM tổng qt gồm có trễ có xu thế, mơ hình ECM sai số tổng quát hai biến Y, X có dạng: 𝑝−1 𝑞−1 Δ𝑌𝑡 = 𝛼 + 𝛿𝑡 + 𝜌𝑒𝑡−1 + 𝑖=1 𝜙i ΔYt−i + 𝑚=0 𝛽𝑚 Δ𝑋𝑡−𝑚 + 𝜀𝑡 Trong đó, 𝜀𝑡 phần dư mơ hình ECM; 𝑒𝑡 phân dư hồi qui biến chuỗi thời gian Y theo biến X 10 MÔ HÌNH VECM  MỘT SỐ KHÁI NIỆM ■ Tổng quát: x1;, ;xk chuỗi đồng tích hợp CI(p,b): – x1;, ;xk: I(p) – tồn λ1, , λk không đồng thời cho: λ1x1+ + λkxk: I(p-b), b>0 ■ Lưu ý: (λ1, , λk) véc tơ đồng tích hợp tập chuỗi {x1, ,xk} a.(λ1, , λk) véc tơ đồng tích hợp chuỗi {x1, ,xk} với a ≠ => chuẩn hóa ■ Số quan hệ đồng tích hợp {x1, ,xk} số véc tơ đồng tích hợp độc lập tuyến tính chuỗi 12 MƠ HÌNH VECM  MỘT SỐ KHÁI NIỆM ■ Đồng tích hợp mối quan hệ cân dài hạn: mt    1 pt   gdpt   rt  et ■ Nếu lý thuyết cầu tiền et phải chuỗi dừng, khác biệt cầu tiền thực tế cầu tiền ước lượng phải mang tính tạm thời ■ Cơ chế hiệu chỉnh sai số: ■ => chuỗi sai lệch với đường cân dài hạn chế điều chỉnh làm nhỏ bớt sai lệch bước sau, để đảm bảo hệ thống trở mối cân dài hạn 13 MƠ HÌNH VECM  MỘT SỐ KHÁI NIỆM ■ Xét mơ hình VAR sau: xt  a1xt1  a2 yt1   1t yt  b1 xt 1  b2 yt 1   t ■ Mô hình tương đương với a2   xt 1   1t   xt   a1         y b b  y   t    t 1   t  (2.1) (2.2) ■ Dễ dàng c.m x, y I(1) ε nhiễu trắng  a1  a2    có định thức b b    (2.3) 14 MƠ HÌNH VECM  MỘT SỐ KHÁI NIỆM ■ Sử dụng (2.3), biến đổi (2.2) thành: xt  xt 1  1[ xt 1   yt 1]  1t yt  yt 1   [ xt1   yt 1]   2t (2.4) ■ (2.4): mô hình VECM giản đơn – (1, β): véc tơ đồng tích hợp, β = a2/(a1-1) – α1, α2 : hệ số hiệu chỉnh – Viết dạng ma trận  xt 1    11 12   xt 1    1t         yt 1    21  22  yt 1    t  15 MƠ HÌNH VECM  NHẬN XÉT TỪ MƠ HÌNH VECM ■ Quan hệ Π đồng tích hợp – Nếu chuỗi CI(1,1) hạng ma trận Π – Nếu hạng => chuỗi dừng – Nếu hạng => chuỗi khơng đồng tích hợp ■ Nếu α1, α2 khác 0: biến phản ứng với sai lệch khỏi quan hệ cân bằng.Nếu có chúng 0: có biến có phản ứng, biến cịn lại khơng phản ứng => Granger mơ hình VECM phát biểu lại sau: 16 PHƯƠNG PHÁP ENGLE–GRANGER  GRANGER TRONG MƠ HÌNH VECM(2) ■ Mơ hình VECM tổng qt: xt  1[ xt 1   yt 1 ]   11xt 1    p xt  p  11yt 1   1 p yt  p  1t yt   [ xt 1   yt 1 ]   21xt 1    p xt  p  21yt 1   2 p yt  p   2t ■ Nhân Granger mơ hình VECM: X hiểu không gây Y theo nghĩa Granger giá trị trễ Δx khơng có mặt p.t ΔY, Y không phản ứng hiệu chỉnh 17 PHƯƠNG PHÁP ENGLE–GRANGER  CÁC THÀNH PHẦN CỦA MƠ HÌNH VECM Quan hệ cân dài hạn xt  xt 1  1[ xt 1   yt 1]  1t yt  yt 1   [ xt1   yt 1]   2t Hệ số hiệu chỉnh x Hệ số hiệu chỉnh y 18 PHƯƠNG PHÁP ENGLE–GRANGER  MƠ HÌNH VECM TỔNG QT ■ Xét mơ hình VAR: yt  B1 yt 1   Bp yt  p   t ■ Khi VECM viết dạng yt   yt 1  M 1yt 1   M p 1yt p1   t ■ Π = (- I + B1+ +Bp); M1 = (B2+ +Bp);…, Mp-1 = Bp ■ rank(Π) = số q.h đồng tích hợp ■ Khi rank(Π) = r => Πkxk = αkxr βkxr’, mà β’y = I(0) 19 KIỂM ĐỊNH JOHANSON  QUAN HỆ GIỮA MA TRẬN Π VÀ Q.H Đ.T.H ■ Rank = ■ Ma trận chứa hệ số ■ Khơng có quan hệ đồng tích hợp, ■ Mơ hình VECM trở thành VAR sai phân bậc nhất, x ■ Rank = m ■ Tất hàng độc lập tuyến tính, tồn Π-1 ■ Các x I(0) ■ VECM trở thành VAR 20