Chương 4
VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MOI VA BAN DAN
Trong chương này, chúng ta sẽ xem xét các tính chất co bản của ba loại vật liệu là kim loại, bán dẫn và điện mơi, bởi vì các tính chất đặc trưng của chúng như tính chất điện có thể giải thích trên cơ sở cầu trúc vùng năng lượng Vật liệu từ tính với những tính chất đặc trưng khác ba
loại vật liệu trên sẽ đề cập đến ở chương sau 4.1 Vật liệu kim loại và điện môi
4.1.1 Độ dẫn điện trong kim loại
Như ở chương 1 đã phân tích kiểu liên kết kim loại, các điện tử lớp ngoài cùng của các nguyên tử được dùng chung và không bị nguyên tử nào trong mạng tỉnh thể “kéo” về phía chung mạnh hơn (liên kết vô hướng) Các điện tử này hầu như tự do, chúng tạo thành “mây điện tử”
trong kim loại Vì thế hầu hết các kim loại đều dẫn điện tốt (thí dụ như
vàng, nhôm, đồng, v.v )
Theo lý thuyết cổ điển về tính dẫn điện trong kim loại, các điện từ
hoá trị là những hạt tải điện, chúng chuyển động hoàn toàn tự do giữa các lỗi ion đương (tức là nguyên tử mất đi các điện tử hố trị vịng ngồi cùng) Tại nhiệt độ phịng các lõi ion dương mang một động năng nhất
định, chúng dao động quanh vị trí cân bằng của mạng tỉnh thể Khi nhiệt
độ tăng lên, các ion nảy dao động mạnh hơn, chúng có thể tương tác với các điện tử hoá trị Tuy nhiên, khi khơng có điện thế đặt trên kim loại thì
các điện tử này cũng chỉ chuyển động quanh vị trí gần các ion lõi, chúng
chưa thê tạo ra dòng điện trong kim loại Khi đặt điện thế lên hai đầu của
Trang 2124 - ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VÁT LiỆU của điện thé, tốc độ chuyển động của điện tư tỷ lệ thuận với dại lượng
điện thể đặt trên kim loại
Định luật (Ôm
Chúng ta xem xét trường hợp khi hai đầu cua một đây dẫn kim loại
(thí dụ Cu) có chiều dài ? được nối vào hai điện cực của một nguồn điện
(pin hay äăc-quy) như trên hình 4.1 Nếu có một hiệu điện thể (V) đặt trên hai đầu đây điện thì sẽ có địng điện chạy qua dây dẫn với giá trị ty lệ nghịch với điện trở của dây dẫn Định luật Ôm được phát biểu dưới dạng công thức sau:
(4.1) trong đó: ¡ là dòng điện, đơn vị đo là A (ampe)
V là hiệu điện thể, đơn vị đo là V (vôn)
R la điện trở của dây dẫn, đơn vị Q (6m)
Chúng ta đã biết, điện trở của đây dẫn liên hệ với điện trở suất - đại lượng đặc trưng cho vật dẫn - bằng công thức sau đây:
I A
R=p— ha p A yp =R— 7 (4.2)
trong đó: p là điện trở suất, don vi Q.m,
[ta chiéu dai day dan, don vi m,
A là diện tích của thiết diện, đơn vị m”
Vị av Vv - esd ® KỆ 1 i ey a SS ~~ —— —_ Cs - § sue] “ {ibe
Hình 4.1 Dịng điện chạy qua dây dẫn có thiết diện A, chiều dài /
Trong nhiều trường hợp chúng ta hay sử dụng đại lượng biểu thị tính
dẫn diện của vật dẫn - độ dẫn điện (ø), thay vì điện trở suất Độ dẫn tỷ lệ
Trang 3CHƯƠNG 4 VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MÔI VÀ BAN DẪN 15
Oz
Pp
Đơn vị của độ dẫn là @ 'm'}, đơi khi cịn goi 1a S/m (S duge doc là
siemen)
Bảng 4.1 liệt kê độ dẫn điện của một số kim loại và phi kim loại điển
hình Từ bảng này nhận thấy, các kim loại sạch như bạc, đồng và vàng có
độ dẫn điện cao nhất, vào khoảng 10” Q 'm”, Trái lại, các chất cách
diện như polyetilen hay polystiren và kim cương có độ dẫn điện rất thấp,
chỉ vào khoảng 10! Œ'.m”, nhỏ gấp 10” lần so với độ dẫn diện của các
kim loại Silic và gecmani có độ dẫn điện nằm giữa độ dẫn điện của kim
loại và chất cách điện, chúng thuộc vật liệu bán dẫn
Bảng 4.1 Độ dẫn điện của một số kim loại và phi kim tại nhiệt độ phòng
im loại và hợp kim 6 (Q.m)! Phi kim loai o(Qm)'!
Bac 6,3x10” Graphit 10°
Đồng thương mại 5,8x10” Gc 2,2
„ Vàng 4,2x10” Sĩ 43x10
„ Nhôm thương mại 3,4x10” Polyetilen 10?"
Polysteren 10" Kim cuong 10" Bai tap
Một dây có đường kinh 0,20 cm phai tai dong dién 20A Cong suất
tiêu tán trên dây là 4W/m Tính độ dẫn tối thiểu của dây cho trường hợp
tại điện này
Giải
Áp dụng cơng thức tính cơng suất
P=iV =ửR
và
1
R= Pa
Trang 4126 ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VAT LIỆU >? P=Ủp—=— Ệ A oA Do do: rl = PA
Thay các trị số đã cho: P = 4W (trên I m), ¡ =20A,1=1m
và 4 = 7% (0,0020) =3,14x10° mn?
Do đó
Pl (204) (Im)
==, 1 u PA (4W)(3,14« 10° m?) x10 (8n)
Tức là cần phải dùng loại đây dẫn có điện trở suất khơng thấp hơn
3,18x10”(O.m) ”, thí dụ dây dẫn bằng đồng
Phương trình (5.1) là định luật Ơm dưới dạng vĩ mơ, vì ở đây các đại
lượng 7, V, R đều phụ thuộc vào hình dạng của dây dẫn Định luật Ôm
còn dược biểu diễn dưới dang vi mô, không phụ thuộc vào hình dạng của
day dan (điện trở), như sau:
J a= hay J =oE p
Trong đó: J là mật độ dòng, A/m?
E là điện trường, V/m
p là diện trở suất, Q.m và ơ là độ dẫn, (O.m )* như dã biết
4.1.2 Vận tốc cuỗn của điện tử trong kim loại
Tại nhiệt dộ phòng, các lõi ion dương trong mạng tỉnh thể kim loại
dẫn điện dao động quanh vị trí trung hồ điện tích, vì thế chúng cũng có một động năng nhất định Các điện tử tự do không ngừng trao đổi năng
lượng với mạng tinh thé thông qua va chạm đàn hồi và không dàn hỏi Vì
khơng có diện trường ngoài đặt trên kim loại nên chuyên động của diện tử chỉ mang tính ngẫu nhiên, khơng có hướng ưu tiên nào vì thế khơng
Trang 5CHƯƠNG 4 VẶT LIỆU KIM LOẠI, ĐIỆN MÔI VÀ BAN DAN 127
Nếu như có một điện trường đồng nhất cường độ E đặt trên kim loại,
các điện tử tự do dược gia tốc với vận tốc xác định, hướng theo chiều ngược lại của điện trường Lúc đầu các điện tử va chạm với lõi ion dương troag mang tinh thể và mat di động năng của chúng Sau va chạm các điện tử được tự do, tiếp tục được gia tốc trong điện trường Kết quả là tạo
ra sự chuyển động hình 'răng cưa' như minh hoạ trên hình 4.2 Ở đây, +
là thời gian hồi phục
Như vậy, dưới tác dụng của điện trường điện tử chuyển động trong dây dẫn nói chung sẽ có một tốc độ trung bình tỷ lệ thuận với cường dộ
điện trường:
v„ =HE
troag dé, w là độ linh động của điện tử, đơn vị là m2⁄(V.s) Dé là đại lương đặc trưng cho điện tử - một trong các hạt tải điện trong các chất
dẫn diện khác nhau Vận tốc cuồn điện tr
Hình 4.2 Chuyển động hình răng cưa' của điện tử
Xét trường hợp dòng điện chạy qua dây dẫn như trên hình 4.3 Mật độ dịng (7) được tính là dịng chạy qua dây dẫn trên diện tích mặt cắt vueng góc với hướng của dịng điện Dòng điện tử qua dây dẫn dưới tác dụrg của một hiệu điện thế phụ thuộc mật độ điện tử (n), điện tích của
điện tử và tốc độ chuyển động của điện tử Mặc dù dịng đó mang giá trị
âm do thói quen chúng ta sử dụng dòng với giá trị dương, đó là:
Trang 6128 ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VAT LIEU
Chiều dòng điện Dịng electron
Hình 4.3 Hiệu điện thế giữa hai đầu dây dẫn sinh ra dòng điện tử chạy qua dây
Chiều dòng điện ngược với chiều chuyên động của điện tử
4.1.3 Điện trở suất của kim loại
Điện trở suất của kim loại có hai thành phần chính là điện trở suất
nhiệt (pr) và điện trở suất dư (p,):
Prorat = Pr +P,
Thanh phan dau dong vai tro chinh, thanh phan sau (dién tro suat du) liên quan đến cầu trúc khuyết tật của mang tinh thé Thanh phan nay ít thay đổi theo nhiệt độ Thành phần điện trở suất nhiệt phản ảnh sự dao động, mạng bởi nhiệt độ Khi nhiệt độ tăng, lõi ion dao động mạnh lên, có nhiều sóng phonon kích thích hơn làm tán xạ điện tử dẫn, giảm quãng dường tự do và thời gian phục hồi giữa các va chạm Vì thế nhiệt độ ling điện trở
suất của kim loại sạch cũng tăng (hình 4.4) Phần điện trở suất du không
phụ thuộc vảo nhiệt độ và chỉ có nghĩa ở nhiệt độ rất thấp (hình 4.5)
Hầu hết các kim loại ở nhiệt độ trên - 200 °C đều phụ thuộc vào nhiệt độ như trên hình 4.4 Vì vậy điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ của
nhiều kim loại được biểu diễn bởi phương trình sau: Pr = Pye (I+œ;7),
trong đó: p„ là điện trở suất tai 0°C
ay 1a hé s6 dién tro suat nhiét, °C"
T là nhiệt độ của vật dẫn (kim loại), °C
Trên bảng là các giá trị hệ số nhiệt điện trở suất của một số kim loại
Trang 7CHƯƠNG 4 VẠT LIEU KIM LOAI, DIEN MOLVA BAN DAN _ p = 108, Ohm.m 8 10 Nhiệt độ, ĐC
Hình 4.4 Điện trở suất của một số vật dẫn điển hình phụ thuộc nhiệt độ
Hầu hết đó là đường tuyến tính [3]
s®% 3 a Ề Pr = Thành phần phụ thuộc nhiệt độ , Thành phần đư Nhiệt độ, K
Hình 4.5 Điện trở suất của một kim loại phụ thuộc nhiệt độ Tại vùng nhiệt độ tuyệt đối
thấp, điện trở suắt có thành phần dư không phụ thuộc nhiệt độ
Bảng 4.2 Hệ số nhiệt và điện trở suất của các kim loại điển hình
kim loại Điện trở suất tại 0°C, Hệ số nhiét a7, °C!
nQ.cm Nhôm 29 0,0039 Đồng 1,6 0,0039 Vang 243 0,0034 Sắt 9 0,0045 Bạc 1,47 0,0038
Bai táp Tính điện trở suất của đồng sach tai 132°C, str dung hé sé
Trang 8130 ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VẠT LIỆU Giải: Áp dụng công thức đã biết: Pr = Poe (1 + a,T) (, 0,0039 =1,6« 10° Q.cm| 1+ 5c x132 N = 2,42x10° Q.cm = 2,42 10° Qun 4.1.4 Cấu trúc vùng năng lượng của kim loại
Để hiểu biết triệt để tính chất dẫn điện của kim loại hay tính chất
cách điện của điện mơi, tính “bán dẫn” của chất bán dẫn, chúng ta cần đến lý thuyết về cấu trúc vùng năng lượng Trong khuôn khổ giáo trình
này, chúng tơi sẽ khơng đi sâu vào lý thuyết lượng tử để đưa ra cấu trúc năng lượng của chat rin, ma chi str dụng những kết quả của lý thuyết này
dé minh hoa bản chất cấu trúc vùng năng lượng của kim loại, bán dẫn và
điện môi Lý thuyết về cấu trúc vùng năng lượng của điện tử trong vật rin có thể đọc trong các sách giáo trình, thí dụ [GT của Đào Trần Cao]
3s —~ Điện tử hố trị Năng lượng —> ® ỳ + tử lỗi „ (1s? 25? 2°) (a) (b)
Hình 4.6 (a) Các mức năng lượng trong đơn nguyên tử: Na và (b) sơ đổ cau hình điện
tử của Na: điện tử trên mức 3s dễ mát liên kết trở thành điện tử tự do
Dé don giản, trước hết chúng ta xem trường hợp kim loại natri (Na), một ngun tơ có cầu hình điện tử khá đơn giản Tắt cả số điện tử của Na là 11 với cấu hình điện tử là 1s?2s?2p°3s' Các điện tử trên sẽ chiếm các vị trí có mức năng lượng thấp đến cao, sao cho khơng có hai điện tử nằm
Trang 9CHƯƠNG 4 VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MOI VA BAN DAN 131
trạng thái 1s, hai trạng thái 2s, sáu trạng thái 2p và một trạng thái 3s (xem
sơ đỗ trên hình 4.6.) Diện tử ngoài cùng 3s có thể liên kết với các điện tử
của nguyên tử khác để hình thành phân tử, vì thế được gọi là điện tử hoá
trị (Na có hố trị +1)
Tuy nhiên, các nguyên tử Na không đứng riêng rẽ mà chúng liên kết
với nhau thành mạng tỉnh thể (liên kết kim loại), trong đó các điện tử hoá trị (3s) được dùng chung Trong tinh thể natri có rất nhiều (N) nguyên tử,
đo đó cũng có N điện tử 3s liên kết, chúng cũng khơng thể có cùng một
mức năng lượng (theo nguyên lý Pauli), cho nên chúng chiếm các mức
năng lượng khác nhau, đủ rất nhỏ (chỉ vào khoảng 10”* dén 10% eV),
tạo thành dải năng lượng Mỗi một mức năng lượng mà mỗi điện tử chiếm chỗ như thế gọi là một trạng thái Có N trạng thái cho N điện tử 3s trong mạng tính thê Na (hình 4.7) Dải các múc năng lượng của các điện tủ 3s 2p —— 2s —— 1s —— (a) (b)
Hình 4.7 (a) Sơ đồ cấu tạo của tinh thé kim loại Na; (b) Các mức năng lượng
của điện tử trong kim loại này: Các điện tử 3s tạo ra nhiều mức năng lượng cho nên chúng gân mức 2p hơn trong trường hợp đơn nguyên tử Na
Trên hình 4.8 là một phần giản đồ năng lượng của natri kim loại, cho thay nó là hàm của khoảng cách giữa các nguyên tử Trong natri kim loại mức 3s và 3p chồng lên nhau Vì chỉ có một điện tử 3s trong Na, cho nên dải năng lượng 3s mới chỉ được điền đầy một nửa (hình 4.9a) Vì thế chỉ
cần cung cấp một năng lượng rất nhỏ cho mạng tỉnh thể (thí dụ nhiệt độ
Trang 10132 ĐẠI CƯƠNG KHOA HOC VAT LIEU
thành điện tử tự do), nói cách khác, điện tử đã “nhảy” lên vùng dẫn Vì
vậy kim loại natri tại nhiệt độ phòng là chất dẫn điện tốt Các kim loại
khác như déng, bạc và vàng cũng có dải năng lượng s chưa được diễn day tương tự Năng lượng, eV 0,6 1,0 1,5
Khoảng cách giữa các nguyên tử , nm
Hình 4.8 Dải năng lượng vùng hoá trị trong kim loại Na Các mức s, p và d tách rời nhau [4]
Trong kim loại manhê cả hai trạng thái 3s đều điền đầy Tuy nhiên, vùng 3s chồng lên vùng 3p và cho phép một số điện tử ở trong đó hình
thành một phần vung 3sp dién day (hình 4.9b) Vì vậy, mặc dù vùng 3s
được điền dầy, kim loại manhê vẫn dẫn điện tốt Tương tự, nhôm với hai
trạng thái 3s và một 3p được điền đầy vẫn dẫn điện tốt vì 3p chồng lên
vùng 3s (hình 4.9c) (a) (b) (c)
Hình 4.9 Giản đỏ năng lượng của một số kim loại: (a) Na 3s, dải 3s được điền day 1/2
Trang 11CHU'ONG 4 VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MO! VA BAN DAN 133
4.1.5 Cầu trúc vùng năng lượng của chất cách điện (chất điện môi) Trong các chất cách điện hay chất điện môi các điện tử bị gan chat vào nguyên tử liên kết chúng bởi liên kết cộng hoá trị hoặc liên kết ion và khơng cịn được tự do để dẫn điện, ngoại trừ khi chúng được cung cấp
năng lượng đủ lớn Trong mạng tính thể của các chất điện môi, hiện
tượng phủ vùng năng lượng tạo ra một trạng thái đặc biệt: toàn bộ các điện tử s và p của hai vùng lại tập trung vào một vùng s Vùng p cịn lại hồn tồn trồng Vùng được lấp day điện từ được gọi là vùng hố trị, cịn vùng bỏ trồng, tuy chưa có một điện tử nào nhưng cũng là vùng mà các
điện tử được phép chiếm chỗ, gọi là vùng dẫn Vì thế sơ đồ vùng năng lượng của chất điện môi gồm vùng dưới được điền đầy điện tử (vùng hoá trị) và vùng trên còn trống (vùng dẫn) Hai vùng này được tách hẳn nhau bởi một khe năng lượng khá lớn gọi là vùng cắm, độ lớn của vùng cẩm
còn gọi là độ rộng vùng cam, ky hiéu E, (hinh 4.10) Đề có được điện tử tự do trên vùng dẫn, nó phải được nạp một năng lượng đủ lớn để “nhảy” từ vùng hoá trị, vượt khe năng lượng nêu trên (khoảng 6 dén 7 eV, thi du như đối với kim cương) để lên vùng dẫn Trong mạng kim cương các điện tử bị "cột” chặt bởi liên kết cộng hoá trị tứ diện sp’, như đã được nói
đến ở chương I (hình 4.1 1)
Hinh 4.10 Sơ đồ vùng năng lượng của một chất điện mơi Vùng hố trị được điền đây, vùng dẫn trống và giữa hai vùng là mức năng lượng cắm lớn Ec
Hình 4.11 Cấu trúc tinh thẻ lập phương kim cương
Trang 12134 ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VAT LIEU
Như vậy cấu trúc vùng năng lượng của một chất cho ta thấy khả
năng dẫn diện của chất đó Vì thế, dựa vào cấu trúc vùng (cách gọi văn tắt là cầu trúc vùng năng lượng) có thé phân loại vật liệu, đó là các loại
vật liệu chính sau đây:
Loại 1: Vùng dẫn được lấp đầy một phần bởi các điện tử, cấu trúc
vùng kiểu này đặc trưng chỉ kim loại Điện từ ở vùng dẫn là các diện từ
dẫn Những chất có cấu trúc vùng loại này gọi là chất dẫn điện (hình
4.12a)
Loại 2: Vùng dẫn hoàn toàn trống Trong điều kiện bình thường
vùng này khơng có điện từ nên không thẻ dẫn điện Các chất có cấu trúc
vùng kiểu này gọi là chất cách điện (điên môi), xem hình 4 12b
Tuy nhiên, một vật liệu “cách điện” nhất định có khả năng dẫn nếu bằng cách nào đó tạo được điện tử trên vùng dẫn Khả năng tạo ra điện tử trên vùng dẫn phụ thuộc rất nhiều vào độ rộng của vùng cấm Vì vậy, có
thể chia vật liệu loại này thành hai nhóm:
- Nhóm thứ nhất là những chất có độ rộng vùng cắm lớn hơn 3 eV Thí dụ như nitrua bo (BN) có E; = 4,6 eV, kim cương có E„= 5,2 eV, tinh thể ơxit nhơm có Eg = 7 eV Ở điều kiện bình thường trên vùng dẫn của các vật liệu này hầu như khơng có điện tử dẫn Thí
du, vật liệu có E„ = 5 eV ở nhiệt độ 300 K, xác suất tim thấy điện
tử trên vùng dẫn là 3,7x10'°! Nhóm vật liệu này là chất điện môi
- Nhóm thứ hai là những chất có độ rộng vùng cám tương đối nhỏ,
cỡ 1 eV Đó là các chất như:
InSb, LE, =0,18 eV
Ge, Ey = 0,66 eV
Si, Eg = 1,08 eV
GaAs, E, = 1,43 eV
Các vật liệu trên chỉ cách điện hoàn toàn khi chúng ở 0 K Ơ điều
kiện bình thường, trên vùng dẫn của các vật liệu này tồn tại một số lượng
nhất định các điện tử dẫn Thí du, Si o 300K, xác suất tìm thầy điện từ ở vùng dẫn là cỡ 4x 10”, Cho rằng mật độ nguyên tử là N =10?” em”, nồng
độ diện tử trên vùng dan sé lan = wN = 10° cm* Những loại vật liệu có
Trang 13CHƯƠNG 4 VẶT LIỆU KIM LOẠI, ĐIỆN MÔI VÀ BAN DAN 135
(a) - (b)
Hình 4.12 (a) Mơ hình cầu trúc vùng năng lượng của kim loại và (b) điện môi
4.2 Vật liệu bán dẫn
Như trên đã phân biệt vật liệu bán dẫn với kim loại và điện môi bằng giá trị của độ rộng vùng cắm Dưới đây chúng ta sẽ xem xét bản chất câu trúc của vật liệu bán dẫn là cho chúng có độ rộng vùng cắm nằm trong
khcang các giá trị của độ rộng vùng cắm của kim loại và điện môi Vật
liệt bán dẫn có hai loại: bán dẫn thuần và bán dẫn tạp chất
4.2.1 Bán dẫn thuần
a Cơ chế dẫn trong bán dẫn thuần
Bán dẫn thuần là chất bán dẫn tỉnh khiết (không được pha tạp chất)
mà độ dẫn của chúng được xác định bởi tính chất dẫn điện vốn có của chúng Silic và gecmani sạch là các chất bán dẫn thuần Các nguyên tố thuc nhóm IVA trong bảng tuần hoàn các nguyên tố có cấu trúc kim cưcng với liên kết cộng hố trị vơ hướng (hình 4.11) Các quỹ đạo liên kết lai tứ diện sp” gồm các cặp điện tử đã liên kết các nguyên tử với nhau trorg mang tinh thể Trong câu trúc này mỗi nguyên tử silic hay gecmani
đórg góp 4 điện từ hoá trị
Độ dẫn điện trong bán dẫn sạch như S¡ và Ge có thể miêu tả một
các) định tính bằng cách xem xét biểu diễn không gian hai chiều của
mạrg tinh thé lap phương dạng kim cương như trên hình 4.13 Các hình
Trang 14136 DAI CUONG KHOA HOC VAT LIEU
đoạn thăng nối các nguyên từ với nhau tượng trưng cho các điện tư hoá trị tham gia liên kết Trong điều kiện bình thường, các điện tử hố trị khơng có khả năng chuyển động trong mạng tỉnh thé, vi thé khong din điện, ngoại trừ trường hợp có một năng lượng nào đó đủ lớn kích thịch
làm chuyển dời điện tử khơi vị trí liên kết Khi một điện tử nhận năng
lượng kích thích này, nó tách rời khỏi vị trí liên kết và trở thành điện tử
dẫn tự do Đồng thời nó dé lai một “lỗ trồng” điện tích dương trong mạng
tỉnh thể (hình 4.13) Điện tử dẫn linh động Lổ trồng hình thành do điện tử bị bứt ra khỏi liên kết
Hình 4.13 Sơ đồ mô tả vị trí các điện tử trong cầu trúc lập phương Si và Ge Cho thay
điện tử bị kích thích đã tách ra khỏi liên kết ở vị trí A, chuyển động sang vị trí B
Trong quá trình dẫn điện trong chất bán dẫn thuần khiết như Sỉ và Ge sạch, cả điện tử và lỗ trống đều là những hạt tải và chuyển động khi có từ trường đặt trên bán dẫn Điện tử mang điện tích âm nên bị hút về phía dương của dịng điện (hình 4.14) Mặt khác, lỗ trong có điện tích
dương, bị hút về phía âm của dong điện Lỗ trồng có điện tích bằng điện
tích của điện tử, nhưng trái dấu Nồng độ hạt tải bao gồm điện tử là lỗ
Trang 15CHU'ONG 4 VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MO! VA BAN DAN 137 Lhdb dia Léi ra duong Lỗi ra âm “+ ~— lỗ trống +++‡++t+rtrttr†+r†+†t HE T11 TỊT T111
Hình 4.14 Sơ đồ mô tả sự dẫn điện trong chat bán dẫn, thi dy nhu Si Cho thầy sự dịch chuyền của điện tử và lỗ trống khi đặt điện trường lên chát bán dẫn
b Nông độ hạt tải cân bằng nhiệt
Theo lý thuyết thống kê Fermi-Dirac, xác suất phân bố của điện từ
(W,) va cua 16 trong (W;) theo các mức năng lượng tại nhiệt độ T được xác định bởi công thức sau [Š]:
1 l+exp| -—-~ “| 5 Bet 1 W „(E) = FT (4.5) I+cxp| — th | 8 z
trong đó, E là năng lượng của hạt tải, kp là hãng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối và Ee là năng lượng mức Fermi Ở điều kiện bình thường
(nhiệt độ 300 K) thì giá trị kạT chỉ vào khoảng 0,025 eV - rất bé so với hiệu (E - Eg), cho nên đối với hầu hết các chất bán dẫn, chúng ta có:
|~£,|~k¿r
Trang 16138 DAI CUONG KHOA HOC VAT LIEU
thê xác định bằng thống kê Maxwell-Boltzmann Đối với điện tử ở vùng dẫn xác suất đó bằng:
Ê B_E,)
W, (E) = exp} - „(E) | + | (4.6) 46
đối với lỗ trống ở vùng hoá trị xác suất đó bằng:
E-E, |
W,(E) = ex i 4.7)
r(F) | kT )
- Như vậy, đối với phần lớn các chất bán dẫn ở điều kiện khơng suy biến có thể sử dụng phân bố Maxwell-Boltzmann để mô tả xác suất phản
bố hạt tải theo năng lượng Chỉ trong một số trường hợp (bán dẫn suy
biến) mới sử dụng phân bố Fermi-Dirac Điều kiện để có thể coi chất bán
dẫn không suy biến là mức năng lượng Femmi Ez ở khoảng cách từ 2 đẻn 3 kạT đưới đáy vùng dẫn đối với bán dẫn loại n hoặc trên đỉnh vùng hoá
trị đối với bán dẫn loại p
Từ công thức (4.6) và (4.7) có thể tính nồng độ điện tử (ø) trong vùng dẫn và nông độ lỗ trống (p) trong vùng hoá trị, tương ứng là:
Tw E,-E,
s= ÏN(E)W(E)eE=N, sm|-Š | (4.8)
va
N, Fy San f E.—E `
p= | NOE) WEEE = Neer] “Se (4.9)
trong đó Nc-va ẤM, tương ứng là mật độ trạng thái lượng tử ở vùng dẫn và vùng hoá trị; £c là mức năng lượng đáy vùng dan va Ey la mic nang
lượng đỉnh vùng hoá trị
e Giải thích tính dẫn điện bằng cầu trúc vung
Từ các công thức ở phân trên chúng ta thay nồng độ hạt tải cân bằng được xác định bởi mật độ trạng thái lượng tử Nc, Ny của vùng, nhiệt độ
T và vị trí của mức Fermi so với đáy của vùng dẫn Ec hay đỉnh của vùng
Trang 17CHU'ONG 4 VAT LIEU KIM LOAI, ĐIỆN MÔI VÀ BẠN DẪN _ 139 (4.10) 3 N, -| 2m87 “va N, =2 3 2mmk„T À! hề hr | ,
trong dó sỹ và mự là khôi lượng hiệu dụng tương ứng của điện từ và của
16 trong, 41a hang sé Planck
Tại nhiệt độ không tuyệt đối (0K), vùng dẫn hồn tồn trơng, khơng
có điện từ Khi nhiệt độ tăng lên, điện tử ở vùng hoá trị nhận được một
năng lượng cần thiết đủ để vượt qua ving cam và nhảy lên vùng dẫn, đê
lại vùng hoá trị một lỗ trồng Kết quả là ở vùng dẫn xuất hiện các điện tử dẫn (nồng độ n) và ở vùng hoá trị các lỗ trống (nồng độ p), nồng độ của hai loại hạt tải này như nhau Các điện tử ở vùng dẫn và các lỗ trống ở vùng hố trị đều có thể tham gia vào quá trình dẫn điện Trong các bán
dẫn thuần, mức Fermi được xác định bởi biểu thức:
aon ly — Tin (4.11)
mộc
Ễ ip =
Nhu vay, tai OK mirc Fermi nằm ở chính giữa vùng cắm:
= Eo # Ey _ " E
Se Be (4.12)
Ở nhiệt độ cao hơn, trừ một số trường hợp khi có sự chên lệch lớn về
khối lượng hiệu dụng của hai loại hat tai, nhu o InSb, su chuyên dịch của
mirc Fermi theo nhiệt độ là không đáng kể Do đó nồng độ hạt tải riêng của bán dẫn thuần có thể biểu diễn bằng công thức sau:
`
E, 2k, (4.13)
n, gọi là nông độ hạt tải nội Như vậy, trong bán dẫn thuần nồng độ hạt
tại được xác định bởi độ rộng vùng cam va nhiệt độ của mẫu Nếu đặt diện trường vào mẫu, sẽ xuất hiện dịng điện Đó là sự chuyển dời có hướng của đồng thời các điện từ ở vùng dẫn và lỗ trồng ở vùng hoá trị Trong quá trình dẫn điện, mật độ dòng J sé la tông của hai mật độ dịng đóng góp từ các điện tử và lỗ trống Sử dụng công thức (4.3), ta có:
12
n=p=n,=(N,N.) exp| —
J =nạy, + pqV, (4.14)
Trang 18140 ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VAT LIỆU
Cùng chia hai về của phương trình (4.14) cho cường độ điện trường
E, sử dụng công thức đã biết, nhận được:
oe a Gn PM (4.15)
V, a Ue " im ẩ ae 4 (2
Các đại lượng -> Vân được gọi là độ linh động của diện tư và lô trồng vì chúng đặc trưng cho mức độ nhanh của điện tử và lỗ trồng trong
chất bán dẫn khi đặt vào bán dẫn một đơn vị điện trường (V/m) Chúng
được ký hiệu là H„ và H,, don vị của độ linh động là m”/(V.s) Thay vào
phương trình (4.15), ta có:
G = ngụ, + P4H, (4.16)
Vin=p = nụ, chúng ta có thể biến đổi phương trình trên thành:
ơ=nm,4(H,+H„) (4.17)
Bảng 4.4 liệt kê một số tính chất quan trọng của Sỉ và Ge tại nhiệt
độ 300K
Độ linh động của điện tử luôn lớn hơn độ linh động của lỗ trống Đối với Si, độ linh động của điện tử tại 300K bằng 0,135 m?/(V.s), lon gap
2,81 lần độ linh động của lỗ trống, 0,048m”/(V.s) Còn trong Ge, tai
300K tỷ số độ linh động của điện tử trên lỗ trồng 1a 2,05 (bang 4.4)
Bảng 4.4 Một số tính chất của Si va Ge
Khối lượng riéng, g/m’
Tính chất Sĩ Ge | Độ rộng vùng cam, eV 1,1 0,67 | Độ linh động điện tử H„„m” /(V - s) 0,135 0,39 # § | Độ linh động lỗ trồng Hạ /(V -s) 0,048 012 | Tra ¬ „8 1.5109 2.410"
Mật độ hạt tải nội ø,, số hạt tai/m
oo, 2300 0,46
Điện trở suất, p,Q -0m 5 ý ị
Trang 19L = 3 thự
MOLVA BAN DAN 141
CHƯƠNG 4 VAT LIEU KIM LOAI, DIEN
Bài tập Tính điện trở suất của bán dẫn Sỉ thuần khiết tại 300K,
biết tại nhiệt độ này nồng độ hạt tải nội bằng 1,5x10' hạt tải/mỶ,
q= 1,60x10"C , p, =0,135m7/(V-s) và p, =0,048m7/(V +s)
Giải:
Áp dụng công thức đã biết, tính được:
_ 1 1 P=~=—— o ng(n,+H,) I =7 1,5x10 16 (1,60x10'°€) 0,135mˆ œ 0,048: fi 2 25 \ Ves Bes 3 m 2,28x101Q-m
d Hiệu ứng nhiệt độ trong bán dẫn thuần
Như trên chúng ta đã dé cap dén sy phụ thuộc của hạt tải vào nhiệt độ trong bán dẫn thuần (Si hodc Ge) Công thức (4.13) cho thay nồng độ hạt tải nội phụ thuộc vào nhiệt độ như sau:
noe (eter ? (4.18)
Vi độ dẫn của bán dẫn thuan ty 1é với nồng độ hạt tải ø,, biểu thức
của độ dẫn phụ thuộc nhiệt độ có thé viết dưới đạng sau:
xơ, (4.19)
hoặc dưới dạng loga:
E
Inơ « Inơ,———" 2k, (4.20)
trong d6 op là đại lượng cố định, chỉ phụ thuộc vào độ linh động của điện
tử và lỗ trồng Sự phụ thuôc vảo nhiệt độ của ơạ có thể bỏ qua
Phương trình (4.19) là hàm tuyến tính đối với 1⁄T, đo đó gia tri Ey hồn tồn có thé xác định từ thực nghiệm khảo sát phụ thuộc vào nhiệt độ của độ dẫn Từ đường phụ thuộc của hàm Inơ vào 1/T, hệ số góc chính là
E,/2kg Trén hinh 4.15 la số liệu thực nghiệm của Wert và Thomson nhận
Trang 20142 ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VẠT LIÊU TK 1200 800 500 300 [——rT—r———¬ 4 O° \ G, (Ohm-m) "1 0,001 0,002 0,003 1⁄1,K'†
Hình 4.15 Độ dẫn điện của chất bán dẫn tăng theo nhiệt độ [6]
Bài tập
Điện trở suất của Sỉ thuần khiết tại 300K là 2,3x10°Q-m Xác định
độ dẫn của Si tai 200°C (473K), cho ring FE, = 1,1 eV va
k, =8,62x10%eV/K Gidi:
Sử dụng phương trình đã biết (5.16), băng cách loại bỏ ơa từ hai phương
trình của điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ, có thể dễ đàng nhận được:
Fon «exp — vê len a rl
Tụ LAT, WT ag | 2(8,62x10°) 473 300 j
Từ đây có thể biến đồi thành; Say
In =7,78
S309
1
2,3x10°'Q-m
Như vây, độ dẫn của S¡ tăng lên khoảng 2400 lần khi nhiệt độ tăng
từ 27C lên 200°C
Trang 21CHƯƠNG 4 VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MO! VA BAN DAN 143
4.2.2 Ban dan tap chat
Không giống bán dẫn thuần, bán dẫn tạp chất là vật liệu không thuần khiết, chúng được pha thêm một lượng rất nhỏ các ngun tử có hố trị khác với chất chủ Nồng độ tạp chất được pha vào thường có giá trị năm trong dải từ 100 đến 1000 phan triệu (ppm) Phụ thuộc vào hoá
trị của tạp chất, bán dẫn pha tạp chia thành hai loại: bán dẫn loại n và
bán dẫn loại p
a Bán dẫn loại n
Xét mô hình liên kết cộng hố trị hai chiều của mạng tỉnh thể silic
như trên hình 4.Lóa Nếu có một nguyên tử tạp chất thuộc nhóm VA, thí
dụ phơtpho (P) được đưa vào mạng tinh thé Si đẻ thay thế một nguyên tử
Sĩ (thuộc nhóm IVA), thì sẽ có một điện tử dư thừa trên bốn điện tử cần thiết cho liên kết cộng hoá trị tứ điện trong mạng tỉnh thể Si Điện tử thừa
nay bj mat liên kết phan lớn với hạt nhân phơtpho và chỉ cịn năng lượng
liên kết bằng 0,044 eV tại 27°C (300 K) Năng lượng nảy chỉ bằng 5%
năng lượng cần thiết để một điện tử ở vùng hoá trị nhảy lên vùng dẫn (độ rộng vùng cam cta Si la 1,1 eV) Như vậy chỉ cần một năng lượng tương
ứng 0,044 eV cung cấp cho điện tử dư này tách khỏi hạt nhân “mẹ”để
tham gia vào quá trình dẫn điện Khi có điện trường đặt trên chất bán dẫn Sĩ pha tạp P, điện tử dư trở nên tự do dẫn điện, cịn ngun tử phơtpho trở thành ion tích điện đương (hình 4.16)
Điện tử thứ 5 dư Điện tử thứ 5 của P bị dư ` s
tách khỏi nguyên tử P
Hình 4.16 (a) Sơ đồ mô tả sự thay thé nguyên tử hoá trị 5 (P) vào mang Si
Trang 22144 DAI CUO'NG KHOA HOC VAT LIEU
Các ngyên tử tạp chất nhóm VA như P, As và Sb khi được đưa vào mang Si hay Ge sẽ cung cấp các điện tử dẫn Vì nguyên tử tạp chất nhóm VA *cho” điện từ dẫn khi chúng có mặt trong tinh thé Si hay Ge, nén chúng được gọi là tạp chất cho hay gọi là đôno (phiên âm từ tiếng Anh là
donor) Cac ban dan Si hay Ge duge pha tap chất nhóm V, vì thế được
gọi là bán dẫn pha tạp loại điện tích âm (negative), gọi tắt là bán dẫn loại
n (n-type), vi hat tai co ban trong cac chất bán dẫn này là điện tử
'Theo quan điểm lý thuyết vùng năng lượng, đối với Sỉ hay Ge pha
tạp chat thuộc nhóm V, có thể hình dung giản đồ năng lượng như sau
Khi pha thêm tạp chất P hay As, giữa vùng hoá trị và vùng dẫn của Sỉ hay Ge xuất hiện một mức năng lượng mới, được tạo thành bởi nguyên từ tạp chất (P, As), tương ứng với năng lượng liên kết của điện tử dư (điện tử thứ năm), nằm cách đáy vùng dẫn một khoảng cỡ 0,044 eV (đối với
Si:P) va 0,01 eV (đối với Ge:As) Mức năng lượng này là mức tạp chất
loại đôno, được gọi là mức đôno, Ea (hình 4.17) Trên hình 4.18 là giản đồ năng lượng của bán dẫn Sỉ pha tạp chất Sb, P và As cùng các giá trị
của mức đôno tương ứng
f Vung dan tréng
©' |Ét
Ệ aay = (AE =Ec- Eq)
E
3 Ey Muc dono ủ
a
& |—mnmmanH., -_
z Vùng hoá trị lâp dây | Nhóm ngun tơ 4A và 5A
Cc N
Si P
Ge As
Sn Sb
Hình 4.17 Giản đồ vùng năng lượng của chat ban dan tap chat loain Voi tap chat nay
Trang 23CHƯƠNG 4 VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MOLVA BAN DAN 145
Hình 4.18 Năng lượng ion hoá (mức tạp chất)
tinh theo eV đối với một số tạp chát trong Si
Mức đôno nhỏ hơn nhiều so với độ rộng vùng cấm (cỡ 2 bậc), cho nên chỉ cần tác dụng nhiệt lên chất bán dẫn tạp chất thì trong vùng dẫn cua chúng da xuất hiện hạt tải cơ bản (điện tử từ mức đôno) với nồng độ cao hơn nhiều so với nồng độ hạt tải riêng của chất bán dẫn thuần Như vay, ban dan tạp chất loại n có hạt tải cơ bản là điện tử đo các nguyên tử
tạp chất nhóm V cung cấp
b Bán dẫn loại p
Khi các nguyên tử nhóm IHIA (hố trị 3) như bo (B**) duge pha tap vào mang tinh thé Sỉ với liên kết tứ diện (lúc này một nguyên tử Š¡ được
thay thế bởi nguyên tử B) thì một trong số quỹ đạo liên kết trên bị thiếu
một điện tử Đó đó có một lỗ trống xuất hiện trong liên kết của S¡ (hình
4.19a) Bức tranh về quá trình dẫn điện trong bán dẫn nhóm IV pha tạp nguyên từ nhóm IIIA sẽ tương tự như trường hợp pha tạp nguyên tử nhóm VA, nhưng chiều dẫn điện thì ngược lại Thí dụ, khi đặt điện trường lên bán dẫn Sỉ pha tạp B một trong số các điện tử từ liên kết tứ
diện nhận được năng lượng cần thiết để tách khỏi liên kết và chuyển động sang liên kết thiểu một điện tử bên cạnh (16 tréng) của nguyên tử B
(hình 4.19b) Khi đó lỗ trống liên quan đến nguyên tử B được lấp,
Trang 24146 ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VẠT LIỆU
đến sự chuyển dời điện tử từ nguyên tử Sỉ sang nguyên tử B, hình thanh
lỗ trồng chỉ vào khoảng 0,045 eV Giá trị này cũng rất nhỏ so với năng
lượng của vùng cầm của Sĩ
Theo cách giải thích bằng giản dé nang lượng, thì sự chuyên dời trên
được xem như sự dịch chuyển của lỗ trống trong vùng hoá trị Các lỗ
trồng tích điện dương, tham gia vào quá trình dẫn như một phần tử tải
điện Năng lượng kích hoạt cho quá trình bắt điện tử của nguyên tử tạp chất tạo ra một mức tạp chất nằm trong vùng cắm, trên đỉnh của vùng hoá trị gọi là mức aceptor (tức là nhận, phiên âm từ tiếng Anh aceptor, xem hình 4.20) Tạp chất có khả năng nhận điện tử từ vùng hoá trị gọi là tạp chất aceptor Mức aceptor có giá trị năng lượng củng bậc với mức đôno Cũng giống như bán dẫn loại n, ở 27°C (300 K), nồng độ của lỗ trồng lớn
hơn rất nhiều so với nồng độ hạt tải riêng Vì vậy bán dẫn S¡ pha B có
khả năng dẫn lỗ trống, nên được gọi là bán dẫn loại điện tích dương
(positive) hay gọi tắt là bán dẫn loại p Hạt tải cơ bản của bán dẫn loại p là các lỗ trông điện tích dương Giống như B, các nguyên tử nhóm IIIA như AI và Ga cũng cung cấp cho Sĩ mức aceptor
Thiếu điện tử liên kết thứ 4 Điện tử từ Sĩ điền vào lỗ
Tạo ra lỗ trắng trong trong liên kết Si-B
Lỗ trồng mới được
hình thành
(a) (b)
Hình 4.19 (a) Sơ đồ mô tả sự thay thế nguyên tử hoá trị 3 (B) vao mang Si Do thiéu 1
điện tử liên kết với Si, lỗ trồng được hinh thành (b) Khi đặt điện trường lỗ trống chuyển
Trang 25CHƯƠNG 4 VẶT LIỆU KIM LOẠI, ĐIỆN MÔI VÀ BẢN DẪN 147 Các nguyên tó thuộc nhóm 3A Và 4A B Cc Al Sĩ Vùng dẫn trồn Ga Ge t g t g Ec In So 2 wed °- Múc acxepto
3 a = 1— (AE =Ea- Ey) Ea
8 E
8 vị
3 |
Hình 4.20 Giản đồ vùng năng lượng của chát bán dẫn tap chat loai p
Với tạp chất này trong vùng năng lượng xuắt hiện mức acxepto, chi cần năng lượng nhỏ
(AE= Ea-E,) điện tử từ mức hố trị có thể nhảy lên mức aceptor,
hình thành hạt tải (lỗ trống) trong vùng hoá trị
c Cách pha tạp trong chất bán dẫn
Kỹ thuật cấy một lượng nhỏ các nguyên tử tạp chất (của nhóm IIIA, VA) vao trong mang tinh thể Si hay Ge để hình thành bán dẫn tạp chất gọi là quá trình pha tạp (tiếng Anh là dopping), các nguyên tử tạp chất được gọi là dopant Phương pháp thông dụng nhất được sử dung dé pha
tap ban dẫn silic là qua trinh planar Trong quá trình nảy, các nguyên tử được đưa vào khoảng diện tích chọn lọc sát bề mặt của phiến Sĩ để tạo ra
vùng bán dẫn loại p hay loại n, tương ứng tạp chất nhóm HIA hay VA Các phiến Sỉ thường có đường kính 10 - 20 cm và dày vai tram micro-met
Để pha tạp bằng kỹ thuật planar, nhiệt độ đòi hỏi cho quá trình khuếch
tán nguyên tử tạp vào trong mạng tỉnh thể Sỉ thường phải cao đến
1100°C
Bang kỹ thuật pha tạp, người ta có thể tạo ra nồng độ hạt tải như mong muốn Với điều kiện công nghệ như ngày nay, chúng ta có thể khống chế quy trình pha tạp ổn định và chính xác để đạt được pha tạp thay thế (nghĩa là cứ một nguyên tử tạp chất đưa vào mạng tỉnh thể chủ
thì thay thế một nguyên tử mạng chủ, tiếng Anh 1a substitutional
Trang 26148 ĐẠI CƯƠNG KHOA HỌC VẠT LIEU
chuyển dời hạt tải từ vùng hoá trị lên vùng dẫn là không đáng kẻ Hạt tải điện tạo thành chủ yếu là do q trình ion hố các nguyên tử tạp chất Do
vậy, nồng độ cân bằng của hạt tải phụ thuộc vào nồng độ tạp chất Nụ hay
Na Đó là:
Nơng độ điện tử trong bán dẫn loại n:
, E
=(N,N,) ”exp| =——= | 421
n=(N,N.) | a (4.21)
Nong dé 16 tréng trong ban dan loai p:
; Ề,
=(M,N,} ”exp|==—- | (4.22
P=(NN,) cap 2k,7 )
Do các mức năng lượng tạp chất như mức đôno và aceptor nhỏ hơn nhiều so với năng lượng vùng câm, nên nồng độ hạt tải trong bán dẫn tạp
chất phụ thuộc rất yếu so với trường hợp bán dẫn thuần
Khi nhiệt độ tăng dân, số các nguyên tử tạp chất bị ion hoá cũng tăng
Lượng tạp chất trong bán dẫn có giá trị nhất định, nên ở một nhiệt độ nào
đó các nguyên tir tap chat sẽ bị ion hố hồn tồn Tại nhiệt độ này nồng
độ hạt tải được xem như bằng nồng độ nguyên tử tạp chất (trong pha tạp thay thế), nồng độ hạt tải sẽ không thay đổi theo nhiệt độ, và:
n=N,,
Dp=N,
Diém tới hạn để nồng độ hạt tải không phụ thuộc vào nhiệt độ được
ký hiệu là Tẹ Nó phụ thuộc vào mức năng lượng tạp chất và nồng độ tạp
chất, như sau:
Fs (4.23)
T=—————
“ky In(2N./N,,)
Nhiệt độ này thường không lớn lắm, thí dụ trong trường hợp bán dẫn
tap chat Ge pha As, Ny = 107m, Ey = 0,01 eV thi T, = 32 K Nếu tiếp
tục tăng nhiệt độ thì nồng độ hạt tải hình thành do chuyên dời tử vùng hoá trị lên vùng dẫn cũng tăng lên Lúc này các nguyên tử tạp chất dã bị
ion hoá hoàn toàn, cho nên bán dẫn tạp chất chuyển về bán dẫn thuần với
Trang 27CHUONG 4 VAT LIEU KIM LOẠI, ĐIỆN MÔI VÀ BẢN DẪN _ 149
E
————— 4.24
kyln(NEN, Nj, ) ~
T=
Trên thực tế, người ta chọn các tạp chất pha vào bán dẫn sao cho tại
nhiệt độ làm việc của linh kiện bán dẫn các nguyên tử đôno hoặc aceptor được ion hố hồn tồn Vì thế dịng điện trong các bán dẫn tạp chất hầu
như không bị ảnh hưởng bởi nhiệt độ như các bán dẫn thuần khiết Với
đặc diễm nảy bán dẫn tạp chất được ứng dụng rất hiệu quả trong lĩnh vực chế tạo các linh kiện điện tử, vi điện tử và các mạch tổ hợp, Nhờ đó
mà chúng ta có được nhiễu thiết bị, các hệ thống tích hợp hiện đại hình
thành nền công nghệ bán dẫn, công nghệ truyền thông và thông tin tiên
tiễn như ngày nay
4.2.3 Hiệu ứng pha tạp và nông độ tạp chất trong bán dẫn tạp a Các biểu thức chung
Trong các bán dẫn thuần, hạt tải điện được gọi là hạt tải riêng n¡ và p¡ chúng bằng nhau về số lượng (n; = p¡) Trong các bán dẫn tạp chất loại n thì hạt tải điện chủ yếu là điện tử, trong loại p hạt tải chủ yếu là lỗ trong Hat tai chủ yéu goi la hat tai co ban Ngoai cac hat tai chu yếu (cơ bản) trong mỗi loại bán dẫn tạp chất cịn có các hạt tải thứ yếu, gọi là hạt tải khơng cơ bản Thí dụ, trong bán dẫn loại n thì hạt tải khơng cơ bản là
lỗ trồng, ngược lại trong bán dẫn loại p hạt tải không cơ bản là điện từ
Chúng ta ký hiệu nồng độ hạt tải cơ bản trong ban dẫn loại n là nạ và
nồng độ của hạt tải không cơ bản là pạ; nồng độ hạt tải cơ bản trong ban
dẫn loại p là pp và của hạt tải không cơ bản là pạ Trong các chất bán dẫn
ln bảo tồn cả điện tích trung hồ Nói cách khác, tổng mật độ điện
tích âm (gồm N¿ + n) phải bằng tổng mật độ điện tích dương (Nu+p):
M+n=Nạ+p
Trong bán dẫn loại n thì N„~ 0 Vì số điện tử lớn hơn rất nhiều số lỗ trồng (nghĩa là »ø ~ p, cho nên có thê việt:
n, = N đ
Trang 28150 DAI CUONG KHOA HOC VAT LIEU
nạp, = n (4.23)
at
n, WN,
P, =
Và tương tự trong bán dẫn loại p,
PM, =n}, (4.26)
n
Pp, Ny
= II II
với n¡ là hạt tải riêng như trong bán dẫn thuần
Định luật hoạt tính cho thấy trong bán dẫn, tạp chất tích của nồng độ hạt tải cơ bản và nồng độ hạt tải không cơ bản có giá trị không đổi, khi
nồng độ hạt tải này tăng bao nhiêu lần thì nồng độ hạt tải kia giảm đi bấy nhiêu lần Tích của chúng là đại lượng cân bằng nhiệt động học
b Nông độ hạt tải trong ban dẫn thuần và bản dẫn pha tạp
Đối với silic tại 300 K, nồng độ hạt tải riêng n, chỉ vào khoảng
1,5x 10! m'' Đối với bán dẫn pha tạp như Sỉ pha As với hàm lượng đặc
trưng 10?! n.Ưm), thì:
- Nỗng độ hạt tải cơ bản: nụ = 10?'electron / mẺ,
- Nông độ hạt tải không cơ bản la: p, = 2,25x10"'hole/m’
Như vậy, nồng độ hạt tải cơ bản trong chất bán dẫn pha tạp lớn hơn rất nhiều nồng độ hạt tải không cơ bản Dưới đây là các bài tập minh hoạ cách tính nồng độ các hạt tải
Bài tập
Một phiến Sỉ pha tạp P với hàm lượng 107 ng.tir P/m? Tinh nồng độ hạt tải cơ bản, nồng độ hạt tải không cơ bản và tính điện trở suất của nó tai 300 K Cho rang tat cả các nguyên tử tạp chất đều ion hoá, nồng độ
hạt tải riêng n; = 1,5 x 10m, độ linh động H„ =0,135m /(V -s) và
Trang 29CHƯƠNG 4 VẠT LIỆU KIM LOẠI, ĐIỆN MÔI VÀ BẢN DAN 151
Giai
Vì S¡ được pha tạp chất P, nguyên tử nhóm V, nên nó là bán dẫn loại n a) Nông độ hạt tải cơ bản (điện tử) bằng nồng độ pha tạp:
n, = N, =10"'electron/m’
b) Néng d6 hat tai khong cơ bản:
nh (L5x105m°} P„=——= m¬ = 2,25x10"'hole/m’ N, 107m” c) Điện trở suất: io = 5 = 0,04630-m doi (1,60x10""c)| 0,135 — |—, `é Ves) m
Bài tập Một phiến silic pha tạp phơtpho có điện trở suất
8,33x10°Q-m tai 27°C Cho rằng độ linh động của điện tử và lỗ trống
không thay đổi và tương ứng bằng 0,135m” /(V -s) và 0,048m? /(V -s) a) Tính nồng độ hạt tải cơ bản nếu xảy ra ion hoá hoàn toàn các
nguyên tử tạp?
b) Tỷ số nguyên tử P và S¡ trong phiến đã cho là bao nhiêu?
Giải
a) Phôtpho là nguyên tử nhóm V, cho nên P pha vào mang Si sé cho
bán dẫn tạp chất loại n Vì thế độ linh động của hạt tải sẽ là độ linh động
của điện tử trong silic tại 300 K, ta có:
I B==—— 1,94, hay 1 1 n = “pg, (8,33x10%Qm)(1,60x10C)| 0,135m? (V-s) | =5,56x10?!41.!mẺ
Trang 30152 DAI CUO'NG KHOA HOC VAT LIEU
5,00x10* n.t/m? (xem bài tập trước đây) Vì vậy ta có tỷ số các nguyễn
tử P trên các nguyên tử Sỉ là: 5,56x10?
5,00x 1078
Điều này có nghĩa là hàm lượng pha tạp P trong Sĩ chỉ vào khoảng
10 ppm
=1,11x10%
c) Hat tai không cân bằng
Khi nghiên cứu tính chất của bán dẫn, nói đến q trình cân bằng là
cân bằng nhiệt Tại một nhiệt độ nhất định, nồng độ hạt tải cân bằng tương ứng là hạt tải cân bằng nhiệt Dưới tác dụng của một trường ngồi
nào đó, nồng độ cân bằng nhiệt được tăng lên một giá trị, thì số hạt tài dư
ra được gọi là hạt tải không cân bằng
Trong các chất bán dẫn tạp chất loại n vả p, tương ứng hạt tải không can bang bang An =n'-n va Ap= p'-p
Khi tồn tại các hạt tải khơng cân bằng thì lại xuất hiện quá trình triệt
tiêu chúng, quá trình này được gọi là tái hợp har tai Téc độ tái hợp nói lên bản chất vật lý của hiệu ứng, nó phụ thuộc mạnh vào nồng độ hạt tải
không cân bằng và thời gian sống của các Lạt tải dư nảy Phương trình
mơ tả quá trình tái hợp được viết dưới dạng sau đây:
_dn —_ đ(An) _ An tt (4.27) dt dt T, _áp đ(Ap) _ Ap dt dt vt ,
trong đó, t„ và t„ tương ứng là thời gian sống của các hạt tài không cân
bằng, Quá trình tái hợp dẫn đến số lượng hạt tải không cân bằng giảm
dân theo thời gian Quá trình giảm hạt tải khơng cân bằng được mô tả bởi
phương trình:
Trang 31
CHƯƠNG 4 VẬT LIỆU KIM LOẠI, ĐIỆN MÔI VÀ BAN DAN 153
trong dó An,,Ap, và An,, Ap,là số dư của hạt tải không cân bằng tại thời
diễm ¿ = 0 và tại thời điểm ¿
Trong vật lý bán dẫn, quá trình tái hợp của hạt tải dư có thể diễn ra theo cơ chế tái hợp giữa các vùng Thí dụ, điện tử trên vùng dẫn tái hợp
trực tiếp với lỗ trồng ở vùng hố trị (hình 4.21a) Quá trình tái hợp này
sinh ra photon (tai hợp bức xạ), thường là có xác suất nhỏ, vì các điện tử và lỗ trống phải xuất hiện đồng thời ở một chỗ Mặt khác xung lượng của điện tử và lỗ trồng phải bằng nhau về giá trị tuyệt đối (để q trình tái
hợp có được bảo toàn xung lượng) Các hạt tải không cân bằng có thể tái hợp nhờ các mức năng lượng bẫy Thí dụ, điện tử tự do bị bắt ở mức bẫy,
chờ đến khi lỗ trồng xuất hiện thì tái hợp (hình 4.21b)
Ec ° Ec °
(a) (b)
Hinh 4.21 Các cơ chế tái hợp của các hạt tải
Quá trình tái hợp hai bước như vậy có xác suất lớn hơn tái hợp trực tiếp vùng-vùng Trong bán dẫn, các tạp chất hay một số khuyết tật trong
cấu trúc mạng tỉnh thể đóng vai trò các bẫy
(a) ®)
Hình 4.22 (a) Sơ đỗ cẩu trúc vùng năng lượng thẳng
Trang 32154 ĐẠI CƯƠNG KHOA HOC VAT LIEU
Q trình tái hợp có thể chia làm hai giai đoạn: tái hợp bức xạ và tài
hợp không bức xạ, phụ thuộc vào bản chất cầu trúc năng lượng vùng cua
chất bán dẫn Thí dụ với bán dẫn GaAs, cực đại của vùng hoá trị và cực
tiểu của vùng dẫn cùng nằm vào vị trí vectơ sóng k = 0 (hình 322a) Như vậy, trong bán dẫn GaAs cấu trúc vùng kiểu này tạo điều kiện thuận lợi
để điện tử - lỗ trồng thực hiện quá trình tái hợp theo cơ chế vùng-vùng,
nói cách khác điện từ được chuyên đời thăng, hay còn gọi là chuyên mức
thăng (direct transition) Khi xảy ra tái hợp, tổng xung lượng của điện tử
và lỗ trồng được bảo tồn Có thể hình dung, điện từ chuyển dời từ mức
năng lượng cao hơn (ở vùng dẫn) xuống mức năng lượng thấp hơn (ở vùng hoá trị), cho nên nó đã giải phóng một lượng năng lượng dưới dạng, lượng tử ánh sáng (photon) Ánh sáng phát ra có bước sóng xác định từ
độ rộng vùng cấm của chất bán dẫn, cụ thể là:
he
A=,
E &
trong đó, À là bước sóng của ánh Sáng phát ra, J - hằng số Planck, e - vận tốc ánh sáng, Eạ - độ rộng vùng cắm
Khác với GaAs, silic và gecmany có cấu trúc vùng năng lượng mà trong đó cực đại của vùng hoá trị và cực tiểu của vùng dẫn không cùng
nằm trên vị trí k = 0 (hình 4.22b) Trong trường hợp này, chúng ta có q trình chuyển mức nghiêng (indirect transition) Quả trình tái hợp hạt tải này có sự tham gia của phonon, là quá trình tái hợp không bức xạ Như vậy, trong chuyền dời nghiêng như đã thấy, năng lượng giải phóng ra của điện tử đã không chuyên thành photon, mà được truyền cho mạng tỉnh
thể dưới dạng lượng tử năng lượng nhiệt
Có thể thấy, thời gian sóng của hạt tải không cân bằng trong chuyển
mức thing bé hơn nhiều thời gian sống của hạt tải không cân bằng trong
chuyển mức nghiêng Điều này cho thấy, các bán dẫn có cấu trúc vùng
như GaAs là phù hợp để dùng vào công nghệ chế tạo các linh kiện phát
quang, như điôt phát quang (Lipht Emitting Diode - LED); trong khi đó
các vật liệu có cầu trúc vùng như Sỉ hay Ge phủ hop dé ché tao transistor
vì với transistor cần có thời gian sống đủ lớn để các hạt tải không cân
Trang 33CHƯƠNG 4 VẶT LIỆU KIM LOẠI, ĐIỆN MÔI VÀ BÁN DẪN 155
d Cac cu ché dan điện trong ban dan
Quá trình dẫn điện trong chất bán dẫn được thực hiện bởi hai cơ chế
chính là cuốn (dưới tác dụng của điện trường) và khuếch tán (do tồn tại gradient nồng độ) Tương ứng với hai cơ chế này, có hai loại dòng điện
tồn tại trong bán dẫn là dòng cuốn và dòng khuếch tán
Mật độ dòng cuốn tỷ lệ với điện trường, như sau:
J gy) = OE = nt, E Jụ„ =ơ,E =qpH,E
Jp = Jen + Sey = (MU + Phy Es
trong do p, va yw, la do linh dong tuong img cua dién tử và 16 trồng
Độ linh động của hạt tải phụ thuộc thời gian phục hồi (t) và khối
lượng hiệu dụng của hạt tải (m )theo phương trình sau:
qt
m
H=
Tuỷ thuộc vào cơ chế tán xạ hạt tải, mà độ linh động của hạt tải phụ
thuộc nhiệt độ theo các hàm khác nhau, như sau:
Hy =7”
Hệ số œ phản ánh cơ chế tán xạ của hạt tải, đó là:
* a = -3/2, hat tai tán xạ trên dao động mang tinh thé (phonon) * œ =3/2, hat tai tán xạ trên tâm tạp chất ion hoá
* œ =0, hạt tải tán xạ trên tạp chất trung hoà
*a =I, hat tai tan xạ trên lệch mạng của cấu trúc tỉnh thể
Như vậy, trong biểu thức của dòng cuốn, chúng ta thấy có hai đại lượng phụ thuộc nhiệt độ là nồng độ hạt tải và độ linh động Các yếu tố này cùng ảnh hưởng lên độ dẫn điện của bán dẫn Trên hình 4.23 là
đường phụ thuộc vào nhiệt độ của độ dẫn điện dưới ảnh hưởng của hai
yếu tổ trên
Từ đỗ thị trên hình 4.23 nhận thấy, khi nồng độ tạp chất tăng, phụ thuộc của độ dẫn vào nhiệt độ giảm dần Khi nồng độ tạp chất tăng đến
Trang 34156 DAI CUO'NG KHOA HOC VAT LIEU Ns N¿ Inơ Ny _— 1/T¡ MẠP 17T
Hình 4.23 Độ dẫn điện phụ thuộc vào nhiệt độ
dưới nồng độ tạp chát khác nhau N;<Nz< N;
Dòng khuếch tán của hạt tải phụ thuộc vào gradient nồng độ hạt tải và hệ số khuếch tán Thí dụ, dòng khuếch tán của điện tử được xác định bởi biểu thức sau:
dn Jon = GD, — Da q " dx Dòng khuếch tán của các lỗ trồng: dp Jy, =-9qD, + Dòng khuếch tán tổng hợp sẽ bằng: Jạ=J,,+J Dn Dp*
4.4 Tính chất quang của vật liệu
Tính chất quang của vật liệu có một vai trị rất quan trọng trong công nghệ ngày nay, đó là cơng nghệ điều khiển bằng cáp quang, laser bán dẫn, biến điệu tần số, Trong phần này, một số vấn đề cơ bản về tính
Trang 35CHUONG 4, VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MOI VA BAN DAN 157
4.4.1 Ảnh sáng và phổ điện - từ
Anh sang (light) là một dạng bức xạ điện từ với bước sóng trong vùng nhìn thấy (hay cịn gọi là vùng khả kiến) từ 400 đến 750 nm Ánh sáng bao gồm các dải màu từ tím đến đỏ có bước sóng đặc trưng (tức là
bảy màu chính là đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm và tím — như chúng ta vẫn thường quan sát thấy hiện tượng tán sắc ánh sáng thành bảy màu trên cầu vồng vào những ngảy mùa hạ vừa có mưa) Trước tím có tỉa cực tím bao gồm các bước sóng ngăn hơn, từ 0,01m đến 0,40 um; sau đỏ có tia hồng ngoại với dải sóng rong tir 0,75 am đến 1000 pm
Bản chất của ánh sáng cho đến nay vẫn chưa phải là điều dược hiểu biết hoàn toàn Tuy nhiên, từ khi ra đời vật lý lượng tử và thuyết tương đối của Einstein thì ánh sáng đã được xem như, một mặt là sóng điện từ, mặt khác được coi là một hạt khơng có khối lượng gọi là qưang tử (photon) Nang lượng (AE), bude song (A) va tần số (v) của photon có mối liên quan bởi công thức cơ bản:
h ˆ
AE=lw =i (4.28)
trong dé A la hing sé Planck (6,62x10J-s) va c la van téc anh sang
trong chân không (3,00x10z/s) Biểu thức này cho phép chúng ta hiểu
về photon như một hạt có năng lượng nhất định (E) hay một sóng điện từ
có bước sóng và tần số đặc trưng Bài tập
Giả sử có một photon nhận được khi một chất bán dẫn ZnS chuyển dời từ mức năng lượng tạp chất thấp hơn vùng dẫn 1,38 eV xuống vùng hoá trị Xác định bước sóng của photon phát ra do chuyên dời trên, cho biết nếu là ánh sáng khả kiến thì nó có màu gì Biết độ rộng vùng cấm cua ZnS bing 4.54 eV
Giải
Trong chuyển dời đã cho, mức năng lượng chênh lệch (truyền cho
photon) có được là: 3,54 eV — 1,38 eV =2,16 eV =
Trang 36158 DAI CUO'NG KHOA HOC VAT LIEU , ke A=— AE Vi vay: (6,62x10°" J -s)(3x10*m/s) 3,46J =574,7x10°m =547,7nm
Như vậy bước sóng của photon này nằm trong vùng khả kiến, ứng với màu vàng
4.4.2 Khúc xạ, chiết suất
a Hiện tượng
Khi photon đi qua môi trường trong suốt, nó mất đi một phần năng lương và kết quả là vận tốc của photon giảm (nhỏ hơn vận tốc của nó trong môi trường chân không) Đồng thời chủm tia photon (ánh sáng) thay đổi hướng Đó là hiện tượng khúc xạ ánh sáng Trên hình 4.24 là sơ đồ khúc xạ ánh sáng từ chân không qua lăng kính thuỷ tỉnh Có thể nhận thay, trong trường hợp này góc tới của chùm tia ánh sáng lớn hơn góc
khúc xạ
Vận tốc tương đổi của ánh sáng xuyên qua một môi trường được đặc
trưng bởi đại lượng vật lý (thể hiện tính chất quang của môi trường) gọi
la chiét sudt (index of refraction) n Giá trị của n được xác định bởi tỷ số của tốc độ ánh sáng trong chân không (e) trên tốc độ ánh sáng trong mơi
trường đó (9):
n=Š (4.29)
v
Chiét suat trung bình của các chất có các giá trị điển hình được liệt
kê trong bảng 4.5 Các giá trị đó nằm trong khoảng từ 1,4 đến 2,6 Các thuỷ tỉnh silicat có chiết suất từ 1,5 đến 1,7 Kim cương có chiết suất cao
2,41, vì thế các hạt kim cương nhìn rất long lanh là do hiện ảnh sáng bị
khúc xạ nhiều lần ở bên trong hat tinh thé kim cuong Oxit chi (PbO) co
Trang 37CHU'ONG 4 VAT LIEU KIM LOAI, DIEN MOI VA BAN DAN 159
Tia tot |
|
n=1 o, | i Bién phan cach tả
Chân không / khơng khí | khong khi/ thuy tinh = = ge!
n'= 1,51 |
Thuy tinh or
silica |
_ | \ Tiakhte xa
Hinh 4.24 Hiện tượng khúc xạ ánh sáng: khi ánh sáng đi từ mơi trường
có chiết suất thắp hơn (không khi) xuyên qua biên phân cách vào mơi trưởng có
chiết suất lớn hơn (thuỷ tinh)
b Định luật khúc xạ ánh sáng
Khi ánh sáng đi từ mơi trường có chiết suất ø với góc tới bằng ở
sang mơi trường có chiết suất ø có góc khúc xạ bằng ¿' thì giữa các chiết suất, góc tới và góc khúc xạ có mỗi liên quan biểu thị bằng định luật
Snell, như sau:
n_ sing’ n sind”
(4.20)
Từ công thức (4.20), nhận thấy khi ánh sáng đi từ mơi trường có chiết suất cao sang môi trường chiết suất thấp, sẽ xảy ra trường hợp mà góc tới đạt giá trị tới hạn $., nêu tiếp tục tăng góc tới thì sẽ khơng có tia 16 Dé là hiện tượng phản xạ toàn phần của ánh sáng Đây là một tính
chất rất quan trọng trong vật liệu quang học mà chúng ta sẽ đề cập tới ở phan sau, khi nói về vật liệu cáp quang (Optical fiber) VGi viéc str dung chất thủy tỉnh dẻo trong có chiết suất thấp bao bọc lõi sợi quang (chiết
suất lớn hơn) tạo ra cáp quang Nhờ hiệu ứng phản xạ toàn phần mà cáp
Trang 38160 DAI CUONG KHOA HOC VAT LIEU
Bang 4.5 Chiét suất của một số chất điển hình
Vật liệu Chiết suất trung bình —
Thuy tinh silicat 1,458
Thuy tinh quang hoc 1,51 - 1,52
Ơxit nhơm 1,76 Thạch anh 1,555 Ôxit chỉ 2,61 Kim cuong 2,41 Nhua polyethylene 1,50 - 1,54 Nhya polystyrene 1,59 — 1,60
4.4.3 Phổ hấp thụ, truyền qua va phan xa ánh sáng
Tất cả vật liệu đều hap thụ ánh sáng tuy ở mức độ khác nhau Đỏ là do tương tác của photon với các liên kết hay cấu trúc điện tử của nguyên
tử, ion hay phân tử tạo thành vật liệu đó Vì vậy phần ánh sáng truyền
qua vật liệu nào đó phụ thuộc vào lượng ánh sáng bị hấp thụ hay phản xạ
bởi vật liệu ấy Tại bước sóng ^ nhất định, tổng các phần ánh sáng tới bị
phản xạ, hấp thụ và truyền qua bằng | don vị (hay 100%), thi:
(Phan phan xa), + (Phan hấp thụ); + (Phần truyền qua); = 1 (4.21)
Cac phan trên không đều như nhau, mà phụ thuộc vào bản chất cấu tạo của vật liệu, phần phản xạ hoặc hấp thụ lớn hon phan truyền qua hay ngược lại Dưới đây, xem xét tính chất quang của các trường hợp vật liệu
cụ thể
a Kim loại
Ngoại trừ trường hợp ở đạng màng rất mỏng, tất cả kim loại đều
phản xạ hay hấp thụ mạnh các bức xạ ở vùng bước sóng đài cho tới giữa vùng cực tím Do trong kim loại vùng dẫn phủ lên cả vùng hoá trị, ánh sáng (photon) dễ dàng kích thích điện tử nhảy lên mức năng lượng cao hơn, khi chuyển xuống mức năng lượng thấp, photon với năng lượng thấp khác xuất hiện Kiểu tương tác này dẫn đến hiện tượng phản xạ
mạnh các chùm tia ánh sáng từ bề mặt nhẫn của kim loại, như thường thấy ở các gương vàng và bạc Độ lớn của năng lượng do kim loại hấp
Trang 39CHƯƠNG 4 VẠT LIỆU KIM LOẠI, ĐIỆN MÔI VÀ BÁN DẪN 161
đồng và vàng thì phần hấp thụ nhiều thuộc về ánh sáng vùng bước sóng
ngắn hơn ánh sáng xanh sẫm và xanh lá cây, còn phần phản xạ mạnh thuộc về ánh sáng vàng, cam hay đỏ Vì vậy, mặt bóng của các kim loại này cho ta màu phản xạ Các kim loại khác như bạc và nhôm phản xạ tất cả phổ nhìn thấy, cho nên cho ta màu “bạc” trắng
b Thuy tinh silicat
Nói chung thuỷ tỉnh là vật liệu trong suốt, hệ số phản xạ từ mặt đơn của thuỷ tỉnh silicat là rất nhỏ Độ phản xạ chủ yếu phụ thuộc vào chiết
suất ø của thuỷ tỉnh và góc tới của chùm tia ánh sáng chiếu trên mặt thuỷ
tỉnh Trong trường hợp chiếu vng góc (góc tới bằng 90°), độ phản xạ
(R) từ mặt đơn của thuỷ tỉnh được tính bằng cơng thức đơn giản sau:
z x¿
R= Ki (4.22)
ntl
trong đó ø là chiết suất của môi trường phản xạ Công thức này cũng có thé coi là gần đúng khi góc chiếu của chùm tia sáng từ 20° trở lên Sử dụng
công thức (4.22), thuỷ tinh silicat với chiết suất n = 1,46 có độ phản xạ trung bình R = 0,035 hay thường viết dưới dạng phần trăm là R = 3,5%
c) Hap thụ ánh sáng bởi tắm thuỷ tỉnh phẳng
Thuy tinh hap thụ một phần năng lượng của ánh sáng (photon) khi ánh sáng đi qua nó Do vậy, phần ánh sáng hấp thụ tăng lên thì phần truyền qua giảm đi Nếu chúng ta gọi cường độ ánh sáng tới là /„, cường
độ ánh sáng thoát ra khỏi thuỷ tỉnh là / (phần truyền qua), bề dày của tắm
thuỷ tỉnh phăng là /, cho rằng phần tán xạ và truyền qua là không đáng kẻ, thì ta có biểu thức liên hệ giữa ánh sáng tới và ánh sáng truyền qua,
một cách gần đúng như sau:
I =e", ad (4.23) 4.23
trong đó, hệ số œ được gọi là hệ số hấp thụ tuyến tính, đơn vị của nó là
cm” với đơn vị của bề dày là centimet Với một tắm kính phẳng và trong suốt thi phần năng lượng bị tổn hao khi ánh sáng xuyên qua là rất nhỏ (hệ số hấp thu œ rất bé)
Bài tập Tính phần ánh sáng bị hấp thụ khi xuyên qua tắm thuỷ tỉnh
Trang 40162 ĐẠI CƯƠNG KHOA HOC VAT LIEU
Giải:
Chúng ta coi toan bộ cường độ ánh sáng chiếu vào bề mặt phẳng của
thuỷ tỉnh (anh sang t6i) 14 I, = 1, áp dụng cơng thức (4.23) ta có:
‡
“1ã
1,00
=(1,00)e °9% = 0,085
^^
Như vậy, phần ánh sáng bị hấp thụ là I — 0,985 = 0,015 hay viết theo
phần trăm là 15%
d Phản xạ, hấp thụ và truyền qua ánh sáng boi tam thuỷ tỉnh phăng
Đối với một tắm kính phẳng (mặt trên và mặt dưới song song nhau), thì độ truyền qua của ánh sáng được xác định bởi lượng ánh sáng phản xạ từ hai mặt và lượng bị hấp thụ bên trong thuỷ tỉnh Xét trường hợp ánh sáng chiếu lên tắm thuỷ tỉnh song phẳng như trên hình 4.25 Ánh sáng đi qua mặt trên xuống mặt dưới bị phản xạ một phần nên còn I- R, rồi bị
hấp thụ bởi thuỷ tỉnh một phần nữa, nên còn lượng ánh sáng bằng:
(I-R)(e”)
Mặt phẳng dưới lại phản xạ một phần từ lượng ánh sáng trên, nghĩa
là bằng (#)(I— R)(1,e*) Do đó hiệu số của phần ánh sáng di tới mặt
dưới và phần ánh sáng phản xạ từ mặt dưới sẽ là lượng ánh sáng truyền qua tắm thuỷ tỉnh, cụ thể là: =[(I-#)(1,“)]-[(&)('-#)(1,e“)] (4.24) T=(1-R) xe lọR I 9
Phin xp lin I ° Miers
(R)(1-R) le" %†
Hap thy t Bề dày của
tắm thuỷ tỉnh Phần xạ lần II
Mặt dưới
‘ (1-R)2lạe-#t